ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4. Βρείτε τον µετασχηµατισµό- των σηµάτων ου φαίνονται στο αρακάτω σχήµα Α4. εκφράζοντάς τους σε όσο το δυνατόν αλούστερη-συµαγέστερη µορφή. a a a -->... --> 7 Σχήµα Α4. -------------------------------- (α) x[ ] a u[ ] Εειδή x[] a u[] έχει µετασχ- : X() a και σύµφωνα µε την ιδιότητα του Z 0 0 µετασχηµατισµού-: x[ ] X() έχουµε: X - α () ( - α) (b) [] u[] u[ 8] x X () - - -8 7 8 7 ( ) ( 7 8 ) ( ) AΣΚΗΣΗ 4. Χρησιµοοιώντας µόνο τις ααντήσεις της άσκησης 4. και τις ιδιότητες του µετασχηµατισµού-, βρείτε τον µετασχηµατισµό- του σήµατος ου φαίνεται αρακάτω: Σχήµα Α4. -0.5-0.5 --> ----------------------------- --
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος Με βάση τα σήµατα x [ ] και x [ ] της άσκησης 4., και θέτοντας α/ το σήµα x ( ) του σχ.4. µορεί να εκφραστεί ως εξής: x [] x [ ] x[ 5] () 8 Άρα x [] u[ ] u[ 0] u[ 8] Με βάση τη σχέση () και την ιδιότητα της µετάθεσης στο χρόνο ο µετασχ-, X ( ) του x [ ] θα είναι : X () X () X () 5 8 ( ) 7 ( ) ( 0.5) 5 8 ( ) 9 ( ) 7 ( 0.5) ΑΣΚΗΣΗ 4. Ένα σήµα x() ξεκινά τη χρονική στιγµή 0 και έχει έξι εερασµένες τιµές δειγµάτων:,,,, -,. Το σήµα αυτό αοτελεί την είσοδο ενός LTI συστήµατος του οοίου η κρουστική αόκριση h() έχει τρεις εερασµένες τιµές δειγµάτων:,,. Με συνέλιξη της x() µε την h() βρείτε την έξοδο y(). Εαληθεύστε ότι ο µετασχηµατισµός- της y() ισούται µε το γινόµενο των µετασχηµατισµών των x() και h(). x [] - h[] y[] x[] h[] Η συνέλιξη γραφικά γίνεται αν αντιστραφεί το ένα αό τα δυο σήµατα όως φαίνεται αρακάτω. - 0 0 y[0] y[] + y[] + + 6 y[] 6 4 y[4] 5 y[5] 6 y[6] 0 7 y[7] Αρα Y() + + 6 + 6 + 4 + 5 + 7 Εαλήθευση µε το µετασχ.- : --
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος X() + H() + H()X() + + + + + + 4 + + + 5 + 6 4 + + 7 5 4 + 5 + + + 6 + + 6 + + + 4 4 + 5 5 + + 7 6 Y() AΣΚΗΣΗ 4.4 Χρησιµοοιώντας ένα ίνακα των µετασχηµατισµών -, και την µέθοδο ανάλυσης σε µερικά κλάσµατα (αν χρειάζεται), βρείτε τα σήµατα ου αντιστοιχούν στους αρακάτω µετασχηµατισµούς -: 0.5 0.5 (α) X() (β) X() + 0.5 0.8 ---------------------------------- ( )( ) 0.5 (α) X() + 0.5 Αό τους ίνακες βλέουµε ότι δίνεται το εξής ζεύγος µετασχ.-: α siωο X () x[] α si(ω )u[] α cosω + α ο ο Συγκρίνοντας µε τη συγκεκριµένη συνάρτηση Χ() έχουµε α 0.5 α και α cosω ο ω ο /4 X() 0.5 + 0.5 si 4 cos + 4 Αρα : x[] si u[] 4 (β) ( 0.5) X() ( 0.8)( ) Υολογίζουµε: 0.5 ( 0.8)( ) A B + 0.8 --
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος 0.5 A 0.5 B 0.8 0.8.5.5 Άρα.5.5 X() 0.8 x[].5u[ ].5(0.8) x[] (.5.5(0.8) ) u[ ].5.5 0.8 u[ ] AΣΚΗΣΗ 4.5 Βρείτε τους όλους και τους µηδενισµούς στο µιγαδικό είεδο των αρακάτω συναρτήσεων µεταφοράς. Ποιες αό αυτές είναι ασταθείς ή µη αιτιατές ; + (α) H () (β) H (). + 04. + 9 + (γ) H () (δ) H () 8 05. ( ) ------------------------------- (α) (β) H ( ) eros :, - poles : 0.8, 0.5. + 0.4 + H ( ) eros : 0.5 ± i 0.866 poles : ± i + (γ) H() + ( )( + ) 0.5 ( 0.5)( + 0.5) eros :, ±j poles : 0.5, -0.5 Το σύστηµα είναι ΜΗ ΑΙΤΙΑΤΟ διότι το σήµα εξόδου εξαρτάται αό µελλοντική τιµή του σήµατος εισόδου. 9 k j (δ) H() eros:e 9, k 0,,... 8 poles :, 0 8-τάξης 8 ( ) (Ο όλος και ο µηδενισµός αλληλοαναιρούνται) -4-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4.6 Χρησιµοοιώντας ίνακα µετασχ., βρείτε τα σήµατα x() ου αντιστοιχούν στα διαγράµµατα µηδενισµών και όλων του σχήµατος Α4.6 0.8 60 (α) (β) (γ) Σχήµα Α4.6 0.8 (α) A B 0 /8 0 /8 0 /8 0 /8 X() ( )( 0.8) + 0.8 0.8 + 0.8 + + + x[] 0 /8u() 0 /8( 0.8) 0 /8 (β) X() (γ) X() [ ( 0.8) ] u() ( e ( + 0.5) j ( 0.8e )( e j j )( 0.8e ) j ) u() ( cos ) ( + 0.5) x[] cos u[] cos + cos + 0.8 si 0.8 0.8 cos + 0.8 x[] 0.8 0.8 si u[] AΣΚΗΣΗ 4.7 Χρησιµοοιώντας τον ελάχιστο δυνατό αριθµό όλων και µηδενισµών στο είεδο, σχεδιάστε ένα ψηφιακό φίλτρο µε την ακόλουθη συµεριφορά: (α) λήρη αόρριψη στο ω 0 (β) λήρη αόρριψη στο ω / (γ) µια στενή ζώνη διάβασης στο ω / σαν αοτέλεσµα όλων τοοθετηµένων σε ακτίνα 0.9 στο είεδο, και (δ) όχι εριττή καθυστέρηση στο σήµα εξόδου -5-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος Για να υάρχει λήρης αόρριψη στη συχνότητα ω 0, ρέει να υάρχει ένας µηδενισµός της συνάρτησης µεταφοράς στο σηµείο. j Για αόρριψη στη συχνότητα ω /, ρέει να υάρχει µηδενισµός στο σηµείο e ±. Η ύαρξη όλων κοντά στον µοναδιαίο άξονα, δηµιουργεί µια ζώνη διέλευσης στην αντίστοιχη συχνότητα ω /. Για να µην υάρχουν καθυστερήσεις στο σήµα εξόδου ρέει ο αριθµός των όλων να ισούται µε τον αριθµό των µηδενισµών. Στη ερίτωση ου δεν ισχύει αυτό µορούν να ροστεθούν όλοι ή µηδενισµοί στο 0 χωρίς να εηρεάζεται η συµεριφορά του συστήµατος. Σύµφωνα µε τα αραάνω η συνάρτηση µεταφοράς θα είναι η εξής : i i ( )( cos + ) ) ) ( 0.9 cos + 0.8) ( )( e )( e + H() i i + 0.9 + 0.8 ( 0.9e )( 0.9e Η εξίσωση διαφορών ροκύτει αό την () ως εξής: Y() + Y() + 0.9 Y() + 0.8Y() X() X() + X() X() X() + 0.9 + 0.8 Σύµφωνα µε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Ζ: y[ + ] + 0.9y[ + ] + 0.9y[ + ] x[ + ] x[ + ] + x[ + ] x[] y[] 0.9y[ ] 0.8y[ ] + x[] x[ ] + x[ ]x[ ] Άρα h[] 0.9h[ ] 0.8h[ ] + δ[] δ[ ] + δ[ ] δ[ ] () ΑΣΚΗΣΗ 4.8 Ένα φίλτρο δεύτερης τάξης εριγράφεται αό την εξής εξίσωση διαφορών y [ ] ay[ ] by[ ] + x[ ] Ποια εδία τιµών είναι δυνατά για τους συντελεστές α και b, ώστε το φίλτρο να είναι ευσταθές (και εοµένως και χρήσιµο); Εάν το b είναι κοντά στη µονάδα, οια ερίου τιµή του α θα δώσει: (α) µια ζώνη διέλευσης µε κέντρο στο ω / (β) µια ζώνη διέλευσης µε κέντρο στο ω / -6-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος Z y[] ay[ ] + by[ ] x[] Y() a Y() + b Y() () X() a + b a + b Y() X() Η γενική µορφή των συστηµάτων δεύτερης τάξης είναι : H() r cosθ + r όου r η αόσταση (µέτρο) του όλου αό το κέντρο και θ η φάση. Προκειµένου το σύστηµα να είναι ευσταθές, ρέει σύµφωνα µε τη σχέση () b 0 και b< έτσι ώστε ο όλος να βρίσκεται στο εσωτερικό του µοναδιαίου κύκλου. Αό την () ροκύτει ότι rcosθ α και αφού 0 b< και cosθ - < α <. Aν b r τότε η () γίνεται : Y() X() a + r (a) Ζώνη διέλευσης για ω /, θα ρέει : r cosθ a cosθ α α r (b) Ζώνη διέλευσης για ω /, θα ρέει : r cosθ a cosθ α α u u ΑΣΚΗΣΗ 4.9 Στο αρακάτω σχήµα Α4.9 δεικνύεται το διάγραµµα ένός ψηφιακού εεξεργαστή. Βρείτε τον µετασχ.- του σήµατος εξόδου του όταν στην είσοδό εφαρµόζεται µοναδιαία κρούση δ[], µε τις εξής αρχικές συνθήκες: (α) y [ ] y[ ] 0 (β) y [ ], y[ ] Ποιο αό τα αοτελέσµατα αντιροσωεύει την ραγµατική συνάρτηση µεταφοράς του εεξεργαστή; Ποιες αρχικές συνθήκες θα ροκαλούσαν το σήµα εξόδου να είναι µηδέν για >0,εάν στην είσοδο, για 0, εφαρµοζόταν µια µοναδιαία κρούση; y[] 0.5y[ ] 0.5y[ ] + x[] x[ ] Y() 0.5 Y() x() T - -0.5 { y( ) + Y() } 0.5{ y( ) + y( ) + Y() } + X() X() 0.5y( ) 0.5y( ) 0.5 y( ) + X() X() () [ + 0.5 + 0.5 ] -0.5 Z T T y() Σχήµα Α4.9-7-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος α) y [ ] y[ ] 0, x[] δ[] X() Άρα Y() H() + 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 β) y ( ), y( ) + Άρα Y() + 0.5 + + 0.5 + 0.5 + 0.5 Για να µηδενιστεί το σήµα εξόδου θα ρέει να µηδενιστεί ο αριθµητής της (): Αυτό θα γίνει αν 0.5y[ ] y[ ] και 0.5y[ ] y[ ] 4 ΑΣΚΗΣΗ 4.0 Υολογίστε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό-, σε κλειστή µορφή, της συνάρτησης: Y (), < 4 4 Aντί της Υ () θεωρούµε την συνάρτηση Y (), > 4 4 Για την Υ () µε το ROC >4 έχουµε x () 4 u() Xρησιµοοιώντας την ιδιότητα αντιστροφής χρόνου έχουµε : H x (-) 4 - u(-) έχει µετασχ. Z : Y (), < 4 4 ου είναι η αρχική συνάρτηση. Άρα τελικά y 4 [ ] u[ ] ΑΣΚΗΣΗ 4. Βρείτε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό- της ακόλουθης συνάρτησης χρησιµοοιώντας την µέθοδο των µερικών κλασµάτων. + 0.5, > 0. ( ) 5 X 0.75 + 0.5 ------------------------- Αρχικά, για να βρούµε τους όλους ολλαλασιάζουµε µε X + 0.5 + 0.5 () 0.75 + 0.5 0.75 + 0.5 Στη συνέχεια υολογίζουµε για τον αρανοµαστή: 0.75 4 0.5 0.565 0.5 0.065 0. 5 ( ) ( ) -8-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος 0.75 0.5 0.5 0.75 + 0.5 0.5 + 0.5 + 0.5 X() X( ) 0.5 0.5 ( )( ) ( 0.5 )( 0.5 ) Η ανάλυση σε µερικά κλάσµατα έχει τη γενική µορφή: B C 4 X + + 0.5 0.5 0.5 0.5 Βρίσκουµε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό: x 4 0.5 u 0.5 u ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ΑΣΚΗΣΗ 4. Ο µετασχηµατισµός - µιας ακολουθίας h() δίνεται αό: + H( ) ( 0.5)( + 0.5) Υολογίστε τον αντίστροφο µετασχηµατισµό - µε τη µέθοδο των µερικών κλασµάτων. Ειβεβαιώστε τα µερικά κλάσµατα χρησιµοοιώντας το MATLAB. Με ανάλυση σε µερικά κλάσµατα της Η() λαµβάνουµε: H 0.5 + 0.5 0.5 + 0.5 () και ο αντίστροφος µετασχηµατισµός - δίνεται αό τους ίνακες: [ ] ( 0.5) u[ ] ( 0.5) u[ ] h Ειβεβαίωση µε το MATLAB: Χρησιµοοιούµε την εντολή residue(b,a) ου υολογίζει τους συντελεστές () i p( i) k() i της σχέσης: B() r() r( ) r( ) + +... + A() p() p( ) p( ) και ου στην ροκείµενη ερίτωση δίνει: r 4, r 4 + k + ( ) ( ) () 0.5, p( ) () 8 p 0.5 () + k( )... r, και k Για να χρησιµοοιήσουµε αυτή την εντολή υοτίθεται ότι είχαµε υολογίσει την Η( - ) την οοία και αναλύσαµε σε µερικά κλάσµατα -9-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ηλ. Η( - 4 4 ) - 8 + + h()-8δ()+4 (0.5) u()+4 (-0.5) u() 0.5 + 0.5 Ας σηµειωθεί ότι η τελευταία αυτή σχέση ταυτίζεται µε την ροηγούµενη. ΑΣΚΗΣΗ 4. Υολογίστε την συνάρτηση µεταφοράς ενός αιτιατού LTI συστήµατος διακριτού χρόνου ου ροσδιορίζεται αό την αρακάτω εξίσωση διαφορών: y x +.6x + 0.78x + 0.054x +.5y 0.47y 0.06y Εκφράστε την συνάρτηση µεταφοράς σε µορφή κλάσµατος και σχεδιάστε το διάγραµµα όλων και µηδενισµών. Είναι το σύστηµα ευσταθές; [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Ο µετασχηµατισµός - της αραάνω εξίσωσης είναι: Y X +.6 X + 0.78 X + 0.054 () () ( ) ( ) X ( ) +.5 Y () 0.47 Y () 0.06 Y () ()[.5 + 0.47 + 0.06 ] X ()[ +.6 + 0.78 + 0.054 ] Y Και αό αυτό η συνάρτηση µεταφοράς είναι: Y () ( ) +.6 + 0.78 + 0.054 H X.5 + 0.47 + 0.06 Οι όλοι της συνάρτησης είναι: p 0.9, p 0.7, p 0. ενώ οι µηδενισµοί:.9, 0., 0. () 0 Το διάγραµµα όλων - µηδενισµών ακολουθεί. Το σύστηµα είναι ευσταθές καθώς όλοι οι όλοι βρίσκονται µέσα στον µοναδιαίο κύκλο. -0-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4.4 Προσδιορίστε την έκφραση της κρουστικής αόκρισης h() της ακόλουθης, αιτιατής IIR συνάρτησης µεταφοράς H(): ( ) ( + 0.4 )( 0.5 + ) H ( + )( 0.5 ) -------------------------------- Ειλέγουµε την µέθοδο υολογισµού του αντίστροφου µετασχ. µέσω της αντίστοιχης εξίσωσης διαφορών. Η εξίσωση διαφορών υολογίζεται σχετικά εύκολα αό την συνάρτηση µεταφοράς: H Y y ( )( ) Y () () + 0.4 0.5 + + 4. + 0.8 X () ( + )( 0.5 ).5 + () X () + 4. X () + 0.8 X () +.5 Y () Y () + Y () [] x[] + 4.x[ ] + 0.8x[ ] +.5y[ ] y[ ] + y[ ] Για τον υολογισµό της h() θέτουµε x()δ() [] 0 δ [] 0 + 4.δ [ ] + 0.8δ [ ] +.5y[ ] y[ ] + y[ ] [] δ [] + 4.δ [ 0] + 0.8δ [ ] +.5y[ 0] y[ ] + y[ ] 4. +.5 6. 7 [] δ [] + 4.δ [] + 0.8δ [] 0 +.5y[ ] y[ 0] + y[ ] 0.8 +.5 6.7 4. 55 [] δ [] + 4.δ [] + 0.8δ [] +.5y[ ] y[ ] + y[ 0].5 4.55 6.7 + 7. 75 [] 4.5y[] y[] + y[].5 7.75 4.55 + 6.7 6. 75 y y y y y y [] 5... Aρα η κρουστική αόκριση του συστήµατος είναι: h [] 0, h[] 6.7, h[] 4.55, h[ ] 7.75, h[ 4] 6.75, h[ 5]... ************** Ένας δεύτερος τρόος υολογισµού της κρουστικής αόκρισης, σε κλειστή µορφή όµως, είναι µέσω του αντίστροφου µετασχηµατισµού της συνάρτησης H(). Η ανάλυση σε µερικά κλάσµατα της συνάρτησης µεταφοράς είναι: + 4. + 0.8.5 0.76 +.48j 0.76.48j H() + +.5 + 0.5 ( + j) ( j) και ο αντίστροφος µετασχηµατισµός δίνει: h().5[ 0.5] u[ ] +.56( ) cos +.7844 u[ ] 4 ΑΣΚΗΣΗ 4.5 Nα βρεθεί ο µετασχ- των σηµάτων α) x()δ()+δ(-)+0.5δ(-) και β) x()(-0.5) u() α) Αό τον ορισµό έχουµε: Χ()x(0)+x() - +x() - + - +0.5 - β) Αό τον ορισµό: --
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος X() x(0)+x() - +x() - +x() - +...- 0.5 - +0.5 - +-0.5 - +... ( 0.5 ) + 0.5 ΑΣΚΗΣΗ 4.6 Να βρεθεί η εξίσωση διαφορών ου αντιστοιχεί στην συνάρτηση (µεταφοράς) 0.5 H() + 0.5 Εύκολα βρίσκεται y()-0.5y(-)x()+0.5x(-) ΑΣΚΗΣΗ 4.7 Ένα ψηφιακό σύστηµα έχει είσοδο x()u() και έξοδο y()0.9 u(). Να βρεθεί α)η συνάρτηση µεταφοράς του συστήµατος και β)η κρουστική του αόκριση α) Βρίσκουµε: X() και Y() 0.9 Y() Άρα: H() X() 0.9 β) O αντίστροφος µετασχηµατισµός υολογίζεται: 0. 0. H() h()δ()-0. 0.9 - u(-) 0.9 0.9 0.9 ΑΣΚΗΣΗ 4.8 Nα βρεθεί ο αντίστροφος µετασχ- του Έχουµε: H() A B Γ + + 0.6 H() 0.5 ( )( 0.6) AH() 0 5/6, B H()(-) 5/4 και Γ H()(-0.6) 0.6-5/ 5 / 6 5 / 4 5 / Y() + y() 5 / 6 δ( ) + 5 / 4u( ) 5 / (0.6) 0.6 u( ) ΑΣΚΗΣΗ 4.9 Η εξίσωση διαφορών για ένα σύστηµα είναι η εξής: y()+0.8y(-)-0.9y(-)x(-). Είναι το σύστηµα αυτό ευσταθές; --------------------------- Αό την Ε.. βρίσκουµε: H() + 0.8 0.9 --
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος Oι όλοι της Η() είναι: 0.696 και -.496 Εειδή > το σύστηµα είναι ασταθές Παρατήρηση: Το σύστηµα αυτό ΕΝ είναι ας τάξεως όου ο συντελεστής του - µας ληροφορεί για την ευστάθεια. ΑΣΚΗΣΗ 4.0 Υλοοιείστε την κανονική µορφή της συνάρτησης µεταφοράς: 5 + 4 7 + H( ) + + 5 και κατόιν την traspose µορφή της. -------------------------------------- H είναι αυτή ου φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα (α): Η κανονική µορφή της συνάρτησης ( ) - 4-7 -5 (α) (β) Αό την κανονική µορφή µορούµε να σχεδιάσουµε την traspose αλλάζοντας τους αθροιστές σε κόµβους και τους κόµβους σε αθροιστές. Είσης θα ρέει να αλλάξουµε και τη φορά ροής των σηµάτων. Η traspose υλοοίηση δεικνύεται στο αραάνω σχήµα (β) ΑΣΚΗΣΗ 4. Η δοµή ου φαίνεται στο εόµενο σχήµα ανατύχθηκε για την υλοοίηση της IIR συνάρτησης µεταφοράς: ( ) ( + 5 + 4) H ( + )( + ) Όµως, αό λάθος, δυο αό τους ολλαλασιαστές σε αυτή τη δοµή έχουν εσφαλµένες τιµές. Βρείτε αυτούς τους ολλαλασιαστές και υολογίστε τις σωστές τους τιµές. --
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος Όως φαίνεται αό το σχήµα η συνάρτηση µεταφοράς υλοοιείται µε αράλληλη δοµή. Θα υολογίσουµε τους συντελεστές µε τη µέθοδο των ολοκληρωτικών υολοίων: B C H ( ) A + + p p Α + 7.5 + 6 + 7.5 + 6 B H ()( + 0.5) B + 0.5 B 0.5 + 0.5 + + 0.5.75 + 6 B B.5.5 + 7.5 + 6 C H C ()( + ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( + ) + 0.5 + 0.5 C + 7.5 + 6 + 0.5 4 5 + 6 C C.5.5 Αρα η συνάρτηση µεταφοράς γίνεται τώρα: H( ) + + 0.5 + Αό την µορφή αυτή φαίνονται τα σφάλµατα στην αρχική υλοοίηση. Ο ολλαλασιαστής 5 ρέει να είναι -. Ο ολλαλασιαστής 0.5 ρέει να είναι 0.5. Η υλοοίηση µε διορθωµένους τους συντελεστές δεικνύεται στο εόµενο σχήµα: 0.5-4-
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4. Στο ακόλουθο σχήµα φαίνεται µιά ελλιής υλοοίηση της αιτιατής IIR συνάρτησης µεταφοράς: () ( 5 ) H ( + 0.5)( ) Υολογίστε τις τιµές των συντελεστών Α και Β. Η συνάρτηση µεταφοράς µε βάση το διάγραµµα ου υλοοιείται είναι η ακόλουθη: A 0.4 A BA 0.4 0. H() + 0.5 B + 0.5 B () H ( )( ) ( A 0.4) ( BA + 0.) ( + 0.5)( B) Συγκρίνοντας µε αυτή ου δίνεται στην εκφώνηση της άσκησης, έχουµε: () ( 5 ) 5 ( A 0.4) ( BA + 0.) H ( + 0.5)( ) ( ) ( + 0.5)( B) + 0.5 A 0.4 5 A 5.4 BA + 0. B 5 ( + 0.5) -5-