Cursul 8-9. Polarizarea electrică a izolațiilor

Σχετικά έγγραφα
Cursul 3 Capitolul 3. Structura atomului Modele atomice Modelul cozonac al lui Thomson (1904)

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale

TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α

MIŞCAREA PARTICULELOR ÎNCĂRCATE ÎN CÂMPURI ELECTRICE ŞI MAGNETICE

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

5.1. Noţiuni introductive

TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α

3.5. Forţe hidrostatice

Laborator Transportul şi distribuţia energiei electrice - B. Neagu

Curs 4 Serii de numere reale

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α

4.2. Amplificatoare elementare

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Eşantionarea semnalelor

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.


Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE. α, astfel că tgα=f(x,y).

FIZICĂ. Oscilatorul amortizat si oscilatorul fortat. ş.l. dr. Marius COSTACHE

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

= Să se determine densitatea la 5 o C în S.I. cunoscând coeficientul

Integrala nedefinită (primitive)

OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

Curs 1 Şiruri de numere reale

7. INTEGRALA IMPROPRIE. arcsin x. cos xdx

d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

& : $!" # RC : ) %& & '"( RL : ), *&+ RLC : - # ( : $. %! & / 0!1& ( :

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

riptografie şi Securitate

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

Esantionarea semnalelor

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

I.2. Problema celor două corpuri. Legile lui Kepler

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

0 f(t)e st dt. L[f(t)] = F (s) =

Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Subiecte Clasa a VII-a


M p f(p, q) = (p + q) O(1)

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

MARCAREA REZISTOARELOR

Transformata Laplace

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Το άτομο του Υδρογόνου

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

Integrale cu parametru

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

3. LEGI DE STARE ALE CÂMPULUI ELECTRIC. ECUAŢII

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Ch : HÀM S LIÊN TC. Ch bám sát (lp 11 ban CB) Biên son: THANH HÂN A/ MC TIÊU:

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Criptosisteme cu cheie publică III

PLASMA ŞI PARAMETRII EI

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

C10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Subiecte Clasa a VIII-a

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

V. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC

Transcript:

Cusul 8-9 laizaa lctică a izlațiil Nţiuni gnal Fnnul d plaiza st caactizat cu ajutul ăiii fizic vctial nuită plaizaţi ca s dfinşt ca fiind sua ntl lctic lnta din unitata d vlu a cpului: ( pi ) V i = li V V în ca p i pzintă ntul lctic lnta i laizaţia lctică pat fi tpaă t sau panntă p laizaţia tpaă s anulază dată cu înctaa acţiunii câpului lctic în tip c plaizaţia panntă st indpndntă d câp in ua plaizaţia ttală a unui cp s xpiă pin laţia: = p + t Lga plaizaţii tpa cnstitui laţia d lgătuă dint câpului lctic aplicat dilcticului: = χ E t t şi intnsitata în ca χ pzintă suscptivitata lctică a atialului (ăi scalaă şi adinsinală în cazul cpuil iztp şi tnsială d dinul II pntu cl aniztp) Utilizând lga lgătuii în câp lctic zultă: D = E + = E + t + p = E + p în ca = st pitivitata abslută a atialului şi = χ + st pitivitata lativă Matiall lctizlant s îpat în duă clas: pla şi npla după cu paticull l cnstitunt (lcull) sunt pla adică au nt lctic pannt nnul spctiv npla Aşa cu s va aăta în cl c uază datită canisl d plaiza (clasl d plaiza) xistnt în cpuil pla pitivitata lativă a acsta st ai a dcât ca a cpuil npla D asna s cnstată că pitivitata lativă a lichidl pla st ai a dcât ca a atiall

lctizlant slid ntu gaz spctiv suscptivitata χ Câpul lctic E ca s xcită la nivl icscpic asupa unui at in sau lcul s nuşt câp inti (sau activ) şi difă d câpul acscpic E aplicat din xti Expsia cu ajutul căia s pat calcula E st: E γ = E + în ca γ st un cficint spcific ficăui atial în pat (pntu gaz γ = şi pntu cpuil cistalin cu siti stuctuală sfică γ = /3) Există ti canis d plaiza: lctnică inică şi d inta Acst ti canis d plaiza l cspund spctiv plaizaţia lctnică plaizaţia inică şi plaizaţia d inta laizaţiil lctnică şi d inta s ai nusc şi plaizaţii d dfa În sistl d izlaţi ngn s dfinşt şi plaizaţia d ngnitat ca cnstă pactic în intnsificaa cl ti canis d plaiza aintit ai sus datită câpului lctic pdus d sacinil lctic ca s spaă p supafţl d discntinuitat dint giunil gn laizaa în câpui lctic invaiabil în tip În cazul sistl d izlaţi supus acţiunii câpuil lctic cntinu şi cnstant în tip asupa paticull cnstitunt (în funcţi d stuctua cpului lcul ini lctni) s xcită fţ d natuă lctic = qe intat p dicţia câpului În acst cndiţii s spun că izlaţiil s plaizază în câp cntinuu (tnsiun cntinuă) laizaa d dfa lctnică Acst canis d plaiza st pznt în tat sistl d izlaţi şi cnstă în induca un nt lctic atic F p ca ua a dfăii bitalil lctnici ai atil cpuil sub acţiuna câpului lctic Cpuil ca pzintă nuai plaizaţi lctnică sunt cl cnstituit dint-un singu tip d ati cu sunt cistall atic gazl şi lichidl natic Mntl atic indus d câpul lctic în acst cpui s pt xpia cu ajutul xpsii: p = α E und α s nuşt plaizabilitat lctnică şi a xpsia:

α = 3 4π R în ca R st aza atului Cnf laţii d dfiniţi a plaizaţii lctic xpsia plaizaţii lctnic st: = N p = α N E în ca N pzintă cncntaţia ntl lctic atic (cncntaţia atil) itivitata lativă cspunzăta plaizăii d dfa lctnică a uăta xpsi: = + α N γα N şi cnf laţii lui Maxwll st gală cu pătatul indiclui d facţi n al cpului ( = n ) laizaţia lctnică (plaizabilitata α ) nu st influnţată d tpatuă pntu vali uzual al acstia (plaizaa lctnică s fă la dfaa învlişuil lctnic al atil adică la dplasaa lctnil lgaţi ca sunt stabili şi a că sta st puţin influnţată d tpatuă) in ua şi spctiv χ sunt pactic indpndnt d tpatuă laizaa d dfa inică laizaa inică s pduc în cpuil ca au stuctuă inică şi cnstă în dplasaa lativă a inil pzitivi şi ngativi sub acţiuna câpului lctic În izlaţiil în ca s pduc plaiza inică st d asna pzntă şi plaizaa d dfa lctnică datită dfăii învlişuil lctnic al inil laizabilitata inică α i a uătaa xpsi: α 3 i = 8π a în ca a pzintă distanţa di dint ini (sau cnstanta ţli cistalin în cazul cistall inic) laizaţia inică pat fi xpiată pint- laţi siilaă: i = N i pi = α i N i E în ca cp p i st ntul inic indus şi N i pzintă cncntaţia pchil d ini din itivitata lativă cspunzăta fnnului d plaiza inică i a 3

uătaa xpsi: = + α N i i i γαi N i laizaţia inică nu vaiază snificativ cu tpatua Astfl α i pat pznta cşti nsnificativ cu tpatua ca ua a faptului că işcaa d agitaţi tică intnsă favizază dplasăil inil sub acţiuna câpului lctic nind d la acastă bsvaţi zultă că şi i spctiv χ i csc fat uş cu tpatua laizaţia inică st pdinantă în apt cu plaizaţia lctnică (ca aşa cu s-a spus st pzntă în tat cpuil) in ua zultă că i > i 3 laizaţia d inta laizaa d inta a lc nuai în cazul cpuil ca cnţin lcul pla (lcul asitic ca psdă nt lctic spntan p p ) şi cnstă în tia acsta sub acţiuna fţl lctic xcitat d câp În cazul anuit cpui câpul lctic dtină nuai inta a adicalil plai ai lcull; s spun că a lc plaiza stuctuală a cpului spctiv laizaţia d inta a xpsia: = N p p = α N E în ca N pzintă cncntaţia diplil lctici pannţi şi α plaizabilitata d inta laizaţia d inta cşt dată cu intnsificaa câpului lctic şi tind asipttic căt vala axiă ca s bţin atunci când tat ntl lctic lnta sunt intat în snsul câpului lctic aplicat Atât în cazul lichidl cât şi al cpuil slid pla plaizaa d inta st putnic influnţată d tpatuă laizabilitata d inta α a uătal xpsii: p p α = 3kT pntu gaz şi lichidl lctizlant spctiv p p csβ α = 3kT pntu izlaţiil slid pla în ca β pzintă unghiul dint dicţia câpului lctic activ E şi dicţia pfnţială d inta a ntl lctic lnta 4

p p în absnţa câpului lctic Expsia pitivităţii lativ cspunzăta plaizaţii d inta st: α N = + γα N La tpatui uzual plaizabilitata d inta (şi pin ua plaizaţia d inta şi ) scad hipblic cu tpatua La unl lichid aflat la tpatui ai scăzut s cnstată că înt- piă tapă pitivitata cşt cu tpatua (la T < T citic ) Acst lucu s datază faptului că la tpatui scăzut lichidl în cauză pzintă visczităţi ai şi intaa lcull în câp st ai dificilă Cşta tpatuii dtină slăbi a lgătuil chiic dint lcul acsta tindu-s ai uş după dicţia câpului lctic ntu T > T citic cşta agitaţii tic cnduc la scăda lui 4 laizaţia d ngnitat laizaţia d ngnitat sau intfacială n st pzntă în cpuil ngn (izlaţiil statificat) al că supafţ d tc d la giun la alta (d la un atial la altul) s încacă cu sacină lctică atunci când cpul spctiv st supus acţiunii unui câp lctic Datită sacinii lctic spaat p acst supafţ câpul lctic în intiul cpului s intnsifică şi canisl d plaiza pzntat ai sus sunt favizat in ua plaizaţia d ngnitat st plaizaţi suplintaă ca s anifstă în cpuil ngn pin cşta după caz a plaizaţii d dfa lctnică şi inică sau a plaizaţii d inta Matatic plaizaţia d ngnitat s pat dfini ca fiind difnţa dint plaizaţia ttală a unui cp după spaaa sacinii lctic p supafţl d discntinuitat q şi plaizaţia înaint d spaaa sacinii lctic : n = q 3 laizaa în câpui lctic vaiabil în tip În tipul funcţinăii aşinil şi chipantl lctic aa ajitat a sistl d izlaţi al acsta sunt supus acţiunii câpuil lctic vaiabil în tip ai xact câpuil lctic anic E( t) E sinωt = În acst situaţii atât inducţia lctică D cât şi plaizaţia sunt ăii anic dfazat în ua intnsităţii sin( ϕ sin( ϕ - în ca ϕ şi câpului lctic ( D( t) = D ωt ) spctiv ( t) = ωt ) ϕ sunt unghiuil d dfazaj) Rpzntând în cplx siplificat ăiil anic 5

E D şi şi ţinând cnt d lga plaizaţii tpa zultă că în acst caz suscptivitata lctică χ pitivitata şi pitivitata lativă sunt ăii cplx: spctiv χ = E = + χ = ' j'' = ' j '' ata ală a pitivităţii lativ a acaşi snificaţi fizică ca ăia în câpui lctic invaiabil în tip fiind pitivitata lativă ca intă în calculul capacităţii cndnsatal ata iaginaă caactizază pidil dilctic pin plaiza ca s pduc în izlaţii În izlaţiil supus acţiunii câpuil lctic vaiabil s cnstată xistnţa un fnn spcific astfl încât şi dpind d fcvnţa câpului lctic aplicat Astfl în câpui lctic cu fcvnţ d 3 5 Hz s pduc fnn d znanţă datită dplasăii sacinil lctic (lctni şi ini) sub acţiuna câpului lctic Acsta dtină vaiaţii buşt al pitivităţii şi chia anulaa sau schibaa snului acstia La fcvnţ d 7 Hz apa fnn d laxa datat scilaţiil diplil lctici ca dtină scăda pitivităţii lativ D asna şi în cazul fcvnţl industial au lc anuit fnn ca influnţază valil pitivităţii pint ca cl ai iptant st cl d laxa a sacinii spaţial S bsvă că pntu vali al fcvnţi dpătat d f n f f i şi f cpnntl pitivităţii cplx şi nu pzintă vaiaţii snificativ Mai ult atunci când fcvnţa câpului lctic cşt dincl d anuită vala nunită fcvnţă ppi diplii caactistici uni anuit clas d plaizaţi nu pt să ai uăască vaiaţia apidă a câpului lctic intaa l dvnind alata şi pin ua plaizaţia cspnzăta nulă 6

Fig Vaiaţia cpnntl şi în funcţi d fcvnţa câpului lctic 3 laizaa d dfa în câpui anic În cazul câpuil lctic sinusidal dplasaa învlişuil lctnic al atil (la plaizaa lctnică) şi a inil (la plaizaa inică) sunt d asna pcs sinusidal ca s pduc cu fcvnţă gală cu ca a câpului lctic (f = ω/π) Obţina xpsiil atatic al ăiil şi s pat fac cnsidănd că lctnii spctiv inii scilază în juul un pziţii fix şi că acastă işca pat fi asiilată cu ca a unui scilat anic linia Cnsidă cazul plaizaţii d dfa lctnic; işcaa d scilaţi a unui lctn în juul nuclului st dscisă d cuaţia: d x dt q E ( t) F f Fk = în ca x pzintă dplasaa lctnului cu asa = 9-3 kg şi sacina q = - 6-9 C F k = k x st fţă cuasilastică ca tind să aducă lctnul în pziţia iniţială (k st cnstantă d atial) şi F f pzintă fţă d fâna a lctnului pin ca s ţin saa d faptul că lctnul aflat în işca adiază ngi lctagntică şi pin ua ngia lui scad Expsia fţi F f st d fa: F f dx = ϕ dt 7

în ca ϕ st ăi d atial Dacă s ntază cu N cncntaţia d ati ai cpului în ca s-a stabilit câpul lctic activ E şi înulţind laţia d chilibu a fţl cu cplx siplificat s bţin: ω ( Nq Zx) Nq Z = [ + γ( ) ] E + ( Nq Zx) ϕ + jω ( NqZx) k Nq Z şi tcând- în în ca Z pzintă nuăul d din (nuăul d lctni ai atului) dusul Nq Zx pzintă plaizaţia lctnică cplxă Ntând ω ' Măia k Nq Z = γ şi idntificând pata ală şi ca iaginaă zultă: Nq Z ω ' ω ' = + '' ( ω ' ω ) + ω ( ϕ ) ( ϕ ) Nq Z ω = ( ω ' ω ) + ω ( ϕ ) k = ω ω ' s nuşt pulsaţi ppi sau pulsaţi d znanţă şi st pactic gală cu pulsaţia ppi d scilaţi a lctnil (sau a inil în cazul plaizaţii d dfa inică) ntu câpui lctic invaiabil în tip (ω = ) zultă () ca pzintă valaa statică st (pitivitata ca intvin în calculul capacităţii cndnsatal): st + Nq Z = Fig pzintă cubl d vaiaţi (ω) şi (ω) ca aată că nuai pntu vali al pulsaţii câpului lctic situat în idiata vcinătat a pulsaţii ppii şi ω ' şi pzintă vaiaţii iptant D asna s bsvă că pntu vali ai al pulsaţii ca c însană că dilcticul nu ai st plaizat (la fcvnţ fat înalt lctnii spctiv inii nu ai pt uăii scilaţiil câpului lctic) Rzultatl bţinut ai sus pntu plaizaţia d dfa lctnică sunt valabil şi în cazul plaizaţii d dfa inică însă cu alt vali al cnstantl k şi ϕ 8

Fig Vaiaţia ăiil şi în funcţi d pulsaţia câpului lctic în cazul plaizaţiil d dfa lctnică şi inică 3 laizaa d inta În gnal pntu caactizaa plaizăii d inta în câpui lctic anic st adis dlul llat-dby în ca s cnsidă că intaa diplil st un pcs pu vâscs în ca nu intvin fţ lastic Astfl ntând cu şi q asa şi spctiv sacina uni lcul pla zultă cuaţia difnţială: dv dt qe = ϕ v a căi sluţi aată că vitza d işca a lculi cşt xpnnţial în tip până la atinga uni vali axi qe/ϕ cu cnstanta d tip τ = /ϕ in analgi în dlul llat-dby s cnsidă că valaa plaizaţii d inta la un nt d tip dat (t) tind la vala d chilibu cu vitză ppţinală cu difnţa - (t) Cnf acsti iptz zultă: cu sluţia: d dt ( t) [ ( t) ] = C ( t) = xp( Ct) [ ] und cnstanta C pzintă invsul duati d laxa τ = /C 9

Obsvaţi: S cnsidă un dilctic pla supus acţiunii unui câp lctic invaiabil în tip (static) Diplii s intază după dicţia câpului lctic pitivitata lativă luând valaa s ia plaizaţia valaa s În cazul un câpui lctic vaiabil d fcvnţă fat înaltă lcull pla nu ai pt uăii vaiaţia câpului şi cntibuţia canisului d plaiza d inta st nglijabilă În acst caz nuai plaizaţiil d dfa lctnică spctiv inică intvin acsta pzntând ăspunsui fat apid la acţiuna câpului lctic În cnscinţă pitivitata şi plaizaţia iau valil spctiv Dacă s aplică un câp taptă unui dilctic pla plaizaţia ttală s pat xpia astfl: = + df = + din ca utilizând lga plaizaţii tpa zultă că: ( s ) E = S cnsidă acu cazul unui atial lctizlant pla supus acţiunii unui câp lctic sinusidal E( t) E sin( ωt) = laizaţia cpului va fi ăi cplxă: ( t) = ( t) + ( t) Tcând în cplx siplificat zultă: si din ca: ( t) = ( ) s + ( ) = E( t) D t + E ( t) ( ) s + + ( ) E( t) E ( t) s = ' j '' = + + jωω nuită laţia lui Dby Cpnntl pitivităţii cplx cspunzăta plaizăii d inta sunt:

s ' = + + ω ( ) τ s '' = + ω τ ωτ Tbui nţinat că dlul llat Dby s aplică ai cu saă plaizăii lichidl pla Cu tat acsta zultatl d ai sus pt fi aplicat şi pntu izlatii slizi cu bsvaţia că în acst caz tbui cnsidat un spctu lag al duati d laxa τ Dpndnţa pitivităţii lativ cplx d fcvnţa câpului lctic st pusă în vd pin tasaa diagal Cl-Cl - ''( ') ntu acasta sunt utilizat xpsiil cl duă cpnnt al pitivităţii pin idica la pătat şi aduna bu cu bu s bţin la uătaa laţi: şi ( ' ) ( ) s + '' = + ω ( ') ( ) ' + + ( '') = s Rpzntaa pitivităţii cplx în planul cplx ( ) st un sicc cu cntul în punctul C d cdnat ( + s )/ şi ( s - )/ fig 3 s τ Fig 3 Diagaa Cl Cl pntu un dilctic pla În pactică s cnstată că izlatii slizi plai sunt caactizaţi pin spct al duatl d laxa τ În acst caz xpsia pitivităţii lativ cplx pat fi scisă:

= ' j '' = + s ( + ) -α în ca τ st duata d laxa di şi α ( ) st cnstantă d atial În acastă situaţi cntul siccului s pat afla sub abscisă 33 laizaa d ngnitat Dacă s cnsidă cazul unui sist d izlaţi alcătuit din n statui gn cu ppităţi dilctic cunscut aflat înt di lctzi talici la aplicaa uni tnsiuni taptă în cicuit apa un cunt lctic a căui valaa în pil nt cspund încăcăii cl n cndnsata însiat valaa sa fiind dtinată d pitivităţil cl n statui În gi pannt valaa cuntului din cicuit dpind d valil cnductivităţil lctic al cl n statui in ua înt cuntul capacitiv iniţial stabilit în sistul d izlaţi şi cl zistiv cspunzăt giului staţina s pduc fnnul d laxa aintit anti ntu xplicaa acstui fnn s cnsidă cazul cl ai siplu al unui sist d izlaţi alcătuit din duă statui gn cu gsiil d şi d şi pitivităţil şi spctiv cnductivităţil σ şi σ Fig 4 Sist d izlaţi (cndnsat) cpus din duă statui gn şi scha lctică chivalntă Ansablul pzntat în fig 4 îpună cu scha chivalntă st cunscut în litatua d spcialitata sub nul d dlul lui Maxwll Wagn ntu siplifica s cnsidă că aia cună a aătuil cndnsatului st gală cu unitata Rzultă că ăiil ca intvin în scha chivalntă sunt: R = d /σ R = d /σ C = /d şi C = /d Dacă cnstantl d tip al cl duă cndnsata τ = R C şi τ = R C (ca pzintă şi duatd d laxa al cl duă izlata τ = /σ spctiv τ = /σ ) sunt gal p supafaţa d spaaţi dint cl duă statui

nu s acuulază sacină lctică dci nu apa fnn d laxa Dacă înt ci di lctzi talici s aplică tnsiun anică cu pulsaţia ω aditanţa cicuitului chivalnt al piului stat st: σ Y + = jω d d şi pat fi înlcuită cu un cndnsat d capacitat cplxă C = / d a căui aditanţă Y = jωc st gală cu Y : σ d + jω = jω d d din ca s pat stabili xpsia pitivităţii cplx : + = În d cu ttul asănăt s pat xpia şi pitivitata cplxă Scha chivalntă pzntată în fig 4 pat fi înlcuită cu capacitat cplxă chivalntă C cspunzăta capacităţil C spctiv C ca sunt cnctat în si Cu capacitata C = / d (în ca d = d + d ) s bţin: d und zultă: d + = + d + d ( ω) = în ca s-au făcut uătal ntaţii: + + j ωτ s d = d + d s dσ + d σ = d ( d σ + dσ ) τ d d σ = + + d dσ 3

τ σ d + σ d = d σσ În cazul în ca cnstantl d tip al cpnntl sistului d izlaţi τ şi τ sunt gal s bţin: ( ω) d d + d = j şi dci zultă că pata ală a pitivităţii st indpndntă d fcvnţa câpului lctic în tip c vaiază invs ppţinal cu acasta În cazul în ca unul dint statuil sistului d izlaţi cnsidat st un izlat fat bun cu vala a zistivităţii fat a (σ ) zultă că τ ca c cnduc la anulaa păţii iagina a pitivităţii cplx ωτ Mdlul clasic Maxwll Wagn pzntat ai sus pat fi cpltat pin cnsidaa uni stuctui a sistului d izlaţi ai appiată d cazuil întâlnit în alitat: cbinaţii înt statui lctizlant dispus paall cu lctzii spctiv ppndicula p acştia cubui sau sf cu ppităţi difit cnţinut înt-un diu dilctic gn distibuţii statistic d paticul dispsat înt-un dilctic tc Astfl zultă xpsii atatic fat cplx al cpnntl aplicabil la fcvnţ lativ jas al câpului lctic şi 4