Εξισώσεις Κώστας Γλυκός A ΛΥΚΕΙΟΥ κεφάλαιο 3 445 ασκήσεις και τεχνικές σε 6 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 9 / 0 / 0 6 εκδόσεις Καλό πήξιμο
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Επιλεγμένες ασκήσεις στις εξισώσεις Ασκήσεις εξισώσεων για Α Λυκείου Εξισώσεις ου βαθμού Να λυθούν οι εξισώσεις : 50. 5. 3 4 3 5 3 5 3 5. 7 3 3 4 8 53. 54. 5 53 55. 56. 7 4 4 3 3 3 4 5 3 4 8 4 7 3 3 4 5 3 4 3 4 7 4 5 3 3 3 57. 58. 59. 530. 53. 53.
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 3 9 4 5 3 4 3 3 3 7 4 6 3 5 6 8 6 3 0 3 3 6 3 3 4 533. 534. 535. 536. 537. 538. 539. 540. 54. 5 3 4 3 7 0 3 3 47 9 4 3 4 6 5 5 3 Να λυθούν οι πολυωνυμικές εξισώσεις : 54. 3 3 5 3 5 0 543. 6 36 0 544. 545. 7 546. 3 4 6 8 3 0 547. 548. 7 7 0 549. 36 550. 64 4 8 55. 3 55. 553. 554. 3 4 4 4 0 9 0 3 7 3 64 555. 6
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 4 0 556. 557. 558. 3 4 3 4 559. 3 3 3 0 3 8 0 560. 3 3 56. 56. 3 4 4 4 0 0 563. 564. 4 565. 3 0 566. 3 4 4 567. 3 4 3 3 0 568. 9 3 569. 0 570. 3 57. 57. 573. 574. 575. 576. 577. 578. 579. Να λυθούν οι κλασματικές εξισώσεις : 4 5 3 7 5 3 9 3 3 4 3 3 7 5 4 4 0 3 6 3
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 580. 58. 3 4 3 3 6 4 3 5 4 6 4 3 3 5 0 5 8 4 4 5 5 5 4 4 3 5 6 3 6 3 5 4 5 4 3 5 6 7 3 8 4 0 3 58. 583. 584. 585. 586. 587. 588. 589. 590. 59. 59. 593. 594. 595. 596. 597. 598. 599. 4
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 600. 60. 60. 603. 604. 605. 606. 607. 608. 5 5 5 8 3 4 4 3 4 4 4 6 3 0 3 0 3 3 3 4 Να λύσεις τις παραμετρικές εξισώσεις : 3 609. Δίνεται η εξίσωση : a 5 a να βρεις το α αν έχει για λύση το χ=-6 6 60. Δίνεται η εξίσωση : a 3 να βρεις το α αν έχει για λύση το 4 3 a 3 a 6. Δίνονται οι εξισώσεις με κοινή λύση να βρεις το α. 3 & 4 7 6. a aa 63. a a a a a 4 64. a a a 65. 66. a 3a 67. a 3a a 3a 5
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 68. a 4a 6a a a 5 3 69. 60. a a a 6. 6. a a a a 63. a 3 3 64. a 5 aa 65. a a 3 66. a a a 3a a 67. a a 3 a 68. 69. 630. 63. a a a a 3 a 4a a 6 4 a a a a b 63. 633. a a a a 0 a a a a 634. 635. a 3 6aa 3a 3a 636. a 4a a 3 a b a 3 a 3 0 a b 6 637. 3 638. 639. 640. a b a a b a 3 a a b 64. 64. Έστω εξίσωση aa a Έχει λύση το - Έχει μοναδική λύση το - Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 643. Έστω εξίσωση a a a Έχει λύση το Έχει μοναδική λύση το 5 6 5 0 να βρεις για ποιες τιμές του α η εξίσωση : 0 να βρεις για ποιες τιμές του α η εξίσωση : Διερεύνηση a+b=0 : Φέρνεις την εξίσωση στη μορφή a b Διακρίνεις τις περιπτώσεις : b a 0 M.. a b 0 : ύ a 0 b 0 : ό 6
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 644. Έστω εξίσωση a a a Έχει λύση το - Έχει μοναδική λύση το - Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 3 645. Έστω εξίσωση 4 5 5 να βρεις για ποιες τιμές του α η εξίσωση : a 3a 3 a 9a να βρεις για ποιες τιμές του α η εξίσωση : Έχει λύση το Έχει μοναδική λύση το Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 646. Έστω εξίσωση a a a Έχει λύση το -3 Έχει μοναδική λύση το -3 Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 647. Έστω εξίσωση a 5 b Έχει λύση το 3 Έχει μοναδική λύση το 3 Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 648. Έστω εξίσωση aa Έχει λύση το Έχει μοναδική λύση το Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 649. Έστω εξίσωση a b 3 3 0 να βρεις για ποιες τιμές του α η εξίσωση : να βρεις για ποιες τιμές του α η εξίσωση : 0 να βρεις για ποιες τιμές του α η εξίσωση : 6 0 να βρεις για ποιες τιμές των αβ η εξίσωση : Έχει ακριβώς μία λύση Είναι αδύνατη Έχει άπειρες λύσεις 650. Δίνεται η εξίσωση : a 6 a a a η οποία είναι ταυτότητα να αποδείξεις ότι το ίδιο συμβαίνει για την εξίσωση : a a5 3 65. Να βρεις τα αβ ώστε να είναι αδύνατες οι εξισώσεις : 0 & a b b a a b ab b 65. Να αποδείξεις ότι οι παρακάτω εξισώσεις για οποιαδήποτε τιμή των αβ έχουν τουλάχιστον μία λύση: a a 8a a a b ba 7
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 3a a 4a a a ab b 653. Να λυθεί η εξίσωση : 0 a 654. Να λύσεις την εξίσωση : a a a Εξισώσεις με απόλυτα Να λύσεις τις εξισώσεις : 655. 656. 3 657. 3 658. 3 659. 3 5 660. 9 66. 5 7 66. 3 0 663. 3 5 3 0 664. 5 3 665. 0 666. 5 0 667. 668. 669. 670. 67. 67. 5 7 3 5 5 3 7 9 5 5 3 3 5 3 4 4 0 5 9 6 3 0 5 8 Το νου σου : (απόλυτα) a 0 a a a 0 ύ a a
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 3 4 3 4 673. 3 3 3 3 3 674. 4 675. 4 7 8 676. 5 7 3 3 677. 9 3 678. 5 0 3 3 679. 3 680. 4 68. 3 6 0 68. 3 5 683. 3 7 684. 685. 686. 3 4 6 0 5 3 3 3 0 687. 3 0 0 688. 6 9 3 6 689. 690. 69. 69. 8 4 4 3 6 3 8 3 6 3 693. 694. 695. 696. 3 3 3 5 3 6 3 7 3 6 3 3 9
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 697. 3 4 698. 5 3 6 699. 5 700. 6 70. 3 5 3 70. 4 703. 6 6 704. 7 7 705. 4 4 706. 4 4 707. 5 5 708. 0 709. 3 3 70. 3 9 0 7. 7. 9 3 0 4 3 0 73. 3 0 74. y y 0 75. 0 76. y y 0 77. d 5 3 0 78. d 3 79. d 5 5 3 0 70. d 3 5 0 7. d d 7. d 5 3 0 73. d 5 3 0 74. d 3 75. 5 3 0 5 0
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 3 3 76. 77. 3 5 45 0 4 0 78. 5 5 0 79. 6 3 730. 4 3 73. 3 73. 733. 734. 5 6 0 3 5 3 735. 3 3 736. 3 3 737. 5 7 738. 5 7 739. 5 7 740. 74. 74. 4 4 3 4 4 0 5 0 6 9 4 743. 3 3 744. 3 6 745. 4 3 4 746. 3 8 747. 3 748. 3 3 749. 3 750. 3 4 75. 3
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 75. 5 3 6 753. 3 5 754. 3 755. 6 8 756. 3 4 0 757. 3 0 758. 4 9 d d 759. 760. 76. d d d d 0 4 4 5 76. 3 5 763. 3 5 764. 3 765. 766. 5 0 767. 3 768. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90) η μία κάθετη πλευρά είναι cm ενώ η υποτείνουσα είναι μεγαλύτερη από την άλλη κάθετη κατά 8cm. Να βρεις τις πλευρές του τριγώνου 769. Σε τετράγωνο ΑΒΓΔ μ πλευρά 30 cm. Να βρεις αν υπάρχει σημείο Μ της πλευράς ΑΒ ώστε : (ΑΔΜ)=4(ΒΜΓ) (ΒΜΓ)-(ΑΔΜ)=(ΜΔΓ) 770. Αν η εξίσωση 7 a a 49 έχει 3 διαφορετικές ρίζες μεταξύ τους να βρεις το α 77. Αν η εξίσωση a 4 5 a 4 είναι αδύνατη ν.δ.ο. η εξίσωση aa άπειρες λύσεις 77. Να λυθεί η εξίσωση : 773. Δίνεται η εξίσωση Αδύνατη Ταυτότητα 774. Να λύσεις τις εξισώσεις : a b a b 0 a b 5 0 4a έχει a b 3 4 ab να βρεις τις τιμές των α β ώστε η εξίσωση να είναι : 4 4 6 64
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 775. Σύρμα μήκους 0 μέτρων κόβεται σε κομμάτια. Με το πρώτο κομμάτι σχηματίζεις ορθογώνιο όπου η μία διάστασή του είναι διπλάσια από την άλλη. Με το δεύτερο κομμάτι σχηματίζεις τετράγωνο. Ποιες οι πλευρές των σχημάτων αν E E ώ ί 9 8 Η εξίσωση v a 776. 777. 778. 779. Να λυθούν οι εξισώσεις : 3 4 5 6 3 4 5 6 3 9 5 3 3 4 780. 6 79 78. 7 3 7 7 0 78. 0 5 3 0 3 8 0 3 7 5 783. 784. 8 4 6 0 6 3 785. 786. 8 0 4 6 0 3 8 8 787. 788. 789. 3 4 3 0 8a 6a Το νου σου : v v : ά a a 0 v : ό a v a a 0 0 v : ά ύ a 0 : ό v a Εξισώσεις ου βαθμού 790. 79. 79. 793. 794. 795. 796. 797. Να λυθούν οι εξισώσεις ου βαθμού : 3 0 3 0 3 4 0 5 6 0 3 8 0 6 9 0 3 4 4 0 3 b D D 0 a b 0 D 0 a D 0 ύ a b c
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 798. 799. 800. 80. 80. 803. 804. 9 6 0 5 3 0 8 0 0 6 3 0 0 3 0 6 0 4 805. 806. 6 807. 808. 3 48 0 5 809. 80. 8. 8. 03 09 3 0 0 5 0 0 05 4 0 3 5 83. 7 3 5 84. 85. 4 9 86. 3 6 5 0 87. 3 0 88. 89. 4 0 0 6 0 80. 8. 8. 83. 84. 3 3 0 3 6 0 3 3 0 4 5 0 0 3 3 0 a a 0 85. 86. 3 6 0 4
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 87. 3 6 3 8 0 Να λύσεις τις παραμετρικές : 88. a a 89. 830. 83. 3 3 0 a a 0 4a 4a 0 a a 0 a ab b 0 a 0 83. 833. a b a b 834. a b aa b 835. a 3b 6ab 0 836. a aa 837. 0 3 0 a 0 a 0 a Να βρεις πλήθος ριζών των εξισώσεων : a a 0 838. 839. a a b a b 0 840. a a a 84. a a a 4 3 0 3 3 0 84. 843. Να λύσεις τις εξισώσεις : 8 7 0 6 5 0 3 5 5 5 0 844. 845. 846. 847. 5 5 0 5 9 6 848. 849. 850. 5 4 4 7 4 0 6 0 4 85. 5 4 0 5
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 85. 853. 3 5 4 0 9 6 0 854. 3 3 5 3 3 855. 3 3 6 4 856. 3 6 3 857. 4 7 4 6 0 8 4 858. 6 7 0 859. 860. 86. 86. 33 3 0 0 5 4 3 4 4 3 4 4 9 0 0 4 7 4 863. 5 5 3 864. 865. Να βρεις το α ώστε η εξίσωση 866. Αν η εξίσωση a b 0 ρίζες a 0 να έχει μία διπλή ρίζα έχει μία διπλή ρίζα ν.δ.ο. η εξίσωση a b 0 έχει πραγματικές 4 867. Αν η εξίσωση a 0 έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες ν.δ.ο. η εξίσωση a a 0 δεν έχει πραγματικές ρίζες. 4 9 b a a b a b 0 a b 868. Να βρει το πλήθος ριζών της εξίσωσης : 869. Ν.δ.ο. αν υπάρχει τουλάχιστο ένα χ ώστε a a 0 870. Δίνεται η εξίσωση : Να αποδείξεις ότι έχει πάντα λύση Ποιο το α ώστε να έχει ρίζες αντίθετες Ποιο το α ώστε να έχει ρίζες αντίστροφες 87. Να βρεις εξισώσεις που έχουν για ρίζες τους αριθμούς 30 3 3 y y 4 4 4 0 0 6
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 5 3 3 3 3 87. Αν η εξίσωση a b 0 έχει ρίζες άνισες ν.δ.ο. τι ίδιο ισχύει και για την εξίσωση a c ac b 0 873. Να βρεις τις τιμές του α ώστε η εξίσωση τετράγωνο της άλλης 874. Να λυθεί η εξίσωση : 875. Δίνεται η εξίσωση : Να έχει μία ρίζα Να έχει μία ρίζα διπλή Να είναι ου βαθμού Να έχει ρίζες άνισες 3 5 3 5 0 876. Δίνεται η εξίσωση : a 7 0 να έχει ρίζες όπου η μία να είναι το a 0 να βρεις το α ώστε : a 0 να βρεις το α ώστε : Να έχει μία ρίζα Να έχει μία ρίζα διπλή Να είναι ου βαθμού Να έχει ρίζες άνισες a 0 να βρεις το α ώστε : 4 Να έχει μία ρίζα Να έχει μία ρίζα διπλή Να είναι ου βαθμού Να έχει ρίζες άνισες 877. Δίνεται η εξίσωση : 878. Δίνεται η εξίσωση : Να έχει ρίζα τον αριθμό 4a a 0 να βρεις το α ώστε : Να έχει μία ρίζα διπλή τον αριθμό 879. Δίνεται η εξίσωση : Να έχει ρίζα τον αριθμό -3 a a 3 0 να βρεις το α ώστε : 880. Δίνεται η εξίσωση : a 0 να βρεις το α ώστε : Να έχει μία ρίζα Να έχει μία ρίζα διπλή Να μην έχει ρίζες Να έχει ρίζες άνισες 88. Δίνεται η εξίσωση : a a a 0 να βρεις το α ώστε : Να έχει λύση Να έχει μία ρίζα διπλή 7
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Να είναι αδύνατη Να έχει ρίζες άνισες a 0 να βρεις το α ώστε : Να έχει μία ρίζα Να έχει μία ρίζα διπλή Να είναι ου βαθμού Να έχει ρίζες άνισες 88. Δίνεται η εξίσωση : a a 3 a 0 να βρεις το α ώστε : 4 Να έχει λύση Να έχει μία ρίζα διπλή Να είναι αδύνατη Να έχει ρίζες άνισες 9 883. Δίνεται η εξίσωση : 884. Δίνεται η εξίσωση : 6a 9a 0 : Να λυθεί η εξίσωση Να βρεις το α ώστε οι λύσεις της εξίσωσης να ανήκουν στο διάστημα [03) 885. Δίνεται η εξίσωση : 4a 4a 0 : Να λυθεί η εξίσωση Να βρεις το α ώστε οι λύσεις της εξίσωσης να ανήκουν στο διάστημα (-3] 4a a 0 : 886. Δίνεται η εξίσωση : Να λυθεί η εξίσωση Να βρεις το α ώστε οι λύσεις της εξίσωσης να ανήκουν στο διάστημα (-35) a b c Τύποι Vieta b S 0 a 0 c P a 887. Δίνεται η εξίσωση : a b c 0 a 0 όπου έχει ρίζες και η μία είναι διπλάσια της άλλης. Ποια σχέση συνδέει τα abc ; 888. Δίνεται η εξίσωση : a b c 0 να συμπληρώσεις τον πίνακα Η εξίσωση έχει : Δ S P ρίζες άνισες ρίζα διπλή ρίζα Αδύνατη ρίζες αντίθετες 8
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 ρίζες ετερόσημες ρίζες ομόσημες ρίζες αντίστροφες Μία τουλάχιστον ρίζα ρίζες θετικές ρίζες αρνητικές ρίζα 0 και μία θετική ρίζα 0 και μία αρνητική Ασκήσεις με τύπους Vieta 889. Αν ρίζες της εξίσωσης 890. Οι ρίζες της εξίσωσης 3 3 4 4 89. Αν ρίζες της εξίσωσης 89. Οι ρίζες της εξίσωσης 0 να υπολογίσεις τις παραστάσεις : 3 0 : να βρεις την εξίσωση που έχει ρίζες : 3 0 να υπολογίσεις τις παραστάσεις : 3 0 : να βρεις την εξίσωση που έχει ρίζες : 9
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 3 3 4 4 893. Αν ρίζες της εξίσωσης 894. Οι ρίζες της εξίσωσης 3 3 4 4 5 4 0 να υπολογίσεις τις παραστάσεις : 4 0 : να βρεις την εξίσωση που έχει ρίζες : 0
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 895. Αν ρίζες της εξίσωσης 3 3 896. Αν ρίζες της εξίσωσης 3 3 3 4 0 να υπολογίσεις τις παραστάσεις : 3 4 0 να υπολογίσεις τις παραστάσεις :
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 897. Να βρεις τα α β για να έχει διπλή ρίζα το η εξίσωση : 898. Να βρεις το α ώστε 899. Να βρεις το α ώστε 900. Να βρεις το α ώστε a 3 a 5 0 53 a a 0 3 3 a 0 90. Δίνεται η εξίσωση : 90. Να βρεις το α ώστε 903. Δίνεται η εξίσωση : και να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : αντίθετες αντίστροφες 5 5a 3 5a 6a 0 904. Δίνεται η εξίσωση : a ομόσημες ετερόσημες a b 3 9 0 ν.δ.ο. η διαφορά των ριζών είναι σταθερή a a 4 0 4 a a 6 0 να αποδείξεις ότι έχει πραγματικές ρίζες για κάθε τιμή του α 6 3 0 να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : 905. Δίνεται η εξίσωση : 4 a 0 να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : Μία διπλή Δύο ετερόσημες Δύο αρνητικές Δύο θετικές Δύο αντίστροφες 906. Δίνεται η εξίσωση : Δύο ομόσημες Δύο ετερόσημες Δύο αρνητικές Δύο θετικές Μία διπλή Δύο αντίθετες Δύο αντίστροφες a 5 a 4 0 να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : 907. Δίνεται η εξίσωση : a 6a 8 0 να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : Δύο πραγματικές Δύο αντίστροφες Δύο ώστε το γινόμενό τους να είναι τετραπλάσιο από το άθροισμά τους 908. Δίνεται η εξίσωση : Δύο ρίζες a a 0 να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : Το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών να ισούται με 0 Το άθροισμα των αντιστρόφων των ριζών να ισούται με 08
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 909. Δίνεται η εξίσωση : Δύο a a 3 0 να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : Το άθροισμα των τετραγώνων των ριζών να ισούται με 0 90. Δίνεται η εξίσωση : 4 a 3 0 να βρεις το α ώστε να έχει ρίζες : δύο ώστε 3 3 ώστε 33 ώστε ώστε 3 3 8 ώστε 3 9. Να βρεις εξίσωση με ρίζες τους αριθμούς : 3 3 3 3 3 3 3 5 3 3 5 3 30 9. Να βρεις εξίσωση με ρίζες τους αριθμούς : a a a a aa 30 93. Οι ρίζες της εξίσωσης : 3 3 5 0 : να βρεις την εξίσωση με ρίζες : 94. Οι ρίζες της εξίσωσης : 3 0 : να βρεις την εξίσωση με ρίζες : 3
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 95. Οι ρίζες της εξίσωσης : 3 3 3 3 96. Οι ρίζες της εξίσωσης : 3 3 3 3 3 3 97. Οι ρίζες της εξίσωσης : 3 3 98. Οι ρίζες της εξίσωσης : 3 3 3 3 99. Οι ρίζες της εξίσωσης : 3 3 να βρεις την εξίσωση με ρίζες : 5 0 : να βρεις την εξίσωση με ρίζες : 5 0 : 3 0 : να βρεις την εξίσωση με ρίζες : να βρεις την εξίσωση με ρίζες : 3 0 : 4 0 : να βρεις την εξίσωση με ρίζες : 4
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 3 3 90. 9. 9. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 930. 93. 93. 933. 934. 935. 936. 937. 938. 939. 940. 94. 94. Να λύσεις τις εξισώσεις : 4 0 4 0 4 6 0 4 4 0 5 4 0 4 4 0 0 4 4 7 4 0 4 3 4 0 4 9 6 0 4 0 6 3 6 3 0 7 8 0 6 64 0 6 3 7 8 0 6 3 6 3 8 7 0 7 6 0 8 4 3 0 6 8 0 5 4 0 5 3 0 4 5 0 6 40 0 5 3 0 4 3 0 943. 944. 3 4 0 5
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 945. 0 3 6 9 7 946. 947. 3 3 3 4 8 0 4 948. 5 6 5 7 0 4 949. 0 950. 3 0 95. 6 8 0 95. 3 0 0 953. 5 4 4 954. 6 8 0 955. 5 7 5 8 0 4 956. 3 6 3 7 0 Να λύσεις τα προβλήματα : 957. Δύο αδέλφια είναι σήμερα 3 και 7 αντίστοιχα σε πόσα χρόνια το γινόμενο των ηλικιών τους θα είναι ίσο με 60 ; 958. Σε ορθογώνιο τρίγωνο οι πλευρές έχουν μήκος : 3 5 ; 959. Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με εμβαδό 4 δύο πλευρές του είναι : 3 4 ; 960. Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 8 και πλάτος 4 αυξάνουμε κάθε πλευρά κατά χ ώστε το εμβαδόν του να γίνει 40. Πόσο το χ; 96. Σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με μήκος 8 και πλάτος 4 αυξάνουμε κάθε πλευρά κατά χ ώστε το εμβαδόν του να αυξηθεί κατά 8. Πόσο το χ; 96. Σήμερα η ηλικία ενός πατέρα είναι 3χ. Ποια η ηλικία τους σήμερα ; ενώ της κόρης του είναι χ. Όταν η κόρη γίνει ο πατέρας θα είναι 963. Να βρεις το είδος του τριγώνου με πλευρές : 468. Αν δεν είναι ορθογώνιο πόσο πρέπει να αυξήσουμε τις 964. πλευρές (όλες το ίδιο) για να γίνει ορθογώνιο; 6