Digital Image Processing Χωρικό φιλτράρισμα Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 008.
Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική του Μπορούμε να εφαρμόσουμε κάποιους μετασχηματισμούς στην γειτονιά ενός εικονοστοιχείου. Ποιες; Min Max Median Mean
Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική του Ένα χωρικό φίλτρο αποτελείται από Μια γειτονιά Μια προκαθορισμένη λειτουργία που εφαρμόζεται σε όλα τα εικονοστοιχεία της γειτονιάς. Ανάλογα με τον τύπο της διαδικασία που εφαρμόζουμε τα φίλτρα χωρίζονται σε Γραμμικά Μη-Γραμμικά
Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική του Σε μορφή εξίσωσης μπορεί να γραφτεί: gxy (, ) w( 1, 1) f( x1, y1) w( 1, 0) f( x1, y) w( 1,1) f( x1, y1) w(0, 1) f( xy, 1) w(0,0) f( xy, ) w(0,1) f( xy, 1) w(1, 1) f( x1, y1) w( 1, 0) f( x1, y) w(1,1) f( x1, y1) ή a b g( x, y) wst (, ) f ( xs, y t) sa tb
Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική του Έστω η ακόλουθη εικόνα να υπολογιστεί η τιμή του κίτρινου pixel για την φίλτρο που φαίνεται δίπλα. f ( x, y ) ws (,t) 4 5 6 7 8 1/9 1/9 1/9 4 1 0 8 1/9 1/9 1/9 4 5 0 3 8 1/9 1/9 1/9 4 4 3 4
Χωρικού Φιλτράρισμα Η μηχανική του Έστω η ακόλουθη εικόνα να υπολογιστεί η τιμή του κίτρινου pixel για την φίλτρο που φαίνεται δίπλα. f ( x, y) 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 1 0 8 4 *1/9 1*1/9 0*1/9 8 4 5 0 3 8 4 5*1/9 0*1/9 3*1/9 8 4 4 *1/9 *1/9 4*1/9 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 39 gxy (, ) * 1* 0* 5* 0* 3* * * 4* 4.3 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 4
Χωρικού Φιλτράρισμα Παράδειγμα Μέσου Αρχική εικόνα μεγέθους 500x500 pixel Φιλτράρισμα μέσου με γειτονιά 3, 5, 9, 15 και 35 Τι γίνεται με τις λεπτομέρειες;
Χωρικού Φιλτράρισμα Παράδειγμα Μέσου Μπορούν αν χρησιμοποιηθούν διάφορα βάρη στο φιλτράρισμα μέσου: π.χ. Εικονοστοιχεία κοντά στο κεντρικό pixel είναι πιο σημαντικά. Πώς θα επιλέγατε τιμές βαρών; Weighted Averaging
Χωρικού Φιλτράρισμα Παράδειγμα Μέσου Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε καμία συνάρτηση για την επιλογή των βαρών που θα εξαρτιέται από την απόσταση του κεντρικού pixel; Gaussian Filtering x y 1 gxy (, ) e
Χωρικού Φιλτράρισμα Παράδειγμα Μέσου Τέτοιου είδους φιλτράρισμα χρησιμοποιείται ως πρώτο βήμα πριν την κατωφλίωση Αρχική Smoothed Thresholded
Χωρικού Φιλτράρισμα Μέσος vs Μεσαίος Πολλές φορές το φιλτράρισμα χρησιμοποιείται για την αφαίρεση θορύβου από εικόνες Πολλές φορές το φίλτρο μεσαίου λειτουργεί πολύ καλύτερα από το φίλτρο μέσου. Γιατί; Εικόνα με θόρυβο Εφαρμογή φίλτρου μέσου Εφαρμογή φίλτρου μέσαιου
Χωρικού Φιλτράρισμα Μέσος vs Μεσαίος Φίλτρο μέσου ελαχιστοποιεί το Sum of Squared Differences 1 (x m) N i i E * 1 ar g min (x m) N i m i m * 1 0 (x ) 0 N i i E m m * 1 1 x N N i i i m * 1 1 x N i i m N * 1 x N i i Nm Η μέση τιμή
Χωρικού Φιλτράρισμα Μέσος vs Μεσαίος Φίλτρο μεσαίου ελαχιστοποιεί το Sum of Absolute Differences E N i1 x i m m * N ar g min x i m m i1 N 1 x 0 E * 0sgn(x i m ) 0 με sgn( x) 0 x 0 x xsgn( x) m & i1 1 x 0 * m median xi i 1,, N Άρα το m* είναι ο μεσαίος
Χωρικού Φιλτράρισμα Μέσος vs Μεσαίος Το φίλτρο μεσαίου δεν είναι γραμμικό medianx y medianx mediany Λειτουργεί αρκετά καλά στην περίπτωση θορύβου salt&peper Δεν αλλοιώνει τις ακμές (τουλάχιστον στον βαθμό που τις αλλοιώνει το φίλτρο μέσου).
Χωρικού Φιλτράρισμα Μέσος vs Μεσαίος Παράδειγμα διατήρησης ακμής Αρχικό Σήμα Σήμα με θόρυβο Ακμή Φίλτρο μέσου (Ν=3) Φίλτρο μεσαίου (Ν=3)
Άκρα εικόνων Τι γίνεται αν θέλουμε να εφαρμόσουμε κάποιο φίλτρο στην άκρη της εικόνας; Λύσεις Να μην εφαρμόσουμε το φίλτρο στα άκρα της εικόνας Να προσθέσουμε με επιπλέον εικονοστοιχεία την εικόνα (λευκά ή μαύρα) Να αντιγράψουμε εικονοστοιχεία που ανήκουν στα άκρα της εικόνας.
Συσχέτιση & Συνέλιξη Συσχέτιση χ 1 χ x 3 χ 4 χ 5 χ 6 χ 7 χ 8 χ 9 Εικόνα a b c d e f g h i Φίλτρο a b g( x, y) wst (, ) f ( xs, y t) sa tb x 5 =x 1 a+x b+x 3 c+x 4 d+x 5 e+x 6 f+ x 7 g+x 8 h+x 9 i Συνέλιξη χ 1 χ x 3 χ 4 χ 5 χ 6 a b c d e f a b g( x, y) wst (, ) f ( xs, y t) sa tb χ 7 χ 8 χ 9 Εικόνα g h i Φίλτρο x 5 =x 1 i+x h+x 3 g+x 4 f+x 5 e+x 6 d+ x 7 c+x 8 b+x 9 a
Συσχέτιση & Συνέλιξη Στην περίπτωση σήματος
Συσχέτιση & Συνέλιξη Στην περίπτωση εικόνας
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Αντίθετα με τα φίλτρα εξομάλυνσης. Χρησιμοποιούνται για την ενίσχυση λεπτομερειών στην εικόνα Αφαίρεση blurring σε μια εικόνα Ενίσχυση Ακμών Χρησιμοποιούμε τελεστές διαφόρισης
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Μονοδιάστατη περίπτωση
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Οι παράγωγοι μιας ψηφιακής συνάρτησης ορίζονται συναρτήσει διαφορών. Πρώτη Παράγωγος Μηδέν σε περιοχές σταθερής έντασης Μη-Μηδενικές τιμές στην αρχή μιας μεταβολής τύπου ράμπας ή βήματος Μη μηδενική κατά μήκος της ράμπας Δεύτερη Παράγωγο Ίση με το μηδέν σε περιοχές σταθερής έντασης Μη μηδενική στην αρχή και στο τέλος της μεταβολής Ίση με το μηδέν κατά μήκος μια μεταβολής τύπου ράμπας.
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Διακριτή προσέγγιση της 1 ης παραγώγου f f ( x 1) f( x) x Διακριτή προσέγγιση της ης παραγώγου f f ( x 1) f ( x 1) f ( x) x
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters 1 η Παράγωγος Προφίλ έντασης Παράδειγμα 1 η Παράγωγος Μη μηδενική στην αρχή και τέλος μεταβολών Συνθ.. Μη μηδενική κατά μήκος της ράμπας Συνθ. 3. η Παράγωγος Μη μηδενική στην αρχή και τέλος της ράμπας Συνθ.. Ίση με το μηδέν κατά μήκος μιας μεταβολής τύπου ράμπας.
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Οι Ακμές σε μια εικόνα είναι μεταβολές έντασης τύπου ράμπας 1 η Παράγωγος: θα επηρέαζε περισσότερο τις ακμές μεγάλου πάχους (επειδή είναι μη μηδενική κατά μήκος της ράμπας). η Παράγωγος: θα επηρέαζε περισσότερο την αρχή και τέλος μιας ακμής.
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Η κλίση (gradient) της εικόνας είναι: Παράδειγμα: f f f f( x, y), x y Δείχνει προς την κατεύθυνση του μέγιστου ρυθμού μεταβολής Μέτρο (μήκος διαν.) Γωνία f f f x y f f y x 1 tan ( / )
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Gradient μιας εικόνας f f
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Η Laplacian μιας δισδιάστατης εικόνας ορίζεται ώς f x f y f( x, y) f f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y) x f f ( x, y1) f( x, y1) f ( x, y) y f ( x, y) f( x 1, y) f( x 1, y) f( x, y 1) f ( x, y 1) 4 f( x, y) 0 1 0 1-4 1 0 1 0
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Η Laplacian μιας δισδιάστατης εικόνας ορίζεται ώς f( x, y) x f y f f f ( x 1, y) f ( x 1, y) f ( x, y) x f f ( x, y1) f( x, y1) f ( x, y) y f ( x, y) f( x 1, y) f( x 1, y) f( x, y 1) f ( x, y 1) 4 f( x, y) 0 1 0 1-4 1 0 1 0
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Εφαρμογή φίλτρου σε εικόνα Έμφαση ακμών Έμφαση ασυνεχειών Αρχική Laplacian Laplacian scaled
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Τρόπος εφαρμογής σε εικόνες g x y f x y f x y (, ) (, ) (, )
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters Τρόπος εφαρμογής σε εικόνες g x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y (, ) (, ) (, ) 5 (, ) ( 1, ) ( 1, ) (, 1) (, 1) 0-1 0-1 5-1 0-1 0
Αύξηση Οξύτητας Sharpening Spatial Filters
Αύξηση Οξύτητας Unsharp Masking Αφαίρεση Εξομάλυνσης 1. Η αρχική εικόνα υφίσταται θόλωση. Η θολωμένη αφαιρείται από την αρχική 3. Η μάσκα που προκύπτει προστίθεται στην αρχική f ( x, y) g f( x, y) f( x, y) mask g( x, yg ) f( x, y) kg ( x, y) mask mask
Αύξηση Οξύτητας Unsharp Masking Αρχική Θολωμένη Gaussian 5x5, σ=3 Μάσκα Unsharp Masking (k=1) HighBoost Filtering (k=4.5)