Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...11 1 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Linear Programming) 1.1 Εισαγωγή...29 1.2 Γεωμετρική Προσέγγιση Λύσης Απλών Προβλημάτων LP... 30 1.3 Η Μέθοδος Simplex Λύσης Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού...34 1.4 Λύση Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού με τη Μέθοδο SIMPLEX...36 1.5 Το υϊκό Πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού... 41 1.5.1 Λύση προβλήματος παρ. 1.4 με τα πακέτα EXCEL SOLVER και QM for Windows...50 1.6 Προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμούστη Συνήθη Μορφή (Standard Form)...52 1.7 Προβλήματα Γραμμικού Προγραμματισμού υπό μη Συνήθη Μορφή...55 1.7.1 Ασκήσεις Ι, Κεφαλαίων 1 και 2...60 1.8 Ασκήσεις II, Κεφαλαίων 1 και 2...62 1.8.1 Η Γεωμετρική προσέγγιση λύσης...62

1.8.2 Προβλήματα υπό μη συνήθη μορφή...72 1.8.3 Το δυϊκό πρόβλημα του Γραμμικού Προγραμματισμού...73 2 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ (Applications of Linear Programming) 2.1 Εισαγωγή...77 2.2 Το Πρόβλημα Μεταφοράς...77 2.3 Μέθοδοι Λύσης του Προβλήματος Μεταφοράς...78 2.4 Παράδειγμα Προβλήματος Μεταφοράς...79 2.5 Εύρεση Αρχικής Λύσης. Μέθοδος της Βορειοδυτικής Γωνίας (Northwest corner method)...80 2.6 Εύρεση της Λύσης Ελάχιστου Κόστους με τη Μέθοδο Stepping-Stone...81 2.7 Εύρεση της Βελτιωμένης Λύσης στο Πρόβλημα Μεταφοράς...85 2.8 Μαθηματική ιατύπωση του Προβλήματος Μεταφοράς... 88 2.9 Λύση του Προβλήματος Μεταφοράς με το Πακέτο EXCEL QM και QM for Windows...89 2.9.1 Μη ισοζυγισμένα προβλήματα μεταφοράς...92 2.9.2 Εκφυλισμένα (degenerate) προβλήματα μεταφοράς...94 2.10 Προβλήματα Mεταφοράς στα οποία ζητείται η Mεγιστοποίηση μιας Συνάρτησης...96 2.11 Ανάλυση Προβλήματος εύρεσης κατάλληλης Θέσης Νέου Υποκαταστήματος Εταιρείας...96 2.12 Το Πρόβλημα Ανάθεσης (Αντιστοίχισης) (Assignment Problem)...99 2.13 Η Ουγγρική Μέθοδος Λύσης του Προβλήματος Ανάθεσης...100 2.13.1 Εύρεση της τελικής λύσης του προβλήματος ανάθεσης της παρ. 2.13...104 2.13.2 Λύση του προβλήματος ανάθεσης της παρ. 2.12 με το πακέτο QM for Windows...105 18

2.13.3 Πρόβλημα ανάθεσης εργασιών σε μηχανές. Λύση με τα πακέτα EXCEL QM και QM for Windows...106 2.13.3.1 Λύση του προβλήματος ανάθεσης της παρ. 2.13.3 με την ουγγρική μέθοδο...109 2.14 Το Πρόβλημα Ενδιάμεσης Μεταφοράς (Transshipment Problem)...111 2.14.1 Μαθηματική διατύπωση του προβλήματος ενδιάμεσης μεταφοράς της παρ. 2.14...115 2.14.2 Λύση του προβλήματος ενδιάμεσης μεταφοράς με το πακέτο QM for Windows...116 2.14.3 Ανάλυση Εγκλεισμού δεδομένων (Περιβάλλουσα Ανάλυση εδομένων), (Data Envelopment Analysis, DEA). Λύση με το πακέτο QM for Windows...118 2.15 Ασκήσεις Κεφαλαίου 2...125 3 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (Decision Theory) 3.1 Εισαγωγή...129 3.2 Αποφάσεις και Αποτελέσματα...129 3.3 Τα Έξι Βήματα για τη Λήψη Αποφάσεων...130 3.4 Είδη Περιβαλλόντων για τη Λήψη Αποφάσεων...132 3.5 Λήψη Αποφάσεων σε Συνθήκες Ρίσκου (Risk)...133 3.6 Προσδοκώμενη Tιμή Iδεώδους Πληροφόρησης (Expected Value of Perfect Information)...134 3.7 Προσδοκώμενη Απώλεια Ευκαιρίας (Expected Opportunity Loss EOL)...135 3.8 Ανάλυση Eυαισθησίας (Sensitivity Analysis)...138 3.9 Λήψη Aποφάσεων σε Συνθήκες Αβεβαιότητας...140 3.9.1 Maximax κριτήριο για τη λήψη αποφάσεων (μεγιστοποίηση κέρδους)...141 19

3.9.2 Maximin κριτήριο για τη λήψη αποφάσεων (ελαχιστοποίηση ζημιάς)...141 3.9.3 Το κριτήριο του ρεαλισμού (κριτήριο του Hurwicz) για τη λήψη αποφάσεων και ο συντελεστής αισιοδοξίας (coefficient of optimism)...142 3.9.4 Το κριτήριο των ισοπίθανων φυσικών καταστάσεων (κριτήριο Laplace)...143 3.9.5 Το κριτήριο του ελάχιστου της σειράς των μέγιστων απωλειών ευκαιρίας (minimax regret) (ελαχιστοποίηση κόστους ευκαιρίας)...143 3.9.6 Χρήση του πακέτου QM for Windows για τη λύση προβλημάτων θεωρίας αποφάσεων...144 3.10 Οριακή Ανάλυση με Mεγάλο Aριθμό Εναλλακτικών και Φυσικών Καταστάσεων...148 3.11 Οριακή Ανάλυση με ιακριτές Κατανομές Πιθανότητας...149 3.11.1 Παράδειγμα oριακής ανάλυσης με διακριτές κατανομές πιθανότητας...150 3.11.2 Οριακή ανάλυση με την Κανονική Κατανομή Πιθανότητας...153 3.12 ένδρα Αποφάσεων (Decision Trees)...156 3.12.1 Εισαγωγή στη θεωρία των δένδρων αποφάσεων...156 3.12.2 Κατασκευή δένδρου αποφάσεων, όταν λαμβάνονται δύο διαδοχικές αποφάσεις...158 3.12.3 Υπολογισμός των δεσμευμένων πιθανοτήτων σε ένα δένδρο αποφάσεων (Conditional Probabilities) με τη βοήθεια του κανόνα του Bayes...160 3.12.4 Υπολογισμός των προσδοκώμενων χρηματικών αξιών (EMV) σε ένα δένδρο αποφάσεων με τη βοήθεια του τύπου της μέσης τιμής...163 3.12.4.1 Χρήση του πακέτου Kadd EXCEL για λήψη διαδοχικών αποφάσεων (sequential decisions). (Εναλλακτικός τρόπος σχηματισμού δένδρου αποφάσεων)...165 3.13 Θεωρία Χρησιμότητας (Utility Theory)...170 3.13.1 Συναρτήσεις χρησιμότητας (utility functions)...171 20

3.13.2 Μέτρηση της χρησιμότητας και κατασκευή της καμπύλης χρησιμότητας...173 3.13.3 Χρήση της καμπύλης χρησιμότητας για τη λήψη αποφάσεων...176 3.13.4 Ανάλυση ευαισθησίας στο πρόβλημα της λήψης αποφάσεων...178 3.14 Ασκήσεις Κεφαλαίου 3...179 4 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ (Time-Series Analysis and Forecasting) 4.1 Εισαγωγή...185 4.2 Τα Οκτώ Στάδια της ιαδικασίας Πρόβλεψης...185 4.3 Μέθοδοι Προβλέψεων...186 4.4 Μέτρα Αξιοπιστίας Προβλέψεων...187 4.5 Μοντέλα Προβλέψεων Χρονολογικών Σειρών...188 4.5.1 Συνιστώσες μιας χρονολογικής σειράς και τύποι μοντέλων...189 4.5.2 Μέθοδος των κινητών μέσων (moving averages method)...190 4.5.3 Πρόβλεψη με τη μέθοδο των κινητών μέσων...191 4.5.4 Μέθοδος του σταθμισμένου κινητού μέσου...192 4.5.5 Πρόβλεψη με τη μέθοδο των σταθμισμένων κινητών μέσων...193 4.5.6 Μέθοδος της εκθετικής εξομάλυνσης (exponential smoothing method)...194 4.5.7 Προβλέψεις με τη μέθοδο της εκθετικής εξομάλυνσης...195 4.5.8 Το μοντέλο τάσης χρονολογικής σειράς του Holt με δύο παραμέτρους...196 4.5.9 Πρόβλεψη με το μοντέλο Holt και χρήση των πακέτων STATPRO και EXCEL...198 21

4.5.10 Μοντέλο τάσης με τη μέθοδο γραμμικής παλινδρόμησης (trend model)...209 4.5.11 Ανάλυση χρονολογικής σειράς με εποχικές αποκλίσεις (seasonal variations) χωρίς τάση...213 4.5.12 Πρόβλεψη με τη μέθοδο των εποχικών αποκλίσεων χωρίς τάση...215 4.5.13 Πρόβλεψη χρονολογικής σειράς με εποχικές αποκλίσεις και με τάση (seasonal variations with trend) με τη μέθοδο της ανάλυσης της σειράς στις συνιστώσες της (decomposition method). Χρήση του πακέτου EXCEL QM...215 4.5.14 Αιτιώδεις μέθοδοι πρόβλεψης (causal forecasting methods)...221 4.5.14.1 Πρόβλεψη με τη μέθοδο της γραμμικής παλινδρόμησης...221 4.5.14.2 Χρήση πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης για την πρόβλεψη με τάση και εποχική ανάλυση. Λύση με το πακέτο EXCEL...223 4.5.14.3 Σύγκριση μοντέλων πρόβλεψης...225 4.6 Παρακολούθηση και Έλεγχος των Προβλέψεων...226 4.7 Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών με το SPSS (Time Series Analysis with SPSS)...228 4.7.1 Συνιστώσες χρονολογικής σειράς...228 4.7.1.1 Παράδειγμα χρονολογικής σειράς. Εισαγωγή των δεδομένων στο SPSS...228 4.7.2 Πρόβλεψη με τη μέθοδο των κινητών μέσων και χρήση του SPSS...235 4.7.3 Πρόβλεψη σε μια χρονολογική σειρά με χρήση ανάλυσης τάσης (trend analysis) ή ανάλυση παλινδρόμησης στο SPSS...238 4.7.4 Ανάλυση χρονολογικών σειρών με τη χρήση μοντέλων Box and Jenkins στο SPSS (ARIMA models)...244 4.7.4.1 Παράδειγμα λεπτομερούς εύρεσης και εφαρμογής μοντέλου ARIMA (p,d,q) στο SPSS...244 4.8 Ασκήσεις Κεφαλαίου 4. Λύση άσκ. 4.1 με το πακέτο QM for Windows...263 22

5 ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΑΝΑΜΟΝΗΣ (Queuing Theory) 5.1 Εισαγωγή...273 5.2 Το Kόστος των Γραμμών Αναμονής...273 5.3 Βασικά Μέρη Ενός Συστήματος Γραμμής Αναμονής...275 5.4 Χαρακτηριστικά Γνωρίσματα Αφίξεων στο Σύστημα Γραμμής Αναμονής...276 5.5 Χαρακτηριστικά Γνωρίσματα της Γραμμής Αναμονής...277 5.6 Χαρακτηριστικά Γνωρίσματα των Εγκαταστάσεων Παροχής Υπηρεσιών (σημείων εξυπηρέτησης)...277 5.6.1 Βασικές διατάξεις συστημάτων αναμονής...278 5.6.2 Κατανομή πιθανότητας των χρόνων εξυπηρέτησης...280 5.7 Ο Συμβολισμός D.G. Kendell για την Ταυτοποίηση Μοντέλων Γραμμών Αναμονής...282 5.8 Σύστημα Γραμμής Αναμονής Ενός Σταθμού Εξυπηρέτησης με Αφίξεις που Ακολουθούν την Κατανομή Poisson και Χρόνους Εξυπηρέτησης που Ακολουθούν την Εκθετική Κατανομή. Λύση με το πακέτο QM for Windows...283 5.9 Υπολογισμός του Συνολικού Κόστους του Συστήματος Αναμονής...288 5.10 Οικονομική Ανάλυση Συστήματος Ουράς Αναμονής Περίπτωση παραδείγματος 5.8.1 (λ = 2, μ = 3, m = 1, C s = 7, W q = 10)...289 5.11 Σύστημα Γραμμής Αναμονής με Πολλούς (m>1) Σταθμούς Εξυπηρέτησης, Αφίξεις που Ακολουθούν την Κατανομή Poisson και Χρόνους Αναμονής που Ακολουθούν την Αρνητική Εκθετική Κατανομή...292 5.11.1 Εξισώσεις για το σύστημα αναμονής πολλών σταθμών εξυπηρέτησης, μιας φάσης...292 5.11.2 Παράδειγμα ουράς αναμονής με δύο σταθμούς εξυπηρέτησης και μια φάση. Περίπτωση φαρμακείου με δύο υπαλλήλους για την εξυπηρέτηση πελατών...294 23

5.11.3 Εφαρμογή του πακέτου QM for Windows για την ανάλυση συστήματος γραμμής αναμονής με δύο σταθμούς εξυπηρέτησης...296 5.12 Σύστημα Αναμονής Σταθερού Χρόνου Εξυπηρέτησης (M D 1)...298 5.12.1 Εξισώσεις για το σύστημα αναμονής σταθερού χρόνου...298 5.12.2 Σύστημα γραμμής αναμονής σε μηχανή ΑΤΜ αυτόματης ανάληψης χρημάτων. Εξισώσεις επιχειρησιακών χαρακτηριστικών συστήματος. Λύση με το πακέτο QM for Windows...298 5.13 Σύστημα Γραμμής Αναμονής Πεπερασμένου Πληθυσμού (Μ Μ 1)...302 5.13.1 Εξισώσεις συστήματος γραμμής αναμονής πεπερασμένου χρόνου. Λύση με το πακέτο QM for Windows...302 5.14 Εξισώσεις του Little για τη Σταθεροποιημένη Κατάσταση Συστήματος Γραμμής Αναμονής...306 5.14.1 Ασκήσεις Κεφαλαίου 5...307 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΥΣΙ ΩΝ MARKOV (Introduction to Markov Chains Analysis) 6.1 Εισαγωγή...311 6.2 Καταστάσεις και Πιθανότητες Καταστάσεων...313 6.3 Πιθανότητες Mετάβασης για το παράδειγμα των τριών Σταθμών Βενζίνης...316 6.4 Πρόβλεψη Μελλοντικών Μεριδίων Αγοράς με Ανάλυση Markov...316 6.5 Πρόβλεψη Λειτουργιών Μηχανής με Ανάλυση Markov...318 6.6 Συνθήκες Ισορροπίας και Υπολογισμός των Πιθανοτήτων...321 6.7 Καταστάσεις Απορρόφησης και ο Θεμελιώδης Πίνακας. Εφαρμογή στην Περίπτωση Είσπραξης Οφειλόμενων Ποσών Χρημάτων. Λύση Προβλημάτων Αλυσίδων Markov με το Πακέτο QM for Windows...322 6.7.1 Ασκήσεις Κεφαλαίου 6...331 24

7 ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ (Multicriteria Decision Making) 7.1 Εισαγωγή...337 7.2 Προγραμματισμός Στόχων...338 7.3 Εναλλακτικοί Τύποι Περιορισμών Στόχων...344 7.4 Γραφική Ερμηνεία Προγραμματισμού Στόχων...346 7.4.1 Λύση προβλήματος Προγραμματισμού Στόχων με το Πακέτο QM for Windows...352 7.5 Μέθοδος Αναλυτικής Ιεράρχησης Στόχων (Analytic Hierarchy Process, AHP)...354 7.5.1 Εισαγωγή στην ΑΗΡ...354 7.5.2 Συγκρίσεις κατά ζεύγη μεταξύ εναλλακτικών αποφάσεων...355 7.5.3 Ανάπτυξη προτιμήσεων εντός κριτηρίων...356 7.5.4 Κατάταξη των κριτηρίων...358 7.5.5 Ανάπτυξη γενικής κατάταξης. Λύση με το πακέτο EXCEL...360 7.6 Ασκήσεις Κεφαλαίου 7...363 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ (Introduction to Neural Networks) 8.1 Εισαγωγή...367 8.1.1 Ορισμός και ομή Νευρωνικού ικτύου...369 8.2 Τιμές Εισροής και Εκροής σε ένα Νευρωνικό ίκτυο (input and output values)...371 8.3 Μετασχηματισμός εδομένων με την Ίδια Κλίμακα...374 8.4 Η Σιγμοειδής Συνάρτηση Μεταφοράς...375 25

8.5 Έλεγχος των Νευρωνικών ικτύων και Επαλήθευση των Αποτελεσμάτων...376 8.6 Παραδείγματα Εφαρμογής Νευρωνικών ικτύων...377 8.6.1 Νευρωνικά ίκτυα και Αποτελεσματικές Αγορές...377 8.6.2 Νευρωνικά ίκτυα και αυτόματη οδήγηση αυτοκινήτου διά μέσου των ικτύων...378 8.6.3 Πρόβλεψη χρεοκοπίας μιας εταιρείας με τη χρήση Νευρωνικών ικτύων...378 8.7 Παράδειγμα Χρήσης Νευρωνικών ικτύων και Σύγκριση με τη Γραμμική Παλινδρόμηση. Λύση με το Πακέτο EXCEL PREDICT...379 8.7.1 Ασκήσεις Κεφαλαίου 8 με χρήση του πακέτου EXCEL PREDICT...387 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΥΝΑΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ [Introduction to Dynamic Programming] 9.1 Σκοπός του υναμικού Προγραμματισμού...397 9.2 Τα Τέσσερα Βήματα Λύσης των Προβλημάτων υναμικού Προγραμματισμού...398 9.3 Το Πρόβλημα της Συντομότερης ιαδρομής και η Λύση του με το υναμικό Προγραμματισμό...398 9.3.1 Πρόβλημα συντομότερης διαδρομής...398 9.4 Αρχή της Βελτιστοποίησης της Γενικής Λύσης στο υναμικό Προγραμματισμό...408 9.5 Άσκηση Κεφαλαίου 9...409 26

10 ΜΟΝΤΕΛΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ [Inventory Control Models] 10.1 Εισαγωγή...415 10.2 Στοιχεία Ελέγχου Αποθεμάτων...416 10.2.1 Ορισμοί...416 10.2.2 Είδη κόστους αποθεμάτων...418 10.2.3 Συστήματα Ελέγχου Αποθεμάτων...420 10.2.4 Συνεχή Συστήματα Αποθήκευσης...420 10.2.5 Περιοδικά Συστήματα Αποθεμάτων...421 10.3 Μοντέλο Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας (EOQ, model)...422 10.3.1 Το Βασικό Μοντέλο Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας (ΕΟQ Basic Model). Λύση με το πακέτο QM for Windows...422 10.3.2 ιαχρονική Ανάλυση του Μοντέλου Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας (EOQ)...431 10.3.3 Μοντέλο Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας (EOQ) με μη ακαριαία λήψη παραγγελίας (Production run model). Λύση με το πακέτο QM for Windows...432 10.3.4 Μοντέλο Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας με Ελλείψεις (EOQ model with shortages). Λύση με το πακέτο QM for Windows...437 10.3.5 Εκτπώσεις Τιμής με αγορά μεγάλων ποσοτήτων προϊόντος. ιαφοροποίιηση του μοντέλου Οικονομικής Ποσότητας Παραγγελίας. Λύση με το πακέτο QM for Windows...441 10.3.5.1 Εκπτώσεις τιμής με σταθερό κόστος διατήρησης...441 10.3.5.2 Σημείο Ανεφοδιασμού (reorder point)...444 10.3.5.3 Απόθεμα ασφάλειας...445 10.3.6 Καθορισμός Αποθέματος Ασφάλειας με χρήση του Επιπέδου Εξυπηρέτησης...446 10.3.6.1 Σημείο Ανεφοδιασμού με μεταβαλλόμενη 27

ζήτηση...446 10.3.6.2 Καθορισμός Σημείου Ανεφοδιασμού με μεταβαλλόμενο Χρόνο Ανεφοδιασμού και σταθερή ζήτηση...448 10.3.6.3 Καθορισμός Σημείου Ανεφοδιασμού, όταν η ζήτηση και ο Χρόνος Ανεφοδιασμού είναι μεταβαλλόμενα...449 10.3.6.4 Καθορισμός ποσότητας παραγγελίας με μεταβαλλόμενη ζήτηση...449 10.4 Ασκήσεις Κεφαλαίου 10. Λύσεις με το πακέτο QM for Windows...451 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ (Statistical Tables)...459 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ A, B, Γ,, Ε, ΣΤ (References)...471 28