MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICE

MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICE C11, Miercuri, DO1, anii I(C+A), MM-EDO sist. chimice II, BG I January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 1

5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- bibliografie, 1/2 [1] Levine, W.S., (1996), The Control Handbook, CRC Press, Boca Raton, Florida, USA [2] Banerjee, S., (2005), Dynamics for Engineers, John Wiley & Sons, Ltd, Chichester, UK [3] Nise, N.S., (2000(2004)), Control Systems Engineering, 3 rd (4 th ) ed., John Wiley & Sons, Inc., 2000 (2004), USA [4] *** (1995), Hutte. Manualul inginerului. Fundamente, trad din Limba Germana, ed. a 29-a, Ed.Tehnica, Bucuresti, RO [5] ***, (2000), SYstem Modeling by BOndgraph Language and Simulation (SYMBOLS), www.symbols2000.com [6] Pastravanu, O., R. Ibanescu (2001), Limbajul Bond-Graph in modelarea si s imularea sistemelor fizico-tehnice, Ed. Gh. Asachi, Iasi, RO January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 2

5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- bibliografie, 2/2 [7] Schwarz, P., (2004), Modeling languages for continuous and discrete systems, EOLSS, CSRA [ed. H. Unbehauen], Oxford, UK [8] Breedveld, P.C., (2006), Modeling and simulation of dynamic systems using Bond-Graphs, EOLSS, CSRA [ed. H.Unbehauen], Oxford, UK [9] Cellier, F.E., and E. Kofman, (2006), Continuous System Simulation, Springer, USA [10] Roffel, B., and Betlem, B., (2006), Process Dynamics and Control, Wiley & Sons, Ltd., Chichester, England [11] Karnopp, D.C., Margolis, D.L. and Rosenberg, R.C., (2006), System Dynamics. Modeling and Simulation of Mechatronic Systems, Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA [12] *** (2006), Matlab User s Manual, Release 14SP1, MathWorks, Natick, MA, USA January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 3

5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- cuprins,1/3 5. Determinarea MM 5.1 Probleme generale.. termice) 5.3.6 Principii de conservare si ecuatii de bilant (sist. chimice si b)..c) 06.01.2010 d)..g) 13.01.2010 January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 4

5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- cuprins,2/3 5.3.6 Principii de conservare si ecuatii de bilant (sisteme chimice si termice) a. - Tipuri de ecuatii ale MM (EDO, EA, EDP) si caracteristici ale acestora b. - Simularea EDO, metode, inclusiv functiile utilizate in Matlab c. Elemente de modelare in chimie (rezervoare simple; cu flux variabil; inchise; cu amestecare; cu amestecare si reactie) d. Bilanturi de masa si energie e. Fierberea; echilibrul lichid-vapori; punctul de roua; evaporari adiabatice; distilare/ distilari; f. Curgerea fluidelor (gaze, lichide) g. Operatii in trepte (coloane de distilare; schimbatoare de caldura; condensare; reactoare January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 5

5.3.6 MM la sisteme chimice si termice II,- cuprins,3/3 Au fost trecute in revista urmatoarele elemente de modelare (si MM aferente, adica 5.3.6 i + ii): (1) rezervor hidraulic simplu (2) rezervor hidraulic cu flux variabil (3) rezervor hidraulic inchis (gazul in conditii ideale) (4) rezervor hidraulic inchis (gazul in conditii adiabatice) URMEAZA ASTAZI: (5) rezervor hidraulic cu amestecare (6) rezervor hidraulic cu amestecare si reactie simpla (7) rezervor hidraulic cu amestecare si reactie reversibila (8) rezervor hidraulic cu manta cu abur (bilanturi de energie SI de masa simultane); (9) rezervor hidraulic cu alimentare multipla si manta cu abur (bilanturi de energie si de masa simultane) (10) fierberea (MM microscopic si MM macroscopic) (11) fierbere in flux continuu si regim stationar, vase cu manta cu abur January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 6

termice. Elem.de modelare,cont.1 (5) Rezervor cu amestecare, (Fig. 11.5) - i: Q1, Q2 debite de intrare respectiv iesire (cunoscute) A, B doi solventi solubili C A1, C B1 concentratiile de intrare ale solventilor C A2, C B2 idem, de iesire January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 7

termice. Elem.de modelare,cont.2 (5) Rezervor cu amestecare, MM (continuare), ii Bilantul de masa general (din el se obtine volumul V, ca mai sus): dv/dt = Q 1 Q 2 (a) Bilanturi de masa simple, adica: debitul de acumulare = debitul de intrare debitul de iesire (pentru corelarea compozitiilor de iesire cu cele de intrare): Bilant pe componentul A: d/dt(v.c A2 ) = Q 1.C A1 Q 2.C A2 (b) Bilant pe componentul B: d/dt(vc B2 ) = Q 1.C B1 Q 2.C B2 (c) MM aferent vasului (rezervorului) cu amestecare (agitare), ce are componentele A,B cu concentratiile C A si C B si fluxurile de intrare/ iesire ale acestora sunt Q 1, Q 2, se observa in Fig. 11.6 (3 EDO: a, b, c) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 8

termice. Elem.de modelare,cont.3 (5) Rezervor cu amestecare, MM-3 EDO, Fig. 11.6 (continuare), iii January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 9

termice. Elem.de modelare,cont.4 (6) Rezervoare cu amestecare si reactie (simpla), I P.p. ca in rezervorul inchis cu amestecare de mai sus, intre componentii A si B are loc reactia definita de ecuatia stoichiometrica: k F A + B C + D (2), in care: -componentii A, B, C, D formeaza efluentul si continutul vasului Viteza reactiei se defineste prin relatia: R = k F *V*C A *C B, masurata in: R [ ] [moli/unitate de timp]; k F este constanta vitezei de reactie O posibilitate de a determina MM aferent acestor tipuri de rezervoare cu reactie ce se supun ecuatiei (2), este aceea de a cponsiderape R ca un flux de iesire al componentilor A si B si respectiv un flux de intrare al componentilor C si D. Bilanturile de masa au ecuatiile: d/dt(vc A2 ) = Q 1 C A1 (Q 2 C A2 + R) d/dt(vc B2 ) = Q 1 C B1 (Q 2 C B2 + R) d/dt(vc C2 ) = R (Q 2 C C2 ) d/dt(vc D2 ) = R (Q 2 C D2 ) MM obtinut se asemana cu cel anterior din Fig. 11.6 (rezervor cu amestecare), la care se adauga termenul R la bilanturile de masa ale componentilor A si B, apoi ale componentilor C si D (vezi Fig. 11.7) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 10

termice. Elem.de modelare,cont.5 (6) MM grafic si analitic aferent rezervoarelor cu amestecare si reactie (simpla), II January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 11

termice. Elem.de modelare,cont.6 (7) Rezervoare cu amestecare si reactie reversibila In acest caz in rezervorul inchis cu amestecare, intre componentii A si B are loc reactia reversibila definita de ecuatia: k F A + B C + D (3) kr Adica viteza de reactie devine R = k F *V*C A2 *C B2 k*r*v*c C2 *C D2, s.a.m.d. Nu se intra in amanunte in cazul acestui MM January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 12

termice. Elem.de modelare,cont.7 (8)-I: Bilanturi simultane de masa si energie -i Procesele chimice implica simultan: Transfer de energie Transfer de masa Diversele sisteme chimice si termice care necesita determinarea MM, adica a EDO care definesc situatiile dinamice, pot fi, fara ca enumerarea sa fie exhaustiva: (a) Rezervoare/ vase prevazute cu manta de incalzire cu abur (b) Idem (a) dar cu alimentari multiple (c) Idem (a) sau (b), dar in care are loc si fierberea unui fluid (continua, intermitenta) (d) Idem (a) sau (b), in rezervor existand un echilibru intre vapori si lichid (e) Idem (a) sau (b), dar in rezervoare are loc condensare sau evaporare (brusca sau adiabatica) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 13

termice. Elem.de modelare,cont.9 (8)-II: Bilanturi simultane de masa si energie (continuare), ii Fig. 11.8: Un rezervor/ un vas cu manta de incalzire cu abur, ce are debit de intrare Q 1 si debit de iesire Q 2 (volum/timp). January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 14

termice.elem.de modelare,cont.10 (8)-III: Debitul de acumulare (continutul vasului cu volum V), variaza dupa ecuatia cunoscuta: dv/dt = Q 1 Q 2 Bilantul de energie este similar bilantului de masa, adica: Variatia energiei termice din vas = caldura intrata caldura iesita. Avem: Continutul de caldura al vasului = V*c*ρ*T 2 Caldura care intra in vas = Q 1 *c*ρ*t 1 Caldura care iese din vas = Q 2 *c*ρ*t 2 Caldura transferata de la manta q = U*A*(T 2 T s ), unde: T 1 = Temperatura debitului de intrare; T 2 = Temperatura materialelor din vas; U = coeficientul de transmisie a caldurii prin peretele mantalei; A = suprafata peretelui mantalei, m 2 ; cm 2 ; ft 2; T s = temperatura aburului in manta; c = caldura specifica a fluidelor ρ = densitatea, kg/m 3 ; livre/ft 3 ; January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 15

termice.elem.de modelare,cont.11 (8)-IV: Daca se introduc cele de mai sus in ecuatia bilantului de energie, obtinem: d/dt(vcρt 2 ) = Q 1 cρt 1 q Q 2 cρt 2 Daca se admite ca T 2 este aceeasi in toate punctele din interiorul vasului, atunci ea este egala cu temperatura debitului de iesire Q 2 ; Temperatura mantalei cu abur, T s, este o functie de presiunea P s ; daca admitem ca P s se mentine usor la o valoare cunoscuta (vezi in Fig. 11.8 Regulatorul de presiune), rezulta ca temperatura aburuli T s se defineste usor ca o functie de presiune (abur saturat): T s =f(p s ). Daca se asambleaza ecuatiile de mai sus se obtine MM din Fig. 11.9, in care: (1) s-a utilizat bilantul de masa pentru a determina continutul vasului V; (2) ecuatia de transfer de caldura determina pe q, iar (3) ecuatia de bilant termic defineste temperatura vasului T 2. January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 16

termice.elem.de modelare,cont.12 (8)-V: MM obtinut pentru bilanturi simultane de energie si masa, din Fig.11.8, este dat in Fig. 11.9: January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 17

termice.elem.de modelare,cont.13 (9)-I: MM la vase cu manta cu abur, amestecare si alimentare multipla Exemplului (8), vasul de amestecare cu manta cu abur de la lectia trecuta, i se adauga (Fig. 12.1): Doua debite (fluxuri) de alimentare (intrari), Q A si Q B, care au Caldurile specifice c A si c B (cantitatea de caldura nec modificarii cu un kelvin a temperaturii unei unitati de masa dintr-o substanta) Admitem ca: Suprafata de transfer de caldura dintre mantaua de abur si vas este A, si variaza odata cu variatia nivelului H din vas Variatiile de densitate sunt neglijabile - Cu aceste presupuneri, bilantul de masa este: dv/dt = Q A + Q B Q 2 - Caldura continuta de fluidul din vas este: c 2 = c A (C A /ρ A ) + c B (C B /ρ B ), unde: C i, i = A, B, este concentratia solventilor A, B, in [kg.moli/m 3 ], [livre.moli / ft 3 ] - ρ = densitatea in [kg/m 3 ], [livre/ ft 3 ] January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 18

termice.elem.de modelare,cont.14 (9)-II: Concentratiile C A si C B se determina cu doua ecuatii de bilant de masa de tipul cunoscut, adica: debitul de acumulare = intrare - iesire d/dt(c A *V) = Q A Q 2 *C A d/dt(c B *V) = Q B Q 2 *C B January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 19

termice.elem.de modelare,cont.15 (9)-III: A = suprafata de transfer de caldura; A variaza functie de variatia volumului din vas, conform ecuatiei: A = D 2 π/4 + 4V/D (D = diametrul vasului) O metoda de teterminare a MM aferent exemplului considerat este cea care urmeaza regulile (pasii): 1. Intocmim o lista a ecuatiilor (EDO, EA), definind toate notatiile 2. Plecam de la relatii tip cauza-efect (adica de la consideratii fizice pertinente care sunt obligatorii de facut ori de observat). Cunoscand/ vazand procesele care au loc in sistemul respectiv, stabilim modul de utilizare a fiecarei EDO sau EA. In cazul exemplului (Fig. 12.1) cu manta si alimentare multipla avem: Bilant de masa pe componentul A C A ( = rezulta, se obtine) Bilant de masa pe componentul B C Bilant de masa general V Suprafata A Transfer de caldura de la manta q Caldura specifica c 2 Bilant termic T 2 Relatia /dependenta punctului de fierbere T S Continuare in 26, slide 10: January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 20

termice.elem.de modelare,cont.16 (9)-IV: 3. Se noteaza variabilele de intrare si valorile initiale ale acestora. Numarul valorilor conditiilor initiale(ci) este egal cu numarul EDO 1 (de ordinul intai). Astfel: Intrarile sunt: Valori initiale pentru (CI): 1. Q A V 2. Q B C A 3. P S C B 4. Q 2 T 2 5. T A 6. T B 4. Se conecteaza blocurile (ecuatiile EDO, EA) conform schemei din Fig.12.2, adica in conformitate cu succesiune logica a fluxului informational principal ce caracterizeaza sistemul considerat. 5. Se fac calcule elementare normale de verificare a faptului ca variabilele ce intervin in ecuatiile MM sunt date (calculate anterior, mai sus ), de alte ecuatii din model, sau, ca reprezinta valori de intrare in MM. 6. Se programeaza MM pentru calculator January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 21

termice.elem.de modelare,cont.17 (9)-V: MM aferent vaselor cu alimentare multipla, cu amestecare si cu manta cu abur (Fig. 12.2), are 4EDO + 3EA: January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 22

termice.elem.de modelare,cont.18 (10)-I: MM pentru fierbere: Exista doua MM pentru fierbere: (a) MM microscopic; (b) MM macroscopic (a) MM microscopic al fierberii (i) Temperatura de incalzire a unui fluid intr-un vas printr-o cantitate de caldura q [J/timp], [kj/ timp] se calculeaza dintr-o ecuatie de bilant termic: variata continutului de caldura = caldura intrata caldura iesita, adica: d/dt(vct) = q 0 (p.p. ca nu sunt pierderi, iar V = volumul, c = caldura specifica). Se cunosc marimile c, q, V, deci ecuatia de bilant se poate utiliza la determinarea temperaturii (v. Fig. 12.3) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 23

termice.elem.de modelare,cont.19 (10)-II: (a) MM microscopic al fierberii (continuare, ii) Presiunea aburului variaza cu temperatura ca in Fig. 12.4. Vaporizarea se neglijeaza pana la atingerea punctului de fierbere La acest punct, presiunea vaporilor (aburului), P V, depaseste foarte putin (infinitezimal) dar depaseste, temperatura din sistem, π (P V > π) Deoarece are loc inegalitatea aratata, se dezvolta abur (vapori) din lichidul care fierbe Dezvoltarea vaporilor opreste ridicarea temperaturii peste punctul de fierbere Se creaza o stare stationara a sistemului (de echilibru termic), adica bilantul termic din Fig.12.5 January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 24

termice.elem.de modelare,cont.20 (10)-III: (a) MM microscopic al fierberii (continuare, iii) MM micropscopic are doua intrari (π=pi si q) si doua iesiri (T si v), Fig. 12.6 La fierbere, practic marimile nu interactioneaza (T depinde numai de presiunea totala π=pi, iar debitul de abur depinde numai de fluxul termic q ), adica nu exista legaturi/ interactiuni diagonale (pi-v sau q-t, v. Fig. 12.6) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 25

termice.elem.de modelare,cont.21 (10)-IV: (b) MM macroscopic al fierberii (i), Fig. 12.7 Fluxul de abur (vapori) se determina din bilantul termic (blocul superior); Temperatura se determina utilizand presiunea sistemului (pi = P); Deoarece termenul diferential d/dt(vct) << q (este foarte mic), se neglijeaza; Avantaj: se ocoleste bucla de calcul din Fig. 12.5 (timp de calcul mai mic). Rezulta ceva important, niste relatii cauza-efect importante, respectiv:» Singura posibilitate de a modifica temperatura unui lichid monocomponent la fierbere este doar aceea a modificarii presiunii totale;» Modificarea fluxului termic nu modifica decat debitul de dezvoltare al vaporilor Cele de mai sus se observa in Fig. 12.7:» Presiunea totala (P = pi) determina temperatura de fierbere (T) blocul superior» Fluxul termic (q) determina debitul de abur (vapori), v blocul inferior January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 26

termice.elem.de modelare,cont.22 (10)-V: Fig. 12.7: π = pi = presiunea aburului (vaporilor), [N/m 2 ], sau [psi=lb/in 2 ]; q = fluxul termic; v = debitul de abur (vapori), [kg/s] sau [m 3 /s]; T = temperatura aburului (vaporilor), [ 0 C]; c = caldura specifica a fluidului, [J/ (kg. 0 C)]; V = volumul vasului, [m 3 ] January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 27

termice.elem.de modelare,cont.23 (11)-I: MM pentru fierbere in flux continuu si regim stationar, intr-un vas cu manta cu abur (Fig. 12.8) Se obtine facand bilanturi simultane de masa si energie Bilantul de masa asupra lichidului: dv/dt = Q1 v (Q1 = debitul de alimentare, lichid; v = debitul vaporilor obtinuti prin fierbere) Bilantul de masa asupra vaporilor (aburului): dm/dt = v v E (v E = debitul de abur (vapori) prin robinetul de iesire) Bilantul de energie in lichid: variatia caldurii sensibile = caldura intrata + fluxul de la manta continutul de caldura al vaporilor, adica: d/dt(vct) = Q 1 ct 1 + q v(ct + λ), in care termenul (ct + λ) este o aproximare a entalpiei vaporilor Bilantul de energie pentru vapori nu este necesar, deoarece este permenent un echilibru intre lichid si vapori Presiunea in spatiul de abur (vapori) se obtine din legea gazelor: P.V G = m.r.t si V G = V 0 V/ρ (ρ = densitatea [masa/unitate de volum], V 0 = volumul total al vasului) Temperatura aburului se obtine din relatia intre presiune si temperatura de fierbere: T = f(p) = c 2 / (lnp c 1 ) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 28

termice.elem.de modelare,cont.24 (11)-II: Debitul de abur (vapori) prin robinet, adica al efluentului, se determina p.p ca deschiderea robinetului pe efluent este fixata, caz in care debitul de vapori prin robinet, v E, va fi: v E = k v.sqrt {(P-P 0 )*P} Debitul termic este (v. si exemplele de vase cu manta cu abur): q = U.A(T S T) Asamblarea MM, adica a ecuatiilor partilor aratate ale sistemului (Fig. 12.8): 1. Valori de intrare si iesire (i) Debitul de intrare, Q 1 (ii) Temperatura de intrare, T 1 (iii) Presiunea aburului in manta, P S (iv) Presiunea de iesire, P 0 2. Ecuatii (i) Robinetul: v E = k v.sqrt(p(p-p 0 )) v E (ii) Legea gazelor: P.V G = mrt P (iii) Bilantul de masa abur (vapori): dm/dt = v v E m (iv) Punctul de fierbere: T = f(p) T (v) Caldura primita de la manta: q = U.A(T S T) q January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 29

termice.elem.de modelare,cont.25 (11)-II: (vi) Bilant de caldura: d/dt(v.c.t) = Q1.c.T1 + q (c.t + λ) v v (vii) Bilantul de masa pe lichid: dv/dt = Q 1 v V (viii) Volumul de gaz: V G = V 0 V/ρ V G v E v E Robinet P Presiunea gazului m Debit masa de abur v E = k V.sqrt(P(P-P 0 )) P.V G = m.r.t dm/dt = v v E P T V G P S T S = f(p S ) Flux termic la manta T q = U.A(T S T) T S T = f(p) V Volumul de gaz V G = V 0 V/ρ V Debit de lichid dv/dt = Q 1 v Q 1 v v Q 1.T 1 Bilant termic v d/dt(v.c.t) = Q 1.c.T 1 + q (c.t + λ) v Fig. 12.8: MM aferent fierberii in flux continuu in regim stationar, intr-un vas cu manta cu abur January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 30

MM ale sist.chimice si termice, cont.26, Factori de conversie a unor unitati de masura in S.I. Pentru a se transforma din: In S.I. Se inmulteste cu:. in (inch), tol m 0,0254 ft (foot), picior m 0,3048 in 2 m 2 0,0006452 ft 2 m 2 0,0929 ft 3 m 3 0,02832 lb (pound), livra kg 0,4536 lb (forta)/in 2 (psi) N/m 2 6896,4 lb.ft si (lb/sq.ft.s) J si (kg/m 2.s)1,356 si (4,882) H.P. (horse power), CP kw 0,736 GATA = END; astazi fara tema de casa (TC) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 31

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-1 5.4.1 Introducere, scurta istorie Sintagma modelarea si simularea utilizand BG trebuie separata in: Modelare si simulare utilizand abordarea bazata pe porturi si Notatia bond-graph (BG), pentru reprezentarea conceptului de port Scurta istorie BG au fost introduse de Henry M. Paynter (1923-2002), MIT & UT Austin (incepand cu 1959 + cca 10 ani) Dean C. Karnopp (student al lui Paynter), anii 60 Ronald C. Rosenberg, Michigan State University, anii 70 Jan J. van Dixhoorn, Univ. of Twente, NL, anii 70 (software: TUTSIM, apoi 20-sim sau Twente-sim ) Jean U.Thoma, Univ of Waterloo, Ontario January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 32

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-2 5.4.2 Modelarea si simularea comportarii dinamice a sistemelor fizice Dinamica sistemelor fizice este supusa constrangerilor (implicite sau explicite) pentru a se obtine comportari care satisfac principiile de baza ale fizicii (conservarea energiei, continuitatea puterii etc). Fiecare domeniu fizic si deci sistem fizic este caracterizat printr-o cantitate conservata particulara, vezi Tabelul 1. Important: comportarile de baza ale fiecarui domeniu din Tabelul 1 sunt asemanatoare si se numesc comportari ideale in ceea ce priveste energia, respectiv: Stocarea acesteia; transformarea ireversibila a ei; transformare reversibila; distributia; cererea si oferta (furnizare, alimentare). January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 33

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-1 Observatie: Desi transportul energiei cu o viteza finita se considera adesea o comportare de baza, acesta nu este listat mai sus deoarece se considera ca poate fi reprezentat ca o combinatie de stocare si transformare. Aceste comportari sunt descrise de un cod de calculator, care reprezinta un MM sub forma unui set de ecuatii de stare si relatii algebrice, rezolvabil numeric. Solutia numerica este de forma unei traiectorii a starilor si deci a tuturor variabilelor care depind de aceste stari. Simularile pot fi: Numerice (calculatoare digitale) Analogice (calculatoare cu AO) Mixte (hibride) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 34

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-4 5.4.2 Modelarea comportarii dinamice a sistemelor fizice (Tab. 1) January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 35

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-5 5.4.3 Abordarea bazata pe porturi, aspecte fundamentale Conceptul de port de putere introdus de H.A. Wheeler in 1949 la circuite electrice. Ca si concept, portul a fost extins de H.M. Paynter la alte sisteme si domenii fizice: hidraulic, mecanic, pneumatic etc, in anii 50. Aceasta extindere a conceptului de port, face tranzitia de la abordarea de modelare bazata pe semnal (in care intrarile sunt legate de iesiri prin relatii functionale), la o alta abordare care: i) Accepta ca forma de baza a interactiunii dintre partile (conceptuale) ale sistemului fizic se realizeaza intotdeauna cu un semnal de intrare si corespunzator un semnal de iesire ( efect de spate / inapoi - back effect), numit conjugatul semnalului de intrare, asociat de/ cu puterea interactiunii; ii) Nu se stie nimic apriori despre directia computationala a acestor semnale, ci numai faptul ca sunt in opozitie; rezulta de aici un flux, o curgere bilaterala a semnalului (echivalent: flux de curgere bilateral), care este, conceptual, o legatura (o relatie)=bond, vezi Fig.6 January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 36

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-6 5.4.3.continuare January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 37

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-7 5.4.3. Continuare Abordarea bazata pe porturi desi apare ca triviala (ori este chiar autoevidenta), totusi, este mult mai abstracta decat abordarea bazata pe semnal (adica cea utilizand operatiuni matematice pe semnale). Metoda BG are ca principiu fundamental de modelare, determinarea modului de procesare a energiei furnizata de una sau mai multe surse, si care este transmisa tuturor elementelor sistemului fizic real. Este o abordare energetica, ce trateaza unitar transferul de energie, si descrie dinamica sistemului modelat utilizand clase de obiecte care au identitate de structura (adica sunt izomorfe). Acest lucru reiese si din Tabelul 1 (formalismul BG se aplica la sisteme diverse, acestea fiind caracterizate prin parametri concentrati). Metoda BG presupune ca din exterior se alimenteaza permanent sistemul fizic cu o cantitate de putere (adica energie / timp), care, in fizica se poate exprima ca produs al semnalelor pereche e si f (efort = effort si flux = flow). January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 38

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-8 Metoda BG presupune ca, in timpul functionarii sistemului, intre elementele acestuia are loc un transfer de putere de la un element la altul. Deoarece tipul de putere (natura acesteia) poate fi oarecare, rezulta ca metoda poate fi aplicata oricarui sistem fizic De aici rezulta ca notatiile pentru variabilele puterii sunt generice, respectiv: e (efort) si f (flux). Puterea se calcuteaza cu relatia P = e*f, iar e si f au semnificatiile din domeniul fizico-energetic aferent sistemului modelat (v. Tabelul 1 din Fig.5) La determinarea unui MM, cand pot sa apara diverse tipuri de energii, se utilizeaza numai un numar limitat de elemente standard generale, aratate pe domenii energetice in Tabelul 1 Fig.5. Limbaju BG este un limbaj grafic, denumirea de BG fiind universal utilizata ca atare (BG = graf de legaturi sau graf de conexiuni) Metoda BG este riguroasa si construieste MM de tip I-S-E sau/si diagrame bloc. Un BG este un MM grafic echivalent cu MM analitice I-S-E sau MM tip scheme/ diagrame bloc. January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 39

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-9 Cele noua (9) elemente standard de procesare a energiei in metoda BG: 1. Elemente inductive sau inertiale (I), de acumulare a energiei. 2. Elemente capacitive (C) de acumulare a energiei. 3. Elemente rezistive (R) de disipare a energiei. 4. Elemente furnizoare ideale de energie (S e ), cu variabila de tip e prestabilita, numite surse ideale de efort. 5. Elemente furnizoare ideale de energie (S f ) cu variabila de tip f prestabilita, numite surse ideale de flux. 6. Elemente care conserva energia si transforma parametrii puterii; leaga variabilele tip e intre ele si variabilele tip f intre ele, produsul e*f ramanand constant, si numite transformatoare (TF). January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 40

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-10 7. Elemente care conserva energia si transforma parametrii puterii, legand variabilele tip e cu cele de tip f intre ele si produsul e*f ramanand constant, si numite giratoare (GY). 8. Jonctiuni zero (J0) ce realizeaza conectarea unor elemente caracterizate prin aceea ca poseda aceeasi variabila de tip e. 9. Jonctiuni unu (J1) ce realizeaza conectarea unor elemente caracterizate prin aceea ca poseda aceeasi variabila de tip f. January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 41

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-11 Bonduri Porturi Constructia bond-grafului (etape) BG acauzal BG cauzal Exemple Simplificarea BG acauzale MM bazate pe BG fara cauzalitate derivativa MM tip I-S-E MM tip diagrama bloc MM bazate pe BG cu cauzalitate derivativa Exemplu January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 42

5.4 Modelarea si simularea sist. utilizand bond-grafuri (BG)-12 5.4.6.. 5.4.7. in BG II, pe 20.01.2010 January 20, 2010 MPFC: MM ale sistemelor chimice II, Bond-Graph I 43