MĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE 1. Introducere/ Scopul lucrării Presiunea este una dintre cele mai importante proprietăți a unui gaz sau amestec de gaze. Presiunea este definită, în general, ca fiind raportul dintre forță și suprafața pe care este exercitată acea forță. F [ N] p [ Pa] (1) A [ m ] Din punct de vedere cinetic si molecular, un gaz (sau amestec de gaze) este compus dintr-un număr mare de molecule aflate la o distanță considerabilă una față de alta. Moleculele unui gaz se găsesc într-o continuă mișcare, având loc ciocniri atât între ele cât și între ele și pereții vasului în care se află. Moleculele sunt caracterizate de masă, impuls/moment și stare energetică, astfel că în momentul ciocnirii de un perete transferă energie acestuia creând o forță perpendiculară pe perete, adică presiune. Presiunea unui gaz acționează perpendicular (normal) pe o suprafață, eventuale componente tangențiale ale acesteia fiind datorat vâscozității gazului respectiv. [1] Aflat într-un recipient închis și staționar, un gaz nu pare să aibă mișcare, însă moleculele gazului se ală într-o continuă stare de mișcare, în direcții aleatoare și exercitând o presiune egală în orice punct de pe suprafață recipientului în care este închis. Dacă introducem un obiect în recipient și pe suprafața acestuia presiunea va fi constantă, egală cu presiune exercitată pe pereții recipientului, indiferent de poziția acestuia în recipient. Astfel, se poate deduce că presiune este o mărime scalară și nu una vectorială. Adică are valoare/mărime dar nu are direcție, practic, într-un punct dintr-un gaz presiunea acționează din toate direcțiile, iar la suprafața gazului presiunea acționează sub forma unei forțe perpendiculare pe suprafața care delimitează gazul. [1] Dacă masa de gaz se găsește în mișcare (spre exemplu în interiorul unei țevi sau dea lungul unei suprafețe) presiunea gazului nu mai este uniformă ci diferă pe direcția de mișcare a acestuia. Astfel, fiind vorba de mișcarea unei mase de gaz vom aplica legea conservării impulsului.
8 Termotehnică şi maşini termice în experimente dv dp v () dx dx Unde: ρ densitatea gazului, (kg/m 3 ) v viteza gazului, (m/s) p presiunea gazului, (Pa) x distanța parcursă, (m) dp dv Adică: v 0 (3) dx dx dp d v d v Integrând: 0 p () dx dx dx v Adică: ps pt const. (5) S-a obținut astfel ecuația lui Bernoulli pentru fluide incompresibile (Hydrodynamica 1738), ecuație ai cărei termeni definește presiunea statică ps - presiunea cu care gazul acționează asupra pereților conductei v prin care curge, presiunea dinamică p d - presiunea gazului dacă s- ar lovii de un obstacol fiind obligat să-și consume complet energia cinetică și presiunea totală p t a unui gaz. Presiunea dinamică mai este numită și presiune diferențială fiind definită în ISO 5167 ca fiind diferența dintre presiunile statice măsurate una în amonte și una în aval (sau în strangularea tubului Venturi) de elementul primar diafragmă, într-o conductă dreaptă prin care curge un fluid. [] Dacă în relațiile termotehnice se utilizează noțiunea de presiune absolută, în inginerie instrumentele de măsură indică (în general) diferența dintre presiunea absolută a gazului/sistemului și presiunea atmosferică, exterioară instrumentului de măsură. Dacă presiunea gazului este mai mare decât presiunea atmosferică diferența se numește suprapresiune. Suprapresiunea mai poartă și denumirea de presiune manometrică, după numele instrumentului de măsură, manometrul. Presiunea atmosferică se mai numește și presiune barometrică, după numele instrumentului cu care este măsurată, barometrul. Dacă presiunea gazului/sistemului este mai mică decât cea atmosferică se va numi presiune vacuumetrică, după numele instrumentului de măsură, vacuumetrul. Se pot definii relațiile: Suprapresiunea sau pres. manometrică: p p p (6) m a b
Măsurarea presiunii gazelor 9 Vacuum sau presiune vacuumetrică: pv pb pa (7) Figura 1 prezintă o schemă intuitivă a raportului între presiunile definite prin relațiile 6 și 7. Fig. 1. Relația dintre presiunea absolută, manometrică, vacuumetrică și cea barometrică Presiunea manometrică (suprapresiunea) și presiunea vacuumetrică, fiind măsurate în raport cu presiunea barometrică se numesc presiuni relative. 1.1. Diafragme Diafragma este cel mai simplu instrument de măsurare a presiunii diferențiale, vitezei și debitului unui fluid in curgere într-o conductă. Figura prezintă schematizat diafragma utilizată în instalație. Fig.. Diafragmă, construită conform ISO 5167-:00
10 Termotehnică şi maşini termice în experimente Cerințe generale privind proiectarea și construcția diafragmelor []: - fetele diafragmelor trebuie să fie plane și paralele între ele; - grosimea e, a orificiului: 0.005D < e < 0.0 D; - grosimea E, a diafragmei: e < E < 0.05D, totuși, când 50 mm D 6 mm, se acceptă o grosime de până la 3. mm; - Unghiul de teșire, α, trebuie să fie de 5 ± 15 ; - Muchia amonte, G, trebuie să fie ascuţită şi în unghi drept; - Diametrul d trebuie să fie mai mare sau egal cu 1.5 mm. Raportul diametrelor d/d trebuie să fie 0.75 d/d 0.1; - Orificiul trebuie să fie cilindric; - Priza de presiune aval se amplasează la distanta 0.5D; - Priza de presiune amonte se amplasează la distanta D (pentru diafragme cu prize de presiune în flanșă soluția constructivă diferă) Debitul masic, qm, poate fi calculat cu relația: C q m d p (8) 1 Unde: - ρ, în kg/m 3, densitatea aerului - Δp, în Pa, presiunea diferențială măsurată cu diafragma - d, în metrii, diametrul orificiului diafragmei; - β, adimensional, raportul diametrelor β = d/d; - C, adimensional, coeficient de descărcare; - ε, adimensional, coeficient de detentă. Coeficientul de detentă, ε, depinde de exponentul izentropic, raportul presiunilor şi de raportul diametrelor. 1/ k 8 p 1 0.351 0.56 0.93 1 p1 (9) În cazul instalației existente, cu un raport al diametrelor β = 0.38 și un raport al presiunilor 0.75 p/p1 0.85 rezultă ca având valori între 0.97 ε 0.95. Astfel, în ecuația (9) vom utiliza ε = 0.95. Coeficientul de descărcare este dat de ecuația Reader- Harris/Gallager:
Măsurarea presiunii gazelor 11 6 8 10 C 0.5961 0.061 0.16 0.00051 Re D (0.0188 0.0063 A) 3.5 10 Re 6 D 0.3 0.031( M 10L1 7L 1 (0.03 0.080e 0.13e )(1 0.11A) 1 Ecuația 10 se aplică doar în cazul în care D 71.1 mm. În cazul în care D < 71.1 mm, cum e și cazul instalației noastre, ecuația 10 devine: (0.0188 0.0063 A) 10 Re 0.031( M 0.7 0.8 M 6 8 10 C 0.5961 0.061 0.16 0.00051 ReD 3.5 6 D 0.3 0.8 M 1.1 ) ) 1.3 (10) 10L 7L 1 (0.03 0.080e 0.13e )(1 0.11A) 0.011(0.75 ).8 1 5. unde: - ReD, numărul Reynolds calculat cu D; - L1=l1/D este raportul dintre distanta de amplasare a prizei amonte măsurată de la față amonte a diafragmei și diametrul conductei; - L=l/D este raportul dintre distanta de amplasare a prizei aval măsurată de la față aval a diafragmei și diametrul conductei; (pentru prize la D şi D/, L1 = 1 şi L`=0.7) ` ` L - M 1-0.7 1.1 1 D 19000 A Re D 0.8 w D w D Re (1) unde: - ρ, în kg/m 3, densitatea aerului; - D, în metrii, diametrul conductei; - w, în m/s, viteza de curgere a aerului în conductă; 1.3
1 Termotehnică şi maşini termice în experimente - µ, în s/m, vâscozitatea dinamică a aerului; - ν, în m /s, vâscozitatea cinematică a aerului. În cazul instalației și diafragmei noastre, caracterizată de un β = 0.388, D = 36 mm şi viteze de curgere a aerului reglabile în domeniul w = 5 1 m/s, la o temperatură a aerului de 300 K vom avea numărul Reynolds în domeniul 11750 < Re < 800, cu o curgere turbulentă. Calculând coeficientul de descărcare C cu valorile de mai sus, vom obține 0.60 < C < 0.610, putând astfel utiliza în cazul instalației și diafragmei date o valoare C = 0.605 în calculul debitului masic, fără a introduce erori semnificative. Astfel, utilizând valorile obținute pentru instalația și diafragma montată, relația (8) devine: 0.605 q m 0.95 0.01 p 1.18 (13) 1 0.388 unde Δp se măsoară în mmho cu tubul U atașat prizelor diafragmei și se introduce în relația (13) în Pascal. Practic: 5 q m 9.05 10.368 p (1) 1.. Ajutaje Venturi Principiul de măsurare a debitului cu ajutaje (tuburi) Venturi este identic cu cel al diafragmelor. Practic, prin introducerea unei ștrangulări în tubulatura instalației viteza aerului în ajutaj va creste în timp ce presiunea statică va scădea, conform principiului conservării energiei mecanice. Există mai multe variante constructive de ajutaje pentru măsurarea debitului, trei sunt mai răspândite și standardizate în ISO 5167: - ajutajul ISA 193; - ajutajul cu rază lungă (o derivație ajutajului ISA 193); - ajutajul Venturi. Ajutajul Venturi este construit cu un profil simetric față de axa de rotație, cu o parte convergentă cu un profil rotunjit, o ștrangulare cilindrică și o parte divergentă. Cerințele privind dimensionare și construcția ajutajelor Venturi sunt descrise în ISO 5167. Dintre acestea, semnificative sunt: - suprafața frontală plană de intrare, A, este delimitată de o circumferință cu centrul pe axa de rotație cu diametrul de 1.5d și circumferința interioară a conductei de diametru D; dacă d = D/3 lățimea radială a acestei suprafețe este zero;
Măsurarea presiunii gazelor 13 - arcul de cerc B este tangent la suprafața A, cu centrul la 0.d de suprafața frontală și 0.75d de axă iar arcul de cerc C este tangent la arcul de cerc B și la ștrangularea E; - ștrangularea constă dintr-o porțiune E de lungime 0.3d și dintr-o porțiune F cu o lungime de la 0.d la 0.5d. Partea divergentă trebuie să fir racordată la porțiunea F fără rotunjiri sau bavuri; - unghiul părții divergente, φ 30º În figura 3 se prezintă elementele principale ale ajutajului Venturi precum și varianta constructivă folosită în instalația de lucru. Fig. 3. Ajutaj Venturi, construit conform ISO 5167-3:005 Ajutajele Venturi trebuie folosite (conform ISO 5167) numai dacă 65 mm D 500 mm, d 50 mm, 0.316 β 0.775 și pentru Reynolds între 1.5x10 5 x10 6. Sunt, însă, numeroase aplicații în care se utilizează ajutaje Venturi de alte dimensiuni. Formula de calcul a debitului masic este aceeași cu cea aplicată diafragmelor, diferind modul de calcul al coeficienților.
1 Termotehnică şi maşini termice în experimente C q m d p 1 (15) Coeficientul de descărcare:.5 C 0.99858 0.196 (16) În cazul instalației noastre, cu un β = 0.66 avem un coeficient de descărcare C = 0.968 și un coeficient de detentă ε = 0.9, coeficient de detentă extras din anexa 3 a ISO 5167-3. Relația de calcul a debitului de aer prin instalația de lucru, cu ajutajul Venturi montat devine: 5 q m 5.16 10.368 p (17) unde Δp se măsoară în mmho cu tubul U atașat prizelor diafragmei și se introduce în relația (17) în Pascal iar densitatea aerului ρ 1.18 kg/m 3 este pentru o temperatură medie a aerului în instalație de 300 K. ATENŢIE! Atât relația (1) cât și relația (17) se pot aplica exclusiv în cazul instalație de lucru dată și a diafragmei și ajutajului Venturi montate pe instalație! Pentru diafragme și ajutaje Venturi de alte dimensiuni constructive se vor recalcula coeficienții de descărcare și detentă pe baza caracteristicilor de curgere (Reynolds) specifice instalațiilor in care vor fi montate. 1.3. Tubul Pitot Tuburile Pitot-Prandtl (denumite și tuburi Pitot) sunt cele mai răspândite și utilizate instrumente în măsurarea presiunilor, vitezei și debitelor de curgere a fluidelor incompresibile (gaze). Principalul avantaj este dat de ușurința utilizării dar și de faptul că, spre deosebire de instrumentele cu ștrangulare (diafragme și ajutaje Venturi) nu introduc căderi de presiune (rezistențe hidrodinamice) în instalații. Fig.. Secţiune tub Pitot-Prandtl
Măsurarea presiunii gazelor 15 În figura se prezintă o secțiune printr-un tub Pitot la 90º. Tubul Pitot se introduce în canalul de curgere a fluidului cu orificiul frontal paralel cu sensul de curgere, în sensul opus curgerii fluidului prin conductă. Asupra orificiului frontal va acționa presiunea totală a curentului (semnul +), pt, iar asupra orificiilor laterale (perpendiculare pe sensul de curgere) va acționa doar presiunea statică (semnul -), ps. Se va putea măsura astfel fie presiunea totală și presiunea statică fie presiunea dinamică, pd, prin cuplarea ambelor orificii ale tubului Pitot la un micromanometru sau tub U cu lichid. Pentru calculul vitezei fluidului se va utiliza relația: w ( pt ps ) p d (18) Debitul masic, în regim staționar se va calcula cu relația: m A w (19) unde: ρ [kg/m 3 ] densitatea fluidului; w [m/s] viteza medie a fluidului; p t, p st, p d [Pa] presiunea totală, statică şi dinamică a fluidului A [m ] aria secţiunii de curgere În regim de curgere turbulent (majoritatea aplicațiilor) profilul vitezelor într-o secțiune transversală variază semnificativ fiind obligatorie măsurarea vitezei în mai multe puncte conform figurii 5. Fig. 5. Divizarea unei secțiuni circulare în arii egale Razele ri, pe care se determină pd se obțin din relația: n 1 r n 1 R (0) n
16 Termotehnică şi maşini termice în experimente Pentru conducte cu 100 mm D 300 mm se ia n = 3, pentru 300 mm D 900 mm se ia n = 5. În cazul conductelor cu diametrul relativ redus, viteza medie a curentului poate fi determinată cu suficientă precizie şi din relaţia 17., in care w max se determină în centrul conductei. Descrierea instalației Fig. 6. Instalația de lucru. 1 tub Pitot; diafragma; 3 indicator senzor piezoelectric cu tub Pitot; senzor piezoelectric; 5 reglare presiune în sistem; 6 măsurare presiune totală; 7 măsurare presiune statică; 8 ventilator; 9 măsurare debit cu senzor cu efect Hall; 10 pornire sistem; 11 tub U cu apă; 1 indicator debit; 13 tub Pitot; 1 tub Venturi. Instalația de lucru este prezentată în figura 6. Aerul este introdus în tubulatură, sub presiune, cu ajutorul suflantei 8. Debitul total introdus este măsurat cu ajutorul senzorului cu turbina 9, cu efect Hall, în l/min. Cu ajutorul a doua tuburi U cu apă, se măsoară presiunea totală (6) și presiunea statică (7). Aerul este ghidat apoi în tubulatura intermediară, unde este prevăzut un robinet de reglare (5) a presiunii (by-pass). Pe tubulatura intermediară este montată o diafragmă () cuplată la un tub U cu apă și un tub Pitot (13) legat la un senzor piezoelectric () cu afișaj digital 3. Ambele măsoară presiunea dinamică a aerului din instalație. Pe tubulatura superioară sunt montați un tub Venturi (1) și un tub Pitot (1) cuplați la un două tuburi U cu apă. 3. Mersul lucrării și prelucrarea rezultatelor
Măsurarea presiunii gazelor 17 Se pornește instalația acționând întrerupătorul 10. Se verifică robinetul de bypass (5) de pe coloana a doua, asigurându-ne ca este închis. Se vor identifica toate elementele de măsurare și, cu robinetul 5 în poziția închis, se va completa tabelul 1. Coloanele sunt numerotate începând de la baza instalației în sus. Tabelul 1. Valori măsurate și calculate Coloana 1 Coloana Coloana 3 Valoare U.M Valoare U.M Valoare U.M p t p st p dif p dif p dif p dif p dif w m/s m/s m/s m m 3 /h m 3 /h m 3 /h Utilizând relațiile (18) și (19) se va calcula viteza și debitul masic al aerului transportat prin instalație. Bibliografie [1] ***, NASA National Aeronautics and Space Administration, Glenn Research Center, Gas pressure, http://www.grc.nasa.gov/www/k-1/airplane/pressure.html [] ***, SR EN ISO 5167:00, Măsurarea debitului fluidelor cu dispozitive de măsurare a presiunii diferențiale introduse în conducte cu secțiune circulară sub sarcină.