Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina momentul de inerţie al unui corp. Dacă corpul este în faya de concepţie, atunci este nevoie de o metodă analitică. Dacă corpul există fizic, atunci poate fi folosită ori o metodă analitică, ori o metodă experimentală. Aşa cum masa unui corp rezista la orice schimbare a mişcării liniare şi momentul de inerţie rezistă la orice accelerare sau decelerare a unei mişcări de rotaţie. Rezistenţa la orice schimbare de rotaţie a unui corp este numită inerţia de rotaţie sau moment de iner-ţie. Momentul de inerţie al unui sistem este definit ca: I = R dm. Scopul lucrării: Folosind metoda oscilaţiei de torsiune se determină momentul de inerţie al unui corp oarecare, care are o axă de simetrie, cunoscând momentul de inerţie al unui cilindru masiv. De asemenea, se urmăreşte determinarea momentului de inerţie al unui corp, cu ajutorul pendulului de torsiune.. Consideraţii teoretice: Scos din poziţia de echilibru, prin răsucirea cu un unghi mic, un pendul de torsiune, oscilează cu o perioadă dată de formula: = π, (1) în care este momentul de inerţie al corpului ce oscilează în jurul axei sale de simetrie, iar reprezintă coeficientul de elasticitate la torsiune a firului. Dacă se înlocuieşte corpul iniţial cu un alt corp, atunci: 1 π 1 = (1`) Din cele două relaţii se poate elimina constanta, obţinându-se:
1 1 = () 1 = sau 1 Cu ajutorul relaţiei () se poate determina momentul de inerţie al unui corp cu axa de simetrie, dacă se măsoară perioadele de oscilaţie ale sale şi ale unui corp al cărui moment de inerţie este cunoscut. Se notează cu momentul de inerţie al pendulului de torsiune şi cu perioada de oscilaţie, cu inferior al pendulului şi cu aşezat pe el. Se pot scrie relaţiile: momentul de inerţie al corpului ce se aşează pe discul perioada de oscilaţie a pendulului împreunăcu corpul = π şi = π + Eliminând constanta, se obţine: = 4. Descrierea dispozitivului: Vom avea nevoie de un cadru vertical cu un suport plan (de care vom suspenda corpurile şi pendulul de torsiune (fig. 1), benzi reflectorizante şi un tahometru arătat în figura. a) Pentru prima parte a lucrării se folosesc corpuri cu diferite forme geometrice, ce au o axă de simetrie (un cilindru, o sferă, o bară paralelipipedică, un con circular drept), şi posibilitatea să fie suspendate cu un fir inextensibil, ca în figura 1. b) În partea a doua a lucrării se foloseşte pendulul de torsiune (fig. 1), care este alcătuit din două discuri metalice (1), prinse cu trei tije subţiri (), filetate în sensuri contrare la capete pentru a se înşuruba simultan în cele două discuri. Suspendarea pendulului se face prin înşurubarea clemei () în discul superior. Corpurile ale căror momente de inerţie se determină trebuie să aibă dimensiuni convenabile ca să poată intra între cele două discuri. 5. Modul de lucru: a) În prima parte a lucrării se montează cilindrul ca în figură şi i se imprimă o mişcare oscilatorie de răsucire. Se fixează un semn pe cilindru şi când acesta trece prin poziţia aleasă de referinţă se declanşează tahometrul. Din acel moment tahometrul masoară turatia la intervale de o secundă, valoriule fiind stocate pe computer prin intermediul softului specializat. Perioada de oscilaţie este data de formula:
t =, n unde t este timpul necesar efectuării celor n oscilaţii. ot cu ajutorul softului se calculează perioada medie. Se înlocuieşte cilindrul cu celelalte piese pe rând şi se măsoară de fiecare dată perioada medie de oscilaţie 1. Momentul de inerţie al cilindrului se calculează cu formula: densitatea ρ luându-se din tabele. 1 4 = π R h ρ, Fig. 1 Dispozitivul experimental b) În partea a doua a lucrării se foloseşte pendulul de torsiune. Se suspendă pendulul şi se imprimă o mişcare oscilatorie de rotaţie. Se măsoară perioada de oscilaţie şi se calculează momentul de inerţie.
Se aşează apoi corpul al cărui moment de inerţie trebuie să-l determinăm, pe discul inferior al pendulului, în aşa fel încât axa faţă de care se măsoară momentele să coincidă cu axa de oscilaţie a pendulului şi i se imprimă o mişcare oscilatorie cu amplitudine redusă. Se măsoară perioada de oscilaţie. CER-SUD Suceava 008 4 Fig. Fig. Descrierea tahometrului D-09X şi a părţilor componente
6. Prelucrarea rezultatelor experimentale: Rezultatele obţinute prin cele două metode se trec în tabelele (1), respectiv (), apoi se calculează momentele de inerţie ale corpurilor cu ajutorul formulelor () sau (), după cum s-a folosit prima sau a doua metodă. Se poate determina momentul de inerţie al umui corp prin ambele metode şi se compară erorile rezultatelor în scopul aprecierii metodelor. abelul 1: Corpul Nr. Det. n t 1 1 5, 1,7 - Cilindru 6 1,, - 9 0,5,7-1 4,6-1,4 Cub 6 9,44-1,57 9 15,16-1,68 abelul : Corpul Nr. Det. n t Pendul de torsiune Pendul plus corp 1 14,7 4,79-6 1,8 5,0-9 49,58 5,50-1 14,9-4,97 6,9-5,54 9 51,74-5,74 Masa cilindrului: m = 585,5 g; Dimensiuni cilindru: h = 0,06 m, d = 0,04 m, R = 0,0 m; Masa paralelipipedului: M = 61 g; Dimensiuni paralelipiped: a = b = 0,05 m. Bibliografie 1. Voinea, R, ş.a., Mecanica, Bucureşti, E. D. P., 1984.. McGill, D.., ş.a., Mecanica inginerească. Introducere în dinamică. ( în limba engleză ), Boston, 1985.. Mangeron, D., ş.a., Mecanica rigidelor cu aplicaţii în inginerie. Vol. Mecanica sistemelor de rigide, Bucureşti, E.., 1980.