Μπορείτε να δείξετε ότι αυξανομένης της θερμοκρασίας το κλάσμα των μορίων του συστήματος που βρίσκεται στην βασική ενεργειακή κατάσταση θα μειώνεται;

Transcript

1 Έστω μακροσκοπικό σύστημα αποτούμνο από μόρια τα οποία μπορούν να βρθούν σ ένα σύνοο μη κφυισμένων καταστάσων μ νέργια, όπου,, 2, 3, 4,. Σ προηγούμνο παράδιγμα δίξαμ ότι η κυρίαρχη διαμόρφωση νός τέτοιου συστήματος θα δίνται από: 2 {,,, } { ( ), ( ), ( ), } 2 Μπορίτ να δίξτ ότι αυξανομένης της θρμοκρασίας το κάσμα των μορίων του συστήματος που βρίσκται στην βασική νργιακή κατάσταση θα μιώνται;

2 Έστω μακροσκοπικό σύστημα αποτούμνο από μόρια τα οποία μπορούν να βρθούν σ ένα σύνοο μη κφυισμένων καταστάσων μ νέργια, όπου,, 2, 3, 4,. Σ προηγούμνο παράδιγμα δίξαμ ότι η κυρίαρχη διαμόρφωση νός τέτοιου συστήματος θα δίνται από: 2 {,,, } { ( ), ( ), ( ), } 2 Μπορίτ να δίξτ ότι αυξανομένης της θρμοκρασίας το κάσμα των μορίων του συστήματος που βρίσκται στην βασική νργιακή κατάσταση θα μιώνται; Το κάσμα των μορίων του συστήματος που βρίσκται στην βασική νργιακή κατάσταση δίνται από τη σχέση: ( ) Θέουμ να δίξουμ ότι αν < 2, τότ θα ισχύι ότι: 2 Έχουμ: 2 < < < 2 2 2

3 Έστω απομονωμένο μακροσκοπικό σύστημα το οποίο βρίσκται σ ισορροπία και αποτίται από όμοια και διακριτά μόρια τα οποία δν αηπιδρούν μταξύ τους. Έστω ότι υπάρχουν (όπου <Ν) πιτρπτές καταστάσις (μη κφυισμένς) για αυτά τα μόρια. Μπορίτ να δίξτ ότι, όταν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν, τότ τα μόρια του συστήματος θα τίνουν να βρθούν όα στην βασική θμιώδη κατάσταση, νώ όταν η θρμοκρασία τίνι στο άπιρο, τότ θα τίνουν να ισοκατανμηθούν σ ός τις πιτρπτές νργιακές καταστάσις;

4 Έστω απομονωμένο μακροσκοπικό σύστημα το οποίο βρίσκται σ ισορροπία και αποτίται από όμοια και διακριτά μόρια τα οποία δν αηπιδρούν μταξύ τους. Έστω ότι υπάρχουν (όπου <Ν) πιτρπτές καταστάσις (μη κφυισμένς) για αυτά τα μόρια. Μπορίτ να δίξτ ότι, όταν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν, τότ τα μόρια του συστήματος θα τίνουν να βρθούν όα στην βασική θμιώδη κατάσταση, νώ όταν η θρμοκρασία τίνι στο άπιρο, τότ θα τίνουν να ισοκατανμηθούν σ ός τις πιτρπτές νργιακές καταστάσις; Η κυρίαρχη διαμόρφωση ίναι: 2 {,,2,, },,,, Προκιμένου να δίξουμ ότι αν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν, τότ τα μόρια του συστήματος θα τίνουν να βρθούν όα στην βασική θμιώδη κατάσταση, θα πρέπι να δίξουμ ότι αν, τότ / : Αυτό όμως συνπάγται ότι:

5 Συνπώς: Οπότ, τώρα, όταν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν: Αυτό όμως συνπάγται ότι:? Προκιμένου να αποφύγουμ αυτήν την απροσδιοριστία προχωρούμ ως ξής:

6 Συνπώς: Όταν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν, τότ τα μόρια του συστήματος θα τίνουν να βρθούν όα στην πρώτη (βασική) κατάσταση. Προκιμένου να δίξουμ ότι αν η θρμοκρασία τίνι στο άπιρο, τότ τα μόρια του συστήματος θα τίνουν να ισοκατανμηθούν σ ός τις πιτρπτές νργιακές καταστάσις, θα πρέπι να δίξουμ ότι αν άπιρο, τότ για κάθ και : Όταν η θρμοκρασία τίνι στο άπιρο, τότ τα μόρια του συστήματος θα τίνουν να ισοκατανμηθούν στις πιτρπτές νργιακές καταστάσις.

7 Έστω απομονωμένο μακροσκοπικό σύστημα το οποίο βρίσκται σ ισορροπία και αποτίται από όμοια και διακριτά μόρια τα οποία δν αηπιδρούν μταξύ τους. Έστω ότι υπάρχουν (όπου <Ν) πιτρπτές καταστάσις (μη κφυισμένς) για αυτά τα μόρια. Μπορίτ να δίξτ ότι, όταν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν, τότ θα ισχύι:

8 Έστω απομονωμένο μακροσκοπικό σύστημα το οποίο βρίσκται σ ισορροπία και αποτίται από όμοια και διακριτά μόρια τα οποία δν αηπιδρούν μταξύ τους. Έστω ότι υπάρχουν (όπου <Ν) πιτρπτές καταστάσις (μη κφυισμένς) για αυτά τα μόρια. Μπορίτ να δίξτ ότι, όταν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν, τότ θα ισχύι: Αυτό που καούμαστ να δίξουμ ίναι ότι όταν η θρμοκρασία του συστήματος τίνι στο μηδέν τότ, πιδή τα μόρια θα τίνουν να βρθούν όα στην πρώτη (βασική) κατάσταση, το κάσμα των μορίων που θα βρίσκται σ οποιαδήποτ άη υψηότρης νέργιας κατάσταση θα τίνι στο μηδέν.

9

10 Αά ισχύι ότι: x x Για το πρώτο άθροισμα έχουμ: Για το δύτρο άθροισμα έχουμ: < < Ισχύι ότι: < x x <

11 Έχουμ δίξι ότι: Άρα: Όταν η θρμοκρασία τίνι στο μηδέν, πιδή τα μόρια θα τίνουν να βρθούν όα στην πρώτη (βασική) κατάσταση, το κάσμα των μορίων που θα βρίσκται σ οποιαδήποτ άη υψηότρης νέργιας κατάσταση θα τίνι στο μηδέν.