Δ κρύσις σ μια τραμάλα μια τραμάλα μήκς και μάζας της ίας τ μέσ στηρίζται σ βάση ύψς αφήνμ να έσι στ ένα άκρ της αό ύψς άν αό τ έδαφς σφαιρίδι μάζας νώ στ άλλ άκρ της έχμ ττήσι σ ήκη σφαιρίδι μάζας. Να βρίτ σ ια αόσταση s αό την αρχική τ έση α ρσγιί τ σώμα αν η κρύση τ ίναι α) λαστική και β) λαστική. ' Αάντηση: Έχμ για την γνία σχηματίζι η τραμάλα μ τ έδαφς η / Και αφύ η βάση της τραμάλας βρίσκται σ ύψς τ μέγιστ ύψς στ ί μρί να φτάσι ένα αό τα δ άκρα της α ίναι ημ. Μτά την κρύση η τραμάλα α ριστραφί μέχρι τ άκρ της να φτάσι στ έδαφς ότ τ δύτρ σώμα λόγ αδράνιας άντα α τάγται αό την τραμάλα μ την ταχύτητα α έχι κίνη τη χρνική στιγμή. Η ριζόντια αόσταση s αό την αρχική έση τ σώματς ίναι τ άρισμα της ριζόντιας μτατόισης τ d όταν ίναι άν στη τραμάλα και της ριζόντιας
μτατόισης τ κατά τη διάρκια της βλής τ μτά την ακόλληση τ αό την τραμάλα. Δηλαδή sd s Η ριζόντια μτατόιση d όταν τ βρίσκται άν στην τραμάλα ίναι (λόγ σμμτρίας): d σν ( ) σν σν σν Άρα s Α) ΠΛΑΤΙΚΗ ΚΡΟΥΗ Για να ίναι η κρύση λαστική μρί να άρχι velcr στ άκρ της τραμάλας ώστ να κλλήσι τ σφαιρίδι στην τραμάλα. Τ σφαιρίδι α φτάσι στ άκρ της τραμάλας μ ταχύτητα ( ) Η σνισταμένη ρή τν βαρών τν και ς ρς τ κέντρ της τραμάλας μρί να ρηί αμλητέα (ή και ρί μηδέν αν ) σ σχέση μ τις ρές ανατύσσνται αό τις στρικές δνάμις αφής κατά την κρύση ότ μρύμ να ύμ ότι αό διατήρηση στρφρμής στην κρύση έχμ:
Ι σν σν σν σν Αό διατήρηση της μηχανικής νέργιας μταξύ τν ακραίν έσν της τραμάλας ό: Πρσέξτ ότι αν τότ Τ μέτρ της ταχύτητας τ σώματς όταν αφήνι την τραμάλα ίναι Η διύνση της ταχύτητας ίναι φατόμνη της κκλικής τρχιάς και κάτη κά στιγμή στην τραμάλα ότ σχηματίζι γνία μ την κατακόρφη ός φαίνται στ σχήμα. Άρα σν η Αό την ανξαρτησία τν κινήσν στν ριζόντι και κατακόρφ άξνα:
α) βρίσκμ τ χρόν κίνησης τ στ βαρτικό δί > < Κρατάμ τη τική τιμή β) βρίσκμ την ριζόντια μτατόισης τ σν σν η η Και ός ίαμ s Β) ΕΛΑΤΙΚΗ ΚΡΟΥΗ Τ σώμα α φτάσι στ άκρ της τραμάλας μ ταχύτητα Αφύ η κρύση ίναι λαστική α διατηρίται η στρφρμή και η κινητική νέργια. Θρώντας τη διάρκια της κρύσης αμλητέα και την τραμάλα λία αφύ η κρύση ίναι λαστική. Η αιρλάχιστη διάρκια της κρύσης α γίνται μικρότρη (Δ ) όσ ι μγάλη λαστικότητα έχν τα σώματα μ (σφαιρίδι και τραμάλα). Όσ ι
μγάλη ίναι δηλαδή η σταρά αναφράς χαρακτηρίζι την αναφρά τς στην αρχική τς μρφή. Αιρλάχιστη διάρκια κρύσης σημαίνι και αιρλάχιστη κίνηση της τραμάλας στ χρνικό διάστημα της κρύσης. Αφύ η κρύση ίναι λαστική ι στρικές δνάμις δράση αντίδραση ασκύνται στα δύ σώματα στη διάρκια της κρύσης ίναι σντηρητικές (ακύν στ νόμ τ Ηke) και έτσι η μηχανική νέργια αραμένι σταρή. Η διατήρηση της μηχανικής νέργιας ιβάλλι ότι η κινητική νέργια τ σστήματς ριν την κρύση ίναι ίση μ την κινητική νέργια τ σστήματς μτά την κρύση. Άρα αφύ μιλάμ για λαστική κρύση δν μρύν να άρχν δνάμις τριβής (μη σντηρητικές) και γι ατό η τραμάλα α ρέι να σμριφέρται και σαν λία. Αφύ η τραμάλα ίναι λία δν άρχι δύναμη τριβής στην ακτινική σνιστώσα της ταχύτητας και ι κρστικές δνάμις μταξύ σώματς και τραμάλας ίναι κάτς στη τραμάλα. Εμένς η ακτινική σνιστώσα της ταχύτητας τ σώματς αραμένι αμτάβλητη αό την κρύση ( α μα ημ) και η μόνη μρί ν αλλάξι ίναι η ιτρόχια σνιστώσα της ταχύτητας. Άρα γνικά η ταχύτητα τ σώματς μτά την κρύση α σχηματίζι μ την κάτη στην τραμάλα μια γνία φ. Εφαρμόζντας τη διατήρηση της στρφρμής ς ρς τ κέντρ της τραμάλας έχμ:
σν σν σν σν σνϕ σν ϕ η η Ι Ι Ι 9 9 Εφαρμόζντας τη διατήρηση της κινητικής νέργιας έχμ: σν σν σν σν η η Ι Ι Ι Ι Διαιρώντας κατά μέλη τις τλταίς σχέσις μ φ μ α μα φ
σν σν ότ σν σν σν σν Μ την ρϋόση ότι η αρχική γνιακή ταχύτητα της τραμάλας ίναι αρκτά μγάλη ( Μ > > σν ) ώστ η τραμάλα να φτάσι στην ακραία έση της γιατί η ρή τ σώματς ιβραδύνι την κίνηση έχμ φαρμόζντας τη διατήρηση της μηχανικής νέργιας μταξύ τν ακραίν έσν της τραμάλας: ό τώρα: Τ μέτρ της ταχύτητας τ σώματς όταν αφήνι την τραμάλα ίναι Η διύνση της ταχύτητας ίναι φατόμνη της κκλικής τρχιάς και κάτη κά στιγμή στην τραμάλα ότ σχηματίζι γνία μ την κατακόρφη ός φαίνται στ σχήμα. Άρα σν η
Αό την ανξαρτησία τν κινήσν στν ριζόντι και κατακόρφ άξνα: α) βρίσκμ τ χρόν κίνησης τ στ βαρτικό δί > < Κρατάμ τη τική τιμή β) βρίσκμ την ριζόντια μτατόισης τ σν σν η η Και ός ίαμ s karavas@ail.c s