Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 Π.Λ. Β ΟΜ ΘΕΜ. δ. γ 3. β 4. γ 5. α - Λ β - γ - δ - ε - Λ ΘΕΜ Β Β. I. ωστ απάντηση: β II. ΦΥΙΚΗ ΙΙ ΠΝΗΕΙ Οι εξωτερικές δνάµεις πο ασκούνται στον δίσκο και στο παιδί είναι τα βάρη τος, πο έχον κατακόρφη διεύθνση, δηλαδ παράλληλη διεύθνση µε τον άξονα περιστροφς το σστµατος. Εποµένως η σνισταµένη των ροπών των εξωτερικών δνάµεων θα είναι µηδέν και ως εκ τούτο, λόγω της αρχς διατρησης της στροφορµς, η στροφορµ το σστµατος παραµένει σταθερ. ωστ απάντηση: α Καθώς το παιδί κινείται προς το κέντρο το δίσκο, η ροπ αδράνειάς το θα µειώνεται, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η ροπ αδράνειας το Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατικ ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο /3 και της ιεθνούς ύµβασης και τον τόπο της δηµοσιοποίησς τος. παγορεύεται και διώκεται ποινικά και αστικά η χρση, η δηµοσίεση, η αναδηµοσίεση, η αναπαραγωγ, ολικ, µερικ περιληπτικ, η απόδοση κατά παράφραση διασκε το περιεχοµένο τος, µε οποιονδποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτπικό, ηχογράφησης άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτ άδεια της ΟΕΦΕ. Κατ εξαίρεση στο διαδίκτο και στα λοιπά ΜΜΕ επιτρέπεται να χρησιµοποιηθεί-αναρτηθεί το λικό των Επαναληπτικών θεµάτων µε τις λύσεις τος ΜΟΝΟ µετά την ανάρτησ τος από την ΟΕΦΕ στο επίσηµο ιστολόγιό της, µε σκοπό τη µελέτη, την ανάλση την πραγµατοποίηση διδασκαλίας από τον επισκέπτη, πό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία πο θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιµοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ φίσταται και η ποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδποτε χρσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνεµατικών δικαιωµάτων το λικού.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 σστµατος. Λόγω όµως το ότι ισχύει η αρχ διατρησης της στροφορµς, θα αξηθεί η γωνιακ ταχύτητα περιστροφς το σστµατος, άρα και το δίσκο. Έτσι, επειδ η ροπ αδράνειας το δίσκο παραµένει σταθερ, η στροφορµ το θα αξηθεί. Β. σωστ απάντηση: γ Η σχνότητα πο λαµβάνει ο δέκτης πριν την κρούση των δύο σωµάτων είναι ίση µε : ηχ ηχ ηχ 0 f = f f = f f = f f = f ηχ ηχ ηχ ηχ 0 0 Εφόσον τα δύο µικρά σώµατα είναι όµοια, οι µάζες τος θα είναι ίσες. Εποµένως µετά την ελαστικ µετωπικ κρούση τα δύο σώµατα θα ανταλλάξον ταχύτητες. Έτσι ο ποµπός πλέον θα είναι ακίνητος και ο δέκτης θα αποµακρύνεται απ ατόν. Με βάση τα παραπάνω, η σχνότητα πο θα λαµβάνει ο δέκτης µετά την κρούση των δύο σωµάτων θα είναι ίση µε: f f f f f f f f ηχ ηχ ηχ ηχ = = 0 0 = = ηχ ηχ ηχ 0 Άρα ο ζητούµενος λόγος των σχνοττων είναι ίσος µε : 0 f f f 00 = = f f f 8 0 Β3. σωστ απάντηση: β Για να σµβάλλον τα δύο κύµατα ενισχτικά στο σηµείο θα πρέπει να ισχύει: = N λ, όπο Ν = 0,,,.. ν δ η ταχύτητα διάδοσης των κµάτων στο γρό και f η σχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ισχύει ότι: δ N = N f = δ, όπο Ν = 0,,,.. f Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατικ ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο /3 και της ιεθνούς ύµβασης και τον τόπο της δηµοσιοποίησς τος. παγορεύεται και διώκεται ποινικά και αστικά η χρση, η δηµοσίεση, η αναδηµοσίεση, η αναπαραγωγ, ολικ, µερικ περιληπτικ, η απόδοση κατά παράφραση διασκε το περιεχοµένο τος, µε οποιονδποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτπικό, ηχογράφησης άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτ άδεια της ΟΕΦΕ. Κατ εξαίρεση στο διαδίκτο και στα λοιπά ΜΜΕ επιτρέπεται να χρησιµοποιηθεί-αναρτηθεί το λικό των Επαναληπτικών θεµάτων µε τις λύσεις τος ΜΟΝΟ µετά την ανάρτησ τος από την ΟΕΦΕ στο επίσηµο ιστολόγιό της, µε σκοπό τη µελέτη, την ανάλση την πραγµατοποίηση διδασκαλίας από τον επισκέπτη, πό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία πο θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιµοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ φίσταται και η ποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδποτε χρσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνεµατικών δικαιωµάτων το λικού.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 3 πό τις παραπάνω διακριτές τιµές σχνοττων για τις οποίες έχοµε ενισχτικ σµβολ στο σηµείο, η µικρότερη δνατ τιµ διάφορη το µηδενός προκύπτει για Ν = και είναι ίση µε: Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατικ ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο /3 και της ιεθνούς ύµβασης και τον τόπο της δηµοσιοποίησς τος. παγορεύεται και διώκεται ποινικά και αστικά η χρση, η δηµοσίεση, η αναδηµοσίεση, η αναπαραγωγ, ολικ, µερικ περιληπτικ, η απόδοση κατά παράφραση διασκε το περιεχοµένο τος, µε οποιονδποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτπικό, ηχογράφησης άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτ άδεια της ΟΕΦΕ. Κατ εξαίρεση στο διαδίκτο και στα λοιπά ΜΜΕ επιτρέπεται να χρησιµοποιηθεί-αναρτηθεί το λικό των Επαναληπτικών θεµάτων µε τις λύσεις τος ΜΟΝΟ µετά την ανάρτησ τος από την ΟΕΦΕ στο επίσηµο ιστολόγιό της, µε σκοπό τη µελέτη, την ανάλση την πραγµατοποίηση διδασκαλίας από τον επισκέπτη, πό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία πο θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιµοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ φίσταται και η ποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδποτε χρσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνεµατικών δικαιωµάτων το λικού. f,min = δ Για να σµβάλλον τα δύο κύµατα αποσβεστικά στο σηµείο θα πρέπει να ισχύει: λ = (N + ), όπο Ν = 0,,, Με δεδοµένο ότι η ταχύτητα διάδοσης δ των κµάτων είναι ίδια µε ατ της ενίσχσης (διότι εξαρτάται µόνο από τις ιδιότητες το µέσο διάδοσης) και αν f η σχνότητα ταλάντωσης των πηγών στην περίπτωση πο τα κύµατα σµβάλλον αποσβεστικά στο σηµείο, θα ισχύει: (N+ ) = (N+ ) f = δ δ f όπο Ν = 0,,, πό τις παραπάνω διακριτές τιµές σχνοττων για τις οποίες έχοµε αποσβεστικ σµβολ στο σηµείο, η µικρότερη δνατ τιµ διάφορη το δ µηδενός προκύπτει για Ν = 0 και είναι ίση µε: f,min= Άρα: ΘΕΜ Γ δ f,min f, min = = f, min δ f, min Ε 0 Γ. ρχικά, η ένταση το ρεύµατος είναι: Ι = = A = A. R 0 Για την ενέργεια το µαγνητικού πεδίο το πηνίο θα ισχύει: B= LI B= 0, J. Γ. ο ζητούµενο χρονικό διάστηµα, πο µεσολαβεί µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών της έντασης το ηλεκτρικού ρεύµατος, είναι ίσο µε µισ περίοδο. Εποµένως θα ισχύει: T π LC 3 t = = = π LC t = π 0 s
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 4 Γ3. 3 ω= ω = 0 ad/s LC η χρονικ στιγµ t 0 = 0 ο πκνωτς είναι αφόρτιστος και το ρεύµα στο πηνίο +Ι. Εποµένως θα έχοµε αρχικ φάση. Για την εξίσωση το ρεύµατος στο κύκλωµα θα ισχύει: i = Iηµ( ωt + φ0) 3π + Ι = Iηµ φ 0 ηµ φ = 0 φ = 0 ad για t0= 0, i= + Ι Άρα για τις εξισώσεις των i και q θα ισχύει: 3π i= Iηµ( ωt+ ) i= Iσνω t 3π q= Qσν( ωt+ ) q= Qηµ ω t Εποµένως για την εξίσωση της ηλεκτρικς ενέργειας το πκνωτ σε σνάρτηση µε το χρόνο θα ισχύει: q I ω = = Q ηµ t = ηµ ωt C C C ω 3 3 = ηµ 0 6 3 0,ηµ 0 (I) t = t 5 0 0 Εναλλακτικά, η εξίσωση της ενέργειας το πκνωτ µπορεί να γραφτεί: 3 π = 0,σν 0 t + (I) Γ4. ν Ε είναι η ολικ ενέργεια το κκλώµατος, τότε για το ζητούµενο πηλίκο θα ισχύει: Εποµένως: LI Β = = = = 3 = = = B B B I I I Li i B =3 Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατικ ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο /3 και της ιεθνούς ύµβασης και τον τόπο της δηµοσιοποίησς τος. παγορεύεται και διώκεται ποινικά και αστικά η χρση, η δηµοσίεση, η αναδηµοσίεση, η αναπαραγωγ, ολικ, µερικ περιληπτικ, η απόδοση κατά παράφραση διασκε το περιεχοµένο τος, µε οποιονδποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτπικό, ηχογράφησης άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτ άδεια της ΟΕΦΕ. Κατ εξαίρεση στο διαδίκτο και στα λοιπά ΜΜΕ επιτρέπεται να χρησιµοποιηθεί-αναρτηθεί το λικό των Επαναληπτικών θεµάτων µε τις λύσεις τος ΜΟΝΟ µετά την ανάρτησ τος από την ΟΕΦΕ στο επίσηµο ιστολόγιό της, µε σκοπό τη µελέτη, την ανάλση την πραγµατοποίηση διδασκαλίας από τον επισκέπτη, πό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία πο θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιµοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ φίσταται και η ποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδποτε χρσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνεµατικών δικαιωµάτων το λικού.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 5 ΘΕΜ T T Γ T Μ. Tο σώµα ισορροπεί: Fy= 0 T= mg T = 30 N Η τροχαλία ισορροπεί: τ(λ) = 0 T R= TR T = 30 N Ο κύλινδρος ισορροπεί: τ(k) = 0 T R= Ts R T s= 30 N F= 0 T= T +T T =60 N Ν Ν Κ R x s Μ Κ R cm s a T s cm. Κατά την κύλιση χωρίς ολίσθηση το κλίνδρο, η ταχύτητα το σηµείο πολογίζεται ως η σνισταµένη της ταχύτητας cm= ω R λόγω µεταφορικς κίνησης και της = ω R λόγω της περιστροφικς κίνησης (αρχς της επαλληλίας). Εποµένως για την ταχύτητα το σηµείο ισχύει ότι: Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατικ ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο /3 και της ιεθνούς ύµβασης και τον τόπο της δηµοσιοποίησς τος. παγορεύεται και διώκεται ποινικά και αστικά η χρση, η δηµοσίεση, η αναδηµοσίεση, η αναπαραγωγ, ολικ, µερικ περιληπτικ, η απόδοση κατά παράφραση διασκε το περιεχοµένο τος, µε οποιονδποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτπικό, ηχογράφησης άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτ άδεια της ΟΕΦΕ. Κατ εξαίρεση στο διαδίκτο και στα λοιπά ΜΜΕ επιτρέπεται να χρησιµοποιηθεί-αναρτηθεί το λικό των Επαναληπτικών θεµάτων µε τις λύσεις τος ΜΟΝΟ µετά την ανάρτησ τος από την ΟΕΦΕ στο επίσηµο ιστολόγιό της, µε σκοπό τη µελέτη, την ανάλση την πραγµατοποίηση διδασκαλίας από τον επισκέπτη, πό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία πο θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιµοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ φίσταται και η ποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδποτε χρσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνεµατικών δικαιωµάτων το λικού. M M R Γ R Λ W Λ T T Ζ W Ζ α
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 6 A= cm+ A = cm Όµως ισχύει: = ( η ταχύτητα το σώµατος ), διότι νµα δεν είναι εκτατό. Εποµένως θα είναι: = cm από την οποία προκύπτει: d d( cm ) dcm m = = α = α cm α cm= s dt dt dt Για την κύλιση χωρίς ολίσθηση το κλίνδρο ισχύει: α cm= α γr Για την µεταφορικ κίνηση το κλίνδρο ισχύει: F= Mα T + T = Mα () cm s cm Για την περιστροφικ κίνηση το κλίνδρο ισχύει: τ(k) = Ιcm, κλ. α γ T R T sr= Μ Rα γ T T s= Μ R α γ T Ts= Μα cm () πό τις σχέσεις () και () προκύπτει: Ν T = και T s= 4 Ν. 3. ο σώµα εκτελεί εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη κίνηση. Για την χρονικ στιγµ t κατά την οποία το σώµα θα έχει κατέλθει κατά h = 8 m θα ισχύον: m h= α t t = s και = αt = 8. s ην χρονικ στιγµ t τα σηµεία της περιφέρειας της τροχαλίας έχον ταχύτητα = ω R, η οποία είναι ίση µε την ταχύτητα το σώµατος. ad Εποµένως θα ισχύει: = ωr ω = 80 s Εφαρµόζοντας το θεώρηµα Έργο - Ενέργειας για την περιστροφικ κίνηση της τροχαλίας προκύπτει: Wροπών= Κ περ, Κ περ, 0= Ι cm, τρ. ω Wροπών= 48 J Kg m 4. Όταν η στροφορµ της τροχαλίας έχει µέτρο L τρ., =,5 s ad Lτρ., = Ι cm, τρ. ω = Μ R ω ω τρ., τρ., τρ., = 00 s Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατικ ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο /3 και της ιεθνούς ύµβασης και τον τόπο της δηµοσιοποίησς τος. παγορεύεται και διώκεται ποινικά και αστικά η χρση, η δηµοσίεση, η αναδηµοσίεση, η αναπαραγωγ, ολικ, µερικ περιληπτικ, η απόδοση κατά παράφραση διασκε το περιεχοµένο τος, µε οποιονδποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτπικό, ηχογράφησης άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτ άδεια της ΟΕΦΕ. Κατ εξαίρεση στο διαδίκτο και στα λοιπά ΜΜΕ επιτρέπεται να χρησιµοποιηθεί-αναρτηθεί το λικό των Επαναληπτικών θεµάτων µε τις λύσεις τος ΜΟΝΟ µετά την ανάρτησ τος από την ΟΕΦΕ στο επίσηµο ιστολόγιό της, µε σκοπό τη µελέτη, την ανάλση την πραγµατοποίηση διδασκαλίας από τον επισκέπτη, πό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία πο θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιµοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ φίσταται και η ποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδποτε χρσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνεµατικών δικαιωµάτων το λικού., ισχύει:
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 0 7 Επειδ όµως η ταχύτητα λόγω περιστροφικς κίνησης Γ των σηµείων της περιφέρειας της τροχαλίας είναι κάθε στιγµ ίση µε την ταχύτητα λόγω περιστροφικς κίνησης των σηµείων της περιφέρειας το κλίνδρο, θα ισχύει: ad = cm= Γ ωκλ., R= ωτρ., R ωκλ., = 5 s Εποµένως: m Lκλ., = Ιcm, κλ. ωκλ., = Μ Rω κλ., Lκλ., = 4 kg s Όλα τα επαναληπτικά θέµατα είναι αποκλειστικά πνεµατικ ιδιοκτησία της ΟΕΦΕ, βάσει το νόµο /3 και της ιεθνούς ύµβασης και τον τόπο της δηµοσιοποίησς τος. παγορεύεται και διώκεται ποινικά και αστικά η χρση, η δηµοσίεση, η αναδηµοσίεση, η αναπαραγωγ, ολικ, µερικ περιληπτικ, η απόδοση κατά παράφραση διασκε το περιεχοµένο τος, µε οποιονδποτε τρόπο, µηχανικό, ηλεκτρονικό, φωτοτπικό, ηχογράφησης άλλο, χωρίς προηγούµενη γραπτ άδεια της ΟΕΦΕ. Κατ εξαίρεση στο διαδίκτο και στα λοιπά ΜΜΕ επιτρέπεται να χρησιµοποιηθεί-αναρτηθεί το λικό των Επαναληπτικών θεµάτων µε τις λύσεις τος ΜΟΝΟ µετά την ανάρτησ τος από την ΟΕΦΕ στο επίσηµο ιστολόγιό της, µε σκοπό τη µελέτη, την ανάλση την πραγµατοποίηση διδασκαλίας από τον επισκέπτη, πό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία πο θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιµοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ φίσταται και η ποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδποτε χρσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνεµατικών δικαιωµάτων το λικού.