Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Τόμος 6ος 1η ΕΚΔΟΣΗ

Σχετικά έγγραφα
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τριγωνομετρικές εξισώσεις

Ασκήσεις Τριγωνοµετρικοί Αριθµοί

1.1 Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

1 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2008

τα βιβλία των επιτυχιών

ΘΕΩΡΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου

Ημερομηνία: Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ. 1.Να βρείτε τους αριθμούς: i)ημ ii)συν( ) ΛΥΣΗ i)διαιρώντας το 1125 με το 360 βρίσκω.

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας. Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οποιασδήποτε γωνίας. . Τότε ορίζουμε: ί ά ά.

Γ ΩΝΙΕΣ Π ΟΥ Σ ΥΝΔΕΟΝΤΑΙ Μ ΕΤΑΞΥ Τ ΟΥΣ

2018 Φάση 2 ιαγωνίσµατα Επανάληψης ΑΛΓΕΒΡΑ. Β' Γενικού Λυκείου. Γενικής Παιδείας. Σάββατο 21 Απριλίου 2018 ιάρκεια Εξέτασης:3 ώρες ΘΕΜΑΤΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Κυριακή 10 Μαΐου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΛΙΓΟ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ)

τα βιβλία των επιτυχιών

ΔΑΜΙΑΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΛΛΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς. Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου

2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Β Λυκει ου. 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ. 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ. 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ B. Β.1. Γνωρίζουμε ότι τα σημεία Α(π,4) και Β(-2π,6) ανήκουν στην ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β Λυκείου ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων : α) συν π 18 συνπ 9 - ηµ π. 18 ηµπ 9. β) συν18 ο συν27 ο - ηµ18 ο ηµ27 ο

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΕΥΣΕΙΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Ασκήσεις. g x α β συν α β x, α,β 0. Αν οι. π π Α f g 3 4. α) Να βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της f καθώς και την περίοδο της f.

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί οξείας γωνίας

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

Β Γενική Τριγωνομετρία

( ) x 3 + ( λ 3 1) x 2 + λ 1

(Μονάδες 15) (Μονάδες 12)

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Ελευθέριος Πρωτοπαπάς ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝ ΥΑΣΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΛΓΕΒΡΑ λύσεις των ασκήσεων

ΟΝΟΜ/ΜΟ :... ΟΜΑ Α Α. 1. Χαρακτηρίστε µε ΣΩΣΤΟ (Σ) ή ΛΑΘΟΣ (Λ) τις παρακάτω προτάσεις : Σχῆµα 1: Ασκηση 1δ.

Px α x α x... α x α. Ο αριθμός κ λέγεται βαθμός

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 3ο Κεφάλαιο - Τριγωνομετρία - Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες. , να βρεθούν

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΑΛΓΕΒΡΑΣ... ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑ 1 Ο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ

α) Αν ονομάσουμε x το πλάτος του Νείλου στην συγκεκριμένη θέση ΑΒ έχουμε: Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ εφ45 o = 1 = ΒΓ = x

1.0 Βασικές Έννοιες στην Τριγωνομετρία

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2. ίνεται το Ρ(x) αν το ρ είναι ρίζα Ρ(2x) 2x τότε το ρ είναι ρίζα του Ρ( Ρ(2x)) 2x.

Θέµατα Άλγεβρας Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

2ογελ ΣΥΚΕΩΝ 2ογελ ΣΥΚΕΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Β Λυκει(ου ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

2.2 ιαίρεση Πολυωνύμων

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΘΕΩΡΙΑ. 3.1 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Γωνίας

Τριγωνομετρικός κύκλος Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜAΤΙΚΟΣ

Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Τόμος 3ος

Πώς ; ΣΤ)""Τριγωνομετρία. Ι. Πίνακας βασικών τριγωνοµετρικών γωνιών. π 4 rad 60 ο ή. π 6 rad 45 ο ή εν ορ-ζεται. ΙΙ. Τύποι της Τριγωνοµετρίας.

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει:

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Άλγεβρας Β Λυκείου

1ο Κεφάλαιο. Συστήµατα. 1. Να λύσετε γραφικά τα παρακάτω συστήµατα: 2. Να λύσετε τα παρακάτω συστήµατα µε τη µέθοδο της αντικατάστασης:

Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία. Μάκος Σπύρος. Πανούσης Γιώργος. Παπαθανάση Κέλλυ. Ραμαντάνης Βαγγέλης.

Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ. Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1

4.2. ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

( ) Λ αφού αν διαιρέσουμε με το 2 τους όρους του 2 ης εξίσωσης το σύστημα γίνεται Ρ =

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Τ ρ α π ε ζ α Θ ε μ α τ ω ν

ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΧΩΡΙΩΝ ΦΩΤΗ ΠΙΤΤΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

1 of 79 ΘΕΜΑ 2. Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x 2 4x + 5, x R

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ. Μαθηματικά. Β μέρος. Λύσεις των ασκήσεων

Άλγεβρα Β Λυκείου Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ α φάση

K. Μυλωνάκης Αλγεβρα B Λυκείου

Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Τόμος 2ος

θετικοί αριθμοί, να δείξετε ότι

ΜΔΕ Άσκηση 6 Α. Τόγκας

Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Τόμος 2ος 1η ΕΚΔΟΣΗ

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 1 η (26/11/2014)

Θέµατα Εξετάσεων Άλγεβρας Β Λυκείου

1.Να βρείτε την συνάρτηση f(x) για την οποία ισχύει ότι f 2 (x).f (χ)=χ 2 +1,χ 0 και περνάει από την αρχή των αξόνων.

2 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. Άλγεβρας Β τάξης Γενικού Λυκείου 2o Θέμα. Εκφωνήσεις Λύσεις των θεμάτων. Έκδοση 2 η (2/12/2014)

3. lim [f(x) g(x)] = lim f(x) lim g(x) x xo x xo x xo x xo x xo v f(x) lim f(x) x xo lim = x xo g(x) lim g(x) x xo v lim [f(x)] = lim f(x) 6. li

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x) = αηµx + βσυνx

Τριγωνομετρία. Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

2.2 ιαίρεση Πολυωνύμων

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ

( ) Άρα το 1 είναι ρίζα του P, οπότε το x 1 είναι παράγοντάς του. Το πηλίκο της διαίρεσης ( x 3x + 5x 3) : ( x 1) είναι:

qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ x. Η f είναι συνεχής στο x0. lim lim 1. Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι μια

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:

Transcript:

Άλγεβρα Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Τόμος 6ος 1η ΕΚΔΟΣΗ

Συγγραφική ομάδα: Ανδρεαδάκης Στυλιανός Καθηγητής Πανειστημίου Αθηνών Κατσαργύρης Βασίλειος Καθηγητής μαθηματικών Βαρβακείου Πειραμ. Λυκείου Παασταυρίδης Στάυρος Καθηγητής Πανειστημίου Πάτρας Πολύζος Γεώργιος Καθηγητής μαθηματικών Β Λυκείου Αμαρουσίου Σβέρκος Ανδρέας Καθηγητής μαθηματικών Β Λυκείου Αγ. Παρασκευής Α ΕΚΔΟΣΗ: 1991 ΕΠΑΝΕΚΔΟΣΕΙΣ ΜΕ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ: 199, 199, 199, 1995, 1996, 1997, 1998, 01

Η ροσαρμογή του βιβλίου στο νέο αναλυτικό ρόγραμμα έγινε αό το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΜΕΙΩΜΕΝΗ ΟΡΑΣΗ Ομάδα Εργασίας του Ινστιτούτου Εκαιδευτικής Πολιτικής ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ-ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Γραμμένος Νικόλαος, Εκαιδευτικός

ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 Α Ομάδας 1. (, 1). i) (1,) ii) 5,.. i) (, ) ii) (5,).. i) Αδύνατο ii) άειρες λύσεις της μορφής: κ κ,, κ. 5. i) (,1) ii) (, 1). 6. i) Μοναδική ii) άειρες iii) αδύνατο. 7. i) ( 1)(κ 1),κ, κ ii) αδύνατο. 8. i) (,, 5) ii) αδύνατο 005 / 195

iii) (10κ, 16κ,κ), κ. B Ομάδας 1. i) ε 1 : y 1 x, ε : y x 1 ii),1. 10 δίκλινα, 16 τρίκλινα. 1500 αιδιά, 700 ενήλικες.. R 1 11 T. 600 0 5. 0ml, 60ml. 1 1 6. i) λ 1, λ ii) δεν υάρχουν iii) α. 7. i) Αν α 1, οι ευθείες έχουν μοναδικό κοινό σημείο, το α α 1 α,, α 1 α 1 006 / 195 αν α=1, οι ευθείες

ταυτίζονται, αν α 1, οι ευθείες είναι αράλληλες. ii) οι ευθείες έχουν μοναδικό κοινό σημείο για κάθε α. 8. i) Αν λ, μοναδική λύση, αν λ=, αδύνατο, αν λ,αδύνατο, ii) Αν μ μοναδική λύση, αν μ=, άειρες λύσεις, αν μ,αδύνατο. 9. cm, cm, cm. 10. x τ α, y τ β, z τ γ. 11.,88 lt, 17,68 lt, 11, lt. 1. f(x) x x, g(x) x x, h(x) 0,5x x. 1. Α Ομάδας 1. ( 1,), (, 1).. i) 007 / 195,

ii),,, iii) ( 1, ), (1,), (, 1), (,1). B Ομάδας 1. (,), (,), (0, 5).. (1,0), (,0), (, 1), (,).. 1 cm, 10 cm.. κ<1. ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ.1 Α Ομάδας 1.f (,1], f [1, ), g (,0], g [0,], g [, ), h (, 1], h [ 1,0], h [0,1], h [1, ).. f(1) 1 ολικό ελάχιστο, 008 / 195-196

η g δεν έχει ολικά ακρότατα, h( 1), h(1) ολικό ελάχιστο.. i) Αρκεί f(x) f() ii) Αρκεί g(x) g(1). i) Άρτια ii) άρτια iii) τίοτα iv) εριττή v) τίοτα vi) εριττή. 5. i) Άρτια ii) τίοτα iii) εριττή iv) εριττή v) άρτια vi) άρτια. 6. i) Περιττή ii) άρτια iii) τίοτα. 7. i) Άρτια ii) εριττή iii) τίοτα.. Α Ομάδας. i) f(x) (x 1) ii) f(x) (x ) 1. 6. i) (x ) ii) (x ) iii) (x ) iv) (x ) 009 / 196

ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ.1 Α Ομάδας 1. x, y, ˆω 5.. ΑΒ 1, ΑΓ.. i) 6 rad ii) rad iii) rad.. i) 6 rad ii) rad iii) 7 rad iv) 0 rad. 5. i) 18 ii) 150 iii) 560 iv) 18000. 6. i) 1,,, 1 ii),,, iii) 0, 1,0, δεν ορίζεται 010 / 196

iv) 0,1,0, δεν ορίζεται. B Ομάδας 1. i) 78, 7, 106 ii) 58.. iii) v).. 1 8, 1. 57mm.. Α Ομάδας 1. συνx,εφx,σφx. 5. ημx 5 5 5,εφx,σφx. 5. σφx,ημx 1,συνx.. εφx 5 5,ημx,συνx. 011 / 196-197

5. 8 5 0. 5 6. i) Όχι, ii) όχι, iii) ναι. B Ομάδας 1. i) α 1 iv) α( α ). ii) α α 1 iii) α 1. Α Ομάδας 1 1. i) ημ100,συν100, εφ100,σφ100. ii) 01 / 197

1 ημ( 850 ),συν( 850 ), εφ( 850 ),σφ( 850 ). 187 1 187. i) ημ, συν 6 6 187 187 εφ, σφ. 6 6 1 1 ii) ημ, συν 1 1 εφ σφ 1.. Α ˆ (Β ˆ Γ) ˆ 180, Αˆ Βˆ Γˆ 90.. σφα. 6. 1. 01 / 197

B Ομάδας 1. 0.... Α Ομάδας 5. Μέγιστο το και ελάχιστο το. Η ερίοδος ισούται με. 6. Μέγιστο το και ελάχιστο το.η ερίοδος ισούται με. B Ομάδας 1. i) y ημx, y x ημ, y ημx ii) y ημx, y ημx, y 0,5ημx, y,5ημx.. Υψηλότερη m, χαμηλότερη m, διαφορά 6m.. i) m ii) 01 / 197

. i) 0,1..5 Α Ομάδας 1. i) x λ, λ ii) x κ ή x κ, κ iii) x λ, λ iv) x κ, κ.. 7 i)x κ ή x κ, 6 6 κ 015 / 197

ii) x κ, κ iii) x κ, κ iv) x κ, κ.. i) x κ, κ ii) x κ, κ 6 iii) x κ, κ iv) x κ, κ. 6. i) x κ, κ 6 ii) x κ, κ 5. 016 / 198

i)x κ ή x κ ή x κ, κ 5 ii) x κ ή x κ ή x κ, κ 6. i)x κ ή x κ, κ ii) x κ ή x κ ή x κ, κ 7. i)x κ ή x κ, 5 5 κ 017 / 198

ii) x κ, κ 5 iii) x κ, 5 κ. 8. 6κ 6κ i)x ή x, 9 9 κ ii) x 10κ 5, κ κ 7 iii) x, κ 1 9. i) 5 x κ, κ 6 ii) x κ 7 κ ή x, 6 6 κ iii) x 1κ, 60 κ. 10. 018 / 198

i)ω κ ή ω κ 6 5 ή ω κ, κ 6 ii) x κ, κ iii) t κ, 6 κ. 11. i)x κ ή x κ, κ ii) Αδύνατη. 1. i) Μέγιστο για x= το και ελάχιστο για x=0 το. 019 / 198

ii) Μέγιστο για x, το g 7 και ελάχιστο για x, το g 7. 1. i) Ιανουάριος Μάιος ii) Μάρτιος. B Ομάδας 1. i) x κ, κ 8 κ ii) x, κ 5 0. i) x κ, κ 00 / 199

ii) x κ ή x κ, 5 κ. 1..,. 7 1 19 5.,,, 1 1 1.6 Α Ομάδας 1. i) 1 ii) iii) 1 iv) 0. i) συνx ii) 1 01 / 199

. i) 1 ii)1 iii) iv) 0 5. i) ημx ii) 1 iii) εφx iv) σφx 7. ημ105 (1 ), συν105 (1 ), εφ105, σφ105, ημ195 (1 ), συν195 (1 ), εφ195, σφ195. 10. i) ημ(α β), 65 56 συν(α β), 65 σφ(α β) 56. 0 / 199 εφ(α β), 56

11. i) x κ, κ 6 ii) x κ, κ iii) x κ, κ B Ομάδας 1. Είναι ημ(α β) εφα εφβ κτλ. συνασυνβ. ημ(α β) ημ((α β) β).... x ή 5 x.. Είναι β α, οότε εφβ εφ α... 8. x 6 ή x. 0 / 199-00

.7 Α Ομάδας 1. i) 1 ii) iii) 0 iv). i) ημα ii) ημα iii) εφ6α 7. i) ημα, συνα, 5 5 εφα, 7 7 σφα. 5. εφ(α β) 16 1 7. i) x κ ή x κ, κ ii) x κ ή x κ, κ 8. ημ, 16 0 / 00

συν, 16 εφ, 16 σφ. 16 9. i) α ημ, 1 α εφ, ii) α 1 ημ, 5 α 1 εφ, 10. α σφ. α 9 συν, 1 α συν, 5 α σφ. 05 / 00

i)x κ ή x κ, κ ii) x κ, κ iii) x κ, κ iv) x κ, κ B Ομάδας. Είναι, 8 8 οότε συν ημ... 8 8 06 / 00

i)x κ ή x κ 6 5 ή x κ, 6 ii) x κ.8 ή x κ, κ Α Ομάδας 1. i) 1, 1 iii) ii) iv) 1. i) ημx ημx ii) συνx συν6x iii) συνx συν8x 07 / 00-01

iv) 1 (ημ8x v) 1 συνx ημx). i) κ κ x ή x, κ 10 κ ii) x 8 κ ή x, κ 6. i) ii) iii) 0. 5. i) ημxσυνx ii) ημxημx iii) συνx συνx x iv) ημ x v) συν. 08 / 01

8. i)x κ ή x κ 6 5 ή x κ, κ 6 7 ii) x κ ή x κ 1 1 κ ή x, κ κ 6κ iii) x ή x 6 9 ή x 6κ, 9 κ B Ομάδας 1. Μετασχηματίζουμε τα γινόμενα σε αθροίσματα.. Μετασχηματίζουμε τα αθροίσματα σε γινόμενα. 5. Είναι Α Β Γ οότε. 09 / 01

.9 Α Ομάδας 1. i),, - ii), 1, -1.. i) f(x) ημ x 11 6 ii) f(x) ημ x iii) f(x) ημ x iv) f(x) ημ x. i) x κ, κ ii) x κ ή x κ, κ 00 / 01

7 iii) x κ 1 11 ή x κ, κ 1 B Ομάδας 5 1. ω ή ω 1 1. i) ii) (ΟΑ) (ΟΒ) ημ θ θ, μέγιστη τιμή του (ΟΑ) (ΟΒ).. i) 16, 10 ii),.. x κ 7 ή x κ, κ 01 / 01-0

5. ii) θ, ελάχιστη τιμή του h 0( 1) 6. ii) θ, μέγιστη τιμή του 8 P 1.10 Α Ομάδας 1. AB 8 m. BΔ 1,58 m 5. θ 115 0 6. ΑΒ 51, m 7. θ 60,5 B Ομάδας 0 / 0

1.-5. Εφαρμόζουμε το νόμο των ημιτόνων. 6.-7. Εφαρμόζουμε το νόμο των συνημιτόνων. 8.-10. Εφαρμόζουμε τον τύο 1 Ε βγημα 11. ΑΟΒ ˆ 00. ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ.Αρκεί να δείξετε ότι (ΜΚ)=. i) x κ, κ ii) x κ 6 ή x κ 5, 6 κ 6. 1 7. i) (10 )m, 1m, (10 )m 0 / 0

ii) 10 ημ (t 1) 9. 6 6,, 1. x κ ή x κ, κ 1. ii) S 00 ημ θ 00 iii) θ, 8 15. B 60, Γ 5 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ.1 Α Ομάδας S 00( 1) max 0 / 0

1. i) Ναι ii) Ναι iii) Όχι iv) Όχι. Πράξεις. μ 1. α 1 5. i) 1 ρίζα ii) 1, 1 ρίζες 6. k=6 7. α=1 ή α= B Ομάδας 1. α=, β 10, γ=5. α, β 19. λ, μ 5. Εξετάζουμε τις εριτώσεις i) λ 0,, ii) λ=0, iii) λ iv) λ 5. P(x) x 5x 1. 05 / 0-0

. Α Ομάδας 1. i) (x) x x 8, υ(x)= υ(x)=0 ii) (x) x x 9x 7, 16 iii) (x) x 5, υ(x) 6 iv) (x) x 1, υ(x)=x+1 v) (x) x, υ(x) 6x 8x vi) (x) x, υ(x) x 7. υ=1. k=1 ή k. i) (x) x 10x 5, υ 0 ii) (x) x 8x 6, υ 0 iii) (x) x x x x 1, υ 06 / 0

iv) (x) x 6x 1x, υ 8 v) (x) x 1x 0, υ 0 5. P( 11) 80 6. Εργαζόμαστε με σχήμα Horner. 7. Αν P(x) xν yν αοδείξτε ότι P( y) 0 8. Παρατηρούμε ότι P(ρ)>0 ενώ Q(ρ)<0. 9. Για P(x) xν 1 είναι P( 1) 0. 10. Θεωρούμε το διαιρετέο και το διαιρέτη ως ολυώνυμα του x. B Ομάδας μ μ ρν ρν 1. Γράφουμε x α x α κτλ.. i) Γράφουμε P(x) (αx β)(x) υ ii) β 0 ή α β ή α β 07 / 0

. Σχήμα Horner διαδοχικά με x 1 και x. Είναι P(0) 0, P( 1) 0, P( 1 ) 0. α ν, β 1 ν. Α Ομάδας 6 6 1. i) 0,, ii),, 5 5 5 iii) 0,1, 1, iv), v) 1 vi) 1,, vii) 1 viii),1, ix),9 5,9 5 x),, 1,. i) ii) 1, iii) iv) 1 08 / 0-0

. i) Οι 1, δεν είναι ρίζες ii) Οι 1, 5 δεν είναι ρίζες. 6. i) x ii) x 1 iii) x iv) x 1 ή x 1 7. i) (,0) ii) (1,0), (,0) 8. 5 x 0 ή 1 x 5 9. i), ii), iii), 5 B Ομάδας 1. i) 1,, ii),, 15. 1,,,.,1, 7, 11. Οι διαιρέτες του για λ δεν εαληθεύουν την εξίσωση. 5. 1, 1,, 6., 7, 1 7. t,6, c 0,5 09 / 0

8. x= m 9. ν=0 ημέρες 10. t= sec 11. y x 108και x y 1166, x=18 cm, y=6 cm 1. i) y 5x iii) x1 1διλή, x καιγ(, 18). Α Ομάδας 1. i) x ii),. x κ 6 ή x (κ 1), 6 κ. i) 0, 16 ii) 6 iii) αδύνατη 00 / 0

iv) 69, 59 v) 1, vi) 6 vii), 16 viii) 0, 6. x 1 ή x 0 B Ομάδας 1. i) x 5 ii) εριτώσεις x 5 0, x 5 0. i) ii) 8. i), ii) 5. i) εριτώσεις α 0, α 0 ii) εριτώσεις x λ λ, x 5. x κ ή x κ 6 ή x (κ 1), 6 κ 01 / 0

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να θεωρήσετε τη διαφορά ν μ 1 P(x) (x x 1) x 1 x x x. i) Γράψτε ν ν f(x) νx (x 1) (x 1)... (x 1)P(x) και P(x) (x 1)(x) ii) Γράψτε g(x) (x 1)P(x) και P(x) (x 1)Q(x) και Q(x) (x 1)(x).. Να διαιρέσετε με x και μετά να 1 θέσετε x y. x. Να διαιρέσετε με x και να θέσετε στην 1 i) x y, ii) x y. x x 0 / 0-05

5. Να θέσετε x x 1 y οότε x x y. 7. Στην ταυτότητα της διαίρεσης να θέσετε x. 8. i) Με σχήμα Horner βρίσκουμε ότι P(11)=10. ii) Γράψτε το 16 x 1 P(x) x17 1 1x κ.τ.λ. x 1 9. i) x=1 εκατομ. χρόνια ii) αρχίζει σε εκατομ. χρόνια και διαρκεί εκατομ. χρόνια. 5ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5.1 Α Ομάδας. i) x=6 ii) x= iii) x iv) x= 0 / 05

v) x vi) x 1 5 vii) x 9 viii) x= ή x 1. i) x=1 ii) x 1 ή x=1 iii) x=. i) <x< ii) x>5 iii) x<5 5. i) x=0 και y=0 ii) x= και y=1 B Ομάδας 1. i) 1 α 1 ii) 1 α iii) 1 α με α 1. i) x=0 ή x, ii) x 1, iii) x 1, iv) x, v) x. i) (x=1 και y=1) ή (x= και y=) ii) x=1 και y= 6. i) Q(t) 5 (0,8) t iii) 0,00001 7. ii),86 gr iii) 0,001 8. i) T(t) 0 (0,85) t, 0 t 6 0 / 05

ii) 15085 ευρώ 9. i) 1, 0,606, 0,68, 0,, 0,15, 0,08 ii) α) x=0 β) x=5 10. i) 1, 0,15, 0,018, 0,00 ii) α) t=1 β) t=0 11. ii) α) t k RC, όου k 1,,,... β) t k RC, όου k,,5,... 5. Α Ομάδας 1. i) ii) vi). i) 1000 ii) 1 1 iii) 5 iv) 1 v) 8 iii). i) ii) iii) 10 h min 5. 6 6 6. i) 0,00016 ii) 8908 Pascals 7. i) m=5 ii) 100 φορές 05 / 05-06

8. i) 0,16 ii) 55070 μονάδες B Ομάδας 1. i) ii) logβ 7. Είναι logα β κτλ. logα 8. Να χρησιμοοιήσετε τον τύο αλλαγής βάσης με νέα βάση το 10. 5. Α Ομάδας. i) f(x) x και g(x) log x ii) f(x) 1 x, ενώ η g δεν ορίζεται 06 / 06

iii) g(x) log x 1, ενώ η f δεν ορίζεται iv) Δεν ορίζονται οι f,g.. 5. i) x ii) x iii) x 1 ή x 100 iv) x 1 5. i) x log ii) x,190 8. Όξινο αν ph<7 και βασικό αν ph>7 B Ομάδας. x= 07 / 06

5. i) x=1 ή x=10000 1 ii) x e ή x e 6. x=10 7. i) (x= και y=8) ή (x=8 και y=) ii) x= και y= iii) x 1 και y=1 8. i) 1<x<100 ii) <x< iii) 0<x<0,1 ή x>10 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. i) x=0 ή x= ή x 5 ή x=1 ii) x=0 ή x=1 ή x ή x 1 5. x=0,1 ή x=5 6. x 7. x 8. x>0 08 / 06

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Δ ΟΜΑΔΑΣ) 1. x κ ή x κ, κ 1. ii) x κ, κ. x 1 ή x ή x. Άρα εφ 1 1 5. i 1 ) x 1 1 i ),,,. ii) Παρατηρήστε ότι το είναι ρίζα της x 0 και ότι αυτή δεν έχει ρητές ρίζες. 6. x= 7. x=1 09 / 07

8. α<0 ή α=1 9. x 10.,09 x,8188 11. i) x (0,1] ii) x [1, ) 050 / 07

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6ου ΤΟΜΟΥ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.....5 51

Βάσει του ν. 966/011 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ. τυώνονται αό το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μορεί να διατίθενται ρος ώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω γωνία του εμροσθόφυλλου ένδειξη «Διατί θεται με τι μή ώλησης». Κάθε αντίτυο ου διατίθεται ρος ώληση και δεν φέρει την αραάνω ένδειξη θεωρείται κλεψίτυο και ο αραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 119 της 15/1 Μαρτίου 196 (ΦΕΚ 196, 108, Α ).

Ααγορεύεται η ανααραγωγή οοιουδήοτε τμήματος αυτού του βιβλίου, ου καλύτεται αό δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οοιαδήοτε μορφή, χωρίς τη γρατή άδεια του Υουργείου Παιδείας, Διά Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων/ ΙΤΥΕ -ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.