И В Яковлев Материалы по математике MathUsru Задачник С1 Здесь приведены задачи С1, которые предлагались на ЕГЭ по математике, а также на диагностических, контрольных и тренировочных работах МИОО начиная с сентября 009 года 1 МИОО, 013 а Решите уравнение: cos x = sin 3π x б Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 3π ; 5π а π + πn, ± π 3 + πn; б 5π 3, 7π 3 МИОО, 01 а Решите уравнение: sin 3π + x = 3 cos x б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 7π ; π а π + πn, ± π + πn; б 7π, 5π, 13π 3 МИОО, 01 а Решите уравнение: 7 tg x 1 cos x + 1 = 0 б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 5π ; π а πn; б π 4 ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: cos 3 x = sin 5π x б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π; π а π + πn, π 4 + πn ; б 3π, 5π 4, 7π 4 1
5 ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: log 5 cos x sin x + 5 = б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π; 7π а π + πn, π + πn, 5π + πn; б 5π, 7π, 13π, 17π ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: 4 cos x 8 sin x + 1 = 0 б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3π; 3π а π + πn, 5π 11π + πn; б 7 ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: cos x + sin x = 0,5 б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3π; 9π а ± π 3 10π + πn; б 3, 11π 3, 13π 3 8 ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: 3 sin x = sin x б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 7π ; 5π а πn, ± π 3 + πn; б 3π 9 ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: π sin x + 5 sin x = 0 б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5π; 7π а ± π 3 14π + πn; б 3
10 ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: sin 3 x sin x + cos x = 0 б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5π ; π а π + πn, π 4 + πn, 3π 4 + πn; б 5π, 3π, 7π 4, 5π 4 11 МИОО, 01 а Решите уравнение: sin x 3 cos x 4 sin x + 4 3 cos x = 0 б Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π; 5π а π 3 + πn; б 4π 3, 7π 3 1 МИОО, 01 а Решите уравнение: sin x cos x = cos x б Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π ; π а π 3 + πn 3 ; б π, 5π 3 13 Репетиционный ЕГЭ, 01 а Решите уравнение: 1 cos 4π 0 sin 3π + 1 sin x 0,5 3 4 sin x 0,5 + 1 = 1 cos 4π 7 31 7 б Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π; 7π 0 sin 3π 31 а πn, π + πn, 5π 13π + πn; б π, 3π,, 17π 14 Репетиционный ЕГЭ, 01 Дано уравнение cos x + sin x = 3 а Решите данное уравнение б Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку 3π ; π a π 4 + πn, arctg 1 3 + πn; б 3π 4, arctg 1 3 π 3
15 Федеральный центр тестирования, 01 а Решите уравнение: sin x + sin x = cos x + 1 б Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку π; 3π а π + πn, ± π 3 + πn; б π 3, π, π 3, 4π 3 1 Юг, пробный ЕГЭ, 01 Решите уравнение: 3π cos x + 4 sin + x 1 = 0 и укажите те из его корней, которые принадлежат отрезку 3π; π ± π 3 + πn; 4π 3, 8π 3 17 МИОО, 011 а Решите уравнение: sin x + cos x sin x cos x + sin x = 0 б Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку π; 5π а π 4 + πn; б 7π 4 18 МИОО, 011 Дано уравнение: 3π cos + x = cos x а Решите уравнение б Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку 5π ; 4π а π + πn, π + πn, 5π + πn; б 5π, 7π, 17π 19 МИОО, 011 Дано уравнение: sin x = 4 cos x sin x + 1 а Решите уравнение б Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку π ; 3π а π + πn, ± arccos 1 4 + πn; б π, arccos 1 4, π arccos 1 4 4
0 МИОО, 011 а Решите уравнение: cos x 7 cos x 5 = 0 б Укажите корни, принадлежащие отрезку π; π а ± π 3 + πn; б ± π 3, 4π 3 1 ЕГЭ, 011 Решите уравнение: sin x + 7 sin x 5 3 tg x 1 = 0 5π + πn ЕГЭ, 011 Решите уравнение: sin x + 5 sin x 4 7 cos x = 0 π + πn, 5π + πn 3 ЕГЭ, 011 Решите уравнение: 4 cos x 4 cos x 3 log 14 sin x = 0 π + πn, π 3 + πn 4 ЕГЭ, 011 Решите уравнение: cos x + 3 cos x log 3 tg x = 0 π 4 + πn, 5π + πn 5 ЕГЭ, 011 Решите уравнение: 3 tg x tg x 3 cos x = 0 πn, π + πn ЕГЭ, 011 Решите уравнение: cos x + 1 log sin x = 0 π 3 + πn, π + πn 7 Репетиционный ЕГЭ, 011 Решите уравнение: tg x 4 3 cos x + 3 cos x = 0 π 3 + πn 8 Репетиционный ЕГЭ, 011 Решите уравнение: sin x + sin x cos x 1 cos x = 0 ± π 4 + πn, π + πn 9 МИОО, 011 Решите уравнение: sin x + 3 cos x sin x 3 = 0 π 3 + πn 5
30 МИОО, 011 Решите уравнение: 1 sin x cos x tg x + 1 = 0 3π 8 + πn 31 МИОО, 011 Решите уравнение: sin x sin x + ctg x = 0 π 3 + πn 3 МИОО, 011 Решите уравнение: sin x 1 cos x + 1 tg x = 0 π 3 + πn 33 МИОО, 011 Решите уравнение: cos x 1tg x + 3 cos x = 0 πn, π 3 + πn 34 МИОО, 010 Решите уравнение: sin x + sin x cos x = 0 π + πn, 3π 4 + πn 35 МИОО, 010 Решите уравнение: cos x 1 sin x 1 = 0 π 3 + πn, π + πn 3 МИОО, 010 Решите уравнение: sin x 1 cos x + 1 = 0 5π + πn 37 МИОО, 010 Решите уравнение: sin x 5 sin x 3 x + π = 0 1 n+1 π + πn, n = 1,, 3, 38 ЕГЭ, 010 Решите систему уравнений: 9 tg x + 5 3 tg x = 0, 4 3y+1 cos x = 0 πn; 1 y cos x = 0, 39 ЕГЭ, 010 Решите систему уравнений: cos x 1y 4 = 0 ± arccos 1 4 + πn; 1 4
40 ЕГЭ, 010 Решите систему уравнений: 81 tg x 8 9 tg x 9 = 0, y + 8 cos x = 0 3π4 + πn; 34 41 МИОО, 010 Решите систему уравнений: y ctg x = 9, y tg x = 3 π + πn; 3 3, π + πn; 3 3 4 МИОО, 010 Решите систему уравнений: y = x, sin y = cos x π 4 + πn; ± π 4 + πn, n = 0, 1,, cos x cos x 1 = 0, 43 МИОО, 010 Решите систему уравнений: y y 3 + sin x = 0 π3 + πn; 3 π3 + πn;,, πn; 1 + 13, πn; 1 13 44 МИОО, 010 Решите систему уравнений: x = 8 sin y + 1, x + 1 = sin y 1; πn 45 МИОО, 010 Решите систему уравнений: 3 y + cos x = 0, sin x 3 sin x = 0 5π + πn; 1 4 МИОО, 010 Решите систему уравнений: 5 tg x + 5 tg x+1 50 = 0, cos x + y = 3 4 π 4 + πn; 4 47 МИОО, 010 Решите систему уравнений: cos y x x 8 = 0, sin x y y = 0 ; 1, π; π 7
cos x + 3 sin x = 1, 48 МИОО, 010 Решите систему уравнений: 15 y cos x + y cos x + = 0 π + arcsin 14 + πn; 1 cosx + y = 1 49 МИОО, 009 Решите систему уравнений:, sin x + sin y = 3 π + arcsin 14 + πn;,, k sin x + sin y = 1, 50 МИОО, 009 Решите систему уравнений: x y = π 3 π 3 + πk; π 3 + πn π 3 + πk; π 3 + πn, π + πn; 5π + πn, 5π + πn; π + πn 51 МИОО, 009 Решите систему уравнений: 1 cos x 10 4 cos x + 1 = 0, y + sin x = 0 sin x 3 sin x + 1 = 0, 5 МИОО, 009 Решите систему уравнений: y y cos x = 0 π + πn; 3 π 3 + πn; 3 53 МИОО, 009 Решите систему уравнений: sin x sin y = 1, sin x + cos y = 1 1 n π + πn; 1k+1 π + πk, n, k Z 54 МИОО, 009 Решите систему уравнений: x 5x 3 cos y = 0, sin y = x 1 n ; π + πn, 1 ; π + πn 8