Ασκήσεις στη Στατιστική

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: Ασκήσεις στη Στατιστική 5 0, 3 0 0 Σύολο F % F % Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: F % F % 0 0 0 0,5 30 0,0 0 6 50 Σύολο 3 Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: 0 35 3 Σύολο 50 F % F % (Μάιος 000) Ο αριθµός τω επιβατώ (µαζί µε το οδηγό) 5 αυτοκιήτω ακολουθεί τη παρακάτω καταοµή σχετικώ συχοτήτω 0,0 0,8 3 0, 0,08 Να υπολογίσετε: α) σε πόσα αυτοκίητα δε ήτα µόος ο οδηγός β) πόσα αυτοκίητα δε είχα επιβάτη στο πίσω κάθισµα γ) πόσα άτοµα µετακιήθηκα µε τα 5 αυτά αυτοκίητα

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 5 Η καταοµή τω αθροιστικώ συχοτήτω 50 φοιτητώ σε έα µάθηµα είαι: 5 6 7 8 9 0 8 8 35 6 50 α) Να συµπληρώσετε το πίακα 5 6 7 8 9 0 Σύολο F % F % β) Να υπολογίσετε το ποσοστό τω φοιτητώ που πήρα βαθµό από 7 έως και 9 τουλάχιστο 7 το πολύ 6 6 Η εθικότητα τω επιβατώ µιας πτήσης δίεται από το παρακάτω πίακα Εθικότητα Γαλλική 0,0 Αγγλική 5 0,30 Ελληική 0,0 Γερµαική Σύολο α) Να βρείτε πόσοι ήτα οι επιβάτες β) Να σχεδιάσετε το ραβδόγραµµα συχοτήτω 7 Η βαθµολογία µιας οµάδας φοιτητώ φαίεται στο παρακάτω πίακα Βαθµολογία % 0 5 30 6 35 7 5 8 0 Να βρείτε το µέσο όρο τω βαθµώ 8 Το µέσο ύψος 5 µαθητώ είαι 70 cm α) Α έρθου άλλοι δύο µαθητές που διαφέρου κατά cm το µέσο ύψος γίεται 7 cm Να βρείτε τα ύψη τω δύο έω µαθητώ β) Α φύγει έας µαθητής που έχει ύψος 66 cm α βρείτε το µέσο ύψος τω µαθητώ που αποµέου

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 9 Τα έτη υπηρεσίας µιας οµάδας υπαλλήλω φαίοται στο παρακάτω πίακα Έτη υπηρεσίας 0 5 8 7 8 6 6 6 0 3 Να βρείτε τη µέση τιµή τω ετώ υπηρεσίας τω υπαλλήλω 0 Στο παρακάτω πίακα δίοται οι τιµές µιας µεταβλητής και οι ατίστοιχες συχότητες 5 5 Α η µέση τιµή είαι =, 5 α υπολογίσετε: α) τη τρίτη συχότητα β) τη διάµεσο Ο µέσος µηιαίος µισθός εργαζοµέω σε µια επιχείρηση είαι 900 Α προσληφθού άλλοι εργαζόµεοι µε µέσο µηιαίο µισθό 000 τότε ο µέσος µισθός όλω τω εργαζοµέω γίεται 90 Να βρείτε το Η µέση ηλικία 0 µαθητώ µιας τάξης είαι 7 έτη Α σ αυτούς προστεθού και 3 καθηγητές τους τότε η µέση ηλικία γίεται 0 έτη Ποια είαι η µέση ηλικία τω καθηγητώ; 3 Η επίδοση εός µαθητή σε µαθήµατα είαι 7, 6,, 9 α) Να βρείτε τη µέση επίδοση του µαθητή β) Α τα µαθήµατα είχα συτελεστές βαρύτητας,, 5, ατίστοιχα ποια είαι η µέση επίδοση του µαθητή; Η µέση τιµή και η διάµεσος επτά αριθµώ είαι 8 Οι πέτε από αυτούς είαι 5, 6, 9,, Να βρείτε τους άλλους δύο 5 Οι βαθµοί τω µαθητώ εός τµήµατος στο µάθηµα της Έκθεσης δίοται στο παρακάτω πίακα Βαθµός 0 6 6 8 6 8 5 8 0 α) Να βρείτε τη µέση βαθµολογία του τµήµατος β) Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα και το πολύγωο τω αθροιστικώ συχοτήτω

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής γ) Να βρείτε τη διάµεσο του δείγµατος 6 Οι τιµές µιας µεταβλητής Χ σε δείγµα εός πληθυσµού είαι = 3, = 6, 3= 8 και = 0 µε ατίστοιχες σχετικές συχότητες = 0,, = 0,3, 3= 0, και = 0, α) Να βρείτε τη µέση τιµή β) Α = 30 α βρείτε τις συχότητες,, 3, τω τιµώ,, 3, = 7 Στο παρακάτω πίακα φαίεται ο χρόος σε mn που έκαα 50 µαθητές για τη επίλυση εός µαθηµατικού προβλήµατος Χρόος (mn) 0 8 6 0 6 8 0 8 0 α) Να βρείτε τη συχότητα της τελευταίας κλάσης β) Να βρείτε τη µέση τιµή γ) Να βρείτε τη διάµεσο 8 Από το παρακάτω πολύγωο αθροιστικώ σχετικώ συχοτήτω α βρείτε: α) τη διάµεσο β) τη µέση τιµή F 0,5 0,3 0, 0 0 30 50 70 90 9 Μια εταιρεία απασχολεί 0 εργαζόµεους εκ τω οποίω οι 0 εργάζοται στο τµήµα Α και οι 0 στο τµήµα Β Η µέση τιµή τω µηιαίω µισθώ του τµήµατος Α είαι 70 ευρώ και ο µεγαλύτερος µισθός του τµήµατος είαι 900 ευρώ Οι µισθοί τω εργαζοµέω στο τµήµα Β είαι : 950, 900, 060, 980, 90, 95, 975, 930, 900, 90 Να βρείτε : α) Το άθροισµα τω µηιαίω µισθώ του τµήµατος Α β) Τη µέση τιµή τω µισθώ του τµήµατος Β γ) Τη µέση τιµή και τη διάµεσο τω µισθώ όλω τω εργαζοµέω στη επιχείρηση

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 0 ίεται ο πίακας: 0 6 3 0 36 Σύολο α) Να συµπληρώσετε το παραπάω πίακα β) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο και τη τυπική απόκλιση ίοται οι παρατηρήσεις,,, 0 µε µέση τιµή = και α) το άθροισµα 0 = β) τη τυπική απόκλιση s γ) το άθροισµα 0 ( ) = 0 = = 00 Να βρείτε: Οι εβδοµαδιαίες ώρες παρακολούθησης φροτιστηριακώ µαθηµάτω από 0 µαθητές φαίοται στο παρακάτω πίακα Ώρες παρακολούθησης 3 5 60 6 Σύολο 0 Στο κυκλικό διάγραµµα συχοτήτω για τα παραπάω δεδοµέα η γωία του κυκλικού τοµέα o που ατιστοιχεί στη τιµή της µεταβλητής 3= ώρες είαι α 3 = 5 α) Να συµπληρώσετε το παραπάω πίακα β) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο και το εύρος 3 γ) Να αποδείξετε ότι η διακύµαση είαι s = 3 Σε έα διαγώισµα Μαθηµατικώ το 60% τω µαθητώ εός τµήµατος βαθµολογήθηκε µε 6, το 30% µε 8 και οι υπόλοιποι µαθητές βαθµολογήθηκα µε 0 α) Να βρείτε τη µέση βαθµολογία τω µαθητώ β) Να βρείτε τη διασπορά του δείγµατος

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής Τα ύψη σε cm 0 µαθητώ εός τµήµατος Γ Λυκείου έχου οµαδοποιηθεί σε κλάσεις ίσου πλάτους και σχηµατίστηκε ο παρακάτω πίακας Κλάσεις [, ) Κετρικές τιµές 60 8 85 Σύολο 0 α) Να αποδείξετε ότι το πλάτος τω κλάσεω είαι c= 0 cm β) Α η συχότητα της πρώτης κλάσης είαι τριπλάσια από τη συχότητα της τέταρτης κλάσης τότε: α συµπληρώσετε το παραπάω πίακα α βρείτε το µέσο ύψος τω µαθητώ α υπολογίσετε τη διακύµαση του δείγµατος 5 Έα αρτοποιείο παρασκευάζει έα είδος ψωµιού βάρους 500 gr Σε αγοραοµικό έλεγχο που έγιε σε δείγµα 0 ψωµιώ είχαµε τα παρακάτω αποτελέσµατα Βάρος 50 80 7 500 0 50 Σύολο 0 α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή β) Να βρείτε τη τυπική απόκλιση γ) Να εξετάσετε α το δείγµα είαι οµοιογεές 6 Έστω t, t,, οι παρατηρήσεις εός δείγµατος µεγέθους για τις οποίες ισχύου οι σχέσεις = t t = 0 και t = 66 = α) Να βρείτε τη µέση τιµή του δείγµατος β) Να αποδείξετε ότι η τυπική απόκλιση είαι s= γ) Να εξετάσετε α το δείγµα είαι οµοιογεές 7 ίοται οι παρατηρήσεις, 7, 8, 9, 9, 0, 0, 3, 5, 5 α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο, το εύρος και τη τυπική απόκλιση β) Να αποδείξετε ότι το δείγµα δε είαι οµοιογεές γ) Α µειώσουµε κάθε παρατήρηση κατά 0% α εξετάσετε α θα µεταβληθεί ο συτελεστής µεταβολής δ) Α αυξήσουµε κάθε παρατήρηση κατά 30 α αποδείξετε ότι το έο δείγµα που προκύπτει είαι οµοιογεές

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 8 Η µέση τιµή 50 αριθµώ είαι 5 Από τους αριθµούς αυτούς οι 0 µικρότεροι έχου µέση τιµή α) Να βρείτε το άθροισµα τω 50 αριθµώ β) Να βρείτε τη µέση τιµή τω 30 µεγαλύτερω αριθµώ γ) Α το άθροισµα τω τετραγώω τω 50 αριθµώ είαι 60 και το άθροισµα τω τετραγώω τω 30 µεγαλύτερω αριθµώ είαι 530 α υπολογίσετε: τη διακύµαση τω 50 αριθµώ τη τυπική απόκλιση τω 30 µεγαλύτερω αριθµώ το συτελεστή µεταβολής τω 0 µικρότερω αριθµώ 9 Οι µηιαίες αποδοχές t, t,, t τω εργαζοµέω σε κάποια βιοτεχία έχου µέση τιµή 600 ευρώ και συτελεστή µεταβολής 5% α) Να βρείτε τη τυπική απόκλιση β) Α t = 3609000 α βρείτε πόσοι είαι οι εργαζόµεοι = 30 Έστω έα δείγµα Α µε παρατηρήσεις 7,3, t3, t,, t00, µέση τιµή Α = 0, τυπική απόκλιση s Α και συτελεστή µεταβολής CV Α Έστω επίσης έα δείγµα Β µε παρατηρήσεις 9,, t, t,, t, µέση τιµή Β, τυπική απόκλιση s Β και συτελεστή µεταβολής CV Β 3 00 α) Να αποδείξετε ότι 00 t = 980 = 3 β) Να αποδείξετε ότι Β = 0 γ) Να αποδείξετε ότι s = 5 δ) Α το δείγµα Β είαι οµοιογεές α αποδείξετε ότι CV < Α % Α sβ 3 ίοται οι παρατηρήσεις,,, 00 εός δείγµατος µε 00 = 500 και = 00 = 600 = α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή και τη τυπική απόκλιση s β) Α y, y,, y00 είαι 00 παρατηρήσεις τέτοιες ώστε y = + 3, =,,,00 α βρείτε τη µέση τιµή y και τη τυπική απόκλιση s y 3 Στο πίακα που ακολουθεί παρουσιάζεται η χρηµατική παροχή από τους γοείς, σε Ευρώ, δείγµατος έξι µαθητώ της πρώτης τάξης (οµάδα Α) και έξι µαθητώ της δεύτερης τάξης (οµάδα Β) εός Γυµασίου Οµάδα Α Οµάδα Β 7 8 9 6 5 3 5 α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή και τη διάµεσο τω παρατηρήσεω κάθε οµάδας

Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής β) Να συγκρίετε µεταξύ τους ως προς τη οµοιογέεια τις δύο οµάδες γ) Α σε κάθε παρατήρηση της οµάδας Α γίει αύξηση 0% και οι παρατηρήσεις της οµάδας Β αυξηθού κατά 5 Ευρώ η κάθε µία, πώς διαµορφώοται οι έες µέσες τιµές τω δύο οµάδω; δ) Να συγκρίετε µεταξύ τους ως προς τη οµοιογέεια τις δύο οµάδες µε τα έα δεδοµέα (Μάιος 003) 33 Για δύο τύπους µπαταριώ Α και Β επιλέχθηκα δύο δείγµατα µεγέθους 5 το καθέα Οι χρόοι ζωής τω µπαταριώ για το κάθε δείγµα (σε χιλιάδες ώρες) δίοται στο επόµεο πίακα: Α Β 0 6 6 3 9 0 8 3 α) Να βρείτε τη µέση διάρκεια ζωής µιας µπαταρίας τύπου Α και µιας µπαταρίας τύπου Β β) Α µια µπαταρία τύπου Α στοιχίζει 38 ευρώ και µια µπαταρία τύπου Β στοιχίζει 0 ευρώ, ποιο τύπο µπαταρίας συµφέρει α αγοράσετε; γ) Να βρείτε τις τυπικές αποκλίσεις s Α και s Β της διάρκειας ζωής τω δύο τύπω µπαταριώ δ) Να βρείτε ποιος από τους δύο τύπους µπαταριώ Α και Β παρουσιάζει τη µεγαλύτερη οµοιογέεια ως προς τη διάρκεια ζωής του ίεται ότι 3,3 (Μάιος 008) 3 Το ύψος µιας οµάδας αθρώπω ακολουθεί τη καοική καταοµή Ύψος πάω από 85 cm είαι το,5% και το πολύ 70 cm είαι το 6% α) Να βρείτε τη µέση τιµή και τη τυπική απόκλιση β) Να βρείτε το ποσοστό τω αθρώπω που έχου ύψος: τουλάχιστο 80 cm από 65 cm µέχρι 75 cm κάτω από 60 cm 35 Το βάρος εός δείγµατος µαθητώ λυκείου ακολουθεί καοική ή περίπου καοική καταοµή Το 50% τω µαθητώ του δείγµατος έχου βάρος το πολύ 65 kg εώ περίπου το 7,5% αυτώ έχου βάρος από 65 kg έως 75 kg α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο και τη τυπική απόκλιση του βάρους τω µαθητώ του δείγµατος β) Να εξετάσετε α το δείγµα είαι οµοιογεές γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό τω µαθητώ του δείγµατος που έχου βάρος από 55 kg έως 70 kg δ) Ο αριθµός τω µαθητώ του δείγµατος αυτού που έχου βάρος από 55 kg έως 60 kg είαι 7 Να υπολογίσετε το σύολο τω µαθητώ του δείγµατος (Ιούλιος 003)