Γεληθή Φεκεία Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο Πνιπηερλείν Κξήηεο Σκήκα Μεραληθώλ Πεξηβάιινληνο Γξαθείν Κ2.125, ηει.: 28210-37772 e-mail:nikosxek@gmail.com
Πεξίιεςε Η θπκαηηθή θύζε ηνπ θσηόο Κβαληηθά θαηλόκελα θαη θσηόληα Η ζεσξία ηνπ Bohr γηα ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ Κβαληηθή κεραληθή Κβαληηθνί αξηζκνί Αηνκηθά ηξνρηαθά 2
Ηιεθηξνληθή δνκή ηνπ αηόκνπ Η κειέηε θαη ε θαηαλόεζε δηαθόξσλ θαηλνκέλσλ αιιειεπίδξαζεο ηνπ θσηόο (ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο) κε ηα πιηθά ζώκαηα ζπλεηζέθεξε ζεκαληηθά ζηελ εξκελεία ηεο ειεθηξνληθήο δνκήο ησλ αηόκσλ. Li Na Sr Ca 3
Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο ζηνηρείσλ 4
Η θπκαηηθή θύζε ηνπ θσηόο Κύκα είλαη κηα ζπλερώο επαλαιακβαλόκελε κεηαβνιή ή ηαιάλησζε κέζα ζε ύιε ή ζε έλα θπζηθό πεδίν. Σν θσο είλαη θύκα. Απνηειείηαη από ηαιαληώζεηο ειεθηξηθώλ θαη καγλεηηθώλ πεδίσλ, νη νπνίεο δηαδίδνληαη ζην ρώξν. Οξαηό θσο, ππεξηώδεο θαη ππέξπζξε αθηηλνβνιία, αθηίλεο Υ, κηθξνθύκαηα θαη ξαδηνθύκαηα, είλαη όια κνξθέο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο. 5
Ηιεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία δηαδίδεηαη κε ηε κνξθή θπκάησλ. Σα ειεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα κεηαθέξνπλ νξκή θαη ελέξγεηα θαη ραξαθηεξίδνληαη από ην κήθνο θύκαηόο ηνπο, ι (ζε m) θαη ηε ζπρλόηεηά ηνπο, λ ή f (ζε s 1 ή Hz). 6
Ηιεθηξνκαγλεηηθά θύκαηα 7
Βαζηθή εμίζσζε ηεο θπκαηηθήο c = ι λ (3.1) όπνπ c: ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζην θελό, c = 3,00 10 8 m/s ι: κήθνο θύκαηνο, ζε m λ: ζπρλόηεηα, ζε Hz (s 1 ) Η πεξηνρή ζπρλνηήησλ ή κεθώλ θύκαηνο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο νλνκάδεηαη ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα. Σν ειεθηξνκαγλεηηθό θάζκα εθηείλεηαη από ηα ξαδηνθύκαηα έσο ηηο αθηίλεο γάκκα (θαηά ζεηξά ειαηηνύκελνπ κήθνπο θύκαηνο). 8
Ηιεθηξνκαγλεηηθό θάζκα 9
Άζθεζε 3.1 Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θίηξηλνπ θσηόο ην νπνίν εθπέκπνπλ νη αηκνί λαηξίνπ θαη ην νπνίν έρεη ζπρλόηεηα 5,09 10 14 Hz. Απάληεζε: c λ ν λ c ν 3,0010 5,0910 8 14 m/s 1 s λ 5,8910 7 m ή 589 nm 10
Άζθεζε 3.2 Η ζπρλόηεηα ηεο έληνλεο θόθθηλεο γξακκήο ζην θάζκα ηνπ θαιίνπ είλαη 3,91 10 14 Hz. Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο απηνύ ηνπ θσηόο ζε λαλόκεηξα; 11
Άζθεζε 3.3 Σν Γεύηεξν Πξόγξακκα ηεο Διιεληθήο Ραδηνθσλίαο εθπέκπεη ζηα FM ζε ζπρλόηεηα 103,7 MHz. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο ηεο εθπεκπόκελεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο. 12
Άζθεζε 3.4 Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηα ηώδνπο θσηόο ην νπνίν έρεη κήθνο θύκαηνο 408 nm; Λύζε: c λ ν ν c λ 8 3,0010 m/s 40810 9 m ν 7,3510 14 s 1 13
Άζθεζε 3.5 Η κία από ηηο θαζκαηηθέο γξακκέο ηνπ θαηζίνπ έρεη κήθνο θύκαηνο 456 nm. Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηά ηεο; 14
Κβαληηζκέλε ελέξγεηα θαη θσηόληα Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία έρεη ηαπηόρξνλα θπκαηηθέο αιιά θαη ζσκαηηδηαθέο ηδηόηεηεο, δειαδή ζπκπεξηθέξεηαη θαη σο θύκα αιιά θαη σο ζσκαηίδην. Σξία θαηλόκελα νδήγεζαλ ζηελ αλαθάιπςε ηεο ζσκαηηδηαθήο θύζεο ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο: ε ζεξκηθή αθηηλνβνιία κειαλνύ ζώκαηνο ην θσηνειεθηξηθό θαηλόκελν ηα θάζκαηα εθπνκπήο ησλ ειεθηξνληθά δηεγεξκέλσλ αηόκσλ ζηελ αέξηα θάζε 15
Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο Σα κήθε θύκαηνο ησλ αθηηλνβνιηώλ νη νπνίεο εθπέκπνληαη από έλα κειαλό ζώκα εμαξηώληαη από ηελ ζεξκνθξαζία ηνπ ζώκαηνο. Σν κέγεζνο ην νπνίν δίλεη ηελ ηζρύ ηεο εθπεκπόκελεο αθηηλνβνιίαο αλά κνλάδα επηθάλεηαο ζηα δηάθνξα κήθε θύκαηνο, νλνκάδεηαη θαζκαηηθή ηζρύο εθπνκπήο (spectral emissive power), M(ι, Σ). πρλά, ε ηζρύο ηεο εθπεκπόκελεο αθηηλνβνιίαο αλά κνλάδα επηθάλεηαο νλνκάδεηαη έληαζε (intensity) ηεο εθπεκπόκελεο αθηηλνβνιίαο. 16
Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο Η θαζκαηηθή ηζρύο εθπνκπήο είλαη ζπλάξηεζε ηνπ κήθνπο θύκαηνο εθπνκπήο θαη ηεο ζεξκνθξαζίαο ηνπ ζώκαηνο θαη δίλεηαη από ην λόκν ηνπ Planck. Max Planck (1858-1947) Βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1918 17
Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο M(λ, Τ) e 1 Όπνπ M(ι, Σ): ε θαζκαηηθή ηζρύο εθπνκπήο ηεο αθηηλνβνιίαο, ζε W/m 2 κm h: ε ζηαζεξά ηνπ Planck κε ηηκή 6,62606957 10 34 J s. k: ε ζηαζεξά ηνπ Boltzmann κε ηηκή 1,3806488 10 23 J/K T: ε απόιπηε ζεξκνθξαζία, ζε K. λ 5 2πhc hc λkt 2 (3.2) 18
Φαζκαηηθή Ιζρύο Εθπνκπήο, W/(m 2 -κm) Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο 70 350 Κ 60 50 40 30 20 10 300 Κ 288 Κ 250 Κ 0 0 5 10 15 20 25 30 ι, κm 19
Φαζκαηηθή Ιζρύο Εθπνκπήο, W/(m 2 -κm) Αθηηλνβνιία κέιαλνο ζώκαηνο 9,E+07 8,E+07 7,E+07 6,E+07 5,E+07 4,E+07 3,E+07 5800 Κ 5000 Κ 2,E+07 4000 Κ 1,E+07 3000 Κ 0,E+00 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 ι, κm 20
Κβάλησζε ελέξγεηαο Γηα λα εξκελεύζεη ηελ αθηηλνβνιία ηνπ κειαλνύ ζώκαηνο, ν Planck εηζήγαγε ηελ έλλνηα ηνπ θβάληνπ (quantum) ελέξγεηαο. Η ιέμε quantum πξνέξρεηαη από ηε Λαηηληθή ιέμε "quantus" ε νπνία ζεκαίλεη «πόζν» θαη δειώλεη ηελ ειάρηζηε πνζόηεηα κηαο θπζηθήο νληόηεηαο. 21
Κβάληα ελέξγεηαο Η ελέξγεηα, κε ηε κνξθή ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο, ε νπνία εθπέκπεηαη ή απνξξνθάηαη από ηα άηνκα κπνξεί λα πάξεη κόλν δηαθξηηέο (κε ζπλερείο) ηηκέο: Ε = nhλ (3.3) Όπνπ Δ: ελέξγεηα ηεο αθηηλνβνιίαο, ζε J n: θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο, 1, 2, 3, h: ζηαζεξά ηνπ Planck λ: ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο, ζε Hz (s 1 ) 22
Κβάληα ελέξγεηαο Η ελέξγεηα εθπέκπεηαη ή απνξξνθάηαη από ηα άηνκα ζε αθέξαηα πνιιαπιάζηα ηεο πνζόηεηαο hλ (είλαη δειαδή θβαληηζκέλε). ζπλερήο κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο αζπλερήο ή θβαληηζκέλε κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο 23
Κβαληηζκέλε ελέξγεηα ην καθξόθνζκν ηεο ύιεο ε ελέξγεηα θαίλεηαη λα παίξλεη ζπλερείο ηηκέο γηαηί ε ζηαζεξά ηνπ Planck έρεη πάξα πνιύ κηθξή ηηκή. ην κηθξόθνζκν ηεο ύιεο (αηνκηθά θαη ππναηνκηθά ζσκαηίδηα) απνθηά ζεκαζία ε έλλνηα ηεο θβάλησζεο ηεο ελέξγεηαο. 24
Φσηνειεθηξηθό θαηλόκελν Λίγα ρξόληα αξγόηεξα (1905) ν Albert Einstein (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1921), ρξεζηκνπνίεζε ηελ θβαληηθή ζεσξία ηνπ Planck γηα λα εμεγήζεη ην θσηνειεθηξηθό θαηλόκελν. 25
Φσηνειεθηξηθό θαηλόκελν Όηαλ πξνζπίπηεη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία θαηάιιεινπ κήθνπο θύκαηνο πάλσ ζε νξηζκέλεο κεηαιιηθέο επηθάλεηεο ηόηε νη επηθάλεηεο απηέο εθπέκπνπλ ειεθηξόληα. Αλ ε ζπρλόηεηα ηεο πξνζπίπηνπζαο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο είλαη κηθξόηεξε από κηα νξηαθή ηηκή (ε νπνία εμαξηάηαη από ηε θύζε ηνπ κεηάιινπ) ηόηε ζηακαηάεη ε εθπνκπή ειεθηξνλίσλ. 26
Δξκελεία ηνπ θσηνειεθηξηθνύ θαηλνκέλνπ Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία απνηειείηαη από «παθέηα» ελέξγεηαο, ηα νπνία νλνκάζηεθαλ θσηόληα (photons): E = hλ (3.4) Απηή θαζαπηή ε ελέξγεηα ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο είλαη θβαληηζκέλε. Η ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία ζπκπεξηθέξεηαη θαη σο θύκα αιιά θαη σο ζσκαηίδην. 27
Δλέξγεηα ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο πλδπάδνληαο ηηο εμηζώζεηο 3.1 θαη 3.4 έρνπκε: Ε h c λ (3.5) Η ελέξγεηα ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε ηνπ κήθνπο θύκαηόο ηεο. 28
Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο Οη πεγέο θσηόο (ή γεληθόηεξα ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο) εθπέκπνπλ: κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία: ελόο κόλν κήθνπο θύκαηνο, π.ρ. laser πνιπρξσκαηηθή αθηηλνβνιία: ζπλερέο θάζκα αθηηλνβνιηώλ, π.ρ. ιακπηήξεο θσηηζκνύ, άζηξα. 29
Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο Όηαλ ηα αέξηα ηνπνζεηνύληαη ζε ζσιήλα ππό ρακειή πίεζε θαη εθαξκόδεηαη πςειή δηαθνξά δπλακηθνύ ηόηε ηα αέξηα εθπέκπνπλ γξακκηθά θάζκαηα δηαθόξσλ ρξσκάησλ ή κεθώλ θύκαηνο. Η 2 Ne 30
Γξακκηθά θάζκαηα εθπνκπήο 31
Άζθεζε 3.6 Η θόθθηλε θαζκαηηθή γξακκή ηνπ ιηζίνπ εκθαλίδεηαη ζηα 671 nm. Τπνινγίζηε ηελ ελέξγεηα πνπ έρεη έλα θσηόλην από απηό ην θσο. Λύζε: Ε hc λ 34 6,626 10 Js3,0010 9 67110 m 8 m/s E 2,6910 19 J 32
Άζθεζε 3.7 Σα αθόινπζα κήθε θύκαηνο είλαη αληηπξνζσπεπηηθά γηα ηηο πεξηνρέο ππέξπζξνπ, ππεξηώδνπο θαη αθηίλσλ Υ ηνπ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θάζκαηνο, αληίζηνηρα: 1,0 10 6 m, 1,0 10 8 m θαη 1,0 10 10 m. Πόζε είλαη ε ελέξγεηα ελόο θσηνλίνπ θαζεκηάο αθηηλνβνιίαο; Πνηα αθηηλνβνιία έρεη ην κεγαιύηεξν πνζό ελέξγεηαο αλά θσηόλην; Πνηα ην ιηγόηεξν; 33
Αηνκηθό κνληέιν ηνπ Bohr To 1913 ν Niels Bohr (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1922) εξκήλεπζε ην γξακκηθό θάζκα εθπνκπήο ηνπ πδξνγόλνπ θαη δηαηύπσζε έλα κνληέιν γηα ηε δνκή ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ ζηεξηδόκελνο ζηελ: θβαληηθή ζεσξία ηνπ Planck ζηε ζεσξία ησλ θσηνλίσλ ηνπ Einstein αηνκηθό πξόηππν ηνπ Rutherford Niels Bohr (1885 1962) 34
Κιαζζηθή ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία Σν άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ απνηειείηαη από έλα πξσηόλην θαη έλα ειεθηξόλην. Καζώο ην ειεθηξόλην θηλείηαη γύξσ από ην πξσηόλην ηόηε ζα έπξεπε λα εθπέκπεη ζπλερώο ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία κε ζπρλόηεηα ίζε κε ηε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ηνπ. Η εθπνκπή αθηηλνβνιίαο ζα είρε σο απνηέιεζκα ηελ ζπλερή απώιεηα ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξνλίνπ. Καηά ζπλέπεηα, ε ηξνρηά ηνπ ειεθηξνλίνπ ζα ήηαλ ζπεηξνεηδήο θαη ζα θαηέιεγε λα ζπγθξνπζηεί κε ην πξσηόλην ζε ρξόλν 10 10 s. 35
Κιαζζηθή ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ζπεηξνεηδήο θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ Όια ηα παξαπάλσ δελ ηζρύνπλ, άξα ε θιαζζηθή ζεσξία δελ κπνξεί λα εξκελεύζεη ηελ θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ην πξσηόλην. 36
Αμηώκαηα ή ζπλζήθεο ηνπ Bohr Σν ειεθηξόλην πεξηθέξεηαη ζε θπθιηθέο ηξνρηέο γύξσ από ην πξσηόλην ππό ηελ επίδξαζε ηεο δύλακεο Coulomb. Όκσο, έλα ειεθηξόλην επηηξέπεηαη λα έρεη νξηζκέλεο κόλν ηηκέο ελέξγεηαο, νη νπνίεο νλνκάδνληαη επίπεδα ελέξγεηαο (energy levels). Γειαδή, κόλν κεξηθέο ηξνρηέο επηηξέπνληαη, νη νπνίεο αληηζηνηρνύλ ζε ζπγθεθξηκέλεο αθηίλεο θαη ηηκέο ελέξγεηαο (θβαληηζκέλεο). Καηά ηελ θίλεζε ηνπ απηή ην ειεθηξόλην δελ εθπέκπεη αθηηλνβνιία. 37
Αμηώκαηα ή ζπλζήθεο ηνπ Bohr Σν ειεθηξόλην εθπέκπεη αθηηλνβνιία κόλν όηαλ κεηαβαίλεη από κηα επηηξεπηή ηξνρηά ζε κηα άιιε επηηξεπηή ηξνρηά ρακειόηεξεο ελέξγεηαο. Σν ειεθηξόλην απνξξνθά αθηηλνβνιία όηαλ κεηαβαίλεη από κηα επηηξεπηή ηξνρηά ζε κηα άιιε επηηξεπηή ηξνρηά πςειόηεξεο ελέξγεηαο. 38
Απνξξόθεζε ή εθπνκπή αθηηλνβνιίαο Η ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο ε νπνία εθπέκπεηαη ή απνξξνθάηαη δίλεηαη από ηε ζρέζε: f i hν (3.6) όπνπ Δ i θαη E f είλαη ε αξρηθή θαη ηειηθή ελέξγεηα αληίζηνηρα h: ε ζηαζεξά ηνπ Planck λ: ε ζπρλόηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο εκείσζε: ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ έρεη αξλεηηθέο ηηκέο. 39
Απνξξόθεζε ή εθπνκπή αθηηλνβνιίαο Καηά ηελ απνξξόθεζε αθηηλνβνιίαο ηζρύεη όηη Δ f > E i, άξα ΓΔ > 0. Καηά ηελ εθπνκπή αθηηλνβνιίαο ηζρύεη όηη Δ f < E i, άξα ΓΔ <0. 40
Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο Η ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ηζνύηαη κε: 4π mk 2 2h e 1 n 2 2 4 E 2 (3.7) όπνπ κάδα ειεθηξνλίνπ: m = 9,109 10 31 kg ζηαζεξά Coulomb: k = 8,988 10 9 N m 2 /C 2 = kg m 3 /s 2 C 2 θνξηίν ειεθηξνλίνπ: e = 1,602 10 19 C ζηαζεξά ηνπ Planck: h = 6,626 10 34 J s = kg m 2 /s n: θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο, n = 1, 2, 3, 41
Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο Αληηθαζηζηώληαο ηηο ζηαζεξέο ζηελ εμίζσζε 3.7 έρνπκε: 18 2,17910 E J (3.8) 2 n To n ζπκβνιίδεη ηηο επηηξεπηέο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο (ή ζηάζκεο ελέξγεηαο). Γηα n = 1 πξνθύπηεη ε ρακειόηεξε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε Δ 1, ε νπνία νλνκάδεηαη βαζηθή ή ζεκειηώδεο (ground state). 42
Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο Γηα n 2 νη ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο νλνκάδνληαη δηεγεξκέλεο (excited states). Γηα n = 2 πξνθύπηεη ε πξώηε δηεγεξκέλε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε Δ 2 : 1 2 4 Γηα n = 3 πξνθύπηεη ε δεύηεξε δηεγεξκέλε ελεξγεηαθή θαηάζηαζε, Δ 3 : 1 θ.ν.θ. 3 9 1 3 9 2 1 4 Δ 1 43
Δπηηξεπηέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο 44
Φσηόληα θαη ελεξγεηαθέο ζηάζκεο πλδπάδνληαο ηηο εμηζώζεηο (3.1), (3.6) θαη (3.7) έρνπκε: f i 2 mk e 2 2 4 1 n 2 f 1 n 2 i hν hc λ (3.9) ή f i 18 1 1 2,17910 2 2 n f ni hν hc λ (3.10) 45
Άζθεζε 3.8 Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θσηόο πνπ εθπέκπεηαη, όηαλ ην ειεθηξόλην ελόο αηόκνπ πδξνγόλνπ κεηαπίπηεη από ην επίπεδν ελέξγεηαο n = 4 ζην επίπεδν n = 2; Λύζε: 18 1 1 f i 2,179 10 2 2 nf ni 18 1 1 18 2,17910 1 1 2 2 2,17910 2 4 4 16 2,17910 18 3 16 4,08610 19 J 46
Άζθεζε 3.8: Λύζε hc λ λ hc 34 6,626 10 Js3,0010 19 4,086 10 J 8 m/s λ 4,86 10 7 m ή 486 nm Σν ρξώκα είλαη θπαλνπξάζηλν 47
Άζθεζε 3.9 Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηνπ θσηόο πνπ εθπέκπεηαη, όηαλ ην ειεθηξόλην ελόο αηόκνπ πδξνγόλνπ κεηαπίπηεη από ην επίπεδν ελέξγεηαο n = 3 ζην επίπεδν n = 1; 48
Άζθεζε 3.10 Να βξείηε πνηα από ηηο παξαθάησ κεηαθηλήζεηο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ παξάγεη ηε θαζκαηηθή γξακκή κε ην κεγαιύηεξν κήθνο θύκαηνο: n = 2 ζε n = 1 n = 3 ζε n = 2 n = 4 ζε n = 3 49
Άζθεζε 3.11 Πόζε είλαη ε δηαθνξά ησλ επηπέδσλ ελέξγεηαο ηνπ αηόκνπ ηνπ λαηξίνπ, αλ ην θσο ην νπνίν εθπέκπεηαη από ην λάηξην έρεη κήθνο θύκαηνο 589 nm; 50
Αηνκηθό κνληέιν ηνπ Bohr Σν αηνκηθό κνληέιν ηνπ Bohr εμεγεί ηθαλνπνηεηηθά ην θάζκα εθπνκπήο ηνπ πδξνγόλνπ αιιά δελ κπνξεί λα εμεγήζεη ηα θάζκαηα εθπνκπήο άιισλ αηόκσλ. Γελ ιακβάλεη ππόςε ηελ θπκαηηθή θύζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. Αλαθέξζεθε ήδε όηη ην θσο (πην ζσζηά ε ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία) έρεη δηηηή ππόζηαζε: ζπκπεξηθέξεηαη θαη σο θύκα αιιά θαη σο ζσκαηίδην (θσηόλην). 51
Κπκαηηθή ζεσξία ηεο ύιεο Σν 1923 ν Γάιινο Louis de Broglie (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1929) δηαηύπσζε ηε ζεσξία όηη ηα θηλνύκελα πιηθά ζώκαηα ζπκπεξηθέξνληαη θαη σο θύκαηα. Σα θύκαηα απηά νλνκάζηεθαλ πιηθά θύκαηα ή πινθύκαηα (matter waves). Louis de Broglie (1892-1987) Κάζε θηλνύκελν ζσκαηίδην (π.ρ. ειεθηξόλην), παξνπζηάδεη δηηηή θύζε: ζσκαηηδίνπ θαη θύκαηνο. 52
Κπκαηηθή ζεσξία ηεο ύιεο Σα ζσκαηίδηα κε νξκή p ζπκπεξηθέξνληαη θαη σο θύκαηα κε κήθνο θύκαηνο ι, ην νπνίν δίλεηαη από ηε ζρέζε: λ h p h mυ (3.11) Η ζεσξία ηνπ de Broglie επαιεζεύηεθε πεηξακαηηθά ην 1927 από ηνπο Davisson, Germer θαη G.P. Thomson. Η θπκαηηθή θαη ζσκαηηδηαθή ζεσξία ηεο ύιεο ή ηεο αθηηλνβνιίαο αιιεινζπκπιεξώλνληαη. 53
Κπκαηηθή ζεσξία ηεο ύιεο Σν ειεθηξόλην ην νπνίν θηλείηαη γύξν από ηνλ ππξήλα δεκηνπξγεί έλα ζηάζηκν θύκα. Όιεο νη επηηξεπηέο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη ζηάζηκα θύκαηα, ην θαζέλα κε ηε δηθή ηνπ ελέξγεηα θαη κήθνο θύκαηνο. 54
Άζθεζε 3.12 i. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο θύκαηνο de Broglie (ζε κέηξα) ελόο αληηθεηκέλνπ κάδαο 1,00 kg ην νπνίν θηλείηαη κε ηαρύηεηα 1,00 km/h. ii. Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο (ζε pm) ην νπνίν ζρεηίδεηαη κε έλα ειεθηξόλην κάδαο 9,11 10 31 kg θαη θηλείηαη κε ηαρύηεηα 4,19 10 6 m/s. Λύζε: i. Μεηαηξέπνπκε ηελ ηαρύηεηα από km/h ζε m/s: 1,00 km h 1h 3600 s 10 3 m 1km 0,278 m/s 55
Άζθεζε 3.12:Λύζε Αληηθαζηζηνύκε ζηελ εμίζσζε 4.26: λ h mυ 34 6,626 10 Js 1,00 kg 0,278 m/s λ 2,3810 33 m ii. Οκνίσο, αληηθαζηζηνύκε ζηελ εμίζσζε 4.26: λ h mυ 34 6,626 10 Js 31 9,1110 kg 4,1910 6 m/s λ 1,7410 10 m ή 174 pm 56
Άζθεζε 3.13 Τπνινγίζηε ην κήθνο θύκαηνο (ζε pm) ην νπνίν ζρεηίδεηαη κε ειεθηξόλην θηλνύκελν κε ηαρύηεηα ίζε κε 2,19 10 6 m/s. 57
Άζθεζε 3.14 Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ελόο λεηξνλίνπ ηνπ νπνίνπ ην κήθνο ηνπ πιηθνύ θύκαηνο είλαη 500 pm. 58
Άζθεζε 3.15 Έλαο πνδνζθαηξηζηήο θισηζάεη ηελ κπάια ηνπ πνδνζθαίξνπ, ε νπνία έρεη κάδα ίζε κε 0,45 kg. Η κπάια θηλείηαη κε ηαρύηεηα 90 km/h. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο ηνπ πιηθνύ θύκαηνο ηεο κπάιαο. 59
Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Σν 1927 o Γεξκαλόο Werner Heisenberg (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1932) δηαηύπσζε ην παξαθάησ αμίσκα: Είλαη αδύλαην λα κεηξήζνπκε κε απόιπηε αθξίβεηα ηαπηόρξνλα ηε ζέζε θαη ηελ νξκή ελόο ζσκαηηδίνπ. Ολνκάζηεθε αξρή ηεο αβεβαηόηεηαο ή ηεο απξνζδηνξηζηίαο (uncertainty principle). Werner Heisenberg (1901-1976) 60
Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Η αδπλακία ηαπηόρξνλνπ πξνζδηνξηζκνύ ηεο ζέζεο θαη ηεο νξκήο δελ νθείιεηαη ζε ηπρόλ πεηξακαηηθά ζθάικαηα. Δίλαη έλαο εγγελήο πεξηνξηζκόο ηνλ νπνίν ζέηεη ε δηηηή θύζε ηεο ύιεο θαη ηεο αθηηλνβνιίαο. Δάλ κεηξνύκε ηε ζέζε ελόο ζσκαηηδίνπ κε ζθάικα Γx θαη ηαπηόρξνλα κεηξνύκε ηελ νξκή ηνπ κε ζθάικα Γp, ηόηε ηζρύεη: x Δp h 4π x Δ(mυ) h 4π (3.12) 61
Ννεηηθό (gedanken) πείξακα Γηα λα κεηξήζνπκε ηε ζέζε ηνπ ειεθηξνλίνπ πξέπεη λα ην δνύκε. Σν θσηόλην πξέπεη λα ζπγθξνπζηεί θαη λα ζθεδαζηεί από ην ειεθηξόλην θαη λα παξαηεξεζεί κέζσ ηνπ κηθξνζθνπίνπ. 62
Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Καηά ηε ζύγθξνπζε ηνπ θσηνλίνπ κε ην ειεθηξόλην, ην θσηόλην κεηαθέξεη κέξνο ηεο νξκήο ηνπ ζην ειεθηξόλην. Άξα θαηά ηελ πξνζπάζεηα κέηξεζεο ηεο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ κε αθξίβεηα, ην δηαηαξάζζνπκε θαη πξνθαινύκε κεγάιε απξνζδηνξηζηία ζηε κέηξεζε ηεο νξκήο ηνπ. 63
Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Σν ειεθηξόλην ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ θηλείηαη κε ηαρύηεηα 5 10 6 m/s. Αλ ε αβεβαηόηεηα θαηά ηε κέηξεζε ηεο ηαρύηεηαο είλαη 1% λα ππνινγίζεηε ηελ αβεβαηόηεηα θαηά ηε κέηξεζε ηεο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ. Απάληεζε: 34 h 6,626 10 J s x 31 6 4π Δ(mυ) 4π 9,1110 kg 0,01510 m/s x 1,16 10 9 m 64
Αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο Η δηάκεηξνο ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ είλαη πεξίπνπ 10 10 m. Άξα, ε αβεβαηόηεηα θαηά ηε κέηξεζε ηεο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη κία ηάμε κεγέζνπο κεγαιύηεξε από ην κέγεζνο ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ!!! Άξα επί ηεο νπζίαο, δελ κπνξνύκε λα γλσξίδνπκε επαθξηβώο πνπ βξίζθεηαη ην ειεθηξόλην ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ!!! 65
Κβαληηθή κεραληθή Η εμίζσζε ηνπ de Broglie θαη ε αξρή ηεο απξνζδηνξηζηίαο ηνπ Heisenberg άιιαμαλ ηνλ ηξόπν πξνζέγγηζεο ηεο ειεθηξνληθήο δνκήο ηνπ αηόκνπ. Δγθαηαιείθζεθε πιήξσο ε πξνζπάζεηα λα βξεζεί επαθξηβώο ηαπηόρξνλα ε νξκή θαη ε ζέζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. 66
Κβαληηθή κεραληθή Η πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ βαζίζηεθε ζηελ θπκαηηθή ηνπ ζπκπεξηθνξά. Πξνέθπςε κία λέα ζεσξία ε νπνία πεξηγξάθεη επαθξηβώο ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ, ελώ ε ζέζε ηνπ πεξηγξάθεηαη κε βάζε ηελ πηζαλόηεηα εύξεζήο ηνπ ζην ρώξν. Η ζεσξία απηή νλνκάζηεθε θβαληηθή κεραληθή (quantum mechanics) ή θπκαηηθή κεραληθή (wave mechanics). 67
Κβαληηθή κεραληθή Σν 1926 ν Απζηξηαθόο Erwin Schrödinger (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1933) πξόηεηλε κηα εμίζσζε ε νπνία πεξηέγξαθε ηελ θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. Η εμίζσζε απηή νλνκάζηεθε θπκαηηθή εμίζσζε (wave equation) ηνπ Schrödinger. Erwin Schrödinger (1887-1961) Η εμίζσζε απηή ιακβάλεη ππόςε ηόζν ηελ θπκαηηθή όζν θαη ηελ ζσκαηηδηαθή θύζε ηνπ ειεθηξνλίνπ. 68
Κπκαηηθή ζπλάξηεζε Σα πιηθά θύκαηα πεξηγξάθνληαη από κία ζπλάξηεζε ς, ε νπνία νλνκάδεηαη θπκαηηθή ζπλάξηεζε (wave function) ή θπκαηνζπλάξηεζε. ηε γεληθή πεξίπησζε, ε ς εμαξηάηαη από ηε ζέζε θαη ην ρξόλν: ς(x, y, z, t). Η κνξθή πνπ παίξλεη ε ς εμαξηάηαη από ην ζύζηεκα (ζσκαηίδην) ην νπνίν πεξηγξάθνπκε θαη από ηηο δπλάκεηο πνπ δξνπλ επάλσ ηνπ. Δάλ γλσξίδνπκε ηελ ς ελόο ζσκαηηδίνπ ηόηε κπνξνύκε λα πεξηγξάςνπκε ηηο ηδηόηεηέο ηνπ. 69
Δμίζσζε ηνπ Schrödinger Η αλεμάξηεηε από ην ρξόλν εμίζσζε ηνπ Schrödinger ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ γξάθεηαη σο εμήο: 2 ψ 2 x 2 ψ 2 y 2 ψ 2 z 8π h 2 2 m (E U)ψ 0 (3.13) όπνπ 2 ψ 2 x, 2 ψ 2 y, 2 ψ : κεξηθή παξάγσγνο ηεο ς 2 z σο πξνο ηηο ζπληεηαγκέλεο x, y θαη z αληίζηνηρα Δ: νιηθή ελέξγεηα, U: δπλακηθή ελέξγεηα m: κάδα ηνπ ειεθηξνλίνπ 70
Δμίζσζε ηνπ Schrödinger Η ιύζε ηεο εμίζσζεο ηνπ Schrödinger ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ καο δίλεη: 1. ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ Δ n : είλαη ίδηα κε απηή πνπ πξνζδηόξηζε ν Bohr. 4π mk 2 2h e 1 n 2 2 4 E 2 (3.7) 2. ηηο θπκαηηθέο ζπλαξηήζεηο ς, νη νπνίεο πεξηγξάθνπλ ηελ θαηάζηαζε ηνπ ειεθηξνλίνπ κε νξηζκέλε ελέξγεηα (Δ n ) θαη νλνκάδνληαη αηνκηθά ηξνρηαθά (atomic orbitals). 71
Αηνκηθά ηξνρηαθά Σα αηνκηθά ηξνρηαθά είλαη ζπλαξηήζεηο ζέζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζην άηνκν: ς(x, y, z). Τν ς απηό θαζεαπηό δελ έρεη θπζηθή ζεκαζία. Ωζηόζν απνηειεί κηα έλδεημε ηεο παξνπζίαο, ή κε, ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηνλ ππξήλα: ς = 0 ππνδειώλεη ηελ απνπζία ειεθηξνλίνπ ς 0 ππνδειώλεη ηελ παξνπζία ηνπ ειεθηξνλίνπ. 72
Ηιεθηξνληθή ππθλόηεηα Σν 1926 ν Γεξκαλόο Max Born (βξαβείν Nobel Φπζηθήο 1954) δηαηύπσζε όηη ην ς 2 (γηα ηελ αθξίβεηα ην ς*ς) έρεη θπζηθή ζεκαζία. Εθθξάδεη ηελ πηζαλόηεηα λα βξεζεί ην ειεθηξόλην ζε έλα νξηζκέλν ζεκείν ηνπ ρώξνπ γύξσ από ηνλ ππξήλα. Σν ς 2 νλνκάδεηαη ππθλόηεηα πηζαλόηεηαο (probability density) ή ειεθηξνληθή ππθλόηεηα (electron density) ή ειεθηξνληθό λέθνο. Max Born (1882-1970) 73
Κβαληηθνί αξηζκνί ύκθσλα κε ηελ θβαληηθή ζεσξία, ζε ηξηζδηάζηαηα πξνβιήκαηα, όπσο είλαη ην πξόβιεκα ηνπ αηόκνπ ηνπ πδξνγόλνπ, ρξεηάδνληαη ηξεηο θβαληηθνί αξηζκνί, έλαο γηα θάζε βαζκό ειεπζεξίαο, γηα ηελ πιήξε πεξηγξαθή ηνπ ζπζηήκαηνο: n: θύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο l: δεπηεξεύσλ ή αδηκνπζηαθόο θβαληηθόο αξηζκόο m l : καγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο 74
Κύξηνο θβαληηθόο αξηζκόο, n Παίξλεη αθέξαηεο ζεηηθέο ηηκέο: 1, 2, 3, Καζνξίδεη ην κέγεζνο ηνπ ηξνρηαθνύ θαη ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε έλα άηνκν. Όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηηκή ηνπ n ηόζν πην απνκαθξπζκέλν από ηνλ ππξήλα είλαη ην ειεθηξνληθό λέθνο. Σξνρηαθά κε ηνλ ίδην θύξην θβαληηθό αξηζκό ζπγθξνηνύλ ηε ζηηβάδα ή θινηό (shell). n 1 2 3 4 5 6 7 ζηηβάδα K L M N O P Q 75
Δεπηεξεύσλ θβαληηθόο αξηζκόο, l Παίξλεη αθέξαηεο ζεηηθέο ηηκέο από 0 έσο n 1 γηα θάζε ηηκή ηνπ n, δειαδή ζπλνιηθά n ζε πιήζνο ηηκέο. Καζνξίδεη ην ζρήκα ηνπ ηξνρηαθνύ. Μέζα ζε θάζε θινηό θβαληηθνύ αξηζκνύ n, ππάξρνπλ n δηαθνξεηηθά είδε ηξνρηαθώλ, θαζέλα κε ην δηθό ηνπ μερσξηζηό ζρήκα ην νπνίν ππνδειώλεηαη από έλα θβαληηθό αξηζκό l. Π.ρ. ζηε ζηηβάδα Μ (n = 3) ππάξρνπλ ηξία είδε ηξνρηαθώλ, θαζέλα κε δηαθνξεηηθό ζρήκα. 76
Δεπηεξεύσλ θβαληηθόο αξηζκόο, l Η ηηκή ηνπ l γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ηξνρηαθό ζπκβνιίδεηαη σο εμήο: Σηκή ηνπ l 0 1 2 3 4 5 ζπκβνιηζκόο s p d f g h Σα γξάκκαηα s, p, d, f πξνέξρνληαη από ηηο ιέμεηο sharp (νμεία), principal (θύξηα), diffuse (δηάρπηε) θαη fundamental (ζεκειηώδεο). Οη ιέμεηο απηέο ρξεζηκνπνηνύληαλ γηα ην ραξαθηεξηζκό ησλ θαζκαηηθώλ γξακκώλ ζηα θαζκάησλ εθπνκπήο ησλ αηόκσλ πξηλ ηελ αλάπηπμε ηεο θβαληνκεραληθήο. 77
Υπνζηηβάδεο Αηνκηθά ηξνρηαθά ηα νπνία έρνπλ ην ίδην n θαη l απνηεινύλ κία ππνζηηβάδα ή έλαλ ππνθινηό (subshell). Κάζε ππνζηηβάδα ζπκβνιίδεηαη κε έλαλ αξηζκό ν νπνίνο αληηζηνηρεί ζηελ ηηκή ηνπ n θαη έλα γξάκκα ην νπνίν αληηζηνηρεί ζηελ ηηκή ηνπ l. Π.ρ. αλ n = 3 θαη l = 2, ηόηε ε ππνζηηβάδα ζπκβνιίδεηαη 3d. Κάζε ζηηβάδα έρεη n ππνζηηβάδεο. 78
Τπνζηηβάδεο ηηβάδα n l Τπνζηηβάδα Κ 1 0 1s 0 2s L 2 1 2p 0 3s M 3 1 3p 2 3d 0 4s 1 4p N 4 2 4d 3 4f 79
Μαγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο, m l Παίξλεη αθέξαηεο ηηκέο από l έσο +l ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ θαη ηνπ 0: l, ( l + 1),, 0, (l 1), +l, ζπλνιηθά 2l+1 ηηκέο ρεηίδεηαη κε ηελ πεξηζηξνθή ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηελ ππξήλα. Καζνξίδεη ηνλ πξνζαλαηνιηζκό ηνπ ηξνρηαθνύ ζε ζρέζε κε ηνπο άμνλεο x, y, z. Κάζε ηξηάδα θβαληηθώλ αξηζκώλ n, l θαη m l θαζνξίδεη έλα αηνκηθό ηξνρηαθό. Σα ηξνρηαθά έρνπλ ην ίδην ζρήκα αιιά δηαθνξεηηθνύο πξνζαλαηνιηζκνύο ζην ρώξν. 80
Αηνκηθά ηξνρηαθά Κ: n=1, l=0, m l =0: 1s (1,0,0) L: n=2, l=0, m l =0: 2s (2,0,0) n=2, l=1, m l =-1: 2p y (2,1,-1) n=2, l=1, m l =0: 2p z (2,1,0) n=2, l=1, m l =1: 2p x (2,1,1) M: n=3, l=0, m l =0: 3s (3,0,0) n=3, l=1, m l =-1: 3p y (3,1,-1) n=3, l=1, m l =0: 3p z (3,1,0) n=3, l=1, m l =1: 3p x (3,1,1) 1 ηξνρηαθό 1 ηξνρηαθό 3 ηξνρηαθά 1 ηξνρηαθό 3 ηξνρηαθά 81
Αηνκηθά ηξνρηαθά M: n=3, l=2, m l =-2: 3d xy (3,2,-2) n=3, l=2, m l =-1: 3d yz (3,2,-1) n=3, l=2, m l =0: 3d z 2 (3,2,0) n=3, l=2, m l =1: 3d xz (3,2,1) n=3, l=2, m l =2: 3d x 2 -y (3,2,2) 2 N: n=4, l=0, m l =0: 4s (4,0,0) n=4, l=1, m l =-1: 4p y (4,1,-1) n=4, l=1, m l =0: 4p z (4,1,0) n=4, l=1, m l =1: 4p x (4,1,1) 1 ηξνρηαθό 5 ηξνρηαθά 3 ηξνρηαθά 82
Αηνκηθά ηξνρηαθά N: n=4, l=2, m l =-2: 4d xy (4,2,-2) n=4, l=2, m l =-1: 4d yz (4,2,-1) n=4, l=2, m l =0: 4d z 2 (4,2,0) n=4, l=2, m l =1: 4d xz (4,2,1) n=4, l=2, m l =2: 4d x 2 -y (4,2,2) 2 5 ηξνρηαθά 83
Αηνκηθά ηξνρηαθά N: n=4, l=3, m l =-3: 4f xyz (4,3,-3) n=4, l=3, m l =-2: 4f y(x 2 -z 2 ) (4,3,-2) n=4, l=3, m l =-1: 4f x 3-3/5xr (4,3,-1) 2 n=4, l=3, m l =0: 4f z 3-3/5zr (4,3,0) 2 n=4, l=3, m l =1: 4f y 3-3/5yr (4,3,1) 2 n=4, l=3, m l =2: 4f z(x 2 -y 2 ) (4,3,2) n=4, l=3, m l =3: 4f x(z 2 -y 2 ) (4,3,3) 7 ηξνρηαθά 84
Αηνκηθά ηξνρηαθά ηηβάδα n l Τπνζηηβάδα m l Σξνρηαθά ππνζηηβάδαο Σξνρηαθά ζηηβάδαο K 1 0 1s 0 1 1 L 2 M 3 N 4 0 2s 0 1 1 2p -1,0,1 3 0 3s 0 1 1 3p -1,0,1 3 2 3d -2,-1,0,1,2 5 0 4s 0 1 1 4p -1,0,1 3 2 4d -2,-1,0,1,2 5 3 4f -3,-2,-1,0,1,2,3 7 4 9 16 85
Αηνκηθά ηξνρηαθά Η ζηηβάδα κε θύξην θβαληηθό αξηζκό n απνηειείηαη από n ππνζηηβάδεο. Κάζε ππνζηηβάδα απνηειείηαη από έλα ζπγθεθξηκέλν αξηζκό ηξνρηαθώλ: s: απνηειείηαη από έλα ηξνρηαθό p: απνηειείηαη από ηξία ηξνρηαθά d: απνηειείηαη από πέληε ηξνρηαθά f: απνηειείηαη από επηά ηξνρηαθά Ο ζπλνιηθόο αξηζκόο ηξνρηαθώλ ζε θάζε ζηηβάδα είλαη n 2. 86
Καηεηιεκκέλα θαη κε-θαηεηιεκκέλα ηξνρηαθά Σν n κπνξεί λα πάξεη κηα νπνηαδήπνηε ζεηηθή αθέξαηα ηηκή. Άξα, ζεσξεηηθά ππάξρνπλ άπεηξα ηξνρηαθά ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ. Σν ειεθηξόλην θαηαιακβάλεη έλα από απηά ηα ηξνρηαθά θάζε δνζκέλε ρξνληθή ζηηγκή. Σα ππόινηπα ηξνρηαθά ραξαθηεξίδνληαη σο κεθαηεηιεκκέλα. ηελ πξάμε ελδηαθεξόκαζηε γηα ηξνρηαθά κε ζρεηηθά κηθξό θύξην θβαληηθό αξηζκό, n 7. 87
Δλέξγεηα ησλ ηξνρηαθώλ ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ Όια ηα ηξνρηαθά κε ηνλ ίδην n έρνπλ ηελ ίδηα ελέξγεηα. Απηό ηζρύεη κόλν γηα ζπζηήκαηα κε έλα ειεθηξόλην, όπσο είλαη ην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ. 88
Δλέξγεηα ησλ ηξνρηαθώλ ζην άηνκν ηνπ πδξνγόλνπ 89
Σν spin ηνπ ειεθηξνλίνπ Σν ειεθηξόλην θηλείηαη αθελόο γύξσ από ηνλ ππξήλα ηνπ αηόκνπ, αθεηέξνπ γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ (όπσο ε Γε θηλείηαη γύξσ από ηνλ Ήιην θαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο). Η θίλεζε ηνπ ειεθηξνλίνπ γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ νλνκάδεηαη ηδηνπεξηζηξνθή ή spin ηνπ ειεθηξνλίνπ. Η πεξηζηξνθή απηή δεκηνπξγεί καγλεηηθή ξνπή, ε θνξά ηεο νπνίαο εμαξηάηαη κόλν από ηε θνξά πεξηζηξνθήο ηνπ ειεθηξνλίνπ (δεμηόζηξνθε ή αξηζηεξόζηξνθε). 90
Κβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin, m s Η καγλεηηθή ξνπή είλαη θβαληηζκέλε. Γηα ηελ πιήξε πεξηγξαθή ηεο θίλεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ απαηηείηαη θαη έλαο ηέηαξηνο θβαληηθόο αξηζκόο: καγλεηηθόο θβαληηθόο αξηζκόο ηνπ spin, m s Ο m s παίξλεη δύν ηηκέο νη νπνίεο είλαη αληίζεηεο θαη δηαθέξνπλ θαηά κία κνλάδα: m s = + 1/2 m s = 1/2 Ο ηέηαξηνο θβαληηθόο αξηζκόο δελ εμαξηάηαη από ηνπο άιινπο ηξεηο. 91
Άζθεζε 3.16 Δμαθξηβώζηε αλ θαζεκηά από ηηο αθόινπζεο ηεηξάδεο θβαληηθώλ αξηζκώλ είλαη επηηξεπηή: i. n = 1, l = 1, m l = 0, m s = +1/2 ii. n = 3, l = 1, m l = 2, m s = 1/2 iii. n = 2, l = 1, m l = 0, m s = +1/2 iv. n = 2, l = 0, m l = 0, m s = 1 Λύζε: i. Με επηηξεπηή, l < 1 ii. Με επηηξεπηή, m l δελ κπνξεί λα είλαη 2 αθνύ l = 1 iv. Με επηηξεπηή, ν m s δελ κπνξεί λα είλαη 1 92
Άζθεζε 3.17 Δμεγήζηε γηαηί θαζεκηά από ηηο παξαθάησ ηεηξάδεο θβαληηθώλ αξηζκώλ δελ είλαη επηηξεπηή γηα έλα ηξνρηαθό: i. n = 0, l = 1, m l = 0, m s = +1/2 ii. n = 2, l = 3, m l = 0, m s = 1/2 iii. n = 3, l = 2, m l = +3, m s = +1/2 iv. n = 3, l = 2, m l = +2, m s = 0 93
s ηξνρηαθά ς 2 : ειεθηξνληθή ππθλόηεηα: αλαπαξηζηά ηελ πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε έλα συγκεκριμένο σημείο ζην ρώξν ζε απόζηαζε r από ηνλ ππξήλα. Τα s ηξνρηαθά έρνπλ ζθαηξηθό ζρήκα: ε ειεθηξνληθή ππθλόηεηα ζε κηα δεδνκέλε απόζηαζε από ηνλ ππξήλα είλαη αλεμάξηεηε ηεο θαηεύζπλζεο. 94
s ηξνρηαθά ειεθηξνληθή ππθλόηεηα (ς 2 ) ησλ ηξνρηαθώλ 1s, 2s θαη 3s 95
s ηξνρηαθά πλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο P(r): αλαπαξηζηά ηελ πηζαλόηεηα εύξεζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζε έλα νπνηνδήπνηε ζεκείν ζην ρώξν κέζα ζε κηα ζθαίξα αθηίλαο r από ηνλ ππξήλα: P(r) = 4πr 2 ς 2 96
s ηξνρηαθά ην ηξνρηαθό 1s ε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο γίλεηαη κέγηζηε όηαλ r = α 0 = 0,529 Å (αθηίλα Bohr). Όηαλ ην ειεθηξόλην θαηαιακβάλεη ην 1s ηξνρηαθό ην πην πηζαλό είλαη λα βξεζεί κέζα ζε κία ζθαίξα αθηίλαο α 0 από ηνλ ππξήλα. ην ηξνρηαθό 2s ππάξρνπλ δύν κέγηζηα ζηε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο γηα r = 0,5 Å θαη r = 3 Å. Δλδηάκεζα γηα r = 1 Å ε ζπλάξηεζε κεδελίδεηαη, δειαδή ε πηζαλόηεηα είλαη κεδέλ. Σν ζεκείν απηό νλνκάδεηαη δεζκόο (node). 97
s ηξνρηαθά ην ηξνρηαθό 2s ε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο εθηείλεηαη ζην ρώξν ζε κεγαιύηεξε απόζηαζε από ηνλ ππξήλα. ηε ζπλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο ηνπ ηξνρηαθνύ 3s ππάξρνπλ ηξία κέγηζηα (r = 0,5 Å, r = 2 Å θαη r = 7 Å), δύν δεζκνί (r = 1 Å θαη r = 3,7 Å) θαη ε ζπλάξηεζε εθηείλεηαη ζην ρώξν ζε αθόκα κεγαιύηεξε απόζηαζε από ηνλ ππξήλα. 98
s ηξνρηαθά Έλαο ζπλεζηζκέλνο ηξόπνο αλαπαξάζηαζεο ησλ αηνκηθώλ ηξνρηαθώλ είλαη κε νξηαθέο επηθάλεηεο, ην πεξίγξακκα ησλ νπνίσλ πεξηθιείεη ην 90% ηεο νιηθήο ειεθηξνληθήο ππθλόηεηαο ηνπ ηξνρηαθνύ. Γηα ηα s ηξνρηαθά νη αλαπαξαζηάζεηο απηέο είλαη ζθαίξεο δηαθνξεηηθνύ κεγέζνπο. 99
p ηξνρηαθά Ξεθηλώληαο από ηε ζηηβάδα L κε n = 2, θάζε ζηηβάδα έρεη ηξία p ηξνρηαθά (ππάξρνπλ ηξία 2p ηξνρηαθά, ηξία 3p ηξνρηαθά θ.ν.θ). Οξηαθέο επηθάλεηεο ησλ p ηξνρηαθώλ (ην πεξίγξακκα ηνπο πεξηθιείεη ην 90% ηεο νιηθήο ειεθηξνληθήο ππθλόηεηαο ηνπ ηξνρηαθνύ): 100
p ηξνρηαθά Απνηεινύληαη από δύν ινβνύο νη νπνίνη θαηεπζύλνληαη ζηνπο άμνλεο x, y θαη z ζην ηξνρηαθό p x, p y θαη p z αληίζηνηρα. 101
p ηξνρηαθά πλάξηεζε αθηηληθήο ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο P(r) ησλ ηξνρηαθώλ p: 102
p ηξνρηαθά Σα ηξνρηαθά ηα νπνία δελ έρνπλ ζθαηξηθή ζπκκεηξία αιιά έρνπλ κηα ζπγθεθξηκέλε θαηεύζπλζε ζην ρώξν, όπσο ηα p ηξνρηαθά, παίδνπλ πνιύ ζεκαληηθό ξόιν ζηε δεκηνπξγία ησλ ρεκηθώλ δεζκώλ, ζην ζρεκαηηζκό κνξίσλ θαη ζηηο ρεκηθέο ηδηόηεηεο. 103
d ηξνρηαθά Ξεθηλώληαο από ηε ζηηβάδα M κε n = 3, θάζε ζηηβάδα έρεη πέληε d ηξνρηαθά (ππάξρνπλ πέληε 3d ηξνρηαθά, πέληε 4d ηξνρηαθά θ.ν.θ). 104
Οξηαθέο επηθάλεηεο ησλ d ηξνρηαθώλ 105
f ηξνρηαθά Ξεθηλώληαο από ηε ζηηβάδα N κε n = 4, θάζε ζηηβάδα έρεη επηά f ηξνρηαθά (ππάξρνπλ επηά 4f ηξνρηαθά, επηά 5f ηξνρηαθά θ.ν.θ). f y 3-3/5yr 2 f x 3-3/5xr 2 f z 3-3/5zr 2 f y(x 2 -z 2 ) f x(z 2 -y 2 ) f z(x 2 -y 2 ) f xyz 106
ρήκαηα θαη ζρεηηθά κεγέζε ησλ ηξνρηαθώλ Σν κέγεζνο ησλ ηξνρηαθώλ απμάλεηαη όζν απμάλεηαη ην n. Σα ηξνρηαθά κε ηνλ ίδην θύξην θβαληηθό αξηζκό n έρνπλ παξεκθεξέο κέγεζνο. 107
Αηνκηθά ηξνρηαθά Πεξηζζόηεξεο πιεξνθνξίεο θαη ζρήκαηα γηα ηα αηνκηθά ηξνρηαθά κπνξείηε λα βξείηε ζην site: http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron 108