Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού Οµοιογενή Προϊόντα Ισορροπία Courot-Nash Έστω δυοπώλιο µε συνάρτηση ζήτησης: ( ) a b a, b > 0 () Βέβαια ισχύει ότι: + () Ακόµα υποθέτουµε ότι η τεχνολογία παραγωγής των επιχειρήσεων συνεπάγεται σταθερό οριακό κόστος ίσο µε κέρδους κάθε επιχείρησης είναι: ( ) ( ) και µηδενικό σταθερό κόστος. Η συνάρτηση π,, (3) Οι συνθήκες α τάξης για την µεγιστοποίηση των κερδών: Π 0 ( ) + 0 (4) Η παραγωγή των δύο επιχειρήσεων στην Courot Nash ισορροπία δίνεται από το σύστηµα των εξισώσεων (4). Εφ όσον κάθε επιχείρηση επιλέγει την παραγωγή της ανεξάρτητα και µε δεδοµένα την παραγωγή της άλλης: Άρα, b a a b b 0,, (5) 3b Όπως φαίνεται από την (5) η ισορροπία είναι συµµετρική. Το συνολικά παραγόµενο προϊόν είναι: ενώ η τιµή ισορροπίας είναι: + Σελ. ( a ) 3b
Τα κέρδη κάθε επιχείρησης είναι: ενώ τα συνολικά κέρδη: Π C a + 3 ( ) a b 3 Π Π + Π a b 3 Λήµµα: Το κέρδος της επιχείρησης αυξάνεται µε την άριστη ποσότητα παραγωγής της. Απόδειξη ( ) Π a b b Π Άρα: Οµοίως για την επιχείρηση. ( ( ) ) ( a b b ) Π b d d Π b > 0 Ισορροπία Bertrad Nash Υπόθεση Bertrad για οµοιογενή προϊόντα:,,, K,N (6) Επίσης υποθέτουµε αρχικά ότι κάθε επιχείρηση µπορεί πάντα να ικανοποιεί τη ζήτηση που αντιµετωπίζει. Κάτω από την υπόθεση (6) µπορούµε και πάλι να χρησιµοποιήσουµε το σύστηµα των εξισώσεων (4) που δίνει τις αναγκαίες συνθήκες για την µεγιστοποίηση των κερδών των επιχειρήσεων, και το οποίο µπορεί να γραφεί: a b 0 ή ( ) Σελ.
εφόσον, από την (6) έχουµε ότι b + 0 Άρα στην ισορροπία Bertrad Nash η τιµή ισούται µε το MC όπως στον πλήρη ανταγωνισµό υπό την προϋπόθεση ότι το προϊόν είναι οµογενές Εναλλακτικός τρόπος περιγραφής της Bertrad Nash eulbrum Όπως ήδη αναφέραµε, υποθέτουµε ότι κάθε επιχείρηση µπορεί να αντιµετωπίζει πάντα τη ζήτηση που αντιµετωπίζει. Υποθέτουµε επίσης ότι όταν οι επιχειρήσεις επιλέγουν την ίδια τιµή µοιράζουν την αγορά. Αυτό σηµαίνει ότι το κέρδος της επιχείρησης δίνεται από την (3) όπου: αν < αν 0 αν > Λύσεις του Bertrad Paradox H λύση του Edgeworth (Βασική υπόθεση είναι ότι υπάρχουν όρια στο roduto aaty) υναµικός Ανταγωνισµός (Υπόδειγµα πολλών περιόδων) ιαφοροποίηση Προϊόντων (η διαφοροποίηση του προϊόντος επιτρέπει στις επιχειρήσεις να ασκούν µονοπωλιακή δύναµη και να κάνουν θετικά κέρδη). Επέκταση του υποδείγµατος Courot - Nash Έστω επιχειρήσεις µε συνάρτηση ζήτησης: Σελ. 3
και ( ) ( ), ' < 0 Η ισορροπία Courot Nash είναι το σύνολο των ποσοτήτων { } για τις οποίες ικανοποιούνται οι συνθήκες α τάξης. Για την µεγιστοποίηση των κερδών οι συνθήκες β τάξης είναι: Π ( ) ( ) P + 0 <,, Η συγκεκριµένη συνθήκη υποδεικνύει ότι οι συναρτήσεις κερδών κάθε επιχείρησης πρέπει να είναι αυστηρά κοίλες. Προσθέτοντας τις συνθήκες α τάξης προκύπτει: ( ) 0 ( ) + (9) Από την (9) λύνοντας ως προς και παραγωγίζοντας ως προς προκύπτει: ( ) ( ) ( ) ( ) + + + 0 (0) Λαµβάνοντας υπόψη µας ότι: ( ) ( + ) + ( ) > 0 () προκύπτει ότι: < 0 () Σελ. 4
Αν και το αυξάνει µε το, οι πωλήσεις κάθε µιας επιχείρησης µπορεί να µειωθούν µε την αύξηση του Courot Nash:. Από τις αναγκαίες συνθήκες (4) στην ισορροπία Από την (9) προκύπτει: + (4) Άρα προκύπτει ότι το µερίδιο αγοράς κάθε µιας επιχείρησης ( ) µειώνεται µε το. Παρόλα αυτά µε δεδοµένες τις () και (4), οι πωλήσεις κάθε επιχείρησης µπορεί να µειωθούν µε µια αύξηση του αν: + < 0 Για να ισχύει αυτό είναι ικανή αλλά όχι αναγκαία η συνθήκη ότι: 0 Άρα αν η συνάρτηση ζήτησης δεν είναι κοίλη τότε οι πωλήσεις κάθε µιας επιχείρησης µπορούν να αυξηθούν µε τον αριθµό των επιχειρήσεων. Συµπερασµατικά το ολιγοπωλιακό υπόδειγµα Courot Nash προβλέπει ότι: Η τιµή αγοράς και το µερίδιο αγοράς κάθε επιχείρησης µειώνεται µε το. Οι πωλήσεις κάθε επιχείρησης µπορεί να µειωθούν ή να αυξηθούν µε µια αύξηση του ανάλογα µε τη µορφή της συνάρτησης ζήτησης. Υποθέτοντας ότι η συνάρτηση ζήτησης είναι γραµµική: Σελ. 5
( ) a b, και παίρνοντας υπόψη την σχέση (4) προκύπτει ότι Π ( ) + 0 ή αλλιώς a b b b 0 Αν η επιχείρηση θεωρήσει σαν δεδοµένη την παραγωγή των υπολοίπων επιζειρήσεων και ίση µε ~ τότε: από την οποία προκύπτει ότι a b b ~ (5) ( ) 0 a ~,, K, (6) b Η σχέση (6) ορίζει την συνάρτηση αντίδρασης της, που είναι γραµµική µε αρνητική κλίση. Εφ όσον εδώ η ισορροπία Courot Nash θα είναι συµµετρική. H Προσέγγιση των Υποθετικών Μεταβολών (Coetural Varato) Η συνάρτηση κερδών της επιχείρησης είναι: Π R( ) C( ) (7) όπου: R ( ) είναι η συνάρτηση εσόδων και C( ) είναι η συνάρτηση κόστους Για την µεγιστοποίηση των κερδών, όπως είναι γνωστό, από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι: Σελ. 6
MR MC (8) όπου MR είναι η συνάρτηση οριακής προσόδου και MC η συνάρτηση οριακού κόστους Τα έσοδα είναι R όπου f() είναι η αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης και είναι το άθροισµα όλων των ποσοτήτων προϊόντος που παράγονται από τις επιχειρήσεις του κλάδου, δηλαδή Η οριακή πρόσοδος της επιχείρησης, δηλαδή η παράγωγος της συνάρτησης εσόδων ως προς το παραγόµενο προϊόν, είναι: ή αλλιώς MR + + + + MR + ( + λ ) (9) όπου λ είναι ο όρος της υποθετικής µεταβολής, δηλαδή η υπόθεση της επιχείρησης σχετικά µε την αντίδραση των ανταγωνιστών της σε µια µεταβολή της παραγόµενης από αυτήν ποσότητας προϊόντος. Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας την σχέση (9) µε προκύπτει: MR + λ S (30) η Σελ. 7
όπου: η και S είναι η ελαστικότητα ζήτησης και το µερίδιο αγοράς της επιχείρησης αντίστοιχα. Αντικαθιστώντας την σχέση (30) στην (8) προκύπτει η συνθήκη µεγιστοποίησης του κέρδους της ορθόδοξης µικροοικονοµικής θεωρίας επαναδιατυπωµένης στο πλαίσιο του υποδείγµατος οµής Συµπεριφοράς Απόδοσης: + λ MC (3) η MR S ηλαδή στον προσδιορισµό του σηµείου ισορροπίας παίζουν ρόλο η ελαστικότητα ζήτησης, το µέγεθος της επιχείρησης όπως αυτό αντικατοπτρίζεται στο µερίδιο αγοράς αλλά και ο όρος των υποθετικών µεταβολών που αποτυπώνει στρατηγική συµπεριφοράς της επιχείρησης. Εναλλακτικές οµές Αγοράς Πλήρης Ανταγωνισµός Στον πλήρη Ανταγωνισµό η µεταβολή του όγκου του παραγόµενου προϊόντος της επιχείρησης δεν επηρεάζει την συνολικά προσφερόµενη ποσότητα στον κλάδο και άρα ισχύει: Εποµένως η σχέση (3) γίνεται: 0 + λ 0 λ (3) MR (33) MC που είναι η πολύ γνωστή συνθήκη ισορροπίας της πλήρως ανταγωνιστικής επιχείρησης. Σελ. 8
Μονοπώλιο Στην περίπτωση της µονοπωλιακής επιχείρησης το σύνολο της µεταβολής του επιπέδου του παραγόµενου προϊόντος της µονοπωλιακής επιχείρησης αντανακλάται στο σύνολο της προσφοράς στην αγορά. Άρα ισχύει: Κατά συνέπεια η σχέση (3) γίνεται: MR MC η (34) Μεγιστοποίηση των Από Κοινού Κερδών Σε αυτή την περίπτωση οι επιχειρήσεις επιδιώκουν την διατήρηση των µεριδίων της αγοράς τους και για αυτό τον λόγο και ακολουθούν τον κανόνα:,,..., Άρα ο όρος των υποθετικών µεταβολών µπορεί να γραφεί ως: από όπου προκύπτει ότι: λ + λ S Σε αυτή λοιπόν την περίπτωση η εξίσωση (3) γίνεται: MR MC (35) η Σελ. 9
Ολιγοπώλιο Courot Στο ολιγοπώλιο Courot υιοθετούµε την υπόθεση ότι κάθε επιχείρηση δρα µε βάση την πεποίθηση ότι οι ανταγωνιστές της δεν θα αντιδράσουν στην µεταβολή του επιπέδου του προϊόντος που αυτή θα πραγµατοποιήσει και άρα ο όρος της υποθετικής µεταβολής θα είναι ίσος µε µηδέν. ηλαδή: λ 0 Σε αυτή την περίπτωση η εξίσωση (3) γίνεται: S MC (36) η MR υοπώλιο Courot µε γραµµική συνάρτηση ζήτησης Έστω δυοπωλιακή αγορά ( ) τύπου Courot ( λ 0 ), µε αντίστροφη συνάρτηση ζήτησης a- b, b 0, σταθερό οριακό κόστος > ( MC ) και µηδενικό σταθερό κόστος. Τα κέρδη της επιχείρησης είναι ίσα µε: ( ) Π a b εδοµένου ότι: a b η b η συνθήκη µεγιστοποίησης κερδών γίνεται: a b b a b ( ) ( ) Σελ. 0
από όπου προκύπτει ότι: a b b a b b a b Γράφοντας αυτές τις εξισώσεις για προκύπτει: για, + + a b a b Λύνοντας το σύστηµα των δύο εξισώσεων έχουµε: a 3b ( a ) 3b a+ 3 * * C C Στην περίπτωση του µονοπωλίου δεδοµένου ότι: η εξίσωση (34) γίνεται: η b a b και a b P M M a b a + Στην περίπτωση της πλήρως ανταγωνιστικής επιχείρησης παίρνοντας υπόψη µας ότι: προκύπτει ότι: a b Σελ.
PC a a b b PC Το Υπόδειγµα του Stakelberg Στο υπόδειγµα Stakelberg αντίθετα µε την υπόθεση της περίπτωσης Courot όπου οι επιχειρήσεις κινούνται ταυτόχρονα διακρίνουµε την ηγέτιδα (domat) επιχείρηση (έστω η επιχ. ) και την επιχείρηση ακόλουθο (follower, έστω η επιχ. ) που συµπεριφέρεται σαν σε υπόδειγµα Courot: a b ενώ η ηγέτιδα µεγιστοποιεί τα κέρδη της λαµβάνοντας υπόψη της την συνάρτηση αντίδρασης της ακολούθου ξέροντας ότι θα συµπεριφερθεί σαν επιχείρηση Courot. Άρα η εξίσωση () γίνεται: a Π ( a b( + ) ) ( a b) b + b b από την οποία προκύπτει: Π a b Από τις συνθήκες πρώτης τάξης του προβλήµατος µεγιστοποίησης κερδών της ηγέτιδας επιχείρησης προκύπτει: και dπ d L a a b b 0 L F L a a b 4b S 3( a ) + 4b S 3( a ) a+ 3 a b 4b 4 Με άλλα λόγια υπάρχει ένα πλεονέκτηµα πρώτης κίνησης (frst mover advatage) αφού η ηγέτιδα επιχείρηση παράγει περισσότερο, σαν σε υπόδειγµα Courot, εις βάρος της επιχείρησης που ξέρει ότι παράγει µικρότερη ποσότητα προϊόντος. Το Σελ.
συνολικά παραγόµενο προϊόν είναι µεγαλύτερο σε σύγκριση µε το δυοπώλιo Courot ενώ φυσικά η τιµή είναι µικρότερη από αυτήν που επικρατεί στο δυοπώλιο Courot. Σελ. 3