Αξιολόγηση των Τελικών Αποκλίσεων Προκατασκευασµένου Έργου συναρµολογηµένου µε χρήση Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας

Αξιολόγηση των Τελικών Αποκλίσεων Προκατασκευασµένου Έργου συναρµολογηµένου µε χρήση Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας Γ.. ΓΕΩΡΓΟΠΟΥΛΟΣ & Ε. Χ. ΤΕΛΕΙΩΝΗ Λέκτορες. Τοµέας Τοπογραφίας Ε.Μ.Π. Σ. Γ. ΤΣΟΥΚΑΝΤΑΣ Επίκουρος Καθηγητής. Τοµέας οµοστατικής Ε.Μ.Π. Λέξεις κλειδιά: Προκατασκευή, ίκτυο Ελέγχου, Χάραξη. ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στο παρόν άρθρο συγκρίνονται οι τιµές των τελικών αποκλίσεων σε ένα προκατασκευασµένο έργο που συναρµολογήθηκε χρησιµοποιώντας την γεωδαιτική µεθοδολογία µε τις τιµές των αντίστοιχων αποκλίσεων από δύο προκατασκευασµένα κτίρια, ίδιας τεχνολογίας, τα οποία όµως είχαν συναρµολογηθεί µε την συνήθη µεθοδολογία που ακολουθείται στην Ελληνική πρακτική. Στη συνέχεια γίνεται αξιολόγηση των αποτελεσµάτων των τελικών αποκλίσεων αυτών των δυο περιπτώσεων. Τέλος παρουσιάζονται οι γεωδαιτικοί σταθµοί νεώτερης γενεάς, όπως είναι τα 3D laser scanners, µε βάση τους οποίους είναι δυνατή η γεωµετρική τεκµηρίωση των έργων µε την δηµιουργία τρισδιάστατου ψηφιακού µοντέλου, για τον έλεγχο των τελικών αποκλίσεων. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά την υλοποίηση των προκατασκευασµένων έργων στο ύπαιθρο προκύπτουν, µετά την συναρµολόγηση, σε κάθε περίπτωση, τελικές αποκλίσεις µεταξύ των πραγµατικών τιµών των γεωµετρικών στοιχείων αυτών των έργων, και των ονοµαστικών (θεωρητικών) τιµών τους, οι οποίες έχουν προβλεφθεί στα κατασκευαστικά σχέδια. Οι τελικές αποκλίσεις των προκατασκευασµένων έργων οφείλονται στις αποκλίσεις που παρουσιάζονται σε όλες τις ενδιάµεσες φάσεις υλοποίησης της κατασκευής, από την παραγωγή των δοµικών στοιχείων στο εργοστάσιο µέχρι την συναρµολόγηση του έργου στο ύπαιθρο. Συγκεκριµένα οι τελικές αποκλίσεις οφείλονται στις αποκλίσεις κατά την φάση της παραγωγής, στις αποκλίσεις κατά την φάση της ανάρτησης και αποθήκευσης, στις αποκλίσεις κατά την φάση της µεταφοράς και στις αποκλίσεις κατά την φάση της συναρµολόγησης. Εποµένως γίνεται φανερό ότι οι τιµές των τελικών αποκλίσεων που εµφανίζονται στα προκατασκευασµένα έργα εξαρτώνται τόσο από τον διατιθέµενο εξοπλισµό, τα µέσα παραγωγής και την εµπειρία του κατασκευαστή αυτών των έργων, δηλαδή από την ποιότητα της βιοµηχανικής µονάδας κατασκευής των δοµικών στοιχείων που συνθέτουν το προκατασκευασµένο έργο, όσο και από την µεθοδολογία µε την οποία γίνεται η συναρµολόγηση του έργου στο ύπαιθρο. Ειδικότερα οι αποκλίσεις κατά την φάση της συναρµολόγησης εξαρτώνται από τα ενδιάµεσα στάδια που διαδέχονται το ένα το άλλο και επηρεάζουν την ολοκλήρωση της ανέγερσης του προκατασκευασµένου έργου. Αυτά τα στάδια µπορούν να διακριθούν ως εξής : Χάραξη των κέντρων της θεµελίωσης, τοποθέτηση των στοιχείων θεµελίωσης (κώνων), τοποθέτηση µέσα σε αυτά των κατακόρυφων δοµικών στοιχείων (υποστηλωµάτων) και τέλος έλεγχος της κατακορυφότητας των υποστηλωµάτων. Οι αποκλίσεις της φάσης της συναρµολόγησης αναλύονται σε γραµµικές µετατοπίσεις Χ, Υ, Ζ, σε τοπικό σύστηµα αναφοράς (Χ, Υ, Ζ) και σε στροφές ω, φ, κ περί τους άξονες αυτούς αντίστοιχα. Συµπερασµατικά, µε δεδοµένη την ποιότητα της βιοµηχανικής µονάδας κατασκευής των δοµικών στοιχείων που συνθέτουν το προκατασκευασµένο έργο, οι τιµές των τελικών αποκλίσεων στο 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 1

έτοιµο προκατασκευασµένο έργο, οι οποίες αναµφίβολα θα προκύψουν, επηρεάζονται σε µεγάλο βαθµό από τις τιµές των αποκλίσεων συναρµολόγησης. Αυτές οι τιµές, οι οποίες µε την συνήθη µεθοδολογία δεν µπορούν να προσδιορισθούν µε βεβαιότητα, είναι δυνατό να ελαχιστοποιηθούν µε την εφαρµογή της Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας, σε όλα τα ενδιάµεσα στάδια της φάσης συναρµολόγησης του προκατασκευασµένου έργου στο ύπαιθρο, αλλά και να προσδιορισθούν µε αξιοπιστία από την ίδια µέθοδο (Τσουκαντάς 1999, Γεωργόπουλος 000).. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΟΥ ΕΡΓΟΥ Η γεωµετρική τεκµηρίωση ενός προκατασκευασµένου έργου µπορεί να γίνει µε αξιοπιστία χρησιµοποιώντας την Γεωδαιτική Μεθοδολογία. Βασικό στοιχείο της Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας είναι το Γεωδαιτικό ίκτυο Ελέγχου (Γ Ε). Το (Γ Ε) αποτελείται από τα σηµεία αναφοράς και από τα σηµεία ελέγχου, το σύνολο αυτών των σηµείων ονοµάζονται κορυφές του (Γ Ε). Τα σηµεία αναφοράς εγκαθίστανται στην "εγγύς" περιοχή του έργου ήδη από την φάση της χάραξης των κέντρων της θεµελίωσης. Τα σηµεία ελέγχου τοποθετούνται πάνω στα δοµικά στοιχεία του προκατασκευασµένου έργου, σε θέσεις που να διευκολύνουν τις µετρήσεις τόσο κατά τα στάδια συναρµολόγησης, όσο και στην συνέχεια κατά την λειτουργία του έργου, αν αποφασισθεί ο έλεγχος της κινηµατικής συµπεριφοράς του. Η σήµανση των σηµείων ελέγχου εξυπηρετεί σηµαντικά να γίνεται µε µόνιµο τρόπο κατά την φάση της χύτευσης των δοµικών στοιχείων στο εργοστάσιο κατασκευής τους (Γεωργόπουλος 000). Μετρούνται τα στοιχεία του (Γ Ε) που είναι οι γωνίες και οι αποστάσεις µεταξύ των κορυφών του, µε γεωδαιτικούς σταθµούς ολοκληρωµένης απόδοσης υψηλής ακρίβειας (Total Statons). To (Γ Ε) εντάσσεται σε αυθαίρετο τοπικό σύστηµα αναφοράς. Το σύστηµα αναφοράς υλοποιείται µε µια σταθερή κορυφή και µια σταθερή γωνία διεύθυνσης, η οποία αναφέρεται σε µια πλευρά που ορίζεται από την σταθερή κορυφή και µια άλλη (ηµισταθερή κορυφή), όχι κατ' ανάγκη διαδοχική. Με βάση τις µετρήσεις των στοιχείων του (Γ Ε) προσδιορίζονται οι συντεταγµένες των κορυφών του σε αυτό το σύστηµα αναφοράς. Από τις συντεταγµένες των σηµείων ελέγχου µπορούν να προσδιορισθούν τα γεωµετρικά στοιχεία του έργου µετά την συναρµολόγηση του. Επίσης επαναλαµβάνοντας τις µετρήσεις και επαναπροσδιορίζοντας τις συντεταγµένες των ίδιων σηµείων µπορεί να διερευνηθεί η κινηµατική συµπεριφορά του έργου µετά την εµφάνιση διαφόρων τυχηµατικών δράσεων όπως π.χ. σεισµός, πυρκαγιά κλ.π. Εποµένως είναι φανερό ότι το (Γ Ε) αποτελεί το σκελετό των ελέγχων από την χάραξη µέχρι και την φάση λειτουργίας του προκατασκευασµένου έργου. Ιδιαίτερα για την περίπτωση διερεύνησης της κινηµατικής συµπεριφοράς της κατασκευής είναι απαραίτητο να εξασφαλισθεί η µονιµότητα της εγκατάστασης των κορυφών του και ιδιαίτερα της σταθερής και της ηµισταθερής κορυφής του. Αυτό µπορεί να εξασφαλισθεί µε την τοποθέτηση των σηµείων αναφοράς µέσα σε ειδικά φρεάτια γύρω από το έργο και, όπως αναφέρθηκε, την µόνιµη σήµανση των σηµείων ελέγχου πάνω στην κατασκευή (Τσουκαντάς 1999, Γεωργόπουλος 000). Στην πράξη η Γεωδαιτική Μεθοδολογία ακολουθεί συγκεκριµένα στάδια µε βάση τα οποία είναι δυνατός ο αξιόπιστος έλεγχος του προκατασκευασµένου έργου. Κατά τα στάδια αυτά δίνεται ιδιαίτερη έµφαση στους στατιστικούς ελέγχους αξιοπιστίας όσον αφορά στην λύση και στην τελική εκτίµηση των αποκλίσεων και των µετακινήσεων, για την περίπτωση που ελέγχεται η κινηµατική συµπεριφορά του έργου. Τα στάδια που ακολουθεί η Γεωδαιτικής Μεθοδολογία είναι τα επόµενα (Krakwsky 1990, Kuang Shan-Long 1991) :.1. Σχεδιασµός Βελτιστοποίηση Γεωδαιτικού ικτύου Ελέγχου Η µελέτη, που προηγείται των µετρήσεων στο ύπαιθρο, ονοµάζεται βελτιστοποίηση του γεωδαιτικού δικτύου. Αυτή γίνεται µε στατιστικές αναλύσεις και έχει ως σκοπό τον καθορισµό της µορφής του γεωδαιτικού δικτύου και τον προγραµµατισµό των µετρήσεων, δηλαδή τον σχεδιασµό 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006

του. Κάθε γεωδαιτικό δίκτυο χαρακτηρίζεται από την ποιότητα προσδιορισµού των συντεταγµένων των κορυφών του. Στο πλαίσιο του σταδίου του σχεδιασµού - βελτιστοποίησης δίνονται προσωρινές συντεταγµένες x, στις κορυφές του δικτύου και για κάθε µέτρηση σχηµατίζεται µια εξίσωση παρατήρησης. Το σύστηµα των εξισώσεων παρατήρησης, σε µητρωική µορφή, δίνεται από την επόµενη σχέση : Α δx = δl + υ (1) όπου Α ο πίνακας των συντελεστών των αγνώστων, δx το διάνυσµα των διορθώσεων των συντεταγµένων των κορυφών του δικτύου, δl το διάνυσµα των διαφορών µεταξύ των αποτελεσµάτων των µετρήσεων και των αντίστοιχων µεγεθών όπως υπολογίζονται από τις προσωρινές συντεταγµένες, υ το διάνυσµα των σφαλµάτων των παρατηρήσεων. Το διάνυσµα των διορθώσεων δx εκτιµάται από την σχέση : δx = ( Α Τ ( 1) Ρ Α ) Α Τ Ρ δl Η ακρίβεια του δικτύου, κατά το στάδιο αυτό, ελέγχεται από τον πίνακα µεταβλητότηταςσυµµεταβλητότητας των συντεταγµένων των κορυφών του, ο οποίος δίνεται από την σχέση : V Χ = σ 0 ( Α Τ Ρ Α ) ( 1) όπου σ 0 το a pror τυπικό σφάλµα της µονάδας βάρους που λαµβάνεται ίσο µε τη µονάδα και P ο πίνακας των βαρών των παρατηρήσεων. Από την προηγούµενη σχέση είναι φανερό ότι ο πίνακας µεταβλητότητας-συµµεταβλητότητας των συντεταγµένων των κορυφών µπορεί να υπολογισθεί πριν γίνουν οι µετρήσεις των στοιχείων του δικτύου στο ύπαιθρο. Με βάση τον πίνακα αυτόν προκύπτει το πλέον συνηθισµένο βαθµωτό κριτήριο βελτιστοποίησης που εκφράζεται µε την επόµενη συνθήκη : ιχνοςv Χ = mn Στην πράξη επιδιώκεται, η ελαχιστοποίηση του ίχνους του πίνακα µε σκοπό να καθορισθούν τελικά, η γεωµετρία του δικτύου, οι συγκεκριµένες µετρήσεις των στοιχείων του δικτύου που θα γίνουν στο ύπαιθρο και τα όργανα, µε βάση τις αντίστοιχες ακρίβειες, που θα απαιτηθούν για αυτές τις µετρήσεις... Εργασίες υπαίθρου Στο στάδιο αυτό γίνεται η εγκατάσταση των κορυφών του δικτύου και οι µετρήσεις των στοιχείων που έχουν επιλεγεί από το προηγούµενο στάδιο. Κατά την εγκατάσταση γίνεται η επιλογή της θέσης των κορυφών και της µορφής των σηµάνσεων, που πρόκειται να χρησιµοποιηθούν, για τα σηµεία αναφοράς και τα σηµεία ελέγχου πάνω στη κατασκευή. Οι στόχοι των σηµείων αναφοράς πρέπει να επιτρέπουν την κέντρωση των οργάνων µέτρησης στο ίδιο πάντα σηµείο, οι στόχοι των σηµείων ελέγχου πρέπει να είναι ευκρινείς, για τις σκοπεύσεις. Η εγκατάσταση των κορυφών του δικτύου πρέπει να γίνεται µε τρόπο που να εξασφαλίζει την µονιµότητα τους και την µη παρεµπόδιση των δραστηριοτήτων πάνω στην κατασκευή και στην «εγγύς» περιοχή της. Οι µετρήσεις των στοιχείων του δικτύου ελέγχου, που έχουν επιλεγεί να γίνουν, θα πρέπει να είναι αξιόπιστες. Γιαυτό το λόγο χρησιµοποιούνται τα επιλεγµένα, από το προηγούµενο στάδιο, όργανα τα οποία θα πρέπει να ελεγχθούν, πριν την έναρξη των εργασιών υπαίθρου, για να αποκλεισθεί η ύπαρξη συστηµατικών σφαλµάτων κατά τις µετρήσεις. Ο έλεγχος των οργάνων επαναλαµβάνεται µετά το τέλος των εργασιών υπαίθρου. () (3) (4) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 3

.3. Συνόρθωση Γεωδαιτικού ικτύου Ελέγχου Για την συνόρθωση του δικτύου ελέγχου θεωρούνται οι ελάχιστες εξωτερικές δεσµεύσεις, που είναι µια σταθερή κορυφή και µια σταθερή γωνία διεύθυνσης. Μετά τον προσδιορισµό του διανύσµατος της λύσης από την σχέση : x = x +δ x (5) υπολογίζεται η a posteror µεταβλητότητα της µονάδας βάρους από την σχέση : Τ υ P υ σ0 = (6) n m όπου n το πλήθος των παρατηρήσεων του δικτύου, m το πλήθος των αγνώστων, η ποσότητα (n-m)=r ονοµάζεται βαθµός ελευθερίας του δικτύου και υ τα υπόλοιπα που προκύπτουν από την επόµενη σχέση : υ = Α x δl (7).4. Στατιστική ανάλυση Γεωδαιτικού ικτύου Ελέγχου Με βάση την a posteror και την a pror µεταβλητότητα της µονάδας βάρους, που έχουν υπολογισθεί παραπάνω, γίνεται ο ολικός έλεγχος του δικτύου. Ο έλεγχος αυτός εξετάζει την ορθότητα των υποθέσεων στο µαθηµατικό µοντέλο, δηλαδή στις µαθηµατικές σχέσεις, που συνδέουν τα µετρούµενα µεγέθη και στο στοχαστικό µοντέλο, δηλαδή στην επιλογή των βαρών των παρατηρήσεων κατά την συνόρθωση. Από την ορθότητα των υποθέσεων εξαρτάται η αξιοπιστία των αποτελεσµάτων του δικτύου. Στα πλαίσια του ολικού ελέγχου εξετάζεται αν ισχύει η µηδενική υπόθεση Η 0 ( Η 0 : σ 0 σ 0 ) έναντι της εναλλακτικής Η α ( Η α : σ 0 σ 0 ) Ο έλεγχος της ισχύος της µηδενικής υπόθεσης έναντι της εναλλακτικής γίνεται µε το F test ή χ test, µε βάση αντίστοιχα τις σχέσεις : 0 0 σ σ F σ0 r χ σ 0 r,,( 1 a ) r,( 1 a ) όπου r οι βαθµοί ελευθερίας, α το επίπεδο σηµαντικότητας, το οποίο για τον έλεγχο των δικτύων θεωρείται ότι είναι της τάξης του 0.05. Εκτός από τον ολικό έλεγχο, για την αποφυγή χονδροειδών και συστηµατικών σφαλµάτων χρειάζεται να ελεγχθούν και οι παρατηρήσεις κάθε µια ξεχωριστά. Η διαδικασία µε την οποία γίνεται αυτός ο έλεγχος είναι γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «σάρωση δεδοµένων» (data snoopng). Η µηδενική υπόθεση που ελέγχεται, είναι Η 0 : «η συγκεκριµένη παρατήρηση δεν παρουσιάζει χονδροειδές σφάλµα». Ο έλεγχος της µηδενικής υπόθεσης γίνεται µε βάση τις επόµενες σχέσεις : (8) (9) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 4

υ σ υ F 1,,( 1 α ) 0 (10) υ σ Z ( υ 1 α 0 / ) (11) όπου υ είναι το υπόλοιπο της παρατήρησης, δίνεται από την σχέση : ( σ υ = σ l σ ) l σ υ είναι το τυπικό σφάλµα του υπολοίπου που ως διαφορά των σφαλµάτων των µετρήσεων και των τυπικών σφαλµάτων των καλλίτερων τιµών των µετρηµένων µεγεθών..5. Έλεγχος σηµαντικότητας Ο έλεγχος σηµαντικότητας αφορά στον εντοπισµό και προσδιορισµό των στατιστικά σηµαντικών αποκλίσεων ή των µετακινήσεων στην κατασκευή. ιακρίνονται οι επόµενες δυο περιπτώσεις. Για τον έλεγχο της απόκλισης της συναρµολόγησης εξετάζεται η σηµαντικότητα του µήκους D, j, που δίνεται από την σχέση : D, j = ( Χ j Χ ) + ( Υ j Υ µεταξύ δυο σηµείων ελέγχου, j (π.χ. πάνω στον άξονα του υποστυλώµατος) Ο έλεγχος γίνεται µε βάση την σχέση : D σ Z, j D, j p ) όπου σ D, j η αβεβαιότητα του µήκους που υπολογίζεται από τον νόµο µετάδοσης σφαλµάτων, Z p το εκατοστιαίο σηµείο της κανονικής κατανοµής για πιθανότητα p%. Για τον έλεγχο της κινηµατικής συµπεριφοράς του έργου εξετάζεται η στατιστική σηµαντικότητα του διανύσµατος µετακίνησης r του σηµείου ελέγχου της κατασκευής, µεταξύ δυο φάσεων Ι και ΙΙ, που προσδιορίζεται από την σχέση : (1) (13) (14) r = ( Χ II Χ I ) + ( Υ II I Υ Ο έλεγχος γίνεται µε βάση την σχέση: r σ Z r p ) (15) (16) όπου σ r η αβεβαιότητα του διανύσµατος που υπολογίζεται από τους υποπίνακες µεταβλητότητας συµµεταβλητότητας των συντεταγµένων του σηµείου κατά τις φάσεις Ι και ΙΙ, Z p το εκατοστιαίο σηµείο της κανονικής κατανοµής για πιθανότητα p%. Ως πιθανότητα ελέγχου προτείνεται η p=95%. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 5

3. ΤΕΛΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΟΥ ΕΡΓΟΥ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΜΕΝΟΥ ΜΕ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Με βάση την Γεωδαιτική Μεθοδολογία προσδιορίσθηκαν οι τελικές αποκλίσεις σε ένα τριώροφο προκατασκευασµένο κτίριο το οποίο είχε ανεγερθεί µε την χρήση αυτής της µεθόδου. Συγκεκριµένα, έγινε ο έλεγχος του γεωµετρικού σχήµατος του έργου, δηλαδή των τελικά υλοποιηµένων, στο ύπαιθρο, γραµµικών διαστάσεων και των γωνιών του κτιρίου, επίσης ελέγχθηκαν οι αποκλίσεις από την κατακορυφότητα ειδικά επιλεγµένων υποστηλωµάτων (Georgopoulos 003, 004, Τσουκαντάς 003, 004). Για τον σκοπό αυτό ιδρύθηκε γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου µε 30 κορυφές. Από αυτές 14 είναι τα σηµεία αναφοράς (Κ1, Κ,, Κ13, Κ14) και 16 είναι τα σηµεία ελέγχου (, 1, 11, 1, 13, 31, 3, 33, 41, 4, 43, 5, 51, 61, 6, 63). Τα σηµεία αναφοράς τοποθετήθηκαν στην «εγγύς» περιοχή καθώς και στον δεύτερο όροφο και στο δώµα της κατασκευής. Τα σηµεία ελέγχου τοποθετήθηκαν στον άξονα συµµετρίας των εξωτερικών και εσωτερικών πλευρών των υποστηλωµάτων κάτω και πάνω αντίστοιχα. Η µορφή του δικτύου παρουσιάζεται στο επόµενο σχήµα 1. K6 B K5 6 61 63 K14 E 5 51 K10 K9 11 13 1 K13 K1 1 Z K1 4 43 A 41 K8 K7 K11 K 33 31 3 0 5 m 10 m K4 K3 Σχήµα 1. Γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 6

Τα στοιχεία του δικτύου µετρήθηκαν µε τους γεωδαιτικούς σταθµούς υψηλής ακρίβειας, WILD TC 1600 και WILD TCR 303 για τους απρόσιτους στόχους. Μετρήθηκαν συνολικά 80 οριζόντιες γωνίες και 6 αποστάσεις. Έγινε η επεξεργασία των µετρήσεων και ο έλεγχος τους για συστηµατικά και χονδροειδή σφάλµατα. Οι παρατηρήσεις συνορθώθηκαν µε την µέθοδο της µεταβολής των συντεταγµένων. Το δίκτυο µε 89 βαθµούς ελευθερίας επιλύθηκε µε τις ελάχιστες εξωτερικές δεσµεύσεις, που είναι µία σταθερή κορυφή (Κ4) και µια σταθερή διεύθυνση (α Κ4-Κ1 ). Έγινε ο στατιστικός έλεγχος του δικτύου και τελικά προσδιορίσθηκαν οι συντεταγµένες των κορυφών του σε αυθαίρετο τοπικό σύστηµα αναφοράς. Με βάση τις συντεταγµένες των κορυφών του δικτύου προσδιορίσθηκαν οι γραµµικές αξονικές διαστάσεις του κτιρίου ( Α, ΑΒ, ΒΓ και Γ ), οι γωνίες των τεσσάρων πλευρών του κτιρίου (Α, Β, Γ και ) και οι αποκλίσεις από την κατακορυφότητα των γωνιακών υποστηλωµάτων (Α, Β, Γ, ) και των ενδιάµεσων (Ε, Ζ). Τα θεωρητικά και πραγµατικά µεγέθη µε τις αποκλίσεις τους δίνονται στους επόµενους πίνακες (1.,. και 3.) αντίστοιχα. Πίνακας 1. Γραµµικές αξονικές διαστάσεις και αποκλίσεις κτιρίου. Πλευρά Θεωρητική Προσδιορισµένη Απόκλιση Αναλογική απόκλιση (m) (m) (mm) Α 33.10 33.09 10 1/3300 AB 4.30 4.30 0 0 ΒΓ 33.10 33.08 0 1/1700 Γ 4.30 4.9 10 1/400 Πίνακας. Οριζόντιες γωνίες εξωτερικών παρειών κτιρίου. Γωνία Θεωρητική Προσδιορισµένη Απόκλιση (º) (º) (') Α 90 89.96.4 B 90 90.13 7.8 Γ 90 89.95 3.0 90 90.06 3.6 Πίνακας 3. Αποκλίσεις από την κατακορυφότητα των υποστηλωµάτων. Υποστήλωµα Απόκλιση Απόκλιση (mm) ( 0 / 00 ) Α 17 B 4 0 Γ 10 1 7 1 Ε 3 0 Ζ 5 0 Είναι φανερό ότι από τις συντεταγµένες των προσδιορισθέντων σηµείων ελέγχου είναι δυνατό να προσδιορισθεί οποιαδήποτε άλλη διάσταση, γραµµική ή γωνιακή, πάνω στο κτίριο και να συγκριθεί µε την αντίστοιχη θεωρητική διάσταση των κατασκευαστικών σχεδίων της µελέτης. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 7

4. ΤΕΛΙΚΕΣ ΑΠΟΚΛΙΣΕΙΣ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΕΡΓΩΝ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΜΕΝΩΝ ΜΕ ΣΥΝΗΘΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 4.1. Μονώροφο προκατασκευασµένο έργο Η κατασκευή είναι µονώροφο βιοµηχανικό κτίριο µε θεωρητικές διαστάσεις (13mX54m). Στην «εγγύς» περιοχή του και πάνω σε αυτό ιδρύθηκε γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου µε 48 κορυφές. Από αυτές οι 6, σηµεία αναφοράς, τοποθετήθηκαν γύρω από το κτίριο και οι υπόλοιπες 4, σηµεία ελέγχου, πάνω στα υποστηλώµατα του σε κατάλληλες θέσεις. Τα στοιχεία του δικτύου µετρήθηκαν µε τον γεωδαιτικό σταθµό υψηλής ακρίβειας, WILD TC 1600. Συνολικά µετρήθηκαν 101 οριζόντιες γωνίες και 98 µήκη. Το δίκτυο, µε 106 βαθµούς ελευθερίας, επιλύθηκε, όπως και το προηγούµενο, µε τις ελάχιστες εξωτερικές δεσµεύσεις και προσδιορίσθηκαν οι συντεταγµένες των κορυφών του σε αυθαίρετο τοπικό σύστηµα αναφοράς. Με βάση τις συντεταγµένες των κορυφών προσδιορίσθηκαν, µεταξύ των άλλων, οι γραµµικές αξονικές διαστάσεις του κτιρίου, οι γωνίες των πλευρών του κτιρίου και οι αποκλίσεις από την κατακορυφότητα των υποστηλωµάτων του. Στον επόµενο πίνακα 4. δίνονται οι µέγιστες τιµές των προαναφερόµενων αποκλίσεων, που προσδιορίσθηκαν στο συγκεκριµένο κτίριο, προκειµένου να γίνει η άµεση σύγκριση µε τα αποτελέσµατα του κτιρίου της προηγουµένης παραγράφου (Γεωργόπουλος 000). Πίνακας 4. Μέγιστες τιµές προσδιοριζόµενων αποκλίσεων του µονώροφου κτιρίου Μέγιστη απόκλιση Τιµή Μέγιστη απόκλιση διαστάσεων (mm) 37 Μέγιστη αναλογική απόκλιση 1/1500 Μέγιστη γωνιακή απόκλιση (') 19 Μέγιστη απόκλιση κατακορυφότητας (mm) 39 Μέγιστη απόκλιση κατακορυφότητας ( 0 / 00 ) 6 4.. ιώροφο προκατασκευασµένο έργο Πρόκειται για διώροφο, βιοµηχανικό κτίριο µε ορθογωνική κάτοψη θεωρητικών διαστάσεων 0mX35.50m. Το γεωδαιτικό δίκτυο ελέγχου έχει 4 συνολικά κορυφές. Από αυτές οι 8, σηµεία αναφοράς, τοποθετήθηκαν στην εγγύς περιοχή του έργου και οι υπόλοιπες 34, σηµεία ελέγχου, πάνω στα υποστηλώµατα της κατασκευής. Τα στοιχεία του δικτύου µετρήθηκαν µε τον ίδιο γεωδαιτικό σταθµό, όπως και στο προηγούµενο κτίριο, WILD TC 1600. Συνολικά µετρήθηκαν 108 οριζόντιες γωνίες και 110 µήκη. Το δίκτυο, µε 137 βαθµούς ελευθερίας, επιλύθηκε, κατά τα γνωστά, µε τις ελάχιστες εξωτερικές δεσµεύσεις και προσδιορίσθηκαν οι συντεταγµένες των κορυφών του σε αυθαίρετο τοπικό σύστηµα αναφοράς, όπως και προηγουµένως. Με βάση τις συντεταγµένες των κορυφών του δικτύου, όπως και στο προηγούµενο κτίριο, προσδιορίσθηκαν οι µέγιστες τιµές των ίδιων αποκλίσεων. Στον επόµενο πίνακα 5. δίνονται τα αποτελέσµατα (Γεωργόπουλος 000). Πίνακας 5. Μέγιστες τιµές προσδιοριζόµενων αποκλίσεων του διώροφου κτιρίου Μέγιστη απόκλιση Τιµή Μέγιστη απόκλιση διαστάσεων (mm) 57 Μέγιστη αναλογική απόκλιση 1/600 Μέγιστη γωνιακή απόκλιση (') 6 Μέγιστη απόκλιση κατακορυφότητας (mm) 5 Μέγιστη απόκλιση κατακορυφότητας ( 0 / 00 ) 8 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 8

5. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Συγκρίνοντας τις τιµές των αποκλίσεων µεταξύ των µεγίστων τιµών των δύο προκατασκευασµένων κτιρίων είναι αντιληπτό ότι οι αποκλίσεις στο διώροφο κτίριο είναι µεγαλύτερες εκείνων του µονώροφου. Αυτή η διαφορά, όσον αφορά τις αποκλίσεις από την κατακορυφότητα, µπορεί να δικαιολογηθεί από την διαφορά του ύψους των υποστηλωµάτων των δύο κτιρίων. Σχετικά µε τις διαφορές στις γραµµικές και γωνιακές µέγιστες τιµές των αποκλίσεων των διαστάσεων των κτιρίων, αυτές µπορούν να αποδοθούν στην µεθοδολογία που ακολουθήθηκε κατά το στάδιο της χάραξης των κέντρων των στοιχείων της θεµελίωσης. Από την σύγκριση των µέγιστων τιµών των αποκλίσεων µεταξύ των πινάκων 4. και 5. µε τις αντίστοιχες µέγιστες τιµές των πινάκων 1.,. και 3. παρατηρείται σηµαντική µείωση των τιµών των αποκλίσεων στο κτίριο που συναρµολογήθηκε µε την γεωδαιτική µεθοδολογία. Είναι φανερό ότι αυτό µπορεί να αποδοθεί τόσο στην µέθοδο χάραξης της θέσης των στοιχείων της θεµελίωσης όσο και στον έλεγχο της κατακορυφότητας των υποστηλωµάτων του πρώτου κτιρίου. Έτσι τελικά αν και το πρώτο κτίριο είναι ψηλότερο από τα άλλα τόσο οι γραµµικές γωνιακές τιµές των αποκλίσεων όσο και οι τιµές των αποκλίσεων από την κατακορυφότητα είναι σηµαντικά µικρότερες των κτιρίων που έχουν συναρµολογηθεί µε την συνήθη µεθοδολογία. 6. ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ Σήµερα, στο πλαίσιο της γεωµετρικής τεκµηρίωσης των κατασκευών, έχει ξεκινήσει η εφαρµογή των σαρωτών (3D Laser Scanners). Οι σαρωτές είναι ηλεκτρονικά όργανα µε δυνατότητα να λαµβάνουν µεγάλο πλήθος µετρήσεων και να προσδιορίζουν µε µεγάλη ταχύτητα την θέση στο χώρο πολλών σηµείων, µέχρι της τάξης των 10000 σηµείων ανά δευτερόλεπτο. Συνέπεια αυτής της δυνατότητας είναι η πυκνότητα των προσδιοριζόµενων σηµείων να είναι εξαιρετικά µεγάλη, έτσι ώστε να γίνεται χρήση του όρου «νέφος σηµείων» για την περιγραφή του συνόλου των αποτυπωµένων σηµείων.. Οι σαρωτές έχουν την δυνατότητα περιστροφής κατά την οριζόντια έννοια από 0 360 και την κατακόρυφη έννοια από 0 70. Η εµβέλεια τους φθάνει µερικές εκατοντάδες µέτρα. Η ακρίβεια στη µέτρηση είναι της τάξης των µερικών mm. Συνοδεύονται από κατάλληλο λογισµικό και συνδέονται µε ηλεκτρονικό υπολογιστή για την άµεση µεταφορά στον Η/Υ των τρισδιάστατων δεδοµένων. Φέρουν ενσωµατωµένη ψηφιακή µηχανή λήψεων για την ταυτόχρονη φωτογραφική αποτύπωση των αντικειµένων. Το τελικό αποτέλεσµα συνιστά µια ολογραφία του προς αποτύπωση αντικειµένου. Η µεγάλη πυκνότητα των σηµείων δίνει την εντύπωση φωτογραφίας. Σήµερα οι σαρωτές βρίσκουν ευρύτατη εφαρµογή στην τρισδιάστατη απεικόνιση κατασκευών και κτιρίων, σε βιοµηχανικές αποτυπώσεις, σε αποτυπώσεις αρχαιολογικών µνηµείων και συνόλων, σε αποτυπώσεις µεταλλείων και σηράγγων. Είναι βέβαιο ότι οι σαρωτές µε επιτυχία µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την γεωµετρική τεκµηρίωση προκατασκευασµένων έργων τα οποία έχουν συναρµολογηθεί µε την συνήθη πρακτική. Με τον τρόπο αυτό ταχύτατα µπορεί να δηµιουργηθεί µια τράπεζα πληροφοριών µε τις τελικές αποκλίσεις ικανού αριθµού προκατασκευασµένων κτιρίων στον Ελληνικό χώρο µε αποτέλεσµα να προκύψει ένας Ελληνικός Κανονισµός Προκατασκευής ο οποίος να ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Από την εφαρµογή της γεωδαιτικής µεθοδολογίας στα τρία προκατασκευασµένα κτίρια για τον έλεγχο των τελικών αποκλίσεων µετά την ολοκλήρωση της ανέγερσής τους καθώς και τη σύγκριση των αποτελεσµάτων προκύπτουν τα ακόλουθα συµπεράσµατα: Οι τελικές αποκλίσεις του προκατασκευασµένου έργου, κατά το στάδιο της ανέγερσης του οποίου εφαρµόσθηκε η γεωδαιτική µεθοδολογία, είναι σηµαντικά µικρότερες από τις αποκλίσεις 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 9

που ανιχνεύθηκαν στα δύο κτίρια, τα οποία κατασκευάσθηκαν χωρίς την χρήση της γεωδαιτικής µεθοδολογίας. Επισηµαίνεται µάλιστα ότι, όπου εφαρµόστηκε η γεωδαιτική µεθοδολογία οι µετρηθείσες αποκλίσεις ευρίσκονταν εντός των ορίων που τίθενται (έστω ενηµερωτικά) στο Παράρτηµα Ι (περί ανοχών) του Ελληνικού Κανονισµού Προκατασκευής (ΦΕΚ 1517/7.7.99) Αντίθετα στις δύο άλλες κατασκευές οι αποκλίσεις που ανιχνεύθηκαν, σε πολλές περιπτώσεις ήταν µεγαλύτερες από τις προτεινόµενες στον εν λόγω κανονισµό. Οι αποκλίσεις που προσδιορίζονται µε τη γεωδαιτική µεθοδολογία είναι αξιόπιστες, απαλλαγµένες από τα συστηµατικά και τυχαία σφάλµατα των µετρήσεων. Επιπλέον είναι ελεγµένες ως προς τη στατιστική σηµαντικότητά τους για προκαθορισµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. εδοµένου ότι οι προσδιοριζόµενες αποκλίσεις είναι ενταγµένες στο ίδιο ενιαίο τοπικό σύστηµα αναφοράς είναι εύκολη η µεταξύ τους συσχέτιση καθώς και η σύγκρισή τους µε τα γεωµετρικά µεγέθη της κατασκευής. Είναι πολύ σηµαντικό να εξασφαλίζεται η µονιµότητα τουλάχιστον δύο από τις κορυφές του δικτύου αναφοράς και µετά την ολοκλήρωση της ανέγερσης της κατασκευής. Με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται η µονιµότητα του συστήµατος αναφοράς και παρέχεται η δυνατότητα σύγκρισης των αποτελεσµάτων που προκύπτουν από µετρήσεις µετά την ολοκλήρωση του έργου µε εκείνα που προσδιορίσθηκαν στο στάδιο της ανέγερσής του. Όµοια σηµαντική είναι η εξασφάλιση της µονιµότητας των σηµείων ελέγχου που ιδρύθηκαν σε δοµικά στοιχεία της κατασκευής. Έτσι υπάρχει η δυνατότητα άµεσης σύγκρισης των µετρήσεων πριν και µετά την ολοκλήρωση του έργου. Επιπρόσθετα δε είναι δυνατός ο έλεγχος της απόκρισης της κατασκευής αλλά και της κινηµατικής συµπεριφοράς της µετά τη δράση οποιουδήποτε τυχηµατικού αιτίου καθώς και η άµεση σύγκριση των στοιχείων που θα προκύψουν µε τα προ της δράσης δεδοµένα. Ο προσδιορισµός του µεγέθους των τελικών αποκλίσεων σε υπάρχοντα προκατασκευασµένα έργα µπορεί να τροφοδοτήσει µια τράπεζα πληροφοριών µε απώτερο στόχο να προκύψουν πραγµατικά δεδοµένα αποκλίσεων προκατασκευασµένων έργων στην Ελληνική πρακτική. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Γεωργόπουλος, Γ. 000. Σχεδιασµός Ανάπτυξη Πεδίων Γεωµετρικού Ελέγχου Κατασκευών µε Έµφαση στις Προκατασκευές. Αθήνα : ιδακτορική ιατριβή στη Σχολή Αγρονόµων και Τοπογράφων Μηχανικών Ε.Μ.Π. Georgopoulos, G. D. & Telon, E. C. 003. Estmaton of Dvergences n Precast Constructons usng Geodetc Control Networks. Proc., 11 th FIG Symposum on Deformaton Measurements, Santorn, Greece. Georgopoulos, G. D. & Telon, E. C. 004.The Use of Geodetc Methodology n Precast Concrete Buldng Assemblng. Proc., 1 st FIG Internatonal Symposum on Engneerng Surveys for Constructon Works and Structural Engneerng Nottngham, Unted Kngdom. Krakwsky, E. 1990. The method of least squares: a synthess of advances, Calgary: Dept. Surveyng Engneerng the Unversty of Calgary Kuang Shan-Long 1991. Optmzaton and desgn of deformaton montorng schemes, New Brunswck Canada: Dept. Surveyng Engneerng the Unversty of New Brunswck Canada. Τσουκαντάς, Σ. Γεωργόπουλος, Γ. 1999. Πρόταση Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας για τον καθορισµό των ανοχών Προκατασκευασµένων Έργων. Ρέθυµνο : 13 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος. Τσουκαντάς, Σ. Γ. Γεωργόπουλος, Γ.. & Τελειώνη, Ε. Χ. 003. Συναρµολόγηση Προκατασκευασµένων Έργων µέσω Επιλεγµένης Γεωδαιτικής Μεθοδολογίας. Κως : 14 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος. Τσουκαντάς, Σ. Γεωργόπουλος, Γ. Τατάγιας, Α. Ζώης, Χ. Κρεµµύδα, Γ. 003. Κατασκευή προκατασκευασµένου βιοµηχανικού χώρου µετά κτιρίου γραφείων του Οµίλου «Καλοφωλιάς Α.Ε.» στην Κερατέα Αττικής. Κως : 14 ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέµατος. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 5-7 Οκτωβρίου, 006 10