LTVJS LKSMNEĪS NVESTĀTE TEHNSKĀ FKLTĀTE Lauksainiecības enerăētikas institūts.galiħš Elektrozinību teorētiskie paati Elektrisko ėēžu aprēėini Jelgava 8
LTVJS LKSMNEĪS NVESTĀTE TEHNSKĀ FKLTĀTE Lauksainiecības enerăētikas institūts.galiħš Elektrozinību teorētiskie paati Elektrisko ėēžu aprēėini Mācību etodiskais līdzeklis Jelgava 8
Mācību līdzeklis sagatavots un izdots ESF projekta nženierzinātħu studiju satura odernizācija Latvijas Lauksainiecības universitātē ietvaros, projektu līdzfinansē Eiropas Savienība. GaliĦš.. Elektrozinību teorētiskie paati: Elektrisko ėēžu aprēėini. - Mācību līdzeklis Jelgava: LL, 8. lpp. Mācību līdzeklis veidots kā lekciju ateriāls lauksainiecības enerăētikas profesionālā bakalaura paatstudiju priekšeta Elektrozinību teorētiskie paati. Teorētiskais ateriāls satur elektrisko ėēžu aprēėinu pieērus, kas atvieglo kontroldarbu izpildi. SN 978-9984-784-45-8 inārs GaliĦš LL Tehniskā fakultāte
STS STS... EVDS...5. LNEĀĀS LĪDZSTĀVS ĖĒDES...6.. Vispārējie jautājui...6.. EDS avots un strāvas avots...7.. Nesazarotas un sazarotas ėēdes...8.4. Spriegus ėēdes posā...9.5. Oa likui ėēdes posa...9.6. Kirhofa likui....7. Pretestību slēgui.... LĪDZSTĀVS ĖĒŽ PĒĖN...4.. Kirhofa likui vienādojuu sastādīšanā...4.. Shēas punkta sazeēšana...5.. Potenciālu diagraa...6.4. Enerăētiskais balanss...6.5. Proporcionālu lieluu etode...7.6. Kontūrstrāvu etode...8.7. Vienādojuu sistēas aprēėins....8. Superpozīcijas etode....9. Kopensācijas teorēa...5.. Paralēlu zaru aizstāšana ar ekvivalentu zaru...7.. Divu ezglu etode...9.. Mezglu potenciālu etode..... Zvaigznes un trīsstūra slēguu pārveidošana...4.4. Enerăijas pārvadīšana pa līniju...7. VENFĀZES MĥSTĀVS ĖĒDES...8.. Sinusoidāla strāva un to raksturojošie lielui...8.. Sinusoidālas strāvas vidējā un efektīvā vērtība...9.. plitūdas un foras koeficienti...4.4. Kopleksā plakne...4.5. Kopleksā aplitūda...44.6. Sinusoidālu funkciju saskaitīšana...45.7. Moentānā jauda...46.8. Sinusoidālā strāva aktīvajā pretestībā...46.9. nduktivitāte sinusoidālas strāvas ėēdē...47.. Kondensators sinusoidālas strāvas ėēdē...49.. Siboliskā etode...5.. Kopleksā pretestība, Oa likus...54.. Kopleksā vadītspēja...55.4. Pretestību un vadītspēju trīsstūris...55.5. Kirhofa likui siboliskajā forā...57.6. Vektoru diagrau izantošana...58.7. Potenciālu starpības attēlošana kopleksajā plaknē...66.8. ktīvā un reaktīvā un pilnā jauda...69
.9. Divpols aiħstrāvas ėēdē...7.. Strāvas rezonanse...7.. Fāzu nobīdes kopensācija...74.. Spriegua rezonanse...76.. L virknes slēgua darbības pētījui...78.4. Virknes slēgus agnētiski saistītā spolē...79.5. Mijinduktivitātes M noteikšana...8.6. Transforators bez serdes...8.7. ktīvās un reaktīvās jaudas balanss...84 4. TĪSFĀŽ MĥSTĀVS ĖĒDES...85 4.. Trīsfāžu barošanas avots...85 4.. Trīsfāžu ėēde un slēgui...87 4.. Trīsfāžu sistēas spriegui un strāvas...88 4.4. Sistēa zvaigzne - zvaigzne ar neitrāles vadu...9 4.5. Sistēa trīsstūris - trīsstūris...94 4.6. Trīsfāžu sistēas operators a...96 4.7. Slēgus zvaigzne - zvaigzne bez neitrāles vada...97 4.8. ktīvā, reaktīvā, pilnā trīsfāžu sistēas jauda...99 4.9. ktīvās trīsfāžu sistēas jaudas noteikšana... 4.. Fāžu secības indikators... 5. MĥSTĀVS ĖĒŽ PĒĖN...4 5.. Vienfāzes sinusoidālas strāvas ėēžu aprēėini...4 5... Virknes slēgua aprēėins...4 5... Paralēlā slēgua aprēėins...8 5... Jaukta slēgua aprēėins... 5.. Trīsfāžu ėēžu aprēėini...4 5... Trīsfāžu zvaigznes slēgus ar neitrāles vadu...4 5... Trīsfāžu zvaigznes slēgus bez neitrāles vada...8 5... Trīsfāžu trīsstūra slēgus... 5.. Kopleksie skaitĝi elektrisko ėēžu aprēėinos...6 5...Kopleksais skaitlis...6 5...Koplekso skaitĝu saskaitīšana un atħešana...7 5...Koplekso skaitĝu reizināšana un dalīšana...8 5..4. Koplekso skaitĝu aprēėins ar kalkulatoru...9 ZMNTOTĀ LTETŪ... 4
EVDS Elektrisko ėēžu inženiertehniskie aprēėini ir viena no svarīgākajā elektrozinību sastāvdaĝā, uz kuras bāzējās visi elektrotehniskie priekšeti. Mācību līdzeklis veidots kā lekciju ateriāls LL lauksainiecības enerăētikas profesionālā bakalaura studiju priekšeta Elektrozinību teorētiskie paati elektrisko ėēžu aprēėinu daĝas apguvei. Mācību līdzeklis būs īpaši noderīgs nepilna laika studentie, jo teorētiskais ateriāls satur elektrisko ėēžu aprēėinu pieērus, kas atvieglos kontroldarbu patstāvīgu izpildi. Pirajā nodaĝa veltīta lineārajā līdzstrāvas ėēdē, apskatītas galvenās definīcijas, Oa un Kirhofa likui, paralēlu un virknē slēgtu pretestību suēšana. Otrā nodaĝā apskatītas līdzstrāvas ėēžu aprēėinu etodes, proporcionālu lieluu etode, kontūrstrāvu, superpozīcijas, divu ezglu, ezglu potenciālu etode, zvaigznes, trīsstūra slēguu pārveidošana. Šai nodaĝā ir parādīti arī uzdevuu risināšanas algoriti. Trešajā nodaĝā apskatīti sinusoidālu aiħstrāvu raksturojošie lielui, aktīvo, induktīvo un kapacitatīvo pretestību barbība aiħstrāvas ėēdēs. Kopleksā plakne, koplekso lieluu izantošana aiħstrāvas apzīēšanai, siboliskā etode ėēžu aprēėinos, vektoru diagrau pielietojus sprieguu un strāvu interpretācijā un aprēėinos. Dažāda slēgua shēu aprēėini un darbības analīze. eturtā nodaĝa veltīta trīsfāžu sistēas uzbūvei, slēguu veidie un sakarībā uz kurā balstās trīsfāžu ėēžu aprēėini, jaudas aprēėini, nesietrisku slodžu vektoru diagraas. Piektā nodaĝā doti pieēri un praktiski padoi aiħstrāvas ėēžu aprēėinie, parādīti uzdevuu risināšanas algoriti ar dažādā rēėināšanas etodē. nalītisko aprēėinu rezultāti tiek pārbaudīti ar vektoru diagraā. Īpaša uzanība veltīta koplekso skaitĝu aprēėinie, doti pieēri ateātiskajā darbībā ar kopleksajie skaitĝie, apskatīta iespēja koplekso skaitĝu aprāėinos praktiski izantot inženier un zinātniskos kalkulatorus. utors izsaka pateicību LL Lauksainiecības enerăētikas institūta kolēăie par vērtīgajie padoie un ierosinājuie ācību līdzekĝa tapšanas gaitā. 5
. LNEĀĀS LĪDZSTĀVS ĖĒDES.. Vispārējie jautājui Elektriskā ėēde - savstarpēji savienotu elektriskās enerăijas avotu un patērētāju sistēa. Līdzstrāva elektriskā strāva, kas neainās laikā. Tā ir elektriskās enerăijas nesēju sakārtota plūsa. Enerăijas nesēji: etālā - brīvie elektroni, šėīduā - joni, anjoni un katjoni. Elektrisko lādiħu sakārtoto plūsu rada elektriskais lauks, kuru rada enerăijas avots. Enerăijas avots: ėīisko enerăiju pārvērš elektriskajā; ehānisko enerăiju pārvērš elektriskajā; terisko enerăiju pārvērš elektriskajā; gaisas enerăiju pārvērš elektriskajā; citu veidu enerăiju pārvērš elektriskajā. Enerăijas avotu raksturo - elektrodzinējspēks EDS, tā virziens un iekšējā pretestība ie. Līdzstrāvu apzīē ar burtu un ēra apēros,. EDS apzīē ar burtu E un ēra voltos, V. Pretestību apzīē ar burtu un ēra oos, Ω. Shēa - sistēa, kas sastāv no barošanas avota E, vadie un patērētāja, skatīt.. attēlu. Tehnikā un fizikā pieħets, ka strāva plūst no (+) uz (-). eāli plūst elektroni, no (-) uz (+). E ie..att. Shēa 6
Voltapērraksturlīkne - strāvas funkcijas atkarībā no spriegua izaiħas f() grafisks attēlojus (.. att.). Lineārai ėēdei voltapērraksturlīkne ir taisne. Ja voltapērraksturlīkne nav taisne, tad ėēde ir nelineāra... att. Lineāras ėēdes voltapērraksturlīkne.. EDS avots un strāvas avots r EDS avotu saprot idealizētu barošanas avotu, kura EDS ir konstants un nav atkarīgs no caurplūstošās strāvas, iekšējā pretestība ideāla EDS avota ir ie. ie k / ie E k ie E-const. k -const... att. EDS un k avotu ekvivalentā shēa eālajā dzīvē ideālu avotu nav. Katra EDS avota ir iekšējā pretestība ie (..att.), kas nav vienāda ar. Praktiskajos aprēėinos parasti jāievērtē ie. Strāvas avots - tas ir idealizēts barošanas avots, kurš dod strāvu k (const.), neatkarīgu no slodzes pretestības un k un ir reāla avota EDS un ie attiecība. E k (.) ie 7
Teorētiski, lai nodrošinātu neainīgu k, EDS un ie vērtībai vajadzētu tiekties uz bezgalību, ie. Strāva abās iepriekš apskatītajās ekvivalentajās shēās..attēlā ir vienāda ar, E +. (.) ie.. Nesazarotas un sazarotas ėēdes Nesazarotā ėēdē - plūst viena strāva, sazarotā sadalās (.4. att.). E E.4. att. Nesazarota un sazarota ėēde Mezglu punkti - savienojua punkti, kuros savienoti trīs vai vairāki (vadi) zari. Sazarotajā ėēdē,.4. attēlā, ir divi ezglu punkti, kuros savienoti trīs zari. Mezgla punktu shēā vienēr apzīē ar punktu, ja punktu nelieto, tad sheatiski parādītās līnijas ir vadu šėērsošanās, skatīt.5.attēlu. a b.5. att. Vadu šėērsošanās (a) un ezgla punkts (b). 8
.4. Spriegus ėēdes posā Spriegus - potenciālu starpība. E a b c.6. att. Ėēdes poss Ėēdes posā (.6.att.), plūst strāva no augstākā potenciāla uz zeāko, no ϕ ϕ ϕ ϕ (.) a b + a b no tā redza, ka ab ϕ ϕ (.4) a b Tātad: ab (.5) Tas ir spriegus, to var saukt arī par spriegua krituu uz pretestības. Ja ėēde satur EDS avotu, tad ac ϕ ϕ (.6.) a c var noteikt ϕ b potenciālu izejot no punkta c, ejot uz punktu b pretī EDS avota virziena. Tas nozīē, ka potenciāls punktā b ir azāks (zeāks) nekā punktā c. ϕ ϕ E (.7) b c.5. Oa likui ėēdes posa Oa likus ėēdes posa, kas nesatur EDS avotu Spriegua kritus uz pretestības ir tieši proporcionāls pretestības un caur to plūstošās strāvas reizinājua. a b.7. att. Ėēdes poss, kas nesatur EDS 9
ab (.8) Strāva caur pretestību ir tieši proporcionāla spriegua kritua ab un apgriesti proporcionāla pretestībai. ab ϕa ϕb (.9) Oa likus ėēdes posa, kas satur EDS avotu E a b c.8. att. Ėēdes poss, kas satur EDS avotu ϕa ϕc + E ac + E (.) Ja EDS avots ir pretēji vērsts strāvas virziena, tad ϕa ϕc E ac E (.) Vispārējā veidā Oa likuu ėēdes posa, kas satur EDS avotu var uzrakstīt ± E ( ϕ ϕ ) ac a c ± E (.).6. Kirhofa likui r divi Kirhofa likui un ir noforulēti divos veidos, a un b. Pirais Kirhofa likus a) Shēas ezglā plūstošo strāvu sua ir vienāda ar.
Ja pieħea, ka pienākošā strāva ir pozitīva +, bet aizplūstošā negatīva - tad,. (.) 4 4.9. att. Mezgla punkts ar pienākošajā un aizejošajā strāvā b) Shēas ezglā pienākošo strāvu sua ir vienāda ar aizplūstošo strāvu suu. + (.4) + 4 Tātad, fizikāli pirais Kirhofa likus nozīē, ka lādiħu kustība ėēdē notiek vienērīgi un nekur nav to uzkrāšanās. Otrais Kirhofa likus a) Spriegua kritua sua jebkurā noslēgtā kontūrā ir vienāda ar EDS algebrisko suu šajā kontūrā. E (.5) b c 4 4 E E 4 a 5 d..att. Noslēgts ėēdes kontūrs 4
Suējot tiek ievērots EDS virziens, zīi + vai - nosaka pēc tā, vai EDS virziens sakrīt, vai nesakrīt ar kontūra pozitīvo apsekošanas virzienu. Par pozitīvo apsekošanas virzienu parasti pieħe pulksteħa rādītāja virzienu (..att.). + + 44 55 E E4 b) Sprieguu (nevis spriegua kritua) algebriskā sua noslēgtā kontūrā vienāda ar nulli. k (.6).7. Pretestību slēgui Virknes slēgus a b..att. Pretestību virknes slēgus Virknes slēgua, kopējā pretestība ir pretestību aritētiskā sua. + (.7) + Jaudu var aprēėināt katrai pretestībai atsevišėi, to suējot iegūst kopējo slēgua jaudu, P + + ( + + ) (.8)
Paralēlais slēgus a b..att. Pretestību paralēlais slēgus Paralēlaja pretestību slēgua aritētiski suē vadītspējas, g + (.9) g + g g + + (.) Kopējā pretestība paralēlaja slēgua, + +. (.) Divu paralēlu pretestību suēšanai var izantot arī šādas sakarības, ; +. (.) + Jaudu var aprēėināt katrai pretestībai atsevišėi, tās suējot, iegūst kopējo slēgua jaudu, + + P. (.)
. LĪDZSTĀVS ĖĒŽ PĒĖN.. Kirhofa likui vienādojuu sastādīšanā Kirhofa likuus var izantot ėēdes zaru strāvu aprēėināšanai. Tā kā katrā ėēdes zarā plūst sava strāva, tad nezināo strāvu skaits atbilst ėēdes zaru skaita. Lai varētu sastādīt vienādojuus ir : rīvi jāizvēlas pozitīvais strāvas virziens zaros un jāapzīē shēā. Jāizvēlas pozitīvais kontūru apsekošanas virziens, lai varētu pēc otrā Kirhofa likua sastādīt vienādojuus. Vienkāršības labad ieteicas kontūru apsekošanas virzienu izvēlēties vienādu visie kontūrie, pieēra - pulksteħa rādītāja virzienu. pzīēsi zaru skaitu shēā ar burtu - z un ezglu skaitu ar burtu -. Lai iegūtu neatkarīgus vienādojuus, pēc pirā Kirhofa likua satāda ( -) vienādojuus. Pēc otrā Kirhofa likua satāda tik daudz vienādojuu, cik ir zaru, atskaitot tos vienādojuus, kas ir jau sastādīti pēc pirā Kirhofa likua: z - ( - ). Sastādot vienādojuus pēc otrā Kirhofa likua, jāseko, lai būtu ietverti visi shēas zari. Pēc otrā Kirhofa likua cenšas sastādīt vienādojuus neatkarīgajie zarie. Pieērs a e Noteikt strāvas shēas zaros. d b Dots: E,5V; E E c 4 E,9V; Ω; 5Ω; Ω; 4 Ω... att. 4
rīvi izvēlaies strāvu pozitīvo virzienu ėēdes zaros (..att.). Shēā ir ezgli. Tātad pēc. Kirhofa likua var sastādīt tikai vienu vienādojuu: +. r redzas, ka otra ezgla būs līdzīgs vienādojus. Pēc otrā Kirhofa likua var sastādīt divus vienādojuus, z ( ) ( ). PieĦea, ka pozitīvais shēas kontūru apsekošanas virziens pa pulksteni. Kontūra E E E + E. Zīe + pirs Ħeta tāpēc, ka strāvas virziens sakrīt ar apsekošanas virzienu. Zīe - pirs ir tāpēc, ka virziens ir pretējs kontūra apsekošanas virziena. Kontūra E 4 + ( + ) E. 4 Tālāk ir ateātika. Jāaprēėina strāvu vērtības. Tā kā strāvu virzieni ir izvēlēti brīvi, tad aprēėinos var parādīties strāvas vērtība ar - zīi, tas nozīē, ka strāva reāli plūdīs pretēji ūsu izvēlēto bultiħu virziena... Shēas punkta sazeēšana Sazeējot vienu shēas punktu, strāvu sadalījus shēā neainās. Jauni zari neveidojas. Ja sazeē divus punktus, veidojas papildus zari un shēa kĝūst citādāka, strāvu sadalījus izainās. 5
.. Potenciālu diagraa Kontūra var uzzīēt potenciālu diagrau. Katra kontūra punkta atbilst savs potenciāls. To var attēlot kā funkciju ϕ f(). pskatīsi potenciālu diagrau.. attēlā parādītajai shēai, kontūra E 4. ϕ, V ϕb ϕa +... ϕc ϕb + E... ϕ + e ϕ c 4... - - a c e a,ω - -4-5 b.. att. Potenciālu diagraa.4. Enerăētiskais balanss Strāvai plūstot caur pretestību izdalās siltus. Darbojas enerăijas nezūdaības likus. Ja caur EDS avotu plūst strāva, kuras virziens sakrīt ar EDS virzienu, EDS avots atdod jaudu, jeb precīzāk enerăiju laika vienībā. Ja strāva caur EDS avotu vērsta pretēji EDS virziena, EDS avots patērē enerăiju, uzlādējas (pieēra, akuulators) un enerăijas balansa vienādojuā EDS avotu apzīē ar -E. Enerăijas balansa vienādojuu shēai ar EDS avotie raksta, Σ ΣE (.) 6
Ja shēa satur EDS avotus un strāvas avotus tad, Σ ΣE + Σ ab k (.) kur: E ir EDS avota atdotā jauda; ab k - strāvas avota atdotā jauda. Tālāk iepazīsiies ar racionālākajā shēu aprēėina etodē, kuras paatojas uz Kirhofa likuie..5. Proporcionālu lieluu etode Vai vienkārši, proporcionalitātes etode. prēėinu etodes būtība ir sekojoša: Vistālākajā no EDS avota izvietotajā zarā brīvi pieħea kādu strāvas vērtību, pieēra,. Pārvietojoties no shēas beigā uz sākuu, nosakā strāvu un sprieguu pārējos zaros. ezultātā iegūsta sprieguu un strāvu vērtības zaros, pie nosacījua, ka tālākajā zarā plūst strāva. Tā kā aprēėina rezultātā iegūtā spriegua vērtība shēas sākuā nebūs vienāda ar EDS avota E vērtību, tad jāizrēėina proporcionalitātes koeficients k, kas parāda, cik reizes atšėirās ūsu aprēėinātais spriegus no reāli pieslēgtā EDS. r šo proporcionalitātes koeficientu k pareizina iepriekš nosacīti aprēėinātās spriegua un strāvas vērtības. ezultātā iegūst reālās vērtības. Pieērs E 4 5 prēėināt strāvas zaros. Dots: Ω ; Ω ; Ω ; 4 Ω ; 5 4Ω ; E 75V... att. PieĦea, ka caur pretestību 5 plūst strāva 5 un rēėinā, 5, 4,, utt. 7
; 5 55 5 4 ; 4 + 5 4 ; ; 5 + ; ; + ; ; + ; E ; k / / / / / k ; k ; k ; 4 4 k ; 5 5 k Proporcionālu lieluu aprēėinu etode ir lietojaa ja shēā ir viens EDS avots un zari sastāv no paralēli un virknē slēgtā pretestībā. Šo etodi var lietot kopā ar citā aprēėinu etodē..6. Kontūrstrāvu etode ēėinot pieħe, ka katrā neatkarīgā kontūrā plūst sava kontūra strāva. Vienādojuus sastāda kontūra strāvā. Pēc to atrašanas, nosaka zaru strāvu ar kontūrstrāvu palīdzību. Tātad ar kontūrstrāvu etodi nosaka kontūru strāvas un no tā zaru strāvas. Nezināo skaits šajā etodē ir vienāds ar vienādojuu skaitu, kuru vajadzētu sastādīt pēc otrā Kirhofa likua. Pieērs - 5 4 E E 5 E 4.4. att.. Dotajā shēā (.4.att.) ir divi neatkarīgi kontūri.. PieĦea, ka vienā kontūrā plūst strāva, otrā. 8
. Pēc otrā Kirhofa likua jāsastāda divus vienādojuus. 4. PieĦea, ka kopējā zarā 5 E 5 no augšas uz leju plūst strāva ( - ). 5. Pozitīvais kontūra apsekošanas virziens pulksteħa rādītāja virzienā. Pirais kontūrs 5 E E 5, pēc otrā Kirhofa likua rakstā vienādojuu, to var pārrakstīt: ( + ) + ( ) 5 E 5 + E ( + + 5 ) + ( 5 ) E 5 + E Otrais kontūrs 4 5 E 4 E 5, pēc otrā Kirhofa likua rakstā vienādojuu, to var pārrakstīt: Vara pieħet apzīējuus: ( ) 5 + ( + 4 ) E5 E4 ( 5 ) + ( + 4 + 5 ) E4 E5 pirā kontūra pretestību sua + + 5, otrā kontūra pretestību sua + 4 + 5, starp kontūru zara pretestību sua ar - zīi 5, pirā kontūra EDS sua E E + E5, otrā kontūra EDS sua E E4 E5. Pirā un otrā kontūra vienādojuos ievietoja,,,, E, E, vara rakstīt vienādojuu sistēu, + + r šādu vienādojuu sistēu var aprēėināt jebkuru. kontūru shēu. Ja neatkarīgu kontūru skaits shēā ir, tad jāatrisina šāda vienādojuu sistēa, E E (.) 9
+ + + + + + (.4) Tālāk jāaprēėina vienādojuu sistēa, rezultātā iegūst kontūrstrāvu vērtības, no tā var aprēėināt visu nepieciešao..7. Vienādojuu sistēas aprēėins Vienādojuu sistēas var rēėināt ar dažādie paħēienie. Elektrotehniskajos aprēėinos pieērotākais paħeiens ir izantot Krāera forulas un deterinantu rēėinus. r šo etodi atrisināsi vienādojuu sistēu, + + + + + + Krāera forulas ; ;. (.5) Lai aprēėinātu strāvas,,, ir jāizrēėina diskriinanti un.. Jāatrisina četri deterinanti, E E E (.6) (.7)
E E E E E E (.8) (.9) Viens no deterinantu atrisināšanas paħēienie ir šāds, + ( ) ( ) + + ( ).8. Superpozīcijas etode Superpozīcijas princips - strāva zarā ir vienāda ar atsevišėu EDS avotu radīto strāvu algebrisko suu (Метод наложения). Šis princips ir spēkā visā lineārā ėēdē. Superpozīcijas ( pārklāšanās) aprēėinu etode Pēc kārtas aprēėina EDS avotu radīto strāvu, tos iedoāti izslēdzot no shēas. EDS avotu vietā atstāj tikai viħu iekšējo pretestību. Pēc ta aprēėina zaru strāvas. To izdara algebriski suējot aprēėinātās strāvas koponentes. Šo etodi nedrīkst lietot aprēėinot uz pretestībā izdalīto jaudu, nosakot jaudas koponentes un suējot. Tas tāpēc, ka jauda ir kvadrātiska funkcija: P.
Jaudas koponentes nevar vienkārši suēt! Tātad, ja caur pretestību plūdīs divas strāvas koponentes un, tad uz šīs pretestības izdalīsies jauda: bet ne ( ) P +, P +. Pieērs Noteikt jaudu, ko dod strāvas avots k un EDS avots E. Dots: Ω; 4Ω; 6Ω; k 5; EV. a k E b.5. att. Dotajai shēai (.5.att.) visos zaros brīvi pieħea un norādā strāvu virzienu, ja rezultātā, tas būs pretējs, to parādīs īnusa - zīe. Nosakā, kā strādā strāvas avots k. No shēas nosacīti izslēdza EDS avotu E, shēā atstāja tikai EDS avota iekšējo pretestību ie. egūsta parciālo shēu (.6.att.), kurā strāvu virzienus norāda atbilstoši atstātā avota k darbības virziena. Strāva / sakrīt ar strāvas avota k ăenerēto, / k 5
Lai noteiktu strāvu /, jānoskaidro, kāds būs spriegus uz pretestībā,,, kas ir slēgtas paralēli un caur kopējo ekvivalento pretestību plūst strāva ' ' /. a ' k b.6. att. + ; / ; / / / ; 5 / + 6 4 + 6 / / / 5 " " a " E b.7. att. Tā kā strāvas avota iekšējā pretestība k ie, tad izslēdzot no shēas strāvas avotu, viħa vietā ir ėēdes pārrāvus un strāva neplūst (.7.att.). Parciālo strāvu virzienu Ħea atbilstoši EDS darbības virziena. /, /
prēėināsi EDS avota radīto strāvu, // // // E + ezultējošās strāvas zaros iegūst algebriski suējot strāvas koponentes, Ħeot vērā to virzienu, salīdzinot ar dotajā shēā pieħeto, ja virziens sakrīt, strāvu suē ar + zīi, ja nesakrīt, ar - zīi. / // + 5 + 5 / // / // + + 4 Sprieguu strāvas avota k nosaka izantojot otro Kirhofa likuu, + ab + 5 4 4 prēėinā, kādu jaudu atdod strāvas avots k, prēėinā EDS avota atdoto jaudu, Sastādā jaudas balansa vienādojuu, P ab k 4 5 7W. P E 4 8W. + ab k + E Ja tas atbilst, tad uzdevus atrisināts pareizi. +. 4
.9. Kopensācijas teorēa Jebkurā elektriskā ėēdē pretestību var aizstāt ar EDS avotu E, kura skaitliskā vērtība ir vienāda ar spriegua krituu uz pretestības un ir vērsts pretēji strāvai, kas plūst caur pretestību. Pierādīsi šo teorēu! zdalīsi no shēas vienu zaru ar pretestību, kurā plūst strāva. a b.8. att. Ja ėēdē ieslēgsi divus pretēji vērstus EDS avotus, kuru vērtība ir vienāda ar spriegua krituu rezistorā, strāva ėēdē neainīsies. a E c E b.9. att. Vara pārliecināties, ka potenciālu starpība starp punktie a un c būs vienāda ar. ϕ ϕ + E ϕ + ϕ. c a a a 5
Tā kā potenciāli punktos a un c ir vienādi, tos var apvienot vienā. a b E.. att. Pieērs Noteikt, kādai ir jābūt E vērībai, aizstājot ar E. E E.. att. aizstāšana ar EDS Shēā strāva neainās. E + ; E E ; + E E. 6
.. Paralēlu zaru aizstāšana ar ekvivalentu zaru Lai vienkāršotu sarežăītu uzdevuu risināšanu, paralēlus shēas zarus, kas satur EDS avotus, var aizstāt ar vienu ekvivalentu zaru. Ėēde ir ekvivalenta, ja caurplūstošā strāva un spriegus uz spailē a-b neainās. a E a E b E E b E E.. att. Paralēlu zaru aizstāšana ar ekvivalentu zaru zsakā zaru strāvas un uzrakstā strāvu vienādojuu, E + + ( E ab ) ab g (.) ( E ab ) g n ( E n ab ) g n Suējot paralēlo zaru strāvas, iegūsta vienādojuu, n n k k k E k g k n ab k g k, (.) kur n - paralēlu zaru skaits. 7
Strāvas vienādojus ekvivalentajai shēai, E E g E ab g E, (.) No sakarībā (.) un (.) izsakā ekvivalento vadītspēju un ekvivalento EDS, ekvivalentā vadītspēja ge g n k k, g E, (.) (.4) E E E g E n k E k g k, (.5) ekvivalentais EDS prēėinos jāievēro E n k E n E k k g g k k. (.6) Ja shēas zarā ir tikai pretestība, bet nav EDS (E), tad suējot Ħe vērā tikai attiecīgā zara vadītspēju g. Strāvu virziens zaros vienāds un sakrīt ar ienākošās un izejošās strāvas virzienu. Ja kāda EDS avota virziens pretējs strāvas virziena, tad jāħe ar īnusa - zīi. izstājot shēu ar ekvivalentu slēguu, tas nav ekvivalents pēc jaudas. Pieērs a izvietosi paralēlus zarus ar vienu ekvivalentu. E' E 4 Dots: E V; E V; E 4V; E 6V; Ω; 4Ω; Ω; 4 5Ω. E" b E Nosakā vadītspējas g,5s; g,s; g S; g 4,S;(S-sīens)... att. 8
E 4 5. +. 5 + +. g k K 5. Ω E 4 Ek gk ( ).5 4.5 + 6.5V. g.95 k E k.. Divu ezglu etode Praksē bieži sastopaas shēas, kuras satur tikai ezglus. Šādu shēu aprēėinos visracionālāk lietot ezglu etodi. r divu ezglu etodi saprot - aprēėina etodi, kur par eklējao (aprēėināo) lieluu pieħe sprieguu starp šie divie ezglu punktie. prēėinu sakarības ir iepriekš apskatītās zaru reducēšanas sakarības (.): E ab ( ) E ab g ; n n E g g k k k ab k k k n k. tšėirībā no iepriekš apskatītajie reducēšanas aprēėinie, ja pieħea, ka, no šie vienādojuie var atrast, ka: ab E g k g k. (.7) k Strāvu jebkurā zarā pēc ta var aprēėināt pēc sakarības (.). 9
Pieērs a 4 4 prēėināt zaru strāvas. Dots : E V; E 5V; Ω; 5Ω; Ω; 4 4Ω. E E b.4. att. Nosakā vadītspējas g S; g,s; g,5s; g 4,5S Eg Eg 5,5 ab 7, 69V g + g + g + g +, +,5 +,5 ; E ab ( 7,69) 7, 69 ; 4 ab 7,69 ab 7,69, 54 ; 4, 9 5 4 ; E ab 5 ( 7,69), 6. 4.. Mezglu potenciālu etode r ezglu potenciālu etodi aprēėina shēas ezglu potenciālus. Pēc Oa likua ėēdes posa, kas satur EDS avotu var noteikt strāvu jebkurā ėēdes zarā. Lai pielietotu Oa likuu ir jāzin shēas ezglu potenciāli. PieĦesi, ka shēā ir n ezglu. Mēs vara vienu ezgla punktu sazeēt, pieħeot tā potenciālu par. Šai sakarā nezināo skaits no n saazināsies uz (n -). Nezināo skaits izantojot ezglu punktu potenciālu etodi ir vienāds ar vienādojuu skaitu, kas us ir jāsastāda pēc pirā Kirhofa likua. Šī aprēėinu etode ir ekonoiskāka nekā kontūrstrāvu etode.
pskatīsi vispārēju risināšnas variantu. ''' ''' E ' ' ' E '' '' '' 4 ' 4 ' E 4 ' E 4 '' 4 '' 4 '' E 4 4 4 E k '' '' E '' E ' ' ' 4 4 E 4 4.5. att. Shēai ir zari un 4 ezglu punkti, brīvi uzliksi punktu nuerāciju. Strāvas virziena zaros jāsakrīt ar EDS virzienu. Strāvas, EDS un pretestības apzīējuā lietosi indeksus, kas norāda no kura ezgla punkta, uz kuru tie vērsti. Sazeēja ceturto ezglu punktu, tātad ϕ 4. Jānosaka ϕ ; ϕ ; ϕ ezglu punktu potenciāli. Sastādā vienādojuus pēc pirā Kirhofa likua.. ezgla punkta 4 4 + + +. zsakā strāvas ar Oa likuu un iegūsta vienādojuu, [ E ( ϕ ϕ )] g [ E ( ϕ ϕ )] g + [ ( ϕ ϕ )] 4 [ E ( ϕ ϕ )] g + [ E ( ϕ ϕ )] g + [ E ( ϕ ϕ )] g 4 4 4 4 4 g
Pēdējo vienādojuu pārrakstā vienādojuu sistēas veidošanai derīgā forā. ϕ G + ϕ G + ϕ G, (.7) kur G g 4 + g + g + g 4 + g + g ; ( ) G g + g + g ; G ; g pskatīsi (.7) vienādojua struktūru: E4 g4 + Eg + E g E4 g4 E g. G ir visu. ezgla punkta pieguĝošo zaru vadītspēju sua. G visu vadītspēju sua zarie, kas atrodas starp ezglu punktie un, Ħeti ar īnusa - zīi. Līdzīgi, G vadītspēju sua zarie, kas atrodas starp ezglu punktie un, Ħeti ar īnusa - zīi. sauc par nosacīto ezgla punkta strāvu. Tas ir aprēėinu lielus un ir vienāds ar algebrisko strāvu suu, kas ir iegūtas zaru EDS dalot ar zaru pretestību. Šajā suā ar zīi + ieiet strāvas, kuru virziens ir vērsts uz punktu, proejošajā strāvā liek īnusa - zīi. Šādus vienādojuus raksta arī citie punktie un izveido sistēu ar (n-) vienādojuie, ϕ G + ϕ G + ϕ G +... + ϕn G, n ϕ G + ϕ G + ϕ G +... + ϕ G, n n......... ϕ G + ϕ G +... ϕ G. (.8) n, n, n n, n n, n Ja starp ezglu punktie nav zaru, tad atbilstošā vadītspēja G. trisina vienādojuu sistēu, tad pēc Oa likua aprēėina zaru strāvas.
Pieērs Dotaja zīējua (.5. att.), aprēėināt strāvas zaros. Dots: E 4 V; E 4 6V; E V; E V; E 4V; E 4 V; E 4 8V; E V; E 7V; k,5; 4 Ω; 4 Ω; Ω; Ω; 5Ω; Ω; 4 4Ω; 4 Ω; 4Ω; Ω; isinājus Shēai ir četri ezglu punkti, pieħea, ka ceturtaja punkta ir potenciāls ϕ 4. Pārējo potenciāluϕ ; ϕ ; ϕ aprēėināšanai, rakstā trīs vienādojuu sistēu, ϕ G + ϕ G + ϕ G, ϕ G + ϕ G + ϕ G, ϕ G + ϕ G + ϕ G. prēėinā vadītspējas, ezglu punktie pieguĝošajos zaros, G G G + + + + +. 4S 4 4 + + + + + 4. S 4 + + + 75. S 4 prēėinot G ; G un G ievērtēts, ka strāvas avota k vadītspēja vienāda ar ( ie ). prēėinā vadītspējas starp ezglu punktie, G G (. +. +. ). 4S G G. 5S G G (. 5 + 5. ). 75S
prēėinā ezglu strāvas, E4 4 E egūsta vienādojua sistēu, E4 E E + 4 5. + 7 + 4 5. 5 E E +, 4ϕ, 4ϕ, 5ϕ, 5, 4ϕ +, 4ϕ, 75ϕ, 5, 5ϕ, 75ϕ +, 75ϕ 5 E + 4 5 E E4 k 5 +. isinā vienādojuu sistēu, rēėinā Krāera forulas, aprēėinā ϕ ; ϕ ; ϕ. Pēc Oa likua rēėina zaru strāvas, 4 4 E ( ϕ ϕ ) ( 6 ) ( ϕ ϕ ) (, ) 4 6 6, 85 5 E E 4 4 ( ϕ ϕ ) 7 (, 6 +. ) ( ϕ ϕ ) 8 (, 7 ) 4 4 4 4, 9 4, 55.. Zvaigznes un trīsstūra slēguu pārveidošana iežāk ir nepieciešas trīsstūra slēguu pārveidot ekvivalentā zvaigznes slēguā. Pārveidojot no viena slēgua uz otru, pienākošajā strāvā, gan trīsstūri, gan zvaigznei jābūt vienādā ; ;, punktu potenciālie arī ir jāatbilst. Pēc pirā Kirhofa likua zvaigznes slēgua (.6.att.) var rakstīt, + + 4
( ϕ ϕ ) g ( ϕ ϕ ) ( ϕ ϕ ) g g (.9).6. att. ( ) ϕ g + ϕ g + ϕ g ϕ g + g + g, no kurienes izsakā ϕ. ϕ ϕ g + ϕ g + ϕ g g + g + g. (.) Tālāk var rakstīt, ( ϕ ϕ ) g [ ϕ ( + ) ϕ ϕ ] g g g g g g + g + g. ttiecīgi trīsstūri izteiksi strāvu. ( ) ( ϕ ϕ ) ( ϕ ϕ ) g g ϕ g + g ϕ g ϕ g 5
Tā kā trīsstūri vienāds ar zvaigznei, tad var rakstīt, g g g g g ; g ; g g + g + g g + g + g g + g + g (.) g g r sakarībā (.) ēs vara savstārpēji aizstāt zvaigzni ar trīsstūri, un otrādi. No sakarībā (.) vara izteikt ; ; zvaigznei. + + ; ; (.) + + + + Pieērs izstāt zvaigzni ar trīsstūri. Dots: Ω; Ω; 5Ω; 4 Ω; 5 Ω; 6 5Ω; EV. E 4 5 6 E.7. att.,5,5,7 g ;, 4Ω +,5 +,,7 g,5,5,,,7 g ; 7Ω,7,7 g,,,,7 g ; 8, 5Ω,7,7 g, 6
.4. Enerăijas pārvadīšana pa līniju L L - līnijas vadu pretestība; - ăeneratora spriegus; - spriegus uz slodzes; - slodzes pretestība..7. att. Jauda, kuru atdod avots, P. Jauda, kuru saħe patērētājs, P L. (.) Zuduu jauda līnijā, P L. (.4) Jo lielāka strāva līnijā, jo lielāki zudui. Palielinot strāvu vados, pārvadītā jauda palielinās tieši proporcionāli strāvai, bet zuduu jauda pieaug kvadrātiski. P L η. (.5) P Jo augstāks spriegus, jo lielāks lietderības koeficients η. Palielinot sprieguu pārvadītā jauda palielinās proporcionāli, ja strāva nepalielinās, zuduu jauda neainās.. (.6) Lieljaudas līnijā lietderības koeficients η,94...,97. L 7
. VENFĀZES MĥSTĀVS ĖĒDES.. Sinusoidāla strāva un to raksturojošie lielui Sinusoidāla aiħstrāva ir laikā ainīga strāva, kas ainās atbilstoši sinusa funkcijai. Strāvas oentāno vērtību i var noteikt pēc sakarības, πt i + ψ sin t T ( ω + ψ ) sin (.) Funkcijas aksiālā vērtība ir tā ir strāvas aplitūda, aksiālās novirzes vērtība no līeħa; T svārstību periods, laiks, kurā notiek viena pilna svārstība. i T ψ T/ T π π ωt..att. Sinusoidāli ainīgas strāvas laika raksturlīkne Frekvence f svārstību skaits sekundē, f. (.) T Frekvenci ēra, s - vai hercos, Hz. LeĦėiskā frekvence raksturo rotācijas ātruu, to var aprēėināt ar sakarību, π ω πf. (.) T LeĦėiskās frekvences ērvienības ir, rad/s vai ēdz lietot, s -. 8
Sinusa arguentu ( ω ψ ) t + sauc par fāzi. Fāze raksturo svārstību stāvokli, skaitlisko sinusoidālās funkcijas vērtību laika oentā t. Ja t tad fāzes leħėa vērtība ir ψ, to sauc par sākua fāzes leħėi. Jebkuru sinusoidāli ainīgu funkciju var aprakstīt ar trīs lieluie: plitūdu; LeĦėisko frekvenci; Sākua fāzes leħėi... Sinusoidālas strāvas vidējā un efektīvā vērtība Strāvas vidējā vērtība ir viena pusperioda vidējā vērtība, T tdt T sin ω. 68 / vid Līdzīgi var aprēėināt vidējo vērtību EDS un spriegua, vid π. (.5) E E. 68E, (.6) π 68 vid.. (.7) π Visplašāk praksē sinusoidāli ainīgu elektrisko lieluu ērīšanai lieto efektīvo vērtību, tā ir vidēji kvadrātiskā vērtība. Sinusoidālas strāvas efektīvo vērtību var noteikt, T T i dt sin ω tdt.. (.8) T 77 T Tātad strāvas efektīvā vērtība ir,77 no strāvas aplitūdas vērtības. Līdzīgi var aprēėināt efektīvo vērtību EDS un spriegua, E E 77. E, (.9) 9
77.. (.) Pēc siltudarbības aiħstrāvas efektīvā vērtība ir ekvivalenta līdzstrāvai, efekt lidz (.) Tā ir līdzvērtīga pēc atdotā siltua daudzua laika vienībā, ja strāva plūst caur to pašu pretestību. Q Q lidz. (.) Efektīvās strāvas siltudarbību var pierādīt: Viena sinusoidālas strāvas perioda T izdalītais siltus uz pretestības ir aprēėinās, Q T i dt T. (.) Līdzstrāvai, tai pašā laikā T uz pretestības izdalītais siltus ir, Salīdzinā aiħstrāvas un līdzstrāvas izdalīto siltuu, Q lidz zteiksi ateātiski pārveidojot iegūsta, T. (.4) lidz T lidzt. (.5) lidz, (.6) lidz. (.7) Tātad sinusoidāla aiħstrāva ar efektīvo vērtību, kas skaitliski atbilst līdzstrāvas vērtībai, laika vienībā uz pretestības atdod to pašu siltua daudzuu. Te ir izantots kalorietrisks salīdzinājus, salīdzinājus pēc izdalītā siltua daudzua uz pretestības, to plaši izanto augstfrekvences ērījuos. 4
.. plitūdas un foras koeficienti plitūdas koeficients k a ir sinusoidāli ainīgas periodiskas funkcijas aplitūdas attiecība pret efektīvo vērtību, sinusoidālai strāvai tas ir, ka. (.8) Foras koeficients k f ir efektīvās vērtības attiecība pret vidējo pusperioda vērtību, sinusoidālai strāvai tas ir, Nesinusoidālai strāvai šis aprēėins neatbilst! π k f.. (.9) vid. π Foras koeficients nesinusoidālai strāvai jārēėina Ħeot vērā strāvas vidējo vērtību, k f, (.) vid. kur vid - noteikts pēc oduĝa vērtības konkrētajai strāvai..4. Kopleksā plakne Sinusoidālu lieluu izaiħas attēlošana ar vektorie kopleksajā plaknē. Kopleksais skaitlis satur reālo un iagināro (iedoāto) daĝu. Par iagināro vienību sauc tādu skaitli, kura kvadrāts ir vienāds ar -, i. (.) Elektrotehnikā ar burtu i apzīēja oentāno strāvu, tāpēc elektrotehniskajos aprēėinos iagināro vienību apzīēsi ar j. zveidosi koplekso plakni, kur uz vertikālās ass atliksi iagināro skaitĝa daĝu, bet uz horizontālās ass reālo. Nosacīti, uz horizontālās ass uzliksi apzīējuu +, bet uz iaginārās ass + j. 4
agināro vienību elektrotehnikā raksturo sakarības, j vai j (.) (.) No ateātikas kursa ir zināa Eilera forula, e jα cosα + j sin α. (.4) +j sinα e jα α cosα +..att. Eilera forulas grafiskā interpretācija Funkcijas e jα odulis ir, jα e cos α + sin α (.5) projekcija uz + ass ir projekcija uz +j ass ir cos α ; sin α ; leħėi α ēra no + ass, pretēji pulksteħa rādītāja virziena ir + virziens. Te ir taisnleħėa trīsstūris un darbojas Pitagora teorēa, h + Šai gadījuā hipotenūza ir vienu vienību gara. k p. (.6) Funkciju e jα var reizināt ar jebkuru skaitli, pareizināsi ar strāvas aplitūdu, rezultātā iegūsi funkciju e jα. akstīsi Eilera forulu, jα e cosα + j sin α (.7) 4
Šī ir tā pati funkcija e jα tikai visi vektori attiecīgi reizes lielāki. LeĦėis α var būt jebkurš leħėis. PieĦesi, ka α ωt + ψ (.8) un α ainās tieši proporcionāli laika. +j e j(ω t + ψ) α ω t + ψ..att. Sinusoidālas strāvas vektors kopleksajā plakne + Tad vara rakstīt, Funkcijas e, e ( ωt+ ψ ) ( ωt + ψ ) + j sin( ωt + ψ ) j cos. (.9) j( ω t+ψ ) e reālā daĝa ir projekcija uz reālo skaitĝu + asi un to apzīē ar ( ωt + ψ ) cos( ωt + ψ ) j e e. (.) Funkcijas ( ω t +ψ ) j e iaginārā daĝa ir projekcija uz iagināro skaitĝu j apzīē ar, tā apraksta oentāno sinusoidālo strāvu i, + ass un to ( ωt+ ψ ) sin( ωt + ψ ) j e (.) i j( ωt+ ψ ) ( ωt + ψ ) e sin (.) Tādā veidā var apliecināt, ka sinusoidāli ainīgu strāvu i var uzdot, kā e ( ωt + ψ ), jeb rotējoša vektora j e j( ωt + ψ ) projekciju uz + j ass. 4
.5. Kopleksā aplitūda r pieħets, kopleksajā plaknē sinusoidāli ainīgu lieluu vektorus attēlot laika ω oentā t. Ja vektoru būs vienāds ar, e ( ωt + ψ ) apskata laika oentā ω t, tad tas j e iψ &. (.) & ir koplekss lielus, kura odulis ir vienāds ar strāvas aplitūdu, un vektora & leħėis pret + asi ir vienāds ar ψ. & (.4) & sauc par koplekso strāvas i aplitūdu. Tā atspoguĝo strāvu i kopleksajā plaknē laika oentā ω t. Pieērs Dota : strāva i 5 sin( ω t + ). zrakstīt koplekso strāvas aplitūdu. Dotajā gadījuā strāvas aplitūda ir Sākua fāzes nobīdes leħėisψ. 5 ; Pieērs ezultāts: & 5e j Dota: Kopleksā aplitūda strāvai & j e zrakstīt strāvas oentānās vērtības vienādojuu. ezultāts: i sin( ω t 5 ) Koplekso efektīvo vērtību & var aprēėināt koplekso aplitūdu dalot ar, 5 & & e e jψ jψ, & j5 e (.5) 44
.6. Sinusoidālu funkciju saskaitīšana PieĦesi, ka jāsaskaita divas strāvas i un i vienai un tai pašai frekvencei. Sua dod rezultātu i. i i + i (.6) ( ω + ) i t (.7) sin ψ ( ω + ) i t (.8) sin ψ ( ω +ψ ) i sin t (.9) r nepieciešas noteikt aplitūdu un sākua fāzi ψ strāvai i. Lai saskaitītu strāvas i un i tās apzīēsi ar vektorie, i jψ & e (.4) i jψ & e (.4) strāvas aplitūdu noteiks suārais vektora garus, bet sākua fāzi leħėis ψ pret asi +. +j & & ψ ψ ψ & +.4.att. Vektoru saskaitīšana kopleksajā plaknē Ja vektori &, & un & rotētu ap kopleksās plaknes punktu, to savstarpējie leħėi saglabātos neainīgi. 45
.7. Moentānā jauda Enerăijas patērēšanas ātruu raksturo jauda. Moentānā jauda ir attiecīgā ėēdes posa oentānā spriegua un strāvas reizinājus, tā ir laika funkcija, kas parāda shēas patērēto jaudu konkrētā laika oentā, p ui. (.4) MaiĦstrāvas ėēdēs nav tikai aktīvi jaudas patērētāji, kuri izdala siltuu. Jēdziens pretestība aiħstrāvas ėēdei atšėirībā no līdzstrāvas ir daudz plašāks. MaiĦstrāvas ėēde parasti sastāv no aktīvās pretestības un reaktīvās pretestības, kuru veido induktivitātes L un kapacitātes. ktīvie shēas eleenti neatgriezeniski patērē enerăiju, to pārvērš siltuā, vai citā enerăijas veidā. eaktīvie shēas eleenti enerăiju neizdala siltua veidā, bet periodiski uzkrāj agnētiskajā vai elektriskajā laukā un atdod atpakaĝ. Moentānās jaudas darbību,l, shēas eleentos apskatīsi nākošajās nodaĝās..8. Sinusoidālā strāva aktīvajā pretestībā aur aktīvo pretestību plūstošā strāva un spriegus neveido fāžu nobīdi, rezultātā kopleksā strāva & sakrīt ar koplekso sprieguu &. i u & &.5.att. Strāva un spriegus aktīvajā pretestībā Moentāno aiħstrāvu apraksta sakarība, i sin ωt (.4) 46
Moentāno sprieguu vara izteikt pēc Oa likua, u i sinωt, (.44.) u sinωt, (.45) kur,. (.46) u i p π π ωt.6.att. Moentānās strāvas, spriegua un jaudas laika diagraa aktīvai pretestībai Sinusoidālas strāvas oentāno jaudu uz aktīvās pretestības apraksta sakarība, p sinωt sinωt. (.47).9. nduktivitāte sinusoidālas strāvas ėēdē Jebkurai reālai spolei ir aktīvā pretestība un induktivitāte L. L.7.att. Spole pskatīsi kā darbojas koponente L, vienīgi L bez. 47
Ja caur spoli L plūst strāva i sinω t, tad spolē inducējas pašindukcijas EDS, e L ( ω 9 ) di L ω L cosωt ωl sin t (.48) dt e L - praktiski darbojas pretēji pieliktaja spriegua, tāpēc kur u u ab e L ( ωt + 9 ) sin( ω 9 ) u L sin t +, (.49) ω (.5) ωl (.5) X L ω L (.5) kur X L ir induktīvā pretestība, to ēra oos, Ω. e L & i L u ab u ψ9 & a b + E & L.8.att. Strāva un spriegus induktīvajā pretestībā Spriegus apsteidz strāvu fāzē par 9 (.8.att.). Vektors & apsteidz & par 9. Kopleksais EDS &E L atrodas pretfāzē ar koplekso sprieguu &. edoājieties pārejas procesu, ka pieslēdza spolei līdzsprieguu..., vispirs uz spailē ir spriegus, tikai pēc ta sāk plūst strāva. Vispirs ir spriegus, tad strāva. 48
u i p π π ωt.8.att. Moentānās strāvas, spriegua un jaudas laika diagraa induktīvai pretestībai MaiĦstrāvas ėēdē ieslēgta spole uzkrāj un atdod enerăiju: Pirajā perioda ceturtdaĝā spole uzkrāj enerăiju no enerăijas avota, agnetizējas; Otrajā perioda ceturtdaĝā strāva ėēdē saazinās no aksiālās līdz, enerăija tiek atdota atpakaĝ avota, oentānā jauda ir ar - zīi. Trešajā perioda ceturtdaĝā no avota atkal tiek Ħeta enerăija un uzkrāta, tikai agnetizēšana notiek ar pretēja virziena lauku. eturtajā perioda ceturtdaĝā agnētiskais lauks atbrīvojas no enerăijas un tā tiek atdota atpakaĝ tīklā... Kondensators sinusoidālas strāvas ėēdē Ja uzlādē kondensatoru, tad lādiħš uz vienas plates ir, q u (.5) un uz otras plates, q u. (.54) aur kondensatoru līdzstrāva neplūst! dq i. (.55) dt 49
Ja ir sinusoidāls spriegus, lādiħš q ainīsies, u sinωt, (.56) q u sinωt, (.57) kondensators periodiski pārlādēsies un veidosies pārlādēšanās strāva, dq d i ω t. (.58) dt dt ( sin t) ω cosωt ω sin( ω + 9 ) Strāvas & vektors apsteidz sprieguu & par 9. edoājieties pārejas procesu, ka pieslēdza līdzspriegua izlādētu kondensatoru..., pieslēgšanas brīdī ir Ĝoti liela strāva īsslēgus, tad kondensators sāk uzlādēties un pēc kāda laika spriegus uz spailē sasniedz pieslēgtā avota sprieguu. Vispirs ir strāva, tad spriegus. u & i ψ9 & +.9.att. Strāva un spriegus kapacitatīvajā pretestībā Praktiska nozīe ir sakarībai, kas apraksta kapacitatīvo strāvu, kur ω ω X ir kapacitatīvā pretestība, to ēra oos, Ω. X (.59) X c (.6) ω Kapacitatīvā pretestība ir apgriezti proporcionāla frekvencei f. 5
u i p π π ωt..att. Moentānās strāvas, spriegua un jaudas laika diagraa kapacitatīvai pretestībai Moentānā jauda ėēdei ar kapacitāti ir, p ui sin ω t (.6).. Siboliskā etode Siboliskās vai kopleksās etodes būtība ir tāda, ka sinusoidālās aiħstrāvas aprēėinus, kur vienādojui sastādīti oentānajā vērtībā un jārēėina ar diferenciālvienādojuie, aizstāj ar algebriskie vienādojuie izantojot strāvu un sprieguu sibolus vai kopleksus. Jebkurā vienādojuā, kas sastādīts pēc Kirhofa likuie:. Moentāno strāvu i aizstāj ar koplekso aplitūdu &. Moentāno sprieguu uz aktīvās pretestības u i aizstāj ar & &, kas fāzē sakrīt ar &.. Moentāno sprieguu uz induktivitātes apsteidz strāvu par 9. & di u L L aizstāj ar L jωl, kas dt & 5
4. Moentāno sprieguu uz kapacitāti u idt aizstāj ar & & j, kas ω atpaliek no strāvas par 9. 5. Moentāno EDS aizstāj ar koplekso & E. j & +j & + j &..att.vektora fāzes nobīde reizinot ar + j un -j Kopleksā induktīvā spriegua aplitūda, & & jx & jωl, (.6) L L ir strāvas aplitūdas & un induktīvās pretestības X L ωl reizinājus. eizinātājs j norāda, ka spriegua vektors apsteidz strāvu par 9. Kopleksā kapacitatīvā spriegua aplitūda, & ( j) & X & j ω, (.6) ir strāvas aplitūdas & un kapacitatīvās pretestības X reizinājus. ω eizinātājs j nozīē, ka spriegua vektors atpaliek no strāvas par 9. 5
Pieērs Noteikt kāda strāva plūdīs ėēdē. & L E &..att. Shēa Pēc otrā Kirhofa likua sastādīsi oentāno sprieguu vienādojuu.. attēlā redzaajai shēai, u + ul + u e (.64) di i + L + idt e dt zrakstīsi to pašu vienādojuu kopleksā forā, j & & j L & + + E& ω ω (.65) kur, & - spriegua kritus uz aktīvās pretestības ; jω L & - spriegua kritus uz induktivitātes L; j ω - spriegua kritus uz kapacitātes. Strāvu & var iznest pirs iekavā, j & + jω L E& (.66) ω Praktiski vara izteikt un izrēėināt strāvu &, & + E& j jωl ω (.67) 5
.. Kopleksā pretestība, Oa likus Vienādojuā (.66) iekavās ir koplekso pretestību sua, šo pretestību suu apzīē ar Z un sauc par koplekso pretestību, kur, jϕ j Z ze + jω L (.68) ω z - kopleksās pretestības oduĝa vērtība; Z - kopleksā pretestība. Punktu uz kopleksās pretestības apzīējua Z neliek. Punktu lieto tikai sinusoidālu funkciju kopleksu lieluu apzīēšanai &, &, E&, & Z &. (.69) E epriekšējo izteiksi dalā ar un pāreja uz efektīvajā & un & E vērtībā. zsakot strāvu &, iegūsta Oa likuu sinusoidālai strāvai, E & & Z. (.7) Kopleksā pretestība vispārīgā veidā satur reālo daĝu un iagināro daĝu jx, Z + jx, (.7) kur, - aktīvā pretestība; X - reaktīvā pretestība, X ωl. (.7) ω 54
.. Kopleksā vadītspēja Kopleksā vadītspējay ir kopleksās pretestības Z apgrieztais lielus, kur, Y jϕ g jb ye (.7) Z g - aktīvā vadītspējas koponente, reālā daĝa; b - reaktīvā vadītspējas koponente, iaginārā daĝa; y - vadītspējas oduĝa vērtība. Z + jx + X j X + X g jb (.74) g + X ; b X ; + X y + g b (.75) Oa likuu sinusoidālai strāvai kopleksā forā vara uzrakstīt šādi, & Y & (.76) & g & jb & & + a & r (.77) kur, & a - aktīvā strāvas koponente; & r - reaktīvā strāvas koponente..4. Pretestību un vadītspēju trīsstūris Pretestības trīsstūris ir ėēdes pilnās pretestības oduĝa z, aktīvās un reaktīvās X pretestības grafiska interpretācija. Kopleksās pretestības odulis z ir taisnleħėa trīsstūra hipotenūza, z + X (.78) 55
Starp piekateti un hipotenūzu z ir fāžu nobīdes leħėis ϕ, tas ir leħėis starp reālo koponenti un pilno pretestību, to apraksta sakarības, cos ϕ ; z X sin ϕ ; z X tg ϕ ; X X ϕ arccos arcsin arctg (.79) z z Z ϕ X..att. Pretestību trīsstūris Vadītspējas trīsstūris ir ėēdes pilnās vadītspējas oduĝa y, aktīvās g un reaktīvās b vadītspējas koponenšu grafiska interpretācija. Kopleksās vadītspējas odulis y ir taisnleħėa trīsstūra hipotenūza, y + g b (.8) g ϕ y b.4.att. Vadītspēju trīsstūris Vadītspēju trīsstūri izanto paralēlu zaru aprēėinos. 56
.5. Kirhofa likui siboliskajā forā Pirais Kirhofa likus ir šāds, ezglu punkta pienākošo strāvu sua ir vienāda ar aizejošo strāvu suu. Mezglu punktā visu oentāno strāvu sua ir vienāda ar. zrakstīsi piro Kirhofa likuu sinusoidālai strāvai, k i (.8) aizvietosi i k ar kopleksajā strāvā & k, rezultātā iegūsta piro Kirhofa likuu siboliskajā forā, k & (.8) Otrais Kirhofa likus ir šāds, visu spriegua krituu sua noslēgta kontūra ir vienāda ar visu avotu elektrodzinējspēku suu. Sinusoidāla aiħspriegua otrais Kirhofa likus ir šāds, n k i k k + Lk + ikdt dt k k di k n e k (.8) izvietosi oentānos sprieguus ar kopleksajie un iegūsi Otro Kirhofa likuu siboliskā forā, n k & k Z k n k E& k. (.84) Suējot spriegua krituus un elektrodzinējspēkus, jāħe vērā pozitīvais kontūra apsekošanas virziens, strāvu virzieni un elektrodzinējspēku virzieni. 57
.6. Vektoru diagrau izantošana Vektoru diagraa ir vektoru kopus uz kopleksās plaknes, kas attēlo sinusoidāli ainīgu funkciju tai pašā laikā un pie tās pašas frekvences, ievērojot vektoru attiecību viena pret otru, atkarībā no fāzes nobīdes. Parasti vektoru diagrau zīē no viena punkta, bet ja šos vektorus novieto vienu aiz otra suēšanas secībā, veidojas topogrāfiskā diagraa. Topogrāfiskās diagraas parasti izanto, lai ăeoetriski atspoguĝotu shēas potenciālu sadalījuu un sprieguus starp ezglu punktie. Vektoru diagraas izanto grafiski analītiskajos aprēėinos un aprēėinos ar proporcionālu lieluu etodi. r vektoru diagraas palīdzību var pārbaudīt analītisko aprēėinu pareizību. r spriegua vektoru diagraas un strāvas vektoru diagraas. Spriegua vektoru diagrau konstruē virknes slēgua ėēdei (.5.att.). & L +j & & E & & & L & E & ϕ & & L & +.5.att. Virknes slēgua ėēde un spriegua vektoru diagraa ttēlā.5. redzaā vektoru diagraa ir ăeoetriskā interpretācija vienādojua, E& & + & + & & + jωl& j & ω L. (.85) 58
ktīvā spriegua vektora & un strāvas & virzieni sakrīt. Ja barošanas spriegua vai strāvas virziens nav norādīts, tad pieħea, ka strāvas & vektora virziens sakrīt ar reālo skaitĝu ass + virzienu. eizinātājs + j norāda, ka induktīvā spriegua vektors ir vērsts uz augšu. eizinātājs un vektors & L apsteidz strāvu par 9 un j nozīē, ka kapacitatīvā spriegua vektors atpaliek no strāvas par 9 & ir vērsts uz leju. Strāvas vektoru diagraas konstruē paralēla slēgua ėēdē (.6.att.). & & & L & +j E & L & ϕ & & & L E & +.6.att. Paralēla slēgua ėēde un strāvas vektoru diagraa Vektoru diagraa (.6.att.) konstruēta paatojoties uz sakarību, E E E E E E & & & & & & & & + & L + & + + j j jωl j ωl + ω ω (.86) ktīvās strāvas vektora & un elektrodzinējspēka E & virzieni sakrīt. Ja barošanas EDS vai strāvas virziens nav norādīts, tad pieħea, ka elektrodzinējspēka E & vektora virziens sakrīt ar reālo skaitĝu ass + virzienu. eizinātājs j nozīē, ka induktīvās strāvas vektors atpaliek no spriegua par 9 un vektors & L ir vērsts uz leju. eizinātājs + j norāda, ka kapacitatīvās strāvas vektors apsteidz sprieguu par 9 un vektors & ir vērsts uz augšu. 59
Pieērs E & Noteikt strāvu un sprieguu shēas (.7.att.) eleentie. Dots: & L a b c d e 4sinωt Ω Ω L,955H ω 4s.7.att. Shēa Pēc Otrā Kirhofa likua var sastādīt vienādojuu sinusoidāla spriegua kontūra di i ( + ) + L e (.87) dt Kopleksā forā šis vienādojus ir, ( + ) + jωl& E& & Z prēėināsi ėēdes pilno pretestību Z, & (.88) Z ω + + j L + + j4,955 5 + j 5, 8 E& e j +j 4 Z5+j5,8e j ϕ 4 5 6 + 5,8 5 + ϕ arctg 5.8.att. Kopleksā skaitĝa 5+j grafiskā interpretācija prēėinā koplekso efektīvo elektrodzinējspēku, E& E 4 V, 6
kur E - dotā sinusoidālā EDS aplitūda. +j & E & - + & L & 59 &.9.att. Vektoru diagraa prēėinā strāvu ėēdē, E & & Z 7,e j 5,8e j Spriegus uz pretestības, & j & ab & 7,e 5, 6e j V Spriegus uz pretestības, & j & bc & 7,e 4, 4e j V Spriegus uz induktivitātes L, & & j ω L& L cd j j4,955 7,e 5,6e j59 V eizinājus ar j virziena e j9, pagriež spriegua vektoru par 9 pretēji pulksteħa rādītāja j e e e e j j9 j j59 nduktīvais spriegus apsteidz strāvu par 9, skatīt attēlā.9.. 6
Pieērs prēėināt kondensatora kapacitāti un uzkonstruēt vektoru diagrau. Dots: 4Ω & ω 5 s E V E & &..att. Shēa Lai noteiktu kondensatora kapacitāti ir nepieciešas zināt elektriskās ėēdes pilno pretestību, j Z (.89) ω Konkrētajā gadījuā pilnās pretestības oduli var izteikt ar sakarību, z + ω (.9) Pēc Oa likua var aprēėināt dotās shēas pilno pretestību z, E E ; z 5Ω z Ja ir zināa pilnā pretestība, tad var aprēėināt reaktīvo pretestības koponenti X, konkrētajā gadījuā tā ir kapacitatīvā pretestība X, X z 5 4 Ω ω Tālāk var noskaidrot kondensatora kapacitāti, ω X 6 c, 5 F 6
Lai uzkonstruētu vektoru diagrau (..att.), jāaprēėina spriegui, & & & 4 8 V ; & ( jx ) ( j) j6 V +j E & ϕ & & & +..att. Vektoru diagraa Pieērs Konstruēt topogrāfisko vektoru diagrau shēai (..att.). Dots: Ω ω L Ω ω 4, Ω ω L, 5Ω Ω a L b c & & E & & d L e..att. Shēa 6
PieĦea ērogu (,5 / c strāvai; 4V / c - spriegua) (..att.,.4.att.) un paralēli analītiskajie aprēėinie, konstruēsi vektoru diagrau. To parasti sāk zīēt no ezglu punkta ar visazāko spriegua potenciālu, šoreiz tas ir punkta e (..att.). r dota strāva &. prēėinā spriegua krituu uz pretestības, & & V ktīvais spriegus & sakrīt fāzē ar strāvu &. prēėinā spriegua krituu uz induktivitātes L, & L & jωl j jv nduktīvais spriegus & L apsteidz strāvu & fāzē par 9. Sprieguus ăeoetriski suēja un iegūsta sprieguu starp ezglu punktie c un e, & ce Ja ir zinās spriegus & & + & + e L jarctg + j 4,e & ce, tad var aprēėināt strāvu &, & ce j ω j 45 4,e j4, 4,e 4,e j 45 j 45 j 9 Strāva & ir kapacitatīva, tā apsteidz sprieguu e V & ce par 9. j5 +j & & 5 67 & +..att. Strāvu vektoru diagraa 64
zteiksi strāvas vērtību algebriskā forā. & e j5 cos5 + j sin 5,77 + j,77 zantojot Kirhofa likuu, var aprēėināt ezgla punktā c pienākošo strāvu & & + & + (,77 + j,77),9+ j,77, 765e Strāvu suu grafiski atspoguĝoja ar strāvu vektoru diagrau (..att.). 67,49 a +j & L b E & & c 67 & ce & & e 45 & & d & L +.4.att. Topogrāfiskā vektoru diagraa Strāva & plūst caur aktīvo pretestību un induktivitāti L, spriegua krituu uz šie eleentie var aprēėināt, & j67,49 j67,49 &,765e,5,9e V,7 j,765 + Spriegus & sakrīt fāzē ar strāvu &. & j67,49 j57,49 & jωl,765e j 5,e V 4, j5,9 L + nduktīvais spriegus & L apsteidz strāvu & fāzē par 9. 65
Sasuējot aprēėinātos sprieguus, var noteikt shēai pieslēgto elektrodzinējspēku, E & & + & + & ce L E& + j +,7+ j,765 4, + j5,9,59 + j7,69 8, e j,47 V.7. Potenciālu starpības attēlošana kopleksajā plaknē MaiĦstrāvas ėēžu aprēėinos, izantojot sibolisko etodi, potenciāls tiek apzīēts ar koplekso skaitli. Potenciālus kopleksajā plaknē var attēlot ar punktie, vai vektorie, kuri vērsti no koordinātu sākua punkta uz potenciāla punktu. Punktu a un b potenciāli atbilst šo punktu koordinātē kopleksajā plaknē, potenciālus ϕ a un apzīēsi ar vektorie, ϕ& a + 5 j ϕ& 4 + j. Potenciālu vektoru starpība ir spriegus (.5.att.), & & & b ab ϕ a ϕb 6 + & ba & ab & ϕ b & ϕa 6 j j ϕ b +j a 6 5 4 & ab & ba b - - - 4 5 6 +.5.att. Potenciālu starpības attēlošana kopleksajā plaknē Spriegua & ab vektora saile ir vērsta pirā potenciāla ϕ a virzienā, no kura tiek atħets otrais potenciāls ϕ b. 66
Pieērs Dots: Konstruēt topogrāfisko diagrau, parādīt punktu potenciālus. E& E& V e j 9 V X Ω ω ω L 5 Ω a b L c E & & & E & & &.6.att. Shēa prēėinie izantosi kontūrstrāvu etodi, skat..6. nodaĝu. zvēlēsiies kontūru apsekošana pozitīvo virzienu. zrakstīsi vienādojuus divu kontūru shēai (.6.att.), & & Z Z + & + & Z Z E& E& Nosakā kontūru pilnās kopleksās pretestības, j Z 5 j ; Z + jω L 5 + 5 j ω Nosakā starpkontūru pretestību, to Ħea ar īnusa - zīi, Z Z Nosakā kontūru elektrodzinējspēku suas, E & E& ; E & E & j evietoja sakarībā (.9) un rezultātā iegūsta, & 5 5 ( 5 j) 5& & + & ( 5 + j5) j (.9) 67
Vienādojuu sistēu var atrisināt izantojot Krāera forulas, kur, prēėinā strāvas, & & & ( j) & ; ( 5 + 5 j) & 5 5 j56 5 j + 5 j 8e 5 ( 5 + 5 j) 5 ( j) 5 j59 5 j 58e 5 j 5 j56 8e 58e j 8e j & e j59 56 4 7,8e,e j56 j5 +j c E & & cb 54 & & & -56-5 &,4 & b b & ab -46 E & a +.7.att. Topogrāfiskā diagraa 68
Kad ir zināas strāvas, vara aprēėināt sprieguus starp punktie. Pēc otrā Kirhofa likua uzrakstā vienādojuus abie kontūrie. & & & ab b cb & & b b + & + & ab cb E& E& j56, & ( jx ) 7,8e ( j) 55, 6e j,4 ( & & ) e 5 5 e j5, & jx L,e j5 6, 5e j54,8 j46, j,4 V V V Zīēja topogrāfisko diagrau (.7.att.). Sāka zīēt no punkta. tlieka abus EDS, tad sprieguu & b, kas pēc būtības atbilst ϕ b potenciāla. Zīēja sprieguus & ab un potenciāla ϕ c atbilst E &. & cb, tie veido noslēgtu diagrau. Potenciāla ϕ a atbilst E &,.8. ktīvā un reaktīvā un pilnā jauda ktīvā jauda P ir vidējā oentānā jaudas vērtība periodā T T P pdt T T T uidt (.9) evietojot iepriekšējā sakarībā funkcijas, kas apraksta oentāno strāvu un oentāno sprieguu, iegūsta, i sinωt ; u sin ( ω t +ϕ) P T sin ωt sin ( ωt + ϕ ) dt cos ϕ cos ϕ T (.9) P cosϕ (.94) 69