Acustică. Sistemul auditiv

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Capitolul IV. Acustică. Sistemul auditiv Undele elastice reprezintă modalitatea de comunicare poate cel mai frecvent întâlnită în lumea animală. Acest capitol îşi propune în primul rând să prezinte mărimile şi legile specifice acestui capitol al fizicii. În al doilea rând, sunt prezentate noţiunile fundamentale de acustică şi o prezentare a sistemului auditiv uman. 4.1. UNDE. DEFINIŢII ŞI CLASIFICARE Mişcarea oscilatorie imprimată unor particule ale unui mediu elastic se propagă din aproape în aproape în toate punctele sale, iar procesul de propagare a oscilaţiei poartă numele de undă. Particulele mediului elastic efectuează numai oscilaţii în jurul poziţiilor de echilibru, perturbaţia transmiţându-se de la particulă la particulă şi propagându-se pe o anumită distanţă. Altfel spus, fenomenul de propagare a undelor elastice comportă existenţa a două procese distincte: deplasările efectuate de fiecare particulă în jurul poziţiei de echilibru şi propagarea deformaţiei de la o particulă la alta, datorită acţiunii forţelor elastice care se exercită între particulele mediului. Perturbaţia Ψ care se propagă în spaţiu este în general funcţie de locul din spaţiu şi de timp, adică Ψ (x, y, z,t)= Ψ(r,t), (4.1) această mărime purtând denumirea de funcţie de undă. 93

Iuliana Lazăr Locul geometric al punctelor care oscilează cu aceeaşi fază la un moment dat se numeşte suprafaţă de undă sau front de undă, adică, suprafaţa de undă este mulţimea punctelor din spaţiu în care perturbaţia (adică Ψ) are la un moment dat aceeaşi valoare constantă. Ψ (x, y, z,t)= const. (4.) După forma suprafeţei de undă avem: unde sferice, cilindrice şi plane. Intr-un mediu elastic şi omogen, oscilaţiile produse într-un punct se propagă uniform în toate direcţiile, astfel că suprafeţele de undă sunt suprafeţe sferice concentrice (unde sferice). Direcţia de propagare, normală la suprafaţă, se numeşte rază (Fig.4.1). Fig.4.1 Fig.4. La distanţe mari de sursă, curbura suprafeţei devine mică şi se consideră fronturile de undă ca fiind plane paralele între ele (unde plane) (Fig.4.). O altă clasificare a undelor se poate face după modul în care au loc vibraţiile particulelor mediului faţă de direcţia de propagare a undelor: 94 Fig.4.3. Unda transversală

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv - unde transversale care se caracterizează prin aceea că direcţia de oscilaţie a particulelor este perpendiculară pe direcţia de propagare a undei. De exemplu, când o coardă vertical tensionată (Fig.4.3) este obligată să oscileze sub acţiunea unei perturbaţii perpendiculare pe direcţia ei, produsă la unul din capete, de-a lungul ei se va propaga o undă transversală, deoarece în timp ce perturbaţia se propagă în lungul corzii, particulele care o compun vibrează perpendicular pe direcţia de propagare a perturbaţiei. Acest tip de unde se întâlneşte numai în solide. (a) (b) (c) (d) direcţia de propagare Fig.4.4. Unda longitudinală. (a) particulele în repaus; (b) orientarea vitezei de deplasare a particulelor sub acţiunea undei; (c) poziţia particulelor sub acţiunea undei; (d) reprezentarea grafică a undei longitudinale - unde longitudinale caracterizate prin aceea că direcţia de oscilaţie a particulelor coincide cu direcţia de propagare a undei. De exemplu, dacă un resort vertical este obligat să oscileze în sus şi în jos la un capăt, atunci de-a lungul său se va propaga o undă longitudinală (Fig.4.4). Asemenea unde se întâlnesc în lichide, gaze şi solide. Undele reprezintă numai un transport de mişcare, deci de energie, nu şi de substanţă. O mărime caracteristică undelor este lungimea de undă λ care reprezintă drumul parcurs de undă într-o perioadă: λ = v T (4.3) unde v este viteza de propagare a undei, iar T perioada. Lungimea de undă mai 95

Iuliana Lazăr poate fi definită ca distanţa dintre două maxime sau minime succesive în acelaşi sens (Fig.4.5). 96 O altă mărime caracteristică undelor este frecvenţa ν, reprezentând numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp, fiind dată de relaţia: 1 v ν = = (4.4) T λ unde s-a ţinut seama de relaţia (4.3). Ecuaţia undei plane progresive este: ( ω ) Ψ =A sin t-kx = Asinϕ (4.5) π unde A este amplitudinea, ω pulsaţia, k = numărul de undă, Ψ reprezintă λ elongaţia undei, iar ϕ reprezintă faza undei. Din ecuaţia (4.5) se poate înţelege bine semnificaţia noţiunii de puncte care oscilează în concordanţă de fază (sin fază) sau în opoziţie de fază. Astfel, două puncte de pe direcţia de deplasare, de coordonate x 1 şi x, sunt în concordanţă de fază, dacă fazele undei în aceste puncte diferă prin nπ, adică: de unde rezultă: Fig.4.5. ( ) ( ) ( ) ωt-kx - ωt-kx =k x x =nπ (4.6) 1 1 λ x x 1= n ; n = 0, 1,, 3,... (4.7)

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Cele două puncte sunt în opoziţie de fază dacă: ϕ - ϕ1 = (n + 1) π (4.8) adică: λ - x = (n +1) x 1 ; n = 0,1,,3,... (4.9) Aşa cum s-a spus, pe lângă undele plane, care se propagă într-o singură direcţie, se mai întâlnesc şi undele sferice. Deoarece energia transportată de unda sferică corespunde unor suprafeţe sferice din ce în ce mai mari (Fig.4.1), amplitudinea undelor sferice variază invers proporţional cu distanţa de la centrul de oscilaţie până în punctul de oscilaţie. Astfel ecuaţia undei sferice poate fi scrisă: A Ψ = sin ( ωt-kr) (4.10) r unde r este distanţa de la S la suprafaţa de undă la momentul t. 4.. INTERFERENŢA UNDELOR. UNDE STAŢIONARE Prin interferenţă se înţelege fenomenul de suprapunere a două sau mai multe unde coerente, obţinându-se o undă rezultantă a cărei amplitudine depinde de defazajul dintre cele două unde. Două unde sunt coerente dacă oscilaţiile surselor care le emit au aceeaşi frecvenţă şi diferenţa de fază constantă în timp. Fig.4.6. Considerăm două surse S 1 şi S (Fig.4.6) care emit unde pe direcţia distanţei dintre ele. Dacă cele două unde coerente care se propagă de la S 1 şi S la un punct P sunt reprezentate prin ecuaţiile: ( ω 1) ( ω ) Ψ1= A1sin t-kx Ψ = Asin t-kx (4.11) 97

Iuliana Lazăr atunci unda rezultantă în punctul P va avea aceeaşi pulsaţie ω şi o amplitudine dată de relaţia: A= A+A+AA - ( ϕ ϕ ) 1/ cos 1 1 1 In funcţie de valoarea defazajului (4.1) Δϕ = ϕ - ϕ1, în punctul de suprapunere P se obţine amplitudinea maximă (A 1 + A ) sau minimă ( A 1 - A ). Ţinând seama că fazele iniţiale sunt: 01 1 0 rezultă că maxime de interferenţă se obţin pentru: ϕ = - kx ; ϕ = -kx (4.13) ( ) Δϕ= k x x = ± n π (n = 0,1,,... ) (4.14) 1 sau: λ x x 1= n (n = 0,1,,... ) (4.15) iar minime de interferenţă se obţin pentru: ( ) ( ) Δϕ= k x x 1 = ± n + 1 π (n = 0,1,,... ) (4.16) adică pentru: λ x x 1= ( n+ 1) (n = 0,1,,... ) (4.17) In cazul în care undele care interferă au aceeaşi amplitudine (A 1 = A = A), rezultanta undelor date de ecuaţiile (4.11) este: sau: Ψ= Ψ +Ψ (4.18) 1 ( ) ( + ) k x x k x x 1 1 Ψ = A cos sin ωt- (4.19) Unde staţionare. Un caz particular de interferenţă îl constituie compunerea a două unde Fig.4.7. 98

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv coerente de amplitudini egale, care se propagă în sensuri contrare, în urma căreia apar undele staţionare. Fie o undă de amplitudine A care se propagă de la o sursă O în direcţia OM, unde se reflectă fără pierdere de λ în M şi se întâlneşte cu unda incidentă (Fig.4.7). Ecuaţia undei incidente în N este: iar a undei reflectate este: unde: 3 ( ω ) ( ω ) Ψ =Asin t-kx 1 1 (4.0) Ψ =Asin t-kx (4.1) x =d+x=d-x 1 (4.) Elongaţia rezultantă a punctului N va fi: ( ω ) sin ( ω ) Ψ= Ψ 1+Ψ= Asin t-kx 1 +A t-kx = x- x1 x1+ x = A cosπ sinπ νt- λ λ Folosind notaţiile: rezultă pentru Ψ expresia: x x + x=d x=x 1 1 (4.3) (4.4) Ψ = A coskx sin( ωt-kd) (4.5) care arată că punctul N oscilează cu aceeaşi frecvenţă ν şi că amplitudinea A depinde de x. Amplitudinea undei staţionare este: a = A cos kx (4.6) Punctele cu amplitudine maximă (a = A) se numesc ventre şi corespund valorilor lui x pentru care: adică: cos kx = ±1 (4.7) kx = ± pπ, (p = 0,1,,3,...) (4.8) 99

Iuliana Lazăr de unde rezultă: λ x = ± p (4.9) p v Distanţa dintre două ventre vecine este: λ λ λ v v ( 1) p+ 1 p x -x = p+ -p = (4.30) adică o semiundă. Punctele pentru care amplitudinea are valoarea minimă (a = 0) se numesc noduri şi corespund acelor valori ale lui x pentru care: adică: cos kx = 0, (4.31) π kx = ± ( p+ 1) (p = 0,1,,3,...) (4.3) sau: p λ x n = ± ( p+ 1) (p = 0,1,,3,...) (4.33) 4 Distanţa dintre două noduri este tot λ, iar distanţa dintre un nod şi un ventru, cel λ λ mai apropiat, este. In cazul reflexiei undelor cu pierdere de, punctele de 4 maxim devin puncte de minim şi punctele de minim devin puncte de maxim. Undele staţionare pot fi transversale şi longitudinale. 4.3. EFECTUL DOPPLER Experienţa arată că dacă o sursă de unde şi un receptor sunt în mişcare relativă unul faţă de altul, receptorul înregistrează o frecvenţă diferită decât cea emisă de sursă. Acest fenomen a fost descoperit de C. Doppler în anul 184. Considerăm o sursă S care are viteza u s şi emite unde ce se propagă cu viteza v, precum şi un receptor care are viteza u R. Mişcarea relativă a sursei S şi a receptorului R se face pe direcţia distanţei dintre ele. Se pot deosebi mai multe cazuri: 100

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv a) Receptorul este în mişcare, iar sursa în repaus (u R 0; u S = 0). Când receptorul se apropie de sursă, numărul de oscilaţii înregistrate de aceasta în unitatea de timp este mai mare decât numărul de oscilaţii emis de sursă în unitatea de timp, situaţia fiind similară cu aceea în care receptorul este fix şi unda se propagă cu viteza v + u R. Frecvenţa înregistrată de receptorul R (numărul de oscilaţii înregistrate pe unitatea de timp) este: şi deci: t (v+ u ) numarul de unde ν = = R λ t t (4.34), v+ ur v+ ur v+ ur ur ν = = = ν =(1+ ) ν (4.35) λ v.t v v unde ν este frecvenţa care este înregistrată în cazul în care u R = 0 şi u S = 0. Fig.4.8. Dacă receptorul se îndepărtează de sursă, frecvenţa înregistrată este mai mică, fiind dată de expresia:, v- ur v- ur ur ν = = = (1- ) ν (4.36) λ vt v Ultimele două relaţii pot fi contopite într-o singură relaţie:, ur v± ur ν = ( 1 ± ) ν = ( ) ν (4.37) v v b) Receptorul este în repaus, iar sursa în mişcare (u R = 0; u S 0). Dacă sursa se deplasează spre receptor cu viteza u S, în timpul t ea va parcurge distanţa u S.t (Fig.4.8) şi va emite vt sunete care se vor găsi în spaţiul vtu S t. Lungimea de undă aparentă este dată de raportul dintre lungimea totală în care se găsesc undele emise în timpul t şi numărul de unde: 101

Iuliana Lazăr λ vt- u S t v- u = = S ν t ν Frecvenţa ν' înregistrată de receptor este deci: (4.38), v v- u S ν = = (4.39), λ ν Dacă sursa se îndepărtează de receptor, se înlocuieşte u S cu -u S şi se găseşte: v ν ν = (4.40) v+ u S Contopind cele două cazuri într-o singură relaţie, se poate scrie: v ν = v ± u S ν (4.41) semnul minus fiind considerat pentru apropierea sursei, iar semnul plus pentru îndepărtarea ei. c) Receptorul şi sursa sunt în mişcare faţă de mediu (u R 0; u S 0). In acest caz prin contopirea formulelor (4.37) şi (4.41) rezultă: v± ur ν = ν (4.4) v± u S Dacă receptorul sau sursa se deplasează sub un unghi θ R, respectiv θ S, faţă de direcţia dintre ele, atunci: v± ur cos θr ν = ν (4.43) v± u cos θs S Atunci când u R şi u S devin comparabile cu v, formulele date mai sus pentru efectul Doppler nu mai sunt valabile. O aplicaţie posibilă a efectului Doppler este măsurarea vitezei sângelui în vasele de dimensiuni mari aflate în vecinătatea pielii. Dacă notăm cu v viteza unui fascicol ultrasonor trimis asupra unui vas de sânge şi cu u viteza sângelui, au loc următoarele fenomene: mai întâi, sângele recepţionează semnalul, corespunzător situaţiei în care receptorul se mişcă faţă de sursă cu viteza u. Undele ultrasonore se reflectă apoi către suprafaţa corpului, sângele transformându-se în sursă, iar dispozitivul de ultrasunete în receptor (Fig.4.9). În această situaţie, sursa se mişcă faţă de receptor cu viteza u. Frecvenţa 10

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv semnalului care se întoarce la sursa de ultrasunete este dată deci de relaţia (4.4), scrisă sub forma: v+ u ν = ν (4.44) v u de unde viteza sângelui este: ν' ν u = v (4.45) ν ' +ν sondă emiţător receptor pastă (adaptor de impedanţă) piele ţesut ν ν vas Fig.4.9. Schema de măsurare a vitezei sângelui prin efect Doppler Cunoscând viteza ultrasunetelor în corpul uman v = 1500 m/s şi că la o frecvenţă a undelor emise de 1 MHz s-a obţinut un semnal receptat cu o frecvenţă de 1.05 MHz, pentru viteza sângelui rezultă o valoare u = 36.6 m/s. Datorită faptului că măsurarea este practic instantanee, se poate măsura variaţia în timp a vitezei sângelui determinată de curgerea pulsatilă a acestuia. 4.4. UNDE SONORE O categorie importantă de unde elastice o constituie acele unde care sunt capabile să producă senzaţii auditive, numite sunete sau unde sonore. Undele sonore fiind unde elastice vor suferi fenomenele de reflexie, refracţie, interferenţă, difracţie, etc. supunându-se aceloraşi legi ca şi undele în general. 103

Iuliana Lazăr Pentru a putea fi percepută de urechea omenească o undă sonoră trebuie să aibă o anumită frecvenţă şi o anumită intensitate. Vibraţiile sonore cu frecvenţa cuprinsă între 0 şi 0 Hz nu sunt percepute de urechea omenească şi se numesc infrasunete. Vibraţiile sonore cu frecvenţe cuprinse între 0 Hz şi 0 khz sunt percepute de urechea omenească şi se numesc sunete. Vibraţiile sonore cu frecvenţa mai mare ca 0 khz, de asemenea nu sunt percepute de om şi se numesc ultrasunete. Regiunea din spaţiu în care se propagă unde sonore se numeşte câmp sonor. Fiecare particulă a câmpului sonor va efectua oscilaţii, în jurul poziţiei de echilibru, descrise de ecuaţiile: Ψ =Asin ( ωt-kx) Ψ v p = = u = ωacos( ωt- kx) = u m cos( ωt- kx) (4.46) t Ψ a = = -ω Asin( ωt- kx) t unde A este amplitudinea oscilaţiei, a acceleraţia, v P = u - reprezintă viteza de oscilaţie a particulei, iar u m - valoarea maximă a acesteia. O mărime care caracterizează câmpul sonor în fiecare punct al său este presiune sonoră P S, care reprezintă presiunea excedentară creată de prezenţa undelor sonore în acel punct, adică: S = p - p, (4.47) P 0 unde p este presiunea în acel punct în prezenţa undelor sonore, iar p 0 este presiunea în acelaşi punct în absenţa undelor sonore. Presiunea sonoră maximă are expresia: P S = ρ vaω = ρ v um (4.48) max unde ρ este densitatea mediului în care se propagă unda, iar v este viteza de propagare a undei, v = ω/k. O altă mărime caracteristică câmpului sonor este presiunea sonoră eficace (P ef ), definită prin relaţia: Pmax π ωρva Pef = = ρ va = (4.49) T 104

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Rezistivitatea acustică a mediului în care se propagă sunetul se defineşte ca fiind: RS = ρ v (4.50) Cu această notaţie, relaţia (4.48) devine: P =Ru (4.51) Smax S m 4.4.1. Calităţile sunetului Prin calităţile unui sunet se înţeleg acele mărimi care îl deosebesc de un alt sunet: intensitatea, înălţimea şi timbrul. 4.4.1.1. Intensitatea sunetului In cazul sunetelor se deosebesc două feluri de intensităţi şi anume: intensitatea sonoră (sau acustică) şi intensitatea auditivă. Intensitatea sonoră (I S ) reprezintă energia transportată în unitatea de timp pe unitatea de suprafaţă de către unda sonoră. Valoarea acesteia este: 1 1 I S = ρa ω = ρu m v (4.5) şi poate fi exprimată cu ajutorul presiunii sonore maxime (4.48), astfel: I S 1 P = R S max S (4.5) Această relaţie arată că intensitatea sonoră (I S ) este invers proporţională cu rezistivitatea acustică a mediului (R S ). Este important de notat că intensitatea sonoră este o mărime obiectivă, valoarea sa putându-se determina cu diferite dispozitive experimentale. Există o valoare minimă a intensităţii unui sunet de o anumită frecvenţă, care poate fi percepută de om, numită prag de audibilitate, şi o valoare maximă, numită prag al senzaţiilor dureroase. Aceste valori de prag depind de frecvenţa sunetului. In Fig.4.10 este reprezentat domeniul de percepţie auditivă accesibil 105

Iuliana Lazăr unei urechi omeneşti normale. Datorită gamei de valori largi pentru intensitatea sonoră s-a convenit să se definească mărimea denumită nivel sonor (N S ) prin relaţia: N S = log I S I 0 (4.53) unde I 0 = 10-1 W/m este intensitatea sonoră de referinţă, care reprezintă intensitatea sonoră de pe pragul de audibilitate al sunetului normal (ν = 1000Hz). Conform relaţiei (4.53), nivelul sonor variază de la 0 la 14. Unitatea de măsură a nivelului sonor (N S ) este belul (B). In practică se foloseşte decibelul (1dB = 0,1B) şi relaţia (4.53) devine: S(dB)= 10 lg I N I Sunetele audibile au nivelul sonor cuprins între valorile 0 şi 140 db. S 0 (4.54) Fig.4.10 Nivelul sonor nu poate depăşi 191 db, deoarece în acest caz se produce fenomenul de cavitaţie (ieşirea din domeniul de elasticitate a aerului), aerul neputând suporta peste această valoare, propagarea undelor elastice. Intensitatea sonoră maximă, ce poate fi atinsă în aer este deci 1.10 6 W/m. Pentru o mai bună clarificare a valorilor normale ale mărimilor studiate, în tabelul de mai jos se găsesc presiunile sonore şi nivelele sonore corespunzătoare pentru diferite sunete. 106

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Tabelul 4.1. Presiunea sonoră şi nivelul sonor pentru diferite tipuri de sunete Nr.crt. P s (N/m ) N s (db) Exemple de sunete 1 0,0000 0 Pragul absolut inferior 0,000 0 Şoapte, la 1. m de ureche 3 0,00 40 Zgomotul oraşului, noaptea 4 0,0 60 Conversaţie 5 0, 80 Trafic intens 6,0 100 Nituire, la 10 m de ureche 7 0,0 10 Disconfort auditiv 8 00,0 140 Prag absolut superior 9 000,0 160 Leziuni ale urechii interne Deoarece urechea omului percepe două sunete care au aceeaşi intensitate sonoră, dar frecvenţe diferite, ca două sunete de tărie diferită, a fost necesară introducerea unei noi mărimi denumită intensitate auditivă (I a ). Prin definiţie, intensitatea auditivă a unui sunet este egală cu intensitatea sonoră a sunetului normal (ν = 1000Hz) care produce aceeaşi senzaţie auditivă ca şi sunetul dat: I a = I s (ν = 1000Hz). Corespunzător se defineşte nivelul auditiv (N a ): N a = 10 lg I I a 0 (4.55) Nivelul auditiv se măsoară în foni. Nivelul auditiv al unui sunet este de un fon, dacă intensitatea auditivă este de 1,6 ori mai mare decât intensitatea auditivă de referinţă I a0. Este evident că valoarea nivelului auditiv exprimat în foni coincide cu valoarea nivelului sonor exprimat în decibeli. 4.4.1.. Înălţimea sunetului Înălţimea sunetului este calitatea sunetului de a fi mai grav sau mai ascuţit. Această calitate este determinată de frecvenţa sunetului respectiv: sunetele ne par cu atât mai "înalte" cu cât au o frecvenţă mai mare. Determinarea înălţimii unui sunet se face prin comparaţie cu frecvenţa unui sunet de referinţă (de frecvenţă cunoscută). Metoda se bazează pe fenomenul de bătăi: 107

Iuliana Lazăr ν = ν -ν (4.56) b r Pentru a determina frecvenţa unui sunet necunoscut (ν) se emite acel sunet în acelaşi timp cu sunetul de frecvenţă variabilă cunoscută (ν r ), produs de un generator de audiofrecvenţă. Variind frecvenţa generatorului până la dispariţia bătăilor (ν b = 0), se determină frecvenţa sunetului necunoscut (ν = ν r ). 4.4.1.3. Timbrul sunetului Timbrul sunetului este acea calitate care permite să fie deosebite două sunete de aceeaşi intensitate şi frecvenţă, dar emise de două surse diferite. Această calitate se datorează faptului că, în general, sunetul emis de o sursă sonoră nu este un sunet simplu, ci este compus din mai multe sunete simple de frecvenţe ν, ν, 3ν,.... Sunetul cu frecvenţa cea mai joasă se numeşte sunet fundamental, iar cele corespunzătoare unor frecvenţe egale cu multiplii întregi ai Fig.4.11. frecvenţei sunetului fundamental se numesc armonice superioare. Numărul armonicelor, precum şi distribuţia energiei între ele, diferă de la o sursă la alta, determinând timbrul sunetului. Reprezentând grafic intensitatea (respectiv amplitudinea) armonicelor funcţie de frecvenţa lor, se obţine un spectru acustic (Fig.4.11). 108

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Sunetele formate din sunetele fundamentale şi armonicele sale superioare formează un sunet muzical. El este cu atât mai plăcut cu cât conţine un număr mai mare de armonice superioare. Sunetele la care frecvenţele nu se află într-o relaţie de multiplicitate simplă, ci formează un spectru continuu de frecvenţe sunt numite zgomote. Zgomotele au o acţiune dăunătoare asupra organismului, diminuând capacitatea de muncă. Pentru atenuarea aşa numitei poluări acustice, este necesar să se cunoască spectrul sonor al zgomotelor pentru a suprima armonicele mai dăunătoare. 4.4.. Atenuarea şi absorbţia sunetului Dacă o sursă sonoră de intensitate constantă în timp, I 0, este înconjurată de o suprafaţă S = 4πr, atunci intensitatea sunetului la distanţa r este dată de relaţia: I I r = 4π r 0 (4.57) adică intensitatea undelor sonore sferice scade invers proporţional cu pătratul distanţei de la sursă. De aceea, la transmisia sunetului pe distanţe mari este de dorit concentrarea lui într-o direcţie dată; aşa se explică de ce pentru a ne face auziţi mai bine, aplicăm palmele la gură sau folosim un cornet. Slăbirea intensităţii sunetului odată cu creşterea distanţei după (4.57), adică datorită unor cauze pur geometrice se numeşte atenuare. Fig.4.1. 109

Iuliana Lazăr La propagarea undelor sonore printr-un mediu, pe lângă fenomenul de atenuare mai apare şi fenomenul de absorbţie. Undele sonore pierd treptat din energia lor, aceasta transformându-se în căldură. Absorbţia sunetului depinde foarte mult de frecvenţa lui, sunetele mai înalte (ν mai mare) fiind mai puternic absorbite decât cele joase. Aşa se explică, de exemplu că un om care stă alături de un tun din care iese un proiectil, aude un sunet ascuţit, iar un alt om care stă la o distanţă mare de tun aude un sunet înfundat. Absorbţia sunetului depinde şi de vâscozitatea mediului în care se propagă; datorită frecării interne pe care o suferă particulele mediului la trecerea undei sonore, energia undei se transformă în căldură. De asemenea, absorbţia sunetului depinde de conductibilitatea termică a mediului, datorită căreia se produce o absorbţie suplimentară din energia sunetului pe seama schimbului de căldură. Indiferent de cauzele care o produc, absorbţia intensităţii sonore în timpul propagării undei pe o porţiune de mediu dx este proporţională atât cu intensitatea însăşi I cât şi cu distanţa dx (Fig.4.1.), adică: di = -α I dx (4.58) unde α este aşa numitul coeficient de absorbţie sonoră a mediului. Integrând ecuaţia (4.58) între limitele I 0 şi I, respectiv zero şi x, se obţine: -α x I = I 0 e (4.59) unde I 0 este intensitatea sunetului pentru x = 0. Aşa cum se observă, intensitatea sunetului scade exponenţial cu spaţiul străbătut x. Pentru diferite materiale, coeficientul de absorbţie are valorile: 0,45 pentru beton 0,0 pentru sticlă 0,05-0,1 pentru lemn 1 pentru fereastra deschisă. 110

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv 4.5. NOŢIUNI DE ACUSTICĂ FIZIOLOGICĂ 4.5.1. Emisia sonoră Emisia sunetelor în lumea vie este un important mijloc de comunicare între diferiţi indivizi ai aceleiaşi specii. La speciile inferioare, sunetele sunt produse prin metode diferite, cum ar fi frecarea diferitelor părţi ale corpului la insecte, frecări ale părţilor osoase sau variaţii de presiune în vezici specializate la peşti. La organismele superioare, organele specializate în producerea sunetelor se găsesc în gât, în partea superioară a aparatului respirator, datorită faptului că folosesc aerul. La păsări de exemplu, aparatul vocal se găseşte la partea superioară a traheii. Aceasta are capacitatea de a se lungi au a se scurta, acţionând pe principiul tubului de orgă, ceea ce explică şi deosebita frumuseţe a cântecului unor specii de păsări. La om, responsabile de producerea sunetelor sunt coardele vocale, însă la producerea sunetelor îşi aduce contribuţia întregul sistem al căilor respiratorii superioare, acestea acţionând pe post de tuburi sonore. Coardele vocale nu sunt nişte simple coarde oscilante, vorbirea articulată presupunând o mişcare activă, controlată de sistemul nervos. 4.5.. Recepţia sonoră Sistemul auditiv are rolul de a prelua din aer variaţiile de presiune (undele sonore) şi de a le transmite sistemului nervos central. În continuare, vom prezenta structura tipică, deosebit de complexă, a urechii umane, formate din trei părţi principale (Fig.4.13): Urechea externă Este alcătuită din pavilion, canal auditiv (duct auditiv) şi timpan. Rolul principal al acestei părţi din sistemul auditiv este de a recepţiona sunetele. Prin forma sa deosebită, pavilionul are un rol important în localizarea spaţială a sursei sunetului, pentru aceasta, la multe specii animale pavilionul 111

Iuliana Lazăr fiind mobil. La om de exemplu, eroarea de localizare spaţială a sursei sunetului este de 3 4º, sau exprimat în procente, în jur de 1 %. Fig. 4.13 Schema urechii umane. Cifrele din figură indică: 1 timpan, ciocan, 3 nicovală, 4 scăriţă, 5 fereastră ovală, 6 rampă vestibulară, 7 membrană bazilară, 8 rampă timpanică, 9 fereastră rotundă, 10 trompa lui Eustache, 11 cohlee (forma din desen nu coincide cu forma reală) Canalul auditiv are rolul unui tub sonor, având rolul de a transforma undele sferice în unde plane, având frecvenţa de rezonanţă de aproximativ 3300 Hz, aceasta fiind şi frecvenţa la care sensibilitatea urechii umane este maximă. Canalul auditiv este închis la interior de către timpan (1) care este o membrană elastică ce intră în vibraţie sub acţiunea undelor staţionare ce iau naştere în canalul auditiv, vibraţie transmisă în continuare elementelor ce formează urechea medie. Având o grosime de 0.1 mm şi o suprafaţă de 65 mm, timpanul are o formă aproximativ conică, ceea ce îi permite să fie eficient pe aproape întreaga sa suprafaţă, spre deosebire de o membrană elastică plană, eficace doar pe o treime din suprafaţă. Forma timpanului a fost copiată de către om la realizarea membranelor difuzoarelor diferitelor sisteme acustice. 11

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv Amplitudinea de vibraţie a timpanului variază în funcţie de frecvenţă, între 0.1 Ǻ pentru o frecvenţă de 1000 Hz, până la 1 μm la o frecvenţă de 100 Hz. Timpanul este un rezonator puternic amortizat; la frecvenţa proprie de rezonanţă, care este de 1400 Hz, mişcarea sa încetează la 4x10-3 s după dispariţia sunetului. Urechea mediană Urechea mediană este formată din trei sisteme osoase de mici dimensiuni (ciocanul, nicovala şi scăriţa, 3, 4), aflate într-o incintă cu volumul de aproximativ 150 mm 3, plină cu aer. Cele trei osişoare se comportă ca nişte pârghii, având un rol foarte important, acela de a maximiza transferul de energie de la unda venită din aer, la urechea internă, în care propagarea se face în mediu lichid, fenomen cunoscut sub numele de adaptare a impedanţelor. Dată fiind diferenţa mare a proprietăţilor elastice ale aerului şi lichidelor, din energia totală a unui sunet care vine din aer, într-un lichid pătrunde doar aproximativ a mia parte, restul reflectându-se înapoi în aer. Pentru a mări valoarea energiei undei preluată de mediul lichid, sistemul osos din urechea mediană preia vibraţiile timpanului, micşorând amplitudinea oscilaţiilor, crescând însă foarte mult presiunea sonoră la nivelul ferestrei ovale (5). Pentru ca transferul de energie să fie total, raportul între presiunea sonoră la nivelul ferestrei ovale şi presiunea la nivelul timpanului trebuie să fie de aproximativ 61. Folosind relaţia (4.5): ps1 ps ps RS I S1 = I S = = 61 (4.60) R R p R S1 S La pisici, valoarea raportului presiunilor este de aproximativ 60, ceea ce explică auzul deosebit de fin al acestora, în timp ce la om, raportul este de aproximativ 9, creşterea presiunii la nivelul urechii interne realizându-se în special prin micşorarea suprafeţei pe care acţionează oasele urechii mijlocii: 55 mm la nivelul timpanului, faţă de.5 mm, aria ferestrei ovale. Pentru ca timpanul să vibreze corect, trebuie ca presiunea aerului de o parte şi de alta a sa să aibă aceeaşi valoare. Cum la exterior, timpanul se găseşte la presiunea atmosferică, înseamnă că şi incinta timpanică trebuie să se găsească la aceeaşi presiune. Comunicarea între incintă şi exterior se face prin intermediul trompei lui Eustache (10) care se deschide în faringe. Trompa 113 S1 S1

Iuliana Lazăr nu este deschisă decât la înghiţire sau în timpul căscatului, în restul timpului fiind închisă, împiedicând astfel transmiterea către ureche a sunetelor respiraţiei sau a propriei voci. Când presiunea variază rapid (în avion, când se urcă sau se coboară o diferenţă de nivel importantă) presiunea internă nu are timp să se echilibreze. Diferenţa de presiune care ia naştere între cele două feţe ale timpanului împiedică funcţionarea corectă a acestuia, ceea ce se traduce printro senzaţie de surditate. Un lucru similar se întâmplă în cazul unor inflamaţii, când trompa este obturată. Intr-o astfel de situaţie aerul este absorbit de ţesuturi, creându-se o vidare a incintei timpanice. Fig.4.14. Imaginea simplificată a urechii interne Urechea internă (Fig.4.14) Urechea internă are două părţi cu funcţii diferite. Partea vestibulară, are rolul unui traductor de poziţie şi mişcare pentru corpul uman, asigurând echilibrul. Vestibulul membranos este format din două cavităţi rotunjite, utricula şi sacula, şi din trei canale semicirculare situate în trei plane perpendiculare. Canalele semicirculare ocupă cea mai mare parte a urechii interne. Fiecare canal conţine un lichid şi cili sensibili legaţi la celule receptoare care transmit informaţiile la creier. Receptorii vestibulari sunt sensibili la forţa de gravitaţie, iar dispunerea celor trei canale în plane perpendiculare permite orientarea în spaţiul tridimensional. Dacă la un moment dat capul se găseşte într-o poziţie neobişnuită, influxurile vestibulare tind să corecteze această poziţie pe cale reflexă. Fără această porţiune a urechii 114

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv interne, omul nu este capabil să îşi păstreze echilibrul. Receptorii vestibulari sunt în egală măsură sensibili la acceleraţii, adică la variaţiile vitezei. Aceasta este cauza problemelor de echilibru după o mişcare de rotaţie (copiii se joacă rotindu-se unul în jurul celuilalt sau în jurul unui ax, după care încearcă să îşi menţină echilibrul), sau chiar la pornirea sau oprirea unui ascensor. Problemele apar datorită compunerii forţelor de inerţie care apar în aceste mişcări cu forţa de greutate, rezultând o înşelare a centrului echilibrului, ale cărui decizii sunt eronate. Fig.4.15. Schema părţii auditive a urechii interne Porţiunea auditivă (Fig.4.15) se găseşte într-un sistem de cavităţi şi tuneluri cunoscut sub numele de labirintul osos, în osul temporal cranian. Porţiunea cohleară constă dintr-un tub umplut cu lichid, lung de aproximativ 3 cm, care se subţiază pe măsură ce se răsuceşte în spirală, efectuând între.75 şi 3.5 ture în jurul unei coloane centrale. Tubul este împărţit pe aproape întreaga sa lungime în două canale printr-o membrană (membrana bazilară) şi o lamă osoasă spirală. Undele sonore pătrund în urechea internă sub acţiunea scăriţei prin fereastra ovală în canalul cohleei aflat deasupra membranei bazilare, numit rampă vestibulară. Unda de presiune este transmisă prin lichidul perilimfatic către cel de-al doilea canal, care poartă numele de rampă timpanică şi de aici la fereastra rotundă care joacă rolul unei supape. Pe toată lungimea 115

Iuliana Lazăr membranei bazilare se află organul spiral al lui Corti, la nivelul căruia are loc traducerea energiei mecanice a undelor sonore în impulsuri nervoase. Este important de notat că vibraţiile scăriţei asupra ferestrei ovale sunt în opoziţie de fază cele ale aerului din urechea medie şi cu cel ale ferestrei rotunde. Rezultatul este o mai bună sensibilitate a auzului deoarece atunci când elongaţia timpanului şi a ferestrei rotunde este maximă către interior, elongaţia ferestrei ovale este maximă către exterior, ceea ce antrenează o deformare maximă a membranei bazilare. Această opoziţie de fază este echivalentă cu o amplificare de 6 db. Fig.4.16. Punctele de vibraţie ale membranei bazilare pentru diferite frecvenţe Membrana bazilară ocupă toată lungimea cohleei şi este formată dintr-o parte osoasă, în interiorul căreia se găseşte ganglionul spiral al lui Corti, şi o parte elastică, formată din aproximativ 4.000 de fibre elastice transversale. Lăţimea membranei elastice creşte progresiv, de la 0.01 mm la nivelul ferestrei ovale, până la 0.065 mm la capătul superior al cohleei. Din punct de vedere istoric, primele studii asupra modului de funcţionare al membranei bazilare au fost făcute de Helmholtz, care a presupus că aceasta se comportă ca o coardă elastică. Von Békesy (care a câştigat premiul Nobel în 1961) a arătat că membrana nu este tensionată şi de aceea modelul corzilor vibrante nu poate fi folosit. Mişcarea membranei nu poate fi decât pasivă şi determinată de mişcarea lichidelor cohleare. Von Békesy a arătat că vibraţiile 116

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv produse de scăriţă asupra ferestrei ovale se transmit prin intermediul lichidului către membrana bazilară. Datorită faptului că prin structura sa membrana bazilară este mai rigidă la bază decât a vârf, pentru o presiune continuă, deformarea acesteia la vârf este de 10 5 ori mai mare decât la bază. Aceasta face ca oscilaţiile de presiune de la nivelul rampei vestibulare să se traducă la nivelul membranei bazilare printr-o undă care se propagă progresiv de la bază către vârf, cu amplitudine din ce în ce mai mare. In funcţie de frecvenţa undei, amplitudinea acesteia atinge o valoare maximă într-un anumit punct al membranei, după care scade rapid la zero (Fig.4.16). Vibraţiile fibrelor elastice ale membranei bazilare excită acea parte a organelor Corti cu care este în contact, rezultând un influx nervos. Frecvenţa semnalului este determinată de către sistemul nervos, în funcţie de punctul de pe membrană în care amplitudinea semnalului este maximă. După cum se poate vedea din Fig.4.16, frecvenţele înalte sunt traduse în partea inferioară a membranei, în timp ce frecvenţele joase sunt percepute în partea superioară. Amplitudinea minimă de vibraţie a membranei bazilare la care apare răspunsul nervos (potenţialul de acţiune) este mai mică de 0.35 nm. Transformarea undelor din membrana bazilară în influxuri nervoase se face cu ajutorul celulelor ciliate din organul lui Corti. Acestea sunt de două feluri, celule ciliate interne şi celule ciliate externe. Aceste celule se numesc ciliate, deoarece capătul superior, aflat în contact cu endolimfa este prevăzut cu sute de cili, aşezaţi pe trei rânduri şi având dimensiuni diferite (Fig.4.17). (a) (b) Fig.4.17. Celule ciliate (a) externe şi (b) interne. La celulele ciliate externe cilii sunt aşezaţi în linie, în timp ce la celulele interne cilii sunt aşezaţi în V 117

Iuliana Lazăr La om se întâlnesc circa 3.500 de celule ciliate interne şi 1.500 externe, număr foarte mic în comparaţie cu milioanele de fotoreceptori de exemplu. In plus, aceste celule îşi termină foarte devreme formarea (înainte de a 10 săptămână de sarcină la om) şi nu au capacitatea de regenerare, astfel încât celulele distruse în timpul vieţii nu mai sunt înlocuite. Acesta este motivul pentru care organul auditiv este foarte sensibil şi trebuie protejat, deoarece orice leziune a urechii interne poate avea drept rezultat o hipoacuzie al cărui remediu nu mai poate fi altul decât implantarea unei proteze auditive. O grijă deosebită trebuie acordată protecţiei împotriva zgomotului. Efectele acestui asupra auzului pot fi imediate (perturbare a localizării spaţiale, senzaţii dureroase, rupturi de timpan) sau prelungite (oboseală şi traumatism auditiv, surditate profesională). Mai sunt de asemenea posibile efecte generale de ordin fiziologic (oboseală, perturbări ale EEG, tulburări de vedere) sau psihologic şi psihiatric (tulburări psihomotorii şi de atenţie, tulburări de personalitate, senzaţii de la neplăcere până la frică, tulburări ale somnului). 4.6. ULTRASUNETELE ŞI ECOGRAFIA Ultrasunetele sunt unde acustice longitudinale cu frecvenţe cuprinse între 0 khz şi 100 MHz. Ca şi undele acustice, ultrasunetele se propagă prin medii materiale. Unele animale (delfinii, liliecii) produc şi recepţionează ultrasunete, folosindu-le în orientarea spaţială. Altele (câinele) au o sensibilitate mai mare a analizorului acustic decât omul, percepând şi sunete din domeniul ultrasunetelor. Principiul de bază al ecografiei este analiza ultrasunetelor care se reflectă la suprafaţa de separaţie a două medii cu proprietăţi diferite. De aici şi numele metodei (ecou ecografie). Dispozitivele tehnice folosite pentru producerea sau recepţia ultrasunetelor au la bază fenomenul de piezoelectricitate. Fenomenul constă în apariţia sarcinilor electrice la suprafaţa unor cristale când acestea sunt supuse unor tensiuni mecanice. Invers, aceste materiale polarizate electric dau naştere la deformări mecanice. Fenomenul a fost descoperit în anul 1880 de Pierre şi Jacques Curie. Cele mai cunoscute 118

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv cristale cu proprietăţi piezoelectrice sunt cuarţul, titanatul de bariu, sarea Seignette. Dacă pe feţele cristalului se aplică un câmp electric variabil, în cristal iau naştere vibraţii mecanice cu o frecvenţă egală cu cea a câmpului aplicat. Pentru un randament maxim, frecvenţa semnalului aplicat trebuie să fie egală cu frecvenţa de rezonanţă a cristalului, care depinde de dimensiunile acestuia şi de orientarea faţă de axele cristaline. Vibraţiile cristalului se transmit mediului înconjurător sub forma unor unde elastice având aceeaşi frecvenţă, astfel luând naştere ultrasunetele. Pentru detecţia ultrasunetelor se poate folosi acelaşi dispozitiv, funcţionarea sa fiind inversă: dispozitivul supus ultrasunetelor se polarizează, câmpul electric rezultant fiind variabil şi având aceeaşi frecvenţă cu unda detectată. Acesta este motivul pentru care de obicei în tehnicile care utilizează ultrasunete se foloseşte un acelaşi traductor şi pentru emisia şi pentru recepţia undelor. In practica medicală se folosesc în general ultrasunete cu frecvenţele cuprinse între şi 0 MHz. Viteza acestora depinde mult de mediul străbătut, în tabelul 4. fiind prezentate valorile prin câteva medii de interes. Tabelul 4.. Valoarea vitezei de propagare a ultrasunetelor în diferite medii Mediul Viteza (m/s) Aer 330 Apă 1480 Grăsimi 1450 Ţesuturi moi 1540 Oase 3000 4100 Rezoluţia spaţială a determinărilor pe bază de ultrasunete este limitată de difuzie atunci când dimensiunea obiectului este comparabilă cu lungimea de undă. Având în vedere că la o lungime de undă de 100 khz lungimea de undă este de 15 mm, iar la 100 MHz ea scade la 0,0015 mm, este preferabil să fie utilizate unde de frecvenţe cât mai înalte pentru a asigura o bună rezoluţie a imaginii obţinute. In obţinerea unei imagini de calitate cât mai bună sunt importante însă şi alte fenomene proprii undelor: absorbţia, reflexia, refracţia, difracţia. 119

Iuliana Lazăr Absorbţia este dată ca şi la sunete de o relaţie de tipul (4.59): W = W e μx (4.61) 0 unde W 0 este energia emisă iniţial de sursă, W este energia undei după parcurgerea distanţei x, iar μ este coeficientul de absorbţie, a cărui valoare este proporţională cu pătratul frecvenţei. Cu cât frecvenţa este mai scăzută, cu atât unda este mai puţin absorbită, astfel încât folosirea frecvenţelor foarte înalte deşi are avantajul unei rezoluţii mai bune, are dezavantajul unei absorbţii rapide, zonele investigate trebuind să fie situate în imediata vecinătate a suprafeţei. La suprafaţa de separaţie a două medii diferite, undele incidente suferă simultan un proces de reflexie şi unul de difracţie, astfel încât energia undei se împarte între unda reflectată şi cea refractată. Corespunzător se definesc două mărimi, coeficientul de reflexie (R) care este raportul dintre intensitatea undei reflectate şi a celei incidente şi coeficientul de transmisie (T) care este raportul dintre intensitatea undei transmise (refractate) şi a celei incidente. In tabelul 4.3 sunt prezentate valorile coeficientului de reflexie la incidenţă normală pentru suprafaţa de separaţie între diferite medii. Tabelul 4.3 Coeficientul de reflexie pe diferite suprafeţe de separaţie la incidenţă normală Interfaţa R 0 Apă/aer 0,9989 Aer/ţesut adipos 0,98 Muşchi/oase 0,38 Apă/oase 0,899 Ţesut adipos/muşchi 0,0081 Se observă că prezenţa aerului antrenează o reflexie intensă şi o parte neglijabilă din energia undei incidente pătrunde în sistemul studiat. Trebuie deci asigurat un contact între piele şi sonda de măsură fără prezenţa aerului, lucru realizat cu ajutorul unsorilor ecografice. Informaţia asupra structurii sistemului studiat este conţinută în ecoul provenit de la suprafeţele de separare între ţesuturile diferitelor organe. In funcţie de modul în care se face analiza informaţiei, ecografia este de două tipuri: de tip A, la care amplitudinea este 10

Biofizica Acustică. Sistemul auditiv funcţie de adâncime, şi de tip B, la care imaginea este formată prin puncte a căror luminozitate e proporţională cu amplitudinea ecoului, aceasta fiind metoda cea mai utilizată în practică. In afara utilizării în ecografie, ultrasunetele mai pot fi folosite şi pentru efectele lor biologice. Dacă în cazul ecografiei, fenomenele datorate transferului de energie sunt neglijabile, la energii incidente mari efectele pot fi importante. Cel mai important dintre acestea este cavitaţia care reprezintă o rupere locală a lichidului şi formarea unor goluri (cavităţi) umplute cu aer sau gaz. Fenomenul este favorizat de existenţa gazelor dizolvate în lichide care slăbesc tăria legăturilor intermoleculare. Dacă frecvenţa ultrasunetelor coincide cu frecvenţa de rezonanţă a cavităţilor acestea se distrug prin implozie, generând local temperaturi de ordinul miilor de grade şi presiuni de ordinul miilor de atmosfere, acest lucru putând duce la distrugeri locale ale ţesuturilor. Datorită disipării energiei undelor în ţesuturi, propagarea acestora este însoţită şi de efecte termice. Acestea sunt cu atât mai mari cu cât absorbţia este mai puternică. Efectele biologice sunt date de o suprapunere a efectelor termice, electrice sau chimice care pot modifica activitatea celulară. La intensităţi mici efectele sunt de cele mai multe ori benefice, însă la intensităţi mari efectele termice sau cavitaţia pot duce la distrugerea celulelor. 11

Iuliana Lazăr 1