ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ B ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΑΡΙΝΟΥ 007-08 Η/Ν ΦΙΛΤΡΑ Εξεταστής: Καθηγητής Ηρ. Γ. Δηµόπουλος Διάρκεια εξέτασης ώρες 0.09.008 ΖΗΤΗΜΑ (5 µονάδες Tο εικονιζόµενο κανονικοποιηµένο ΒΠ ενεργό κύκλωµα έχει σχεδιαστεί µε προσέγγιση Chebyshev.. Υπολογίστε το απλό DC κέρδος Η ο µε επισκόπηση, χωρίς δηλαδή ανάλυση και εξισώσεις. ( µονάδα. Υπολογίστε τους πόλους και την συνάρτηση µεταφοράς H(s V o (s Ε(s ( µονάδα.3 Υπολογίστε τον συντελεστή κυµάτωσης ε και το ελάχιστο κέρδος Η C στη ζώνη διέλευσης (.5 µονάδα. Υπολογίστε τις τιµές των στοιχείων του κυκλώµατος ώστε να έχει συχνότητα αποκοπής 5 KHz και σχεδιάστε µε όση ακρίβεια µπορείτε την καµπύλη απόκρισης απλού κέρδους (.5 µονάδα ΛΥΣΗ. Στο συνεχές (DC η αντίσταση των πυκνωτών είναι άπειρη και εποµένως δεν περνάει ρεύ- µα. Στην περίπτωση αυτή ο πρώτος τελεστικός είναι σε διάταξη ενισχυτή τάσης µε κέρδος k=+3/= και η τάση στην έξοδό του είναι Ε. Ο δεύτερος ΤΕ είναι σε διάταξη ακολουθητή τάσης (buffer και επειδή η είσοδός του δέχεται τάση Ε και βγάζει επίσης Ε. Εποµένως, τελικά, το απλό DC κέρδος Η ο =.. Ο πρώτος ενισχυτής τάσης µε κέρδος απλά πολλαπλασιάζει την τάση του κυκλώµατος R επί µε αποτέλεσµα V. Ο δεύτερος τελεστικός είναι σε διάταξη ΒΠ sr % Ε R s% E R φίλτρου Salle-Key µε k= και εποµένως H (s V o (s V (s s % s Τελικά η συνολική συνάρτηση µεταφοράς είναι C 3 % C 3 --
H(s V o (s E(s s% R R C 3 s % s % C 3 δηλαδή µια βαθυπερατή συνάρτηση 3ης τάξης µε έναν πραγµατικό πόλο s R =-/(R και ένα συζυγές ζεύγος µιγαδικών πόλων µε ω o και Q C 3 Σηµειώνεται ότι το κύκλωµα Salle-Key και η συνάρτηση µεταφοράς του υπάρχουν στα συνηµµένα βοηθήµατα που συνοδεύουν τα θέµατα..3 Επειδή το φίλτρο έχει σχεδιαστεί µε προσέγγιση Chebyshev, η συνάρτηση µεταφοράς 3ης τάξης είναι της µορφής H CH (s ε@c 3 ε@ 3 k (s&s k (s&s R (s %s ω o k Q %ω o Ο αριθµητής οφείλει φυσικά να είναι ίσος µε τον αντίστοιχο αριθµητή της συνάρτησης µεταφοράς H(s, δηλ. από την οποία υπολογίζεται ο συντελεστής κυµάτωσης ε. R C ε 3 Γνωρίζοντας ότι ο συντελεστής κυµάτωσης ε δίνεται από την σχέση ε &, µε C 3 H C δεδοµένη τιµή ε, υπολογίζεται το Η C : Η C ε % ΖΗΤΗΜΑ (5 µονάδες. Αναλύστε το εικονιζόµενο κύκλωµα και αποδείξτε ότι πραγµατοποιεί ζωνοδιαβατή συνάρτηση µεταφοράς ης τάξης. ( µονάδες. Δώστε τους αναλυτικούς τύπους για την συχνότητα και τον συντελεστή ποιότητας των πόλων ( µονάδα.3 Υπολογίστε τις τιµές των στοιχείων του ώστε να έχει εύρος ζώνης 5.0 KHz και κεντρική συχνότητα.0 KHz. ( µονάδες ΛΥΣΗ --
. Επειδή ο πρώτος ΤΕ είναι σε διάταξη ακολουθητή τάσης (buffer, η τάση στην µη αντιστρεπτική του είσοδο είναι ίση µε την τάση V της εξόδου του. Επιπροσθέτως, αφού ο ΤΕ δεν τραβάει ρεύµα, το ρεύµα του πυκνωτή είναι ίσο µε το Ε&V ρεύµα του κυκλώµατος RC δηλ. R % (V &V o s sλ Ο δεύτερος ΤΕ είναι σε διάταξη αντιστρεπτικού ολοκληρωτή και εποµένως V ο & V s και V &s V o Αντικαθιστώντας το V από την δεύτερη στην πρώτη βρίσκουµε τελικά H(s V o E s %s &λ % λ % % R λr δηλ. βαθυπερατή συνάρτηση ης τάξης και όχι ΖΔ. (Παρατήρηση: Ζωνοδιαβατή συνάρτηση µεταφοράς δίνει το κύκλωµα στην έξοδο του πρώτου ενισχυτή αφού V &s V o λr. ω o Q λr λr %(λ%.3 Επειδή η συνάρτηση δεν είναι ΖΔ αλλά ΒΠ, δεν ορίζεται η κεντρική συχνότητα και το ερώτηµα αυτό δεν έχει νόηµα ΖΗΤΗΜΑ 3 (5 µονάδες Δίνονται οι προδιαγραφές ενός ενεργού βαθυπερατού φίλτρου ως εξής: Το µέγιστο επιτρεπόµενο απλό κέρδος στη ζώνη διέλευσης µέχρι KHz είναι 0.5, ενώ το ελάχιστο επιτρεπόµενο στην ίδια ζώνη είναι db χαµηλότερο και η ελάχιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση στη ζώνη αποκοπής, που αρχίζει στα.5 KHz, είναι 36 db. 3. Υπολογίστε την τάξη του φίλτρου για προσέγγιση Butterworth και Chebyshev (.5 µονάδα 3. Σχεδιάστε το ενεργό φίλτρο µε προσέγγιση Chebyshev (3.5 µονάδες ΛΥΣΗ 3. Το απλό κέρδος Η ο =0.5 αντιστοιχεί σε λογαριθµικό κέρδος 0log(0.5=-6.006 db. Αφού το ελάχιστο λογαριθµικό κέρδος στη ζώνη διέλευσης είναι db χαµηλότερο, είναι -6.0-=-7.006 db που αντιστοιχεί σε απλό κέρδος H C 0 & 7.006 0 0.565. Αφού η ελάχιστη επιτρεπόµενη εξασθένηση είναι 36 db, το µέγιστο επιτρεπόµενο κέρδος θα είναι -3-
-36 db που αντιστοιχεί σε απλό κέρδος H S 0 & 36 0 0.0589. Η κανονικοποιηµένη συχνότητα αρχής της ζώνης αποκοπής θα είναι Ω s π500 π000.5 Τώρα έχουµε όλες τις προδιαγραφές του βαθυπερατού φίλτρου και µπορούµε να υπολογίσουµε την τάξη του από τους τύπους BUTTERWORTH MIN log H o H S H o H C & logω S & log 0.5 0.0589 & 0.5 0.565 & log(.5 5.09 Y B 6 CHEBYSHEV MIN cosh & H o H S H o H C cosh & Ω S & & cosh & 0.5 0.0589 & 0.5 0.565 & cosh &.5 3.3 Y ch 3. Θα σχεδιαστεί ενεργό βαθυπερατό φίλτρο ης τάξης µε προσέγγιση Chebyshev. ε H C & 0.5 0.565 &0.50885 H CH (s εc k (s&s k k µε c 8, s k σ k %jω k και k,,... όπου σ k si (@%k&π @ Ω k cos (@%k&π @ sih sih& ε cosh sih& ε µε Βρίσκουµε τελικά ότι οι πόλοι της συνάρτησης µεταφοράς είναι: -0.39536±j0.983379 µε ω ω 0 0.39536 %0.983379 0.9939 και Q 0 @0.39536 3.559 και -0.336869±j0.0739 µε ω 0 0.336869 %0.0739 0.5858 και Q -- ω 0 @0.336869 0.785
Ο αριθµητής της συνάρτησης µεταφοράς θα είναι µεταφοράς θα είναι H(s 0.860 ε@8 0.860 s %s ω 0 Q %ω 0 s %s ω 0 Q %ω 0 Η υλοποίηση απαιτεί δύο ΒΠ βαθµίδες Salle-Key συνδεµένες αλυσωτά. και τελικά η συνάρτηση Σηµειώνεται ότι το κύκλωµα Salle-Key και η συνάρτηση µεταφοράς του υπάρχουν στα συνηµµένα βοηθήµατα που συνοδεύουν τα θέµατα. (ΠΡΟΣΟΧΗ: Για να θεωρηθεί πλήρες το θέµα πρέπει να υπολογιστούν κατά τα γνωστά οι τιµές όλων των στοιχείων και µια βαθµίδα που να κάνει τον αριθµητή 0.860-5-
ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ" Σεπτέµβριος 008 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣH BUTTERWORTH, H c και H S είναι απλά κέρδη G(Ω %β Ω µε β H C & H o & H H S o & log H H o S log & β $ MIN H C Ω logω S logω 3dB S β Κανονικοποιηµένη (Ω C = συνάρτηση µεταφοράς Butterworth είναι: H 0 β H BUT (s µε s k% β e j k%& π για k,,.. k (s&s k% k Παρονοµαστής D(s συνάρτησης µεταφοράς προτύπων φίλτρων Butterworth H BUT (s H G(Ω H D(s BUT (jω o G( %Ω = s% = s % s% =3 (s%(s %s% s 3 %s %s% = (s %0.765367s%(s %.87759s% s %.636s 3 %3.s %.636s% =5 (s%(s %0.6803s%(s %.6803s% s 5 %3.36068s %5.36068s 3 %5.36068s %3.36068s% ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ CHEBYSHEV ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ CHEBYSHEV = 0-6 C (Ωcos cos & (Ω C (Ωcosh cosh & (Ω 0 Ω Ω & 3 Ω 3 &3Ω 8Ω &8Ω % 5 6Ω 5 &0Ω 3 %5Ω 6 3Ω 6 &8Ω %8Ω & --
G CH (Ω %ε (Ω µε ε H C & $ MIN cosh & H o H S ε cosh & Ω S & cosh & H o H S H o H C cosh & Ω S Ω 3dB cosh cosh& ε Η κανονικοποιηµένη συνάρτηση µεταφοράς των βαθυπερατών φίλτρων Chebyshev (Ω C = είναι: H CH (s εc k (s&s k k & & εc s&(σ %jω... s&(σ %jω µε s k σ k %jω k όπου σ k si (%k&π sih sih& ε Ω k cos (%k&π cosh sih& ε Το c είναι ο συντελεστής του όρου µεγαλύτερης τάξης του C (Ω µε k,,... Κυκλώµατα Salle-Key H(s V 0 (s E(s s % s k R % % & k % R R H(s V 0 (s E(s ks s % s % % & k % R R --
A(ω0log P max P 0log T(jω db ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ T(s R L R S /0 E(s V (s /0 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ BUTTERWORΤΗ A B (ΩA o %0log %β Ω µε β 0 A max 0 & και A o 0log R S %R L R S R L ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚ/ΝΟΥ ΒΠ $ MIN log 0 Αmi 0 & Α max 0 & 0 logω S Ω 3dB β ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ CHEBYSHEV A C (ΩA K %0log %ε (Ω µε ε 0 A max 0 & A K A o όταν περιττό και A K A o &A max όταν άρτιο µε A o 0log R S %R L R S R L $ MIN cosh & 0 Α mi 0 & Α max 0 & 0 Ω cosh & 3dB cosh Ω S cosh& ε -3-