Diámica d los Errors d la Navgació Ircial Errors d rotació tr tras d rfrcia Ecuació dl Error d Posició tra NAV Rlació co rrors Lat. Log. y Alfa Ecuació dl Error d plataforma Rlació co rrors Yaw Pitch y Roll Ecuació dl Error d actitud ircial. Ecuació dl Error d la Vlocidad Ecuació dl Error dl craft-rat Ecuacios d Estado d la Diámica d los Errors. 1
Sa : a y : Dfiició d rror d rotació tr tras d rfrcia (MCD) dos tras d rfrcia co C ˆ, a a, = S a, ( ) xp ( ) ˆ : ua tra muy crcaa a y δ : l águlo (pquño) d rotació dsd a ˆ :. Dfiició dl oprador rror tr MCDs : C ( ) ( ) ( ) ( ) (1) ˆ ˆ T a a, = Cˆ( δ ) a a,ˆ Cˆ( δ ) = xp( S( δ )) = a a, a a, ˆ ˆ Cˆ = S δ I+ S δ C I S δ a ˆ a C 1 xp( ( )) ( ); ( ) (cuasi idtidad) ĈC oprador (1) = I S( δ ) S( δ ) I ˆ ( δ ) C C C C δ ˆ ˆ a(, a, ) Ca Ca = Ca Ca = ( Cˆ - ) Ca( a,ˆ ) = C Ca a, ˆ 1 Ca(, a,) ( ) ˆ δ δ S Ca( a,ˆ ) S( ) Ca( a, CC ˆ Dfiició dl rror difrcia tr MCDs : C ˆ a a a ( δ, ) δ δ I ( I ) ( ) δ δ δ ˆ δ C a, ) ˆ 1 3 1 ˆ a 1 a 3 ˆ 3 a ˆ,
Sa : Dfiició d rror d rotació tr tras d rfrcia (Cuatrió) a y : dos tras d rfrcia y qa( a) ˆ : ua tra muy crcaa a y δ : l águlo (pquño) d rotació dsd a ˆ q a, ˆ Dfiició dl oprador rror tr cuatrios q ( δ ) ( ) = ( ) ( ) q ( ) ( ) (1) a oprador ˆ ˆ ˆ * ˆ( ˆ ) qa, a, ˆ = ˆ( δ ) qa a,ˆ ˆ ( δ ) a a qa a, ˆ q q q δ 1 1 qˆ( ˆ ) δ, ( q0 cuatrió cuasi idtidad) 1 1 δ 4 Dfiició dl rror difrcia tr cuatrios : δ q a a, ˆ * a ˆa = a a = ( q0 q ˆ ( δ ) a a, = q ˆ ( δ ) q0 ˆa a ˆ a ( δ, q q q q q q ( δ, ) - ) ( ) ( - ) δ δ q ˆq q 1 1 δ 1 δ a( δ, a,) a 0 0 δ q a, ) ˆ 1 3 1 ˆ a 1 a 3 ˆ 3 a ˆ, 3
Gomtría dl rror d Posició la tra NAV [δ] y δλ δφ Φ Pˆ, ˆ c: δφ Posició y tra calculadas. P, : Posició y tra rals x δλ: Error Logitud. δφ: Error Latitud. δα: Error Aimut. y y c c δ = c λ δλ x c x (δλ, δφ, δα) δ δ E U = δφ; δ = δλ si Φ + δα; N δ = δλ cos Φ 4
Error agular d la posició: δ Dfiició dl rror agular δ tr las MCD calculada y ral: C ˆ ˆ C ˆ T ˆ, C ˆ C C S : tra d avgació calculada (posil. co rror) δ ( ) = xp( ( δ )) : oprador corrcció d la MCD computada ˆ δc C ( λφα,, ) C ( λ+δλφ+δφα+δα,, ) : rror la MCD d la tra d avgació Cˆ ( C xp( S( )) C C ( I xp( S( )) C T = Cˆ ) = δ δ = δ I C S I δ 1 xp( S( δ )) S( δ ) δc S( δ ) ( δ ) ĈC y x ˆ ( ) C ˆ I+ S ( ˆ ) C I S ( ˆ) δ ˆ, y c c x c y δφ P ˆ,ˆ c P, C ( λφα,, ) y C ˆ (,, ) λ +δλ Φ+δΦ α+δα λ Φ δλ x x 5
Diámica d los rrors: Ecuació dl rror agular d la posició: δ Ec. d la Posició agular C () t = S( ρ ) C () t λ(), t Φ(), t α() t Dfiició dl rror d la MCD (ral - calculada) : c δc C ( λ, Φ, α) C ( λ+δλ, Φ+δΦ, α+δα): c δ 1 S( δ ) I C C δc S( δ ) C (1) y δφ P ˆ,ˆ c δ Ecuació d prturació d la posició agular: δ C () t = S( δρ ) C () t S( ρ ) δc () t ; δρ ρ ρˆ () C, = S, ( ) xp( ( )) (1) δ C ( t) = S( δ ) C + S( δ ) C (3) () = (3) S( δρ ) C ( t) S( ρ ) S( δ ) C = S( δ ) C S( δ ) S( ρ ) C ( t) S( δ ) ( = S δ ρ ) + S( δ ) S( ρ ) S( ρ ) S( δ ) δ = δ ρ +δ ρ S( δ ρ ) λ Φ 6 δλ P, x
Agulos d Eulr y Rotacios Sucsivas 3 rotacios lmtals sucsivas coduc d la tra a la tra, ajo la composició λ Φ α ' '' @ @ s @ s y x y α + δα δφ P ˆ,ˆ c δ P, s ' C s '' C s ' C s '' s s s = λ @ y Φ@ s x ' α@ s '' Φ x λ δλ C = α '' @ s cosα sα 0 1 0 0 cosλ 0 sλ s cos 0 α α 0 cosφ sφ 0 1 0 0 0 1 0 sφ cos Φ sλ 0 cos λ C s' Φ@ s x ' λ@ y 7
Rlació tr δ y δλ, δφ, δα C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c α s α c( Φ) s α s( Φ) cos λ 0 sλ s' = CC s' = s α c α c( Φ) c α s( Φ) 0 1 0 0 s( Φ) c( Φ) sλ 0cosλ λ ( α ) Φ λ ( α) Φ ( α) λ ( α ) Φ λ ( α) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c( α) c( ) c s( ) s( ) s c( ) s s( ) c s( ) c( ) s = s α c λ s Φ s λ c α c Φ c α s λ s α s Φ c λ c( Φ)() s λ s( Φ) c( Φ) c( λ) λ Φ α s' s'' @ y @ x @ y α + δα δφ P ˆ,ˆ c δ P, δ =δα + ( δφ ) C +δλc s' s' x y 0 1 0 =δα 0 + ( δφ ) Cs' 0+δλ C 1= 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 c α c( Φ) s α =δα 0 + ( δφ) s α +δλ c( Φ) c α 1 0 s( Φ) c( Φ) s α c α 0 δλ δλ s α / c Φ c α / c Φ 0 = c( Φ) c α s α 0δΦ δφ = c( α) s( α) 0δ s( Φ) 0 1δα δα s( α) tg( Φ) c( α) tg( Φ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Φ λ δλ x 8
Dfiició dl rror agular d la plataforma : φ ( tilt ) Llamamos: Cˆ C ; p, p "p": "Plataforma aalítica", "": Tra d avgació (dscoocida) Dfiimos al rror agular d la "plataforma": φ φ p = xp( S φ C C p ( )) ( C ) T ( corrcció d la MCD computada) Error la MCD : φ p C Cˆ ( C ) C ( S( )) C p T = p = xp φ p δc C C 1 C ( I S( φ )) C y x C p φ φp, ( φx, φy, φ) y p p x p δc S( φ ) C C ( ψϕ,, ) y p C x 9
Diámica d los rrors: Ecuació dl rror agular d plataforma: φ Ecuació d la Actitud C = C S( ω ) S( ω ) C i i D la dfiició dl rror d plataforma: δc C Cˆ S( ) C (1) φ Prturació d la cuació d actitud : δ C = δ C S( ω ) + CS( δω ) S( δω ) C S( ω ) δc () i, i, i, i, i, i, i, δω ω ωˆ = ε " driva" dl giro: i, ( ) ( ) Ω δω δ Ω + ρ = δ ρ +δ C Ω = δ ρ + S δ C Ω = δ ρ +δ C Ω (1) δ C = S( φ ) C + S( φ ) C (3) (1), () = (3) 10
Diámica d los rrors: Ecuació dl rror agular d plataforma: φ (1), () = (3) S( φ ) C S( φ ) C S( φ ) C S( ω ) CS( ) S( ω ) C S( ω ) S( φ ) C + = i, + ε δ i, i, S( φ ) C = S( φ )[ C S( ω ) S( ω ) C ] + S( φ ) C S( ω ) + CS( ε ) i i i, i, i, φ S( δω ) C S( ω ) S( ) C S( φ ) = S( φ ) S( ωi, ) S( ωi, ) S( φ ) + CS( ε ) C S( δ ωi, ) = S( φ ω ) S( ε ) i, y p p x p i, i, = S( φ ω ) + S( ε ) S( δω ) φ y φ = φ ω δ ω +ε = φ ω δ ρ + Ω δ +ε i, i, i, x 11
( C ) El rror d plataforma fució d los águlos yaw ψ, pitch β y roll γ E fució d las rotacios sucsivas yaw, pitch y roll, d a s scri : T cos ψ sψ 0 cosβ 0 sβ 1 0 0 = C = s cos 0 0 1 0 0 cos s ψ ψ γ γ 0 0 1 sβ 0 cosβ 0 sγ cos γ cos ψcosβ sψ cos ψsβ 1 0 0 CψCβ CS γ ψ+ SS γ βcψ SS γ ψ+ CS γ βcψ = s cosβ cos s sβ ψ ψ ψ 0 cosγ s SψC CC SS S SC CS S γ = β γ ψ+ γ β ψ γ ψ+ γ β ψ sβ 0 cosβ 0 sγ cosγ Sβ SC γ β CγCβ C s' Pquñas variacios δγ, δβ y δψ produc ua variació corrspodit la plataforma: φ=δγ C +δβ C +δψ s' x s' y 1 0 0 cos ψcosβ sψ 0 =δγ C 0+δβ Cs' 1+δψ 0=δγ sψ cosβ+δβ cos ψ +δψ0 0 0 1 sβ 0 1 cos ψcosβ sψ 0 δγ δγ cos ψ / cosβ sψ / cosβ 0 φ= sψcosβ cos ψ 0δβ δβ = s ψ cos ψ 0φ sβ 0 1 δψ δψ cos ψ taβ sψ ta β 1 1
Rlació tr rror d posició y rror d plataforma rror d actitud (ircial) ψ rror d plataforma φ - rror d posició δ ˆ ˆ i = i = δ i C C C xp( S( )) CC; p C = xp( S( φ )) C Cˆ C C C xp( S( ))xp( S( )) CC ˆ i = p i = φ δ i Cˆ = xp( S( φ δ )) C xp( S( ψ )) C i co: i i φ ˆ δ = C xp( S( φ δ )) CCC ψ ψ i ψ y ψ y x x 13
Diámica dl rror d actitud rror agular d actitud ircial dl vhículo : ψ = φ δ Ecuació dl rror d actitud NAV: ψ = φ δ = = φ ω i, δρ δ Ω + ε + + δρ δ ρ ω i, ψ = φ ω, ( i δ ρ Ω ) + ε + ψ = ψ ω i, + ε y c C x δ c, p C φ = δ φ φ y c p, ψ y p c p p C c ψ x p x c 14
Diámica d los rrors: Ecuació dl rror d Vlocidad: ˆ ˆ ( ˆ ) ˆ = + + ˆ + ˆ ˆ Navgació d la Vlocidad V ρ Ω V g Cf + u u = k ( hˆ h ) dt k ( hˆ h ) = k ( ε δh) dt k ( ε δh) 3 md md 3 h h Ecuació d prturació d la vlocidad: δv V -Vˆ δ V = δ C f + C δf ( ρ + Ω ) δv ( δ ρ + δ Ω ) V +δg u (1) Dod: δc S( φ ) C ; δω = δc Ω S( δ ) C Ω = S( δ ) Ω () u = k ( δh ε ) dt + k ( δh ε ) δf 3 h (1), () " ssgo" dl aclrómtro. δ V = S( φ ) f ( ρ h + Ω ) δv ( δ ρ + S( δ ) Ω ) V +δ f +δg u = δ V = f φ ( ρ + Ω ) δv δ ρ V ( δ Ω ) V + +δg u 15
Diámica d los rrors: Ecuació dl rror d la rotació vhicular: δρ V V x y V V x y ρ = ( ) x + ( ) y + ( λsi Φ+ α) T R R T y Itroducido la aproximació 1 1 R( S) Rm( S)(1 + O( ε )) R + h R + h 1 CαSα CαSα O( ε ) 0 T R + h Rm + h Rm + h x C α S α S α C α + Rm + h R + h R h + Rm + h R + h 1 1 R y + V y Vx ρ x + y + ( λsi Φ+ α) R + h R + h ρ δv V δh ρ δ h+δv δρx + = R + + x y y x y h ( R + h) R h δv V δh ρδh δv δρy = R h ρ x x y + h ( R + h) R + y x m 1 R x 16
Diámica d los rrors: Ecuació dl rror d la rotació vhicular: δρ El térmio δρ dpd dl águlo d ruta lgido. 1.- Aimut lir: ρ= 0 δρ= 0.- Foucault: ρ= ΩsiΦ= Ω = C Ω = = ( S( ) ) = ( ) δρ δc Ω δ C Ω δ Ω δρ 3.- Aput. Nort: α =α=0 ρ = ta Φ VE ta Φ VE sc Φ = δve δ h+ δφ + + R h ( R + h) R h VE ta Φ R + h 17
γ g Diámica d los rrors Ecuació dl rror d gravdad: T [ ] [ 0 0 ( h, )] = γ γ γ = γ Φ E N U h h γ( h, Φ ) = γs ( Φ) 1 ( 1+ f + m f si ( Φ )) + 3 a a 1+ k si Φ γs( Φ ) = γ ; 1 si Φ γ p Ω a k = 1; m = aγ GM g g g ( )[ ] T δγ g = Aomalía d la gravdad (módulo); ξ = Dflxió mridiaa (N-S) η= Dflxió paralla (E-O) T = γ( h, Φ ) + g η ξ 1 ; h = hˆ +δh; Φ =Φ+δΦ ˆ ( h g) ˆ ˆ ( hˆ ˆ )[ ] δg δγ(, Φ ) + δ η ξ 1 + γ(, Φ) δη δξ 0 ; γ( hˆ, Φˆ) γ( hˆ, Φˆ) δγ( h, Φ ) = δ h+ δφ h Φ Fialmt dfiido: T [ ] δα 0 0 δα : δα α αˆ g g g g g g g g g δ g =δ C g + C δg S( δ α) Cgˆ + Cδ g =δ α gˆ + C δg T T g 18
φ Diámica d los rrors tra d avgació (rsum) ˆ = φ ωi, δρ δ Ω δ =δ ˆ + ˆ g α g C δg ˆ +ε ˆ ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ˆ δ V = f φ ρ + Ω δv δ ρ V δ Ω V + +δg u δ = δ ρ +δ ρˆ δ h =δv g g ρδ ˆ h+δv ρδ ˆ h δv δ ρ = x y +δρ x y y x R ˆ ˆ + h R + h δρ : 1.- Aimut lir:.- Foucault: U ρ= 0 δρ= 0 = = ( S( ) ) = ( ) ρ= ΩsiΦ= Ω = C Ω ta Φ ; R R + h; R R + h R + h U y m x ˆ ˆ ta Φ VE ta Φ VE sc Φ ta Φ Vˆ ˆ E ta Φ VE sc Φ = δv ˆ E δ h+ δφ = δv ˆ R + h ( R + h) ˆ ˆ E δh δ R + h R + h ( R + hˆ) R + hˆ δρ δc Ω δ C Ω δ Ω 3.- Aput. Nort: NAV=GEO; α=α=0 ρ = δρ V E E E U N U N δ = δφ; Admás, pusto qu δ = δλ si Φ y δ = δλ cos Φ δ = ta( Φ) δ 19
Ecuacios d la Diámica d los rrors: Caso NAV=GEO E coordadas d Navgació T ; ta( ) E N U VE VN VU E N h φ φ φ δ δ δ δ δ δ δ U= ΦδN ; E lat. y log. δφ= δe; δλ = δn / cos ( Φ) T ε 000 E εn εu E+ δge N+ δgn U + δg U µ Ω + ρ x x =δ+ F x u = ( = 0 V ta 0 E Φ V E 0 1 V Ω U + ΩN 0 0 ΩU + ΩN taφ N R+ h R+ h Rm+ h ( ) Rm + h VE ta Φ V ) 0 N 1 V 0 0 0 E ΩU + ΩU R+ h Rm+ h R+ h ( R ) + h V sc E VN ta V ta 0 0 0 E Φ V 0 E Φ ΩN + Φ Ω ( R h) R h R h R h N + m+ + + ( R h) + V ta V V V sc V V V V ta 0 N Φ U ( V V ) N E Φ f 0 E U N E Φ U fn µ R h R h U µ N NΩ N+ UΩU + + ( R+ h) ( R h) ( R h) + + V ta ( ) sc ta fu 0 E Φ VU V E Φ V 0 E Φ V V f NU E µ U µ ) ( ) E VEΩ N+ R+ h Rm+ h ( R+ h) ( R ) ( ) + h Rm+ h V V V V V f 0 E N 0 V 0 N E E N fe µ N+ µ R h E R h EΩU + m+ ( R+ h)( Rm+ h) ( R h) + 0 0 0 0 1 V 0 0 0 N ( Rm + h) ( R h) m+ 1 V ta V ta 0 0 0 0 0 E Φ N Φ V E ( R+ h) ( R+ h) ( Rm+ h) ( R h) + 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0