BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK

BAB 2 KEAPUNGAN DAN HIDROSTATIK 2.1 Hukum Keapungan Archimedes Sebuah badan yang terendam di air ditindak oleh beberapa daya. Pertama ialah berat atau jisim badan itu sendiri yang dianggap bertindak ke arah bawah pada pusat graviti G dan kedua ialah daya-daya hidrostatik yang dianggap bertindak pada pusat ketimbulan B. Daya hidrostatik ini ialah daya ketimbulan atau ringkasnya ketimbulan. Menurut Hukum Keapungan Archimedes, ketimbulan sesuatu badan yang terendam di di dalam mana-mana cecair bersamaan dengan jisim cecair yang tersesar oleh badan tersebut. Jisim cecair tersesar ini bersamaan dengan isipadu cecair yang tersesar didarab dengan ketumpatan cecair tersebut. Sekiranya tidak terdapat daya luar lain yang bertindak terhadap badan tersebut, badan tersebut berada di dalam keadaan perseimbangan. Dalam keadaan perseimbangan, kedua-dua daya tersebut mempunyai nilai yang sama dan badan akan terendam pada sesuatu paras yang membolehkan ketimbulan bersamaan dengan jisim badan. JISIM KETIMBULAN Rajah 2.1 Dalam keadaan keseimbangan; Jisim = ketimbulan = isipadu sesaran x ketumpatan air M = = x ρ air Sekiranya sesuatu objek direndam sepenuhnya di dalam cecair dan ketika ia terendam itu, nilai ketimbulan ( yakni isipadu keseluruhan objek yang terendam didarab dengan ketumpatan cecair) lebih besar daripada jisim sebenar badan, keseimbangan tidak wujud kerana daya ketimbulan melebihi jisim. Maka lebihan daya ketimbulan akan menolak badan tersebut ke atas. Ini menyebabkan isipadu objek yang tenggelam berkurangan sehingga akhirnya pada titik keseimbangan, isipadu objek

13 yang tenggelam di darab dengan ketumpatan cecair bersamaan dengan jisim badan tersebut. Sebaliknya, apabila sesuatu objek ditenggelamkan sepenuhnya dan ketika itu, jisim cecair yang tersesar kurang daripada jisim sebenar objek tersebut, maka objek tersebut akan terus tenggelam. Rajah 2.2a Rajah 2.2b Rajah 2.2c Bayangkan sebiji bola dibuat daripada sekeping plastik nipis, diisikan dengan air dan direndamkan di dalam sebuah tangki yang berisi air seperti Rajah 2.2a. Sekiranya jisim plastik ini diabaikan, maka jisim bola tersebut bersamaan dengan jisim air yang terdapat di dalam bola tersebut. Pada ketika itu, ketimbulan pula bersamaan dengan jisim air yang tersesar. Oleh kerana isipadu bola bersamaan dengan isipadu air yang tersesar yakni mengikut bentuk sfera bola, jisim bersamaan dengan ketimbulan ketika bola tenggelam sepenuhnya: Jisim = V bola ρ Ketimbulan = V air bola ρ air Oleh kerana jisim apabila bola ditenggelamkan sepenuhnya ke dalam air bersamaan dengan ketimbulan, maka bola tersebut seolah-olah tidak mempunyai jisim. Dalam istilah senibina kapal, V ialah isipadu sesaran,. Oleh itu, Jisim = Ketimbulan = bola ρ air Sekiranya air di dalam bola digantikan dengan minyak petrol (ketumpatan petrol kurang daripada air) maka jisim bola berkurangan. Jika bola ini direndamkan sepenuhnya ke air, bola ρ < bola ρ petrol Jisim < Ketimbulan air 13

14 Ketimbulan bola yang tenggelam sepenuhnya tidak berubah kerana dalam keadaan bola tenggelam sepenuhnya, ia mensesarkan isipadu air yang sama dengan bentuk sfera bola. Sebaliknya, oleh kerana jisim bola telah mengurang kerana diisi dengan petrol, bola akan timbul semula dan mengapung sehingga jisim sesarannya menjadi sama dengan jisim bola berisi petrol tersebut seperti ditunjukkan di Rajah 2.2b. Sebaliknya sekiranya pula pasir disi ke dalam bola plastik tersebut seperti Rajah 2.2c, jisim bola melebihi ketimbulan bola dan oleh itu bola akan terus tenggelam. Dengan lain perkataan jisim sesaran maksimum yang boleh disediakannya tidak mencukupi untuk menampung jisim bola berisi pasir tersebut. Prinsip inilah yang digunakan untuk menerangkan kenapa bungkahbungkah pejal kayu, besi dan plastik yang mempunyai dimensa yang sama tenggelam atau timbul bergantung kepada ketumpatan bahan pejal tersebut. Sekiranya diteliti, didapati bahawa badan yang pejal seperti bungkah kayu mengapung di dalam air tawar apabila ketumpatannya kurang daripada ketumpatan air atau dengan kata lain, ketumpatan nisbinya kurang daripada 1.00. Darjah ketenggelaman atau drauf bagi badan yang terapung pula bergantung kepada sejauh mana ketumpatan ini berbeza daripada ketumpatan air. Prinsip Archimedes ini membolehkan kita mendapatkan jisim struktur yang terapung sekiranya kita boleh mengukur atau mengira isipadu air yang disesarkan oleh struktur tersebut. Begitu juga, jika kita mengetahui jisim sesuatu objek yang terapung, kita boleh mencari isipadu sesaran yang diperlukan untuk menyokongnya. Dengan menggunakan isipadu sesaran ini, kita boleh mendapatkan drauf sekiranya objek tersebut berbentuk mudah seperti kuboid, selinder, sfera dan seumpamanya. Contoh 2.1: Satu bungkah kayu berbentuk kuboid 1.45m x 0.5m x 0.25m terapung di dalam air tawar. Jika kayu tersebut homogen dan berketumpatan nisbi 0.85, cari drauf bungkah jika ia terapung di air tawar berketumpatan 1.00 tonne/m 3 dan di air masin berketumpatan 1.100 tonne/m 3. Ketumpatan kayu = ketumpatan nisbi x 1.000 tonne/m 3 Jisim bungkah = isipadu bungkah x ketumpatan kayu = 1.45 x 0.5 x 0.25 x 0.85 = 0.154 tonnes Jisim ini mesti disokong oleh jisim air yang disesarkan, yakni bungkah mesti menyesarkan air yang jisimnya bersamaan dengan 0.154 tonnes: 14

15 i) Di air tawar, = L x B x T = x ρ air tawar = L x B x T x ρ air tawar = 0.154 tonnes T= 0.212 m ii) Di air masin, T= 0.193m Jelas bahawa, bungkah akan lebih mengapung (kurang tenggelam) dalam air yang tinggi ketumpatannya. Dengan sebab yang sama juga, seorang perenang lebih mudah terapung di dalam air laut berbanding dengan air tawar. Begitu juga, sebuah kapal akan tenggelam pada drauf yang lebih dalam apabila memasuki muara sungai berbanding ketika ianya berada di laut. Contoh 2.2 Sebuah barj kotak, panjang 100m lebar 20m terapung pada drauf 5m dalam air laut berketumpatan 1.025 tonne/m 3. Kirakan jisim barj. Cari drauf baru barj tersebut apabila ia masuk ke muara sungai yang airnya berketumpatan 1.000 tonne/m 3. Juga cari drauf baru jika ia masuk ke kawasan air laut berketumpatan 1.100 tonne/m 3. Ketika terapung di air laut berketumpatan 1.025 tonne/m 3 : Isipadu sesaran = = L x B x T Jisim Barj = Jisim sesaran = = x ρ air laut =100 x 20 x 5 x 1.025 = 10250 tonnes Apabila barj berpindah ke air yang berlainan, jisimnya tidak berubah tetapi isipadu sesarannya berubah: Ketika di air tawar, isipadu sesaran = Jisim Barj ρ air tawar = 10250 = 100 x 20 x T baru T baru = 5.125m Ketika di air yang lebih masin, = 10250 = 100 x 20 x T baru x 1.1 T baru = 4.659 m Drauf T Rajah 2.3a Rajah 2.3b 15

16 Perhatikan sebungkah kayu pejal yang ketumpatan nisbinya 0.90 seperti dalam Rajah 2.3a. Sebagaimana dijangkakan, apabila direndam ke air, kayu tersebut hampir tenggelam tetapi tidak kesemuanya. Bayangkan sekarang, bahagian tengah kayu dikorek tanpa membocorkannya seperti di Rajah 2.3b. Kita dapati bahawa jisim bungkah tersebut berkurangan. Sekiranya tenggelaman masih di tahap lama, pasti ketimbulan melebihi jisim bungkah. Oleh itu, dalam keadaan perseimbangan, kayu tersebut akan timbul sedikit sehingga ia mengapung pada drauf yang baharu yang lebih cetek. Pada drauf baru ini, ketimbulan atau jisim air yang tersesar telah menyamai jisim bungkah kayu yang lompang tersebut. Bolehlah dibayangkan bahawa sekiranya kayu tersebut dilompangkan sehingga menjadi bentuk perahu atau mangkuk misalnya, jisimnya akan berkurangan sehingga membolehkannya mengapung pada drauf atau garisair yang selamat. Prinsip ini boleh digunakan bagi menerangkan bagaimana dan kenapa sebuah kapal atau struktur besi, konkrit atau keluli boleh terapung. Selagi dinding badan struktur tersebut boleh menyediakan ruang yang cukup untuk mensesarkan air melebihi jisim sebenar kapal, kapal akan terus terapung. Kemudian, ketika kapal dalam keadaan terapung sedemikian, jika jisim ditambahkan sehingga jisim kapal melebihi tahap ketimbulan yang maksimum yang boleh disediakan oleh dinding kapal, maka kapal tersebut akan karam. 2.2 Butiran Hidrostatik Sebuah objek yang terapung akan berada pada drauf tertentu bergantung kepada jisim objek, ketumpatan air dan bentuk objek tersebut. Bagi sebuah kapal, drauf ini berkait rapat dengan bentuk badan kapal tersebut bagi menyediakan ketimbulan yang cukup bagi menyokong jisim kapal. Seperti yang dinyatakan sebelum ini, ketimbulan atau jisim sesaran tersebut bersamaan dengan isipadu sesaran didarab ketumpatan air. Oleh itu, kapal akan terapung pada drauf yang membolehkan jisim sesaran atau ketimbulannya menyamai jisim kapal. Jika kapal didapati tenggelam pada drauf tertentu, kita boleh mencari jisim air yang disesar (yang sama dengan isipadu bahagian objek yang ditenggelami air darab ketumpatan) dan langsung mengetahui jisim kapal tersebut. Apabila berlaku perubahan pada jisim kapal akibat penambahan atau pengurangan muatan, drauf berubah untuk membolehkan ketimbulan menyamai jisim yang baru. Dengan itu isipadu air yang tersesar serta beberapa ciri lain yang unik bagi setiap garis air juga berubah. Katakan sebuah bola seperti dalam Rajah 2.4a sedang terapung di air. Seperti dimaklumi, tahap tenggelaman atau draufnya bergantung kepada jisim bola. Seperti ditunjukkan dalam Rajah 2.4(b), jika pada satu-satu ketika jisim bola menyebabkan bola terendam pada drauf T1, kita mendapati bahawa isipadunya, luas satahairnya dan butiran lain yang berkaitan 16

17 dengan luas satahair itu berlainan dengan keadaan apabila bola terendam pada drauf T2. Setiap drauf boleh dikaitkan dengan isipadu, luas satahair dan ciri-ciri hubungan antara isipadu dan satahair yang unik atau tersendiri bergantung kepada bentuk badan dan juga drauf kapal. Ciri-ciri ini, yang dipanggil butiran hidrostatik, merupakan butiran yang unik mengenai sesebuah kapal atau apa juga objek yang terapung. T1 T2 (a) Satahair pada T1 Satahair pada T2 (b) Rajah 2.4 Pertimbangkan pula sebuah kapal seperti ditunjukkan oleh pelan garisan dalam Rajah 2.5. Pada drauf yang berlainan, berlainanlah pula bentuk dan saiz bahagian yang terendam di air. Misalnya perhatikan satahair yang luasnya berbeza-beza dari satu drauf ke drauf yang lain. Rajah 2.5 17

18 Antara butiran hidrostatik yang penting diketahui ialah: Isipadu Sesaran Isipadu air yang tersesar oleh badan kapal yang tenggelam. Ia bersamaan dengan isipadu bawah-air kapal. Biasanya dinyatakan dalam m 3. Sesaran Jisim isipadu sesaran iaitu : = x ρ air Ia juga merupakan ketimbulan yang bersamaan dengan jisim kapal pada drauf tersebut dan biasanya dalam unit tonnes. Luas satahair A w Luas keseluruhan satahair pada garis air tersebut. Luas Keratan Peminggang A Luas keratan peminggang kapal yang terendam di air. Pusat Apungan Membujur LCF Titik yang paksi melintang melaluinya menjadi sangga untuk satahair apabila kapal mentrim. Ia bersamaan dengan sentroid atau pusat luas satahair. Biasanya diukur secara membujur daripada satu paksi rujukan (biasanya peminggang kapal) dan dinyatakan samada ke hadapan atau ke belakang daripada paksi tersebut. Bagi kapal biasa yang mempunyai simetri, titik ini sentiasa berada di atas garis tengah kapal. Pusat Ketimbulan Membujur LCB Pusat ketimbulan ialah titik di mana daya-daya ketimbulan dianggap bertindak. Ia juga merupakan pusat atau sentroid isipadu sesaran. Seperti LCF, kedudukan membujur LCB biasanya diukur daripada satu paksi rujukan dan dinyatakan samada ke hadapan atau ke belakang daripada 18

19 paksi tersebut. Ia juga berada di atas garis tengah kapal bagi kapal yang simetri. Pusat Ketimbulan Menegak VCB Jarak atau tinggi pusat ketimbulan diukur secara menegak daripada satu garis rujukan. Sekiranya jarak ini diukur daripada lunas, maka jarak ini dipanggil KB. Pekali Bungkah C b Salah satu ukuran kelangsingan badan kapal. Ia merupakan nisbah isipadu sesaran kapal kepada isipadu kuboid yang mempunyai diemnsa utama sama seperti kapal tersebut. Seperti pekali-pekali yang lain, pekali bungkah bernilai antara 0 hingga 1. C b = Lx Bx T Di mana L ialah panjang kapal B lebar T drauf Pekali Prismatik C p Satu lagi ukuran kelansingan badan kapal. Isipadu sesaran dibandingkan dengan isipadu kotak yang terhasil dari hasil darab luas keratan peminggang dengan panjang kapal. C p = L x A Pekali Satah air C w Ukuran kelansingan satah air. Ia adalah nisbah luas satah air berbanding dengan empat persegi yang terhasil dari hasil darab panjang dan lebar. C w = Aw L x B 19

20 Pekali Keratan Peminggang C Ukuran kelansingan keratan peminggang. Ia adalah nisbah luas keratan peminggang berbanding dengan empat persegi yang terhasil dari hasil darab drauf dan lebar. C = A Bx T Tonne bagi menukar drauf satu sentimeter TPC Jumlah jisim dalam tonnes yang diperlukan bagi menambah atau mengurangkan drauf satu sentimeter. TPC = ρ A 100 x w Tinggi Pusat Meta BM Jarak atau tinggi pusat meta di atas pusat ketimbulan. Pusat meta merupakan titik persilangan garis tindakan daya ketimbulan apabila kapal disendengkan atau ditrimkan ke sudut kecil. Ia banyak digunakan dalam kajian kesetabilan kapal. Terdapat dua pusat meta yang berlainan bagi sesebuah kapal. Sekiranya kita mempertimbangkan kestabilan melintang, pusat meta melintang BM T yang berkaitan. Pusat meta BM L pula berkaitan dengan kestabilan membujur. BM boleh didapati menggunakan rumus: BM L I L = T BM I T = I L T di mana ialah momen inersia luas kedua manakala subskrip merujuk kepada membujur atau melintang. dan Moment bagi mentrim kapal satu sentimeter MCTC Momen yang diperlukan bagi menyebabkan perubahan trim kepada kapal sebanyak satu sentimeter. Ia boleh diperolehi melalui rumus: 20

21 x GM MCTC = 100 x L di mana GM ialah panjang kapal. L L ialah tinggi metapusat membujur di atas pusat graviti dan L Jika GM L tidak diketahui, kita boleh mengandaikan bahawa GM L BM L. 2.3 Jadual dan Lengkung Hidrostatik Butiran hidrostatik bagi sesebuah kapal hanya bergantung kepada bentuk badan kapal tersebut, draufnya dan, bagi sebahagian butiran, nilai ketumpatan air. Biasanya ciri dan butiran hidrostatiknya pada drauf yang berlainan akan dikira pada peringkat rekabentuk kapal berdasarkan bentuk badan yang bakal dibina. Butiran-butiran ini penting bagi tujuan pengiraan ciri-ciri penting kapal seperti kestabilan, rintangan dan pendorongan. Butiran ini juga perlu untuk kegunaan pemilik dan nakhoda kapal bagi membolehkan mereka memahami atau mengetahui had-had dan keupayaan kapal tersebut. Butiran-butiran ini biasanya diberikan dalam dua bentuk. Untuk memudahkan perolehan data bagi digunakan dalam pengiraan-pengiraan kapal, data boleh diberikan dalam bentuk jadual. Untuk tujuan menunjukkan trend dan persembahan visual, butiran-butiran ini dipelot dalam beberapa lengkung pada sebuah rajah seperti Rajah 1.6 yang dipanggil lengkung hidrostatik. Jadual dan lengkung ini boleh digunakan untuk menentukan ciri-ciri hidrostatik kapal tersebut apabila ia siap dibina dan beroperasi pada drauf-drauf yang berlainan. Rajah 1.6 21

22 Latihan: 1. Sebuah bungkah kayu berukuran panjang 5m lebar 0.5m dan tinggi 0.2 meter terapung pada drauf 0.1m. Cari jisim kayu tersebut dan ketumpatannya. 2. Sebuah tong selinder keluli berjisim 5 tonne terapung di dalam air masin dengan paksinya menegak. Jika jejarinya ialah 0.5m dan tingginya 10m, cari draufnya. 3. Cari butiran hidrostatik ( sesaran, Luas satah air, LCB, LCF, KB, BM, MCTC dan TPC ) bagi sebuah barj kotak yang mempunyai panjang L, lebar B dan drauf T. 4. Bincangkan apa kesannya jika dalam Contoh 2.1, ketumpatan nisbi kayu ialah 0.7 dan 0.9. 5. Cari butiran hidrostatik ( sesaran, Luas satah air, LCB, LCF, KB, BM, MCTC dan TPC ) bagi sebuah barj kotak berdimensa 100m panjang, 20 meter lebar dan 8 meter tinggi pada drauf 1m,3m,5m dan 7m dan plotkan lengkung hidrostatiknya. Jika barj tersebut jisimnya 2,000 tonne, berapakah draufnya? Jika beban sejisim 100 tonne ditambah ke dalam barj, berapakah draufnya kini? 6. Sebatang kayu balak dengan keratan berbentuk empat persegi tepat panjang 3m, lebar 60 cm dan dalam 60 cm mempunyai ketumpatan 900 Kg/m 3. Cari jarak antara pusat ketimbulan dan pusat graviti balak tersebut jika ia terapung di air tawar. 7. Sebuah barj kotak 55m x 10m x 6m terapung di air masin pada drauf 1.5m. Jika 1,800 tonnes kargo ditambah, cari perbezaan antara tinggi pusat ketimbulan (di atas lunas) sebelum dan selepas penambahan kargo. 8. Sebuah tangki berbentuk selinder panjang 1 meter, garispusat 0.6m dan jisimnya 20 Kg terapung dalam keadaan paksinya tegak. Cari jisim kargo yang boleh ditambah untuk membolehkannya tenggelam pada drauf 0.5m di dalam i) air masin ii) air tawar iii) air lumpur berketumpatan 1.8 tonnes/m 3 22

23 9. Dengan menggunakan data hidrostatik kapal Bunga Kintan di dalam jadual 3 di bawah: i) Lukiskan lengkung hidrostatik bagi kapal berkenaan. ii) Cari nilai KB, BMT, MCTC, LCB, LCB, LCF apabila kapal Bunga Kintan dimuatkan sehingga berat keseluruhannya menjadi 11, 480 tonnes. iii) Cari nilai sesaran, KB, BMT, MCTC, LCB, LCB, LCF pada iv) drauf 7.35 meter. Cari nilai sesaran, KB, BMT, MCTC, LCB, LCB, LCF pada drauf 7.25 meter. v) Ketika kapal terapung pada drauf 5.5m, berat sebanyak 3000 tonne telah ditambah. Berapa drauf baru kapal? Butiran Hidrostatik Kapal Bunga Kintan LBP 100m Drauf Sesaran Cb KB BMT BML MCTC LCB LCF tonnes (m) (m) (m) (tonne-m) (m dari O) (m dari O) 8.00 14820.00 0.72 4.07 3.66 180.00 190.00 2.50 2.00 7.50 13140.00 0.71 3.67 3.98 195.00 183.00 2.30 1.50 7.00 11480.00 0.70 3.26 4.46 219.00 180.00 2.00 0.70 6.50 9870.00 0.69 2.85 5.02 244.00 172.00 1.80-0.06 6.00 8280.00 0.67 2.44 5.66 279.00 165.00 1.50-1.00 5.50 6730.00 0.66 2.04 6.67 327.00 157.00 1.10-2.00 5.00 5220.00 0.64 1.63 8.06 392.00 146.00 0.00-3.00 23