ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΥΔΑΤΟΣ ΨΥΞΗΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΥΔΑΤΟΣ ΨΥΞΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Σ. ΝΤΖΑΝΗΣ Μηχανολόγος και Αεροναυπηγός Μηχανικός ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Α. Δήμας ΠΑΤΡΑ 2012

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή, με τίτλο «Αριθμητική προσομοίωση τυρβώδους ροής σε δεξαμενή άντλησης θαλασσίου ύδατος ψύξης», εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Υδραυλικής Μηχανικής του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών, στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών με κατεύθυνση «Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος», υπό την επίβλεψη του Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος, κ. Αθανάσιου Δήμα, κατά τα έτη 2010-2012. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον Αναπληρωτή Καθηγητή του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών κ. Αθανάσιο Δήμα, επιβλέποντα αυτής της διατριβής, για την πολύτιμη καθοδήγησή του και διάθεση του κάθε φορά να ακούσει, να λύσει και να συζητήσει τα προβλήματα που συνάντησα κατά την διάρκεια εκπόνησης της διατριβής αυτής. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω όλα τα μέλη ΔΕΠ της κατεύθυνσης Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος για τις γνώσεις που μου πρόσφεραν το χρονικό αυτό διάστημα. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά την οικογένειά μου για την πολύτιμη στήριξη και βοήθεια που μου πρόσφερε όλα τα χρόνια σπουδών μου και επίσης για την υπομονή που έκαναν. i

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η χρήση θαλασσίου ύδατος για ψύξη μηχανών σε βιομηχανικές εγκαταστάσεις και σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας επιτυγχάνεται μέσω εγκαταστάσεων άντλησης θαλασσίου ύδατος. Οι δεξαμενές αυτών των εγκαταστάσεων πρέπει να σχεδιάζονται σύμφωνα με τις οδηγίες του Hydraulic Institute (1998) ώστε να αποφεύγονται ανεπιθύμητα φαινόμενα που επηρεάζουν την απόδοση και τη διάρκεια ζωής των αντλιών. Τέτοια φαινόμενα είναι οι στρόβιλοι, υποβρύχιοι και ελεύθερης επιφάνειας, η υπερβολική προ-ελίκωση της ροής ανάντη κάθε αντλίας, η ανομοιομορφία της ροής στην πτερωτή κάθε αντλίας, οι υπερβολικές χρονικές διακυμάνσεις της ταχύτητας και της ελίκωσης και η συμπαράσυρση αέρα και η δημιουργία φυσαλίδων. Στην παρούσα διατριβή εξετάζεται η δεξαμενή της εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος μέσω δύο αντλιών που βρίσκεται στον υπό κατασκευή Θερμοηλεκτρικό Σταθμό Φυσικού Αερίου της Δ.Ε.Η. στο Αλιβέρι. Σκοπός της διατριβής είναι η μελέτη της ροής στη συγκεκριμένη δεξαμενή ως προς την κυκλοφορία του ύδατος (γραμμές ροής και τύρβη), τις διατμητικές τάσεις στα τοιχώματα των αγωγών και της δεξαμενής, την προ-ελίκωση της ροής που προσεγγίζει την αντλία και την ανομοιομορφία της στο επίπεδο της πτερωτής της αντλίας, καθώς και η συμπεριφορά της ελίκωσης της ροής στους αγωγούς άντλησης. Η διερεύνηση της ροής γίνεται για αρκετές καταστάσεις λειτουργίας της δεξαμενής ως προς το βάθος ύδατος και τον αριθμό θυροφραγμάτων και αντλιών. Η γεωμετρία του υπολογιστικού πεδίου, το υβριδικό μη-δομημένο πλέγμα και η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων ροής πραγματοποιήθηκαν με τα προγράμματα Design Modeler, Meshing και Fluent του ANSYS. Ειδικότερα για το Fluent επιλέχθηκαν τα μοντέλα τύρβης k-ε και k-ω. Τα αποτελέσματα αναλύονται και συγκρίνονται με τα πειραματικά του υδραυλικού μοντέλου (Dimas & Vouros, 2012) σε κλίμακα 1:8.7 κατά Froude. Στις περιπτώσεις όπου είναι ανοικτό μόνο το ένα θυρόφραγμα, έχουμε κυκλοφορία της ροής μεταξύ των δύο θαλάμων των αντλιών κυρίως κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια του ύδατος. Στις περιπτώσεις όπου λειτουργεί μόνο η μία αντλία, έχουμε και έντονη κυκλοφορία στο θάλαμο της δεξαμενής που δεν γίνεται άντληση. Η φορά της ελίκωσης της ροής στον αγωγό συμπίπτει στις περισσότερες περιπτώσεις με αυτήν του υδραυλικού μοντέλου. Η γωνία ελίκωσης θ, η οποία υπολογίστηκε με βάση το μέτρο της εφαπτομενικής ταχύτητας, ήταν μεγαλύτερη στο μεγάλο βάθος ύδατος και διαφορετική σε όλες τις περιπτώσεις από αυτήν που μετρήθηκε στο υδραυλικό μοντέλο. ii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... i ΠΕΡΙΛΗΨΗ... ii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... iii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ... vii ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ... xv ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ... xvii 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 1.1 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΥΔΑΤΟΣ (SEAWATER INTAKE STRUCTURES)... 1 1.1.1 Γενικά... 1 1.1.2 Τυπική εγκατάσταση αναρρόφησης νερού για ψύξη... 1 1.1.3 Προβλήματα εγκατάστασης ψύξης με άντληση θαλασσίου ύδατος... 2 1.1.3.1 Υπερβολική προ-ελίκωση (pre-swirl)... 3 1.1.3.2 Άνιση κατανομή της ταχύτητας στην εισαγωγή της αντλίας... 3 1.1.3.3 Συμπαρασυρόμενος αέρας... 4 1.1.3.4 Στρόβιλοι... 5 1.1.4 Διατάξεις για την αποτροπή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης... 8 1.1.5 Σχεδιαστικοί περιορισμοί εγκαταστάσεων άντλησης... 9 1.2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 13 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ... 15 2.1 ΓΕΝΙΚΑ... 15 2.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ... 15 2.2.1 Εξισώσεις στρωτής ροής... 16 2.2.1.1 Εξίσωση Διατήρησης Μάζας... 16 2.2.2 Εξισώσεις τυρβώδους ροής... 17 iii

2.2.2.1 Η υπόθεση Boussinesq... 18 2.2.2.2 Μοντέλα Τύρβης... 19 2.2.2.3 Μοντέλο Τύρβης k-ε... 20 2.2.2.4 Μοντέλο Τύρβης k-ω... 21 2.3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ ANSYS FLUENT... 23 2.3.1 Εισαγωγή στη μέθοδο υπολογισμού του Fluent... 23 2.3.2 Διαδικασία επίλυσης στο ANSYS Fluent... 28 2.3.2.1 Είδη επιλύτων (solvers) στο Fluent... 28 2.3.2.2 Διακριτοποίηση και επίλυση εξισώσεων μεταφοράς... 30 2.3.2.3 Διακριτοποίηση στον όγκο του ρευστού... 32 2.3.2.4 Σχήμα παρεμβολής QUICK... 33 2.3.2.5 Διακριτοποίηση των κλίσεων ή βαθμίδων (gradients)... 34 2.3.2.6 Η μέθοδος Least-Squares Cell-Based... 34 2.3.2.7 Μέθοδοι παρεμβολής για την πίεση... 36 2.3.2.8 Σύνδεση πίεσης και ταχύτητας... 37 2.3.3 Συναρτήσεις τοιχώματος (Wall Functions)... 37 2.3.3.1 Τυπικές Συναρτήσεις Τοιχώματος (Standard Wall Functions)... 40 2.3.4 Παράλληλη Επεξεργασία... 42 3. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... 43 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 43 3.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ... 43 3.2.1 Περιγραφή εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος... 43 3.2.2 Γεωμετρία δεξαμενής αντλιών... 44 3.2.3 Διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής... 46 3.2.4 Μηχανισμός άντλησης... 48 3.3 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ANSYS DESIGN MODELER... 51 3.3.1 Εισαγωγή... 51 iv

3.3.2 Κατασκευή Γεωμετρίας... 51 3.3.2.1 Κατασκευή γεωμετρίας στη περιοχή της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής... 57 3.3.2.2 Κατασκευή γεωμετρίας στη περιοχή των αγωγών αναρρόφησης... 61 3.3.2.3 Απλοποίηση της γεωμετρίας... 64 4. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ... 67 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 67 4.2 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ... 67 4.2.1 Ορισμός συνόρων... 68 4.2.2 Υπολογισμός ύψους πρώτου κελιού... 70 4.2.3 Ρυθμίσεις προγράμματος και δημιουργία πλέγματος... 71 4.3 ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΕΠΙΛΥΤΗ... 80 4.3.1 Εκκίνηση προγράμματος... 80 4.3.2 Έλεγχος ποιότητας πλέγματος και ρύθμιση για τη βαρύτητα... 82 4.3.3 Επιλογή μοντέλου τύρβης και ρευστού προσομοίωσης... 83 4.3.4 Ορισμός Οριακών Συνθηκών... 86 4.3.5 Ρυθμίσεις μεθόδου επίλυσης... 88 4.3.6 Ρυθμίσεις για τη σύγκλιση της λύσης... 89 4.3.7 Αρχικοποίηση της λύσης και υπολογισμός... 91 5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 92 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 92 5.2 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ... 93 5.2.1 Περίπτωση 1... 94 5.2.1.1 Γραμμές ροής και τύρβη... 95 5.2.1.2 Διάτμηση στα τοιχώματα... 97 5.2.1.3 Διανύσματα ταχύτητας... 98 5.2.2 Περίπτωση 2... 103 v

5.2.2.1 Γραμμές ροής και τύρβη... 103 5.2.2.2 Διάτμηση στα τοιχώματα... 105 5.2.2.3 Διανύσματα ταχύτητας... 106 5.2.3 Σύγκριση k-ε μοντέλου (περίπτωση 1) και k-ω μοντέλου (περίπτωση 2) με το υδραυλικό μοντέλο (Dimas & Vouros, 2012)... 111 5.2.4 Περίπτωση 3... 113 5.2.4.1 Γραμμές ροής και τύρβη... 113 5.2.4.2 Διάτμηση στα τοιχώματα... 115 5.2.4.3 Διανύσματα ταχύτητας... 116 5.2.5 Περίπτωση 4... 121 5.2.5.1 Γραμμές ροής και τύρβη... 121 5.2.5.2 Διάτμηση στα τοιχώματα... 123 5.2.5.3 Διανύσματα ταχύτητας... 125 5.2.6 Περίπτωση 5... 134 5.2.6.1 Γραμμές ροής και τύρβη... 134 5.2.6.2 Διάτμηση στα τοιχώματα... 136 5.2.6.3 Διανύσματα ταχύτητας... 137 5.2.7 Περίπτωση 6... 142 5.2.7.1 Γραμμές ροής και τύρβη... 142 5.2.7.2 Διάτμηση στα τοιχώματα... 144 5.2.7.3 Διανύσματα ταχύτητας... 146 5.2.8 Σύγκριση αποτελεσμάτων υπολογιστικού με υδραυλικού μοντέλου... 155 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 158 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 160 vi

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 3-1 Δημιουργία νέου Project με Fluid Flow (FLUENT) Analysis... 52 Εικόνα 3-2 Εκκίνηση εφαρμογής κατασκευής γεωμετρίας Design Modeler... 52 Εικόνα 3-3 Αρχικό σκαρίφημα της γεωμετρίας (sketch1)... 53 Εικόνα 3-4 Όγκος νερού μετά από extrude add material του sketch1 (extrude1).. 53 Εικόνα 3-5 Δημιουργία σκαριφήματος για την κοπή του αρχικού όγκου (sketch2). 54 Εικόνα 3-6 Δημιουργία σκαριφήματος για την κοπή του αρχικού όγκου (sketch3). 55 Εικόνα 3-7 Όγκος νερού μετά από extrude cut material (Extrude2 και Extrude3) του sketch2 και sketch3... 55 Εικόνα 3-8 Δημιουργία σκαριφήματος (sketch4) στο επίπεδο xy (z=3.5m)... 56 Εικόνα 3-9 Όγκος νερού μετά από extrude cut material (Extrude4) του sketch4.. 56 Εικόνα 3-10 Όγκος νερού μετά από extrude add material (Extrude5) του sketch5. 57 Εικόνα 3-11 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve1) του sketch6... 58 Εικόνα 3-12 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve2) του sketch7... 58 Εικόνα 3-13 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve3) του sketch8... 59 Εικόνα 3-14 Δημιουργία σκαριφήματος Sketch9 στο zx επίπεδο και άξονας περιστροφής... 60 Εικόνα 3-15 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve4 και revolve5) του sketch9... 60 Εικόνα 3-16 Γεωμετρία μετά την αφαίρεση υλικού λόγω της διάταξης αποτροπής στροβίλων... 61 Εικόνα 3-17 Σκαρίφημα (sketch13) για την αφαίρεση του όγκου που αντιστοιχεί στο πάχος του αγωγού.... 62 Εικόνα 3-18 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve10 & revolve11) του sketch13 και sketch14... 62 Εικόνα 3-19 Γεωμετρία που δημιουργήθηκε εσωτερικά λόγω των αγωγών αναρρόφησης... 63 Εικόνα 3-20 Τελική γεωμετρία μετά από extrude add material (extrude6 και extrude7)... 64 Εικόνα 3-21 Αλλαγή όγκου από solid σε fluid... 64 Εικόνα 3-22 Τελική γεωμετρία με απλοποίηση... 65 Εικόνα 3-23 Γεωμετρία για προσομοιώσεις ροής με βάθος νερού 6.5m... 66 vii

Εικόνα 4-1 Εκκίνηση Ansys Meshing... 67 Εικόνα 4-2 Ορισμός επιφανειών συνόρων inlet-1, inlet-2, outlet-1 και outlet-2... 68 Εικόνα 4-3 Ορισμός συνόρου wall... 69 Εικόνα 4-4 Ορισμός συνόρου wall-tube-out... 69 Εικόνα 4-5 Ορισμός συνόρου wall-tube-in... 70 Εικόνα 4-6 Εισαγωγή Inflation στη γεωμετρία... 71 Εικόνα 4-7 Επιλογή γεωμετρίας για Inflation... 72 Εικόνα 4-8 Inflation για το όριο wall... 72 Εικόνα 4-9 Ρυθμίσεις Inflation για τα όρια wall-tube-in και wall-tube-out... 73 Εικόνα 4-10 Ρυθμίσεις Face Sizing στην περιοχή κοντά στον αγωγό... 74 Εικόνα 4-11 Ρυθμίσεις Face Sizing στα τοιχώματα της δεξαμενής γύρω από τον αγωγό... 74 Εικόνα 4-12 Εισαγωγή Pinch Controls στη γεωμετρία... 75 Εικόνα 4-13 Τα Pinch Controls που δημιουργήθηκαν... 76 Εικόνα 4-14 Εμφάνιση Mappable Faces στη γεωμετρία... 76 Εικόνα 4-15 Δημιουργία Mapped Face Meshing... 77 Εικόνα 4-16 Mapped Face Meshing στις διάφορες επιφάνειες... 77 Εικόνα 4-17 Ρυθμίσεις για το Ολικό Sizing... 78 Εικόνα 4-18 Τελικό πλέγμα της γεωμετρίας... 79 Εικόνα 4-19 Τομή της γεωμετρίας στο επίπεδο xz... 79 Εικόνα 4-20 Στρεβλότητα και αριθμός κελιών πλέγματος... 80 Εικόνα 4-21 Εκκίνηση Fluent στο Ansys Workbench... 81 Εικόνα 4-22 Ρυθμίσεις εκκίνησης του Fluent... 81 Εικόνα 4-23 Έλεγχος και αναφορά ποιότητας πλέγματος... 82 Εικόνα 4-24 Ενεργοποίηση βαρύτητας και επιλογή τύπου επίλυσης... 83 Εικόνα 4-25 Επιλογή μοντέλου τύρβης... 84 Εικόνα 4-26 Επιλογή του νερού από τη βάση δεδομένων του Fluent... 85 Εικόνα 4-27 Επιλογή του νερού ως το ρευστό της προσομοίωσης... 85 Εικόνα 4-28 Ρύθμιση οριακής συνθήκης velocity-inlet... 86 Εικόνα 4-29 Ρύθμιση οριακής συνθήκης outflow... 87 Εικόνα 4-30 Ρύθμιση οριακής συνθήκης wall για το όριο wall-up... 88 Εικόνα 4-31 Ρύθμιση μεθόδου επίλυσης... 89 Εικόνα 4-32 Ορισμός κριτηρίων σύγκλισης και παρακολούθησης υπολοίπων... 90 viii

Εικόνα 4-33 Ορισμός σημείου για παρακολούθηση μεγέθους ταχύτητας και τυρβώδους ιξώδους... 90 Εικόνα 4-34 Εκκίνηση υπολογισμού... 91 Εικόνα 5-1 Εκκίνηση CFD-Post μετά από ολοκλήρωση των προηγούμενων βημάτων... 94 Εικόνα 5-2 Περίπτωση 1: Γραμμές ροής... 95 Εικόνα 5-3 Περίπτωση 1: α) Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 22 Pa s...... 96 Εικόνα 5-4 Περίπτωση 1: β) Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 22 Pa s...... 96 Εικόνα 5-5 Περίπτωση 1: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2... 97 Εικόνα 5-6 Περίπτωση 1: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2...... 98 Εικόνα 5-7 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα... μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m)... 99 Εικόνα 5-8 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m)... 99 Εικόνα 5-9 Περίπτωση 1: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m)... 100 Εικόνα 5-10 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 100 Εικόνα 5-11 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 101 Εικόνα 5-12 Περίπτωση 1: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m)... 101 Εικόνα 5-13 Περίπτωση 1: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 102 Εικόνα 5-14 Περίπτωση 2: Γραμμές ροής... 104 ix

Εικόνα 5-15 Περίπτωση 2: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 22 Pa s. 104 Εικόνα 5-16 Περίπτωση 2: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2... 105 Εικόνα 5-17 Περίπτωση 2: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2...... 106 Εικόνα 5-18 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m)... 107 Εικόνα 5-19 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m)... 107 Εικόνα 5-20 Περίπτωση 2: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m). 108 Εικόνα 5-21 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 108 Εικόνα 5-22 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 109 Εικόνα 5-23 Περίπτωση 2: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m)... 109 Εικόνα 5-24 Περίπτωση 2: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 110 Εικόνα 5-25 Περίπτωση 3: Γραμμές ροής... 114 Εικόνα 5-26 Περίπτωση 3: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 18 Pa s. 114 Εικόνα 5-27 Περίπτωση 3: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2... 115 Εικόνα 5-28 Περίπτωση 3: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2...... 116 Εικόνα 5-29 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m)... 117 Εικόνα 5-30 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m)... 117 Εικόνα 5-31 Περίπτωση 3: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m). 118 x

Εικόνα 5-32 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 118 Εικόνα 5-33 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 119 Εικόνα 5-34 Περίπτωση 3: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στο στενότερο σημείο του αγωγού 2 (z=1.193m)... 119 Εικόνα 5-35 Περίπτωση 3: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 120 Εικόνα 5-36 Περίπτωση 4: Γραμμές ροής... 122 Εικόνα 5-37 Περίπτωση 4: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 18 Pa s. 122 Εικόνα 5-38 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 1... 123 Εικόνα 5-39 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2... 124 Εικόνα 5-40 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 1...... 124 Εικόνα 5-41 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2...... 125 Εικόνα 5-42 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m)... 126 Εικόνα 5-43 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 1 (x=14,30m)... 127 Εικόνα 5-44 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m)... 127 Εικόνα 5-45 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 1 (z=0,29m).. 128 Εικόνα 5-46 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m).. 128 Εικόνα 5-47 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m)... 129 xi

Εικόνα 5-48 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 129 Εικόνα 5-49 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m)... 130 Εικόνα 5-50 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 130 Εικόνα 5-51 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στο στενότερο σημείο του αγωγού 1 (z=1.193m)... 131 Εικόνα 5-52 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στο στενότερο σημείο του αγωγού 2 (z=1.193m)... 131 Εικόνα 5-53 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 1 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 132 Εικόνα 5-54 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 133 Εικόνα 5-55 Περίπτωση 5: Γραμμές ροής... 135 Εικόνα 5-56 Περίπτωση 5: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 18 Pa s. 135 Εικόνα 5-57 Περίπτωση 5: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2... 136 Εικόνα 5-58 Περίπτωση 5: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2...... 137 Εικόνα 5-59 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m)... 138 Εικόνα 5-60 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m)... 138 Εικόνα 5-61 Περίπτωση 5: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m). 139 Εικόνα 5-62 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 139 xii

Εικόνα 5-63 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 140 Εικόνα 5-64 Περίπτωση 5: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στο στενότερο σημείο του αγωγού 2 (z=1.193m)... 140 Εικόνα 5-65 Περίπτωση 5: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 141 Εικόνα 5-66 Περίπτωση 6: Γραμμές ροής... 143 Εικόνα 5-67 Περίπτωση 6: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 23 Pa s... 143 Εικόνα 5-68 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 1... 144 Εικόνα 5-69 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2... 145 Εικόνα 5-70 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 1...... 145 Εικόνα 5-71 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2...... 146 Εικόνα 5-72 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m)... 147 Εικόνα 5-73 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 1 (x=14,30m)... 148 Εικόνα 5-74 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m)... 148 Εικόνα 5-75 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 1 (z=0,29m).. 149 Εικόνα 5-76 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m).. 149 Εικόνα 5-77 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m)... 150 xiii

Εικόνα 5-78 Εικόνα 5-79 Εικόνα 5-80 Εικόνα 5-81 Εικόνα 5-82 Εικόνα 5-83 Εικόνα 5-84 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 150 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m)... 151 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m)... 151 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στο στενότερο σημείο του αγωγού 1 (z=1.193m)... 152 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στο στενότερο σημείο του αγωγού 2 (z=1.193m)... 152 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 1 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 153 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m)... 154 xiv

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 1-1 Οριζόντια και κατακόρυφη τομή της εγκατάστασης αναρρόφησης θαλασσίου νερού του Θερμοηλεκτρικού Σταθμού στο Αλιβέρι.... 2 Σχήμα 1-2 Μη ομοιόμορφη ροή προσεγγίζει την αντλία δημιουργώντας ελίκωση της ροής στον αγωγό της αντλίας η οποία οδηγεί σε υπερφόρτωση του κινητήρα και πτώση της απόδοσης της αντλίας.... 3 Σχήμα 1-3 Ανισοκατανομή της ταχύτητας μέσα στην αντλία οδηγεί σε θόρυβο, ταλάντωση και ζημιά στα έδρανα.... 4 Σχήμα 1-4 Συμπαρασυρόμενος αέρας σε αντλία, οδηγεί σε πτώση της απόδοσης.....5 Σχήμα 1-5 Στρόβιλος ελεύθερης επιφάνειας χωρίς συμπαράσυρση αέρα...(isbasoiu, 2005)... 6 Σχήμα 1-6 Στρόβιλος διακοπτόμενης συμπαράσυρσης αέρα (Isbasoiu, 2005)... 6 Σχήμα 1-7 Στρόβιλος συνεχόμενης συμπαράσυρσης αέρα (Isbasoiu, 2005)... 6 Σχήμα 1-8 Ομοαξονικός στρόβιλος (Isbasoiu, 2005)... 7 Σχήμα 1-9 Υποβρύχιος στρόβιλος (Isbasoiu, 2005)... 7 Σχήμα 1-10 Διατάξεις αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής (fillet και splitters)... 8 Σχήμα 1-11 Διατάξεις αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής (cone)...... 8 Σχήμα 1-12 Διατάξεις αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής (vane)...... 9 Σχήμα 1-13 Προτεινόμενη διάταξη και διαστάσεις δεξαμενής αναρρόφησης (ANSI/HI, 1998)... 11 Σχήμα 1-14 Τοιχώματα και διαστάσεις για το κατάλληλο πλάτος της δεξαμενής (ANSI/HI, 1998)... 12 Σχήμα 2-1 Μοντέλα τύρβης στο Fluent που βασίζονται στις εξισώσεις RANS και κατάταξή τους με βάση το υπολογιστικό κόστος.... 19 Σχήμα 2-2 Διακριτοποίηση με πεπερασμένους όγκους ελέγχου σε ροή ρευστού σε αγωγό... 24 Σχήμα 2-3 Στοιχεία πεπερασμένων όγκων στο Fluent... 25 Σχήμα 2-4 Δομημένο πλέγμα σε γωνία ενός αγωγού... 26 xv

Σχήμα 2-5 Μη-δομημένο πλέγμα γύρω από αεροτομή... 26 Σχήμα 2-6 Βήματα ανάλυσης ενός προβλήματος με τη χρήση CFD... 28 Σχήμα 2-7 Αλγόριθμος επιλύτη Pressure-Based Segregate... 29 Σχήμα 2-8 Δυο γειτονικά κελιά ενός δισδιάτατου υπολογιστικού πεδίου με τα κέντρα τους c 0 και c 1... 31 Σχήμα 2-9 Μονοδιάστατος όγκος ελέγχου... 33 Σχήμα 2-10 Υπολογισμός κέντρου βάρους κελιού... 35 Σχήμα 2-11 Μεταβολή της ταχύτητας κοντά στο τοίχωμα... 38 Σχήμα 2-12 Λογαριθμικό διάγραμμα της αδιάστατης ταχύτητας ως προς την αδιάστατη απόσταση και οι περιοχές της τυρβώδους ροής... 38 Σχήμα 2-13 Προσεγγίσεις για τη μοντελοποίηση της περιοχής κοντά στο τοίχωμα. 39 Σχήμα 3-1 Κάτοψη εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος στο Αλιβέρι... 44 Σχήμα 3-2 Κατακόρυφη τομή εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος στο Αλιβέρι... 44 Σχήμα 3-3 Κάτοψη δεξαμενής αντλιών... 45 Σχήμα 3-4 Κατακόρυφη τομή δεξαμενής άντλησης... 46 Σχήμα 3-5 Σχήμα 3-6 Σχήμα 3-7 Διάταξη που χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης... 47 Όψη και κάτοψη με διαστάσεις της διάταξης που χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης... 47 Πιο λεπτομερής απεικόνιση της διάταξης που χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης... 48 Σχήμα 3-8 Λεπτομερής απεικόνιση του μηχανισμού άντλησης με διαστάσεις... 49 Σχήμα 3-9 Μια τομή του μηχανισμού της αντλίας με περισσότερη λεπτομέρεια στην περιοχή της πτερωτής... 50 xvi

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 5-1 Στοιχεία προσομοιώσεων... 92 Πίνακας 5-2 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 1... 94 Πίνακας 5-3 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 2... 103 Πίνακας 5-4 Σύγκριση k-ε, k-ω και υδραυλικού μοντέλου ως προς το προφίλ της ταχύτητας στο επίπεδο που χωρίζει τη δεξαμενή στους δυο θαλάμους της... 112 Πίνακας 5-5 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 3... 113 Πίνακας 5-6 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 4... 121 Πίνακας 5-7 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 5... 134 Πίνακας 5-8 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 6... 142 Πίνακας 5-9 Υπολογισμός της γωνίας ελίκωσης θ για μέγιστη εφαπτομενική ταχύτητα και απόκλισή της από την πειραματική τιμή του υδραυλικού μοντέλου...... 156 Πίνακας 5-10 Υπολογισμός της γωνίας ελίκωσης θ για ελάχιστη εφαπτομενική ταχύτητα και απόκλισή της από την πειραματική τιμή του υδραυλικού μοντέλου... 156 Πίνακας 5-11 Περιστροφή της ροής εντός του αγωγού αναρρόφησης για κάθε περίπτωση υπολογισμού και αντιστοιχία με το υδραυλικό μοντέλο... 157 xvii

xviii

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΘΑΛΑΣΣΙΟΥ ΥΔΑΤΟΣ (SEAWATER INTAKE STRUCTURES) 1.1.1 Γενικά Οι εγκαταστάσεις άντλησης θαλασσίου ύδατος (seawater intakes) αποτελούν μια σημαντική λύση στα προβλήματα έλλειψης νερού που αντιμετωπίζουν πολλές χώρες. Με τις εγκαταστάσεις αυτές επιτυγχάνεται η άντληση του θαλασσίου ύδατος το οποίο προορίζεται για διάφορες χρήσεις, όπως η δημιουργία πόσιμου ύδατος μέσω εγκατάστασης αφαλάτωσης, η ιχθυοκαλλιέργεια σε δεξαμενές στην ξηρά και η ψύξη μηχανών σε βιομηχανικές εγκαταστάσεις και σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας (Pita & Sierra, 2011). Στην παρούσα διατριβή ασχοληθήκαμε με την εγκατάσταση άντλησης θαλασσίου ύδατος για την ψύξη του Θερμοηλεκτρικού Σταθμού της Δ.Ε.Η. στο Αλιβέρι, ο οποίος πρόκειται να λειτουργήσει με φυσικό αέριο. Σε μια εγκατάσταση ψύξης, το κρύο νερό που θα αναρροφηθεί από μια θάλασσα ή μια λίμνη ή ένα ποτάμι θα πρέπει πάλι να απορριφθεί στο περιβάλλον μακριά από την περιοχή αναρρόφησης ώστε να αποφευχθεί η δημιουργία θερμικού βραχυκυκλώματος. Η όλη εγκατάσταση θα πρέπει να λειτουργεί ώστε να ελαχιστοποιούνται οι δυσμενείς επιπτώσεις για το περιβάλλον. Η εγκατάσταση θα πρέπει να οδηγήσει το νερό στους αγωγούς αναρρόφησης με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνεται βέλτιστη υδραυλική απόδοση από τις αντλίες σε όλες τις συνθήκες λειτουργίας. Για τον ορθό σχεδιασμό αυτών των εγκαταστάσεων, τα κριτήρια και καλές πρακτικές παρέχονται από το Hydraulic Institute (1998). 1.1.2 Τυπική εγκατάσταση αναρρόφησης νερού για ψύξη Μια τυπική εγκατάσταση αποτελείται από τον θάλαμο εισροής (Inflow Basin), τα κανάλια καθαρισμού (Cleaning Channels) και τη δεξαμενή των αντλιών (Pump Pit). Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, στην παρούσα διατριβή ασχοληθήκαμε με την εγκατάσταση που κατασκευάζεται από τη ΜΕΤΚΑ (www.metka.gr) για το Θερμοηλεκτρικό Σταθμό της Δημόσιας Επιχείρησης Ηλεκτρισμού (Δ.Ε.Η.), στο Αλιβέρι που φαίνεται στο Σχήμα 1-1. 1

Σχήμα 1-1 Οριζόντια και κατακόρυφη τομή της εγκατάστασης αναρρόφησης θαλασσίου νερού του Θερμοηλεκτρικού Σταθμού στο Αλιβέρι. 1.1.3 Προβλήματα εγκατάστασης ψύξης με άντληση θαλασσίου ύδατος Σύμφωνα με το Hydraulic Institute (1998), συγκεκριμένα υδραυλικά φαινόμενα έχουν αναγνωριστεί τα οποία μπορούν να επηρεάσουν την λειτουργία των αντλιών. Φαινόμενα που δεν πρέπει να παρουσιάζονται σε μεγάλο βαθμό είναι: Υποβρύχιοι στρόβιλοι (submerged vortices) Στρόβιλοι Ελεύθερης επιφάνειας (free-surface vortices) Υπερβολική προ-ελίκωση (pre-swirl) της ροής που εισέρχεται στην αντλία Μη-ομοιόμορφη χωρική κατανομή της ταχύτητας στην πτερωτή της αντλίας (impeller eye) Υπερβολικές χρονικές διακυμάνσεις ταχύτητας και ελικότητας Συμπαράσυρση και εισροή αέρα και δημιουργία φυσαλίδων Η έλλειψη ομοιομορφίας της ροής μπορεί να οδηγήσει την αντλία να λειτουργεί μακριά από τις βέλτιστες συνθήκες που έχει σχεδιαστεί και με μικρότερη απόδοση. Μη μόνιμη ροή προκαλεί την διακύμανση του φορτίου στην πτερωτή της αντλίας, το οποίο μπορεί να οδηγήσει σε θόρυβο, ταλάντωση, προβλήματα στα έδρανα και αστοχίες λόγω κόπωσης στους άξονες τις αντλίας. Για να εξασφαλιστεί η αναμενόμενη απόδοση από την αντλία, είναι σημαντικό να σχεδιαστεί σωστά η δεξαμενή αναρρόφησης ώστε να αποφευχθούν ανεπιθύμητα φαινόμενα της ροής. 2

1.1.3.1 Υπερβολική προ-ελίκωση (pre-swirl) Η υπερβολική προ-ελίκωση αλλάζει τις συνθήκες της ροής στην είσοδο της αντλίας με αποτέλεσμα τη μείωση της απόδοσης της αντλίας και την υπερφόρτωση του κινητήρα. Μπορεί επίσης να προκαλέσει σπηλαίωση στην περιοχή της πτερωτής και ζημιά στα έδρανα. Μια ασύμμετρη κατανομή της ταχύτητας οδηγεί σε ελίκωση της ροής πριν την είσοδο της αντλίας (σχήμα 1-2). Το Hydraulic Institute (1998) προτείνει να μην υπερβαίνει η γωνία ελίκωσης τις 5 μοίρες. Η γωνία ελίκωσης υπολογίζεται από τη σχέση: 1 u t θ = tan ua (1.1) όπου u t η εφαπτομενική συνιστώσα της ταχύτητας και u a η αξονική συνιστώσα της ταχύτητας Σχήμα 1-2 Μη ομοιόμορφη ροή προσεγγίζει την αντλία δημιουργώντας ελίκωση της ροής στον αγωγό της αντλίας η οποία οδηγεί σε υπερφόρτωση του κινητήρα και πτώση της απόδοσης της αντλίας (Flygt). 1.1.3.2 Άνιση κατανομή της ταχύτητας στην εισαγωγή της αντλίας Μια μικρή ανισοκατανομή της ταχύτητας στην είσοδο της αντλίας (σχήμα 1-3) είναι αναπόφευκτη και δεν προκαλεί προβλήματα στην αντλία. Όταν η διακύμανση είναι 3

μεγάλη, μεγαλύτερη του 10%, έχει αρκετές συνέπειες για την αντλία και πρέπει να αποφεύγεται. Μεγάλη διακύμανση οδηγεί σε άνισο φορτίο στα πτερύγια και στα έδρανα. Μη-μόνιμη ροή προκαλεί μεταβαλλόμενα φορτία στην πτερωτή, τα οποία οδηγούν σε θόρυβο, ταλάντωση, φορτία στα έδρανα και αυξημένο κίνδυνο αστοχιών από κόπωση. Σχήμα 1-3 Ανισοκατανομή της ταχύτητας μέσα στην αντλία οδηγεί σε θόρυβο, ταλάντωση και ζημιά στα έδρανα (Flygt). 1.1.3.3 Συμπαρασυρόμενος αέρας Είναι γνωστό ότι ακόμα και μικρές ποσότητες αέρα, περίπου 3 ή 4% του συνολικού όγκου, οδηγούν σε μείωση της λειτουργικότητας και της απόδοσης της αντλίας (σχήμα 1-4). Η διαστολή των φυσαλίδων αέρα στην πτερωτή της αντλίας μπορεί να οδηγήσει σε κραδασμούς και σε επιτάχυνση των ζημιών. Η συνηθισμένη πρακτική σχεδιασμού προτείνει τον πλήρη αποκλεισμό οποιασδήποτε εισόδου αέρα στη ροή που προσεγγίζει την εισαγωγή της αντλίας. Ο αέρας μπορεί να οδηγήσει σε αυξημένη διάβρωση. Ο αέρας μπορεί να εισέλθει στην αντλία με διάφορους τρόπους, όπως με στροβίλους συμπαράσυρσης αέρα ή στην περίπτωση που το νερό εισέρχεται στη δεξαμενή πέφτοντας από ψηλά. Στη συγκεκριμένη διατριβή δεν προσομοιώθηκε το φαινόμενο της συμπαράσυρσης αέρα. 4

Σχήμα 1-4 Συμπαρασυρόμενος αέρας σε αντλία, οδηγεί σε πτώση της απόδοσης. 1.1.3.4 Στρόβιλοι Οι στρόβιλοι εμφανίζονται τοπικά με μεγάλη ένταση και αποτελούν το κύριο εμπόδιο στη σωστή λειτουργία της αντλίας. Έχουν σαν αποτέλεσμα τη σπηλαίωση, την άνιση κατανομή του φορτίου, το θόρυβο και τους κραδασμούς. Υπάρχουν 5 είδη στροβίλων που εμφανίζονται στις δεξαμενές άντλησης θαλασσίου ύδατος (Isbasoiu, 2005). Αυτά είναι: α) Στρόβιλος ελεύθερης επιφάνειας χωρίς συμπαράσυρση αέρα (σχήμα 1-5). Σχηματίζεται στην ελεύθερη επιφάνεια της δεξαμενής χωρίς να γίνεται αναρρόφηση αέρα. β) Στρόβιλος διακοπτόμενης συμπαράσυρσης αέρα (σχήμα 1-6). Σχηματίζεται όταν ο στρόβιλος χωρίς συμπαράσυρση αέρα μεγαλώνει συνεχώς και αρχίζει η συμπαράσυρση φυσαλίδων αέρα. γ) Στρόβιλος συνεχούς συμπαράσυρσης αέρα (σχήμα 1-7). Σχηματίζεται όταν η συμπαράσυρση αέρα είναι συνεχής. 5

Σχήμα 1-5 Στρόβιλος ελεύθερης επιφάνειας χωρίς συμπαράσυρση αέρα (Isbasoiu, 2005) Σχήμα 1-6 Στρόβιλος διακοπτόμενης συμπαράσυρσης αέρα (Isbasoiu, 2005) Σχήμα 1-7 Στρόβιλος συνεχόμενης συμπαράσυρσης αέρα (Isbasoiu, 2005) 6

δ) Ομοαξονικός στρόβιλος (σχήμα 1-8). Σχηματίζεται όταν η ελεύθερη επιφάνεια του νερού κατέβει μέχρι το στόμιο αναρρόφησης του αγωγού. Τότε ο στρόβιλος συνεχούς συμπαράσυρσης αέρα γίνεται ομοαξονικός στρόβιλος. Το κέντρο του στροβίλου αυτού συμπίπτει με το κέντρο του στομίου αναρρόφησης. Μεγάλη ποσότητα αέρα συμπαρασύρεται γύρω από το στόμιο. ε) Υποβρύχιος στρόβιλος (σχήμα 1-9). Ο στρόβιλος αυτού του τύπου δεν έχει άμεση σχέση με το βάθος που είναι βυθισμένο το στόμιο. Αυτός ο στρόβιλος αναπτύσσεται μέσα στο νερό, ξεκινώντας από το πλάγιο ή το κάτω τοίχωμα της δεξαμενής. Τα τρία πρώτα είδη ονομάζονται επιφανειακοί στρόβιλοι. Σχήμα 1-8 Ομοαξονικός στρόβιλος (Isbasoiu, 2005) Σχήμα 1-9 Υποβρύχιος στρόβιλος (Isbasoiu, 2005) 7

1.1.4 Διατάξεις για την αποτροπή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης Για τον περιορισμό της ελίκωσης, των στροβίλων και της ανομοιόμορφης ροής χρησιμοποιούνται διάφορες διατάξεις ανάλογα με την εγκατάσταση. Οι πιο συνηθισμένες από αυτές είναι οι κώνοι καταστολής στροβίλων (floor cones), ρυθμιστικά διαφράγματα (baffles), πτερύγια (vanes), τριγωνικά στοιχεία στην κορυφή δύο επιφανειών (fillets), διαχωριστές (splitters), ράμπες (ramps). Στα σχήματα 1-10, 1-11 και 1-12 φαίνονται μερικές από αυτές τις διατάξεις. Σχήμα 1-10 Διατάξεις αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής (fillet και splitters) Σχήμα 1-11 Διατάξεις αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής (cone) (Flygt) 8

Σχήμα 1-12 (Sanks, 1998) Διατάξεις αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής (vane), 1.1.5 Σχεδιαστικοί περιορισμοί εγκαταστάσεων άντλησης Μια σειρά από οδηγίες για το σχεδιασμό των εγκαταστάσεων άντλησης έχουν αναπτυχθεί. Οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες είναι αυτές του Hydraulic Institute (1998) που παρέχουν υποδείξεις για το μέγεθος και τη διαμόρφωση των δεξαμενών άντλησης που βασίζονται είτε στη διάμετρο D του κώδωνα αναρρόφησης της αντλίας (σχήμα 1-13) ή στις αναμενόμενες παροχές. Ο σχεδιασμός πρέπει να είναι κατάλληλος ώστε να είναι αμελητέα όλα τα προβλήματα που αναφέρθηκαν στην παράγραφο 1.1.3. Αν οι συνθήκες ροής δεν είναι αποδεκτές, η κατασκευή πρέπει να τροποποιηθεί ώστε οι απαιτήσεις να ικανοποιηθούν. Στη συγκεκριμένη παράγραφο θα αναφερθούμε μόνο στο σχεδιασμό των ορθογωνικών δεξαμενών άντλησης καθώς στην συγκεκριμένη διατριβή εξετάζουμε μία δεξαμενή τέτοιου τύπου. Στις δεξαμενές αυτού του τύπου δεν πρέπει να έχουμε εγκάρσιες ροές (cross-flows) κοντά στις περιοχές αναρρόφησης καθώς δημιουργούνται ασύμμετρίες στην ροή. Η γενική οδηγία από το Hydraulic Insitute (1998) είναι ότι οι εγκάρσιες ροές είναι σημαντικές όταν οι ταχύτητές τους ( V C ) υπερβαίνουν το 50% της ταχύτητας εισόδου του νερού στην δεξαμενή (pump bay entrance velocity V X ). 9

Οι βασικές απαιτήσεις σχεδιασμού για ικανοποιητική απόδοση των ορθογωνικών εγκαταστάσεων περιλαμβάνουν: Επαρκές βάθος ροής για τον περιορισμό των ταχυτήτων στις δεξαμενές αντλιών και τη μείωση της δυνατότητας σχηματισμού επιφανειακών στροβίλων. Επαρκές πλάτος των τμημάτων των δεξαμενών αναρρόφησης σε σχέση με το βάθος, για τον περιορισμό των μέγιστων ταχυτήτων που προσεγγίζουν την αντλία στα 0,5m/s, αλλά και με αρκετό μήκος και στένωση ώστε να επιτυγχάνεται ικανοποιητικά ομοιόμορφο προφίλ της ροής προς τις αντλίες. Η ελάχιστη βύθιση S (σχήμα 1-13) που απαιτείται για την αποφυγή ισχυρών στροβίλων συνεχόμενης συμπαράσυρσης αέρα, εξαρτάται από έναν αδιάστατο αριθμό, τον αριθμό Froude: V F = (1.2) D ( gd) 0.5 όπου V η ταχύτητα αναρρόφησης στο στόμιο εισόδου της αντλίας, D η διάμετρος του στομίου αναρρόφησης και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Η ελάχιστη βύθιση υπολογίζεται σύμφωνα με τον Hecker (1987), από τη σχέση: S = D(1 + 2.3 F D ) (1.3) Η βασική συνιστώμενη διάταξη για ορθογωνικές δεξαμενές σύμφωνα με το Hydraulic Institute (1998), φαίνεται στο σχήμα 1-13, όπου οι διαστάσεις είναι βάση της διαμέτρου D του κώδωνα αναρρόφησης. Μερικές φορές είναι απαραίτητο να αυξήσουμε το πλάτος του τμήματος αναρρόφησης της δεξαμενής περισσότερο από 2 D για να αποφύγουμε ταχύτητες στην είσοδο του τμήματος μεγαλύτερες από 0,5m/s Σε δεξαμενές όπου τα τμήματα είναι μεγαλύτερα του 2 D και χρειαστεί να μειωθούν, χρησιμοποιούμε διάφορα τοιχώματα για τη μείωση του πλάτους. Οι διαστάσεις της διάταξης με τα τοιχώματα φαίνονται στο σχήμα 1-14. 10

Σχήμα 1-13 Προτεινόμενη διάταξη και διαστάσεις δεξαμενής αναρρόφησης (ANSI/HI, 1998) 11

Σχήμα 1-14 Τοιχώματα και διαστάσεις για το κατάλληλο πλάτος της δεξαμενής (ANSI/HI, 1998) 12

Η ταχύτητα στην είσοδο του στομίου αναρρόφησης εξαρτάται από την παροχή της αντλίας. Στον πίνακα 1-1 φαίνονται οι προτεινόμενες ταχύτητες που πρέπει να έχουμε καθώς και το αποδεκτό εύρος. Πίνακας 1-1 Προτεινόμενες ταχύτητες στο στόμιο αναρρόφησης με βάση την παροχή. Παροχή Αντλίας Q (l/s) Προτεινόμενη ταχύτητα V (m/s) Αποδεκτό εύρος ταχύτητας V (m/s) Q < 315 1.7 0.6 V 2.7 315 Q< 1260 1.7 0.9 V 2.4 Q 1260 1.7 1.2 V 2.1 1.2 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, στην συγκεκριμένη εργασία μελετάμε την ροή εντός της δεξαμενής αντλιών, της εγκατάστασης για τη ψύξη του θερμοηλεκτρικού σταθμού της Δ.Ε.Η. που βρίσκεται στο Αλιβέρι. Η μελέτη γίνεται με τη χρήση λογισμικού αριθμητικής προσομοίωσης, του ANSYS Fluent, για αρκετές καταστάσεις λειτουργίας που μπορεί να έχουμε. Στην συγκεκριμένη εγκατάσταση η δεξαμενή αντλιών αποτελείται από δύο εισόδους και δύο αντλίες. Η δυσμενέστερη κατάσταση λειτουργίας είναι αυτή όπου η στάθμη του νερού βρίσκεται χαμηλά και λειτουργεί μόνο η μία αντλία με εισροή νερού μόνο από τη μια είσοδο που βρίσκεται απέναντι από την αντλία που δεν λειτουργεί. Η μελέτη μας επικεντρώνεται στη διαδρομή που ακολουθεί η ροή (ροϊκές γραμμές) και τις περιοχές που έχουμε αυξημένη τύρβη μέσα στη δεξαμενή, στην προ-ελίκωση της ροής, στις εγκάρσιες ταχύτητες (cross-flow), την ομοιομορφία της ροής πριν την είσοδο στον αγωγό αναρρόφησης της αντλίας, την κατανομή των ταχυτήτων μέσα στον αγωγό, την περιστροφή της ροής στους αγωγούς και τη μέτρηση της γωνίας ελίκωσης θ και τέλος στις διατμητικές τάσεις στα τοιχώματα των αγωγών και της δεξαμενής. Σε όλες τις περιπτώσεις η ροή εξετάζεται στην μόνιμη κατάσταση. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο του προβλήματος και η μέθοδος που χρησιμοποιείται από το Fluent για την επίλυση του πεδίου ροής. Αναλυτικά παρουσιάζονται οι εξισώσεις που διέπουν το πρόβλημα και η διακριτοποίηση αυτών μέσω των μοντέλων τύρβης, ο αλγόριθμος επίλυσης του Fluent, διάφορες μέθοδοι που 13

χρησιμοποιεί ο επιλύτης του Fluent για τον υπολογισμό του πεδίου της πίεσης και της ταχύτητας. Στο 3ο κεφάλαιο παρουσιάζεται η γεωμετρία της εγκατάστασης και πιο αναλυτικά η γεωμετρία της δεξαμενής των αντλιών, της διάταξης για την αποτροπή ελίκωσης και στροβιλισμού της ροής, και των αντλιών. Περιγράφονται τα βήματα για την κατασκευή του υπολογιστικού πεδίου με τη χρήση του προγράμματος ANSYS Design Modeler. Στο 4ο κεφάλαιο περιγράφεται ο τρόπος δημιουργίας του πλέγματος του υπολογιστικού πεδίου με τη χρήση του προγράμματος ANSYS Meshing. Επίσης παρουσιάζεται η προετοιμασία και οι ρυθμίσεις του Fluent για την εκτέλεση των υπολογισμών. Στο 5ο κεφάλαιο παρουσιάζονται αναλυτικά όλα τα αποτελέσματα για όλες τις περιπτώσεις που έγιναν προσομοιώσεις και γίνεται σχολιασμός των αποτελεσμάτων. Τέλος στο κεφάλαιο 6, παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της εργασίας αυτής, βάση των αποτελεσμάτων που εξήχθησαν. 14

2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ 2.1 ΓΕΝΙΚΑ Η ανάλυση του προβλήματος έγινε με τη χρήση του υπολογιστικού πακέτου Ansys Fluent v13 που αποτελεί ένα τελευταίας τεχνολογίας υπολογιστικό πρόγραμμα για τη μοντελοποίηση της ροής των ρευστών και της μεταφοράς θερμότητας σε πολύπλοκες γεωμετρίες. Η χρήση του είναι γενικευμένη και έχει ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών που περιλαμβάνει βιομηχανικές και όχι μόνο διεργασίες. Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο του προβλήματος καθώς και η διαδικασία που ακολουθεί το Fluent για την μοντελοποίηση και την επίλυση του προβλήματος. Στην παρούσα διατριβή, το πρόβλημα που έχουμε αντιμετωπίζεται ως ροή με ελεύθερη επιφάνεια μηδενικής διατμητικής τάσης (Rigid Lid), οπότε το Fluent επιλύει τις εξισώσεις διατήρησης μάζας και ορμής για τυρβώδη ροή και συγκεκριμένα τις μετασχηματισμένες από τον Reynolds εξισώσεις Navier Stokes για τις μέσες τιμές των ταχυτήτων και της πίεσης. Τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση της τύρβης ήταν το k-ε και το k-ω στην κανονική τους μορφή, με το δεύτερο να προτιμάται καθολικά σε όλες τις περιπτώσεις, καθώς στη σύγκριση με το πείραμα (Dimas & Vouros, 2012) έδωσε καλύτερα αποτελέσματα. 2.2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Οι εξισώσεις που διέπουν το πρόβλημα είναι η εξίσωση διατήρησης μάζας (εξίσωση συνέχειας) και οι εξισώσεις διατήρησης της ορμής Navier-Stokes. Ο αριθμός Reynolds ο οποίος αποτελεί μέτρο καθορισμού της ροής σε στρωτή ή τυρβώδη δίνεται από τη σχέση: ρulx Re = (2.1) µ όπου ρ η πυκνότητα του ρευστού, u η ταχύτητα του ρευστού, L x χαρακτηριστικό μήκος (αν πρόκειται για αγωγό είναι η διάμετρος) και µ είναι το ιξώδες του ρευστού. 15

2.2.1 Εξισώσεις στρωτής ροής 2.2.1.1 Εξίσωση Διατήρησης Μάζας Η εξίσωση διατήρησης μάζας ή εξίσωση της συνέχειας για τις 3 διαστάσεις ενός καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων x, y, z, για μόνιμη και ασυμπίεστη ροή χωρίς όρους πηγής μπορεί να γραφεί ως: ui x i = 0 (2.2) όπου i δείκτες με τιμές 1,2,3 (σε αντιστοιχία των αξόνων x, y, z ). 2.2.1.2 Εξισώσεις Διατήρησης Ορμής Navier Stokes Οι εξισώσεις διατήρησης της ορμής εκφράζουν τον ισολογισμό της ορμής σε ένα στοιχειώδη όγκο του ρευστού, δηλαδή: άθροισµα ρυθµ ός ρυθµ ός ρυθµ ός δυν άµεων µεταβολής = ορµ ής ορµ ής + που ενεργούν ορµ ής εισ όδου εξόδου στο σύστηµα Η γενική μορφή των εξισώσεων διατήρησης της ορμής με χρήση των συμβολισμών των τανυστών είναι: p τ ki ( ρuu ) = + + ρg + F x x x i j i i j i k (2.3) όπου i, j, k οι συντελεστές κατά σύμβαση Einstein, με τιμές 1,2 και 3, p είναι η δυναμική πίεση, τ ki είναι ο τανυστής των τάσεων, ρ gi και F i οι όροι των πεδιακών δυνάμεων της βαρύτητας και των εξωτερικών αντίστοιχα. Ο τανυστής των τάσεων δίνεται από τη σχέση: 16

u u i j τ ij µ = + xj x i (2.4) όπου µ είναι το μοριακό ιξώδες και ο όρος μέσα στην παρένθεση είναι η επίδραση του ογκομετρικού ρυθμού παραμόρφωσης. 2.2.2 Εξισώσεις τυρβώδους ροής Η τύρβη είναι η 3-διάστατη μη-μόνιμη τυχαία κίνηση που παρατηρείται σε ρευστά σε μέσους και υψηλούς αριθμούς Reynolds. Παρόλο που οι εξισώσεις Navier Stokes (2.3) ισχύουν και για την τύρβη, δεν τις χρησιμοποιούμε στις περισσότερες περιπτώσεις. Οι τυρβώδεις ροές χαρακτηρίζονται από κυμαινόμενα πεδία ταχυτήτων, πιέσεων και θερμοκρασίας. Οι διακυμάνσεις αυτές αναμιγνύουν μεταφερόμενες ποσότητες, όπως ορμή ή ενέργεια και προκαλούν διακυμάνσεις σε αυτές. Επειδή οι διακυμάνσεις αυτές μπορεί να είναι μικρής κλίμακας και μεγάλης συχνότητας, το υπολογιστικό κόστος αυξάνεται σημαντικά και δεν είναι εφικτή η απευθείας αριθμητική επίλυση (Direct Numerical Simulation DNS) των εξισώσεων Navier Stokes. Επίσης, στις περισσότερες περιπτώσεις δεν ενδιαφερόμαστε να δούμε το προφίλ των ταχυτήτων για μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, αλλά τη μέση ταχύτητα και την ένταση των τυρβώδων διακυμάνσεων. Γι αυτό χρησιμοποιώντας μέσες τιμές των μεγεθών ως προς το χρόνο, οι εξισώσεις Navier Stokes μετασχηματίζονται στις εξισώσεις Reynolds (Reynolds Average Navier Stokes RANS). Πιο συγκεκριμένα οι όροι της ταχύτητας μπορούν να γραφούν ως: u = u + u (2.5) ' i i i όπου u i η μέση ως προς το χρόνο τιμή και μέση τιμή. Ομοίως για την πίεση έχουμε: ' u i οι διακυμάνσεις της ταχύτητας γύρω από τη ' p = p+ p (2.6) Η μέση χρονική τιμή για ένα μέγεθος f ορίζεται ως: 17

t + T o 1 ft( xi, to) = f( xi,) t dt T (2.7) to Αντικαθιστώντας στις εξισώσεις συνέχειας και ορμής Navier Stokes παίρνουμε τις εξισώσεις RANS (2.8 & 2.9) για μόνιμη και ασυμπίεστη ροή ενός νευτώνειου ρευστού: ui x i = 0 (2.8) ( ρuu ) i j p u u i j 2 u m = + µ + δ + ρ xj xi xj xj xi 3 x m xj ' ' ( uu ) ij i j (2.9) όπου δ ij το δέλτα του Kronecker. Οι εξισώσεις (2.8) και (2.9) έχουν την ίδια μορφή με τις αρχικές εξισώσεις Navier Stokes αλλά πλέον για τις μέσες τιμές των ταχυτήτων. Επιπλέον νέοι όροι εμφανίζονται που οφείλονται στις επιδράσεις της τύρβης. Είναι οι όροι ρuu ' i ' j που ονομάζονται τυρβώδεις τάσεις Reynolds και πρέπει να μοντελοποιηθούν ώστε να ολοκληρωθούν οι εξισώσεις (2.9). Η μοντελοποίηση γίνεται με τα μοντέλα τύρβης. 2.2.2.1 Η υπόθεση Boussinesq Το 1887 ο Boussinesq εξέφρασε τις τυρβώδεις τάσεις ως: ' ' u u i j 2 u k ρ uu i j = µ t + ρ k+ µ t δ ij xj x i 3 xk (2.10) όπου ο µ t το τυρβώδες ιξώδες και k είναι η κινητική ενέργεια των διακυμάνσεων (Δημητρακόπουλος, 2006): '2 ' 2 '2 ( ) 1 2 3 1 k = u + u + u (2.11) 2 18 Η εξίσωση (2.10) είναι ανάλογη του νόμου του ιξώδους του Νεύτωνα για τις τάσεις. Με την υπόθεση αυτή απαλείφονται οι διακυμάνσεις της τύρβης από την εξίσωση (2.9)

και αντικαθίστανται από τις παραγώγους των μέσων ταχυτήτων. Το πρόβλημα τώρα μεταφέρεται στον προσδιορισμό της κατανομής του τυρβώδες ιξώδους. Η υπόθεση Boussinesq χρησιμοποιείται στα μοντέλα Spalart-Allmaras, k-ε και k-ω. Το πλεονέκτημα αυτής της υπόθεση είναι το σχετικά χαμηλό υπολογιστικό κόστος που σχετίζεται με τον υπολογισμό του τυρβώδους ιξώδους θεωρεί το µ t. Το μειονέκτημα είναι ότι µ t ισότροπο βαθμωτό μέγεθος, κάτι το οποίο δεν είναι ακριβώς σωστό. Η υπόθεση για ισότροπο τυρβώδες ιξώδες έχει καλά αποτελέσματα σε προβλήματα με ροές που κυριαρχεί μία μόνο τυρβώδη διατμητική τάση όπως ροή οριακού στρώματος σε επίπεδο τοίχωμα. 2.2.2.2 Μοντέλα Τύρβης Το Fluent διαθέτει πολλά μοντέλα για την προσομοίωση των τυρβωδών ροών. Στο σχήμα 2.1 φαίνονται τα μοντέλα αυτά ταξινομημένα. Όσο μετακινούμαστε προς τα κάτω τόσο πιο σύνθετο είναι το μοντέλο και το υπολογιστικό κόστος αυξάνεται. Εμείς χρησιμοποιήσαμε 2 από αυτά τα μοντέλα, το k-ε και το k-ω τα οποία και θα αναφέρουμε. Τα μοντέλα αυτά ανήκουν στην κατηγορία των δύο εξισώσεων μοντέλων για τον προσδιορισμό του χαρακτηριστικού μήκους αναμίξεως και της χαρακτηριστικής χρονικής κλίμακας της τύρβης επιλύοντας δυο εξισώσεις μεταφοράς. Σχήμα 2-1 Μοντέλα τύρβης στο Fluent που βασίζονται στις εξισώσεις RANS και κατάταξή τους με βάση το υπολογιστικό κόστος. 19

2.2.2.3 Μοντέλο Τύρβης k-ε To μοντέλο k-ε, βασίζεται στη μοντελοποίηση εξισώσεων μεταφοράς για την τυρβώδη κινητική ενέργεια k και το ρυθμό καταστροφής της ε (dissipation rate). Το τυρβώδες ιξώδες µ t υπολογίζεται από το συνδυασμό του k και του ε ως εξής: 2 k µ t = ρc µ (2.12) ε όπου C µ είναι μια σταθερά. Οι εξισώσεις μεταφοράς από τις οποίες λαμβάνουμε τα k και ε είναι: µ t k ( ρk ) + ( ρ ku ) = µ + + G + G ρε Y + S t x x x i k b M k i j σ k j (2.13) 2 µ t ε ε ε ( ρε ) + ( ρε u ) = µ + + C ( G + C G ) C ρ + S t x x x k k i 1ε k 3ε b 2ε ε i j σ ε j (2.14) όπου G k η παραγωγή κινητικής ενέργειας λόγω των παραγώγων των μέσων ταχυτήτων: G = ρuu u ' ' j k i j xi (2.15) G b η παραγωγή κινητικής ενέργειας λόγω άνωσης: G b µ t T = β gi Pr x t i (2.16) όπου Pr t είναι ο τυρβώδης αριθμός Prandtl για την ενέργεια και g i είναι η συνισταμένη του διανύσματος της βαρύτητας στην i διεύθυνση. Στο πρόβλημά μας επειδή δεν έχουμε μεταβολή της θερμοκρασίας του νερού, θα έχουμε G b = 0. 20

Ο όρος Y M έχει να κάνει με τη συμπιεστότητα της ροής, κάτι τέτοιο δεν έχουμε όμως στο πρόβλημά μας, οπότε τον αγνοούμε και αυτόν. C1 ε, C2 ε και C3 ε είναι σταθερές και για το συγκεκριμένο μοντέλο παίρνουν τις προκαθορισμένες τιμές 1.44, 1.92 και 0.09 αντίστοιχα. Τα σ k, σ ε είναι οι τυρβώδεις αριθμοί Prandlt για τα k και ε αντίστοιχα με προκαθορισμένες τιμές 1.0 και 1.3 αντίστοιχα. Τα S k και S ε είναι όροι πηγών που θα αγνοηθούν καθώς στο πρόβλημά μας δεν έχουμε πηγές. Οι τιμές που παίρνουν οι παραπάνω σταθερές έχουν αποφασιστεί από διάφορα πειράματα για βασικές τυρβώδεις ροές. Το k-ε μοντέλο είναι το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο μοντέλο τύρβης για βιομηχανικές εφαρμογές. Είναι σταθερό, οικονομικό όσον αφορά το υπολογιστικό κόστος και παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια για πολλά είδη τυρβωδών ροών. Ένα από τα αρνητικά του είναι ότι δεν αποδίδει καλά σε ροές με μεγάλες μεταβολές στην πίεση, ισχυρή αποκόλληση, μεγάλη ελικότητα και μεγάλες κλίσεις των ροϊκών γραμμών. 2.2.2.4 Μοντέλο Τύρβης k-ω To μοντέλο k-ω είναι ένα εμπειρικό μοντέλο που βασίζεται στη μοντελοποίηση των εξισώσεων μεταφοράς για την τυρβώδη κινητική ενέργεια k και τον ειδικό ρυθμό καταστροφής της ω (specific dissipation rate). Το τυρβώδες ιξώδες µ t υπολογίζεται από το συνδυασμό του k και του ω ως εξής: ρk = (2.17) µ t α ω όπου α είναι ένας συντελεστής που μειώνει το τυρβώδες ιξώδες, κάνει μια διόρθωση για μικρούς αριθμούς Reynolds: α0 + Ret R k α = α 1+ Ret Rk (2.18) όπου: 21

Re t ρk = (2.19) µω R = 6 (2.20) k β α i 0 = (2.21) 3 β = 0.072 (2.22) i Οι εξισώσεις μεταφοράς από τις οποίες λαμβάνουμε τα k και ω είναι: k ( ρku ) = Γ + G Y + S x x x i k k k k i j j (2.23) ω ( ρωu ) = Γ + G Y + S x x x i ω ω ω ω i j j (2.24) όπου G k η παραγωγή κινητικής ενέργειας λόγω των παραγώγων των μέσων ταχυτήτων (εξίσωση 2.15) και G ω η παραγωγή του ω : ω Gω = α G k (2.25) k όπου α α0 + Ret R ω α = α 1+ Ret Rω (2.26) με R ω = 2.95α (2.27) 22

Τα Γ k και Γ ω αναπαριστούν την αποτελεσματική ανάμιξη των k και ω αντίστοιχα και υπολογίζονται από τις σχέσεις: µ t Γ k = µ + (2.28) σ k µ t Γ k = µ + (2.29) σ k Τέλος τα Y k και Y ω αναπαριστούν την καταστροφή των k και ω αντίστοιχα λόγω τύρβης, ενώ τα S k και S ω είναι όροι πηγής. Το μοντέλο τύρβης k-ω σε σχέση με το k-ε δίνει καλύτερα αποτελέσματα για ροές κοντά σε τοιχώματα όπου έχουμε δημιουργία οριακών στρωμάτων. Σε αντίθεση το k-ε είναι καλύτερο για ροές κοντά στον πυρήνα. 2.3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ ANSYS FLUENT Στη συνέχεια θα αναφέρουμε τα βήματα που ακολουθούμε για την αριθμητική προσομοίωση ενός προβλήματος στο Fluent (ANSYS Fluent Theory Guide). Αρχικά γίνεται μια εισαγωγή στη μέθοδο υπολογισμού και τη μέθοδο των Πεπερασμένων Όγκων που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα και στη συνέχεια αναλύεται ο τρόπος επίλυσης του προγράμματος, δηλαδή η διαδικασία και οι αλγόριθμοι υπολογισμού και παρεμβολής που χρησιμοποιεί για τον υπολογισμό των μεγεθών. 2.3.1 Εισαγωγή στη μέθοδο υπολογισμού του Fluent Με την υπολογιστική ρευστοδυναμική (Computational Fluid Dynamics ή CFD) μπορούμε να επιλύσουμε προβλήματα ροών ρευστών, μεταφοράς μάζας και θερμότητας, χημικές αντιδράσεις και διάφορα άλλα σχετικά φαινόμενα λύνοντας ένα σύστημα εξισώσεων που περιγράφουν το πρόβλημα με τη βοήθεια του υπολογιστή. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα οι εξισώσεις που λύνουμε, είναι η εξισώσεις RANS και η εξισώσεις μεταφοράς των μοντέλων τύρβης για τον υπολογισμό των k,ε και ω. Η ανάλυση ενός προβλήματος με τη χρήση CFD δεν αντικαθιστά την πειραματική μέθοδο, η 23

οποία είναι αναγκαία για σύγκριση των αποτελεσμάτων των δυο μεθόδων, αλλά καλύπτει ένα μεγάλο μέρος της, εξοικονομώντας έτσι χρόνο και κόστος. Για την επίλυση των εξισώσεων ενός προβλήματος, το Fluent χρησιμοποιεί τη μέθοδο των Πεπερασμένων Όγκων. Με τη μέθοδο αυτή, το υπολογιστικό πεδίο, που στην περίπτωσή μας είναι ο όγκος που καταλαμβάνει το ρευστό, διακριτοποιείται σε ένα σύνολο από πεπερασμένους όγκους ελέγχου (σχήμα 2-2) που ονομάζονται κελιά. Οι εξισώσεις που διέπουν το πρόβλημα λύνονται στο σύνολο των πεπερασμένων όγκων ελέγχου. Οι Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις διακριτοποιούνται σε ένα σύστημα από Αλγεβρικές Εξισώσεις. Όλες οι Αλγεβρικές Εξισώσεις λύνονται αριθμητικά δομώντας έτσι το πεδίο της λύσης. Σχήμα 2-2 Διακριτοποίηση με πεπερασμένους όγκους ελέγχου σε ροή ρευστού σε αγωγό. Το σύνολο των πεπερασμένων όγκων που αποτελούν τη γεωμετρία του προβλήματος που έχει διακριτοποιηθεί, ονομάζεται πλέγμα (mesh ή grid). Το πλέγμα πρέπει να είναι κατάλληλο για να μπορούμε να έχουμε σωστά αποτελέσματα. Αύξηση των κελιών του πλέγματος μας βοηθάει στο να πάρουμε πιο ακριβή αποτελέσματα αλλά αυξάνει το υπολογιστικό κόστος. Γι αυτό το λόγο πυκνώνουμε το πλέγμα επιλεκτικά, δηλαδή αυξάνουμε τα κελιά σε περιοχές όπου έχουμε μεγάλες μεταβολές της ταχύτητας, της πίεσης, της θερμοκρασίας κτλ. Σε ροές ρευστών συνήθως πυκνώνουμε το πλέγμα στα τοιχώματα και το αραιώνουμε όσο απομακρυνόμαστε από εκεί. Η τεχνική αυτή στο Fluent ονομάζεται inflation. Το Fluent χρησιμοποιεί διάφορα στοιχεία πεπερασμένων όγκων (σχήμα 2-3). Για δισδιάστατα υπολογιστικά πεδία υπάρχουν τα τριγωνικά και τα τετραπλευρικά στοιχεία για τη δημιουργία του πλέγματος. Για τρισδιάστατα έχουμε τα τετράεδρα, τα εξάεδρα, τα 24

στοιχεία πυραμίδας και τα πρισματικά. Τα τετράπλευρα και τα εξάεδρα δίνουν καλύτερης ποιότητας αποτελέσματα με λιγότερα κελιά από ότι τα τριγωνικά και τα τετράεδρα αντίστοιχα, συνήθως όμως απαιτείται μεγαλύτερη προσπάθεια για τη δημιουργία πλέγματος με τετράπλευρα ή εξάεδρα. Σε σύνθετες γεωμετρίες η διακριτοποίηση είναι πιο εύκολη με χρήση τριγωνικών και τετραέδρων στοιχείων. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε υβριδικό πλέγμα με εξάεδρα και τετράεδρα αν θέλουμε να συνδυάσουμε τα πλεονεκτήματα και των δυο στοιχείων. Σχήμα 2-3 Στοιχεία πεπερασμένων όγκων στο Fluent Τα πλέγματα μπορεί να είναι δομημένα (structured) και μη-δομημένα (unstructured). Τα δομημένα πλέγματα (σχήμα 2-4) είναι ομοιόμορφα, ώστε η θέση κάθε κελιού να περιγράφεται με δυο ή τρεις δείκτες (για δισδιάστατη και τρισδιάστατη τοπολογία, αντίστοιχα). Αντίθετα, τα μη-δομημένα πλέγματα (σχήμα 2-5) είναι ακανόνιστα, με αποτέλεσμα να απαιτείται μια εσωτερική βάση δεδομένων για την περιγραφή της θέσης κελιών, πλευρών και κόμβων, αλλά σε αντίθεση με τα δομημένα, παρέχουν ευελιξία σε πολύπλοκες γεωμετρίες. 25

Σχήμα 2-4 Δομημένο πλέγμα σε γωνία ενός αγωγού Σχήμα 2-5 Μη-δομημένο πλέγμα γύρω από αεροτομή 26

Για την ανάλυση ενός προβλήματος με τη χρήση του CFD ακολουθούμε τα εξής βήματα: 1. Προσδιορίζουμε τους στόχους της μοντελοποίησης, δηλαδή τι αποτελέσματα αναμένουμε, τι φυσικά μοντέλα θα χρειαστούμε, τι απλοποιήσεις θα κάνουμε, τι βαθμός ακρίβειας απαιτείται κτλ. 2. Προσδιορίζουμε το πεδίο που θέλουμε να εξετάσουμε δηλαδή απομονώνουμε το τμήμα ενδιαφέροντος και κοιτάζουμε για τις απαραίτητες οριακές συνθήκες που πρέπει να έχουμε. 3. Κατασκευάζουμε τη γεωμετρία του προβλήματος, αφαιρώντας τα μη απαραίτητα χαρακτηριστικά ώστε να την απλοποιήσουμε όσο το δυνατόν περισσότερο γίνεται. 4. Δημιουργούμε το πλέγμα για την γεωμετρία μας χρησιμοποιώντας τους όγκους ελέγχου που αναφέραμε. 5. Καθορίζουμε τα φυσικά μοντέλα, τις ιδιότητες των υλικών, τις οριακές συνθήκες, αρχική συνθήκη κτλ. 6. Επιλέγουμε τις κατάλληλες ρυθμίσεις για την επίλυση, αριθμητικά σχήματα, εργαλεία για τον έλεγχο σύγκλισης κτλ. 7. Υπολογισμός της λύσης. Οι διακριτοποιημένες εξισώσεις διατήρησης επιλύονται επαναληπτικά. Για να είναι αποδεκτή η λύση πρέπει να επιτύχουμε σύγκλιση της μεθόδου. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει τα υπόλοιπα να μειωθούν σημαντικά και οι τιμές συγκεκριμένων μεγεθών να σταθεροποιηθούν. 8. Ανάλυση των αποτελεσμάτων. Σε περίπτωση που τα αποτελέσματα είναι μη αποδεκτά θα πρέπει να βελτιώσουμε το μοντέλο υπολογισμού ξεκινώντας από το πλέγμα και ακολουθώντας τα υπόλοιπα βήματα. Στο σχήμα 2-6 φαίνονται τα βήματα της διαδικασίας που αναφέραμε. 27

Σχήμα 2-6 Βήματα ανάλυσης ενός προβλήματος με τη χρήση CFD 2.3.2 Διαδικασία επίλυσης στο ANSYS Fluent Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στο θεωρητικό υπόβαθρο που χρησιμοποιεί το Fluent για την επίλυση των εξισώσεων. Γίνεται αναφορά στους επιλύτες που χρησιμοποιεί το πρόγραμμα, στις μεθόδους διακριτοποίησης και τα σχήματα παρεμβολής. 2.3.2.1 Είδη επιλύτων (solvers) στο Fluent Υπάρχουν 2 είδη επιλυτών διαθέσιμοι στο Fluent: α) Με βάση την πίεση (Pressure Based) β) Με βάση την πυκνότητα (Density Based) Οι αλγόριθμοι επίλυσης με βάση την πίεση είναι εφαρμόσιμοι σε ένα μεγάλο εύρος ροών, από ασυμπίεστες ροές χαμηλών ταχυτήτων μέχρι συμπιεστές ροές υψηλών ταχυτήτων. Είναι πιο ευέλικτοι και απαιτούν λιγότερη μνήμη. Οι αλγόριθμοι επίλυσης με βάση την πυκνότητα εφαρμόζονται κυρίως σε συμπιεστές ροές υψηλών ταχυτήτων με αναφλέξεις και υπερηχητικές ροές. Στους επιλύτες με βάση την πίεση είναι διαθέσιμοι 2 αλγόριθμοι: α) Διαχωριστικοί (Segregated Solver) 28

β) Συζευγμένοι (Coupled Solver) Στους διαχωριστικούς αλγόριθμους η επίλυση των εξισώσεων γίνεται διαδοχικά και οι λύσεις της προηγούμενης εξίσωσης μεταβιβάζονται στην επόμενη. Στους συζευγμένους αλγόριθμους οι εξισώσεις λύονται ταυτόχρονα. Για το πρόβλημα της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκε ο pressure based segregated solver. Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος απαιτεί λιγότερη μνήμη στον υπολογιστή επειδή για τις διακριτοποιημένες εξισώσεις απαιτείται να αποθηκεύονται μόνο μια φορά. Η σύγκλιση όμως είναι σχετικά πιο αργή από άλλους αλγόριθμους που λύνουν παράλληλα τις εξισώσεις. Τα βήματα που ακολουθεί ο συγκεκριμένος αλγόριθμος φαίνεται στο σχήμα 2-7. Σχήμα 2-7 Αλγόριθμος επιλύτη Pressure-Based Segregate Ποιο αναλυτικά: 1. Ενημερώνονται οι ιδιότητες του ρευστού όπως πυκνότητα, ιξώδες, τυρβώδες ιξώδες κλπ., με βάση την υπάρχουσα λύση. 2. Επιλύονται οι εξισώσεις ορμής διαδοχικά, χρησιμοποιώντας τις πρόσφατα ενημερωμένες τιμές πίεσης και ροής μάζας στις επιφάνειες. 29

3. Επιλύεται η διόρθωση της πίεσης χρησιμοποιώντας το πρόσφατα ενημερωμένο πεδίο ταχυτήτων και ροής μάζας ανά επιφάνεια. 4. Διορθώνονται οι ροές μάζας ανά επιφάνεια και το πεδίο ταχυτήτων χρησιμοποιώντας τη διορθωμένη πίεση από το προηγούμενο βήμα. 5. Επιλύονται οι εξισώσεις για πρόσθετα βαθμωτά μεγέθη, όπως τυρβώδεις ποσότητες και ενέργεια χρησιμοποιώντας τις τρέχουσες τιμές των μεταβλητών που επιλύονται. 6. Ελέγχεται η σύγκλιση των εξισώσεων. 2.3.2.2 Διακριτοποίηση και επίλυση εξισώσεων μεταφοράς Το Fluent χρησιμοποιεί μία τεχνική που βασίζεται στους όγκους ελέγχου για να μετατρέψει μία γενική βαθμωτή εξίσωση μεταφοράς σε μια αλγεβρική εξίσωση που μπορεί να λυθεί αριθμητικά. Αυτή η τεχνική των όγκων ελέγχου συνιστά την ολοκλήρωση της εξίσωσης μεταφοράς σε κάθε όγκο ελέγχου, αποδίδοντας μία διακριτή εξίσωση που εκφράζει το νόμο της διατήρησης στη βάση ενός όγκου ελέγχου. Η διακριτοποίηση των εξισώσεων του προβλήματος μπορεί να παρουσιαστεί πολύ πιο εύκολα θεωρώντας τη μη μόνιμη εξίσωση διατήρησης μεταφοράς ενός βαθμωτού μεγέθους Φ. Αυτό μπορούμε να το δούμε στην επόμενη εξίσωση που είναι γραμμένη σε ολοκληρωτική μορφή για έναν αυθαίρετο όγκο V : V ρφ dv + ρφv da = ΓΦ Φ da + S dv t V Φ (2.31) όπου ρ : η πυκνότητα v : το διάνυσμα της ταχύτητας ( v = uiˆ+ vj ˆ στις 2 διαστάσεις) A : το διάνυσμα επιφανείας Γ Φ : ο συντελεστής διάχυσης του μεγέθους Φ Φ : παράγωγος κατά κατεύθυνση ή βαθμίδα ή κλίση του μεγέθους Φ ( ( x) iˆ ( ) Φ = Φ + Φ y ˆj στις 2 διαστάσεις) S Φ : η πηγή του Φ ανά μονάδα όγκου 30

Η εξίσωση (2.31) εφαρμόζεται σε κάθε όγκο ελέγχου στο υπολογιστικό πεδίο. Στο σχήμα 2-8 βλέπουμε για τις 2 διαστάσεις ένα παράδειγμα ενός τέτοιου όγκου ελέγχου, το τριγωνικό κελί. Η διακριτοποίηση της εξίσωσης (2.31) σε ένα τέτοιο κελί δίνει: Nfaces ρφ V + v Φ A = Γ Φ A + SV t f Nfaces ρ f f f f Φ f f Φ f (2.32) όπου N faces : ο αριθμός των πλευρών (2Δ) ή εδρών (3Δ) που περικλείουν το κελί Φ f : η ποσότητα του Φ που περνάει μέσα από την πλευρά f ρ v A : η ροή μάζας στην πλευρά f f f f A f : η επιφάνεια της πλευράς f, Φ f : η παράγωγος κατά διεύθυνση του Φ στην πλευρά f V : ο όγκος του κελιού Σχήμα 2-8 Δυο γειτονικά κελιά ενός δισδιάτατου υπολογιστικού πεδίου με τα κέντρα τους c 0 και c1 Στη συνέχεια λύνεται η διακριτοποιημένη εξίσωση μεταφοράς (2.32) που περιέχει το άγνωστο βαθμωτό μέγεθος Φ στο κέντρο του κελιού καθώς και τις άγνωστες τιμές του στα γειτονικά κελιά. Αυτή η εξίσωση γενικά θα είναι μια μη-γραμμική ως προς τις μεταβλητές αυτές. Μια γραμμική μορφή της εξίσωσης (2.32) μπορεί να γραφεί ως: 31

α Φ=Σ Φ + (2.33) p nbαnb nb b όπου η υπόστιξη nb αναφέρεται στα γειτονικά κελιά και γραμμικοποιημένοι συντελεστές των Φ και Φ nb. α p, α nb είναι οι 2.3.2.3 Διακριτοποίηση στον όγκο του ρευστού Εξ ορισμού, το Fluent αποθηκεύει τις διάκριτες τιμές της βαθμωτής ποσότητας Φ στο κέντρο των κελιών. Για τους όρους μεταφοράς όμως χρειάζεται να γνωρίζουμε τις τιμές Φ f στις πλευρές ή έδρες (faces) και αυτό γίνεται με τη μέθοδο της παρεμβολής. Οι όροι μεταφοράς στην εξίσωση (2.32) είναι οι N faces ρ v Φ A f f f f f. Για την παρεμβολή χρησιμοποιείται ένα σχήμα που ονομάζεται upwind που σημαίνει ότι οι τιμές στις πλευρές Φ f, προέρχονται από τιμές των κελιών που βρίσκονται στα ανάντη σχετικά με τη διεύθυνση της ταχύτητας. Το Fluent παρέχει τη δυνατότητα επιλογής πολλών σχημάτων παρεμβολής για τους όρους μεταφοράς. Αυτά είναι: First-Order Upwind: Συγκλίνει ευκολότερα, μόνο πρώτης τάξης ακρίβεια. Power Law: Καλύτερη ακρίβεια από το First-Order για ροές όπου Recell < 5, δηλαδή ροές με χαμηλό αριθμό Reynolds Second-Order Upwind: Ακρίβεια 2 ης τάξης, απαραίτητο για πλέγμα με τριγωνικά η τετραεδρικά στοιχεία. Όταν η ροή δεν είναι ευθυγραμμισμένη με το πλέγμα, η σύγκλιση μπορεί να είναι πιο αργή Monotone Upstream-Centered Schemes for Conservation Laws (MUSCL): Τοπικά 3 ης τάξης σχήμα για μη δομημένα πλέγματα, περισσότερο ακριβές στη πρόβλεψη δευτερευουσών ροών, στροβίλων, δυνάμεων, κτλ. Quadratic Upwind Interpolation (QUICK): Εφαρμόζεται σε πλέγματα με τετράγωνα ή εξάεδρα κελιά και υβριδικά πλέγματα, χρήσιμο για ροές με στροβιλισμούς / ελικότητα, 3 ης τάξης ακρίβεια σε ομοιόμορφο πλέγμα. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα χρησιμοποιήθηκε το σχήμα QUICK λόγω της ελικότητας της ροής αλλά και της μεγαλύτερης ακρίβειας που παρέχει. Σε αυτό το σχήμα θα αναφερθούμε αναλυτικά. 32

2.3.2.4 Σχήμα παρεμβολής QUICK Για τετραγωνικά και εξαεδρικά πλέγματα, το Fluent παρέχει το σχήμα QUICK για υπολογισμό μιας υψηλότερης τάξης τιμή για την μεταφερόμενη μεταβλητή Φ σε μια πλευρά του κελιού. Το σχήμα QUICK βασίζεται σε ένα σταθμισμένο από second-order upwind και σε κεντρικές παρεμβολές της μεταβλητής. Για την πλευρά e του σχήματος 2-9, εάν η ροή είναι από τα αριστερά προς τα δεξιά, μια τέτοια τιμή μπορεί να γραφεί ως: Sd S c Su + 2Sc S c Φ e = θ Φ P + Φ E + ( 1 θ) ΦP ΦW Sc + Sd Sc + Sd Su + Sc Su + Sc (2.34) όπου θ ο συντελεστής βάρους του σχήματος. Σχήμα 2-9 Μονοδιάστατος όγκος ελέγχου Η εξίσωση (2.34) για θ = 1 καταλήγει σε μια κεντρική δευτέρου βαθμού παρεμβολή, ενώ για θ = 0 παράγει μιας δεύτερης τάξης έμπροσθεν παρεμβολή. Το τυπικό σχήμα QUICK λαμβάνεται θέτοντας 1 θ =. Η εφαρμογή στο Fluent χρησιμοποιεί μια μεταβλητή, 8 εξαρτώμενη από τη λύση τιμή του θ, επιλεγμένη έτσι ώστε να αποφεύγεται η εισαγωγή νέων ακρότατων λύσεων. Το σχήμα QUICK είναι τυπικά πιο ακριβές σε δομημένο πλέγμα προσανατολισμένο με τη διεύθυνση της ροής. Με το Fluent μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το σχήμα QUICK για μη δομημένα και υβριδικά πλέγματα επίσης. Σε τέτοιες περιπτώσεις 33

χρησιμοποιείται το σχήμα διακριτοποίησης Second-Order Upwind στις πλευρές των μη εξαεδρικών κελιών. 2.3.2.5 Διακριτοποίηση των κλίσεων ή βαθμίδων (gradients) Οι κλίσεις δεν χρειάζονται μόνο για τον υπολογισμό των τιμών ενός βαθμωτού μεγέθους στις πλευρές των κελιών, αλλά και για τον υπολογισμό δευτερευόντων όρων διάχυσης και παραγώγων ταχύτητας. Η κλίση Φ μιας μεταβλητής Φ, χρησιμεύει στη διακριτοποίηση των όρων μεταφοράς και διάχυσης στις εξισώσεις διατήρησης για τη ροή. Είναι οι όροι N faces ΓΦ Φ f f A f στην εξίσωση (2.32). Οι κλίσεις υπολογίζονται στο Fluent σύμφωνα με τις μεθόδους: Green-Gauss Cell-Based η οποία είναι η λιγότερο υπολογιστικά απαιτητική. Η λύση μπορεί να έχει λάθος στη διάχυση. Green-Gauss Node-Based η οποία είναι περισσότερο ακριβής, είναι υπολογιστικά απαιτητική, ελαχιστοποιεί τα λάθη στη διάχυση και συνίσταται για μη δομημένα πλέγματα. Least-Squares Cell-Based που είναι η εξ ορισμού μέθοδος του προγράμματος. Έχει την ίδια ακρίβεια και τις ιδιότητες με τη Node-Based για τις κλίσεις, αλλά είναι λιγότερο υπολογιστικά απαιτητική. Στο δικό μας πρόβλημα χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Least-Squares Cell-Based για την διακριτοποίηση των κλίσεων η οποία και θα αναλυθεί. 2.3.2.6 Η μέθοδος Least-Squares Cell-Based Σε αυτή τη μέθοδο η λύση θεωρείται ότι μεταβάλλεται γραμμικά. Στο σχήμα 2-10, η αλλαγή στις τιμές των κελιών μεταξύ c 0 και c i κατά μήκος του διανύσματος κέντρο βάρους του κελιού c 0 στο κελί c i, μπορεί να εκφρασθεί ως: δ ri από το ( ) r ( ) Φ = Φ Φ (2.35) c0 i ci c0 34

Σχήμα 2-10 Υπολογισμός κέντρου βάρους κελιού Εάν γράψουμε παρόμοιες εξισώσεις για κάθε κελί που περιβάλλει το κελί c 0, παίρνουμε το επόμενο σύστημα εξισώσεων γραμμένο σε συμπαγή μορφή: [ J ]( Φ ) c0 = Φ (2.36) όπου [ J ] είναι ο πίνακας των συντελεστών ο οποίος είναι καθαρά συνάρτηση της γεωμετρίας. Ο στόχος εδώ είναι να προσδιοριστεί η κλίση του κελιού ( Φ ˆ ˆ ˆ 0 =Φ xi +Φ y j+φ zk) λύνοντας το πρόβλημα ελαχιστοποίησης για το σύστημα των μη τετραγωνικών πινάκων συντελεστών σε μια κατεύθυνση των ελαχίστων τετραγώνων. Το παραπάνω γραμμικό σύστημα εξισώσεων είναι υπέρ-ορισμένο και μπορεί να λυθεί αποσυνθέτοντας των πίνακα των συντελεστών χρησιμοποιώντας τη διεργασία Gram- Schmidt. Αυτή η αποσύνθεση αποδίδει έναν πίνακα βαρών για κάθε κελί. Έτσι για το δικό x y z μας κεντροειδές σχήμα σημαίνει ότι τα τρία στοιχεία από τα βάρη W i0, W i0, W i0 παράγονται για καθεμιά από τις πλευρές του κελιού c 0. Επιπλέον, η κλίση στο κέντρο του κελιού μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας Φ = Φ Φ, τους συντελεστές βαρύτητας από το διάνυσμα διαφοράς ( ) c1 c0 35

n (2.37) x ( Φ ) = W ( Φ Φ ) x c0 i0 ci c0 i= 1 n (2.38) x ( Φ ) = W ( Φ Φ ) x c0 i0 ci c0 i= 1 n (2.39) x ( Φ ) = W ( Φ Φ ) x c0 i0 ci c0 i= 1 Σε μη δομημένα πλέγματα με στρεβλομένα κελιά, η ακρίβεια της μεθόδου είναι συγκρίσιμη με τη Green-Gauss Node-Based (και οι δυο είναι θεωρητικά καλύτερες από τη Green-Gauss Cell-Based). Η μέθοδος Least-Squares Cell-Based απαιτεί λιγότερη υπολογιστική ισχύ από την Green-Gauss Node-Based. Αυτά την καθιστούν την προκαθορισμένη μέθοδο για τις κλίσεις στον επιλύτη του Fluent. 2.3.2.7 Μέθοδοι παρεμβολής για την πίεση Οι μέθοδοι που αναφέρθηκαν είναι για τον υπολογισμό των άγνωστων μεταβλητών των εξισώσεων μεταφοράς του προβλήματος. Για παράδειγμα για την x-ορμή, μεταβλητή είναι η ταχύτητα u, οπότε αντικαθιστούμε στις παραπάνω εξισώσεις όπου Φ το u και στην περίπτωση που το πεδίο της πίεσης είναι γνωστό μπορούμε να λάβουμε το πεδίο ταχυτήτων. Όμως, το πεδίο της πίεσης και οι παροχές δεν είναι γνωστές από πριν και πρέπει να βρεθούν σαν ένα μέρος της λύσης. Το Fluent, χρησιμοποιεί ένα σχήμα, όπου η πίεση και η ταχύτητα μαζί αποθηκεύονται στα κέντρα των κελιών. Όμως επειδή χρειαζόμαστε την τιμή της πίεσης στις πλευρές (faces), είναι απαραίτητο ένα σχήμα παρεμβολής που να παίρνει την τιμή της πίεσης στο κέντρο του κελιού και να την υπολογίζει στις πλευρές του. Τα σχήματα παρεμβολής που είναι διαθέσιμα στο Fluent για τον διαχωριστικό επιλύτη με βάση την πίεση (pressure based segregated solver) είναι: Standard: Το προκαθορισμένο σχήμα. Έχει μειωμένη ακρίβεια σε ροές που παρουσιάζονται μεγάλες επιφανειακές κάθετες κλίσεις πίεσης κοντά σε όρια. Δεν πρέπει να χρησιμοποιείται όταν απότομες μεταβολές της πίεσης παρουσιάζονται στη ροή. Τότε πρέπει να χρησιμοποιείται το PRESTO! 36

PRESTO!: Χρησιμοποιείται για πολύ στροβιλώδεις / ελικοειδείς ροές, ροές που εμπεριέχουν απότομες μεταβολές της πίεσης ή σε πεδία με μεγάλη καμπυλότητα. Linear: Χρησιμοποιείται όταν οι άλλες επιλογές έχουν δυσκολίες στη σύγκλιση ή αφύσικη συμπεριφορά. Second-Order: Χρησιμοποιείται για συμπιεστές ροές. Body Force Weighted: Χρησιμοποιείται όταν οι δυνάμεις στα σώματα είναι μεγάλες ή όταν οι ροές είναι πολύ στροβιλώδεις. 2.3.2.8 Σύνδεση πίεσης και ταχύτητας Η σύνδεση πίεσης και ταχύτητας αναφέρεται σε έναν αριθμητικό αλγόριθμο ο οποίος χρησιμοποιεί έναν συνδυασμό των εξισώσεων της συνέχειας και της ορμής για να βγάλει μια εξίσωση για την πίεση ή για την διόρθωση της πίεσης όταν χρησιμοποιούμε επιλύτη βασισμένο στην πίεση. Στο Fluent είναι διαθέσιμοι 5 τέτοιοι αλγόριθμοι: Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations (SIMPLE). Είναι ο προκαθορισμένος αλγόριθμος του προγράμματος ο οποίος είναι πολύ σταθερός. SIMPLE-Consistent (SIMPLEC). Επιτρέπει ταχύτερη σύγκλιση για απλά προβλήματα. Pressure-Implicit with Splitting of Operators (PISO). Χρήσιμος για προβλήματα μη-μόνιμων ροών ή για πλέγματα που περιέχουν κελιά με μεγαλύτερη από τη μέση στρεβλότητα. Fractional Step Method (FSM) για μη μόνιμες ροές. Έχει παρόμοια χαρακτηριστικά με τον αλγόριθμο PISO. Coupled Algorithm. Ενεργοποιείται όταν έχει επιλεχθεί ο επιλύτης Pressure Based Coupled Solver. 2.3.3 Συναρτήσεις τοιχώματος (Wall Functions) Οι τυρβώδεις ροές επηρεάζονται σημαντικά από την παρουσία τοιχωμάτων. Κοντά στα τοιχώματα η ταχύτητα u μεταβάλλεται πολύ απότομα όπως φαίνεται στο σχήμα 2-11. 37

Αν δημιουργήσουμε τις αδιάστατες μεταβλητές για την ταχύτητα u τ u + w =, όπου u τ = ρ u τ η διατμητική ταχύτητα ή ταχύτητα τριβής, τ w η διατιμητική τάση στο τοίχωμα και ρ η πυκνότητα του ρευστού, και για την απόσταση από το τοίχωμα yu y + =, όπου ν το κινηματικό ιξώδες του ρευστού, παίρνουμε ένα καινούριο διάγραμμα με λογαριθμική κλίμακα που φαίνεται στο σχήμα 2-12. τ ν Σχήμα 2-11 Μεταβολή της ταχύτητας κοντά στο τοίχωμα Σχήμα 2-12 Λογαριθμικό διάγραμμα της αδιάστατης ταχύτητας ως προς την αδιάστατη απόσταση και οι περιοχές της τυρβώδους ροής Στο σχήμα 2-12, βλέπουμε το τυρβώδες οριακό στρώμα το οποίο μπορεί να διαιρεθεί σε τρεις περιοχές. Η πρώτη περιοχή ονομάζεται ιξώδες υπόστρωμα (viscous sublayer) και η ροή είναι σχεδόν στρωτή, με το μοριακό ιξώδες να παίζει σημαντικό ρόλο στη μεταφορά 38

της ορμής. Η δεύτερη περιοχή είναι το μεταβατικό στρώμα (buffer layer) όπου σημαντικό ρόλο παίζουν εξίσου το μοριακό ιξώδες και η τύρβη. Τέλος η τρίτη περιοχή ονομάζεται πλήρως ανεπτυγμένο στρώμα (fully turbulent region), με την τύρβη να παίζει το σημαντικότερο ρόλο. Για τη μοντελοποίηση της περιοχής κοντά στο τοίχωμα υπάρχουν δύο προσεγγίσεις. Στη μια προσέγγιση δεν επιλύονται οι περιοχές που παίζει σημαντικό ρόλο το μοριακό ιξώδες, δηλαδή η περιοχή του ιξώδες υποστρώματος και η περιοχή του μεταβατικού στρώματος. Αντί αυτού, χρησιμοποιούνται ημι-εμπειρικοί τύποι που ονομάζονται συναρτήσεις τοιχώματος (wall functions) και οι οποίες συνδέουν την περιοχή που επηρεάζεται από το μοριακό ιξώδες με την περιοχή που έχουμε πλήρη ανεπτυγμένη ροή. Η χρήση των συναρτήσεων τοιχώματος καθιστούν περιττή την ανάγκη για τροποποίηση των τυρβωδών μοντέλων ώστε να υπολογίζουν τη παρουσία του τοιχώματος. Στην άλλη προσέγγιση, τα τυρβώδη μοντέλα τροποποιούνται ώστε να επιλύσουν την περιοχή που επηρεάζεται από το μοριακό ιξώδες με τη δημιουργία πλέγματος μέχρι το τοίχωμα. Η προσέγγιση αυτή, ονομάζεται Near-Wall Model Approach. Οι δύο προσεγγίσεις φαίνονται στο σχήμα 2-13. Σχήμα 2-13 Προσεγγίσεις για τη μοντελοποίηση της περιοχής κοντά στο τοίχωμα Η επιλογή προσέγγισης εξαρτάται με τι το ακριβώς θέλουμε να επιτύχουμε στην προσομοίωση. Εάν μας ενδιαφέρουν πολύ οι δυνάμεις στα τοιχώματα περισσότερο από τη ανάμιξη της ροής στο μέσο του πεδίου τότε επιλέγουμε τη προσέγγιση Near-Wall Model, ενώ αν μας ενδιαφέρει το αντίθετο, τότε επιλέγουμε τη προσέγγιση με τις συναρτήσεις 39

τοιχώματος (Wall Function Approach). Επιλέγοντας προσέγγιση Near-Wall Model θα πρέπει το πρώτο κελί του πλέγματος να έχει πλάτος y τέτοιο ώστε y + = 1, το οποίο θα αυξήσει σημαντικά τον αριθμό των κελιών, και να επιλεχθεί ένα τυρβώδες μοντέλο ιδανικό στη χρήση ροής με χαμηλό αριθμό Reynolds όπως είναι το k-ω. Επιλέγοντας προσέγγιση με Wall Function, το πρώτο κελί του πλέγματος θα πρέπει να έχει πλάτος y τέτοιο ώστε 30 < y + < 300 και να επιλεχθεί ένα τυρβώδες μοντέλο ιδανικό για ροή με υψηλό αριθμό Reynolds όπως είναι το k-ε. Το Fluent μας παρέχει τη δυνατότητα επιλογής δύο διαφορετικών συναρτήσεων τοιχώματος οι οποίες είναι: Τυπικές Συναρτήσεις Τοιχώματος (Standard Wall Functions) Συναρτήσεις Τοιχώματος μη-ισορροπίας (Non-Equilibrium Wall Functions) Οι τυπικές συναρτήσεις τοιχώματος αποδίδουν καλά σε απλές διατμητικές ροές και οι συναρτήσεις τοιχώματος μη-ισορροπίας βελτιώνουν τα αποτελέσματα σε ροές με σημαντικές μεταβολές της πίεσης και αποκολλήσεις. Στην συγκεκριμένη εργασία χρησιμοποιήθηκαν οι τυπικές συναρτήσεις τοιχώματος οι οποίες και θα αναλυθούν. 2.3.3.1 Τυπικές Συναρτήσεις Τοιχώματος (Standard Wall Functions) Οι τυπικές συναρτήσεις τοιχώματος στο Fluent βασίζονται στη δουλειά του Launder και Spalding (1974) και χρησιμοποιούνται περισσότερο σε βιομηχανικές ροές. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι το Fluent χρησιμοποιεί την αδιάστατη απόσταση * y αντί της y + και την αδιάστατη ταχύτητα * u αντί της u +, οι οποίες θα οριστούν παρακάτω. Το πεδίο των ταχυτήτων υπολογίζεται από τη σχέση: u 1 = ln ( Ey ) (2.40) κ * * όπου u = uc k τ ρ (2.41) 1/4 1/2 * p µ p w είναι η αδιάστατη ταχύτητα και η αδιάστατη απόσταση από το τοίχωμα είναι: 40

y ρc k y = (2.42) µ 1/4 1/2 * µ p p Επίσης κ = 0.4187 είναι η σταθερά του Von Karman, E = 9.793μια εμπειρική σταθερά, u p είναι η μέση ταχύτητα του ρευστού σε ένα σημείο P κοντά στο τοίχωμα, τυρβώδη κινητική ενέργεια σε ένα σημείο P κοντά στο τοίχωμα, σημείου P από το τοίχωμα και µ είναι το δυναμικό ιξώδες του ρευστού. k p είναι η y p είναι η απόσταση του Το εύρος τιμών του * y που οι συναρτήσεις τοιχώματος λειτουργούν σωστά εξαρτάται από τους συνολικούς αριθμούς Reynolds της ροής. Εκτός αυτού του εύρους τιμών, δεν έχουμε καλή ακρίβεια των λύσεων. Το Fluent εφαρμόζει τη σχέση (2.40) όταν * y > 11. Όταν το πλέγμα είναι τέτοιο ώστε * y < 11, το Fluent εφαρμόζει τη σχέση μεταξύ τάσης παραμόρφωσης για στρωτή ροή, η οποία μπορεί να γραφεί ως: u = y (2.43) * * Στο μοντέλο k-ε η εξίσωση μεταφοράς για το k λύνεται σε ολόκληρο το υπολογιστικό πεδίο συμπεριλαμβανομένου και των παρακείμενων κελιών του τοιχώματος. Η οριακή συνθήκη για το k που εφαρμόζεται στο τοίχωμα είναι η ακόλουθη: k = 0 n (2.44) όπου n η συντεταγμένη κάθετη στο τοίχωμα. Η παραγωγή τυρβώδους κινητικής ενέργειας Gk και ο ρυθμός καταστροφής της ε στα παρακείμενα κελιά του τοιχώματος, που είναι οι πηγαίοι όροι στην εξίσωση μεταφοράς του k, υπολογίζονται βάση της τοπικής υπόθεσης ισορροπίας. Σύμφωνα με την εν λόγω υπόθεση, η παραγωγή της τυρβώδους κινητικής ενέργειας και του ρυθμού διάλυσής της θεωρούνται ίσες στους παρακείμενους του τοιχώματος όγκους ελέγχου. Επομένως, η παραγωγή του k υπολογίζεται από την ακόλουθη εξίσωση: G u τ τ = τ y κρ k y k w w w 1/2 p p (2.45) 41

και το ε υπολογίζεται από την εξίσωση: ε p 3/4 3/2 Cµ kp = (2.46) κ y p Η εξίσωση του ε δεν λύνεται για τα παρακείμενα κελιά του τοιχώματος. Οι τυπικές συναρτήσεις τοιχώματος είναι η εξ ορισμού επιλογή στο Fluent. Λειτουργούν ικανοποιητικά για ένα μεγάλο εύρος ροών που περιορίζονται από τοιχώματα. Ωστόσο, οι συναρτήσεις αυτές τείνουν να γίνουν λιγότερο αξιόπιστες σε περιπτώσεις όπου οι συνθήκες ροής παρεκκλίνουν αρκετά από τις ιδανικές συνθήκες που έχουν αρχικά θεωρηθεί. Οι υποθέσεις της σταθερής διάτμησης και της τοπικής ισορροπίας είναι αυτές που περιορίζουν περισσότερο το εύρος εφαρμογών των τυπικών συναρτήσεων τοιχώματος. Όταν οι ροές κοντά σε ένα τοίχωμα υπόκεινται σε ισχυρές πιέσεις και όταν οι ροές βρίσκονται σε έντονη κατάσταση μη-ισορροπίας, η ποιότητα των αριθμητικών προβλέψεων είναι πιθανόν να μην είναι ικανοποιητική. 2.3.4 Παράλληλη Επεξεργασία Το Fluent, έχει τη δυνατότητα σαν πρόγραμμα να «τρέξει» παράλληλα σε πολλούς επεξεργαστές. Αυτό επιταχύνει τη διαδικασία της προσομοίωσης. Οι σύγχρονοι υπολογιστές μπορούν να διαθέτουν πολλούς επεξεργαστές ή έναν επεξεργαστή με πολλούς πυρήνες. Κάθε ένας από αυτούς μπορεί να αποτελέσει έναν κόμβο υπολογισμού για το Fluent. Το πλέγμα αυτόματα χωρίζεται σε τμήματα και κάθε ένας υπολογιστικός κόμβος απασχολείται με ένα τμήμα. Κάθε επεξεργαστής λύνει το πρόβλημα ξεχωριστά από τους υπόλοιπους και επικοινωνεί μαζί τους όταν απαιτείται η λήψη δεδομένων, που συνήθως αυτό συμβαίνει στα όρια των τμημάτων. Στο τέλος κάθε επαναληπτικής διαδικασίας, ελέγχει τον καταμερισμό το επεξεργαστικού φόρτου, ώστε αν υπάρχουν σημαντικές διαφορές να τις τροποποιήσει κατάλληλα. 42

3. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζεται η γεωμετρία της εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος που βρίσκεται στο Αλιβέρι και βρίσκεται υπό κατασκευή από τη ΜΕΤΚΑ για τη ΔΕΗ. Θα αναλυθεί η λειτουργία της εγκατάστασης, τα διάφορα μέρη της και στο τέλος θα απομονωθεί το πεδίο που μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε. Για το πεδίο αυτό θα κατασκευαστεί η γεωμετρία η οποία έπειτα θα διακριτοποιηθεί ώστε να μελετηθεί η ροή. 3.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ 3.2.1 Περιγραφή εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος Στο σχήμα 3-1 βλέπουμε την κάτοψη της εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος που μελετάμε, ενώ στο σχήμα 3-2 βλέπουμε την κατακόρυφη τομή. Μπορούμε να διακρίνουμε ότι η εγκατάσταση αποτελείται από τρία μέρη. Το θάλαμο εισροής όπου εισέρχεται το νερό από τη θάλασσα μέσω ενός αγωγού, τα κανάλια που γίνεται ο καθαρισμός του νερού από τυχόν χώματα, φύκια και πέτρες που εισέρχονται και αυτά μαζί και τέλος τον τελικό χώρο που είναι μια δεξαμενή που βρίσκονται οι αντλίες και είναι σχεδιασμένη σύμφωνα με τις οδηγίες του Hydraulic Institute (1998), έτσι ώστε να πετυχαίνονται οι κατάλληλες συνθήκες που απαιτούνται για τη ροή, δηλαδή η επίτευξη της βέλτιστης υδραυλικής απόδοσης. Στα σχήματα παρατηρούμε τα θυροφράγματα που χωρίζουν τα τμήματα της εγκατάστασης και τις δύο αντλίες που γίνεται η αναρρόφηση του νερού για την ψύξη του θερμοηλεκτρικού σταθμού. Παρατηρούμε επίσης με την κόκκινη διαγράμμιση τα fillets για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης. Από την εγκατάσταση απομονώνουμε μόνο το τμήμα της δεξαμενής με τις αντλίες, καθώς μας ενδιαφέρει να δούμε την ροή που προσεγγίζει τα στόμια των αντλιών και τη ροή μέσα στους αγωγούς αναρρόφησης. 43

Σχήμα 3-1 Κάτοψη εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος στο Αλιβέρι Σχήμα 3-2 Κατακόρυφη τομή εγκατάστασης άντλησης θαλασσίου ύδατος στο Αλιβέρι 3.2.2 Γεωμετρία δεξαμενής αντλιών Στο σχήμα 3-3 βλέπουμε την κάτοψη μόνο της δεξαμενής και στο σχήμα 3-4 την κατακόρυφη τομή της όπως αυτή απομονώθηκε από την υπόλοιπη εγκατάσταση. Στα 44

σχήματα αυτά φαίνονται και οι διαστάσεις που θα μας βοηθήσουν για να κατασκευάσουμε τη γεωμετρία. Επίσης στο σχήμα 3-3 μπορούμε να δούμε τον θάλαμο 1 και 2 της δεξαμενής αντλιών, το θυρόφραγμα 1 (Θ-1) και το θυρόφραγμα 2 (Θ-2), καθώς και τις αντλίες 1 (Α-1) και 2 (Α-2). Σχήμα 3-3 Κάτοψη δεξαμενής αντλιών 45

Σχήμα 3-4 Κατακόρυφη τομή δεξαμενής άντλησης - 3.2.3 Διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής Στα παραπάνω σχήματα δεν φαίνεται η διάταξη που χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης. Η διάταξη αυτή αποτελείται από το διαχωριστή της ροής που βρίσκεται στο κέντρο και τις επίπεδες τριγωνικές επιφάνειες που βρίσκονται στο πλάι και στο πίσω μέρος και φαίνεται στο σχήμα 3-5, και οι διαστάσεις της στο σχήμα 3-6 σε mm. Η διάταξη αυτή είναι τοποθετημένη στο πίσω μέρος της δεξαμενής κάτω από κάθε αγωγό άντλησης, μία για τον καθένα. Στο σχήμα 3-7 φαίνεται μια πιο λεπτομερή απεικόνιση της εν λόγω διάταξης. 46

Σχήμα 3-5 Διάταξη που χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης Σχήμα 3-6 Όψη και κάτοψη με διαστάσεις της διάταξης που χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης 47

Σχήμα 3-7 Πιο λεπτομερής απεικόνιση της διάταξης που χρησιμοποιείται για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης 3.2.4 Μηχανισμός άντλησης Στα σχήματα 3-8 και 3-9 παρουσιάζεται ο μηχανισμός άντλησης με τις διαστάσεις του. Το σχήμα 3-9 έχει τις ακριβείς διαστάσεις του στομίου που βρίσκεται η πτερωτή της αντλίας. Όπως βλέπουμε το κάτω μέρος της αντλίας απέχει από το δάπεδο 0.58m. 48

Σχήμα 3-8 Λεπτομερής απεικόνιση του μηχανισμού άντλησης με διαστάσεις 49

Σχήμα 3-9 Μια τομή του μηχανισμού της αντλίας με περισσότερη λεπτομέρεια στην περιοχή της πτερωτής 50

3.3 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ANSYS DESIGN MODELER 3.3.1 Εισαγωγή Για την κατασκευή της γεωμετρίας χρησιμοποιήθηκε η εφαρμογή του πακέτου ANSYS με την ονομασία Design Modeler. Επειδή θέλαμε να προσομοιώσουμε τη ροή σε δυο διαφορετικά βάθη νερού, ένα των 5 μέτρων και ένα των 6.5 μέτρων, κατασκευάστηκαν δυο διαφορετικές γεωμετρίες. Στην ουσία κατασκευάστηκε μια γεωμετρία και μετά με μια μικρή παραλλαγή προέκυψε η γεωμετρία για την προσομοίωση των 5 μέτρων και αυτή των 6.5 μέτρων. Οι προσομοιώσεις έγιναν με τη θεώρηση ότι η ροή είναι σε κλειστό αγωγό, με μηδενική διατμητική τάση στην ελεύθερη επιφάνεια, δηλαδή στο πάνω τοίχωμα της δεξαμενής. Τα βήματα κατασκευής της γεωμετρίας με το Ansys Design Modeler θα παρουσιαστούν αναλυτικά. Αυτό που ουσιαστικά θέλουμε να κατασκευάσουμε είναι ο όγκος που καταλαμβάνει το νερό, δηλαδή το υπολογιστικό πεδίο. 3.3.2 Κατασκευή Γεωμετρίας Αρχικά ανοίγουμε την εφαρμογή Ansys Workbench. Από το toolbox και το Analysis Systems επιλέγουμε το Fluid Flow (FLUENT) και το σύρουμε στο Project Schematic (εικόνα 3-1). Έπειτα κάνουμε διπλό κλικ πάνω στην επιλογή Geometry (εικόνα 3-2). Στο Design Modeler δημιουργούμε ένα σκαρίφημα (sketch) που μοιάζει με την κάτοψη της δεξαμενής. Έπειτα τοποθετούμε τις σωστές διαστάσεις. Ως αρχή του συστήματος συντεταγμένων (x,y,z) έχουμε ορίσει το σημείο που βρίσκεται στη μέση της απόστασης μεταξύ των δυο εισόδων του νερού στη δεξαμενή. Η συντεταγμένη x είναι κατά την διεύθυνση της ροής, η y είναι κάθετη στη ροή και η z είναι προς τη διεύθυνση που γίνεται η αναρρόφηση στον αγωγό. Στην εικόνα 3-3 βλέπουμε αυτό το αρχικό σκαρίφημα που θα μας βοηθήσει στη συνέχεια για την κατασκευή της γεωμετρίας (sketch1). Το σκαρίφημα είναι συμμετρικό οπότε κατασκευάστηκε μόνο το ένα μέρος και στη συνέχεια με την εντολή mirror προέκυψε και το υπόλοιπο. 51

Εικόνα 3-1 Δημιουργία νέου Project με Fluid Flow (FLUENT) Analysis Εικόνα 3-2 Εκκίνηση εφαρμογής κατασκευής γεωμετρίας Design Modeler 52

Εικόνα 3-3 Αρχικό σκαρίφημα της γεωμετρίας (sketch1) Έπειτα με την εντολή extrude - add material (extrude1) για το sketch1 και με επιλογή ύψους 5m ή 6.5m ανάλογα με την περίπτωση που θέλουμε να προσομοιώσουμε δημιουργούμε έναν όγκο ρευστού (εικόνα 3-4). Εικόνα 3-4 Όγκος νερού μετά από extrude add material του sketch1 (extrude1) 53

Στη συνέχεια θα κόψουμε τμήματα του όγκου νερού που δημιουργήθηκε για να καταλήξουμε στην τελική γεωμετρία. Θα μπορούσαμε να είχαμε αποφύγει αυτά τα βήματα από την αρχή δημιουργώντας ένα πιο λεπτομερέστατο σκαρίφημα από την αρχή. Για απλοποίηση του προβλήματος της γεωμετρίας και αποφυγή τυχόν λαθών, προτιμήσαμε την κατασκευή της με μικρά βήματα κάθε φορά. Δημιουργούμε δύο νέα σκαριφήματα, το sketch2 (εικόνα 3-5) και το sketch3 (εικόνα 3-6) και με την εντολή extrude (extrude2 και extrude3) για κάθε ένα από αυτό αλλά αυτή τη φορά με την επιλογή cut material κόβουμε τμήματα του αρχικού όγκου (εικόνα 3-7). Οι extrude2 και η extrude3 γίνονται με την επιλογή extend type through all, δηλαδή η κοπή του υλικού γίνεται από z=0 έχω z=+. Εικόνα 3-5 Δημιουργία σκαριφήματος για την κοπή του αρχικού όγκου (sketch2) 54

Εικόνα 3-6 Δημιουργία σκαριφήματος για την κοπή του αρχικού όγκου (sketch3) Εικόνα 3-7 Όγκος νερού μετά από extrude cut material (Extrude2 και Extrude3) του sketch2 και sketch3 Δημιουργούμε νέο επίπεδο xy στο z=3.5m από το προκαθορισμένο xy επίπεδο και εκεί φτιάχνουμε ένα νέο σκαρίφημα (sketch4), το οποίο βλέπουμε στην εικόνα 3-8. Πάλι 55

με την εντολή extrude και με cut material (extrude4) κόβουμε το τμήμα πάνω από το σκαρίφημα. Εικόνα 3-8 Δημιουργία σκαριφήματος (sketch4) στο επίπεδο xy (z=3.5m) Εικόνα 3-9 Όγκος νερού μετά από extrude cut material (Extrude4) του sketch4 56

Στο επίπεδο xy (z=0m) δημιουργούμε ένα νέο σκαρίφημα (sketch5) και με την εντολή extrude και add material (extrude5) φτιάχνουμε την εγκοπή στην οποία κλείνει το θυρόφραγμα (εικόνα 3-10). Το ύψος του extrusion είναι 0.2m και η διεύθυνσή είναι η z (Direction: Reversed). Εικόνα 3-10 Όγκος νερού μετά από extrude add material (Extrude5) του sketch5 3.3.2.1 Κατασκευή γεωμετρίας στη περιοχή της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής Αρχικά δημιουργούμε ένα νέο επίπεδο xy με αρχή στο x=18.8m, y=0m, z=0m και εκεί δημιουργούμε ένα νέο σκαρίφημα (sketch6). Με βάση αυτό το σκαρίφημα, κάνουμε αφαίρεση υλικού με περιστροφή (revolve1, cut material). Στην εικόνα 3-11 βλέπουμε το sketch6 και το αποτέλεσμα από την περιστροφή αυτή. Η γωνία περιστροφής υπολογίστηκε τριγωνομετρικά. Ο άξονας περιστροφής είναι η μια πλευρά από το σκαρίφημα και φαίνεται στην εικόνα. 57

Εικόνα 3-11 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve1) του sketch6 Δημιουργούμε νέο επίπεδο xy με αρχή στο x=18.8m, y=5.3879m και z=0m. Εκεί δημιουργούμε το sketch7 και με παρόμοιο τρόπο όπως με το revolve1 το περιστρέφουμε. Το αποτέλεσμα φαίνεται στην εικόνα 3-12. Εικόνα 3-12 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve2) του sketch7 58

Παρόμοια δημιουργούμε την πλαγιοτόμηση και στην άλλη πλευρά. Πρώτα δημιουργούμε νέο επίπεδο xy με αρχή στο x=18.8m, y=1.904m και z=0m. Μετά δημιουργούμε παρόμοιο σκαρίφημα με το sketch7 (sketch8) και πραγματοποιούμε παρόμοια περιστροφή με την revolve2 (revolve3). Το αποτέλεσμα της πλαγιοτόμησης φαίνεται στην εικόνα 3-13. Εικόνα 3-13 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve3) του sketch8 Αυτό που μένει τώρα μόνο είναι να αφαιρεθεί το υλικό που καλύπτει ο διαχωριστής της ροής (splitter) που βρίσκεται κάτω από το στόμιο του αγωγού αναρρόφησης. Αυτή τη φορά δημιουργούμε επίπεδο xz με αρχή στο x=18.8m, y=5.3879m, z=0m. Οπότε δημιουργούμε το σκαρίφημα με τις κατάλληλες διαστάσεις (sketch9) που φαίνεται στην εικόνα 3-14. Με χρήση της εντολής revolve και cut material (revolve4 και revolve5) δύο φορές όμως αυτή τη φορά γύρω από τον άξονα περιστροφής που φαίνεται στην εικόνα 3-14 παίρνουμε το αποτέλεσμα που φαίνεται στην εικόνα 3-15. 59

Εικόνα 3-14 Δημιουργία σκαριφήματος Sketch9 στο zx επίπεδο και άξονας περιστροφής Εικόνα 3-15 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve4 και revolve5) του sketch9 Τέλος με ακριβώς παρόμοιο τρόπο αφαιρούμε το υλικό και από τη διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής που βρίσκεται στην Α-2 στο θάλαμο 2. Αντίστοιχα δημιουργήσαμε τα sketch10, sketch11, sketch12 και χρησιμοποιήσαμε τις 60

εντολές revolve6, revolve7, revolve8 και revolve9. Το τελικό αποτέλεσμα φαίνεται στην εικόνα 3-16. Εικόνα 3-16 Γεωμετρία μετά την αφαίρεση υλικού λόγω της διάταξης αποτροπής στροβίλων 3.3.2.2 Κατασκευή γεωμετρίας στη περιοχή των αγωγών αναρρόφησης Θα αφαιρέσουμε τώρα τον όγκο που καταλαμβάνουν οι αγωγοί αναρρόφησης. Η διαδικασία θα παρουσιαστεί για την μία από τις δύο αντλίες. Με παρόμοιο τρόπο αφαιρείται ο όγκος που καταλαμβάνει και η άλλη αντλία. Αρχικά δημιουργούμε ένα νέο επίπεδο yz με αρχή στο x=17.494m, y=3.646m και z=0.58m. Το σημείο αυτό βρίσκεται στο κέντρο του κυκλικού στομίου του αγωγού στην είσοδό του. Εκεί δημιουργούμε ένα νέο σκαρίφημα (sketch13) όπως φαίνεται στην εικόνα 3-17. Ουσιαστικά αυτό που σχεδιάζουμε είναι το ένα τμήμα από την τομή του αγωγού που δείχνει το πάχος του. Ακριβώς το ίδιο σκαρίφημα (sketch14) δημιουργούμε και στο άλλο μέρος που βρίσκεται η αντλία. Με την εντολή revolve, γωνία περιστροφής 360 και επιλογή cut material (revolve10 και revolve11) για τα sketch13 και sketch14 αντίστοιχα έχουμε το αποτέλεσμα που φαίνεται στην εικόνα 3-18. Ο άξονας περιστροφής ήταν ο τοπικός άξονας z δηλαδή ο άξονας συμμετρίας του αγωγού. 61

Εικόνα 3-17 Σκαρίφημα (sketch13) για την αφαίρεση του όγκου που αντιστοιχεί στο πάχος του αγωγού. Εικόνα 3-18 Αποτέλεσμα μετά από revolve cut material (revolve10 & revolve11) του sketch13 και sketch14 62

Στην εικόνα 3-18 δεν φαίνονται οι λεπτομέρειες των αγωγών επειδή καλύπτονται από τις εξωτερικές επιφάνειες (faces). Αν κρύψουμε τις επιφάνειες αυτές μπορούμε να δούμε τους αγωγούς στην εικόνα 3-19. Εικόνα 3-19 Γεωμετρία που δημιουργήθηκε εσωτερικά λόγω των αγωγών αναρρόφησης Το μόνο που απομένει τώρα για να ολοκληρωθεί η γεωμετρία είναι η προέκταση των αγωγών ώστε να φτάνουν στα 8 μέτρα. Για να γίνει αυτό δημιουργούμε ένα νέο επίπεδο xy με αρχή στο x=17.494m, y=3.646m και z=5m, δηλαδή ο άξονας z θα είναι ο άξονας συμμετρίας του αγωγού και η αρχή του θα βρίσκεται στο πάνω μέρος της υπάρχουσας γεωμετρίας. Έπειτα δημιουργούμε ένα νέο σκαρίφημα (sketch15) το οποίο είναι ένας κύκλος διαμέτρου ίσης με αυτής της εσωτερικής διαμέτρου του αγωγού. Το ίδιο ακριβώς κάνουμε και για τον άλλο αγωγό (y=-3.646m) και παίρνουμε το sketch16. Με εξαγωγή των δυο αυτών σκαριφημάτων (extrude6 και extrude7) ύψους 3m με διεύθυνση τον τοπικό άξονα z και επιλογή add material παίρνουμε την τελική γεωμετρία (εικόνα 3-20). Στο τέλος αυτό που απομένει είναι να δηλώσουμε τον όγκο που δημιουργήσαμε ως ρευστό. Από το Tree Outline επιλέγουμε το 1 Part, 1 Body, έπειτα επιλέγουμε το solid και το αλλάζουμε σε fluid όπως την εικόνα 3-21. 63

Εικόνα 3-20 Τελική γεωμετρία μετά από extrude add material (extrude6 και extrude7) Εικόνα 3-21 Αλλαγή όγκου από solid σε fluid 3.3.2.3 Απλοποίηση της γεωμετρίας Η παραπάνω γεωμετρία είναι η ακριβής. Δεν είναι τόσο απλή όμως για τη δημιουργία κατάλληλου υπολογιστικού πλέγματος κάτι το οποίο είναι πολύ σημαντικό για να έχουμε σύγκλιση και ακριβέστερα αποτελέσματα. Κρίθηκε απαραίτητο να απλοποιηθεί 64

κοντά στην περιοχή που βρίσκονται τα θυροφράγματα. Επειδή δεν μας ενδιαφέρει να δούμε τη ροή εκεί, αφαιρέθηκαν οι εγκοπές στις οποίες εφαρμόζει το θυρόφραγμα και κλείνει την είσοδο του νερού στην δεξαμενή. Αυτό έγινε με μια μικρή αλλαγή στο sketch1 και απόκρυψη του extude5 (suppression). Η τελική απλοποιημένη γεωμετρία φαίνεται στην εικόνα 3-22. Εικόνα 3-22 Τελική γεωμετρία με απλοποίηση Τέλος για να πάρουμε τη γεωμετρία με βάθος νερού στα 6.5m, αλλάζουμε το ύψος του extrude1 στα 6.5 μέτρα και το ύψος των extrude6 και extrude7 στα 4.5m και έπειτα πατάμε Generate. Στην εικόνα 3-23 βλέπουμε τη γεωμετρία που προέκυψε μετά από αυτές τις αλλαγές και χρησιμοποιήθηκε για τις προσομοιώσεις όπου το βάθος του νερού ήταν στα 6.5m. 65

Εικόνα 3-23 Γεωμετρία για προσομοιώσεις ροής με βάθος νερού 6.5m 66

4. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται όλες οι απαραίτητες διαδικασίες προετοιμασίας της γεωμετρίας για να γίνουν οι προσομοιώσεις. Αρχικά δημιουργείται το κατάλληλο υπολογιστικό πλέγμα και έπειτα ρυθμίζονται τα διάφορα φυσικά μοντέλα και οι παράμετροι του επιλύτη του Fluent. 4.2 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ Θα δούμε τη δημιουργία υπολογιστικού πλέγματος για τη γεωμετρία με τη στάθμη νερού στα 5 μέτρα. Παρόμοια είναι και η δημιουργία υπολογιστικού πλέγματος για τη γεωμετρία με τη στάθμη νερού στα 6.5 μέτρα. Από το Ansys Workbench και από το project που έχουμε δημιουργήσει, ανοίγουμε την εφαρμογή Ansys Meshing (εικόνα 4-1) με διπλό κλικ πάνω στο εικονίδιο Mesh. Στην εικόνα 4-1 βλέπουμε την κατάσταση δίπλα στη γεωμετρία ότι έχει εκπληρωθεί και ότι απομένουν τα υπόλοιπα βήματα, δηλαδή το Mesh, το Setup, το Solution και το Results. Εικόνα 4-1 Εκκίνηση Ansys Meshing 67

4.2.1 Ορισμός συνόρων Αφού ανοίξει η εφαρμογή, πρώτο μας βήμα είναι να ορίσουμε τις επιφάνειες που αποτελούν κάποιο όριο, όπως είσοδο ή έξοδο νερού, τοίχωμα και συμμετρία. Αυτό πραγματοποιείται με την επιλογή των επιφανειών που θέλουμε να ορίσουμε και έπειτα με δεξί κλικ και επιλογή του Create Named Selection δίνουμε το όνομα που θέλουμε για το όριο. Το Fluent μπορεί από την ονομασία να καταλάβει περί τίνος συνόρου πρόκειται. Αν το όνομα ξεκινάει από inlet το Fluent καταλαβαίνει ότι πρόκειται για είσοδο. Όμοια για outlet καταλαβαίνει έξοδο και για wall καταλαβαίνει τοίχο. Αρχικά ορίζουμε τις 2 εισόδους στα θυροφράγματα και τις 2 εξόδους στο τέλος των αγωγών ως inlet-1 (Θ-1), inlet-2 (Θ-2) και outlet-1 (Α-1), outlet-2 (Α-2) αντίστοιχα όπως φαίνονται στην εικόνα 4-2. Έπειτα ορίζουμε τα τοιχώματα. Πρώτα ονομάζουμε ως wall όλα τα τοιχώματα εκτός από τους αγωγούς και το πάνω μέρος της δεξαμενής (εικόνα 4-3). Το πάνω μέρος το ονομάζουμε wall-up και πλέον απομένουν οι επιφάνειες των αγωγών. Εικόνα 4-2 Ορισμός επιφανειών συνόρων inlet-1, inlet-2, outlet-1 και outlet-2 68

Εικόνα 4-3 Ορισμός συνόρου wall Για να μπορέσουμε να επιλέξουμε τις επιφάνειες που αντιστοιχούν στους αγωγούς κρύβουμε τις επιφάνειες των τοιχωμάτων μπροστά από αυτές. Αρχικά επιλέγουμε τις επιφάνειες των αγωγών που βρίσκονται εξωτερικά και τις ονομάζουμε wall-tube-out (εικόνα 4-4). Έπειτα αφού κρύψουμε και αυτές επιλέγουμε τις επιφάνειες των αγωγών που βρίσκονται εσωτερικά και τις ονομάζουμε wall-tube-in (εικόνα 4-5). Εικόνα 4-4 Ορισμός συνόρου wall-tube-out 69

Εικόνα 4-5 Ορισμός συνόρου wall-tube-in Ο ορισμός συνόρων έχει ολοκληρωθεί. Επόμενο βήμα είναι οι ρυθμίσεις για τη δημιουργία του πλέγματος. 4.2.2 Υπολογισμός ύψους πρώτου κελιού 70 Ένα βασικό βήμα και πάρα πολύ σημαντικό για τη δημιουργία πλέγματος σε προβλήματα ρευστομηχανικής, είναι ο υπολογισμός ύψους του πρώτου κελιού από τα τοιχώματα. Η τιμή του ύψους που χρειαζόμαστε εξαρτάται από την προσέγγιση μοντελοποίησης που θέλουμε να επιλέξουμε. Αν θέλουμε να επιλύσουμε το ιξώδες υπόστρωμα, τότε πρέπει να επιλέξουμε y + 1 κάτι το οποίο θα αυξήσει σημαντικά τον αριθμό των κελιών του πλέγματος. Αν μας ενδιαφέρει η ροή πιο μακριά από τα τοιχώματα αντί για τις δυνάμεις πάνω σε αυτά, επιλέγουμε 30 < y + < 300 και χρησιμοποιούμε wall functions. Στο πρόβλημά μας, τα τοιχώματα της δεξαμενής και του αγωγού δεν είναι λεία. Η δεξαμενή είναι από σκυρόδεμα με ύψος τραχύτητας K = 2mm, ενώ ο αγωγός είναι από χάλυβα με K = 0,1mm. Δεν υπάρχει κάποια φυσική σημασία για το πρώτο κελί δίπλα στο s τοίχωμα να είναι μικρότερο από το ύψος τραχύτητας. Για καλύτερα αποτελέσματα, η απόσταση από το τοίχωμα ως το κέντρο βάρους του πρώτου κελιού πρέπει να είναι μεγαλύτερη από την τραχύτητα. Άρα αν y είναι το ύψος του πρώτου κελιού τότε θα s

πρέπει να ισχύει y 2 Ks. Δηλαδή στο σκυρόδεμα θα πρέπει y 4mm και για το χάλυβα y 0, 2mm. Εμείς επιλέξαμε να έχουμε y + = 100. Με βάση αυτή την τιμή και τις ταχύτητες που έχουμε βάσει των παροχών, υπολογίσαμε ότι το ύψους του πρώτου κελιού θα πρέπει να είναι y = 40mm για το σκυρόδεμα και y = 2mm για τον χάλυβα το οποίο είναι αρκετά μεγαλύτερο από το ύψος τραχύτητας που αναφέρθηκε προηγουμένως. 4.2.3 Ρυθμίσεις προγράμματος και δημιουργία πλέγματος Αρχικά θα ξεκινήσουμε με την πύκνωση του πλέγματος στα τοιχώματα και το ύψος του πρώτου κελιού. Αυτό γίνεται με τη μέθοδο που ονομάζεται Inflation. Με τη μέθοδο αυτή δημιουργούνται στρώσεις από πυκνό εξαεδρικό πλέγμα κοντά στα τοιχώματα. Πάνω στο outline κάνουμε δεξί κλικ στο mesh και επιλέγουμε insert inflation (εικόνα 4-6). Για το Geometry επιλέγουμε τον όγκο του ρευστού και πατάμε Apply (εικόνα 4-7). Εικόνα 4-6 Εισαγωγή Inflation στη γεωμετρία 71

Εικόνα 4-7 Επιλογή γεωμετρίας για Inflation Στην συνέχεια στο Boundary Scoping Method επιλέγουμε Named Selections, στο Boundary επιλέγουμε wall, στο Inflation Option επιλέγουμε First Layer Thickness και στο First Layer Height δίνουμε την τιμή 0.04m. Τα υπόλοιπα τα αφήνουμε ως έχει. Το πρώτο Inflation για το εξωτερικό τοίχωμα είναι έτοιμο (εικόνα 4-8). Εικόνα 4-8 Inflation για το όριο wall 72

Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και για τα όρια wall-tube-in και wall-tube-out. Το μόνο που αλλάζουμε είναι First Layer Height για το οποίο δίνουμε την τιμή 0.002m, τα Maximum Layers τα κάνουμε 6 και το Growth Rate στο 1.3 (εικόνα 4-9). Εικόνα 4-9 Ρυθμίσεις Inflation για τα όρια wall-tube-in και wall-tube-out Εδώ να αναφέρουμε ότι το First Layer Thickness αναφέρεται στο πάχος του πρώτου κελιού από το τοίχωμα, το Maximum Layers αναφέρεται στις στρώσεις που θα έχει το inflation και το Growth Rate αναφέρεται στο πως αυξάνεται το πάχος των κελιών και πως αυτό μεγαλώνει από στρώση σε στρώση. Επόμενο βήμα είναι να πυκνώσουμε το πλέγμα στην περιοχή που βρίσκονται οι αντλίες και εντός των αγωγών. Αυτό το πετυχαίνουμε με την τεχνική του Face Sizing. Στο πρώτο Face Sizing που θα κάνουμε θα επιλέξουμε τις επιφάνειες του αγωγού που βρίσκονται εσωτερικά και αυτές τις διάταξης για την αποφυγή ανομοιόμορφης ροής και ελίκωσης. Θέτουμε την τιμή των 0.06m στο Element Size (εικόνα 4-10). Το Face Sizing εισάγεται ακριβώς όπως και το Inflation, δηλαδή με δεξί κλικ πάνω στο Mesh και μετά Insert Sizing. 73

Εικόνα 4-10 Ρυθμίσεις Face Sizing στην περιοχή κοντά στον αγωγό Στο δεύτερο Face Sizing επιλέγουμε τις επιφάνειες της δεξαμενής που βρίσκονται γύρω από τους αγωγούς. Στο Element Size θέτουμε την τιμή 0.12m (εικόνα 4-11). Εικόνα 4-11 Ρυθμίσεις Face Sizing στα τοιχώματα της δεξαμενής γύρω από τον αγωγό Αφού ολοκληρώσαμε τις ρυθμίσεις για τοπική πύκνωση του πλέγματος, θα κοιτάξουμε για τυχόν απλοποιήσεις της γεωμετρίας. Ένα πρόβλημα που δημιουργείται συχνά, είναι όταν έχουμε μικρά γεωμετρικά χαρακτηριστικά όπως ακμές ή στενές 74

περιοχές. Στις περιοχές αυτές δεν έχουμε καλής ποιότητας πλέγμα. Μία απλοποίηση της γεωμετρίας που θα μας δώσει καλύτερης ποιότητας πλέγμα στις περιοχές αυτές είναι η μέθοδος του Pinch Control. Εδώ χρησιμοποιούμε την αυτόματη μέθοδο για την αναζήτηση ακμών της γεωμετρίας που μπορεί να εφαρμοστεί αυτή η μέθοδος. Κάνοντας δεξί κλικ πάνω στο Mesh επιλέγουμε έπειτα Create Pinch Controls (εικόνα 4-12). Στην εικόνα 4-13 βλέπουμε τα Pinch που δημιουργούνται. Εικόνα 4-12 Εισαγωγή Pinch Controls στη γεωμετρία Έπειτα ελέγχουμε να δούμε ποιες επιφάνειες είναι δυνατόν να εφαρμοστεί η τεχνική του Mapped Face Meshing η οποία δημιουργεί δομημένα πλέγματα στις επιλεγμένες επιφάνειες. Για να δούμε σε ποιες επιφάνειες μπορεί να εφαρμοστεί η τεχνική αυτή, πατάμε δεξί κλικ πάνω στο Mesh και έπειτα επιλέγουμε Show Mappable Faces όπως βλέπουμε στην εικόνα (4-14). 75

Εικόνα 4-13 Τα Pinch Controls που δημιουργήθηκαν Εικόνα 4-14 Εμφάνιση Mappable Faces στη γεωμετρία Το επόμενο βήμα είναι να δημιουργήσουμε τα Mappable Faces επιλέγοντας τις επιφάνειες που θέλουμε και πατώντας δεξί κλικ πάνω στο Mesh και Insert Mapped Face Meshing (εικόνα 4-15). Δημιουργήσαμε τρεις Mapped Face Meshing περιοχές, μία για τις επιφάνειες εσωτερικά των αγωγών, μία για αυτές εξωτερικά και μία για τις επιφάνειες του τοιχώματος της δεξαμενής (εικόνα 4-16). 76

Εικόνα 4-15 Δημιουργία Mapped Face Meshing Εικόνα 4-16 Mapped Face Meshing στις διάφορες επιφάνειες Οι ρυθμίσεις για τη δημιουργία πλέγματος τοπικά έχουν ολοκληρωθεί. Προχωράμε τώρα στις ρυθμίσεις που αναφέρονται ολικά για το πλέγμα. Επιλέγουμε το Mesh και στο Details of Mesh ανοίγουμε τις ρυθμίσεις για το Sizing και επιλέγουμε για το καθένα όπως ακριβώς φαίνεται στην εικόνα 4-17. 77

Εικόνα 4-17 Ρυθμίσεις για το Ολικό Sizing To Relevance Center επιλέχθηκε Medium για να έχουμε ένα πιο λεπτό πλέγμα. Στο Use Advanced Size Function επιλέχθηκε On και τεχνική Proximity and Curvature που αναφέρεται στο πως κατανέμεται και μεγαλώνει το πλέγμα σε σημαντικές περιοχές με υψηλή καμπυλότητα και στενότητα. Επιλέξαμε και το Proximity και το Curvature επειδή έχουμε τέτοιες περιοχές στη γεωμετρία μας. Τέλος ρυθμίστηκε η γωνία καμπυλότητας στις 12, το Growth Rate στο 1.15, το ελάχιστο μέγεθος των κελιών Min Size στο 0.02m, το μέγιστο μέγεθος των κελιών Max Size στο 1.80m και το μέγιστο μέγεθος επιφάνειας Max Face Size στο 0.40m. Με αυτές τις ρυθμίσεις δεν θα έχουμε κελιά που θα υπερβαίνουν το μέγεθος που ορίσαμε και με το Growth Rate τα κελιά θα μεγαλώνουν με μικρότερο ρυθμό. Πατώντας το Generate Mesh παίρνουμε το πλέγμα για τη γεωμετρία μας (εικόνα 4-18). Κάνοντας μια τομή στη γεωμετρία μπορούμε να δούμε καλύτερα τις στρώσεις από το Inflation και την πύκνωση του πλέγματος στις διάφορες περιοχές (εικόνα 4-19). 78

Εικόνα 4-18 Τελικό πλέγμα της γεωμετρίας Εικόνα 4-19 Τομή της γεωμετρίας στο επίπεδο xz Πριν προχωρήσουμε στις ρυθμίσεις του επιλύτη στο Fluent ελέγχουμε τα στατιστικά για να δούμε την ποιότητα του πλέγματος που δημιουργήθηκε. Μία σημαντική παράμετρος είναι αυτή της στρεβλότητας των κελιών (Skewness) η οποία πρέπει να είναι μικρότερη από 0.98 στο Fluent. Στο Details of Mesh, ανοίγουμε την καρτέλα Statistics και έπειτα στο Mesh Metric επιλέγουμε Skewness. Βλέπουμε ότι η μέγιστη στρεβλότητα είναι 0.899 μικρότερη του 0.98 και είναι αποδεκτή (εικόνα 4-20). Επίσης βλέπουμε ότι ο αριθμός των κελιών είναι 2,527,354. 79

Εικόνα 4-20 Στρεβλότητα και αριθμός κελιών πλέγματος Το τελικό πλέγμα που προέκυψε είναι υβριδικό και αποτελείται από τετράεδρα και εξάεδρα. Κλείνουμε την εφαρμογή Ansys Meshing και προχωρούμε στο επόμενο βήμα της ρύθμισης του επιλύτη. 4.3 ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΕΠΙΛΥΤΗ 4.3.1 Εκκίνηση προγράμματος Επιστρέφοντας στο Ansys Workbench βλέπουμε ότι και το Mesh έχει ολοκληρωθεί, οπότε πατάμε διπλό κλικ πάνω στο Setup για να προχωρήσουμε στις ρυθμίσεις στο Fluent (εικόνα 4-21). 80

Εικόνα 4-21 Εκκίνηση Fluent στο Ansys Workbench Εμφανίζεται στην οθόνη μας ένα παράθυρο με κάποιες ρυθμίσεις που πρέπει να γίνουν για να ξεκινήσει το πρόγραμμα. Από αυτές επιλέγουμε Double Precision για να έχουμε διπλή ακρίβεια αποτελεσμάτων και παράλληλη επεξεργασία με 4 επεξεργαστές για ταχύτερη επίλυση (εικόνα 4-22). Μπορούμε να τρέξουμε το πρόγραμμα με λιγότερους ή και περισσότερους επεξεργαστές. Αυτό εξαρτάται από την υπολογιστική ισχύ που έχουμε στη διάθεσή μας. Εικόνα 4-22 Ρυθμίσεις εκκίνησης του Fluent 81

4.3.2 Έλεγχος ποιότητας πλέγματος και ρύθμιση για τη βαρύτητα Αφού το πρόγραμμα ξεκινήσει, το πρώτο πράγμα που κάνουμε είναι έλεγχος του πλέγματος (Problem Setup General Mesh Check). Σε περίπτωση που έχουμε κάποιον αρνητικό όγκο, τότε σημαίνει ότι το πλέγμα δεν είναι σωστό και πρέπει να διορθωθεί (εικόνα 4-23). Παρόμοια ελέγχουμε και την ορθογωνική ποιότητα των κελιών (Problem Setup General Mesh Report Quality) η οποία είναι ο λόγος του μήκους των πλευρών του στοιχείου και είναι επιθυμητή να είναι κοντά στην τιμή 1. Κελιά που η ορθογωνική ποιότητά κοντά στο 0, θεωρούνται κακής ποιότητας κελιά. Εικόνα 4-23 Έλεγχος και αναφορά ποιότητας πλέγματος Αφήνουμε τον Pressure-Based επιλύτη και τη μόνιμη ροή και ενεργοποιούμε την βαρύτητα δίνοντας την τιμή -9.81 στην Ζ διεύθυνση (εικόνα 4-24). 82

Εικόνα 4-24 Ενεργοποίηση βαρύτητας και επιλογή τύπου επίλυσης 4.3.3 Επιλογή μοντέλου τύρβης και ρευστού προσομοίωσης Εδώ επιλέγουμε το μοντέλο της τύρβης, δηλαδή ή το k-ε standard με standard wall functions ή το k-ω standard (Problem Setup Models Viscous) όπως φαίνεται στην εικόνα 4-25. Αφήνουμε τις προκαθορισμένες τιμές για τις σταθερές του μοντέλου. 83

Εικόνα 4-25 Επιλογή μοντέλου τύρβης Στην συνέχεια θέτουμε το νερό για το ρευστό της προσομοίωσης. Για να γίνει αυτό θα πρέπει πρώτα να φορτώσουμε από τη βάση δεδομένων του προγράμματος το νερό. Επιλέγουμε Problem Setup Materials Fluid Create/Edit Fluent Database επιλέγουμε water-vapor (h2o) και πατάμε copy (εικόνα 4-26). Έπειτα Problem Setup Cell Zone Conditions με επιλεγμένο το fluid πατάμε Edit, στο Material Name επιλέγουμε το water-liquid και έπειτα πατάμε ok (εικόνα 4-27). 84

Εικόνα 4-26 Επιλογή του νερού από τη βάση δεδομένων του Fluent Εικόνα 4-27 Επιλογή του νερού ως το ρευστό της προσομοίωσης 85

4.3.4 Ορισμός Οριακών Συνθηκών Προχωράμε να ορίσουμε τις οριακές συνθήκες (Problem Setup Boundary Conditions) για την προσομοίωση. Στις εισόδους του νερού επιλέγουμε οριακή συνθήκη τύπου velocity-inlet εκτός όταν είναι κάποια κλειστή οπότε βάζουμε wall. Η τιμή της ταχύτητας (velocity magnitude) στην είσοδο υπολογίζεται από την παροχή, u = Q A, όπου Q η παροχή και A η διατομή του αγωγού. Για την τύρβη, επιλέγουμε Intensity και Hydraulic Diameter. Η ένταση της τύρβης υπολογίζεται από τη σχέση: I 1 8 d = 0.16Re h (4.1) όπου d h η υδραυλική διάμετρος στη διατομή των εισόδων: 4A d h = Π (4.2) με Π τη βρεχόμενη περίμετρο και Re ο αριθμός Reynolds. Στην εικόνα 4-28 φαίνεται πως ορίζεται η οριακή συνθήκη velocity-inlet. Εικόνα 4-28 Ρύθμιση οριακής συνθήκης velocity-inlet 86

Για την έξοδο επιλέγουμε ως οριακή συνθήκη outflow. Αν κάποια αντλία είναι κλειστή, τότε επιλέγουμε wall. Στην εικόνα 4-29 βλέπουμε τη ρύθμιση της οριακής συνθήκης outflow. Αν λειτουργούν και οι δυο αντλίες τότε σε κάθε όριο outflow θα πρέπει να δηλώσουμε την τιμή 0.5 στο Flow Rate Weighting (ποσοστό παροχής στην συγκεκριμένη έξοδο). Αν λειτουργεί μόνο η μία τότε εισάγουμε την τιμή 1. Εικόνα 4-29 Ρύθμιση οριακής συνθήκης outflow Τα όρια τύπου wall, έχουν ήδη ως οριακή συνθήκη αυτή του wall λόγω της ονομασίας που δώσαμε στο Ansys Meshing. Όλα τα τοιχώματα εξ ορισμού είναι με τη συνθήκη μη ολίσθησης δηλωμένα στο πρόγραμμα. Στο μόνο που θα αλλάξουμε αυτή τη συνθήκη είναι το όριο wall-up επειδή το θεωρούμε ελεύθερη επιφάνεια. Σε αυτό η διατμητική τάση θα δηλωθεί μηδενική (εικόνα 4-30). 87

4.3.5 Ρυθμίσεις μεθόδου επίλυσης Επόμενο βήμα είναι οι ρυθμίσεις του επιλύτη και συγκεκριμένα της μεθόδου επίλυσης. Επιλέγουμε Solution Methods από το Solution και κάνουμε τις εξής ρυθμίσεις (εικόνα 4-31): Pressure-Velocity Coupling Scheme PISO Spatial Discretization Gradient Least Squares Cell Based Pressure PRESTO! Momentum QUICK Turbulent Kinetic Energy QUICK Specific Dissipation Rate QUICK Εικόνα 4-30 Ρύθμιση οριακής συνθήκης wall για το όριο wall-up 88

Εικόνα 4-31 Ρύθμιση μεθόδου επίλυσης Στην επόμενη επιλογή για το Solution, το Solution Controls, εισάγουμε στους συντελεστές χαλάρωσης (Under Relaxation Factors) την τιμή 0.1 για τα μεγέθη Pressure, Momentum, Turbulent Kinetic Energy, Turbulent Dissipation Ratio για το k-ε μοντέλο ή Specific Dissipation Rate για το μοντέλο k-ω και τα υπόλοιπα τα αφήνουμε ως έχουν. Με τη μείωση των συντελεστών χαλάρωσης επιτυγχάνεται καλύτερη ευστάθεια της επαναληπτικής διαδικασίας υπολογισμού αλλά η σύγκλιση γίνεται πιο αργή. 4.3.6 Ρυθμίσεις για τη σύγκλιση της λύσης Για τη λύση που υπολογίζουμε πρέπει να δούμε αν συγκλίνει. Σύγκλιση επιτυγχάνεται όταν τα υπόλοιπα πέφτουν σε μια πολύ μικρή τιμή και όταν η τιμή ενός μεγέθους σε κάποιο σημείο παραμένει σταθερή. Από το Solutions επιλέγουμε Monitors (Solution Monitors Residuals Print, Plot Edit) και έπειτα επιλέγουμε τα υπόλοιπα των εξισώσεων που θέλουμε να παρακολουθούμε (εικόνα 4-32). Θέτουμε επίσης τα κριτήρια σύγκλισης. Για την εξίσωσης της συνέχειας καλό είναι οι τιμή του υπολοίπου να πέφτει κάτω από 10-4, ενώ για τις εξισώσεις ορμής και μεταφορά κάτω από 10-6. 89

Εικόνα 4-32 Ορισμός κριτηρίων σύγκλισης και παρακολούθησης υπολοίπων Σε όλες τις προσομοιώσεις παρακολουθούμε σε ένα σημείο (x=16.75m, y=-3.646m, z=0.32m) το μέγεθος της ταχύτητας και του τυρβώδους ιξώδους. Για να γίνει αυτό πρέπει να δημιουργήσουμε μια νέα οθόνη παρακολούθησης (Solution Monitors Surface Monitors Create ) για το μέγεθος που θέλουμε στο συγκεκριμένο σημείο όπως φαίνεται στην εικόνα 4-33. Εικόνα 4-33 Ορισμός σημείου για παρακολούθηση μεγέθους ταχύτητας και τυρβώδους 90 ιξώδους

4.3.7 Αρχικοποίηση της λύσης και υπολογισμός Το μόνο που απομένει είναι να δοθεί μια αρχική συνθήκη για να ξεκινήσει ο αλγόριθμος υπολογισμού του Fluent. Σε όλες τις προσομοιώσεις μας επιλέξαμε την υβριδική αρχικοποίηση (hybrid initialization) η οποία παρέχει μια γρήγορη προσέγγιση του πεδίου ροής από μια συλλογή μεθόδων. Αυτή η μέθοδος λύνει την εξίσωση του Laplace για να υπολογίσει τα πεδία πίεσης και ταχύτητας ενώ για όλες τις άλλες παραμέτρους εισάγονται αυτόματα οι μέσες τιμές τους στο υπολογιστικό πεδίο ή υπολογίζονται από μια μέθοδο παρεμβολής (ANSYS Fluent User's Guide). Για την υβριδική αρχικοποίηση της λύσης, επιλέγουμε Solution Solution Initialization Hybrid Initialization Initialize. Τέλος θέτοντας τον αριθμό των επαναλήψεων σε μια αρκετά υψηλή τιμή για να μπορέσει να συγκλίνει η μέθοδος, ξεκινάμε τον υπολογισμό (Solution Run Calculation Calculate). Εικόνα 4-34 Εκκίνηση υπολογισμού 91

5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Συνολικά έγιναν 6 προσομοιώσεις, οι 5 με το μοντέλο τύρβης k-ω και η 1 με το μοντέλο τύρβης k-ε. Αρχικά έγινε η προσομοίωση για ένα θυρόφραγμα ανοιχτό (inlet-1) και μια αντλία να λειτουργεί (outlet-2) και βάθος νερού στα 5m, με το μοντέλο k-ε και το μοντέλο k-ω και έγινε σύγκριση με αποτελέσματα σε υδραυλικό μοντέλο υπό κλίμακα 1:8.7 (Dimas & Vouros, 2012) με βάση τον κανόνα ομοιότητας του Froude. Το μοντέλο k- ω έδωσε αποτελέσματα πιο κοντά στα πειραματικά οπότε και προτιμήθηκε για τις υπόλοιπες προσομοιώσεις. Αναλυτικά όλες οι προσομοιώσεις που έγιναν φαίνονται στον πίνακα 5-1. Πίνακας 5-1 Στοιχεία προσομοιώσεων Μοντέλο Τύρβης Βάθος Νερού 1 k-ε 5m 2 k-ω 5m 3 k-ω 5m 4 k-ω 5m 5 k-ω 6.5m 6 k-ω 6.5m Παροχές (m 3 /hr) Θ-1 24,450 Θ-2 0 Α-1 0 Α-2 24,450 Θ-1 24,450 Θ-2 0 Α-1 0 Α-2 24,450 Θ-1 18,300 Θ-2 18,300 Α-1 18,300 Α-2 18,300 Θ-1 36,600 Θ-2 0 Α-1 18,300 Α-2 18,300 Θ-1 24,450 Θ-2 0 Α-1 0 Α-2 24,450 Θ-1 36,600 Θ-2 0 Α-1 18,300 Α-2 18,300 Περιγραφή 1 θυρόφραγμα ανοιχτό 1 αντλία σε λειτουργία 1 θυρόφραγμα ανοιχτό 1 αντλία σε λειτουργία 2 θυροφράγματα ανοιχτά 2 αντλίες σε λειτουργία 1 θυρόφραγμα ανοιχτό 2 αντλίες σε λειτουργία 1 θυρόφραγμα ανοιχτό 1 αντλία σε λειτουργία 1 θυρόφραγμα ανοιχτό 2 αντλίες σε λειτουργία 92

Σε κάθε προσομοίωση τα αποτελέσματα που εξετάζονται είναι οι γραμμές ροής και το τυρβώδες ιξώδες για να διαπιστώσουμε την κυκλοφορία της ροής, οι διατμητικές τάσεις που δέχονται τα τοιχώματα του αγωγού και της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής, τα διανύσματα της ταχύτητας στο επίπεδο που χωρίζει τους δυο θαλάμους της δεξαμενής και στα επίπεδα πριν τα στόμια αναρρόφησης των αγωγών αλλά και μέσα σε αυτούς για τον έλεγχο ομοιομορφίας, προ-ελίκωσης και περιστροφής της ροής. Τέλος υπολογίζεται και συγκρίνεται η γωνία ελίκωσης για κάθε περίπτωση με την αντίστοιχη του υδραυλικού μοντέλου (Dimas & Vouros, 2012) σε ύψος 4d από το στόμιο αναρρόφησης, όπου d η εσωτερική διάμετρος του αγωγού, σύμφωνα με το Hydraulic Institute (1998). 5.2 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Αναλυτικά παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τις περιπτώσεις προσομοίωσης του πίνακα 5-1. Η παρουσίαση γίνεται με τη χρήση της εφαρμογής CFD-Post του ANSYS η οποία βρίσκεται στην τελευταία θέση του project που έχουμε δημιουργήσει (εικόνα 5-1). Σε κάθε περίπτωση αναφέρονται και οι ρυθμίσεις των Οριακών Συνθηκών που έγιναν στο Fluent. Για τον προσδιορισμό των οριακών συνθηκών στο Fluent, υπολογίζουμε στις διατομές εισόδου την ένταση της τύρβης και την υδραυλική διάμετρο όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 4.3.4. Ο αριθμός Reynolds υπολογίζεται από τη σχέση (2.1) και η ένταση της τύρβης από τη σχέση (4.1). Οι μέσες ταχύτητες υπολογίζονται από τη γνωστή σχέση με βάση την παροχή u = Q A. Οι διατομές των εισόδων είναι τετραγωνικές με πλάτος 3m και ύψος 3,5m. Η υδραυλική διάμετρος υπολογίζεται από τη σχέση (4.2) και για όλες τις περιπτώσεις είναι d h 4A 4 3 3,5 = = = 3.231m. Π (3 + 3,5 + 3 + 3,5) 93

Εικόνα 5-1 Εκκίνηση CFD-Post μετά από ολοκλήρωση των προηγούμενων βημάτων 5.2.1 Περίπτωση 1 Στην περίπτωση αυτή η προσομοίωση έγινε με το μοντέλο τύρβης k-ε με τυπικές συναρτήσεις τοιχώματος. Το βάθος του νερού ήταν στα 5m, μόνο από το ένα θυρόφραγμα (Θ-1) εισερχόταν νερό στη δεξαμενή και μόνο η μία αντλία (Α-2) βρισκόταν σε λειτουργία αναρροφώντας νερό με τη μέγιστη παροχή της 3 Q max = 24, 450m /hr. Αναλυτικά οι οριακές συνθήκες για την περίπτωση 1 παρουσιάζονται στον πίνακα 5-2. Για την προσομοίωση αυτή έγιναν 42,300 επαναλήψεις. Στην εξίσωση της συνέχειας τα υπόλοιπα έφτασαν στο 2X10-4, στην x-ορμή 2.5X10-6, στην y-ορμή 1.9X10-6, στην z-ορμή 1.9X10-6 και των εξισώσεων μεταφοράς για την κινητική ενέργεια k στο 2.8X10-6 και για τον ρυθμό καταστροφής της ε στο 3.4Χ10-6. Πίνακας 5-2 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 1 Όριο Τύπος Τιμές Ταχύτητα u (m/s) 0.647 inlet-1 velocity-inlet Αριθμός Reynolds 2.08X10 6 Ένταση Τύρβης I (%) 2.6 inlet-2 wall - outlet-1 wall - outlet-2 outflow Ποσοστό Παροχής 1 94

5.2.1.1 Γραμμές ροής και τύρβη Στην εικόνα 5-2 βλέπουμε τις γραμμές ροής και στις εικόνες 5-3 και 5-4 βλέπουμε από δυο διαφορετικές οπτικές πλευρές την ισοεπιφανειακή προβολή για το τυρβώδες ιξώδες με τιμή 22Pa s για την περίπτωση 1. Παρατηρούμε ότι ο κύριος όγκος της ροής κινείται από το Θ-1 προς την Α-2 που λειτουργεί. Επίσης υπάρχει ροή και στον θαλάμο 1 της δεξαμενής, το οποίο διαπιστώνεται και από τις εικόνες για το τυρβώδες ιξώδες. Το τμήμα αυτό της ροής επιστρέφει στο κέντρο της δεξαμενής και μαζί με ένα τμήμα της ροής που εισέρχεται από το Θ-1 περνάει από την ελεύθερη επιφάνεια της δεξαμενής, έπειτα οδηγείται στην κλειστή Θ-2 και τέλος στην Α-2. Εικόνα 5-2 Περίπτωση 1: Γραμμές ροής 95

Εικόνα 5-3 Περίπτωση 1: α) Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 22 Pa s Εικόνα 5-4 Περίπτωση 1: β) Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 22 Pa s 96

5.2.1.2 Διάτμηση στα τοιχώματα Στις εικόνες 5-5 και 5-6 βλέπουμε το γράφημα των διατμητικών τάσεων στα τοιχώματα της δεξαμενής που βρίσκεται η διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής στον θάλαμο 2 και στα εσωτερικά τοιχώματα του αγωγού 2, αντίστοιχα. Στη δεξαμενή οι διατμητικές τάσεις κατανέμονται σχεδόν ομοιόμορφα με μέγιστη διατμητική τάση τα 104.4Pa στην κορυφή του διαχωριστή. Στον αγωγό, η μέγιστη διατμητική τάση παρατηρείται στη στένωση και είναι 252.1Pa. Οι εικόνες 5-5 και 5-6 μπορούν να συγκριθούν με τις εικόνες 5-9 και 5-10 αντίστοιχα όπου μπορούμε να δούμε τα διανύσματα της ταχύτητας στις περιοχές αυτές και υπάρχει μια αντιστοιχία των μέγιστων διατμητικών τάσεων με αυτών των μέγιστων ταχυτήτων. Εικόνα 5-5 Περίπτωση 1: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2 97

Εικόνα 5-6 Περίπτωση 1: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2 5.2.1.3 Διανύσματα ταχύτητας Στην εικόνα 5-7 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο επίπεδο xz που χωρίζει τους δυο θαλάμους της δεξαμενής. Παρατηρούμε έντονη κυκλοφορία της ροής στα κατάντη του επιπέδου αυτού που αυξάνεται με το βάθος και στα ανάντη στο πάνω μέρος της δεξαμενής. Στην εικόνα 5-8 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο θάλαμο 2 της δεξαμενής στο επίπεδο yz λίγο πριν τον αγωγό και παρατηρούμε ότι η ροή δεν είναι ομοιόμορφη, κάτι το οποίο δημιουργεί προ-ελίκωση στη ροή. Στην εικόνα 5-9 παρατηρούμε τις εφαπτομενικές προβολές των διανυσμάτων της ταχύτητας στο επίπεδο xy πριν το στόμιο αναρρόφησης του αγωγού 2 και βλέπουμε ότι υπάρχει αρκετή ομοιομορφία στη ροή. Στις εικόνες 5-10 και 5-11 βλέπουμε τα διανύσματα ταχύτητας σε επίπεδα που κόβουν τον αγωγό 2 στη μέση. Εδώ παρατηρούμε τις υψηλές ταχύτητες στη στένωση του αγωγού και την προτίμηση της ροής προς το πίσω μέρος (y+) του αγωγού. Στις εικόνες 5-12 και 5-13 βλέπουμε το πώς περιστρέφεται η ροή μέσα στον αγωγό 2 σε επίπεδα xy από τη στένωση και μετά. Αρχικά βλέπουμε ότι η ροή τείνει να περιστραφεί αριστερόστροφα αλλά με ένα μεγάλο τμήμα της να περιστρέφεται δεξιόστροφα. Τελικά η αριστερόστροφη περιστροφή της ροής επικρατεί στον αγωγό πλήρως από τα 6m και μετά. 98

Εικόνα 5-7 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m) Εικόνα 5-8 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m) 99

Εικόνα 5-9 Περίπτωση 1: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m) Εικόνα 5-10 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) 100

Εικόνα 5-11 Περίπτωση 1: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) Εικόνα 5-12 Περίπτωση 1: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m) 101

z=2m z=3m z=4m z=5m z=6m z=7m Εικόνα 5-13 Περίπτωση 1: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m) 102

5.2.2 Περίπτωση 2 Στην περίπτωση αυτή η προσομοίωση έγινε με το μοντέλο τύρβης k-ω. Η στάθμη του νερού ήταν στα 5m, μόνο από το ένα θυρόφραγμα (Θ-1) εισερχόταν νερό στη δεξαμενή και μόνο η μία αντλία (Θ-2) βρισκόταν σε λειτουργία αναρροφώντας νερό με τη μέγιστη παροχή της 3 Q max = 24, 450m /hr. Αναλυτικά οι οριακές συνθήκες για την περίπτωση 2 παρουσιάζονται στον πίνακα 5-3. Για την προσομοίωση αυτή έγιναν 77080 επαναλήψεις. Στην εξίσωση της συνέχειας τα υπόλοιπα έφτασαν στο 1.9Χ10-4, στη x-ορμή στο 1.1Χ10-5, στη y-ορμή στο 9.0Χ10-6, στη z-ορμή στο 9.3Χ10-6 και των εξισώσεων μεταφοράς για την κινητική ενέργεια k στο 2.2Χ10-5 και τον ειδικό ρυθμό καταστροφής της ω στο 1.4Χ10-5. Πίνακας 5-3 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 2 Όριο Τύπος Τιμές Ταχύτητα u (m/s) 0.647 inlet-1 velocity-inlet Αριθμός Reynolds 2.08X10 6 Ένταση Τύρβης I (%) 2.6 inlet-2 wall - outlet-1 wall - outlet-2 outflow Ποσοστό Παροχής 1 5.2.2.1 Γραμμές ροής και τύρβη Στην εικόνα 5-14 βλέπουμε τις γραμμές ροής και στην εικόνα 5-15 βλέπουμε από την ισοεπιφανειακή προβολή για το τυρβώδες ιξώδες με τιμή 22Pa s για την περίπτωση 2. Εδώ σε αντίθεση με την περίπτωση 1 ο κύριος όγκος του νερού που εισέρχεται από το Θ-1 κινείται στο θάλαμο 1 και επιστρέφει προτού φθάσει στα κατάντη του για να περάσει από το πάνω μέρος της δεξαμενής στο επίπεδο που χωρίζει τους δυο θαλάμους. Στη συνέχεια κινείται προς την Α-2 που λειτουργεί. Η κυκλοφορία αυτή του νερού δημιουργεί τύρβη στο κέντρο της δεξαμενής και κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια, στο Θ-1, στην Α-1 και σε ένα μέρος του θαλάμου 1 όπως φαίνεται στην εικόνα 5-15. 103

Εικόνα 5-14 Περίπτωση 2: Γραμμές ροής Εικόνα 5-15 Περίπτωση 2: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 22 Pa s 104

5.2.2.2 Διάτμηση στα τοιχώματα Στις εικόνες 5-16 και 5-17 βλέπουμε το γράφημα των διατμητικών τάσεων στα τοιχώματα της δεξαμενής που βρίσκεται η διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής στον θάλαμο 2 και στα εσωτερικά τοιχώματα του αγωγού 2 αντίστοιχα. Στη δεξαμενή η κατανομή των διατμητικών τάσεων δεν είναι τόσο ομοιόμορφη όπως και στην περίπτωση 1. Παρατηρούμε 2 σημεία πάνω στο διαχωριστή που εμφανίζονται οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις, με μέγιστη διατμητική τάση τα 89.12Pa, ενώ δεξιά και αριστερά η κατανομή είναι διαφορετική. Στον αγωγό, η μέγιστη διατμητική τάση παρατηρείται στη στένωση και είναι 244.5Pa. Οι εικόνες 5-20 και 5-21 μπορούν να συγκριθούν με τις εικόνες 5-16 και 5-17 αντίστοιχα όπου μπορούμε να δούμε τα διανύσματα της ταχύτητας στις περιοχές αυτές και υπάρχει μια αντιστοιχία των μέγιστων διατμητικών τάσεων με αυτών των μέγιστων ταχυτήτων. Εικόνα 5-16 Περίπτωση 2: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2 105

Εικόνα 5-17 Περίπτωση 2: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2 5.2.2.3 Διανύσματα ταχύτητας Στην εικόνα 5-18 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο επίπεδο xz που χωρίζει τους δυο θαλάμους της δεξαμενής. Παρατηρούμε έντονη κυκλοφορία της ροής στα ανάντη και στα κατάντη του επιπέδου αυτού αλλά και στο πάνω μέρος της δεξαμενής, κάτι που αναμέναμε από τις γραμμές ροές που είδαμε στην εικόνα 5-14. Στην εικόνα 5-19 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο θάλαμο 2 της δεξαμενής στο επίπεδο yz λίγο πριν τον αγωγό και παρατηρούμε ότι η ροή δεν είναι ομοιόμορφη, κάτι το οποίο δημιουργεί προ-ελίκωση στη ροή. Στην εικόνα 5-20 παρατηρούμε τις εφαπτομενικές προβολές των διανυσμάτων της ταχύτητας στο επίπεδο xy πριν το στόμιο αναρρόφησης του αγωγού 2 και βλέπουμε ότι υπάρχει αρκετή ομοιομορφία στη ροή. Στις εικόνες 5-21 και 5-22 βλέπουμε τα διανύσματα ταχύτητας σε επίπεδα που κόβουν τον αγωγό 2 στη μέση. Εδώ παρατηρούμε τις υψηλές ταχύτητες στη στένωση του αγωγού και την προτίμηση της ροής προς το πίσω μέρος (x+) του αγωγού. Στις εικόνες 5-23 και 5-24 βλέπουμε το πώς περιστρέφεται η ροή μέσα στον αγωγό 2 σε επίπεδα xy από τη στένωση και μετά. Η ροή είναι κυρίως αριστερόστροφη στην αρχή με μια μικρή δεξιόστροφη τάση και από τα 4m ύψος και μετά γίνεται πλήρως αριστερόστροφη. 106

Εικόνα 5-18 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m) Εικόνα 5-19 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m) 107

Εικόνα 5-20 Περίπτωση 2: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m) Εικόνα 5-21 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) 108

Εικόνα 5-22 Περίπτωση 2: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) Εικόνα 5-23 Περίπτωση 2: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m) 109

z=2m z=3m z=4m z=5m z=6m z=7m Εικόνα 5-24 Περίπτωση 2: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m) 110

5.2.3 Σύγκριση k-ε μοντέλου (περίπτωση 1) και k-ω μοντέλου (περίπτωση 2) με το υδραυλικό μοντέλο (Dimas & Vouros, 2012) Στον πίνακα 5-4 βλέπουμε συγκριτικά το προφίλ της ταχύτητας στο επίπεδο που χωρίζει την δεξαμενή στους δυο θαλάμους της, για την περίπτωση 1, την περίπτωση 2 και το υδραυλικό μοντέλο. Το προφίλ της ταχύτητας παρουσιάζεται με τη χρήση διανυσμάτων, ενώ παράλληλα υπάρχει γραφική αναπαράσταση της ταχύτητα v πάνω στο επίπεδο. Η κλίμακα του υδραυλικού μοντέλου είναι 1:8.7 και στην συγκεκριμένη περίπτωση που παραθέτουμε το βάθος ροής σε αυτό είναι στα 60cm, το οποίο αντιστοιχεί στα 5m περίπου. Επίσης το θυρόφραγμα 1 ήταν ανοιχτό και η αντλία 2 λειτουργούσε με παροχή 28,93 l/s η οποία αντιστοιχεί περίπου στην παροχή των 24,450m 3 /h των περιπτώσεων 1 και 2. Στο υδραυλικό μοντέλο οι μετρήσεις της ταχύτητας έγιναν σε ένα πλέγμα σημείων στο επίπεδο. Πολύ κοντά στα τοιχώματα δεν ήταν δυνατόν να γίνουν μετρήσεις κάτι όμως που μπορεί να γίνει με τη βοήθεια του Fluent. Αυτό σημαίνει ότι στην σύγκριση των τριών μοντέλων που γίνεται στον πίνακα 5-4, δεν λαμβάνονται υπόψη για τα υπολογιστικά μοντέλα το προφίλ ταχυτήτων πολύ κοντά στα τοιχώματα αλλά στον πυρήνα του επιπέδου. Βλέπουμε λοιπόν ότι η ροή στον πυρήνα του επιπέδου xz είναι παρόμοια για το υδραυλικό μοντέλο με το προφίλ της ταχύτητας που έδωσε το μοντέλο k- ω, σε αντίθεση με το k-ε. Χαρακτηριστικά βλέπουμε ότι τα διανύσματα κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια έχουν διεύθυνση προς τα ανάντη της δεξαμενής τόσο στο υδραυλικό μοντέλο όσο και στο μοντέλο k-ω. Αντίθετα το k-ε μοντέλο δείχνει να συμβαδίζει καλύτερα με το υδραυλικό μοντέλο στο προφίλ της v ταχύτητας. Ειδικά κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια της δεξαμενής όπου έχουμε και τις μέγιστες ταχύτητες στο υδραυλικό μοντέλο. Αντίθετα το k-ω προβλέπει μικρότερες ταχύτητες v στην ελεύθερη επιφάνεια και μεγαλύτερες στο κέντρο του ανοίγματος μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής. Για το k-ω η ταχύτητα v κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια μεταβάλλεται από 0.1m/s έως 0.4m/s ενώ για το k-ε από 0.3m/s έως 0.46m/s αλλά με την κατανομή να είναι εντελώς διαφορετική. Για το k-ω έχουμε μέγιστη ταχύτητα v στα κοντά στα άκρα του επιπέδου στη x-διεύθυνση ενώ για το k-ε έχουμε στο κέντρο. Για το υδραυλικό μοντέλο η ταχύτητα μεταβάλλεται από 9cm/s έως 15cm/s περίπου, κάτι το οποίο αντιστοιχεί σε 0.27m/s με 0.56m/s σε κανονική κλίμακα αν γίνει μετατροπή με βάση τον κανόνα ομοιότητας του Froude, με τη μέγιστη ταχύτητα στα κατάντη του επιπέδου. Με βάση την κατεύθυνση των διανυσμάτων επιλέχθηκε το μοντέλο k-ω για τις υπόλοιπες προσομοιώσεις. 111

Πίνακας 5-4 Σύγκριση k-ε, k-ω και υδραυλικού μοντέλου ως προς το προφίλ της ταχύτητας στο επίπεδο που χωρίζει τη δεξαμενή στους δυο θαλάμους της Περίπτωση 1 (k-ε) Περίπτωση 2 (k-ω) Υδραυλικό μοντέλο (Dimas & Vouros, 2012) 112

5.2.4 Περίπτωση 3 Στην περίπτωση αυτή η προσομοίωση έγινε με το μοντέλο τύρβης k-ω. Η στάθμη του νερού ήταν στα 5m, και από τα δύο θυροφράγματα (Θ-1 & Θ-2) εισερχόταν νερό στη δεξαμενή και οι δύο αντλίες (Α-1 & Α-2) βρίσκονταν σε λειτουργία αναρροφώντας νερό με παροχή της 3 Q = 18,300m /hr. Αναλυτικά οι οριακές συνθήκες για την περίπτωση 3 παρουσιάζονται στον πίνακα 5-5. Για την προσομοίωση αυτή έγιναν 19750 επαναλήψεις. Στην εξίσωση της συνέχειας τα υπόλοιπα έφτασαν στο 1.9X10-5, στην x-ορμή 1.2X10-6, στην y-ορμή 1.2X10-6, στην z-ορμή 1.6X10-6 και των εξισώσεων μεταφοράς για την κινητική ενέργεια k στο 2.3X10-6 και για τον ειδικό ρυθμό καταστροφής της ω στο 1.9Χ10-6. Πίνακας 5-5 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 3 Όριο Τύπος Τιμές inlet-1 inlet-2 velocity-inlet velocity-inlet Ταχύτητα u (m/s) 0.484 Αριθμός Reynolds 1.55X10 6 Ένταση Τύρβης I (%) 2.7 Ταχύτητα u (m/s) 0.484 Αριθμός Reynolds 1.55X10 6 Ένταση Τύρβης I (%) 2.7 outlet-1 outflow Ποσοστό Παροχής 0.5 outlet-2 outflow Ποσοστό Παροχής 0.5 5.2.4.1 Γραμμές ροής και τύρβη Στην εικόνα 5-25 βλέπουμε τις γραμμές ροής για την περίπτωση 3. Παρατηρούμε ότι ο όγκος του νερού που μπαίνει από τα θυροφράγματα κατευθύνεται στις αντίστοιχες αντλίες χωρίς να υπάρχει κάποια άλλη σημαντική κυκλοφορία. Αυτό φαίνεται και στην εικόνα 5-26 για την ισοεπιφανειακή προβολή του τυρβώδους ιξώδους με τιμή 18Pa s στην οποία βλέπουμε ότι αυξημένη τύρβη παρουσιάζεται κοντά στα θυροφράγματα και στους αγωγούς. Παρατηρούμε ότι δεν έχουμε μια συμμετρικότητα στα αποτελέσματα τόσο των ροϊκών γραμμών όσο και του τυρβώδους ιξώδους στους δυο θαλάμους της δεξαμενής. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πλέγμα που δημιουργήθηκε στο Fluent δεν είναι συμμετρικό. 113

Εικόνα 5-25 Περίπτωση 3: Γραμμές ροής Εικόνα 5-26 Περίπτωση 3: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 18 Pa s 114

5.2.4.2 Διάτμηση στα τοιχώματα Στις εικόνες 5-27 και 5-28 βλέπουμε το γράφημα των διατμητικών τάσεων στα τοιχώματα της δεξαμενής που βρίσκεται η διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής στον θάλαμο 2 και στα εσωτερικά τοιχώματα του αγωγού 2 αντίστοιχα. Οι διατμητικές τάσεις είναι μικρότερες στην περίπτωση αυτή από κάθε άλλη περίπτωση. Αυτό οφείλεται στην μικρότερη ανομοιομορφία της ροής επειδή οι κύριοι όγκοι νερού δεν αναγκάζονται να κινηθούν καμπυλόγραμμα αλλά κυρίως ευθύγραμμα. Οι μέγιστες διατμητικές τάσεις εμφανίζονται και εδώ πάνω στο διαχωριστή της ροής στη δεξαμενή με τιμή 46.13Pa και στη στένωση του αγωγού με τιμή 147.9Pa. Οι εικόνες 5-31 και 5-32 μπορούν να συγκριθούν με τις εικόνες 5-27 και 5-28 αντίστοιχα όπου μπορούμε να δούμε τα διανύσματα της ταχύτητας στις περιοχές αυτές και υπάρχει μια αντιστοιχία των μέγιστων διατμητικών τάσεων με αυτών των μέγιστων ταχυτήτων. Εικόνα 5-27 Περίπτωση 3: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2 115

Εικόνα 5-28 Περίπτωση 3: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2 5.2.4.3 Διανύσματα ταχύτητας Στην εικόνα 5-29 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο επίπεδο xz που χωρίζει τους δυο θαλάμους της δεξαμενής. Η κυκλοφορία της ροής είναι ελάχιστη και οφείλεται όπως αναφέρθηκε στην ασυμμετρία του πλέγματος που δημιουργεί το Fluent. Κάτι αντίστοιχο είδαμε και στις ροϊκές γραμμές Στην εικόνα 5-30 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο θάλαμο 2 της δεξαμενής στο επίπεδο yz λίγο πριν τον αγωγό και παρατηρούμε ότι η ροή είναι ελάχιστα ανομοιόμορφη με πιο υψηλές ταχύτητες στον πυθμένα και προς την (y+) διεύθυνση. Στην εικόνα 5-31 παρατηρούμε τις εφαπτομενικές προβολές των διανυσμάτων της ταχύτητας στο επίπεδο xy πριν το στόμιο αναρρόφησης του αγωγού 2 και βλέπουμε τη ροή να εισέρχεται με μεγαλύτερες ταχύτητες από την (y+) διεύθυνση, κάτι που περιμέναμε με βάση την εικόνα 5-31. Στις εικόνες 5-32 και 5-33 βλέπουμε τα διανύσματα ταχύτητας σε επίπεδα που κόβουν τον αγωγό 2 στη μέση. Εδώ παρατηρούμε τις υψηλές ταχύτητες στη στένωση του αγωγού και την προτίμηση της ροής προς το πίσω μέρος (x+) του αγωγού. Στις εικόνες 5-34 και 5-35 βλέπουμε το πώς περιστρέφεται η ροή μέσα στον αγωγό 2 σε επίπεδα xy από τη στένωση και μετά. Η ροή είναι κυρίως αριστερόστροφη στην αρχή με μια μικρή δεξιόστροφη τάση και από τα 4m ύψος και μετά γίνεται πλήρως αριστερόστροφη. 116

Εικόνα 5-29 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m) Εικόνα 5-30 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m) 117

Εικόνα 5-31 Περίπτωση 3: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m) Εικόνα 5-32 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) 118

Εικόνα 5-33 Περίπτωση 3: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) Εικόνα 5-34 Περίπτωση 3: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m) 119

z=2m z=3m z=4m z=5m z=6m z=7m Εικόνα 5-35 Περίπτωση 3: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m) 120

5.2.5 Περίπτωση 4 Στην περίπτωση αυτή η προσομοίωση έγινε με το μοντέλο τύρβης k-ω. Η στάθμη του νερού ήταν στα 5m, μόνο από το ένα θυρόφραγμα (Θ-1) εισερχόταν νερό στη δεξαμενή και οι δύο αντλίες (Α-1 & Α-2) βρίσκονταν σε λειτουργία αναρροφώντας νερό με τη παροχή 3 Q = 18,300m /hr. Αναλυτικά οι οριακές συνθήκες για την περίπτωση 4 παρουσιάζονται στον πίνακα 5-6. Για την προσομοίωση αυτή έγιναν 71100 επαναλήψεις. Στην εξίσωση της συνέχειας τα υπόλοιπα έφτασαν στο 2.6X10-4, στην x-ορμή 1.2X10-5, στην y-ορμή 9.9X10-6, στην z-ορμή 9.7X10-6 και των εξισώσεων μεταφοράς για την κινητική ενέργεια k στο 2.2X10-5 και για τον ειδικό ρυθμό καταστροφής της ω στο 1.7Χ10-5. Πίνακας 5-6 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 4 Όριο Τύπος Τιμές Ταχύτητα u (m/s) 0.968 inlet-1 velocity-inlet Αριθμός Reynolds 3.11X10 6 Ένταση Τύρβης I (%) 2.5 inlet-2 Wall - outlet-1 outflow Ποσοστό Παροχής 0.5 outlet-2 outflow Ποσοστό Παροχής 0.5 5.2.5.1 Γραμμές ροής και τύρβη Στην εικόνα 5-36 βλέπουμε τις γραμμές ροής για την περίπτωση 4 και στην εικόνα 5-37 την ισοεπιφανεική προβολή για το τυρβώδες ιξώδες με τιμή 18Pa s. Η ροή χωρίζεται σε δύο μεγάλα τμήματα. Το ένα τμήμα κατευθύνεται προς την Α-1 με μικρή τύρβη, ενώ για το άλλο τμήμα που κατευθύνεται προς την Α-2 δημιουργείται τύρβη κυρίως στο κέντρο της δεξαμενής στην περιοχή που συνορεύουν οι δυο θάλαμοι. 121

Εικόνα 5-36 Περίπτωση 4: Γραμμές ροής Εικόνα 5-37 Περίπτωση 4: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 18 Pa s 122

5.2.5.2 Διάτμηση στα τοιχώματα Στις εικόνες 5-38 και 5-39 βλέπουμε την κατανομή του τυρβώδους ιξώδους στα τοιχώματα της δεξαμενής και συγκεκριμένα στη διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 1 και 2 αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι στην διάταξη του αγωγού 1, το τυρβώδες ιξώδες είναι μεγαλύτερo από αυτό του αγωγού 2 με μέγιστη τιμή 55Pa s που παρατηρείται στο ίδιο σημείο, όπως σε όλες τις περιπτώσεις, που βρίσκεται πάνω στο διαχωριστή της ροής. Για την διάταξη 1 η κατανομή του τυρβώδους ιξώδους είναι μεγαλύτερη στην (y+) διεύθυνση του διαχωριστή, ενώ στη διάταξη 2 είναι περίπου ομοιόμορφη. Στα εσωτερικά τοιχώματα των αγωγών οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις παρουσιάζονται στη στένωσή τους με μεγαλύτερη τιμή στον αγωγό 1 138.8 Pa s. Επίσης παρατηρούμε και εδώ ότι στα τοιχώματα των αγωγών που βρίσκονται στην (x+) διεύθυνση, το τυρβώδες ιξώδες είναι μεγαλύτερο από αυτό της (x-) διεύθυνσης κάτι το οποίο οφείλεται στην κατανομή ταχυτήτων που φαίνεται στις εικόνες 5-47 και 5-48. Εικόνα 5-38 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 1 123

Εικόνα 5-39 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2 Εικόνα 5-40 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 1 124

Εικόνα 5-41 Περίπτωση 4: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2 5.2.5.3 Διανύσματα ταχύτητας Στην εικόνα 5-42 βλέπουμε το προφίλ της ταχύτητας στο επίπεδο xz που χωρίζει τους δυο θαλάμους της δεξαμενής. Παρατηρούμε ότι το νερό εισέρχεται κυρίως από το πάνω μέρος της δεξαμενής στον θάλαμο 2, κινούμενο προς τα ανάντη του θαλάμου. Επίσης υπάρχει και ένα σημαντικό μέρος του νερού που εισέρχεται από το κάτω μέρος και κινείται προς τα κατάντη του θαλάμου. Στις εικόνες 5-43 και 5-44 βλέπουμε το προφίλ των διανυσμάτων της ταχύτητας στο yz επίπεδο στα κατάντη του θαλάμου 1 και του θαλάμου 2 αντίστοιχα πριν την είσοδο του νερού στους αγωγούς αναρρόφησης. Παρατηρούμε ότι στον αγωγό 1 η ανομοιομορφία της ροής είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή στην περίπτωση του αγωγού 2. Στις εικόνες 5-45 και 5-46 βλέπουμε τις εφαπτομενικές προβολές των διανυσμάτων σε επίπεδα xy πριν το στόμιο αναρρόφησης των αγωγών 1 και 2 αντίστοιχα. Στον αγωγό 1 η ταχύτητα της ροής που εισέρχεται είναι μεγαλύτερη από τη (y-) διεύθυνση στο διαχωριστή, ενώ στον αγωγό 2 είναι περίπου η ίδια. Στις εικόνες 5-47 και 5-49 βλέπουμε το προφίλ της ταχύτητας εσωτερικά του αγωγού 1 σε επίπεδα xz και zy και στις εικόνες 5-48 και 5-50 για τον αγωγό 2. Και στην περίπτωση αυτή βλέπουμε ότι το προφίλ των ταχυτήτων είναι ελαφρώς μεγαλύτερο στο πίσω μέρος 125

των αγωγών, δηλαδή στην (x+) διεύθυνση, κάτι στο οποίο οφείλεται η αυξημένη διατμητική τάση που είδαμε προηγουμένως. Στις εικόνες 5-51 και 5-53 βλέπουμε πως περιστρέφεται η ροή μέσα στον αγωγό 1 και στις εικόνες 5-52 και 5-54 αντίστοιχα για τον αγωγό 2. Και για τους δυο αγωγούς η ροή είναι δεξιόστροφη με μια μικρή αριστερόστροφη τάση αρχικά. Από τα 4m και μετά κυριαρχεί η δεξιόστροφη περιστροφή της ροής και στους δυο αγωγούς. Εικόνα 5-42 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m) 126

Εικόνα 5-43 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 1 (x=14,30m) Εικόνα 5-44 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m) 127

Εικόνα 5-45 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 1 (z=0,29m) Εικόνα 5-46 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m) 128

Εικόνα 5-47 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m) Εικόνα 5-48 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) 129

Εικόνα 5-49 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m) Εικόνα 5-50 Περίπτωση 4: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του 130 αγωγού 2 (x=17,49m)

Εικόνα 5-51 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 1 (z=1.193m) Εικόνα 5-52 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m) 131

z=2m z=3m z=4m z=5m z=6m z=7m Εικόνα 5-53 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 1 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m) 132

z=2m z=3m z=4m z=5m z=6m z=7m Εικόνα 5-54 Περίπτωση 4: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m) 133

5.2.6 Περίπτωση 5 Στην περίπτωση αυτή η προσομοίωση έγινε με το μοντέλο τύρβης k-ω. Η στάθμη του νερού ήταν στα 6.5m, μόνο από το ένα θυρόφραγμα (Θ-1) εισερχόταν νερό στη δεξαμενή και μόνο η μία αντλία (Α-2) βρισκόταν σε λειτουργία αναρροφώντας νερό με τη μέγιστη παροχή της 3 Q max = 24, 450m /hr. Αναλυτικά οι οριακές συνθήκες για την περίπτωση 5 παρουσιάζονται στον πίνακα 5-7. Για την προσομοίωση αυτή έγιναν 33250 επαναλήψεις. Στην εξίσωση της συνέχειας τα υπόλοιπα έφτασαν στο 5.4X10-5, στην x- ορμή 4.4X10-6, στην y-ορμή 4.0X10-6, στην z-ορμή 4.7X10-6 και των εξισώσεων μεταφοράς για την κινητική ενέργεια k στο 4.7X10-6 και για τον ειδικό ρυθμό καταστροφής της ω στο 6.0Χ10-6. Πίνακας 5-7 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 5 Όριο Τύπος Τιμές Ταχύτητα u (m/s) 0.647 inlet-1 velocity-inlet Αριθμός Reynolds 2.08X10 6 Ένταση Τύρβης I (%) 2.6 inlet-2 wall - outlet-1 wall - outlet-2 outflow Ποσοστό Παροχής 1 5.2.6.1 Γραμμές ροής και τύρβη Στην εικόνα 5-55 βλέπουμε τις γραμμές ροής και στην εικόνα 5-56 βλέπουμε από την ισοεπιφανεική προβολή για το τυρβώδες ιξώδες με τιμή 18Pa s για την περίπτωση 5. Ο κύριος όγκος του νερού κινείται από το Θ-1 στην Α-2 αλλά υπάρχει και ένα τμήμα που κινείται προς τον θάλαμο 1. Αυτό το τμήμα επιστρέφει για να περάσει από την ελεύθερη επιφάνεια στο θάλαμο 2. Εξαιτίας της κίνησης αυτής του νερού, έχουμε αυξημένη τύρβη στην περιοχή ανάντη του θαλάμου 1. Επίσης αυξημένη τύρβη έχουμε κατάντη του επιπέδου που χωρίζει τους δυο θαλάμους και κοντά στα τοιχώματα της δεξαμενής. 134

Εικόνα 5-55 Περίπτωση 5: Γραμμές ροής Εικόνα 5-56 Περίπτωση 5: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 18 Pa s 135

5.2.6.2 Διάτμηση στα τοιχώματα Στις εικόνες 5-57 και 5-58 βλέπουμε το γράφημα των διατμητικών τάσεων στα τοιχώματα της δεξαμενής που βρίσκεται η διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής στον θάλαμο 2 και στα εσωτερικά τοιχώματα του αγωγού 2 αντίστοιχα. Στη δεξαμενή η κατανομή των διατμητικών τάσεων είναι αρκετά ομοιόμορφη όπως βλέπουμε. Παρατηρούμε 2 σημεία πάνω στο διαχωριστή που εμφανίζονται οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις, με μέγιστη διατμητική τάση τα 98.61Pa. Στον αγωγό, η μέγιστη διατμητική τάση παρατηρείται στη στένωση και είναι 250.4Pa. Οι διατμητικές τάσεις είναι λίγο μεγαλύτερες από την περίπτωση 2 που είναι αντίστοιχη με την περίπτωση 5 αλλά με ύψος νερού στα 5m. Οι εικόνες 5-61 και 5-62 μπορούν να συγκριθούν με τις εικόνες 5-57 και 5-58 αντίστοιχα όπου μπορούμε να δούμε τα διανύσματα της ταχύτητας στις περιοχές αυτές και υπάρχει μια αντιστοιχία των μέγιστων διατμητικών τάσεων με αυτών των μέγιστων ταχυτήτων. Εικόνα 5-57 Περίπτωση 5: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2 136

Εικόνα 5-58 Περίπτωση 5: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2 5.2.6.3 Διανύσματα ταχύτητας Στην εικόνα 5-59 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο επίπεδο xz που χωρίζει τους δυο θαλάμους της δεξαμενής. Παρατηρούμε έντονη κυκλοφορία της ροής στα ανάντη και στα κατάντη του επιπέδου αυτού αλλά και στο πάνω μέρος της δεξαμενής, κάτι που αναμέναμε από τις γραμμές ροές που είδαμε στην εικόνα 5-55. Στην εικόνα 5-60 βλέπουμε τα διανύσματα της ταχύτητας στο θάλαμο 2 της δεξαμενής στο επίπεδο yz λίγο πριν τον αγωγό και παρατηρούμε ότι η ροή δεν είναι σχεδόν καθόλου ομοιόμορφη, κάτι το οποίο δημιουργεί προ-ελίκωση στη ροή. Στην εικόνα 5-61 παρατηρούμε τις εφαπτομενικές προβολές των διανυσμάτων της ταχύτητας στο επίπεδο xy πριν το στόμιο αναρρόφησης του αγωγού 2 και βλέπουμε ότι υπάρχει αρκετή ομοιομορφία στη ροή αλλά με μια τάση για περιστροφή. Στις εικόνες 5-62 και 5-63 βλέπουμε τα διανύσματα ταχύτητας σε επίπεδα που κόβουν τον αγωγό 2 στη μέση. Εδώ παρατηρούμε τις υψηλές ταχύτητες στη στένωση του αγωγού και την προτίμηση της ροής προς το πίσω μέρος (x+) του αγωγού. Στις εικόνες 5-64 και 5-65 βλέπουμε το πώς περιστρέφεται η ροή μέσα στον αγωγό 2 σε επίπεδα xy από τη στένωση και μετά. Η ροή είναι κυρίως αριστερόστροφη στην αρχή με μια μικρή δεξιόστροφη τάση και από τα 3m ύψος και μετά γίνεται πλήρως αριστερόστροφη. 137

Εικόνα 5-59 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m) Εικόνα 5-60 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m) 138

Εικόνα 5-61 Περίπτωση 5: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m) Εικόνα 5-62 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) 139

Εικόνα 5-63 Περίπτωση 5: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) Εικόνα 5-64 Περίπτωση 5: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m) 140

z=2m z=3m z=4m z=5m z=6m z=7m Εικόνα 5-65 Περίπτωση 5: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 2 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m) 141

5.2.7 Περίπτωση 6 Στην περίπτωση αυτή η προσομοίωση έγινε με το μοντέλο τύρβης k-ω. Η στάθμη του νερού ήταν στα 6,5m, μόνο από το ένα θυρόφραγμα (Θ-1) εισερχόταν νερό στη δεξαμενή και οι δύο αντλίες (Α-1 & Α-2) βρίσκονταν σε λειτουργία αναρροφώντας νερό με τη παροχή 3 Q = 18,300m /hr. Αναλυτικά οι οριακές συνθήκες για την περίπτωση 6 παρουσιάζονται στον πίνακα 5-8. Για την προσομοίωση αυτή έγιναν 31.330 επαναλήψεις. Στην εξίσωση της συνέχειας τα υπόλοιπα έφτασαν στο 9.8X10-5, στην x-ορμή 5.0X10-6, στην y-ορμή 4.6X10-6, στην z-ορμή 7.0X10-6 και των εξισώσεων μεταφοράς για την κινητική ενέργεια k στο 1.5X10-5 και για τον ειδικό ρυθμό καταστροφής της ω στο 1.3Χ10-5. Πίνακας 5-8 Οριακές συνθήκες για την περίπτωση 6 Όριο Τύπος Τιμές Ταχύτητα u (m/s) 0.968 inlet-1 velocity-inlet Αριθμός Reynolds 3.11X10 6 Ένταση Τύρβης I (%) 2.5 inlet-2 wall - outlet-1 outflow Ποσοστό Παροχής 0.5 outlet-2 outflow Ποσοστό Παροχής 0.5 5.2.7.1 Γραμμές ροής και τύρβη Στην εικόνα 5-66 βλέπουμε τις γραμμές ροής για την περίπτωση 6 και στην εικόνα 5-67 την ισοεπιφανεική προβολή για το τυρβώδες ιξώδες με τιμή 23Pa s. Παρατηρούμε ότι η ροή κατευθύνεται από το Θ-1 στην Α-1, ενώ ένα μικρό μέρος της κατευθύνεται στον θάλαμο 2 και στην Α-2. Ένα μέρος της ροής που κατευθύνεται στον θάλαμο 1, επιστρέφει και κατευθύνεται προς τον θάλαμο 2 περνώντας από το πάνω μέρος της δεξαμενής στο κέντρο της. Η επιστροφή αυτή της ροής στον θάλαμο 1 με κίνηση προς τον θάλαμο 2, δημιουργεί την τύρβη που βλέπουμε στο θάλαμο 1 και στο μέσο της δεξαμενής κοντά στο τοίχωμα και στην ελεύθερη επιφάνεια (εικόνα 5-67). Η ροή έχει αρκετές ομοιότητες με αυτή της περίπτωσης 4 που είναι αντίστοιχη της περίπτωσης 6 αλλά με 5m βάθος νερού. 142

Εικόνα 5-66 Περίπτωση 6: Γραμμές ροής Εικόνα 5-67 Περίπτωση 6: Ισοεπιφανειακή προβολή τυρβώδους ιξώδους 23 Pa s 143

5.2.7.2 Διάτμηση στα τοιχώματα Στις εικόνες 5-68 και 5-69 βλέπουμε την κατανομή του τυρβώδους ιξώδους στα τοιχώματα της δεξαμενής και συγκεκριμένα στη διάταξη αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 1 και 2 αντίστοιχα. Παρατηρούμε ότι στην διάταξη του αγωγού 1, το τυρβώδες ιξώδες είναι μεγαλύτερo από αυτό του αγωγού 2 με μέγιστη τιμή 63.38Pa s που παρατηρείται στο ίδιο σημείο, όπως σε όλες τις περιπτώσεις, που βρίσκεται πάνω στο διαχωριστή της ροής. Κάτι αντίστοιχο συνέβαινε και στην περίπτωση 4, την αντίστοιχη της περίπτωσης 6 με 5m βάθους νερού όμως, εδώ όμως έχουμε μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις. Και στις δυο περιπτώσεις οι δεν υπάρχει ομοιομορφία των διατμητικών τάσεων γύρω από το διαχωριστή της ροής. Στα εσωτερικά τοιχώματα των αγωγών οι μεγαλύτερες διατμητικές τάσεις παρουσιάζονται στη στένωσή τους με μεγαλύτερη τιμή στον αγωγό 1 151.1 Pa s. Επίσης παρατηρούμε και εδώ ότι στα τοιχώματα των αγωγών που βρίσκονται στην (x+) διεύθυνση, το τυρβώδες ιξώδες είναι μεγαλύτερο από αυτό της (x-) διεύθυνσης κάτι το οποίο οφείλεται στην κατανομή ταχυτήτων που φαίνεται στις εικόνες 5-77 και 5-78. Εικόνα 5-68 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 1 144

Εικόνα 5-69 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο τοίχωμα της διάταξης αποτροπής ανομοιομορφίας και ελίκωσης της ροής του αγωγού 2 Εικόνα 5-70 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 1 145

Εικόνα 5-71 Περίπτωση 6: Διατμητική τάση στο εσωτερικό τοίχωμα του αγωγού 2 5.2.7.3 Διανύσματα ταχύτητας Στην εικόνα 5-72 βλέπουμε το προφίλ της ταχύτητας στο επίπεδο xz που χωρίζει τους δυο θαλάμους της δεξαμενής. Παρατηρούμε ότι το νερό εισέρχεται από το πάνω μέρος της δεξαμενής στον θάλαμο 2, κινούμενο προς τα ανάντη του θαλάμου, αλλά και από το κάτω μέρος και κινείται προς τα κατάντη του θαλάμου. Στις εικόνες 5-73 και 5-74 βλέπουμε το προφίλ των διανυσμάτων της ταχύτητας στο yz επίπεδο στα κατάντη του θαλάμου 1 και του θαλάμου 2 αντίστοιχα πριν την είσοδο του νερού στους αγωγούς αναρρόφησης. Παρατηρούμε ότι στον αγωγό 1 η ανομοιομορφία της ροής είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή στην περίπτωση του αγωγού 2 με επίσης πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες. Στις εικόνες 5-75 και 5-76 βλέπουμε τις εφαπτομενικές προβολές των διανυσμάτων σε επίπεδα xy πριν το στόμιο αναρρόφησης των αγωγών 1 και 2 αντίστοιχα. Στον αγωγό 1 η ταχύτητα της ροής που εισέρχεται το νερό είναι μεγαλύτερη από τη (y-) διεύθυνση στο διαχωριστή, ενώ στον αγωγό 2 είναι περίπου η ίδια. Και στις δυο περιπτώσεις πάντως παρατηρούμε την τάση για δεξιόστροφη περιστροφή της ροής καθώς πάει να εισέλθει στον αγωγό, με πιο έντονη αυτή στον αγωγό 1, κάτι που αναμέναμε από την ανομοιομορφία που έδειχνε η ροή στην εικόνα 5-73. Στις εικόνες 5-77 και 5-79 146

βλέπουμε το προφίλ της ταχύτητας εσωτερικά του αγωγού 1 σε επίπεδα xz και zy και στις εικόνες 5-78 και 5-80 για τον αγωγό 2. Και στην περίπτωση αυτή βλέπουμε ότι το προφίλ των ταχυτήτων είναι ελαφρώς μεγαλύτερο στο πίσω μέρος των αγωγών, δηλαδή στην (x+) διεύθυνση, κάτι στο οποίο οφείλεται η αυξημένη διατμητική τάση που είδαμε προηγουμένως. Επίσης μπορούμε να διακρίνουμε και εδώ την έντονη ανομοιομορφία της ροής που εισέρχεται στον αγωγό 1. Στις εικόνες 5-81 και 5-83 βλέπουμε πως περιστρέφεται η ροή μέσα στον αγωγό 1 και στις εικόνες 5-82 και 5-84 αντίστοιχα για τον αγωγό 2. Και για τους δυο αγωγούς η ροή είναι δεξιόστροφη με μια μικρή αριστερόστροφη τάση αρχικά. Από τα 5m και μετά κυριαρχεί η δεξιόστροφη περιστροφή της ροής για τον αγωγό 1 ενώ για τον αγωγό 2 από τα 4m και μετά. Και σε αυτές τις εικόνες παρατηρούμε την έντονη περιστροφή της ροής εντός του αγωγού 1. Εικόνα 5-72 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο άνοιγμα μεταξύ των δυο θαλάμων της δεξαμενής (y=0m) 147

Εικόνα 5-73 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 1 (x=14,30m) Εικόνα 5-74 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο yz επίπεδο ανάντη του αγωγού 2 (x=14,30m) 148

Εικόνα 5-75 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 1 (z=0,29m) Εικόνα 5-76 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας στο xy επίπεδο ανάντη του στομίου αναρρόφησης του αγωγού 2 (z=0,29m) 149

Εικόνα 5-77 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m) Εικόνα 5-78 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο xz επίπεδο στο κέντρο του 150 αγωγού 2 (x=17,49m)

Εικόνα 5-79 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 1 (x=17,49m) Εικόνα 5-80 Περίπτωση 6: Διανύσματα ταχύτητας στο zy επίπεδο στο κέντρο του αγωγού 2 (x=17,49m) 151

Εικόνα 5-81 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 1 (z=1.193m) Εικόνα 5-82 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στο xy επίπεδο στη στένωση του αγωγού 2 (z=1.193m) 152

z=2m z=3m z=4m z=5m z=6m z=7m Εικόνα 5-83 Περίπτωση 6: Εφαπτομενική προβολή διανύσματων ταχύτητας με παράλληλη προβολή της περιστροφής της ροής στα xy επίπεδα του αγωγού 1 (z=2m, z=3m, z=4m, z=5m, z=6m, z=7m) 153