Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina taga mõjub muutuv lauskoormus q k = 5 kn/m 2. Betooni tihedus ρ c = 24 kn/m. Täitepinnaseks tugiseina ees ja taga on liiv mahukaaluga γ = 17 kn/m, sisehõõrdenurgaga ϕ' = 26 ja nidususega c' = 0 kpa. Põhjaveetase on taldmikust madalamal. Määrata: Tugiseina mõõtmed, arvutuslikud sisejõud ja armeerimine. Arvutus 1. Tugiseina esialgsete mõõtmete valik Tugiseina kõrgus h = d + h = 1,5 + 4,5 = 6 m; Taldmiku laius b = (1/2 2/)h, valime b = 2/ h = 2/ 6,0 = 4,0 m; Taldmiku paksus h 1 = h/12 = 6,0/12 = 0,5 m; Seina kõrgus h 2 = h h 1 = 6,0 0,5 = 5,5 m; Seina paksus ülaosas b 1 = h/24 = 6,0/24 = 0,25 m; Seina paksus allosas b 2 = h/12 = 6,0/12 = 0,50 m; Seina kaugus taldmiku esiservast b = (0,25...0,)b, valime b = 0,b = 0, 4,0 = 1,2 m; Seina taha jääva taldmikuosa laius b 4 = b b b 2 = 4,0 1,2 0,5 = 2, m. Arvutuste lihtsustamiseks võib koormuste määramisel vaadelda seina ühtlase paksusega b 2 ' = (b 1 + b 2 )/2 = (0,25 + 0,50)/2 = 0,75 m. Seina taha jääva taldmikuosa laius b 4 ' = b b b 2 ' = 4,0 1,2 0,75 = 2,425 m. Tugiseina skeem koos valitud mõõtmetega on toodud joonisel 1. qk=5kn/m2 σa1 e1 e e4 P1 P Pa P4 Pp P2 σa ep ea σp σmin σa2 σmax σ'max Joonis 1. Tugiseina mõõtmed b' 1

2. Tugiseina taldmiku all mõjuvate survepingete arvutus Tugiseina sisejõudude määramisel võtame koormuste osavarutegurid: alalistele koormustele γ G = 1,2; ajutistele koormustele γ Q = 1,5. Tugiseina arvutusskeem ja mõjuvad koormused on toodud joonisel 2. Arvutame tugiseinale mõjuvad jõud ja nende ekstsentrilisused talla keskpunkti suhtes. qk=5kn/m2 σa1 e1 e e4 P1 P Pa P4 ea Pp P2 σa ep σp σmin σa2 σmax σ'max b' Joonis 2. Arvutusskeem survete määramiseks tugiseina taldmiku all 2.1. Tugiseina alusele mõjuvad vertikaaljõud Seina kaal P 1 = h 2 b 2 ' ρ c γ G = 5,5 0,75 24 1,2 = 59,4 kn e 1 = b/2 b b 2 '/2 = 4,0/2 1,2 0,75/2 = 0,61 m Taldmiku kaal P 2 = h 1 b ρ c γ G = 0,5 4,0 24 1,2 = 57,6 kn e 2 = 0 m Pinnase kaal seina taga koos maapinnal mõjuva ajutise koormusega P = h 2 b 4 ' γ γ G + b 4 ' q k γ Q = 5,5 2,425 17 1,2 + 2,425 5 1,5 = 290 kn e = b 4 '/2 b/2 = 2,425/2 4,0/2 = 0,788 m Pinnase kaal seina ees P 4 = (d h 1 ) b γ γ G = (1,5 0,5) 1,2 17 1,2 = 24,5 kn e 4 = b/2 b /2 = 4,0/2 1,2/2 = 1,4 m Vertikaaljõud kokku V = P 1 + P 2 + P + P 4 = 59,4 + 57,6 + 290 + 24,5 = 42 kn 2

2.2. Tugiseinale mõjuvad horisontaaljõud 2.2.1. Aktiivsurvejõud P a (vt. joonis 2) Vertikaalsurve maapinna tasemel (z 1 = 0 m) σ v1 = z 1 γ γ G + q k γ Q = 0 + 5 1,5 = 7,5 kpa. Vertikaalsurve taldmiku allpinna tasemel (z 2 = h = 6,0 m) σ v2 = z 2 γ γ G + q k γ Q = 6,0 17 1,2 + 5 1,5 = 129,9 kpa. Vertikaalsurve taldmiku pealpinna tasemel (z = h 2 = 5,5 m) σ v = z γ γ G + q k γ Q = 5,5 17 1,2 + 5 1,5 = 119,7 kpa. Aktiivsurvetegur K a = tan 2 (45 ϕ'/2) = tan 2 (45 26 /2) = 0,90. Aktiivsurve maapinna tasemel σ a1 = σ v1 K a 2c' K a = 7,5 0,90 0 = 2,9 kpa. Aktiivsurve taldmiku allpinna tasemel σ a2 = σ v2 K a 2c' K a = 129,9 0,90 0 = 50,7 kpa. Aktiivsurve taldmiku pealpinna tasemel σ a = σ v K a 2c' K a = 119,7 0,90 0 = 46,7 kpa. Aktiivsurvejõud kogu tugiseinale P a = (σ a1 + σ a2 ) h/2 = (2,9 + 50,7) 6,0/2 = 161,0 kn. Aktiivsurvejõu ekstsentrilisus talla keskpunkti suhtes h 2σ a1 + σa 2 6,0 2 2,9 + 50,7 ea = = = 2,11 m. σ a1 + σ a 2 2,9 + 50, 7 2.2.2. Passiivsurvejõud P p (vt. joonis 2) Vertikaalsurve taldmiku allpinna tasemel (z p = d = 1,5 m) σ vp = z p γ γ G = 1,5 17 1,2 = 0,6 kpa. Vertikaalsurve taldmiku pealpinna tasemel (z = d h 1 = 1,0 m) σ v = z γ γ G = 1,0 17 1,2 = 20,4 kpa. Passiivsurvetegur K p = tan 2 (45 + ϕ'/2) = tan 2 (45 + 26 /2) = 2,561. Passiivsurve taldmiku allpinna tasemel σ p = σ vp K p + 2c' K p = 0,6 2,561 + 0 = 78,4 kpa. Passiivsurvejõud kogu tugiseinale P p = σ p d/2 = 78,4 1,5/2 = 58,8 kn. Passiivsurvejõu ekstsentrilisus talla keskpunkti suhtes e p = d/ = 1,5/ = 0,500 m. 2.. Vertikaal- ja horisontaaljõudude moment talla keskme suhtes M = P 1 e 1 + P 2 e 2 + P e + P 4 e 4 + P a e a P p e p = = 59,4 0,61 + 0 29 0,788 + 24,5 1,4 + 161 2,11 58,8 0,5 = 152 knm. 2.4. Vertikaaljõu ekstsentrilisus talla keskme suhtes M 152 e = = = 0,52 m < b/6 = 0,667m. V 42 Järelikult on kogu taldmik surutud ja taldmiku all tekib lineaarne survejaotus pingetega σ max, σ min (vt. joonis 2, pidevjoon)

V 6M 42 6 152 σ max = + = + = 165 kpa; 2 2 b b 4,0 4,0 V 6M 42 6 152 σ min = = = 50,9 kpa; 2 2 b b 4,0 4,0 (Kui e > b/6, siis ei ole kogu taldmik surutud ning taldmiku all tekib kolmnurkne survepingete jaotus maksimaalse pingega taldmiku esiservas σ' max ). Sisejõudude määramiseks tugiseina osades saame arvutusskeemi, mis on esitatud joonisel. qk=5kn/m2 σa1 h=6000 h1=500 h2=5500 b2=500 b=1200 σv 2 1 b4=200 σv σa σmin σ4=σmin σ1=σmax σ2 σ σ1'=σ'max b' b=4000 Joonis. Tugiseina arvutusskeem sisejõudude määramiseks. Tugiseina sisejõudude arvutus Arvutame sisejõud tugiseina kriitilistes lõigetes (joonis )..1. Sisejõud seina alumises lõikes 1-1 (Tagavara kasuks võib passiivsurve mõju jätta arvestamata) M 1 = σ a1 h 2 2 /2 + (σ a σ a1 ) h 2 2 /6 = 2,9 5,5 2 /2 + (46,7 2,9) 5,5 2 /6 = 265 knm Q 1 = (σ a1 + σ a ) h 2 /2 = (2,9 + 46,7) 5,5/2 = 17 kn 4

.2. Sisejõud taldmiku esiosas seinaga külgnevas lõikes 2-2 Survepinge taldmiku all lõikes 2-2 σ 2 = σ min + (σ max σ min )(b b )/b = 50,9 + (165 50,9)(4,0 1,2)/4,0 = 10,8 kpa M 2 = (σ 2 σ v )b 2 /2 + (σ max σ 2 ) b 2 / = (10,8 20,4)1,2 2 /2 + (165 10,8) 1,2 2 / = = 95,9 knm Q 2 = σ v b + (σ max + σ 2 ) b /2 = 20,4 1,2 + (165 + 10,8) 1,2/2 = 15,0 kn.. Sisejõud taldmiku tagaosas seinaga külgnevas lõikes - Survepinge taldmiku all lõikes - σ = σ min + (σ max σ min )(b b b 2 )/b = 50,9 + (165 50,9)(4,0 1,2 0,5)/4,0 = = 116,5 kpa M = (σ min σ v )b 4 2 /2 + (σ σ min ) b 4 2 /6 = (50,9 119,7) 2, 2 /2 + (116,5 50,9) 2, 2 /6 = = 124,2 knm Q = σ v b 4 (σ + σ min ) b 4 /2 = 119,7 2, (116,5 + 50,9) 2,/2 = 82,8 kn Tugiseina sisejõudude epüüride kujud on esitatud joonisel 4. Q2Q M Q1 M1 (a) (b) Joonis 4. Tugiseina sisejõudude epüüride kujud: (a) põikjõud, (b) paindemomendid 4. Tugiseina armatuuri dimensioneerimine ja põikjõukindluse kontroll 4.1. Tugiseina materjalid Tugiseina betooni klassiks valime C0/7 (f cd = 20 MPa, f ctm = 2,9 MPa, f ck = 0 MPa). Kasutatava armatuuri klassiks valime A500HW (f yd = 45 MPa; f yk = 500 MPa). Betoonkaitsekiht seinas ja taldmiku ülapinnas c = 5 mm, taldmiku allpinnas c = 70 mm. 4.2.1. Seina armatuuri dimensioneerimine Seina tagapinnas paiknev vertikaalne töötav armatuur arvutatakse lähtudes seina alumises lõikes 1-1 mõjuvast paindemomendist M Ed = M 1 = 265 knm. Ristlõike kasuskõrgus (armatuuri eeldatav läbimõõt = 20 mm) d = h c /2 = 500 5 20/2 = 455 mm. Suhteline moment (b = 1,0 m) M2 5

Μ Ed 265 µ = = = 0,0640 < µ 2 2 c = 0,72. fcdd 20 10 0, 455 Ristlõige on normaalarmeeritud. Ristlõike suhteline arvutuskõrgus ω = 1 1 2µ = 1 1 2 0, 0640 = 0,0662 Pikitõmbearmatuuri vajalik intensiivsus leitakse valemiga (b = 1,0 m) a s1 = ωf cd d/f yd = 0,0662 20 455 10 / 45 = 185 mm 2 /m. Pikitõmbearmatuuri ristlõikepindala ei tohiks olla väiksem suurustest (b = 1 m): a s,min = 0,26 d f ctm / f yk = 0,26 455 10 2,9 / 500 = 686 mm 2 /m > > 0,001 d = 0,001 455 10 = 592 mm 2 /m. OK! Valime armatuurvardad 20, mille ristlõikepindala A s = 14 mm 2, mispuhul vajalik varraste s = A s / a s1 = 14/185 = 0,226 m valime s = 225 mm. (a s,teg = 14/0,225 = 196 mm 2 /m) Ühes suunas töötavas plaadis tuleb ette näha jaotusarmatuur, mille ristlõikepindala peaks olema vähemalt 20% töötava armatuuri ristlõikepindalast a sj = 0,2 a s1 = 0,2 185 = 277 mm 2 /m. Valime armatuurvardad 12, mille ristlõikepindala A sj = 11 mm 2, mispuhul vajalik varraste s j = A sj / a sj = 11/277 = 0,408 m valime s = 400 mm. Varraste maksimaalne lubatud : - töötaval armatuuril s max = 2h = 2 500 = 1000 mm 225 mm OK! - jaotusarmatuuril s max = h = 500 = 1500 mm 400 mm OK! Tulemus Armeerime seina tagapinna armatuurvõrguga, mille vertikaalvarrasteks on 20 A500HW, s. 225 mm ja horisontaalvardad 12 A500HW, s. 400 mm. Seina eespinda paigaldame konstruktiivse armatuuri võrguna #12/12/400/400 A500HW. Vertikaalvardad (töötav armatuur) paigaldame betooni pindade poole. 4.2.2. Seina põikjõukindluse kontroll Seina põikjõukandevõimet alumises lõikes kontrollitakse väärtusega V Ed = Q 1 = 17 kn. f ck = 0 MPa; 200 200 k = 1+ = 1+ = 1, 66 2, 0, kus d = 455 mm; d 455 v = 0,05 k f = 0,05 1,66 0 = 0,411 MPa; min ck C Rd,c = 0,18/γ c = 0,18/1,5 = 0,12; Asl 196 ρ l = = = 0,0007 < 0,02; bwd 10 455 Betooniga vastuvõetava põikjõud: VRd,c CRd,ck 100 lfckbwd 0,12 1, 66 100 0, 0007 0 455 = ρ = = 190 kn > > vminbwd = 0, 411 455 = 187 kn. 6

Kuna V Rd,c = 190 kn < V Ed = 17 kn, siis on põikjõukindlus tagatud. 4..1. Taldmiku allpinna armatuuri dimensioneerimine Taldmiku allpinnas paiknev töötav armatuur arvutatakse lähtudes seina esipinnaga määratud lõikes 2-2 mõjuvast paindemomendist M Ed = M 2 = 96 knm. Ristlõike kasuskõrgus (armatuuri eeldatav läbimõõt = 20 mm) d = h c /2 = 500 70 20/2 = 420 mm. Suhteline moment (b = 1,0 m) Μ Ed 96 µ = = = 0,0272 < µ 2 2 c = 0,72. fcdd 20 10 0, 420 Ristlõige on normaalarmeeritud. Ristlõike suhteline arvutuskõrgus ω = 1 1 2µ = 1 1 2 0, 0272 = 0,0276 Pikitõmbearmatuuri vajalik intensiivsus leitakse valemiga (b = 1,0 m) a s1 = ωf cd d/f yd = 0,0276 20 420 10 / 45 = 5 mm 2 /m < a s,min Pikitõmbearmatuuri ristlõikepindala ei tohiks olla väiksem suurustest (b = 1 m): a s,min = 0,26 d f ctm / f yk = 0,26 420 10 2,9 / 500 = 6 mm 2 /m > > 0,001 d = 0,001 420 10 = 546 mm 2 /m. OK! Valime armatuurvardad 14, mille ristlõikepindala A s = 154 mm 2, mispuhul vajalik varraste s = A s / a s1 = 154/6 = 0,24 m valime s = 225 mm. (a s,teg = 154/0,225 = 684 mm 2 /m) Ühes suunas töötavas plaadis tuleb ette näha jaotusarmatuur, mille ristlõikepindala peaks olema vähemalt 20% töötava armatuuri ristlõikepindalast a sj = 0,2 a s1 = 0,2 5 = 107 mm 2 /m. Valime armatuurvardad 8, mille ristlõikepindala A sj = 50, mm 2, mispuhul vajalik varraste s j = A sj / a sj = 50,/107 = 0,470 m valime s = 400 mm. Varraste maksimaalne lubatud : - töötaval armatuuril s max = 2h = 2 500 = 1000 mm 225 mm OK! - jaotusarmatuuril s max = h = 500 = 1500 mm 400 mm OK! Tulemus Armeerime taldmiku allpinna armatuurvõrguga, mille ristvarrasteks on 14 A500HW, s. 225 mm ja pikivardad 8 A500HW, s. 400 mm. Ristvardad (töötav armatuur) paigaldame betooni allpinna poole. 4..2. Taldmiku esiserva põikjõukindluse kontroll Seina põikjõukandevõimet alumises lõikes kontrollitakse väärtusega V Ed = Q 2 = 15 kn. f ck = 0 MPa; 200 200 k = 1+ = 1+ = 1, 690 2, 0, kus d = 420 mm; d 420 v = 0,05 k f = 0,05 1,690 0 = 0,421 MPa; min ck C Rd,c = 0,18/γ c = 0,18/1,5 = 0,12; 7

Asl 684 ρ l = = = 0,0016 < 0,02; bwd 10 420 Betooniga vastuvõetava põikjõud: VRd,c CRd,ck 100 lfckbwd 0,12 1, 690 100 0, 0016 0 420 = ρ = = 144 kn < < vminbwd = 0, 421 420 = 177 kn. Kuna V Rd,c = 177 kn < V Ed = 15 kn, siis on põikjõukindlus tagatud. 4.4.1. Taldmiku ülapinna armatuuri dimensioneerimine Taldmiku ülapinnas paiknev töötav armatuur arvutatakse lähtudes seina tagapinnaga määratud lõikes - mõjuvast paindemomendist M Ed = M = 124 knm. Ristlõike kasuskõrgus (armatuuri eeldatav läbimõõt = 20 mm) d = h c /2 = 500 5 20/2 = 455 mm. Suhteline moment (b = 1,0 m) Μ Ed 124 µ = = = 0,0299 < µ 2 2 c = 0,72. fcdd 20 10 0, 455 Ristlõige on normaalarmeeritud. Ristlõike suhteline arvutuskõrgus ω = 1 1 2µ = 1 1 2 0, 0299 = 0,004 Pikitõmbearmatuuri vajalik intensiivsus leitakse valemiga (b = 1,0 m) a s1 = ωf cd d/f yd = 0,004 20 455 10 / 45 = 66 mm 2 /m < a s,min. Pikitõmbearmatuuri ristlõikepindala ei tohiks olla väiksem suurustest (b = 1 m): a s,min = 0,26 d f ctm / f yk = 0,26 455 10 2,9 / 500 = 686 mm 2 /m > > 0,001 d = 0,001 455 10 = 592 mm 2 /m. OK! Valime armatuurvardad 14, mille ristlõikepindala A s = 154 mm 2, mispuhul vajalik varraste s = A s / a s1 = 154/686 = 0,225 m valime s = 225 mm. (a s,teg = 154/0,225 = 684 mm 2 /m) Ühes suunas töötavas plaadis tuleb ette näha jaotusarmatuur, mille ristlõikepindala peaks olema vähemalt 20% töötava armatuuri ristlõikepindalast a sj = 0,2 a s1 = 0,2 66 = 127 mm 2 /m. Valime armatuurvardad 8, mille ristlõikepindala A sj = 50, mm 2, mispuhul vajalik varraste s j = A sj / a sj = 50,/127 = 0,96 m valime s = 400 mm. Varraste maksimaalne lubatud : - töötaval armatuuril s max = 2h = 2 500 = 1000 mm 225 mm OK! - jaotusarmatuuril s max = h = 500 = 1500 mm 400 mm OK! Tulemus Armeerime taldmiku ülapinna armatuurvõrguga, mille ristvarrasteks on 14 A500HW, s. 225 mm ja pikivardad 8 A500HW, s. 400 mm. Ristvardad (töötav armatuur) paigaldame betooni ülapinna poole. 4.4.2. Taldmiku tagaserva põikjõukindluse kontroll Seina põikjõukandevõimet alumises lõikes kontrollitakse väärtusega V Ed = Q = 8 kn. f ck = 0 MPa; 8

200 200 k = 1+ = 1+ = 1, 66 2, 0, kus d = 455 mm; d 455 v = 0,05 k f = 0,05 1,66 0 = 0,411 MPa; min ck C Rd,c = 0,18/γ c = 0,18/1,5 = 0,12; Asl 684 ρ l = = = 0,00150 < 0,02; bwd 10 455 Betooniga vastuvõetava põikjõud: VRd,c CRd,ck 100 lfckbwd 0,12 1, 66 100 0, 00150 0 455 = ρ = = 150 kn > > vminbwd = 0, 411 455 = 187 kn. Kuna V Rd,c = 187 kn < V Ed = 8 kn, siis on põikjõukindlus tagatud. (6) 12 A500HW, s.400 (2) 20 A500HW, s.225 (6) 12 A500HW, s.400 (6) 12 A500HW, s.400 (1) 20 A500HW, s.225 KAITSEKIHID Seina tagakülg:5 mm Seina esikülg:5 mm Taldmiku pealispind:5 mm Taldmiku alumine pind:70 mm Betoon: C0/7 (4) 14 A500HW, s.225 600 800 (5) 14 A500HW, s.225 (6) 8 A500HW, s.400 (6) 8 A500HW, s.400 Joonis 5. Tugiseina armeerimine 9