Φσικός 216 57. Μια ακίνητη ηχητική πηγή S εκπέµπει αρµονικό ήχο µε σχνότητα =680Hz για χρονικό διάστηµα t =2. Ένας παρατηρητής, ο οποίος κινείται εθύγραµµα µε σταθερή ταχύτητα, αποµακρύνεται από την πηγή και η εθύγραµµη τροχιά το περνά ακριβώς από την πηγή. Κατά τη διάρκεια της κίνησής το ο παρατηρητής ακούει ήχο το οποίο η σχνότητα είναι =0,9. Η ταχύτητα το ήχο στον αέρα είναι =340 m/. Να πολογιστούν: α) το µήκος κύµατος λ των κµάτων πο εκπέµπει η πηγή β) η ταχύτητα µε την οποία αποµακρύνεται ο παρατηρητής από την ακίνητη πηγή S γ) ο χρόνος t για τον οποίο ακούει τα ηχητικά κύµατα ο παρατηρητής δ) το µήκος κύµατος λ των κµάτων πο αντιλαµβάνεται ο κινούµενος παρατηρητής. B) Μια ηχητική πηγή S κινείται εθύγραµµα µε ταχύτητα =20m/ πλησιάζοντας έναν κινούµενο παρατηρητή και εκπέµπει αρµονικό ήχο µε σχνότητα =640Hz. Ο παρατηρητής, κινείται εθύγραµµα µε σταθερή ταχύτητα =10m/ και αποµακρύνεται από την πηγή, ενώ η εθύγραµµη τροχιά το περνά ακριβώς από την πηγή. Η ταχύτητα το ήχο στον αέρα είναι =340 m/. Να πολογιστούν: α) η σχνότητα το ήχο πο αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής β)το µήκος κύµατος λ των κµάτων πο εκπέµπει η πηγή γ)το µήκος κύµατος λ των κµάτων πο αντιλαµβάνεται ο κινούµενος παρατηρητής.
Φσικός 217 ) α) Για το µήκος κύµατος των κµάτων πο εκπέ µπει η πηγή ισχύει λ = =0,5m=λ. - β) Ισχύει = =34m/ γ) Ν =Ν t = t t = 9 20. - 340-34 δ) λ = = λ =0,5m 612 Προσοχή! Όταν ο παρατηρητής κινείται τότε στον α- ριθµητή έχοµε τη σχετική ταχύτητα το ήχο ως προς τον παρατηρητή σχ =-. Βέβαια αν ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή τότε είναι σχ =+. κόµη αν ο παρατηρητής είναι ακίνητος έχοµε λ =. ν η πηγή είναι ακίνητη έχοµε λ = λ. - Β) α) Ισχύει = - 340-10 = 320 640 =660Ηz. 340 β) λ = = =0,53125m. 640-330 γ) λ = = λ =0,5m. 660 Παρατηρούµε πως όταν η πηγή (S) κινείται τότε είναι λ λ
Φσικός 218 ΠΡΤΗΡΗΣΗ S ν η πηγή κινείται ισοταχώς µε ταχύτητα πλησιάζοντας τον παρατηρητή. και τη στιγµή t η πηγή εκπέµπει ένα µέγιστο όπως φαίνεται στο σχήµα, τη στιγµή t+t το µέγιστο θα έχει πλησιάσει τον παρατηρητή κατά Τ αλλά και η πηγή θα τον έχει πλησιάσει κατά Τ. Τότε εκπέµπεται από την πηγή το επόµενο µέγιστο. Η απόσταση ανάµεσα στα δύο διαδοχικά µέγιστα είναι Τ - Τ. τή την απόσταση αντιλαµβάνεται ως µήκος κύ- µατος ο παρατηρητής. Έτσι έχοµε λ = Τ - Τ = (- ) T. Όµως για την περίοδο T, της πηγής ισχύει T=1/, άρα έχοµε - λ =. - Άρα είναι λ = πό τη σχέση Τ - S Τ 320 = λ =0,5m. 640 - = - = -. ν η πηγή S, αποµακρύνεται από τον παρατη S Τ S Τ
Φσικός 219 ρητή τότε όπως φαίνεται στο σχήµα είναι, + λ = Τ - Τ = (+ ) T λ =. Οπότε επειδή + ισχύει και λ = τότε προκύπτει + + + = =, + άρα για τον κινούµενο παρατηρητή θα βάζοµε πάντα τη σχετική ταχύτητα το ήχο για τον πολογισµό το ± µήκος κύµατος δηλαδή γενικά ισχύει λ =. Στην περίπτωση πο ο παρατηρητής είναι ακίνητος άρα =0 προκύπτει λ =. 58. Ηχητική πηγή S αποµακρύνεται από ακίνητο παρατηρητή µε ταχύτητα V. Η ταχύτητα V βρίσκεται πάνω στην εθεία πο ενώνει την πηγή S µε τον παρατηρητή. Όταν η πηγή είναι αρχικά ακίνητη τότε ο παρατηρητής, αντιλαµβάνεται ηχητικό κύµα της µορφής: y = ηµ2π( t T - x ). Ποια είναι η εξίσωση το κύλ µατος πο αντιλαµβάνεται ο, όταν η ηχητική πηγή κινείται; Έστω ότι η ταχύτητα το ήχο είναι. Ισχύει =. κόµη ισχύει και λ = + V + V λ = (+V) λ =. Άρα
Φσικός 220 η εξίσωση το κύµατος πο αντιλαµβάνεται ο, όταν η ηχητική πηγή κινείται είναι, t x t x y = ηµ2π( - ) y = ηµ2π( - ) T λ + V + V x y = ηµ[2π (t- )]. + V 59. κίνητη ηχητική πηγή S εκπέµπει ηχητικό κύµα. Ένας ακίνητος παρατηρητής, αντιλαµβάνεται τότε κύµα πο περιγράφεται από την εξίσωση: y =0,2 ηµ2π(140t- 7x ). ν η ηχητική πηγή αρχίσει τη 17 χρονική στιγµή t=0, να αποµακρύνεται από τον ακίνητο παρατηρητή µε ταχύτητα V=10m/, τότε να βρεθεί η καινούργια εξίσωση το κύµατος πο θα αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής. Η V βρίσκεται πάνω στην εθεία πο ενώνει την πηγή S µε τον παρατηρητή. Η ταχύτητα το ήχο στον αέρα είναι =340 m/. 17 Ισχύει =140Hz ακόµη λ = m και 7 ηχ == λ =340m/. 340 Τότε ισχύει και = = 140 + V 350 =136Hz. κόµη ισχύει λ = + V λ = (+V) λ = 350 = =2,5m. Άρα η 140 εξίσωση το κύµατος πο αντιλαµβάνεται ο, όταν η ηχητική πηγή κινείται θα είναι x y =0,2 ηµ2π(136t- ) µε =λ=136 2,5=340m/. 2,5
Φσικός 221 Άρα όταν έχοµε κινούµενη πηγή και ακίνητο παρατηρητή µεταβάλλονται η σχνότητα και το µήκος κύµατος και µάλιστα αντιστρόφως ανάλογα ώστε η ταχύτητα διάδοσης το ήχο να παραµένει σταθερή. 17 ρχικά = =140Hz και λ =λ = m ενώ τελικά 7 =136Ηz και λ =2,5m. 60. Ένας παρατηρητής αποµακρύνεται από ακίνητη πηγή S µε ταχύτητα V, πο βρίσκεται πάνω στην εθεία πο ενώνει την πηγή µε τον παρατηρητή. Η ακίνητη πηγή παράγει ηχητικό κύµα της µορφής Ψ = ηµ2π( t T - x ). Τότε να βρεθεί η εξίσωση το κύλ µατος, πο αντιλαµβάνεται ο κινούµενος παρατηρητής. Έστω ότι η ταχύτητα το ήχο είναι. - V Ισχύει = - V λ =. κόµη ισχύει λ = λ =. Όταν η ηχητική πηγή είναι ακίνητη ισχύει πάντα λ = λ. Τότε είναι Ψ = ηµ2π( Ψ = ηµ2π( t- Ψ = ηµ2π( Ψ = ηµ[2π x ) λ - V x t- ) - V (t- x )]. - V t T - x ) λ
Φσικός 222 61. Παρατηρητής, αποµακρύνεται µε σταθερή ταχύτητα V=10m/ από ακίνητη πηγή S, πο παράγει ηχητικό κύµα της µορφής y S =0,2 ηµ2π(170t- x ). ν η V 2 βρίσκεται πάνω στην εθεία (S), τότε να βρεθεί η ε- ξίσωση το απλού αρµονικού κύµατος πο αντιλαµβάνεται ο κινούµενος παρατηρητής. Η ταχύτητα το ήχο στον αέρα είναι =340 m/. Ισχύει =170Hz και λ =λ =2m και για την ταχύτητα το ήχο έχοµε - V 330 ηχ = = λ =340m/. Τότε = = 170 340 =165Ηz και λ =2m. Ή αλλιώς για το λ ισχύει -V λ = = 330 =2m. Άρα 165 t x x y =0,2 ηµ2π( - ) y =0,2 ηµ2π(165t- ). 2 T λ H ταχύτητα το ήχο για τον κινούµενο παρατηρητή είναι: ηχ = = λ =2 165=330 m/. κόµη ισχύει και = -V= σχετική =340-10=330 m/. Άρα όταν έχοµε ακίνητη πηγή S και κινούµενο παρατηρητή, µεταβάλλονται η σχνότητα και η ταχύτητα το ήχο ως προς τον παρατηρητή, ενώ το µήκος κύµατος παραµένει σταθερό. Παρατήρηση: Όταν κινούνται και η πηγή και ο παρατηρητής τότε µεταβάλλονται και το λ και το αλλά και η ταχύτητα το ήχο.