ΘΔΜΑΣΑ ΣΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΣΗ ΦΤΙΚΟΥΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ Α. Υημική Θερμοδσναμική

Σχετικά έγγραφα
ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: ΥΗΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΝΣΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΜΔΥΡΙ ΔΚΙ. Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Αξιολόγηζη :

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Ονομαηεπώνςμο: Φημεία Γ Λςκείος. Δπαναληπηικό εθ οληρ ηηρ ύληρ. Ημεπομηνία: Σάββαηο 20 Αππιλίος Αξιολόγηζη : Σχολικό έτος Σελίδα 1

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΓΡΑΠΣΔ ΠΡΟΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΜΑΪΟΤ Θέμα Α ( Α1 =10, Α2 = 15 ) 1) Υαξαθηεξίζηε ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο κε - Λ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΥΗΜΕΙΑ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΕΣΙΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ 13 ΑΠΡΙΛΙΟΤ 2018 ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: 5

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

Ελόηεηα 6 Χεκηθή ηζνξξνπία

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

Α.2 Η ελεξγόο έληαζε ελαιιαζζόµελνπ ξεύµαηνο πιάηνπο Θν είλαη: I ελ =10 2A Τν πιάηνο Θ ν ηεο έληαζεο ηζνύηαη µε:

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Transcript:

ΘΔΜΑΣΑ ΣΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΣΑΔΩΝ ΣΗ ΦΤΙΚΟΥΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2008-09 Α. Υημική Θερμοδσναμική Δρωηήζεις Πολλαπλής Δπιλογής ημειώζηε ηις επιλογές ζας μέζα ζηα ηεηραγωνάκια. Δνδέτεηαι να είναι περιζζόηερες από μία οι ζωζηές επιλογές. 1. Έλα θιεηζηό ζύζηεκα ππόθεηηαη ζε κηα αληηζηξεπηή δηεξγαζία πνπ απεηθνλίδεηαη ζην παξαθάησ δηάγξακκα T-S. Πνηα από ηα παξαθάησ απνηειέζκαηα είλαη ζσζηά; 500 400 1 2 T, K 300 200 100 3 0 0 2 4 6 8 S, J K -1 Α. q 1231 = 0, δηόηη έρνπκε θπθιηθή αληηζηξεπηή δηεξγαζία. Β. Φ q 12 = 1600 J Γ. q 31 = 600 J Γ. Φ q 31 = 0 Επεξήγηση: Οη ζσζηέο απαληήζεηο είλαη ε Β θαη ε Γ. H δηεξγαζία -1 1 2 είλαη αληηζηξεπηή θαη ηζόζεξκε: q 12 T S 400 K 4 J K 600 J. Η δηεξγαζία 3 είλαη αληηζηξεπηή θαη ηζεληξνπηθή (ΓS = 0) θαη άξα είλαη αδηαβαηηθή: q 31 T S 0. Οη επηινγέο Α θαη Γ είλαη ιάζνο. Α: Γηα ηελ «θιεηζηή» δηεξγαζία 1 2 3, ε ζεξκόηεηα είλαη δηάθνξή ηνπ κεδελόο, θαζόηη δελ απνηειεί ζπλάξηεζε θαηαζηάζεσο. Γ: όπσο δείμακε παξαπάλσ: q 31 = 0 1

2. Η εμίζσζε Gibbs-Duhem είλαη ην πην ζεκαληηθό ζεκείν αλαθνξάο γηα ηε ζεξκνδπλακηθή αλάιπζε ηεο ηζνξξνπίαο θαη ησλ θπζηθώλ κεηαζρεκαηηζκώλ ζε κείγκαηα. Αλαθνξηθά κε ηελ εμίζσζε απηή, πνηα ή πνηεο από ηηο παξαθάησ θξάζεηο είλαη ζσζηέο; Α. Η εμίζσζε Gibbs-Duhem εμαζθαιίδεη όηη γηα θάζε κεηαβνιή ησλ p,t ζε κηα νκνγελή θάζε ζα έρνπκε: x 0 Β. Η εμίζσζε Gibbs-Duhem αλαθέξεηαη ζε έλα ζύζηεκα θάζεσλ ζε ηζνξξνπία θαη ζπλδέεη ηηο ζπζηάζεηο θαη ηα ρεκηθά δπλακηθά ησλ ζπζηαηηθώλ όισλ ησλ θάζεσλ κεηαμύ ηνπο. Γ. Σε έλα ζύζηεκα νκνγελώλ θάζεσλ πνπ είλαη ζε ηζνξξνπία, κπνξνύκε λα Φ γξάςνπκε κηα εμίζσζε Gibbs-Duhem γηα θάζε θάζε. Γ. Υπό (p, T =ζηαζ.) νη εθθξάζεηο 0 Φ x d θαη 0 i i n d είλαη i i ηζνδύλακεο. Επεξήγηση: Οη ζσζηέο απαληήζεηο εδώ είλαη ε Γ θαη ε Γ. Γ: Πξάγκαηη, ε εμίζσζε Gibbs-Duhem αλαθέξεηαη ζε κηα θάζε θαη ζπλδέεη κεηαμύ ηνπο ηα ρεκηθά δπλακηθά κε ηε ζύζηαζε, γηα θάζε θάζε. Σαλ πξόζζεηε παξαηήξεζε, πξνζέμηε όηη εθόζνλ έρνπκε ηζνξξνπία, ηα ρεκηθά δπλακηθά θάζε ζπζηαηηθνύ ζα είλαη ίζα ζε όιεο ηηο θάζεηο όπνπ απηό είλαη παξόλ. Γ. Η δεύηεξε ζρέζε πξνθύπηεη από ηελ πξώηε, εάλ πνιιαπιαζηάζεηε κε n i. Οη επηινγέο Α θαη Β είλαη ιάζνο. Α: Η ζρέζε x 0 ηζρύεη ππό (p, T =ζηαζ.). i d i d i Β: Δίλαη ιάζνο βάζεη ηεο επεμήγεζεο ηνπ Γ. i 2

Β. ηαηιζηική Θερμοδσναμική Δρώηηζη 1. ημειώζηε ηις επιλογές ζας μέζα ζηα ηεηραγωνάκια. Δνδέτεηαι να είναι περιζζόηερες από μία οι ζωζηές επιλογές. Γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ζύζηεκα, ην θαλνληθό άζξνηζκα θαηαζηάζεσλ Q: Α. Δίλαη αλεμάξηεην ηεο ζεξκνθξαζίαο ζηελ πεξίπησζε ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ θαη απμάλεη κε ηε ζεξκνθξαζία γηα ηα πξαγκαηηθά αέξηα Β. Δίλαη κία πνζόηεηα πνπ αλαθέξεηαη ηόζν ζε ηδαληθά όζν θαη ζε πξαγκαηηθά αέξηα. Γηα ηελ πεξίπησζε ησλ πγξώλ θαη ζηεξεώλ, ην Q δελ νξίδεηαη. Γ. Υπνινγίδεηαη γηα ηελ πεξίπησζε ησλ αεξίσλ κε βάζε ηελ θαηαλνκή Boltzmann. Γ. Δρεη ηδηαίηεξε ζεκαζία δηόηη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηνλ ππνινγηζκό ησλ καθξνζθνπηθώλ ζεξκνδπλακηθώλ ηδηνηήησλ ηνπ ζπζηήκαηνο. Α. Δίλαη αλεμάξηεην ηεο ζεξκνθξαζίαο ζηελ πεξίπησζε ησλ ηδαληθώλ αεξίσλ θαη απμάλεη κε ηε ζεξκνθξαζία γηα ηα πξαγκαηηθά αέξηα Β. Δίλαη κία πνζόηεηα πνπ αλαθέξεηαη ηόζν ζε ηδαληθά όζν θαη ζε πξαγκαηηθά αέξηα. Γηα ηελ πεξίπησζε ησλ πγξώλ θαη ζηεξεώλ, ην Q δελ νξίδεηαη. Γ. Υπνινγίδεηαη γηα ηελ πεξίπησζε ησλ αεξίσλ κε βάζε ηελ θαηαλνκή Φ Boltzmann. Γ. Δρεη ηδηαίηεξε ζεκαζία δηόηη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηνλ Φ ππνινγηζκό ησλ καθξνζθνπηθώλ ζεξκνδπλακηθώλ ηδηνηήησλ ηνπ ζπζηήκαηνο. Δρώηηζη 2. Πνηεο από ηηο παξαθάησ ηδηόηεηεο είλαη ηδηόηεηεο κεηαθνξάο θαη πνηεο καθξνζθνπηθέο ζεξκνδπλακηθέο ηδηόηεηεο. Σπληειεζηήο ελεξγόηεηαο, ζπληειεζηήο δηάρπζεο, ζηαζεξά Boltzmann, ζηαζεξά ησλ αεξίσλ, ππθλόηεηα, εηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξό όγθν, πίεζε, δηαηνκή ζύγθξνπζεο, ζπληειεζηήο ημώδνπο, ειεύζεξε ελέξγεηα Gibbs. Ιδηόηεηεο κεηαθνξάο: ζπληειεζηήο δηάρπζεο, ζπληειεζηήο ημώδνπο. Μαθξνζθνπηθέο ζεξκνδπλακηθέο ηδηόηεηεο: Σπληειεζηήο ελεξγόηεηαο, ππθλόηεηα, εηδηθή ζεξκόηεηα ππό ζηαζεξό όγθν, πίεζε, ειεύζεξε ελέξγεηα Gibbs. 3

Γ. Φαζμαηοζκοπία (I) Αληηζηνηρείζηε θάζε κηα από ηηο παξαθάησ εθθξάζεηο κε ηηο πεξηνρέο απνξξόθεζεο (α) (δ) ελόο θάζκαηνο ππεξύζξνπ. Γακησλικό αποηύπωμα Γονήζεις ηριπλών δεζμών Γονήζεις διπλών δεζμών Γονήζεις ηάζης απλών δεζμών (α) (β) (γ) (δ) Κσμαηάριθμος (cm -1 ) (ΙΙ) Πνηεο από ηηο παξαθάησ κεηαπηώζεηο κεηαμύ δνλεηηθώλ ζηαζκώλ παξαηεξνύληαη ζε έλα δηαηνκηθό κόξην πνπ ζπκπεξηθέξεηαη σο αξκνληθόο ηαιαλησηήο θαη γηαηί; π = 3 π = 1, π = 3 π = 2, π = 5 π = 4 (Ι) (α) Γνλήζεηο ηάζεο απιώλ δεζκώλ, (β) Γνλήζεηο ηξηπιώλ δεζκώλ, (γ) Γνλήζεηο δηπιώλ δεζκώλ, (δ) Γαθηπιηθό απνηύπσκα (ΙΙ) Ο εηδηθόο θαλόλαο επηινγήο ηεο θαζκαηνζθνπίαο ππεξύζξνπ είλαη Γπ = ±1. Δπνκέλσο, νη επηηξεπηέο κεηαπηώζεηο είλαη νη π = 3 π = 2 θαη π = 5 π = 4. 4

Γ. Υημική Κινηηική Η αληίδξαζε 2 N 2 O 5 (g) = 4 NO 2 (g) + Ο 2 (g) γίλεηαη ππό ζηαζεξό όγθν. Δάλ ε ηαρύηεηα ζρεκαηηζκνύ ηνπ δηνμεηδίνπ ηνπ αδώηνπ είλαη 10-3 mol dm 3 s, λα βξεζνύλ ε ηαρύηεηα ηεο αληίδξαζεο, ε ηαρύηεηα θαηαλάισζεο ηνπ πεληνμεηδίνπ ηνπ αδώηνπ θαη ε ηαρύηεηα ζρεκαηηζκνύ ηνπ νμπγόλνπ Δμ νξηζκνύ (ζρέζε 2.1-8) ε ηαρύηεηα ηεο αληίδξαζεο ππό ζηαζεξό όγθν είλαη: r = 1 v i d [ i] (1) Η ηαρύηεηα ζρεκαηηζκνύ ηνπ δηνμεηδίνπ ηνπ αδώηνπ είλαη: r NO2 = d [ NO2 ] = 4 r r= r NO2 /4 = (10-3 /4) 3 mol dm s =2.5 10-4 mol dm 3 s Η ηαρύηεηα ζρεκαηηζκνύ ηνπ νμπγόλνπ είλαη: r O2 = d [ O2 ] = r r = 2.5x10-4 mol dm 3 s, Η ηαρύηεηα θαηαλάισζεο ηνπ πεληνμεηδίνπ ηνπ αδώηνπ: r N 2O5 = - d N O ] [ 2 5 = - (-2 ) r = 5 x 10-4 mol dm 3 s 5

Δ. Ηλεκηροτημεία Α. Πνηα από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη νξζή θαη γηαηί; Πξ.1: Μέηαιια γηα ηα νπνία ε ηηκή ηνπ θαλνληθνύ δπλακηθνύ είλαη ζεηηθή, επλνείηαη ζεξκνδπλακηθά ε νμείδσζή ηνπο ζε όμηλα πδαηηθά δηαιύκαηα (α Η + =1). Πξ.2: Μέηαιια γηα ηα νπνία ε ηηκή ηνπ θαλνληθνύ δπλακηθνύ είλαη αξλεηηθή, επλνείηαη ζεξκνδπλακηθά ε αλαγσγή ηνπο ζε όμηλα πδαηηθά δηαιύκαηα (α Η + =1). Πξ.3: Μέηαιια γηα ηα νπνία ε ηηκή ηνπ θαλνληθνύ δπλακηθνύ είλαη αξλεηηθή, επλνείηαη ζεξκνδπλακηθά ε νμείδσζή ηνπο ζε όμηλα πδαηηθά δηαιύκαηα (α Η + =1). Απάληεζε Σσζηή πξόηαζε είλαη ε ηξίηε (Πξ.3), δηόηη ην ειεθηξόδην ηνπ κεηάιινπ ζα ιεηηνπξγήζεη ζαλ άλνδνο (αληίδξαζε νμείδσζεο) θαη ειεθηξόδην ηνπ πδξνγόλνπ ζα ιεηηνπξγήζεη ζαλ θάζνδνο (αληίδξαζε αλαγσγήο). Δπνκέλσο Δ=Δ cath -Δ anod =0-(αξλεηηθή ηηκή)>0, νπόηε ΓG<0, δειαδή απζόξκεηε νμείδσζε ηνπ κεηάιινπ. Β. Θεσξνύκε ηα εκηζηνηρεία ζηα νπνία αληηζηνηρνύλ νη παξαθάησ ειεθηξνδηαθέο αληηδξάζεηο κε ηα αληίζηνηρα θαλνληθά δπλακηθά αλαγσγήο ηνπο: 1. Al +3 +3e Al κε Δ 0 = -1,663 2. Ca 2+ +2e Ca κε E 0 = -2,760 3. Ag + +e Ag κε Δ 0 = +0,799 Πνηνο από ηνπο παξαθάησ ζπλδπαζκνύο δύν εκηζηνηρείσλ έρεη σο απνηέιεζκα ην πξνθύπηνλ ειεθηξνρεκηθό ζηνηρείν λα είλαη γαιβαληθό θαη γηαηί; (Οη ελεξγόηεηεο είλαη παληνύ ίζεο κε ηε κνλάδα). Πξώηνο ζπλδπαζκόο: 1//2 Γεύηεξνο ζπλδπαζκόο: 1//3 Τξίηνο ζπλδπαζκόο: 3//2 Τέηαξηνο ζπλδπαζκόο: 3//1 Απάληεζε Σσζηή απάληεζε είλαη ε δεύηεξε (Γεύηεξνο ζπλδπαζκόο), δηόηη Δ=Δ ΓΗ -Δ ΑΗ =+0.799-(- 1.663)>0, νπόηε ΓG<0, δειαδή απζόξκεηε αληίδξαζε. Άξα ην ζηνηρείν ζα ιεηηνπξγήζεη σο γαιβαληθό. Σ όιεο ηηο άιιεο πεξηπηώζεηο είλαη Δ<0, δει. ΓG>0. 6