ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΑΚΔ ΠΑΡΑΓΟΔΙ. Αναζηάζιορ Ξεπαπαδέαρ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΣΤΞΗ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΑΚΔ ΠΑΡΑΓΟΔΙ Αναζηάζιορ Ξεπαπαδέαρ Καζεγεηήο Παλεπηζηεκίνπ Κξήηεο Οθηώβξηνο 2003

1 Δηζαγσγηθά Σύγσπονερ θεωπίερ ανάπηςξηρ Σύνηομη ιζηοπική αναδπομή 1 Ramsey (1928), Γηαρξνληθή βειηηζηνπνίεζε λνηθνθπξηώλ Βάζε ησλ ζπγρξόλσλ ζεσξηώλ αλάπηπμεο 2 Harrod (1939), Domar (1946) πλδπαζκόο Κεπλζηαλήο αλάιπζεο θαη νηθνλνκηθήο αλάπηπμεο Αδπλακία ππνθαηάζηαζεο εηζξνώλ ζηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία 3 Solow(1956), Swan (1956) Νενθιαζηθή (ππεξηγξαθηθή) κεγέζπλζε (descriptive growth) Νενθιαζηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο, ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο θαη θζίλνπζεο απνδώζεηο ζε θάζε εηζξνή Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ζπλδπάδεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό απνηακίεπζεο γηα λα πεξηγξάςεη ηελ αλάπηπμε κηαο νηθνλνκίαο 4 Cass (1965), Koopmans (1965) πλδπαζκόο δηαρξνληθήο βειηηζηνπνίεζεο λνηθνθπξηώλ θαηά Ramsey κε ηελ λενθιαζηθή κεγέζπλζε νδεγεί ζε ζεσξία ελδνγελνύο πξνζδηνξηζκνύ ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο Θεσξίεο βέιηηζηεο κεγέζπλζεο (optimal growth) 5 Arrow (1962), Sheshinsi (1967) Θεσξίεο ηύπνπ καζαίλνληαο ζηελ πξάμε (learning by doing) Νέεο ηδέεο σο παξάγσγα ηεο δηαδηθαζίαο παξαγσγήο θαη επέλδπζεο Θεωπίερ ενδογενούρ μεγέθςνζηρ (endogenous growth) 6 Romer (1986), Lucas (1988), Δμσηεξηθέο Οηθνλνκίεο θαη αύμνπζεο απνδόζεηο νδεγνύλ ζε νηθνλνκηθή κεγέζπλζε Κεληξηθή ζεκαζία έρεη ε ζπζζσξεύζεη ηνπ αλζξσπίλνπ θεθαιαίνπ (Lucas) 7 Romer (1987, 1990), Grossman and Helpman (1991), Aghion and Howitt (1992) Δλζσκάησζε ζεσξηώλ R&D θαη αηεινύο αληαγσληζκνύ ζηηο ζεσξίεο κεγέζπλζεο Stylized facts (Kaldor 1963) 1 Σν θαηά θεθαιή πξνηόλ απμάλεηαη δηαρξνληθά θαη ν ξπζκόο αύμεζήο ηνπ δελ παξνπζηάδεη ηάζεηο κείσζεο 2 Σν θεθάιαην αλά εξγαδόκελν απμάλεη δηαρξνληθά 2

3 Ο ξπζκόο απόδνζεο ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ζρεδόλ ζηαζεξόο 4 Ο ιόγνο θεθαιαίνπ - πξντόληνο είλαη ζρεδόλ ζηαζεξόο 5 Σα κεξίδηα ηεο εξγαζίαο θαη ηνπ θεθαιαίνπ ζην εζληθό εηζόδεκα είλαη ζρεδόλ ζηαζεξά 6 Ο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν δηαθέξεη ζεκαληηθά κεηαμύ ρσξώλ Οπιζμένα σαπακηηπιζηικά ζηοισεία Μηθξέο δηαθνξέο ζηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο έρνπλ κεγάιεο επηπηώζεηο όηαλ εμεηάδνληαη κεγάιεο πεξίνδνη Δηήζηνο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ (GDP) ησλ ΗΠΑ κεηαμύ 1870 θαη 1990 175% Από $2244 ην 1870 ζε $18258 ην 1990 ($1985) Αλ ν εηήζηνο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ (GDP) ησλ ΗΠΑ κεηαμύ 1870 θαη 1990 ήηαλ 075% αληί 175%, ηόηε ην θαηά θεθαιή ΑΔΠ ησλ ΗΠΑ ζα ήηαλ ην 1990 $5519, ην επίπεδν ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ ηνπ Μεμηθνύ θαη ιηγόηεξν θαηά $1000 ηνπ θαηά θεθαιή ΑΔΠ ηεο Πνξηνγαιίαο θαη ηεο Διιάδαο Αλ ε Αηζηνπία, θαηά θεθαιή ΑΔΠ ην 1990 $285 ην ρακειόηεξν ζηνλ θόζκν, επηηύγραλε ξπζκό αύμεζεο 175% ζα ρξεηάδνληαλ 239 ρξόληα γηα λα θζάζεη ην θαηά θεθαιή ΑΔΠ ησλ ΗΠΑ ην 1990 3

2 Το Υπόδειγμα Solow πλάξηεζε παξαγσγήο: t FKt At Lt Y, Υ(t): πξντόλ Κ(t): θεθάιαην L(t): εξγαζία A(t)L(t): ελεξγόο (effective) εξγαζία Γίλεηαη ε ππόζεζε ηεο νπδέηεξεο θαηά Harrod ηερλνινγηθήο πξνόδνπ (Harrod neutral technical change), όπνπ Α(t) είλαη ν δείθηεο ηερλνινγηθήο πξνόδνπ Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ραξαθηεξίδεηαη από ζηαζεξέο απνδόζεηο θιίκαθαο: K t, At Lt FKt At Lt F, Δπνκέλσο, Kt Lt 1 F, 1 FKt, A t A t At Lt Lt Οξίδνπκε ηηο αλά ελεξγό εξγαδόκελν πνζόηεηεο παξαιείπνληαο ην t γηα απινύζηεπζε ηνπ ζπκβνιηζκνύ: y K AL Y AL : θεθάιαην αλά ελεξγό εξγαδόκελν : πξντόλ αλά ελεξγό εξγαδόκελν Δπνκέλσο ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο γξάθεηαη ζε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν σο: y f Η ζπλάξηεζε παξαγσγήο ηθαλνπνηεί ηηο αθόινπζεο ζπλζήθεο: 0 0, f ' 0, f '' 0 f, θαζώο θαη ηηο ζπλζήθεο Inada, lim f ' 0 lim 0 f ' όπνπ f ' είλαη ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ 4

ηελ πεξίπησζε πνπ ε αξρηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο είλαη Cobb-Douglas κε ζηαζεξέο απνδώζεηο θιίκαθαο, K a 1 F K AL AL a,, 0 a 1, ηόηε a y Δπνκέλσο γηα ηελ ζπλάξηεζε Cobb-Douglas έρνπκε: y ' a 0, y'' 2 a 1a 0 a1 a, ελώ είλαη πξνθαλέο όηη ηθαλνπνηνύληαη νη ζπλζήθεο Inada Γίλεηαη ε ππόζεζε όηη ε εξγαζία θαη ε ηερλνινγηθή πξόνδνο απμάλνπλ δηαρξνληθά κε έλα ζηαζεξό ξπζκό n γηα ηελ εξγαζία θαη g γηα ηελ ηερλνινγηθή πξόνδν αληίζηνηρα: 1 L L L nt t L0 e, n A A gt L0 e, g A t Τπνζέηνπκε όηη ην ζπλνιηθό πξντόλ ηεο νηθνλνκίαο κνηξάδεηαη ζε θαηαλάισζε θαη επέλδπζε Σν πνζνζηό ηνπ πξντόληνο ην νπνίν επελδύεηαη είλαη εμσγελέο θαη ζηαζεξό, s Μηα κνλάδα πξντόληνο ε νπνία επελδύεηαη απμάλεη ην θεθάιαην θαηά κηα κνλάδα Σν θεθάιαην απνζβέλπηαη κε ξπζκό δ αλά ρξνληθή πεξίνδν Δπνκέλσο ε δηαρξνληθή εμέιημε ηνπ θεθαιαίνπ πεξηγξάθεηαη από ηελ δηαθνξηθή εμίζσζε K t syt Kt ε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν ε εμίζσζε απηή γξάθεηαη σο: Θεμελιώδηρ εξίζωζη οικονομικήρ μεγέθςνζηρ sf n g (1) Ιζοπποπία Ιζνξξνπία (καθξνρξόληα ηζνξξνπία, ζηάζηκε θαηάζηαζε, long-run equilibrium, steady state) ππάξρεη όηαλ sf n g 0 ή ηζνδύλακα 1 Ο ζπκβνιηζκόο κηα κεηαβιεηή x απμάλεη κε ξπζκό x z απμάλεη κε ξπζκό x ππνδειώλεη παξαγώγηζε ηεο κεηαβιεηήο x σο πξνο ηνλ ρξόλν, r x x x θαη κηα κεηαβιεηή z κε ξπζκό rx rz, ελώ ε κεηαβιεηή xz απμάλεη κε ξπζκό x rz r z r z z dxt x Όηαλ dt, ηόηε ε κεηαβιεηή 5

Η ηηκή ηνπ θεθαιαίνπ αλά ελεξγό,, εξγαδόκελν ε νπoία ιύλεη ηελ παξαπάλσ εμίζσζε είλαη ε καθξνρξόληα ηηκή ηζνξξνπίαο γηα ηελ νηθνλνκία Η ηζνξξνπία παξνπζηάδεηαη ζην δηάγξακκα 1 θαη 2 Διαδπομέρ ιζόπποπηρ ανάπηςξηρ (balanced growth paths) ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία lim t t, δειαδή ην θεθάιαην αλά ελεξγό εξγαδόκελν είλαη ζηαζεξό ηαζεξά είλαη επίζεο ην πξντόλ αλά ελεξγό εξγαδόκελν y f θαη ε θαηαλάισζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν c 1 sf Δπνκέλσο ην ζπλνιηθό θεθάιαην θαη ην ζπλνιηθό πξντόλ απμάλνπλ κε ξπζκό n+g Δπεηδή, K AL, K n g K Λόγσ ησλ ζηαζεξώλ απνδόζεσλ θιίκαθαο Y Y n g Οι πςθμοί αύξηζηρ ηος κεθαλαίος ανά επγαζόμενο (καηά κεθαλή), ηηρ καηανάλωζηρ ανά επγαζόμενο (καηά κεθαλή) και ηος πποϊόνηορ ανά επγαζόμενο (καηά κεθαλή) είναι ίζοι με g, ηον εξωγενή πςθμό ηεσνολογικήρ πποόδος Όηαν δεν ςπάπσει εξωγενήρ ηεσνολογική ππόοδορ g = 0 ηόηε οι μακποσπόνιοι πςθμοί αύξηζηρ ηος κεθαλαίος ανά επγαζόμενο, ηηρ καηανάλωζηρ ανά επγαζόμενο και ηος πποϊόνηορ ανά επγαζόμενο είναι ίζοι με ηο μηδέν Ο σπςζόρ κανόναρ ζςζζώπεςζηρ κεθαλαίος (golden rule of capital accumulation) ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν είλαη c sf s ή c s f s n g s 1 Η ηηκή s ε νπνία κεγηζηνπνηεί ηελ θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν πξνζδηνξίδεηαη από ηελ ζπλζήθε πξώηεο ηάμεο (δηάγξακκα 3) d d ' n g 0, 0 f (2) ds ds ε ηηκή επνκέλσο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν, G ε νπνία αληηζηνηρεί ζηελ κέγηζηε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν, πξνζδηνξίδεηαη από ηελ (2) ζύκθσλα κε ηελ ζρέζε: 6

n g 0 f ' G (3) Η ζρέζε (3) νλνκάδεηαη ρξπζόο θαλόλαο θεθαιαηαθήο ζπζζώξεπζεο, ν ξπζκόο απνηακίεπζεο ν νπνίνο κεγηζηνπνηεί ηελ θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν νλνκάδεηαη, ξπζκόο απνηακίεπζεο ρξπζνύ θαλόλα, ελώ ε κέγηζηε θαηά θεθαιή θαηαλάισζε ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία η οποία μποπεί να διαηηπηθεί επ άπειπο ζηεξηδόκελε ζηε f n g θεθαιαηαθή ζπζζώξεπζε ρξπζνύ θαλόλα νξίδεηαη σο: G G G c Δςναμική ζςμπεπιθοπά ππορ ηην μακποσπόνια ιζοπποπία (transitional dynamics) Από ηελ (1) ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν νξίδεηαη σο: r sf n g όπνπ ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία r = 0 Γηα r 0, r 0 (δηάγξακκα 4) Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηνπ θαηά θεθαιή πξντόληνο είλαη r y y y f ' f f ' f r sf ' n g Share (1) Τεσνολογία Cobb-Douglas Y AK a L 1a, δεδνκέλν επίπεδν ηερλνινγίαο sa n 1 1a y r A 1 1a sa s n 1 1a 1 a n Επιπηώζειρ από μεηαβολή ηος s Επιπηώζειρ ζηο κεθάλαιο ανά επγαζόμενο Αύμεζε ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο s απμάλεη ην καθξνρξόλην επίπεδν ηζνξξνπίαο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν θαη ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν Ο ξπζκόο αύμεζεο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν απμάλεηαη αξρηθά αζπλερώο (discontinuous jump) ηελ 7

πεξίνδν ηεο αύμεζεο ηνπ s, ζηελ ζπλέρεηα κεηώλεηαη γηα λα κεδεληζζεί ζην λέν καθξνρξόλην επίπεδν ηζνξξνπίαο (δηάγξακκα 5) Επιπηώζειρ ζηην καηανάλωζη ανά επγαζόμενο ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν νξίδεηαη σο: c s s n g s f (4) επνκέλσο ε κεηαβνιή ηεο από κηα κεηαβνιή ηνπ s νξίδεηαη σο: c s s s f s n g ' (5) s Αλ c s f ' s n g 0 s ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν απμάλεηαη αλ ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν είλαη κεγαιύηεξν ηνπ (n + g + δ), κεηώλεηαη αλ ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν είλαη κεγαιύηεξν ηνπ (n + g + δ), ελώ παξακέλεη ακεηάβιεηε ζηελ πεξίπησζε ηζόηεηαο ηελ ηειεπηαία πεξίπησζε έρνπκε θαηαλάισζε αλά εξγαδόκελν ρξπζνύ θαλόλα ζύκθσλα κε ηελ ζρέζε (3) Επιπηώζειρ ζηο πποϊόν ανά επγαζόμενο Η κεηαβνιή ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν από κηα κεηαβνιή ηνπ s ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία νξίδεηαη σο: y s f ' s s s Ύζηεξα από νξηζκέλνπο κεηαζρεκαηηζκνύο επηηπγράλνπκε ηελ ειαζηηθόηεηα ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν σο πξνο κηα κεηαβνιή ηνπ s ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία, σο: y s s y Share 1 Share Αλ ζέζνπκε Share( ) 1/3, ηόηε κηα αύμεζε ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο θαηά 10%, γηα παξάδεηγκα από 20% ηνπ εηζνδήκαηνο ζε 22%) ζα απμήζεη ην θαηά θεθαιή πξντόλ ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία θαηά 5% (6) 8

Τασύηηηα ζύγκληζηρ ζηην μακποσπόνια ιζοπποπία (speed of convergence) Ο ζηόρνο είλαη λα πξνζδηνξηζζεί πόζν γξήγνξα ζπγθιίλεη ην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν ζηελ ηηκή ηεο καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο ηνπ Από ηην ζεκειηώδε εμίζσζε ηεο νηθνλνκηθήο κεγέζπλζεο έρνπκε sf n g Η πξνζέγγηζε θαηά Taylor πξώηεο ηάμεο (first order Taylor approximation) γύξν από ηελ ηηκή, καο δίλεη: ( ) Παξαγσγίδνληαο ηελ (7) σο πξνο θαη αληηθαζηζηώληαο γηα ην s ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο έρνπκε: n g f ' sf ' n g f Share 1 n g Αληηθαζηζηώληαο ζηε (8) έρνπκε -Share n g t n g 1 (9) Η δηαθνξηθή εμίζσζε (9) έρεη ιύζε 1-Share ng t e 0 Δπνκέλσο ν ξπζκόο ζύγθιηζεο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν πξνο ηελ ηηκή ηεο n g καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο είλαη -Share (7) (8) (10) 1 Ίδηνο είλαη θαη ν ξπζκόο ζύγθιηζεο ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν Ο ρξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα ζύγθιηζε ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία πξνζδηνξίδεηαη σο εμήο: Ο ρξόλνο t πνπ απαηηείηαη γηα λα θζάζεη ε ηηκή ηνπ ζην ήκηζπ ηεο καθξνρξόληαο ηηκήο ηζνξξνπίαο (half life) νξίδεηαη σο: t 0 ln 05 0 69 05 t e t Δπνκέλσο αλ λ = 4% απαηηνύληαη 18 ρξόληα γηα λα θζάζνπλ ην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν θαη ην πξντόλ αλά εξγαδόκελν ην κηζό ησλ αληηζηνίρσλ ηηκώλ καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο ηνπο Σύγκληζη (convergence) 9

Η έλλνηα ηεο ζύγθιηζεο αλαθέξεηαη ζην θαηά πόζν θησρέο ρώξεο ηείλνπλ λα απμάλνληαη κε ξπζκνύο μεγαλύηεποςρ από πινύζηεο ρώξεο Σν ππόδεηγκα Solow ππνζηεξίδεη απηή ηελ έλλνηα ηεο ζύγθιηζεο Σν ππόδεηγκα πξνβιέπεη όηη νη ρώξεο ζπγθιίλνπλ ζηηο ηηκέο ηηο καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο Με ηηο ηηκέο ησλ βαζηθώλ παξακέηξσλ ζηελ ίδηα πεξηνρή θησρέο ρώξεο πνπ βξίζθνληαη πην καθξηά από ηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία από όηη πινύζηεο ρώξεο ζα πξέπεη λα αλαπηύζζνληαη κε ζρεηηθά ηαρύηεξνπο ξπζκνύο θαη λα θζάζνπλ (cash up) ηηο πινύζηεο ρώξεο (δηάγξακκα 4) Από ηελ r έρνπκε r sf s f ' n g f 0 Η ζρέζε (11) ζπλεπάγεηαη όηη πςειέο ηηκέο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν αληηζηνηρνύλ ζε ρακεινύο ξπζκνύο αύμεζεο θαη αληίζηξνθα Δκπεηξηθέο κειέηεο ηείλνπλ λα κελ ππνζηεξίδνπλ ηελ ηδέα ηεο ζύγθιηζεο όηαλ ζην δείγκα πεξηιακβάλεηαη κεγάινο αξηζκόο ρσξώλ, κε κεγάιεο δηαθνξέο ζην θαηά θεθαιή πξντόλ (απόιπηε ζύγθιηζε absolute convergence) Αληίζεηα εκπεηξηθέο κειέηεο ηείλνπλ λα ππνζηεξίδνπλ ηελ ηδέα ηεο ζρεηηθήο ζύγθιηζεο (relative convergence) όηαλ ζην δείγκα πεξηιακβάλνληαη ζρεηηθά νκνγελήο ρώξεο (γηα παξάδεηγκα ρώξεο ηνπ ΟΟΑ) Η εκπεηξηθή αλάιπζε ηεο ζύγθιηζεο ζηεξίδεηαη ζηε εμίζσζε ln yit a (1 b)lnyi, t1 uit (11) όπνπ y it είλαη ην θαηά θεθαιή πξντόλ γηα κηα νκάδα i 1, n ρσξώλ, κε 0<b<1 θαη u it ν όξνο ζθάικαηνο ύγθιηζε απαηηεί b>0 Όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηηκή ηνπ b ηόζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηάζε γηα ζύγθιηζε Πηγέρ ανάπηςξηρ (growth accounting) Παξαγσγίδνληαο ηελ ζπλάξηεζε παξαγσγήο Y t FKt, At Lt ρξόλν έρνπκε: σο πξνο ηνλ 10

Y Y Y Y K L A K L A Γηαηξώληαο κε ην Y θαη κεηαζρεκαηίδνληαο ην δεμηό κέινο ηεο παξαπάλσ ζρέζεο έρνπκε: Y Y ή Share K K L L K Share L R, Share K Share L 1 Y L K L Share K R (12) Y L K L Η ζρέζε (12) απνζπλζέηεη ηελ αύμεζε ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν ζε δύν πήγεο ηελ αύμεζε ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν θαη ζην θαηάινηπν R, ην νπνίν νλνκάδεηαη θαηάινηπν Solow (Solow residual) Σν θαηάινηπν Solow ζεσξείηαη όηη κεηξά ηελ ζπλεηζθνξά ηεο ηερλνινγηθήο εμέιημεο ζηελ νηθνλνκηθή αλάπηπμε Παγίδερ θηώσειαρ (poverty traps) Παγίδεο θηώρεηαο κπνξνύλ λα εκθαληζζνύλ ζην λενθιαζηθό ππόδεηγκα κεγέζπλζεο αλ ζεσξήζνπκε ηελ πεξίπησζε θαηά ηελ νπνία ε ζπλάξηεζε παξαγσγήο εκθαλίδεη θζίλνπζεο απνδώζεηο ζε ρακειά επίπεδα θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν, αύμνπζεο απνδώζεηο ζε ελδηάκεζα επίπεδα θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν θαη ζηε ζπλέρεηα θαη πάιη θζίλνπζεο απνδώζεηο ζε πςειά επίπεδα θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν Αύμνπζεο απνδώζεηο ζεκαίλεη όηη f '' 0, ελώ γηα θζίλνπζεο απνδώζεηο '' 0 ηελ πεξίπησζε απηή ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο είλαη θαη πάιη f n g 0 f Λόγσ όκσο ηεο ελαιιαγήο θζηλνπζώλ θαη απμνπζώλ απνδόζεσλ ε θακπύιε f / έρεη αξλεηηθή θιίζε ζηελ πεξηνρή ησλ θζηλνπζώλ απνδόζεσλ θαη ζεηηθή θιίζε ζηελ πεξηνρή ησλ απμνπζώλ απνδόζεσλ Απηό νδεγεί ζε ηξία ζεκεία καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν(δηάγξακκα 6) Σα ζεκεία l, h είλαη ζεκεία επζηαζνύο ηζνξξνπίαο ελώ ην ζεκείν Αλ ην αξρηθό θεθάιαην αλά εξγαδόκελν είλαη κηθξόηεξν ηνπ m είλαη ζεκείν αζηαζνύο ηζνξξνπίαο m, ηόηε κηα νηθνλνκία κπνξεί λα παγηδεπηεί ζε ρακειά επίπεδα θεθαιαίνπ θαη πξντόληνο αλά εξγαδόκελν 11

Παγίδεο θηώρεηαο κπνξεί λα εκθαληζζνύλ όηαλ κηα νηθνλνκία ζε ρακειά επίπεδα αλάπηπμεο επηθεληξώλεηαη ζηελ αγξνηηθή παξαγσγή ε νπνία ραξαθηεξίδεηαη από θζίλνπζεο απνδώζεηο ηελ δηαδηθαζία αλάπηπμεο ε νηθνλνκία εμεηδηθεύεηαη ζηελ βηνκεραλία θαη ππεξεζίεο νη νίεο ραξαθηεξίδνληαη από πεξηνρέο απμνπζώλ απνδόζεσλ θαζώο επηθξαηνύλ ζπλζήθεο learning by doing Καζώο εμαληινύληαη νη αύμνπζεο απνδώζεηο, ε επηθξάηεζε θζηλνπζώλ απνδόζεσλ νδεγεί ζε επζηαζεί ηζνξξνπία ζε πςειό επίπεδν θεθαιαίνπ θαη πξντόληνο αλά εξγαδόκελν Μηα νηθνλνκία κπνξεί λα βγεη από παγίδα θηώρεηαο κε πξόζθαηξε αύμεζε ηνπ ξπζκνύ απνηακίεπζεο, έηζη ώζηε λα ππάξρεη επαξθήο κεηαηόπηζε ηεο θακπύιεο sf / πξνο ηα πάλσ ζην δηάγξακκα 6 12

3 Το ςπόδειγμα βέληιζηηρ μεγέθςνζηρ (optimal growth) ην ππόδεηγκα ηεο βέιηηζηεο κεγέζπλζεο o ξπζκόο ηεο απνηακίεπζεο ζηελ νηθνλνκία δελ είλαη ζηαζεξόο αιιά πξνζδηνξίδεηαη από άηνκα (individuals) ηα νπνία κεγηζηνπνηνύλ ηελ ρξεζηκόηεηα ηνπο δηαρξνληθά θαη επηρεηξήζεηο νη νπνίεο κεγηζηνπνηνύλ ηα θέξδε, κε ηα λνηθνθπξηά θαη ηηο επηρεηξήζεηο λα αιιειεπηδξνύλ ζε αληαγσληζηηθό πεξηβάιινλ Άηομα nt Θεσξνύκε όηη ν πιεζπζκόο εμειίζζεηαη σο Lt L0e, L0 1 Αλ t C είλαη ε ζπλνιηθή θαηαλάισζε ηελ πεξίνδν t, ηόηε ε θαηά θεθαιή θαηαλάισζε νξίδεηαη σο t Ct Lt c ˆ / Σν θάζε άηνκν κεγηζηνπνηεί ηελ ζπλνιηθή ρξεζηκόηεηα ε νπoία νξίδεηαη σο: U 0 u cˆ t e t e nt dt (13) Η ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο από ηελ ξνή ηεο θαηά θεθαιή θαηαλάισζεο αύμνπζα θαη θνίιε ' c 0, u'' c 0 c, lim u' c 0 είλαη u ˆ, ελώ ηζρύνπλ νη ζπλζήθεο Inada lim c 0 u' c Τπνζέηνπκε όηη n, όπνπ π είλαη ν ξπζκόο ρξνληθήο πξνηίκεζεο (time preference rate) Σα άηνκα έρνπλ δηαζέζηκα (assets) ππό ηελ κνξθή ηδηνθηεζίαο θεθαιαίνπ ε δαλείσλ Κεθάιαην θαη δάλεηα έρνπλ ην ίδην επηηόθην r t Σα άηνκα δξνπλ ζε αληαγσληζηηθό πεξηβάιινλ θαη ιακβάλνπλ σο δεδνκέλα ηνλ κηζζό w t θαη ην επηηόθην t r θαη πξνζθέξνπλ αλειαζηηθά κηα (1) κνλάδα ππεξεζηώλ εξγαζίαο αλά κνλάδα ρξόλνπ Αλ ηα ζπλνιηθά δηαζέζηκα ησλ αηόκσλ είλαη A t ηα θαηά θεθαιή δηαζέζηκα είλαη t At Lt θαη ην ζπλνιηθό εηζόδεκα ηνπ θάζε αηόκνπ είλαη t rt at a / κεηαβνιή ησλ δηαζεζίκσλ αλά ρξνληθή ζηηγκή νξίδεηαη σο 0 0 w Η a w ra c na, a a (14) Σα θαηά θεθαιή δηαζέζηκα απμάλνληαη κε ην εηζόδεκα θαη κεηώλνληαη κε ηελ θαηαλάισζε θαη ηελ αύμεζε ηνπ πιεζπζκνύ 13

Σν θάζε άηνκν δελ κπνξεί λα δαλείδεηαη απεξηόξηζηα πνζά ζην ηξέρνλ επηηόθην Οη ρξεκαηαγνξέο επηβάιινπλ ηνλ πεξηνξηζκό ε παξνύζα αμία ησλ δηαζεζίκσλ λα κελ είλαη αζπκπησηηθά αξλεηηθή t lima t exp rv ndv 0 (15) t 0 Σν πξόβιεκα είλαη λα κεγηζηνπνηεζεί ε (13) κε ην πεξηνξηζκό (14) θαη ηνλ πεξηνξηζκό ζηνλ απεξηόξηζην δαλεηζκό πνπ επηβάιεη ε (15) Η ζπλάξηεζε Hamilton ηξέρνπζαο αμίαο (current value Hamiltonian) γηα ην πξόβιεκα (13), (14) γξάθεηαη σο: H a c, p uc pw ra c na, (16) Από ηελ αξρή ηνπ κέγηζηνπ (maximum principle) έρνπκε c u' p (17) p H a np rp 0 0 (18) a w ra c na, a a (19) θαη ηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο (transversality condition) lim t nt at pt e 0 παξαγσγίδνληαο ηελ (17) σο πξνο ρξόλν έρνπκε (18) ιακβάλνπκε c (20) u' ' c p, αληηθαζηζηώληαο ζηελ u'' c c c r (21) u' c c Σα άηνκα επηιέγνπλ ηελ θαηαλάισζε ηνπο έηζη ώζηε λα εμηζώλνπλ ηνλ ξπζκό απόδνζεο ζην θεθάιαην κε ηνλ ξπζκό ρξνληθήο πξνηίκεζεο ζπλ ηνλ ξπζκό κείσζεο ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο ηεο θαηαλάισζεο, u ', ιόγσ αύμεζεο ηεο θαηά θεθαιή θαηαλάισζεο ( c/ c ) Αλ βξηζθόκαζηε ζε καθξνρξόληα ηζνξξνπία ( c / c 0 ), ηόηε ε βέιηηζηε επηινγή θαηαλάισζεο πξνζδηνξίδεηαη κε εμίζσζε ηεο απόδνζεο ζην θεθάιαην κε ηνλ ξπζκό ρξνληθήο πξνηίκεζεο Αλ ζεσξήζνπκε όπσο είλαη ζπλήζεο πξαθηηθή κηα ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο κε ζηαζεξή ειαζηηθόηεηα ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο ή: 14

u c 1 c, 0 1 όπνπ ε ειαζηηθόηεηα ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο είλαη ζηαζεξή θαη ίζε κε θ Με βάζε απηή ηελ ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο ε ζπλζήθε (21) ζπλεπάγεηαη όηη ν βέιηηζηνο ξπζκόο αύμεζεο ηεο θαηά θεθαιή νξίδεηαη σο c 1 r c Οινθιεξώλνληαο ηελ (18) έρνπκε p t t p0exp rvdv, p 0 0 0 ζηελ ζπλέρεηα αληηθαζηζηώληαο ζηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο ιακβάλνπκε: lima t t t exp 0 r nd 0 Η ζπλζήθε απηή έρεη ηελ ίδηα ζεκαζία κε ηνλ πεξηνξηζκό (15) Επισειπήζειρ Οη επηρεηξήζεηο δξνπλ ζε αληαγσληζηηθό πεξηβάιινλ θαη παξάγνπλ ην πξντόλ ηνπο ζύκθσλα κε ηελ λενθιαζηθή ζπλάξηεζε παξαγσγήο, Y t FKt, At Lt, A(0)=1 Οξίδνληαο όπσο θαη ζην δεύηεξν θεθάιαην ηα κεγέζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν, έρνπκε y f Y K f ', ελώ ην νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ θαη ηεο εξγαζίαο νξίδνληαη σο: Y L, f f' e gt Οη επηρεηξήζεηο ρξεζηκνπνηνύλ θεθάιαην θαη πιεξώλνπλ R γηα ηηο ππεξεζίεο ηνπ (rental price of capital) 2 Με ην ξπζκό απόζβεζεο ηνπ θεθαιαίνπ ίζν κε δ ηα άηνκα ιακβάλνπλ θαζαξή απόδνζε ζην θεθάιαην ηνπο r = R-δ Δπνκέλσο R = r + δ Η ξνή θέξδνπο ηεο επηρείξεζεο ζε θάζε ρξνληθή πεξίνδν νξίδεηαη σο: K, AL ( r K wl F ) όπνπ Y t FKt, At Lt (22) είλαη ηα αθαζάξηζηα έζνδα από ηελ πώιεζε ηνπ πξντόληνο Η ξνή θέξδνπο ζε όξνπο ελεξγώλ εξγαδνκέλσλ γξάθεηαη σο: gt AL f ( r ) we (23) 2 Τπνζέηνπκε όηη δελ ππάξρνπλ θόζηε πξνζαξκνγήο (adjustment costs) 15

Η επηρείξεζε επηιέγεη θεθάιαην αλά εξγαδόκελν γηα λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ (23), κε ζπλζήθε πξώηεο ηάμεο f ' r (24) ηελ ηζνξξνπία αγνξάο ηα θέξδε κεδελίδνληαη θαη ν κηζζόο ηζνξξνπίαο πξέπεη λα είλαη ίζνο κε ην νξηαθό πξντόλ ηεο εξγαζίαο ην νπνίν αληηζηνηρεί ζην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν ην νπνίν κεγηζηνπνηεί ηελ (23), ή gt f f e w ' (25) Ιζοπποπία Η ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηνπ θαηαλαισηή πξνζδηνξίδεη ηελ δήηεζε γηα θαηαλάισζε θαη ηελ πξνζθνξά θεθαιαίνπ, από ηελ άιιε κεξηά ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηεο επηρείξεζεο πξνζδηνξίδεη ηελ πξνζθνξά θαηαλάισζεο θαη ηελ δήηεζε θεθαιαίνπ gt Δπνκέλσο ε ηζνξξνπία ζπλεπάγεηαη a ˆ e (stoc equlibrium), ή πλδπάδνληαο ηηο (14),(24) θαη (25) έρνπκε gt ae f c n g όπνπ c είλαη ε θαηαλάισζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν Η (26) είλαη ίδηα κε ηε ζεκειηώδε εμίζσζε ηνπ ππνδείγκαηνο Solow κε ηελ δηαθνξά όηη ε θαηαλάισζε αλά ελεξγό εξγαδόκελν δελ πξνζδηνξίδεηαη από ηελ εμέιημε ηνπ πξντόληνο κέζσ ηεο ζρέζεο c ( 1 s) f βειηηζηνπνίεζεο ησλ αηόκσλ ή (26), κε εμσγελή ξπζκό απνηακίεπζεο, αιιά από ηελ ζπλζήθε c cˆ 1 g r, ή (27) c cˆ u'' cc u c ' ρξεζηκνπνηώληαο ηελ ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο κε ζηαζεξή ειαζηηθόηεηα ηεο νξηαθήο ρξεζηκόηεηαο έρνπκε c c 1 g f ' c cˆ ˆ g (27α) Σν ζύζηεκα ησλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ (26), (27) ή (27α) καδί κε ηελ αξρηθή 0 ζπλζήθε γηα ην θεθάιαην αλά εξγαδόκελν 0, θαη ηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεαο ε νπνία γξάθεηαη ζε όξνπο θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν 16

t lim exp t 0 f ' n g d 0 πξνζδηνξίδνπλ ηηο βέιηηζηεο ρξνληθέο δηαδξνκέο ηεο θαηαλάισζεο θαη ηνπ θεθαιαίνπ αλά ελεξγό εξγαδόκελν Ο κοινωνικόρ ππογπαμμαηιζηήρ (social planner) Θεώπημα ιζοδςναμίαρ Θεσξνύκε ηελ πεξίπησζε όπνπ ην ίδην πξόβιεκα ιύλεηαη όρη ζην πιαίζην ηεο αληαγσληζηηθήο αγνξάο, αιιά από έλα θνηλσληθό πξνγξακκαηηζηή νπνίνο έρεη ηελ δπλαηόηεηα λα επηιέμεη ηηο βέιηηζηεο δηαδξνκέο θεθαιαίνπ θαη θαηαλάισζεο έηζη ώζηε λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ ρξεζηκόηαηα από ηελ θαηά θεθαιή θαηαλάισζε ζην πιαίζην ηνπ άπεηξνπ ρξνληθνύ νξίδνληα Η ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή αλαθέξεηαη σο θνηλσληθό βέιηηζην (social optimum) Με βάζε ην ζεώξεκα ηεο ηζνδπλακίαο (equivalence theorem) ε ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή είλαη ίδηα κε ηελ ιύζε ηνπ πξνβιήκαηνο ζην πιαίζην ηεο αληαγσληζηηθήο αγνξάο Γειαδή ην θνηλσληθό βέιηηζην ζπκπίπηεη κε ην ηδησηηθό βέιηηζην (private optimum) Η ηζνδπλακία απηή δηεπθνιύλεη ηελ αλάιπζε ησλ πξνβιεκάησλ κεγέζπλζεο επεηδή από καζεκαηηθήο άπνςεο ην πξόβιεκα ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή κπνξεί λα αλαιπζεί ζρεηηθά επθνιόηεξα Σν πξόβιεκα νξίδεηαη σο: max c t 0 e nt ucˆ dt κε ηνλ πεξηνξηζκό ν νπνίνο αλαθέξεηαη ζε νιόθιεξε ηελ νηθνλνκία θαη εθθξάδεηαη ζε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν: 0 c n g, 0 (28) f (29) Υξεζηκνπνηώληαο ηελ ζπλάξηεζε ρξεζηκόηεηαο 1 cˆ u cˆ έρνπκε όηη ζε όξνπο 1 αλά ελεξγό εξγαδόκελν ε αληηθεηκεληθή ζπλάξηεζε (28) γξάθεηαη σο 3 : max c t 0 e t u cdt, n g1 (30) Σν πξόβιεκα επνκέλσο είλαη λα κεγηζηνπνηεζεί ε (30) κα ηνλ πεξηνξηζκό (29) Η Hamiltonian ηξέρνπζαο αμίαο γξάθεηαη σο: 1 cˆ gt 1 e 1 1 cˆ 1 3 g1 t g1 t e ucˆ e uc 17

c q f c n g H ( c,, q) u (31) Από ηηο ζπλζήθεο ηεο αξρήο ηνπ κεγίζηνπ έρνπκε: c u' q (32) H q q g f ' q (33) θαη ηελ ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο lim t e qt t t 0 Παξαγσγίδνληαο ηελ (32) σο πξνο ηνλ ρξόλν έρνπκε c u' ' c q, αληηθαζηζηώληαο από ηελ (33) ιακβάλνπκε ηελ εμίζσζε ε νπνία πεξηγξάθεη ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θαηαλάισζεο λα ελεξγό εξγαδόκελν 4 c c 1 g f ' c cˆ ˆ g ε νπνία είλαη ε ίδηα κε ηελ (27α) Η (29) θαη (34) πεξηγξάθνπλ κε ηηο βέιηηζηεο δηαδξνκέο ηεο θαηαλάισζεο θαη ηνπ θεθαιαίνπ αλά ελεξγό εξγαδόκελν γηα ην πξόβιεκα ηνπ θνηλσληθνύ πξνγξακκαηηζηή Οη δηαδξνκέο απηέο είλαη νη ίδηεο κε απηέο πνπ πξνθύπηνπλ θάησ από ηελ ππόζεζε ησλ αληαγσληζηηθώλ αγνξώλ Απηή ε δηαπίζησζε ζπληζηά ην ζεώξεκα ηεο ηζνδπλακίαο Από ηελ (18) έρνπκε (34) p p r ην πιαίζην ηεο ηζνδπλακίαο έρνπκε επηπιένλ από ηηο (18) θαη (32) όηη q gt pe, επνκέλσο q q p g g r p Αιιά από ηελ ζπλζήθε (24) γηα ηελ κεγηζηνπνίεζε ηνπ θέξδνπο ηεο επηρείξεζεο έρνπκε f r ' Αληηθαζηζηώληαο ζηε (35) ιακβάλνπκε ηελ (33) (35) Η μακποσπόνια ιζοπποπία 4 Από ηελ εμεηδίθεπζε ηεο ζπλάξηεζεο ρξεζηκόηεηαο έρνπκε u'' 1 c u 18

Οη καθξνρξόληεο ηηκέο ηζνξξνπίαο ησλ, c, c, πξνζδηνξίδνληαη από ην ζεκείν ζηαζηκόηεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δηαθνξηθώλ εμηζώζεσλ (29) θαη (34) Δπνκέλσο νη καθξνρξόληεο ηηκέο ηζνξξνπίαο νξίδνληαη σο, c : c 0 Από ηελ (34) ε καθξνρξόληα ηηκή ηζνξξνπίαο ηνπ θεθαιαίνπ αλά εξγαδόκελν νξίδεηαη σο ε ηηκή ε νπνία ιύλεη ηελ εμίζσζε g f ' (36) Δπνκέλσο ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ε θαζαξή απόδνζε ζην θεθάιαην f ' είλαη ίζε κε ην ελεξγό επηηόθην πξνεμόθιεζεο ηεο ρξεζηκόηεηαο π + gθ πξνζδηνξηζκόο ηεο βέιηηζηεο θαηαλάισζεο ηζνξξνπίαο πξνζδηνξίδεηαη από ηελ (29) σο c ( n g ) f (37) Σν ζεκείν καθξνρξόληαο ηζνξξνπίαο πξνθύπηεη όπσο ήδε αλαθέξζεθε από ηελ ιύζε ηνπ ζπζηήκαηνο h h 1 2, c [ f ' g c 0, c f c n g 0 1 ] c Γηα ηνλ ραξαθηεξηζκνύ ηνπ ζεκείνπ ηζνξξνπίαο ππνινγίδνπκε ηελ Jacobian ηνπ ζπζηήκαηoο ζην ζεκείν ηζνξξνπίαο 5 ζεκείν ηζνξξνπίαο είλαη: (38) Η Jacobian νξίδνπζα ηνπ ζπζηήκαηνο ζην c f '' 0 0 1 Δπνκέλσο ην ζεκείν,c είλαη ζαγκαηηθό ζεκείν (δηάγξακκα 7) Γηα θάζε αξρηθή ηηκή θεθαιαίνπ αλά ελεξγό εξγαδόκελν ππάξρεη κηα αξρηθή ηηκή θαηαλάισζεο αλά ελεξγό εξγαδόκελν έηζη ώζηε ην ζύζηεκα λα ζπγθιίλεη ζηελ καθξνρξόληα ηζνξξνπία ην ζεκείν ηζνξξνπίαο ηθαλνπνηείηαη ε ζπλζήθε εγθαξζηόηεηαο Από ηελ (34) έρνπκε όηη ν ξπζκόο κεγέζπλζεο είλαη c c 1 g f ' c cˆ ˆ Γεδνκέλνπ όηη ε g f ' είλαη θζίλνπζα, ιόγσ ησλ θζηλνπζώλ απνδόζεσλ, Ο 5 Γίλεηαη επέθηαζε θαηά Σaylor πξώηεο ηάμεο ζηελ πεξηνρή ηνπ ζεκείνπ ηζνξξνπίαο 19

ππάξρεη ηηκή ηέηνηα ώζηε f ' g, 0 c c Δπνκέλσο ν ξπζκόο κεγέζπλζεο ζε όξνπο αλά ελεξγό εξγαδόκελν ηείλεη ζην κεδέλ όπσο θαη ζην ππόδεηγκα Solow H θαηά θεθαιή θαηαλάισζε απμάλεηαη ζύκθσλα κε ηνλ εξωγενή ξπζκό ηεο ηερλνινγηθήο πξνόδνπ 20