Θέματα Στατιστικής Κώστας Γλυκός Ασκήσεις για ΑΕΙ και ΤΕΙ σε Στατιστική Δημόσια Διοίκηση Πάντειο 24 θέματα σε 5 σελίδες Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 2 9 / 3 / 2 0 1 7 εκδόσεις Καλό πήξιμο
Θέματα Στατιστικής 1. Η διάρκεια, χωρίς προβλήματα, λειτουργίας ενός νέου μοντέλου τηλεόρασης ακολουθεί κανονική κατανομή με μέσο 60 μήνες και τυπική απόκλιση 10 μήνες Ποια η πιθανότητα μία τυχαία επιλεγμένη τηλεόραση να λειτουργεί, χωρίς προβλήματα, για πάνω από 6 χρόνια Αν η κατασκευάστρια εταιρεία μπορεί να κατασκευάσει το 10%, των τηλεοράσεων που πωλούνται μέσα στην εγγύηση, για πόσους μήνες πρέπει να δίνει εγγύηση; 2. Σε μία μεγάλη αγροτική περιοχή, ισχυρή χαλαζόπτωση που είναι καταστροφική για τις καλλιέργειες, συμβαίνει κατά μέσο όρο μια φορά στα 4 χρόνια. Να βρεις τις πιθανότητες : Να έχεις περισσότερες από 2 χαλαζοπτώσεις την επόμενη οκταετία Να έχεις 1 χαλαζόπτωση τον επόμενο χρόνο Να μην έχει χαλαζόπτωση την επόμενη χρονιά 3. Ένας εργαζόμενος οδηγεί από το σπίτι στην δουλειά χρησιμοποιώντας ένα από τα δύο αυτοκίνητα Α και Β που κατέχει. Οδηγεί το Α 4 φορές συχνότερα από το Β. Αν πάρει το Α θα βρει parking με πιθανότητα 0,9, ενώ με το Β έχει πιθανότητα 0,7. Αν μία μέρα βρει parking ποια η πιθανότητα να έχει πάει με το Β ; 4. Το 60% των μαθητών Γυμνασίου έχει Η/Υ και το 40% έχει κινητό και το 30% και τα δύο. Να βρεις την πιθανότητα ένας τυχαία επιλεγμένος μαθητής : Να μην έχει κανένα από τα δύο Αν έχει υπολογιστή, να έχει και κινητό τηλέφωνο Να έχει ή τηλέφωνο ή υπολογιστή αλλά όχι και τα δύο 2012 5. Έστω P B 1, P A B 3, ποια πρέπει να είναι η πιθανότητα του Α ώστε τα Α,Β να είναι 4 4 στοχαστικά ανεξάρτητα 6. Μία κληρωτίδα περιέχει 6 μαύρα και 3 άσπρα σφαιρίδια Αν επιλέξεις 2 σφαιρίδια ταυτόχρονα ποια η πιθανότητα να είναι του ίδιου χρώματος; Αν επιλέξεις 3 σφαιρίδια ταυτόχρονα, ποια είναι η πιθανότητα αυτά να είναι του ίδιου χρώματος ; 7. Σε τεστ με 5 επιλογές σε κάθε ερώτηση, 6 φοιτητές απαντούν την 3 η ερώτηση στην τύχη. Ποια η πιθανότητα : Κανένας να μην επιλέξει τη σωστή απάντηση 1
Οι μισοί να επιλέξουν τη σωστή απάντηση 8. Αν ο βαθμός πτυχίου της Δ.Δ. Παντείου ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέσο 6,6 και διακύμανση 1,96 τότε, να βρεις : Το ποσοστό των φοιτητών που παίρνουν πτυχίο με βαθμό λίαν καλώς Τι βαθμολογία που πρέπει να έχει φοιτητής ώστε να βρίσκεται στο 5% των καλύτερων αποφοίτων; 2013 3 2 1, να 8 8 2 9. Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του δ.χ. Ω για τα οποία : P A, P B, P A B βρεις τις πιθανότητες P A / B PB '/ A PB / A P A'/ B ' 10. Δέκα διευθυντικά στελέχη, 6άντρες και 4 γυναίκες είναι υποψήφια για μία πενταμελή επιτροπή. Αν η επιλογή γίνει τυχαία, ποια η πιθανότητα στην επιτροπή οι άντρες να είναι περισσότεροι. 11. Ο αριθμ,ός των ημερών με βροχή τον Ιούλιο στην Εύβοια ακολουθούν Poisson με μέσο λ=1,5. Ποια η πιθανότητα τον Ιούλιο της επόμενης χρονιάς να βρέξει περισσότερες από 2 μέρες; 12. Μικροπαραγωγός κατά την διάρκεια του Αυγούστου, βγάζει καθημερινά κατά μέσο όρο 20 κολά ντομάτα με τυπική απόκλιση 3 κιλά. Αν η ζήτηση μία μέρα είναι 22 κιλά, ποια η πιθανότητα να την καλύψει ; Ποια η ελάχιστη παραγωγή της καλύτερης σε απόδοση μέρας του μήνα; 2016 13. 180 πελάτες ενός σούπερ μάρκετ ρωτήθηκαν εάν προτιμούν κρέας (Κ) ή ψάρι (Ψ) και αν προτιμούν κρασί (W) ή μπύρα (Β) W B : Κ 55 65 Ψ 45 15 Να εξετάσεις αν οι προτιμήσεις τους είναι ανεξάρτητες Να υπολογίσεις και να ερμηνεύσεις : PK, P, PW, P B Να υπολογίσεις και να ερμηνεύσεις : PB / K, P W /, P /, P / B 14. Η απόδοση ποτιστικών χωραφιών σε κιλά προιόντος ανά στρέμμα ακολουθεί την κανονική κατανομή με μέσο 270 κιλά και τυπική απόκλιση 260 κιλά ανά στρέμμα Ποια η πιθανότητα να έχεις απόδοση από 250 έως 260 κιλά; Ποια η ελάχιστη απόδοση για να ένα χωράφι για να είναι στο 4% των αποδοτικότερων χωραφιών ; 2
15. Νεαρός αθλητής του μήκους θέλει να συμμετάσχει σε Ολυμπιακούς όπου το όριο είναι 8,15 μέτρα. Στις προπονήσεις του περνά το όριο 4 στις 10 φορές. Ποια η πιθανότητα σε 6 προσπάθειες : Πιάσει το όριο για τους Ολυμπιακούς Να περάσει το όριο στις μισές προσπάθειες 16. Ερασιτέχνης ψαράς, θεωρεί καλή την ψαριά εάν είναι πάνω από 1 κιλό. Ψαρεύει με δίκτυα σε ποσοστό 20%, με παραγάδι 30% και με καλάμι στις υπόλοιπες περιπτώσεις.η πιθανότητα καλής ψαριάς με δίκτυα είναι 40%, με παραγάδι 35% και με καλάμι 25%. Αν μία μέρα γυρίσει σπίτι ευτυχισμένος από την ψαριά του ποια από τις μεθόδους είναι πιθανότερο να χρησιμοποίησε; 2014 17. Στο τέλος δρόμου αυτοκίνητα στρίβουν υποχρεωτικά αριστερά ή δεξιά, Για δέκα αυτοκίνητα, να βρεις την πιθανότητα : Να στρίψουν όλα δεξιά Τουλάχιστον 3 να στρίψουν αριστερά 4 αυτοκίνητα να στρίψουν στην ίδια κατεύθυνση 18. Εταιρεία κατασκευάζει προιόν με 3 χρόνια εγγύηση. Ο χρόνος λειτουργίας, χωρίς προβλήματα ακολουθεί κανονική κατανομή με μέσο 6 χρόνια και τυπική απόκλιση 2 χρόνια. Ποια η πιθανότητα Ένα προιόν να χαλάσει ενώ βρίσκεται μέσα στην εγγύηση Πόσο χρόνο πρέπει να λειτουργεί το προιόν ώστε να βρίσκεται στο 30% των πιο ανθεκτικών προιόντων 19. Η ζυθοποιία ΒΕΡΓΙΝΑ προμηθεύεται καπάκια από τις εταιρείες Α,Β,Γ σε ποσοστό 60%,20%,20% αντίστοιχα. Το ποσοστό των ελαττωματικών καπακιών από τις Α,Β,Γ είναι 1%,2%,2% αντίστοιχα. Αν κατά την εμφιάλωση ένα καπάκι είναι ελαττωματικό, ποια η πιθανότητα να προέρχεται από Α; 20. Έστω Α και Β δύο ενδεχόμενα του δ.χ. Ω για τα οποία : P A 2, P B 1, P A B 2, να 5 3 3 βρεις τις πιθανότητες Να συμβούν και τα δύο ενδεχόμενα Να εξετάσεις αν τα Α,Β είναι ανεξάρτητα Να συμβεί μόνο το Α 2015 21. Αν ένας φοιτητής παρακολουθεί το μάθημα της Στατιστικής έχει πιθανότητα 55% να το περάσει, ενώ έχει 25% αν δεν το παρακολουθεί. Αν ο αριθμός των φοιτητών που δίνει το μάθημα είναι τριπλάσιος από τον αριθμό των φοιτητών που το παρακολουθεί, να υπολογίσεις τις πιθανότητες : Ένας τυχαία επιλεγμένος φοιτητής να περάσει το μάθημα Αν ένας φοιτητής πέρασε το μάθημα, να ήταν σε αυτούς που παρακολουθούσαν 22. Ο χρόνος εξέτασης σε μία πρόοδο ενός μαθήματος ακολουθεί κανονική κατανομή με μέσο 40 λεπτά και διακύμανση 100. Αν διαγωνίζονται συνολικά 500 φοιτητές : Πόσοι φοιτητές θα φύγουν την πρώτη μισή ώρα; Πόσοι φοιτητές θα φύγουν στη δεύτερη μισή ώρα; 3
Πόση ώρα μετά την έναρξη της εξέτασης θα βρίσκεται στην τάξη το 15% των φοιτητών; 23. 8 φοιτητές, 4 αγόρια και 4 κορίτσια επιλέγουν να καθίσουν σε ένα τραπέζι με 8 καρέκλες. Με πόσους τρόπους μπορούν να καθίσουν; Με πόσους τρόπους μπορούν να επιλέξουν μεταξύ τους 2 άτομα από τα οποία το ένα να φωτοτυπήσει και το άλλο να δέσει τις σημειώσεις ενός μαθήματος ; Με πόσους τρόπους μπορούν να επιλέξουν μεταξύ τους μία ομάδα 4μελή που θα μιλήσει σε έναν καθηγητή, έτσι ώστε στην ομάδα να υπάρχει ίσος αριθμός αγοριών και κοριτσιών; 24. Μία δύσκολη άσκηση στην τελευταία εξεταστική λύθηκε από μόνοι έναν στους είκοσι φοιτητές. Αν στην εξεταστική συμμετέχουν 60 φοιτητές : Πόσοι φοιτητές αναμένεται να λύσουν την άσκηση; Ποια η πιθανότητα να λύσουν την άσκηση περισσότεροι από 3 φοιτητές; Ποια η πιθανότητα να λύσουν την άσκηση περισσότεροι από 3 φοιτητές, αν οιο φοιτητές που συμμετείχαν ήταν 120 ; 25. 26. 4