Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND LOGO

Transcript

1 Sebaran Kontinu HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNAND

2 Kompetensi menguraikan ciri-ciri suatu kurva normal menentukan luas daerah dibawah kurva normal menerapkan sebaran normal dalam menen- tukan peluang suatu kejadian menentukan luas daerah di bawah kurva t menguraikan ciri-ciri sebaran t

3 Sebaran Normal Merupakan sebaran kontinu yang sangat penting dalam statistika Banyak pengukuran yang diasumsikan menyebar menurut sebaran normal Banyak analisis yang didasarkan pada sebaran normal Disebut juga sebaran Gauss

4 Misalkan X menyebar menurut sebaran Normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ 2 Dua parameter sebaran normal : µ dan σ 2 Notasi X ~ N(µ, σ 2 ) Persamaan Normal ( ) 1 x µ 1 2 σ f x = e - ~ < x < ~ 2 2πσ 2 Dengan ~ < µ < ~ σ 2 > 0

5 Kurva Normal σ µ Titik belok simetris dengan sumbu simetri pada x = µ Berbentuk genta Mendekati sumbu mendatar secara asimptotik pada kedua ujung

6

7

8 Sebaran normal baku Biasa dinotasikan dengan Z Z ~ N(0,1) Fungsi kepekatan peluang f ( z ) = 1 2 π e 1 2 z 2 untuk -~ < x < ~

9 Peluang Peubah Acak Normal

10 Penentuan peluang normal baku Luas 0 z P(Z<0.57) =????? Tabel normal baku z : : : P(Z<0.57) =

11 Contoh : Tentukan P(Z<-2.98) z : : : =

12 Penentuan P(Z > z) P(Z < z) + P(Z > z) = 1 P(Z z) = 1 - P(Z < z) P(Z < z) P(Z > z) z Contoh : P(Z > -2.98) = 1 P(Z<-2.98) = =

13 B A P(z1<Z<z2) Penentuan P(z 1 < Z < z 2 ) A = P(z1 < Z < z2) B = P(Z < z1) A + B = P(Z < z2) P(z1 < Z < z2) + P(Z < z1) = P(Z < z2) P(z1 < Z < z2) = P(Z < z2) - P(Z < z1) z1 z2 P(z1 < Z < z2) = P(Z < z2) - P(Z < z1) Contoh : P(-2.75 < Z < 1.23) =

14 Penentuan z bila P(Z<z) diketahui Misal : Tentukan z bila diketahui P(Z<z)= z : : 0.5 : Jadi, z =

15 Penentuan z bila P(Z<z) diketahui Misal : Tentukan z bila diketahui P(Z<z)= z : : : 3.3 Jadi, z =

16 Tentukan z sehingga : P(Z < z) = 0.05 P(Z > z) = P(1.0 < Z < z) = 0.1

17 Penentuan peluang normal sembarang X~N(350,100 2 ) X Luasnya sama P(250<X<550) = P(-100<X-350<200) = P(-1 < Z < 2) Z=(X-350)/

18 Penentuan peluang normal sembarang X~N(µ,σ 2 ) Akan ditentukan P(X<440) P(X<x) Transformasi µ 350 Z= X 100 σ sehingga x µ P( X< x) = P( Z< ) σ Tentukan nilai peluang normal baku)

19 Penentuan peluang normal sembarang X~N(µ,σ 2 ) Akan ditentukan P(X<x) Tentukan nilai peluang normal Transformasi baku) µ 350 Z= X P( Z< 0.9) = σ sehingga P( X P( Z P( Z < 440) = < ) = 100 < 0.9)

20 Contoh Bila X merupakan peubah acak normal dengan nilai tengah µ=6.8 dan ragam Tentukan : P(X < 2.5) P(X > 6.3) P(5.2 < X < 6.4)

21 Contoh Tentukan nilai x jika diketahui bahwa peubah acak X menyebar menurut sebaran normal dengan nilai tengah µ=10 dan ragam. P(X x) = 0.51 P(X x) = P(10 < X < x) = 0.13

22 Penerapan Sebaran Normal Penerapan 1 Berat Badan dari bayi yang baru lahir di sebuah rumah sakit diasumsikan mengikuti sebaran normal dengan nilai tengah µ = 3450 gram dan simpangan baku σ = 125 gram. Seorang bayi baru lahir di rumah sakit tersebut, tentukan peluang bahwa berat bayi tersebut berada dalam selang 3250 gram sampai 3500 gram

23 Penerapan Sebaran Normal Penerapan 2 Untuk dapat diterima di suatu sekolah favorit, seorang siswa harus memiliki nilai ujian masuk yang lebih tinggi dari batas nilai terendah yang ditetapkan sekolah. Jika nilai ujian masuk menyebar menurut sebaran normal dengan nilaitengah 80 dan simpangan baku 8 dan hanya 20 % pendaftar saja yang akan diterima, tentukan batas nilai terendah yang akan ditetapkan oleh sekolah tersebut.

24 Penerapan Sebaran Normal Penerapan 3 Sebuah perusahaan membayar karyawannya dengan ratarata Rp ,-/ jam dengan simpangan baku Rp ,- Bila gaji tersebut kira-kira menyebar normal, berapa persen karyawan yang menerima gaji (a) kurang dari Rp ,- /jam (b) antara Rp ,- sampai ,- (c) di atas Rp ,-

25 Penerapan Sebaran Normal Penerapan 4 Bila IQ siswa di suatu sekolah menengah menyebar menurut sebaran normal dengan nilai tengah 109 dan simpangan baku 10, tentukan desil keenam (D6) dari sebaran IQ tersebut.

26 Sebaran t-student Normal baku db=29 db=10 db=5 Sebaran simetrik Semakin besar db, seb. t semakin mirip dengan seb. normal

27 db Α : Tabel-t inf Untuk db = 6, t = atau P(T > 2.447) = 0.025

28 Beberapa Sifat Sebaran t P(T t ) P(T>t ) P(T t ) = P(T < t ) = 1 - P(T > t ) t t1 t P(t1 < T < t2) = P(T > t1) - P(T > t2) P(T > tα) = P(T < -tα)

29 Beberapa Sifat Sebaran t P(T > tα) = P(T < -tα)

30 1- -t t t 1- t 1-α = - t α

31 Contoh Tentukan t0.99, 26 P(-t 0.01 < T < t 0.05) P( < T < 2.479) bila db = 27 k sedemikian sehingga : P(-k < T < k) = 0.9 ( n = 20)

32 Edit your company slogan