Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune. Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita

Σχετικά έγγραφα
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Curs 1 Şiruri de numere reale

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

DETERMINAREA ACCELERAŢIEI GRAVITAŢIONALE CU AJUTORUL UNUI PENDUL FIZIC

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

MARCAREA REZISTOARELOR

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Curs 4 Serii de numere reale

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

145. Sã se afle acceleraţiile celor trei corpuri din figurã. Ramurile firului care susţin scripetele mobil sunt verticale.

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Integrala nedefinită (primitive)

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.


CUPRINS 3. Sisteme de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

riptografie şi Securitate

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1


Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Miscarea oscilatorie armonica ( Fisa nr. 2 )

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

1,4 cm. 1.Cum se schimbă deformaţia elastică ε = Δ l o. d) nu se schimbă.

15. Se dă bara O 1 AB, îndoită în unghi drept care se roteşte faţă de O 1 cu viteza unghiulară ω=const, axa se rotaţie fiind perpendiculară pe planul

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Algebra si Geometrie Seminar 9

Subiecte Clasa a VIII-a

CUPRINS 9. Echilibrul sistemelor de corpuri rigide... 1 Cuprins..1

Probleme oscilaţii. 7. Un pendul gravitaţional efectuează 30 de oscilaţii complete într-un minut. Care este lungimea pendulului?

COMPUNEREA OSCILAŢIILOR ARMONICE PERPENDICULARE

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Transformări de frecvenţă

1. (4p) Un mobil se deplasează pe o traiectorie curbilinie. Dependența de timp a mărimii vitezei mobilului pe traiectorie este v () t = 1.

Capitolul 14. Asamblari prin pene

5.1. Noţiuni introductive

Subiecte Clasa a VII-a

CUPRINS 2. Sisteme de forţe... 1 Cuprins..1

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

Mecanica fluidelor. F 12 Forta ascensionala la lichide. Materiale : Prezentare experiment

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE FRECARE LA ROSTOGOLIRE

Stabilizator cu diodă Zener

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Metoda științifică: Pendulul Matematic

Asupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

STUDIUL MISCARII DE ROTATIE A SOLIDULUI RIGID. ELIPSOIDUL DE INERTIE. AXE PERMANENTE DE ROTATIE

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

III. Statica III. Statica. Echilibrul mecanic al corpurilor. 1. Sistem de forțe concurente. Sistemul de forțe

STUDIUL MICROSCOPULUI

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

CURS 9 MECANICA CONSTRUCŢIILOR

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

STUDIUL MISCARII OSCILATORII CU AJUTORUL PENDULULUI DE TORSIUNE

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede


Criptosisteme cu cheie publică III

PROPRIETATI ELASTICE ALE CORPURILOR

Fig. 1 A L. (1) U unde: - I S este curentul invers de saturaţie al joncţiunii 'p-n';

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

UNELE APLICAŢII ALE FORŢELOR DE INERŢIE

Transcript:

Determinarea momentului de inerţie prin metoda oscilaţiei şi cu ajutorul pendulului de torsiune Huţanu Radu, Axinte Constantin Irimescu Luminita 1. Generalităţi Există mai multe metode pentru a determina momentul de inerţie al unui corp. Dacă corpul este în faya de concepţie, atunci este nevoie de o metodă analitică. Dacă corpul există fizic, atunci poate fi folosită ori o metodă analitică, ori o metodă experimentală. Aşa cum masa unui corp rezista la orice schimbare a mişcării liniare şi momentul de inerţie rezistă la orice accelerare sau decelerare a unei mişcări de rotaţie. Rezistenţa la orice schimbare de rotaţie a unui corp este numită inerţia de rotaţie sau moment de iner-ţie. Momentul de inerţie al unui sistem este definit ca: I = R dm. Scopul lucrării: Folosind metoda oscilaţiei de torsiune se determină momentul de inerţie al unui corp oarecare, care are o axă de simetrie, cunoscând momentul de inerţie al unui cilindru masiv. De asemenea, se urmăreşte determinarea momentului de inerţie al unui corp, cu ajutorul pendulului de torsiune.. Consideraţii teoretice: Scos din poziţia de echilibru, prin răsucirea cu un unghi mic, un pendul de torsiune, oscilează cu o perioadă dată de formula: = π, (1) în care este momentul de inerţie al corpului ce oscilează în jurul axei sale de simetrie, iar reprezintă coeficientul de elasticitate la torsiune a firului. Dacă se înlocuieşte corpul iniţial cu un alt corp, atunci: 1 π 1 = (1`) Din cele două relaţii se poate elimina constanta, obţinându-se:

1 1 = () 1 = sau 1 Cu ajutorul relaţiei () se poate determina momentul de inerţie al unui corp cu axa de simetrie, dacă se măsoară perioadele de oscilaţie ale sale şi ale unui corp al cărui moment de inerţie este cunoscut. Se notează cu momentul de inerţie al pendulului de torsiune şi cu perioada de oscilaţie, cu inferior al pendulului şi cu aşezat pe el. Se pot scrie relaţiile: momentul de inerţie al corpului ce se aşează pe discul perioada de oscilaţie a pendulului împreunăcu corpul = π şi = π + Eliminând constanta, se obţine: = 4. Descrierea dispozitivului: Vom avea nevoie de un cadru vertical cu un suport plan (de care vom suspenda corpurile şi pendulul de torsiune (fig. 1), benzi reflectorizante şi un tahometru arătat în figura. a) Pentru prima parte a lucrării se folosesc corpuri cu diferite forme geometrice, ce au o axă de simetrie (un cilindru, o sferă, o bară paralelipipedică, un con circular drept), şi posibilitatea să fie suspendate cu un fir inextensibil, ca în figura 1. b) În partea a doua a lucrării se foloseşte pendulul de torsiune (fig. 1), care este alcătuit din două discuri metalice (1), prinse cu trei tije subţiri (), filetate în sensuri contrare la capete pentru a se înşuruba simultan în cele două discuri. Suspendarea pendulului se face prin înşurubarea clemei () în discul superior. Corpurile ale căror momente de inerţie se determină trebuie să aibă dimensiuni convenabile ca să poată intra între cele două discuri. 5. Modul de lucru: a) În prima parte a lucrării se montează cilindrul ca în figură şi i se imprimă o mişcare oscilatorie de răsucire. Se fixează un semn pe cilindru şi când acesta trece prin poziţia aleasă de referinţă se declanşează tahometrul. Din acel moment tahometrul masoară turatia la intervale de o secundă, valoriule fiind stocate pe computer prin intermediul softului specializat. Perioada de oscilaţie este data de formula:

t =, n unde t este timpul necesar efectuării celor n oscilaţii. ot cu ajutorul softului se calculează perioada medie. Se înlocuieşte cilindrul cu celelalte piese pe rând şi se măsoară de fiecare dată perioada medie de oscilaţie 1. Momentul de inerţie al cilindrului se calculează cu formula: densitatea ρ luându-se din tabele. 1 4 = π R h ρ, Fig. 1 Dispozitivul experimental b) În partea a doua a lucrării se foloseşte pendulul de torsiune. Se suspendă pendulul şi se imprimă o mişcare oscilatorie de rotaţie. Se măsoară perioada de oscilaţie şi se calculează momentul de inerţie.

Se aşează apoi corpul al cărui moment de inerţie trebuie să-l determinăm, pe discul inferior al pendulului, în aşa fel încât axa faţă de care se măsoară momentele să coincidă cu axa de oscilaţie a pendulului şi i se imprimă o mişcare oscilatorie cu amplitudine redusă. Se măsoară perioada de oscilaţie. CER-SUD Suceava 008 4 Fig. Fig. Descrierea tahometrului D-09X şi a părţilor componente

6. Prelucrarea rezultatelor experimentale: Rezultatele obţinute prin cele două metode se trec în tabelele (1), respectiv (), apoi se calculează momentele de inerţie ale corpurilor cu ajutorul formulelor () sau (), după cum s-a folosit prima sau a doua metodă. Se poate determina momentul de inerţie al umui corp prin ambele metode şi se compară erorile rezultatelor în scopul aprecierii metodelor. abelul 1: Corpul Nr. Det. n t 1 1 5, 1,7 - Cilindru 6 1,, - 9 0,5,7-1 4,6-1,4 Cub 6 9,44-1,57 9 15,16-1,68 abelul : Corpul Nr. Det. n t Pendul de torsiune Pendul plus corp 1 14,7 4,79-6 1,8 5,0-9 49,58 5,50-1 14,9-4,97 6,9-5,54 9 51,74-5,74 Masa cilindrului: m = 585,5 g; Dimensiuni cilindru: h = 0,06 m, d = 0,04 m, R = 0,0 m; Masa paralelipipedului: M = 61 g; Dimensiuni paralelipiped: a = b = 0,05 m. Bibliografie 1. Voinea, R, ş.a., Mecanica, Bucureşti, E. D. P., 1984.. McGill, D.., ş.a., Mecanica inginerească. Introducere în dinamică. ( în limba engleză ), Boston, 1985.. Mangeron, D., ş.a., Mecanica rigidelor cu aplicaţii în inginerie. Vol. Mecanica sistemelor de rigide, Bucureşti, E.., 1980.