. Διαφήμιση σε Αγορές όπου υπάρχουν πολλές Επιχειρήσεις Α. Ενημερωτική Διαφήμιση στη Μονοπωλιακά Ανταγωνιστική Αγορά (Butters, Gerard 977, Equilibrium Distribution of Prices and Advertising) -To υπόδειγμα του Butters στηρίζεται στις εξής υποθέσεις: Το αγαθό που πουλάνε οι επιχειρήσεις είναι ομογενές και η παραγωγή χαρακτηρίζεται από σταθερές αποδόσεις κλίμακας. Οι καταναλωτές είναι ομογενείς (έχουν τις ίδιες προτιμήσεις) και υπάρχει μοναδιαία ζήτηση του αγαθού εκ μέρους των καταναλωτών (δηλαδή κάθε καταναλωτής είτε αγοράζει μία μονάδα του αγαθού από κάποια εκ των επιχειρήσεων είτε δεν αγοράζει καθόλου το αγαθό). Η αγορά του αγαθού είναι μονοπωλιακά ανταγωνιστική, δηλαδή υπάρχει ελεύθερη είσοδος νέων επιχειρήσεων στην αγορά και κάθε επιχείρηση πραγματοποιεί μηδενικά κέρδη στην ισορροπία.
Οι επιχειρήσεις στέλνουν διαφημιστικά μηνύματα στους καταναλωτές προκειμένου να τους ενημερώσουν για την ύπαρξη και τηντιμήτωνπροϊόντωντους. - Στο πλαίσιο αυτό, ο Butters δείχνει ότι το συνολικό επίπεδο διαφήμισης που επιλέγεται (από όλες τις επιχειρήσεις του κλάδου αθροιστικά) στη μονοπωλιακά ανταγωνιστική ισορροπία είναι άριστο κατά Pareto. - Αλλά: Η αποτελεσματικότητα της ισορροπίας με ενημερωτική διαφήμιση εξαρτάται από τις αυστηρές υποθέσεις στις οποίες βασίζεται το υπόδειγμα του Butters (ομογενείς καταναλωτές, μοναδιαία ζήτηση κ.λπ.).
Α. Ενημερωτική Διαφήμιση στην Ολιγοπωλιακή Αγορά με Διαφοροποιημένο Προϊόν (Grossman, Gene and Carl Shapiro 984, Informative Advertising with Differentiated Products) - Τροποποιούμε το υπόδειγμα του Hotelling για να εξετάσουμε τις επιπτώσεις της ενημερωτικής διαφήμισης σε μια ολιγοπωλιακή αγορά με διαφοροποιημένο προϊόν. - Υποθέτουμε μια πόλη που παριστάνεται από ένα ευθύγραμμο τμήμα μήκους L=. 0 a x b - Υπάρχουν δύο επιχειρήσεις, στην αγορά του αγαθού και οι συναρτήσεις κόστους των επιχειρήσεων είναι: c( q) = c q c ( q ) = c q, όπου q i είναι η ποσότητα που παράγει η επιχείρηση i=,. 3
- Κάθε επιχείρηση i=, πουλάει το προϊόν της σε τιμή p i. -H επιχείρηση είναι εγκαταστημένη στο σημείο α και η επιχείρηση είναι εγκαταστημένη στο σημείο b, όπου: 0 α b (δηλαδή υποθέτουμε ότι η επιχείρηση είναι εγκαταστημένη αριστερά της επιχείρησης ) - Υπάρχει ένα συνεχές (continuum) καταναλωτών, οι οποίοι βρίσκονται ομοιόμορφα κατανεμημένοι στην πόλη διάστημα [0,]. - Υποθέτουμε μοναδιαία ζήτηση (unit demand) τουαγαθούεκμέρους των καταναλωτών δηλαδή, κάθε καταναλωτής είτε αγοράζει μία μονάδα του αγαθού από κάποια εκ των επιχειρήσεων, είτε δεν αγοράζει καθόλου το αγαθό. - Κάθε καταναλωτής αποκομίζει ακαθάριστο πλεόνασμα (χρησιμότητα) s από την αγορά μιας μονάδας του αγαθού. - Το συνολικό κόστος για έναν καταναλωτή που αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση i είναι η τιμή (p i ) που πληρώνει συν το κόστος μεταφοράς με το οποίο επιβαρύνεται για να διανύσει την απόσταση (d) που τον χωρίζει από την επιχείρηση. 4
- Υποθέτουμε ότι το κόστος μεταφοράς του κάθε καταναλωτή που βρίσκεται στο σημείο x [0,] είναι μια τετραγωνική συνάρτηση της διανυόμενης απόστασης: t d, όπου t > 0. - Δηλαδή, το κόστος μεταφοράς του καταναλωτή x [0,] είναι: t x a t ( x b), αν ο καταναλωτής αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση ( ), αν ο καταναλωτής αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση - Έχουμε ήδη δείξει στο υπόδειγμα του Hotelling με τετραγωνική συνάρτηση κόστους μεταφοράς (βλ. Lecture Notes Weeks 5-6) ότι οι επιχειρήσεις επιλέγουν τον μέγιστο βαθμό διαφοροποίησης στην ισορροπία δηλαδή η επιχείρηση εγκαθίσταται στο αριστερό άκρο του διαστήματος και η επιχείρηση εγκαθίσταται στο δεξί άκρο του διαστήματος: α=0, b=. - Για το λόγο αυτό, υποθέτουμε εδώ εξαρχής α=0, b= (δηλαδή υποθέτουμε μέγιστη γεωγραφική διαφοροποίηση του προϊόντος) και εστιάζουμε στον ανταγωνισμό των επιχειρήσεων ως προς τη διαφήμιση. - Στην περίπτωση αυτή, το κόστος μεταφοράς του καταναλωτή x [0,] είναι: t x, αν ο καταναλωτής αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση 5 t ( x), αν ο καταναλωτής αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση
- Άρα, η συνολική χρησιμότητα του καταναλωτή x είναι: U = s p tx x U = s p t( x) x - Υπόθεση. Καμία επιχείρηση δεν αποτελεί μονοπώλιο στην αγορά. Δηλαδή: i U ( x= 0) U ( x= 0) p p + t () x x (ο καταναλωτής που βρίσκεται στην ίδια θέση με την επιχείρηση προτιμά να αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση ) i U ( x= ) U ( x= ) p p + t () x x (ο καταναλωτής που βρίσκεται στην ίδια θέση με την επιχείρηση προτιμά να αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση ) (),() t p p t (3), αν ο καταναλωτής αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση, αν ο καταναλωτής αγοράζει το αγαθό από την επιχείρηση - Υπόθεση. Ολόκληρη η αγορά καλύπτεται (εξυπηρετείται), δηλαδή όλοι οι καταναλωτές προτιμούν να αγοράσουν το αγαθό από κάποια εκ των επιχειρήσεων, παρά να μην αγοράσουν καθόλου το αγαθό. 6
(Π) ΙσορροπίαμεΤέλειαΠληροφόρηση -Υποθέτουμε αρχικά ότι οι καταναλωτές έχουν τέλεια πληροφόρηση για τα προϊόντα που είναι διαθέσιμα στην αγορά, (δηλαδή γνωρίζουν ότι υπάρχουν δύο επιχειρήσεις, από τις οποίες μπορούν να αγοράσουν το προϊόν). - Στην περίπτωση αυτή, οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τις τιμές p,p (ανταγωνίζονται ως προς τις τιμές) με δεδομένες τις θέσεις εγκατάστασης α=0, b=. - Δηλαδή: Κάθε επιχείρηση i=, επιλέγει την τιμή (p i ) κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την τιμή (p j ) που επιλέγει η επιχείρηση j και θεωρώντας δεδομένη τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [q i =q i (p i,p j )]. - Γιαναλύσουμετοπρόβλημαμεγιστοποίησηςτωνκερδώνγιακάθε επιχείρηση i, εξάγουμε πρώτα τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της. Δηλαδή: 7
- Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για κάθε καταναλωτή x [0,] και υπολογίζουμε τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της. - Κάθε καταναλωτής x [0,] προτιμά να αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση παρά από την επιχείρηση αν: p p+ t Ux Ux x = x [όπου x [0,] λόγω της (3)]. Άρα: t (i) Οι καταναλωτές που βρίσκονται αριστερά του σημείου αγοράζουν το αγαθό από την επιχείρηση, δηλαδήησυνάρτησηζήτησηςπου αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της είναι: x p p + t t (, ) = = (4) q p p x (ii) Ο καταναλωτής που βρίσκεται στο σημείο είναι αδιάφορος αν θα αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση ή από την επιχείρηση. x 8
(iii) Οι καταναλωτές που βρίσκονται δεξιά του σημείου αγοράζουν το αγαθό από την επιχείρηση, δηλαδή η συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της είναι: q p p x p p + t t (, ) = = (5) Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,. Επιχείρηση x max Π = pq cq = ( p c) q { p } st.. q = q( p, p ) = p 0 p p+ t t 9
max (, ) ( )( ) { p } Π p p = p c st.. p 0 -H λύση του PMP είναι: p( p ) = p + t+ c p p + t t (6) (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) (PMP ) Επιχείρηση max Π = pq cq = ( p cq ) { p } st.. q = q ( p, p ) = p 0 p p + t t 0
max (, ) ( )( ) { p } Π p p = p c st.. p 0 -H λύση του PMP είναι: p( p ) = p + t+ c p p + t t (7) (Συνάρτηση άριστης αντίδρασης της επιχείρησης ) (PMP ) Βήμα 3. Ένας συνδυασμός τιμών είναι μια ισορροπία κατά Nash F του παιγνίου με τέλεια πληροφόρηση αν η τιμή p αποτελεί την άριστη F F αντίδραση της επιχείρησης στην τιμή p και η τιμή p αποτελεί την άριστη F αντίδραση της επιχείρησης στην τιμή p = p ( p ) F F F F = p p ( p ) F F ( p, p ) - Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία, λύνουμε ως προς p,p το σύστημα εξισώσεων: p :
p = p ( p ) = p = p ( p ) = p + t+ c p + t+ c - Η λύση του συστήματος είναι: p = c+ t p = c+ t F F - Παρατήρηση. Είναι: F F p p = 0 [ t, t], δηλαδή η λύση ικανοποιεί τη συνθήκη (3). - Αντικαθιστούμε τις τιμές ισορροπίας στις συναρτήσεις ζήτησης (4), (5) και βρίσκουμε τις ποσότητες ισορροπίας: F F q = q = / - Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία είναι: π = ( p cq ) = ( p cq ) = π = t/ F F F F F F
- Σύνοψη. Η ισορροπία κατά Nash του παιγνίου με τέλεια πληροφόρηση είναι: F F ( ) ( p, p ) = c+ t, c+ t F F ( ) ( q, q ) = /,/ F F ( t t ) ( π, π ) = /, / (8) (Π) Ισορροπία με Ατελή Πληροφόρηση και Ενημερωτική Διαφήμιση - Για να προσδώσουμε ενημερωτικό ρόλο στη διαφήμιση, υποθέτουμε ότι οι καταναλωτές αρχικά αγνοούν πόσα προϊόντα είναι διαθέσιμα στην αγορά (δηλαδή αγνοούν την ύπαρξη των επιχειρήσεων,). - Κάθε καταναλωτής ενημερώνεται για την ύπαρξη (διαθεσιμότητα) του προϊόντος μιας επιχείρησης μόνο αν λάβει ένα διαφημιστικό μήνυμα από τη συγκεκριμένη επιχείρηση δηλαδή ο ρόλος της διαφήμισης είναι ενημερωτικός. 3
- Η αποστολή ενός διαφημιστικού μηνύματος από μια επιχείρηση δε συνεπάγεται ότι όλοι οι καταναλωτές ενημερώνονται για την ύπαρξη του προϊόντος που παράγει η συγκεκριμένη επιχείρηση. - Δηλαδή: Ένα ποσοστό καταναλωτών εξακολουθεί να αγνοεί την ύπαρξη του συγκεκριμένου προϊόντος ακόμα και μετά την αποστολή του διαφημιστικού μηνύματος από την επιχείρηση (π.χ. επειδή κάποιοι καταναλωτές δεν παρακολουθούσαν τηλεόραση τη στιγμή που μεταδιδόταν το διαφημιστικό μήνυμα). -To ποσοστό των καταναλωτών που λαμβάνουν το διαφημιστικό μήνυμα της επιχείρησης (δηλαδή ενημερώνονται για την ύπαρξη της επιχείρησης ) συμβολίζεται με θ [0,] και το ποσοστό των καταναλωτών που λαμβάνουν το διαφημιστικό μήνυμα της επιχείρησης (δηλαδή ενημερώνονται για την ύπαρξη της επιχείρησης ) συμβολίζεται με θ [0,]. - Τότε, οι καταναλωτές μπορούν να ταξινομηθούν σε τέσσερις κατηγορίες: 4
θ θ (i) Ένα ποσοστό των καταναλωτών λαμβάνει τα διαφημιστικά μηνύματα και των δύο επιχειρήσεων, και, επομένως, ενημερώνεται για την ύπαρξη και των δύο προϊόντων στην αγορά. (ii) Ένα ποσοστό θ( θ) των καταναλωτών λαμβάνει το διαφημιστικό μήνυμα της επιχείρησης αλλά δε λαμβάνει το διαφημιστικό μήνυμα της επιχείρησης. Αυτοί οι καταναλωτές γνωρίζουν την ύπαρξη μόνο του προϊόντος της επιχείρησης και, επομένως, αγοράζουν σίγουρα το προϊόν της επιχείρησης. (iii) Ένα ποσοστό ( θ) θ των καταναλωτών λαμβάνει το διαφημιστικό μήνυμα της επιχείρησης αλλά δε λαμβάνει το διαφημιστικό μήνυμα της επιχείρησης. Αυτοί οι καταναλωτές γνωρίζουν την ύπαρξη μόνο του προϊόντος της επιχείρησης και, επομένως, αγοράζουν σίγουρα το προϊόν της επιχείρησης. 5
(iv) Ένα ποσοστό ( θ)( θ) των καταναλωτών δε λαμβάνει το διαφημιστικό μήνυμα καμίας επιχείρησης. Αυτοί οι καταναλωτές αγνοούν την ύπαρξη και των δύο προϊόντων και, επομένως, δεν αγοράζουν το προϊόν καμίας επιχείρησης. - Υπόθεση. Όλοι οι καταναλωτές που βρίσκονται στο διάστημα [0,] έχουν την ίδια πιθανότητα να λάβουν το διαφημιστικό μήνυμα μιας επιχείρησης - δηλαδή η διαφήμιση δεν έχει τοπικό χαρακτήρα (not localized advertising). - Υποθέτουμε επίσης ότι η διαφημιστική δαπάνη (Α) κάθε επιχείρησης i=, προσδιορίζεται από τη συνάρτηση: aθ i A( θ i ) =, όπου a > 0 i Άρα: A ( θ ) = aθ > 0, A ( θ ) = a> 0 i i i (τετραγωνική συνάρτηση διαφημιστικής δαπάνης ) Η διαφημιστική δαπάνη της επιχείρησης i=, αυξάνεται με αυξανόμενο ρυθμό καθώς αυξάνεται το ποσοστό (θ i ) των καταναλωτών που ενημερώνονται για την ύπαρξη του προϊόντος της.
- Παρατήρηση. Το επίπεδο διαφήμισης της επιχείρησης i=, παριστάνεται από το ποσοστό (θ i ) των καταναλωτών που επιλέγει να ενημερώσει η επιχείρηση i διαφημίζοντας το προϊόν της. - Στην περίπτωση αυτή, οι επιχειρήσεις, επιλέγουν ταυτόχρονα τις τιμές p,p και τα επίπεδα διαφήμισης θ,θ (δηλαδή ανταγωνίζονται ως προς τις τιμές και ως προς τα επίπεδα διαφήμισης) με δεδομένες τις θέσεις εγκατάστασης α=0, b=. - Δηλαδή: Κάθε επιχείρηση i=, επιλέγει την τιμή (p i ) και το επίπεδο διαφήμισης (θ i ) για το προϊόν της κατά τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί τα κέρδη της, θεωρώντας δεδομένη την τιμή (p j ) και το επίπεδο διαφήμισης (θ j ) που επιλέγει η επιχείρηση j και θεωρώντας δεδομένη τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει για το προϊόν της [q i =q i (p i,p j,θ i,θ j )]. - Γιαναλύσουμετοπρόβλημαμεγιστοποίησηςτωνκερδώνγιακάθε επιχείρηση i, εξάγουμε πρώτα τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της. Δηλαδή: 7
- Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης της χρησιμότητας για κάθε καταναλωτή x [0,] και υπολογίζουμε τη συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση για το προϊόν της. - Γνωρίζουμε ότι: Ένα ποσοστό θ( θ) αγοράζει σίγουρα το προϊόν της επιχείρησης (διότι αγνοεί την ύπαρξη του προϊόντος της επιχείρησης ). Ένα ποσοστό ( θ) θ αγοράζει σίγουρα το προϊόν της επιχείρησης (διότι αγνοεί την ύπαρξη του προϊόντος της επιχείρησης ). Ένα ποσοστό ( θ)( θ) δεν αγοράζει το προϊόν καμίας επιχείρησης (διότι αγνοεί την ύπαρξη και των δύο προϊόντων). θ θ Ένα ποσοστό λαμβάνει τα διαφημιστικά μηνύματα και των δύο επιχειρήσεων και, επομένως, διαθέτει τέλεια πληροφόρηση για την ύπαρξη και των δύο προϊόντων. Οι επιχειρήσεις, ανταγωνίζονται μεταξύ τους για να προσελκύσουν τη συγκεκριμένη ομάδα των (πλήρως ενημερωμένων) 8 καταναλωτών.
- Κάθε καταναλωτής x [0,] που ανήκει στη συγκεκριμένη ομάδα (των πλήρως ενημερωμένων καταναλωτών) προτιμάνααγοράσειτο αγαθό από την επιχείρηση παρά από την επιχείρηση αν: p p+ t Ux Ux x = x [όπου x [0,] λόγω της (3)]. Άρα: t (i) Οι καταναλωτές που ανήκουν στο ποσοστό θ θ και βρίσκονται αριστερά του σημείου x αγοράζουν το αγαθό από την επιχείρηση, δηλαδή η συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της είναι: q p p = + x = + p p + t t (,, θ, θ) θ( θ) θθ θ θ θ (9) (ii) Ο καταναλωτής που βρίσκεται στο σημείο είναι αδιάφορος αν θα αγοράσει το αγαθό από την επιχείρηση ή από την επιχείρηση. (iii) Οι καταναλωτές που ανήκουν στο ποσοστό θ θ και βρίσκονται δεξιά του σημείου x αγοράζουν το αγαθό από την επιχείρηση, δηλαδή η συνάρτηση ζήτησης που αντιμετωπίζει η επιχείρηση για το προϊόν της είναι: 9 x
q p p x p p + t t (,, θ, θ) = ( θ) θ + θθ ( ) = θ θ+ θ (0) - Παρατήρηση. Γνωρίζουμε ότι η μονοπωλιακή δύναμη κάθε επιχείρησης μειώνεται (δηλαδή η ανταγωνιστικότητα του κλάδου αυξάνεται) καθώς αυξάνεται η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, είναι: q q θp eq, p= = () p p p p+ t ( t θ + θ ) t - Επειδή οι συναρτήσεις ζήτησης που αντιμετωπίζουν οι επιχειρήσεις, είναι συμμετρικές και οι επιχειρήσεις έχουν τις ίδιες συναρτήσεις κόστους, είναι λογικό να υποθέσουμε ότι η ισορροπία του παιγνίου θα είναι συμμετρική: i p = p = p, θ = θ = θ () () θ p t( θ) Άρα: (0) eq, p =, με: > 0 e q, p θ 0
- Άρα: Καθώς αυξάνεται το επίπεδο της διαφήμισης (θ), η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή αυξάνεται και, επομένως, η ανταγωνιστικότητα της αγοράς αυξάνεται (ο κλάδος γίνεται πιο ανταγωνιστικός). Βήμα. Λύνουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών για κάθε επιχείρηση και βρίσκουμε τις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης των επιχειρήσεων,. Επιχείρηση aθ aθ max Π = pq cq = ( p c) q st.. q = q( p, p, θ, θ) = θ θ + θ p 0 { p, θ } 0 θ p p+ t t
p p + t aθ max Π = ( p c) θ θ + θ t st.. p 0 { p, θ } 0 θ - Οι FOCs του PMP είναι: (PMP ) π p p + t θ π = θ θ + θ ( p c) θ 0, p = 0 p t t p π p p + t π = ( p c) θ + θ αθ 0, θ = 0 θ t θ - Υπόθεση: p,θ >0. Τότε: π p t c t( θ ) p > 0 = 0 p = p ( p, θ ) = + + + (3) p θ
- Εξήγηση της (3): Ο πρώτοςόροςστοδεξίμέροςτης(3) είναι η συνάρτηση άριστης αντίδρασης (6) της επιχείρησης όταν υπάρχει τέλεια πληροφόρηση (οπότε ισχύει θ =θ =, δηλαδή όλοι οι καταναλωτές είναι ενημερωμένοι για τα προϊόντα και των δύο επιχειρήσεων). Ο δεύτερος όρος είναι ένα πρόσθετο περιθώριο κέρδους που απολαμβάνει η επιχείρηση όταν υπάρχει ατελής πληροφόρηση, επειδή η ελαστικότητα της ζήτησης ως προς την τιμή είναι χαμηλότερη σε αυτή την περίπτωση (όπου ισχύει θ i <) και, επομένως, η επιχείρηση διαθέτει μεγαλύτερη δύναμη αγοράς και μπορεί να πουλάει το προϊόν της σε υψηλότερη τιμή. π p p+ t θ > 0 = 0 ( p c) θ + θ = αθ (4) θ t - Εξήγηση της (4): Το αριστερό μέρος της (4) είναι το οριακό όφελος της επιχείρησης απόμιααύξησητηςδιαφήμισης(θ ) κατά μία μονάδα: ( p c) q ( p c) θ θ p p + t = + θ t 3
- Το δεξί μέρος της (4) είναι το οριακό κόστος της επιχείρησης από μια αύξηση της διαφήμισης (θ ) κατά μία μονάδα: αθ. Ηεπιχείρηση επιλέγει το επίπεδο της διαφήμισης (θ ) κατά τρόπο ώστε το οριακό όφελος να ισούται με το οριακό κόστος από την αύξηση τηςδιαφήμισηςκατάμίαμονάδα. - Η (4) γράφεται ως εξής μέσω της (3): p p+ t [ p( p, θ) c] (3) θ + θ t (4) θ = θ( p, θ) = (5) α - Οι (3), (5) είναι οι συναρτήσεις άριστης αντίδρασης της επιχείρησης. { p, θ } Επιχείρηση aθ aθ max Π = pq cq = ( p cq ) p p + t st.. q = q( p, p, θ, θ) = θ θ+ θ t p 0 0 θ 4
p p + t aθ max Π = ( p c) θ θ+ θ t st.. p 0 { p, θ } 0 θ - ΗλύσητουPMP είναι: p+ t+ c t( θ) p = p( p, θ) = + θ θ = θ ( p, θ ) = (6) [ p ( p, θ ) c] θ + θ α p p + t t * * * * (,,, ) p p θ θ (PMP ) (7) - Οι (6), (7) είναι οι συναρτήσεις άριστης αντίδρασης της επιχείρησης. Βήμα 3. Ένας συνδυασμός στρατηγικών είναι μια * ισορροπία κατά Nash του παιγνίου με ατελή πληροφόρηση αν η τιμή p και * το επίπεδο διαφήμισης θ αποτελούν τις άριστες αντιδράσεις της επιχείρησης * * * * στις επιλογές p, θ και η τιμή p και το επίπεδο διαφήμισης θ αποτελούν * * τις άριστες αντιδράσεις της επιχείρησης στις επιλογές 5 p, θ :
p = p ( p, θ ) * * * * * * = ( p, ) * * * = θ * * * = p θ θ θ p p ( p, ) θ θ (, θ ) - Για να προσδιορίσουμε αλγεβρικά την ισορροπία, λύνουμε ως προς p,p,θ,θ το παραπάνω σύστημα εξισώσεων. - Επειδή οι συναρτήσεις ζήτησης που αντιμετωπίζουν οι επιχειρήσεις, είναι συμμετρικές και οι επιχειρήσεις έχουν τις ίδιες συναρτήσεις κόστους, υποθέτουμε ότι η ισορροπία του παιγνίου είναι συμμετρική: p = p = p, θ = θ = θ (8) (Συνθήκη Συμμετρικής Ισορροπίας) - Αντικαθιστούμε τη συνθήκη συμμετρικής ισορροπίας (8) στις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης (3), (6) και παίρνουμε: p+ t+ c t( θ ) p = + θ (9) 6
- Όμοια, αντικαθιστούμε τη συνθήκη συμμετρικής ισορροπίας (8) στις συναρτήσεις άριστης αντίδρασης (5), (7) και παίρνουμε: θ = ( p c)( θ ) α (0) - Λύνουμε το σύστημα των (9), (0) και βρίσκουμε το επίπεδο διαφήμισης και την τιμή ισορροπίας: * θ = + a/ t * p c at = + - Παρατήρηση. Πρέπει: θ = a t/ () + a/ t *
- Αντικαθιστούμε το επίπεδο διαφήμισης και την τιμή ισορροπίας στις συναρτήσεις ζήτησης (9), (0) και βρίσκουμε τις ποσότητες ισορροπίας: q = q = θ( θ) / = a/ t * * (+ a/ t) - Τα κέρδη των επιχειρήσεων, στην ισορροπία είναι: π = π = ( p c) q aθ /= a * * (+ a/ t) - Σύνοψη. Η ισορροπία κατά Nash στο παίγνιο με ατελή πληροφόρηση είναι : p = p = p = c+ at * * * * * * θ = θ = θ = + a/ t q = q = q = a/ t * * * π = π = π = (+ a/ t) a * * * (+ a/ t) () 8
- Παρατήρηση. Είναι: F p = c+ at > p = c+ t a t/ ισχύει υπό την (). * i i - Άρα: Η τιμή ισορροπίας των προϊόντων στο υπόδειγμα με ατελή πληροφόρηση είναι μεγαλύτερη από την τιμή ισορροπίας στο υπόδειγμα με τέλεια πληροφόρηση. - Εξήγηση. Όταν οι καταναλωτές δε διαθέτουν τέλεια πληροφόρηση (δεν είναι πλήρως ενημερωμένοι) για τα προϊόντα που είναι διαθέσιμα στην αγορά (δηλαδή όταν ισχύει θ*<), οι επιχειρήσεις αντιμετωπίζουν χαμηλότερη ελαστικότητα ζήτησης για το προϊόν τους, οπότε η μονοπωλιακή δύναμη κάθε επιχείρησης αυξάνεται και οι επιχειρήσεις μπορούν να πουλάνε το προϊόν τους σε υψηλότερη τιμή. - Παρατήρηση. Είναι: θ * p * < 0, > 0 a a - Άρα: Καθώς αυξάνεται το κόστος (α) της διαφήμισης, το επίπεδο διαφήμισης (θ*) που επιλέγουν οι επιχειρήσεις στην ισορροπία μειώνεται και η τιμή ισορροπίας (p*) των προϊόντων αυξάνεται.
- Παρατήρηση 3. Είναι: π * = > 0 3 a (+ a/ t) - Άρα: Καθώς αυξάνεται το κόστος (α) της διαφήμισης, τα κέρδη των επιχειρήσεων στην ισορροπία με ατελή πληροφόρηση αυξάνονται. - Εξήγηση. Η αύξηση του α έχειδύοχωριστέςεπιπτώσειςστακέρδητης επιχείρησης: ( θ) = aθ / (i) Η αύξηση του α αυξάνει τη διαφημιστική δαπάνη και, επομένως, τείνει να μειώσει τα κέρδη της επιχείρησης (δηλαδή, ηαύξηση του α έχει μια άμεση αρνητική επίπτωση στα κέρδη). (ii) Η αύξηση του α μειώνει το επίπεδο της διαφήμισης που επιλέγουν οι επιχειρήσεις στην ισορροπία (διότι θ */ a < 0). Η ενημέρωση που έχουν οι καταναλωτές για τα προϊόντα που είναι διαθέσιμα στην αγορά μειώνεται (δηλαδή αυξάνεται η ενημερωτική στρέβλωση στην αγορά). Η ελαστικότητα ζήτησης που αντιμετωπίζουν οι επιχειρήσεις για τα προϊόντα τους μειώνεται. A 30
Η μονοπωλιακή δύναμη των επιχειρήσεων αυξάνεται. Οι επιχειρήσεις μπορούν να πουλάνε τα προϊόντα τους σε υψηλότερη τιμή ( p*/ a > 0), οπότε τα κέρδη των επιχειρήσεων τείνουν να αυξηθούν. - Αυτήηέμμεσηθετικήεπίπτωσημιαςαύξησηςτουκόστους(α) της διαφήμισης στα κέρδη των επιχειρήσεων ονομάζεται στρατηγικό αποτέλεσμα (strategic effect). - Στη συγκεκριμένη περίπτωση, αυτήηθετικήστρατηγικήεπίπτωσηείναι ισχυρότερηαπότηνάμεσηαρνητικήεπίπτωσηκαι, επομένως, η αύξηση του κόστους (α) της διαφήμισης αυξάνει τα κέρδη των επιχειρήσεων στην ισορροπία. - Αυτή η θεωρητική πρόβλεψη επιβεβαιώνεται από εμπειρικά στοιχεία που δείχνουν ότι υπάρχει ισχυρή θετική συσχέτιση ανάμεσα στο επίπεδο κερδοφορίας ενός κλάδου και το ύψος της διαφημιστικής δαπάνης που αναλαμβάνουν οι επιχειρήσεις στον συγκεκριμένο κλάδο. 3
- Άρα: Η εφαρμογή μιας κυβερνητικής πολιτικής που επιβάλλει νομικούς περιορισμούς στη διαφήμιση ενός προϊόντος (δηλαδή αυξάνει το κόστος (α) με το οποίο επιβαρύνονται οι επιχειρήσεις για την αποστολή διαφημιστικών μηνυμάτων στους καταναλωτές) μπορεί τελικά να αυξήσει τα κέρδη των επιχειρήσεων που παράγουν το συγκεκριμένο προϊόν. - Ηδιαπίστωσηαυτήίσωςεξηγείτογεγονόςότιοιμεγαλύτερες καπνοβιομηχανίες των ΗΠΑ πρόσφατα συμφώνησαν με την πρόταση της κυβέρνησης να επιβάλλει περιορισμούς στη διαφήμιση των τσιγάρων. 3