de biomecanica fluidelor

Catedra de Biofizica Medicala, UMF Carol Davila Bucuresti, an universitar 2012-2013 NoŃiuni de biomecanica fluidelor Dr. Iftime Adrian Dr. Popescu Anca

Cuprins Elemente de hidrodinamica Legile curgerii; notiuni introductive de fizica fluidelor Notiunea de vascozitate Turbulenta; Numarul lui Reynolds Elemente de hemodinamica Proprietati fizice ale patului vascular si ale cordului Vascozitatea sangelui Presiunea sangelui tensiunea arteriala Aspecte patologice ale curgerii sangelui

Elemente de hidrodinamică

Fizica fluidelor FLUIDE lichide + gaze Proprietati: Iau forma continatorului Au capacitatea de a curge se deformeaza sub actiunea unei forte externe Modelul fluidului ideal: incompresibil, fara vascozitate Mecanica fluidelor: Hidrostatica Hidrodinamica

Definitii Linie de curgere traiectoria urmata de un element al fluidului in miscare Linie de curent curba tangenta la vectorul viteza, pentru toate punctele din fluid cu aceeasi viteza (in modul) (in curgerea laminara, liniile de curent se suprapun peste liniile de curgere) Tub de curent delimitat de toate liniile de curent care trec prin frontiera unui element de suprafata Punct de stagnare obstacol in calea curgerii, care imparte tubul de curent Curgere stationara orice element care trece printr-un punct dat urmeaza aceeasi traiectorie ca si elementul dinaintea lui

Tipuri de curgere Curgere laminara : liniile de curent sunt paralele intre ele Zone de separare a curgerii (curgeri intermediare) Turbulenta: curgere nestationara, nepermanenta, haotica, cu transfer de masa intre straturile de lichid

Ecuatia de continuitate (relatia dintre viteza de curgere si suprafata de sectiune) Debitul volumic (Q): Volumul de lichid care trece printr-o sectiune, in unitatea de timp: Datorită conservării masei => Volumul fluidului prin cele două sectiuni va fi acelasi. (vezi demonstratie in Anexa 2) S 1, S 2 suprafetele de curgere v 1, v 2 vitezele de curgere a fluidului in zonele corespunzatoare celor doua suprafete x 1, x 2 grosimile coloanei de lichid corespunzatoare aceluiasi volum de lichid V, la nivelul celor doua sectiuni

Ecuatia de continuitate (relatia dintre viteza de curgere si suprafata de sectiune) Consecinte practice: - In cazul unui fluid necompresibil, curgere stationara, debitul volumic Q are aceeasi valoare in orice punct. - în zonele îngustate viteza este mai mare decât în cele largi - viteza fluidului depinde de suprafata totala de secńiune discutie, exemple

Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Observatie! De re-actualizat notiunea de presiune si unitatile de masura folosite in mod uzual pentru masurarea presiunii. (vezi anexa 1)

Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Presiunea hidrostatica: Presiunea efectiva: Presiunea statica: Obs: Presiunea statica are aceeasi valoare in orice punct al fluidului! (vezi demonstratie in anexa 3)

Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Obs: notiunea de presiunea dinamica: unde: p = presiune statica, ρgy = presiune hidrostatica, ρv 2 /2 = presiune dinamica Aceasta expresie reprezinta conservarea energiei fluidului ideal in curgerea stationara. (vezi demonstratie in anexa 4)

Ecuatia Bernoulli (relatia dintre viteza de curgere si presiune ) Consecinte practice: - Scaderea presiunii fluidului in zonele de ingustare ale unui vas (deoarece creste viteza), de ex. in stenoze. - Aerul statisface cu buna aproximatie aceasta ecuatie (aplicatie directa: arborele bronsic) - Sangele nu respecta cu buna aproximatie aceasta ecuatie, fiind un fluid vâscos. discutie, exemple

Vâscozitatea Reflecta gradul de frecare internă dintr-un fluid in miscare Forta de vâscozitate: F = ηs dv dx η = coeficientul de vâscozitate dinamică S = aria suprafatei de frecare intre straturile de fluid dv/dx = gradientul de viteza

Vâscozitatea Coeficientul de vâscozitate: ( F S) ( dv dx) η = / / / unitatea de masura: [η] = Pa*s = N s/m 2 ; 1 Ns/m 2 = 1 PI (Poiseuille) submultiplu: 1 P (Poise) = 0.1 Poiseuille Exemple: η apa = 0.01 P η sânge = 0.02-0.04 P Vâscozitatea relativă η r = η / η 0 (apa) Obs: Vâscozitatea unui fluid este influentata de temperatură.

Comparatie intre doua lichide

Fluide newtoniene şi non-newtoniene newtoniene Fluid newtonian vâscozitatea dinamica nu se modifica in functie de viteza de curgere (exista o proportionalitate directa intre forta si viteza) Fluide non-newtoniene vâscozitatea dinamica variaza cu viteza de curgere (nu exista proportionalitate directa intre forta si viteza) - Fluide shear thinning η 0 scade cu viteza (fluide pseudoplastice) - Fluide shear thickening -η 0 creste cu viteza (fluide dilatante) - Fluide cu prag de curgere (fluide Bingham) discutie, exemple

Fluide newtoniene si non-newtoniene newtoniene

Caracteristici de vâscozitate ale sângelui Fluid non newtonian, pseudoplastic; η r =2...4 Suspensie de elemente figurate in plasma Plasma singura se comporta ca un lichid newtonian (η r = 1.2 1.6) Vâscozitatea sângelui este influentata de: - Hematocrit (procentul de eritrocite din sange) - Raza vasului (particularitati de orientare a eritrocitelor) - Viteza de curgere

Caracteristici de vâscozitate ale sângelui Hematocritul: Valori normale: 40-50 % Vascozitatea creste aprox. exponential cu hematocritul! Valoarea optima (48 %) - H/η max

Influenta vâscozitatii asupra frontului de curgere

Curgerea Hagen-Poisseuille 0 R r V = curgere laminara, stationara, intr-un conduct circular a unui fluid real Distributie parabolica a vitezelor l p Debitul Q ( m 3 /s ) depinde de mai multi factori: NB: depinde de puterea a patra a razei, deci variatii mici ale razei modifica enorm debitul!

Curgerea Hagen-Poisseuille Discutie: aplicatii si implicatii Daca in timpul unui efort fizic debitul ar creste de 5x, presiune ar trebui sa creasca de la 120 mmhg la 600 mm Hg (s-ar sparge vasele de sange) Dificultatea este rezolvata prin variatia razelor vaselor (vasodilatatie si vasoconstrictie) si mai putin prin variatia presiunii Vasodilatare cu ~ 19% este suficienta pentru a dubla debitul Vasoconstrictie cu ~ 16% este suficienta pentru a injumatati debitul

Caracteristici de vâscozitate ale sângelui Acumularea axială a hematiilor Hematiile se orienteaza cu axul mare paralel cu axul vasului (rezistenta minima la curgere) Hematiile se acumuleaza spre centrul vasului => scaderea locala a vascozitatii sangelui. Hematiile din centrul vasului vor avea aceeasi viteza profilul parabolic al vitezelor se respecta doar in zonele dinspre periferia vasului http://www.mfi.ku.dk/ppaulev/chapter8/images/8-4.jpg discutie, exemple

Legea lui Stokes Modificat dupa: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:stokes_sphere.svg O sfera care se misca intr-un lichid ideal liniile de curent formeaza o imagine simetrica O sfera care se misca intr-un lichid vascos apare o forta de frecare intre lichid si sfera, data de: η - vâscozitatea lichidului r raza sferei v viteza sferei

Legea lui Stokes determinarea vâscozitatii La caderea libera a unei sfere intr-un lichid, viteza limita v l se atinge atunci cand greutatea sferei este egala cu forta de vascozitate F v plus o forta arhimedica cu sens invers greutatii F a. Din egalitatea F = Fg se poate deduce coeficientul de vâscozitate al lichidului, exprimat numai in termeni de: - viteza de cadere a sferei in lichid - densitatea lichidului si caracteristicile sferei (vezi Anexa 5 pt. detalii) Modificat dupa: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:stokes_sphere.svg

Legea lui Stokes - determinarea VSH VSH = Viteza de sedimentare a hematiilor Relatia lui Stokes poate fi adaptata si pentru corpuri nesferice, cum sunt eritrocitele. Din viteza de sedimentare a acestora intr-un recipient se pot deduce informatii despre factorii care influenteaza vascozitatea sanguina. VSH se masoara in mm de plasma separata de hematii dupa 1 ora si dupa 2 ore. Exemple de valori normale: 3-10 mm / 1 ora la barbati, 6-13 mm / 1 ora la femei. Modificari majore ale VSH apar in: Modificari ale formei si diametrului eritrocitelor (anemii macro/microcitare, sferocitoza, sicklemie etc) Modificari ale vascozitatii sangelui Infectii de diverse tipuri Stari inflamatorii Wikimedia Commons

TurbulenŃa C. de La Rosa Siqueira, Wikimedia Commons

TurbulenŃa v t miscare laminara miscare haotica miscare pulsatorie Caracteristici ale turbulentei: tridimensionala nestationara nepermanenta aspect haotic transfer de masa intre straturile de lichid Regimul de curegere turbulent: V distributie logaritmica a vitezelor spre perete distributie aplatizata a vitezelor spre centrul zonei de curgere

Numărul lui Reynolds (Estimarea regimului de curgere) ρ = densitatea fluidului v = viteza medie de curgere d = diametrul vasului η = vâscozitatea fluidului

Numărul lui Reynolds (Estimarea regimului de curgere) ρ = densitatea fluidului v = viteza medie de curgere d = diametrul vasului η = vâscozitatea fluidului Pentru curgerea sângelui: Re < 2000 miscare laminara 2000 < Re < 3000 miscari tranzitorii Re > 3.000 miscare turbulenta

Curgerea pulsatorie NU este curgere laminara NU este (neaparat) curgere turbulenta Este o curgere in regim nestationar Curgerea sangelui este pulsatorie Eco DOPPLER vizualizeaza curgerea sangelui; poate realiza o harta dinamica a vitezelor in vasele de sange / cord (codificare prin culori diferite)

Curgerea pulsatorie David Steinman, University of Toronto 10_carotid.mpg http://www.mie.utoronto.ca/labs/bsl/gallery.html discutie, exemple

Elemente de hemodinamica

Sistemul circulator Cordul functie de pompa Aorta artere arteriole capilare venule vene vene cave Artera pulmonara arteriole capilare venule vene pulmonare Sfincterul precapilar sensibil la O2, ph, K+ http://www.daviddarling.info/encyclopedia/c/circulatory_system.html

Sistemul circulator Debitul cardiac in repaus: 5 l/min Debitul cardiac la efort: 25 l/min Volumul de ejectie: 80 ml Suprafata de sectiune a capilarelor este de aprox 7-800 x mai mare decat cea a aortei (!!!, discutie implicatii, vezi ecuatia de continuitate, curgere Hagen- Poiseuille) Presiunea arteriala (tensiunea arteriala) = presiunea pe care o exercita sangele asupra peretilor vasculari Debitul in fiecare vas sangvin depinde de presiunea eficace (diferenta dintre presiunea arteriala sistolica si cea diastolica) discutie, exemple

Ciclul cardiac Sistola atriala Sistola ventriculara Diastola Fazele contractiei VS: Faza de umplere Contractie izovolumetrica Ejectie Relaxare izovolumetrica TA maxima in sistola ventriculara; = TA sistolica TA minima in diastola; = TA diastolica

Structura vaselor de sange Endoteliul Perete neted (efect antitrombotic); roluri multiple: transport, secretie de factori reglatori Fibre elastina (NU in capilare, anastomoze arterio-venoase) Modul elasticitate 3 10 5 N/m 2 Tensiune elastica pasiva (rezistenta la intindere) Fibre musculare netede (cant. max in arteriole) Produc o tensiune activa (prin contractie), sub control fiziologic Fibre colagen (rol preponderent in artere, ca si elastina) Modul elasticitate 10 8 N/m 2 (rezistenta mai buna decat elastina) Retea spatiala, cu structura pliata

Structura vaselor de sange Recent s-a aratat ca orientarea celulelor endoteliale se modifica in functie de tipul de curgere sangvina (orientare paralela cu fluxul in curgere laminara) Guillermo García-Cardeña, PNAS, 2001

Structura vaselor de sange c a b C E a) perete in absenńa distensiei b) prima care intra in actiune, la distensie, este elastina c) colagenul intra in actiune dupa destinderea elastinei OBS: caracteristicile elastice ale vaselor de sange sunt determinate de ambele tipuri de fibre

Legea lui Laplace Legatura dintre presiunea din vas, tensiunea parietala si raza vasului Membrana cilindrica (ex. vas sangvin): In cazul unei membrane cu doua raze de curbura inegale: Pentru o membrana sferica (toate razele de curbura egale):

Legea lui Laplace Legatura dintre presiunea din vas, tensiunea parietala si raza vasului Membrana cilindrica (ex. vas sangvin): Consecinte medicale: T = p R, deci o crestere a razei vasului, la aceeasi presiune, va determina o crestere a tensiunii parietale. Acesta este baza fizică a agravării anevrismelor.

Legea lui Laplace Legatura dintre presiunea din vas, tensiunea parietala si raza vasului Membrana cilindrica (ex. vas sangvin): Consecinte medicale: T = p R Un anevrism este o dilatatie anormala, localizata, a unui vas sangvin, datorata incompetentei parietale a vasului respectiv. http://www.lucid-echo.com/understanding_cardiovascular_disease.htm

Presiunea sângelui Factori care influenteaza presiunea sangelui: Diametrul vasului Volumul sangvin total Frecventa batailor cardiace Debitul sangvin cardiac Elasticitatea peretilor arteriali Vascozitatea sangelui Rezistenta la curgere Presiunea arteriala este mai mare decat presiunea venoasa discutie, exemple

RezistenŃa la curgere ; cum => Q ct => presiunea creste cu rezistenta la curgere Rezistenta la curgere este influentata de: Diametrul vasului Netezimea peretilor (neregularitatile cresc rezistenta la curgere) Vascozitatea sangelui Sistemul arterial contribuie cu 93% din rezistenta totala la curgere (datorita presiunii mai mari)

Presiunea sângelui Diametrul vasului: Presiune arteriala mai mare in artere decat in arteriole, la randul sau mai mare decat in capilare (Sv = ct; sectiunea totala a capilarelor >> sectiunea aortei >> viteza mult mai mica, presiune mult mai mica) Frecventa cardiaca Cresterea frecventei determina cresterea presiunii arteriale Volumul sangvin total Cresterea volumului sangvin determina cresterea presiunii arteriale Debitul cardiac = frecventa x volum ejectie repaus: 5 l/min -> 125/80 mmhg activitate: 15 l/min -> 180/125 mmhg

Elasticitatea vaselor de sânge Presiunea arteriala creste cand rigiditatea peretilor creste Viteza pulsului viteza de propagare in peretii arteriali a undei de presiune datorata ejectiei ventriculare (>> viteza sangelui!) Ecuatia Moens: s grosimea peretelui arterial E modulul de elasticitate Young R raza vasului ρ - densitatea sangelui Distensia vaselor: longitudinal + transversal; modulul de elasticitate transversal E: E mare -> perete mai rigid -> v p mare -> presiune arteriala mare

Presiunea pulsatilă, unda pulsatilă - Presiunea arteriala are variatii intre valoarea maxima (sistolica) si minima (diastolica) - Variatiile se amortizeaza pe masura ce distanta fata de cord creste, datorita defazajului intre unda de debit si unda de presiune (peretele arterial functioneaza ca un acumulator de energie; se incarca in sistola distensie si elibereaza energia in diastola prin revenire la diametrul normal - Cea mai mare amortizare are loc in arteriole, datorita rezistentei hidraulice mari a arteriolelor

Presiunea pulsatilă, unda pulsatilă http://www.som.uq.edu.au/research/cig/waveform.asp Intarziere intre unda de puls la nivel femural si carotidian, datorita distantei diferite fata de cord Diferente de morfologie a undei, datorita caracteristicilor elastice diferite

Masurarea presiunii arteriale (TA) Metode invazive: cateterism Metode neinvazive: Metoda palpatorie masoara doar TA sistolica Metoda auscultatorie Metoda oscilometrica Metoda reografica TA medie Artere Arteriole Capilare Capilare Venule 100 mmhg 35 mmhg 25 mmhg 25 mmhg 15 mmhg

Masurarea TA http://www.medphys.ucl.ac.uk/teaching/undergrad/projects/2003/group_03/how.html

Curgerea sangelui Curgere turbulenta in baza aortei, in vasele mari Curgere laminara in vasele mici si in vene Zone care favorizeaza aparitia turbulentei: Fiziologice: cord zonele perivalvulare; crosa aortica; bifurcatiile vasculare Patologice: placile de aterom, stenozele de orice natura Iatrogene: grefe, implanturi

Curgerea sangelui Proiect Reorom, UPB Gradienti de viteza mai mari in zona bifurcatiilor.

Curgere laminară intr-o carotidă normală 20_ase_0320i.swf medmovie.com

Turbulenta fiziologica in cord 20_ase_0320i.swf

Turbulenta fiziologica in cord 40_ase_0282i.swf medmovie.com

Aspecte hemodinamice patologice Modificari ale vâscozitatii sangelui Sindroame de hipervascozitate: Policitemia vera / policitemii hipoxice (altitudine, CO cronic) Leucemii (in special leucemia granulocitara cronica) Vascozitate scazuta (simptomele nu sunt datorate scaderii vascozitatii per se, ci cauzelor care au dus la aceasta) Sindroame de dilutie: intoxicatie cu apa, probleme hematologice Supradozaj anticoagulante orale

Aspecte hemodinamice patologice Patologia vasculara - stenoze: Scaderea fluxului sangvin in organe Conditii locale de turbulenta Favorizarea leziunilor de perete Favorizarea trombozelor -> ocluzii / embolii -> infarcte Cele mai comune cauze ale stenozelor: Ateromatoza Stenoze traumatice Vasculite, boli degenerative, boli metabolice etc. Patologia vasculara anevrisme Dilatarii ale lumenului Risc de ruptura / tromboza (vezi animatia din slide-ul urmator) http://www.lucid-echo.com/understanding_cardiovascular_disease.htm

Patologie vasculara 50_ase_0326a.swf medmovie.com

Patologie vasculara http://gapyx.com/cmt/2008/07/hemodynam.jpg

Patologie vasculara David Steinman, University of Toronto 60_dualstenosis.mpg discutie, exemple

Aspecte hemodinamice patologice Patologia cordului: Scaderea contractilitatii: Infarctul miocardic zone de miocard care nu se mai contracta Cardiomiopatii (dilatativa, restrictiva etc) Scaderea fractiei de ejectie: Prin scaderea contractilitatii (vezi animatia din slide-ul urmator) Prin activitate electrica anormala (tahicardii, tahiaritmii)

Patologia cordului 45_ase_0127a.swf medmovie.com

Anexe

Anexa 1 - Presiune Wikimedia Commons

Anexa 1 - Presiune Wikimedia Commons

Anexa 1 - Presiune Definitie: Forta exercitata pe unitatea de suprafata. Unitatea de masura in SI: [N] / [m 2 ] 1 Pascal = 1 N / 1 m 2 Exemplu: presiunea aerului atmosferic are o valoare de aprox. 101 325 Pascali. (la nivelul marii)

Anexa 1 - Presiune Unitati derivate, folosite in scop practic / tehnic. 1 bar = 100 000 Pascali 1 atm = 101 325 Pascali

Anexa 1 - Presiune Unitati derivate, folosite in scop practic / medical (se mai numesc unitati manometrice) 1 mm Hg : Presiunea exercitata de o coloana de mercur, de 1 mm inaltime (masurata la baza ei). 1 mm Hg 133.3 Pa 1 atm 760 mm Hg 1 Torr 1 mm Hg. (Obs: Torr-ul este o unitate de masura derivata, folosita in tehnica, dar mai riguros definita decat mmhg. Pentru aplicatiile medicale, se considera ca valida aproximatia 1 Torr 1 mm Hg)

Anexa 1 - Presiune Unitati derivate, folosite in scop practic / medical (se mai numesc unitati manometrice) 1 cm H 2 O : Presiunea exercitata de o coloana de apa, de 1 cm inaltime (masurata la baza ei). 1 cm H 2 O 98 Pa 1 cm H 2 O 0.73 mmhg Este folosita pentru a exprima convenabil presiuni mici (ex: presiunea sangelui venos, presiunea aerului in arborele bronsic, presiunea lichidului cefalorahidian, etc).

Anexa 2 - Ecuatia de continuitate (demonstratie) Debitul volumic (Q): Volumul de lichid care trece printr-o sectiune, in unitatea de timp: Conservarea masei => volumul fluidului prin cele doua sectiuni S 1 si S 2 va fi acelasi, in acelasi timp t. S 1, S 2 suprafetele de curgere v 1, v 2 vitezele de curgere a fluidului in zonele corespunzatoare celor doua suprafete x 1, x 2 grosimile coloanei de lichid corespunzatoare aceluiasi volum de lichid V, la nivelul celor doua sectiuni In cazul unui fluid necompresibil, curgere stationara, debitul volumic Q are aceeasi valoare in orice punct. Altfel spus, produsul S * v este constant.

Anexa 3 - Presiune statica Presiunea hidrostatica: Presiunea efectiva: Presiunea statica: constanta constanta Presiunea statica este constanta, deci are aceeasi valoare in orice punct al fluidului.

Anexa 4 - Ecuatia lui Bernoulli (demonstratie( demonstratie) unde, De-a lungul unei linii de curent, intr-o curgere laminara a unui fluid ideal:

Anexa 5 - Legea lui Stokes ( determinarea vâscozitatii) La caderea libera a unei sfere intr-un lichid, viteza limita v l se atinge atunci cand greutatea sferei este egala cu forta de vascozitate F v plus o forta arhimedica cu sens invers greutatii F a :, dar : Astfel, egalitatea poate fi scrisa detaliind termenii: de unde rezulta: Modificat dupa: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:stokes_sphere.svg

Bibliografie - Curs de biofizica medicala, C. Ganea (biofizica-umfcd.ro) - Curs de biofizica medicala, I. Baran, A. Popescu, et. al. (Ed. Carol Davila) - Netter Atlas of Human Anatomy, Ciba-Geigy Edition - Lehninger Principles of Biochemistry, ( 4th edition, D.L.Nelson, M.M. Cox ) Sursele imaginilor: Cele mai multe imagini sunt create in cadrul Catedrei de Biofizica Medicala, UMF Carol Davila Bucuresti, majoritatea publicate in: - Curs de biofizica medicala, I. Baran, A. Popescu, et. al. Celelalte imagini sunt preluate si / sau modificate din urmatoarele surse, astfel: A) Imaginile in domeniu public (licenta GNU / GPL / CC): - Wikimedia Commons - OpenClipart Library B) In celelalte cazuri, sursa imaginii este indicata fie sub imagine, fie supraimpusa peste text (de ex. National Geographics sau "medmovie.com"). Animatiile prezentate in timpul cursului sunt preluate de pe medmovie.com sau la fel, sursa este mentionata in slide.

Observatie Acest document nu contine textul cursului ci doar imaginile si animatiile relevante pentru expunerea materiei in timpul prezentarii din amfiteatru. (Este un material ajutator dpdv didactic). El este destinat exclusiv studentilor din anul I ai UMF - Carol Davila Bucuresti, Facultatea MG. Reproducerea sau folosirea in alte scopuri nu este permisa fara acordul scris al Catedrei de Biofizica - UMFCD

Materiale optionale

Vâscozitatea dependenta de temperatura http://commons.wikimedia.org/wiki/file:viscosity_of_liquids.svg http://commons.wikimedia.org/wiki/file:viscosity_of_gases.svg

Numărul lui Reynolds - DEFINITIE Re= F F ρqv τa ρv A τa ρv v η0 d 2 2 inertie = = = = vascozitate ρvd η 0 Ptr o conducta circulara dreapta: Re < 2300 miscare laminara 2300 < Re < 10.000 miscare tranzitorie Re > 10.000 miscare turbulenta Ptr o curgerea sangelui: o Re < 2000 miscare laminara o 2000 < Re < 3000 miscare tranzitorie o Re > 3.000 miscare turbulenta