Moelarea temelor electromecance 4. MODELAREA MAŞINILOR ELECTRICE ROTATIVE Moelarea maşnlor electrce ete foarte mportantă, eoarece permte etermnarea prn calcul a caractertclor maşn fără a o contru au încerca. Dacă copul moelulu ete analza funcţonăr maşn electrce, atunc moelul treue creat pe aza unor poteze valale pentru temul real ş nu unt perme analog forţate. Înante e alcăturea moelulu treue ă e entfce oectvele atracte care corepun oectvelor temulu real. Regmurle tranztor ale maşnlor electrce rcă o ere proleme eoete. Dn aceată cauză orce varantă e moel, care o ecre ma rguro funcţonarea e poate f e un real folo pentru pecalşt n omenu. 4.. CELE MAI UTILIZATE TIPURI DE MODELE DE CIRCUIT Moelarea maşnlor electrce preupune extenţa unor moele e crcut reprezentatve ntre care amntm: Moelul în cooronatele fazelor: e azează pe aplcarea rectă a ntegrale ervate energe la crcutele fazelor tatorce ş rotorce cu conerarea epenenţelor nuctanţelor propr ş mutuale e pozţa rotorulu. Moelul în cooronatele fazelor are coefcenţ varal în tmp ş realzare acetua pentru cazul general nu ete polă ecât prn metoe numerce cu calculatoare electronce, ar permte tuul celor ma complexe regmur e funcţonare la maşn metrce ş nemetrce. Moelul ortogonal: -a ezvoltat în veerea elmnăr epenenţe nuctanţelor e pozţa rotorulu (tmp). Dec, e echvalează energetc complet maşna reală cu un moel cu onaje a căror câmp magnetc cu repartţe paţală nuoală are axele ortogonale în tator ş rotor fxe unele faţă e altele ar, în general, în mşcare relatvă faţă e tator ş rotor. Dacă axele câmpurlor magnetce unt fxe faţă e partea maşn (rotor ş tator) cu reluctanţă magnetcă fertă upă cele ouă axe ortogonale, atunc nuctvtăţle moelulu nu ma epn e pozţa rotorulu faţă e tator. Avantajul prncpal contă în tranformarea unu moel cu parametr varal în tmp într-unul cu parametr (coefcenţ) contanţ. Un alt avantaj al acete aorăr ete faptul că e poate reuce numărul ecuaţlor ferenţale e rezolvat, fapt care mplfcă ş accelerează calculele. Moelul fazorlor paţal: ete e fapt o ezvoltare a moelulu ortogonal, în care -a încercat reucerea numărulu e ecuaţ, prn înlocurea celor tre mărm e fază (tenun, curenţ, fluxur) cu o ngură mărme complexă numtă fazor paţal. Suportul fzc contă în faptul că fazorul paţal al fluxurlor reprezntă ampltunea ş pozţa câmpulu magnetc învârttor (în regm taţonar) la maşnle trfazate. Stemul e ecuaţ ete cu parametr contanţ în aceleaş conţ ca la moelul ortogonal. Moelul fazorlor pral: are la ază moelul în cooronatele fazelor, pentru maşnle cu întrefer contant e nucţe ş ncrone cu magneţ permanenţ. Ete un moel în cooronate tatorce în care fecare mărme e fază (tenune, curent, flux), în valor Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance momentane, e înlocueşte în general prn tre mărm varale aleator în tmp (numte rectă, nveră, homopolară). Acet moel -a ovet utl în tuul regmurlor taţonare ş tranztor metrce ş nemetrce cu oluţ analtce la turaţe contantă, rect în mărmle e fază, la maşn cu întrefer contant e nucţe ş ncrone cu magneţ permanenţ. Toate cele patru metoe prezentate ma u oferă ferte aorăr prn metoele ş moele e analză ale maşnlor electrce. Fecare ntre ele prezntă o ere e avantaje ş ezavantaje. 4.. MODELUL ORTOGONAL AL MAŞINILOR ELECTRICE Moelul ortogonal al maşnlor electrce e azează pe o maşnă moel fzc în cvaratură, prezentată în fgura 4.., cu care prn partcularzare poate f echvalent n punctul e veere al convere energe cu ferte tpur e maşn electrce. Fgura 4.. Maşna moel fzc în cvaratură Maşna moel fzc în cvaratură are înfăşurărle cu axele perpenculare, repartzate nuoal ş înche la colector, numte, q în tator ş repectv D, Q ş F în rotor, D ş F fn pe axa rotorcă. Toate perle care calcă pe cele cnc colectoare e rotec în acelaş en ş cu aceeaş vteză, maşna avân o ngură pereche e pol (p). Rotorul e roteşte în acelaş en cu vteza ωω r. Câmpul prou e înfăşurăr e roteşte oată cu perle fn trut nuoal în întrefer. Maşna fn cu o ngură pereche e pol are câte ouă per pentru fecare înfăşurare. Perle tuturor înfăşurărlor unt alnate upă cele ouă axe ortogonale, olare mecanc ş rotte e un ervomotor cu vteza unghulară Ω c, repectv pulaţa ω c. Axa câmpulu magnetc al une înfăşurăr cu colector ete axa perlor, ec olenaţle Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance (câmpurle magnetce) ale fecărea n înfăşurăr unt upă axa perlor (unt în repau relatv în orce regm e funcţonare). Conuctoarele înfăşurărlor tatorce unt în repau, ar cele rotorce unt olare cu rotorul maşn care e roteşte în acelaş en temul e per cu vteza unghulară Ω r Ω, repectv pulaţa ω r ω. Axele câmpurlor tuturor înfăşurărlor unt ate e axele perlor. Deş înfăşurărle tatorce unt fxe, axa câmpulu magnetc e roteşte oată cu perle. Atfel e nuc tenun electromotoare în acete înfăşurăr, care pulează ş unt proporţonale cu ω c. Înfăşurărle rotorce e rotec oată cu rotorul ş în conecnţă tenunle electromotoare nue unt proporţonale ş pulează cu ω c - ω r, cu vteza relatvă a câmpurlor magnetce în raport cu conuctoarele înfăşurărlor repectve. Acet aranjament e colector-per conuce la faptul că toate nuctanţele propr ş mutuale unt nepenente e pozţa rotorulu acă toate perle unt ataşate părţ maşn cu pol aparenţ. Atfel e oţne un tem e ecuaţ ferenţale cu coefcenţ contanţ []. Moelul ortogonal fzc ete ealzat, eoarece la crerea ecuaţlor e va ţne cont e următoarele poteze mplfcator: înfăşurărle e pe amele armătur prouc olenaţ repartzate nuoal în întrefer, ec e negljează armoncele e paţu. e negljează reacţa nuulu, ec ş armoncele e reacţe. e negljează pererle în întrefer. e coneră mezurle feromagnetce neaturate: în conecnţă nuctvtăţle nu unt funcţe e curent, e poate aplca prncpul uprapuner efectelor ş nu extă cuplaj între înfăşurărle pe cele ouă axe ortogonale. Pentru conerarea anzotrope magnetce (care apare la maşnle cu întrefer varal) perle, ec axele e refernţă, e ataşează părţ maşn care conţne pol aparenţ ş în conecnţă nuctvtăţle unt nepenente e pozţa rotorulu. Atfel maşnle cu tator anzotrop e oţn n maşna moel fzc în cvaratură prn fxarea temulu cu axe în tator, acă ω c, ar maşnle cu rotor anzotrop prn fxarea temulu e axe în rotor, acă ω c ω r ω. La crerea ecuaţlor e tenune treue ă e ţnă cont e faptul că pot apărea tenun electromotoare nue e pulaţe (tranformatorce) ş e rotaţe. Extă tenun electromotoare nue e pulaţe între toate înfăşurărle aflate pe aceeaş axe, ar nu extă între înfăşurărle tuate pe axe ortogonale ferte. De aemenea e coneră că toate înfăşurărle unt receptoare. Pentru oţnerea ecuaţlor e preupune ca: Maşna ete în regm e motor. Înfăşurărle tatorce unt entce, ar cele rotorce unt ferte. Înfăşurărle rotorce unt raportate la tator. În acet caz nuctvtăţle e cuplaj ntre ele unt egale, ş e numec nuctvtăţ cclce. Fluxul prntr-o înfăşurare contă n fluxul prncpal (utl) e pe axa repectvă ş n fluxul e pere. Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance Cele cnc ecuaţ e tenun aferente maşn moel fzc în cvaratură unt următoarele: u u u F q Ψ Ψ R (4.) t t Ψq Ψq Rq q (4.) t t Ψ r R F Ψ F F F (4.) t t r ud Ψ R D ΨD r D D (4.4) t r t u Q ΨQ ΨQ R r Q Q (4.5) t t une -au utlzat următoarele notaţ: u, u q tenunle la ornele înfăşurărlor tatorce e pe axele, repectv q. u D, u Q tenunea la ornele înfăşurărlor rotorce D, repectv Q, raportate la tator., q curenţ n înfăşurărle tatorce e pe axele, repectv q. D, Q, F curenţ n înfăşurărle rotorce D, Q repectv F, raportaţ la tator. Ψ, Ψ q fluxurle totale n înfăşurărle tatorce ş repectv q. Ψ D, Ψ Q, Ψ F fluxurle totale n înfăşurărle rotorce D, Q repectv F, raportaţ la tator. R, R q reztenţele înfăşurărlor tatorce e pe axele, repectv q. R D, R Q, R F reztenţele înfăşurărlor rotorce D, Q ş F, raportate la tator []. Unghurle ntre axa perlor ş axa înfăşurăr tatorce, repectve axa înfăşurăr D rotorce unt ate e: une, repectv r t ωc ; r ( ωc ω ) t r r (4.6) unt unghurle în momentul nţal conerat (t). Vtezele unghulare corepunzătoare unt ate e: ωc ; r ωc ω t t (4.7) Se coneră că olenaţle celor ouă înfăşurăr tatorce entce unt repartzate nuoal în întreferul maşn. Atfel e oţne pentru proecţle fluxulu upă cele ouă axe ortogonale următoarele expre: Ψ ( ) Ψ n (4.8) ( ) n Ψ m co Ψ q Ψm m (4.9) Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance une e eplaarea unghulară Ψ m ete fluxul magnetc total maxm prn ona conerată, valoare nepenentă. Pentru ervatele proecţlor fluxurlor upă Ψ e oţn: Ψ q Ψm co Ψq ; Ψm n Ψ (4.) Întrucât înfăşurărle rotorce unt ferţ, ervatele proecţlor fluxurlor upă r feră e relaţle e ma u: ΨF Ψ Ψ CFQΨQ, D Q CDQΨQ, C QDF ΨD F (4.) r r r une C FQ, C DQ ş C QDF unt ferţ e, întocma n cauza că înfăşurărle rotorce pot f ferţ. Prn înlocurea exprelor ervatelor fluxurlor (4.) ş (4.), repectv a ervatelor eplaărlor unghulare (4.7) în ecuaţle e tenun (4.) (4.5) e oţn următoarele relaţ: Ψ u R ωcψq (4.) t u q Ψq Rqq ωcψ t (4.) uf ud Ψ R F F F CFQ ( ωc ω) ΨQ t Ψ R D DD CDQ ( ωc ω) ΨQ t (4.4) (4.5) Ψ Q u Q RQ Q CQDF ( ωc ω) ΨD F t (4.6) Dat fn faptul că toate înfăşurărle unt conerate receptoare, acetea fn parcure e curenţ în acelaş en, toate fluxurle magnetce vor f poztve. Rotorul fn raportat la tator fluxurle utle pe o axă unt aceleaş pentru toate înfăşurărle. Acetea unt proue e olenaţa rezultantă ată e uma curenţlor n înfăşurărle aflate pe aceeaş axă. Se negljează pera rotorcă e ulă înlănţure, acă cuplajul magnetc ntre înfăşurărle D ş F. Cu acete conerente relaţle ntre fluxur ş curenţ unt: Ψ Lσ Ψm (4.7) Ψ σ (4.8) q Lq q Ψqm ΨF LFσ F Ψm (4.9) ΨD LDσ D Ψm (4.) Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance ΨQ LQσ Q Ψqm (4.) une -au notat: L σ, L qσ nuctvtăţle e pere ale înfăşurătorlor tatorce pe axele, repectv q. L Dσ, L Qσ, L Fσ nuctvtăţle e pere ale înfăşurătorlor rotorce D, Q repectv F, raportate la tator. Fluxurle e magnetzare totale (fluxurle utle) unt ate e: Ψ m M m ; Ψ qm M q qm (4.) Componentele curentulu e magnetzare m pe cele ouă axe e oţn ca umă a curenţlor fazelor, acă: m F D ; qm q Q (4.) m m qm (4.4) Înlocun exprele componentelor curenţlor e magnetzare (4.) ş cele ale fluxurlor e magnetzare totale (4.) în relaţle ntre fluxur ş curenţ (4.7) (4.) e oţn: Ψ L σ M ( F D ) (4.5) Ψq L qσ M q ( q Q ) (4.6) ΨF L Fσ F M ( F D ) (4.7) ΨD L Dσ D M ( F D ) (4.8) ΨQ L Qσ Q M q ( q Q ) (4.9) Exprea cuplulu electromagnetc (T) e poate oţne n lanţul energetc al maşn: Wmec W e W mag (4.) une W mec ete varaţa energe mecance, W e varaţa energe electrce ş W mag ete varaţa energe magnetce. Cuplul electromagnetc meu care acţonează aupra rotorulu e poate etermna n mofcarea energe mecance W mec cu varaţa unghulu e rotaţe mecanc : W mec W W e mag T (4.) Pentru cazul cel ma general exprea lanţulu energetc ete foarte complcată. Dn aceată cauză nu e explctează ac, e va etermna la partcularzarea maşn moel fzc pentru fecare tp e maşnă electrcă tuată în parte. Avân cuplul ezvoltat e maşnă e poate cre ecuaţa e echlru a cuplurlor, care moelează temul mecanc al maşnlor electrce rotatve: Ω T t J BΩ T rt (4.) Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance une: T cuplul ezvoltat e motor T rt cuplul reztent tatc(e arcnă) J momentul total e nerţe (al arcn propre) B coefcentul frecărlor vâcoae Ω vteza unghulară a rotorulu (mărme măurală cu turometrul la arorele motorulu, ată în termen general e relaţa: ω Ω (4.) p Treue făcută ac oervaţa, că în cazul în care maşna electrcă tuată lucrează în regm e generator cuplul reztent tatc evne cuplu generator ş e a în conerare cu emnul mnu în ecuaţa e mşcare (4.). 4.. CONSIDERAREA PIERDERILOR ÎN FIER ŞI A SATURAŢIEI MIEZURILOR FEROMAGNETICE În general conerarea pererlor în fer ş a aturaţe mezurlor feromagnetce în moelul maşnlor electrce e face pe aza rezultatelor expermentale au e calcul. Pentru conerarea pererlor în fer în moelul maşnlor electrce cel ma aeea e recurge la ntroucerea une au a ma multor înfăşurăr fctve, a căror reztenţă e etermnă n conţa ca pererle în înfăşurărle fctve ă fe egale cu pererle în fer. La maşna moel fzc în cvaratură pererle totale în fer, oţnute prn cumularea pererle n rotor la cele n tator, e au în conerare prn ntroucerea a ouă înfăşurăr fctve pe cele ouă axe n tator. Suma pererlor în cele ouă înfăşurăr fctve ete egală cu pererle în fer etermnate expermental, uzual reztenţa celor ouă înfăşurăr fn aceeaş. În general acete înfăşurăr fctve au aceeaş nuctvtate e pere ca ş înfăşurărle faţă e care e face raportarea, ar cuplajul ete realzat prn fluxul utl e pe fecare axă. Înfăşurărle fctve corepunzătoare pererlor în fer au reztenţa R p, tenunea zero la orne ş unt parcure e curenţ p, repectv qp. La ecuaţle maşn moel fzc în cvaratură e ma aaugă ouă ecuaţ e tenun: Ψp Ψqp R pp, R pqp (4.4) t t ouă ecuaţ e legătură ntre fluxur ş curenţ: ş exprea pererlor în fer: Ψp Lσ p Ψm, Ψqp Lqσ qp Ψqm (4.5) ( ) p Fe R p p qp (4.6) În acet caz exprele fluxurlor e magnetzare evn: Ψ M ( ); M ( ) m F D p Ψ qm q q Q qp (4.7) Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance În cazul general al maşnlor electrce pererle în fer e etermnă în urma unor încercăr e funcţonare în gol. Saturaţa mezurlor feromagnetce ale maşnlor electrce reprezntă un fenomen complex care afectează, prn mofcarea nuctvtăţlor, funcţonarea maşnlor electrce. Pentru mplfcarea calculelor e coneră că nuctvtăţle e pere unt contante. Separân fluxurle utle upă axele ortogonale e amte că cele ouă cure e magnetzare etermnate pe cele ouă axe unt funcţ e curentul e magnetzare rezultant m at e ecuaţa (4.4): Ψ m f( m ), Ψ qm f ( m ) (4.8) Defnn în acet mo fluxurle utle pe cele ouă axe nuctvtăţle corepunzătoare unt: Ψm ( m ) Ψqm ( m ) M ( m ), M q ( m ) (4.9) m m cu ajutorul cărora fluxurle e magnetzare e exprmă u forma: Ψm Ψqm Ψ m M m m, Ψ qm M q qm qm (4.4) m m Cu acetea fluxurle e pe cele ouă axe e pot exprma u forma: Ψm Ψ Lσ Ψm Lσ m (4.4) m Ψqm Ψq Lqσ q Ψqm Lqσ q qm (4.4) m Pentru crerea ecuaţlor e tenun ete nevoe e exprele ervatelor upă tmp ale acetor fluxur magnetce. Pentru a putea efectua corect ervărle treue etermnate funcţe e ce unt varale mărmle n exprele fluxurlor. Atfel e poate contata că, m ş qm toate unt varale în funcţe e tmp. Fluxurle Ψ m ş Ψ qm unt epenente e m, care ete varal în tmp. Pentru uşurarea calculelor ecuaţle fluxurlor e poate cre ş u forma în care la toate mărmle unt pecfcate în funcţe e ce mărm unt varale: ( ( t) ) Ψm m Ψ ( t) Lσ ( t) m ( t) (4.4) m ( t) ( ( t) ) Ψqm m Ψq ( t) Lqσ q ( t) qm ( t) (4.44) m ( t) Ţnân cont e toate acetea ervatele în funcţe e tmp ale acetor fluxur, negljân pera e ulă înlănţure, unt: Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance Ψ t Ψm m m Ψm m m L σ m m t t t t (4.45) m m m Ψ q q Ψqm Ψ m qm qm qm m L qσ t t t m qm (4.46) t t m m m Se calculează ervata curentulu e magnetzare (4.4), care poate f auă la forma: m qm m qm m t t (4.47) t m Se înlocueşte în exprele ervatelor fluxurlor relaţa e ma u, repectv e ntrouc nuctvtăţle ate e (4.9) ş nuctvtăţle ferenţale e magnetzare ate e: Ψm Ψqm Lm, Lqm (4.48) m m Acetea n urmă practc unt ate e tangentele la curele e aturaţe (4.8) în punctele e funcţonare efnte e curentul e magnetzare. Se oţne: m qm Ψ m qm L t t m σ Lm t t m m qm (4.49) m m qm M m t t m m m t m care poate f auă la forma: Ψ t Ψq t ( ) m m qm Lm M ( Lm M ) t t m qm Lσ M t (4.5) m m În mo analogc e oţne pentru fluxul e pe axa q: qm mqm ( Lqm M q ) ( Lqm M q ) t q qm m L qσ M q t (4.5) m t m Dervatele tuturor fluxurlor n maşna moel e oţn cu relaţ mlare cu relaţle (4.5) ş (4.5). În aenţa aturaţe, ec în conţle une relaţ lnare între flux ş curent, nuctvtăţle ferenţale unt egale cu cele e magnetzare: L m M, L qm M q (4.5) Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance ş în conecnţă relaţle (4.5) ş (4.5) capătă forma uzuală pentru maşna neaturată, Ψ Ψ m q q qm Lσ M, Lqσ M q (4.5) t t t t t t Dacă maşna ete aturată atunc prn ecuaţle (4.5) ş (4.5) e evenţază cuplajul magnetc între cele ouă axe ortogonale în conţle în care curenţ e magnetzare unt am ferţ e zero. Se oervă că nuctvtatea ferenţală ş cea e magnetzare n fecare axă nu unt egale, ec recproce, ecât la maşnle cu întrefer unform ş metre clnrcă. Rezolvarea unu regm tranztoru în cazul conerăr aturaţe crcutulu magnetc e face în urma unu proce teratv în care la fecare moment e tmp e utlzează în moel valorle nuctvtăţlor ferenţale ş e magnetzare etermnate n caractertcle flux-curent cu valorle e curenţ oţnute n calcul la paul anteror. Ete e remarcat necetatea controlăr convergenţe oluţe proceulu nelnar tuat prn rezolvarea une ucceun e moele lnare. Metoa care a at rezultatele cele ma une contă în urelaxare fluxulu utl ş eventual o terare în nterorul unu pa e tmp pentru a agura contnutatea oluţe. Soluţa propuă pentru conerarea aturaţe mezulu feromagnetc e azează pe ouă poteze mplfcator, acă: Inuctvtăţle e pere unt contante, au mofcarea lor cu aturaţa e rezolvă prntr-o proceură fertă. Fluxurle e magnetzare pe cele ouă axe unt funcţe e curentul e magnetzare rezultant. De aemenea acet moel cu conerarea aturaţe ete epenent e acurateţea cu care -au oţnut expermental caractertcle e magnetzare pe cele ouă axe ortogonale. Treue ulnat faptul că acet mo e conerare al aturaţe ete cel ma utlzat în varanta e moel e crcut pentru maşnle electrce []. Moul e conerare a aturaţe mezurlor feromagnetce va f prezentat etalat la tratarea moelulu maşn e nucţe. 4.4. SCRIEREA ECUAŢIILOR ÎN MĂRIMI RAPORTATE Raportarea mărmlor, acă utlzarea a aşa numtulu tem per-unt tranformă ecuaţle cre cu mărm fzce ş omogene n punctul e veere al untăţlor e măură, în relaţ între mărm amenonale []. Aceată tranformare e oţne prn împărţrea ecuaţe omogene cu o valoare ne efntă, uzual cea nomnală, a mărm fzce ce ă untatea e măură. Atfel o ecuaţe e tenun e împarte cu o tenune, ar o relaţe între curenţ cu un curent. În proceul e tranformare oată cu mărmle e tare, tenune, curent, flux, vteză, etc., e tranformă ş parametr, evenn ş e mple valor referte la untate; untate efntă e mpeanţa nomnală. Valorle mărmlor e tare care e utlzează la tranformarea per-unt unt valor e ază ş unt, în general, valorle nomnale ale mărmlor e tare []. Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance Extă ferte moaltăţ e alegere a valorlor e ază. La crerea ecuaţlor maşn moel fzc în cvaratură ţnân cont că eja toate mărmle rotorce unt raportate la tator e utlzează următoarele mărm e ază: U U N, tenunea e raportare egală cu valoarea maxmă a tenun nomnale e fază, I I N, curentul e raportare egal cu valoarea maxmă a curentulu nomnal e fază, U N LN I N X ω, reactanţa e raportare la pulaţa e ază ω, nuctvtatea e raportare, U N Ψ, valoarea e raportare pentru flux, ω P U I, valoarea e raportare pentru putere N N P T p ω, valoarea e raportare pentru cuplu []. L N fn Valorle raportate ale reztenţelor ş nuctvtăţlor rezultă în proceul e raportare ş e notează e oce cu lteră mcă. De exemplu e oţn următoarele mărm raportate: l m r I N R U N (4.54) I N Lσ ω U N σ (4.55) M I N U N ω, etc. (4.56) Ecuaţa (4.) cră în untăţ raportate arată în felul următor: u λ r t ω λ (4.57) cu oervaţa că e utlzează frecvent notaţa λ pentru fluxul magnetc raportat. Pentru oţnerea relaţe echlrulu cuplurlor în untăţ raportate e împarte în am memr a ecuaţe (4.) cu T ş e negljează cuplurle ate e frecăr. Se oţnânu-e relaţa: une -au efnt: T ( T ) p.u., ω t ( T ) p.u. H ( Trt ) p.u. T Trt T rt ) p.u. T (, ultma numnu-e contanta e energe cnetcă. (4.58) Jω H (4.59) p P Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance 4.5. ECHIVALAREA MAŞINĂ REALĂ - MAŞINĂ MODEL Conţle ce treuec îneplnte e moel pentru a reprezenta o maşnă e curent alternatv e pot etermna n echvalenţa olenaţlor ş a energlor. Se coneră o înfăşurare trfazată, metrcă tatorcă, ce va f echvalată cu o înfăşurare fazată corepunzân maşn moel fzc. Atfel e elmnă acel ezavantaj al temulu trfazat, ca nuctvtăţle utle ale fazelor tatorce epn e pozţa rotorulu faţă e tator. De aemenea e reuce cu unul numărulu e ecuaţ ferenţale e rezolvat, mplfcânu-e calculele e efectuat. Moul e conerare al înfăşurărlor maşnlor electrce în acete moele ete lutrat în Fgura 4.. a) ) c) Fgura 4.. Echvalarea înfăşurărlor Înfăşurarea trută în paţu a une maşn (Fgura 4.a) e înlocueşte cu o onă echvalentă avân o ngură pră (Fgura 4.), care prouce aceeaş olenaţe ca ş ona nţală. Reprezentarea acete one echvalente ete ată în Fgura 4.c. Tranformarea moelulu une maşn electrce rotatve n temul e cooronate al fazelor într-un moel în cvaratură (ortogonal) e realzează proectân curenţ e pe cele tre faze pe recţa fazelor ş q. Aceată tranformare poartă numele e tranformarea Park. Acet mo e echvalare a maşn moel fzc cu maşna reală ete reprezentată în fgura 4.. Fgura 4.. Echvalarea maşnă reală - maşnă moel (tranformarea temulu trfazat într-un tem ortogonal) Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance Stemul metrc trfazat al curenţlor tatorc, repectv rotorc e tranformă într-un tem ortogonal. Aceată tranformare treue ă fe ortogonală, căc în acet caz matrcea e tranformare nveră ete entcă cu tranpua acetea, ceea ce mplfcă mult calculele. Se mpune nvaranţa puterlor la tranformarea efectuată. Prn tranformarea aplcată treue ă e conerve parametr maşn reale, ar e pot mofca mărmle e fază. Pentru etermnarea matrce e tranformare e aoptă câteva poteze mplfcatoare: Stemul trfazat tatorc ete metrc Înfăşurărle tatorce unt conectate în tea (Y) Unghul ntre axa perlor ş axa înfăşurăr tatorce ete nul ( conform fgur 4.4) Fgura 4.4. Tranformarea ortogonală în cazul în care Se coneră că cele tre înfăşurăr ale maşn reale au fecare w pre, ar înfăşurărle n temul ortogonal al maşn moel au fecare w pre. Conţa neceară ş ufcentă ca tenunle electromotoare proue e cele ouă teme e înfăşurăr (trfazat ş ortogonal) ă fe entce ete ca proecţa olenaţlor pe axele ş q n cele ouă teme ă fe egale: 4 co co wa w wc w 4 w n wc n wq la care e ataşează exprea curentulu homopolar cră u forma: kwa kw kwc w (4.6) (4.6) (4.6) k fn un coefcent care e va etermna ulteror. Stemul format n ecuaţle (4.6), (4.6) ş (4.6) poate f cr matrceal u forma: Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance Cur 4/7 c a q k k k w w (4.6) în care e notează w w ş [ ] k k k B (4.64) Coefcentul treue etermnat atfel ca matrcea [B] ă fe ortogonală. Pentru aceata e pune conţa: [ ] [ ] [ ] B B (4.65) acă: k (4.66) Rezultă următorul tem e ecuaţ: k (4.67) Se ma mpune ca tranpua matrce [B] ă fe egală cu nvera e: [ ] [ ] B B T (4.68) Toate conţle mpue unt îneplnte oar pentru valorle [4]: ; k (4.69) În mo entc e proceează în cazul general, cân unghul feră e. În acet caz e oţne matrcea e tranformare Park a temulu trfazat (a,, c) în tem ortogonal (, q, ): ( ) ( ) 4 n n n 4 co co co q P (4.7) Aceată matrce e tranformare e poate aplca pentru curenţ, tenun ş fluxur magnetce. Cân e aplcă unor mărm tatorce au rotorce e înlocueşte cu, repectv cu r.
Moelarea temelor electromecance Cur 4/7 În mo analogc cu tranformarea temulu trfazat în tem ortogonal e efectuează tranformarea nveră, cu ajutorul tranpue matrce P q : ( ) ( ) 4 n 4 co n co n co T q P (4.7) De exemplu temul metrc trfazat al curenţlor tatorc (a,, c): ( ) 4 n n n ϕ ω ϕ ω ϕ ω t I t I t I c a (4.7) e tranformă în tem ortogonal (, q, ) cu ajutorul următoare expre matrceale: [ ] c a q q P (4.7) oţnânu-e următoarele componente ale temulu ortogonal: ( ) c a c a q c a n n n co co co (4.74) une ete componenta homopolară, egală cu zero pentru regmurle metrce, în cazul cărora nu extă crculaţe e nul. Tranformarea nveră e poate oţne cu exprea matrceală: [ ] P c q T q a (4.75) oţnânu-e curenţ trfazaţ:
Moelarea temelor electromecance a c co q n co q n 4 4 co q n (4.76) 4.6. ALEGEREA SISTEMULUI DE REFERINŢĂ Pentru crerea ecuaţlor aferente maşnlor electrce rotatve ete nevoe e talrea unu tem e axe e refernţă. În cazul cel ma general e pot utlza tre teme e refernţă:. Stemul ncron, cân temul e per e roteşte cu vteza unghulară ω egală cu pulaţa temulu metrc al tenunlor e almentare. În cazul aceta avem: ω c ω (4.77). Stemul fxat în tator, cân e coneră că temul e per ete fxat: ω (4.78) c. Stemul fxat în rotor, tuaţe în care temul e refernţă e coneră fxat e rotorul maşn: ω c ω r (4.79) Alegerea temulu e refernţă e face luân în conerare anzotropa magnetcă a celor ouă armătur care formează maşna electrcă, repectv partculartăţle regmulu tranztoru tuat. Stemul e refernţă e fxează e acea armătură care prezntă anzotrope magnetcă. Dacă maşna electrcă ete zotropă n puntul e veere magnetc pe amele armătur alegerea temulu e refernţă e face în funcţe e partculartăţle regmulu tranztoru tuat cu ajutorul moelulu elaorat. Stemul ncron ete utlzat în cazul în care frecvenţa tenun e almentare a maşn ete contantă, în tuul clac al regmulu taţonar, precum ş la mularea reglărlor vectorale. Se alege fxarea temulu e refernţă în tator în cazul în care e oreşte tuerea unu regm tranztoru în care vteza maşn varază în lmte larg ş frecvenţa tenun e almentare poate e aemenea vara. Stemul e refernţă fx în rotor ete cel ma aecvat tuulu regmurlor tranztor în care vteza e rotaţe a maşn ete contantă. Ac treue amntt faptul că în lteratura e pecaltate aeea e face tncţe la notaţa temelor e cooronate ortogonale [5]. Atfel e notează cu: ş q cooronatele olare cu rotorul x ş y cooronatele fxate e câmpul învârttor α ş β cooronatele taţonare fxate e tator. Cur 4/7
Moelarea temelor electromecance 4.7. BIBLIOGRAFIE [] VIOREL, I.A. IANCU, V.: Maşn ş acţonăr electrce, Lto IPC-N, 99. [] VIOREL, I.A. CIORBA, R.C.: Maşn electrce în teme e acţonare, U.T. Pre, Cluj,. [] SORAN, I.F. KISCH, D.O. SÎRBU, G.M.: Moelarea temelor e convere a energe, E. ICPE, Bucureşt, 998. [4] DOLINAR, D.: Electrcal Machne Moellng an Control, Unverte 'Arto, Bethune,. [5] KAŹMIERKOWSKI, M.P. TUNIA, H.: Automatc Control of Converter-Fe Drve, Stue n Electrcal an Electronc Engneerng 46, Elever, Amteram, 994. Cur 4/7