ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΕ ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΟΥ ΥΠΟΚΕΙΝΤΑΙ ΣΕ ΚΑΜΨΗ 5 8-12Νοεμβρίου 2011 Υπολογισμός τάσεων σε ανοικτές διατομές Κέντρο διάτμησης Παραμορφώσεις λόγω διάτμησης Υπολογισμός τάσεων σε κλειστές διατομές Απαιτήσεις νηογνωμόνων
Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Λεπτότοιχες διατομές x x x d n x x x x dx x d x x x x dx tdxd tddx x x x x x dx t d x t d x d t dx x t dx x 0 x d t dx t dx dx t d t d x 0
Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Λεπτότοιχες διατομές - Ισορροπία t dx d t d dx x t t x x x x x x dx t d x t d x dt dx x t dx 0 x x x dx t d d t dx 0 x x t x t 0 x x d t dx t dx x dx t d x t d 0 x x d t dx dx t d 0 x t x t 0 x
Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Λεπτότοιχες διατομές - Ισορροπία t t x x x t x t x t 0 0 x x t x t t 0 0 x x n x x x x x x x x d x dx x x dx x d x t x t x 0 0
Υπολογισμός διατμητικών τάσεων λόγω κάμψης Υπολογισμός διατμητικής ροής y M x t I M yt yt 0 t 0 0 0 x x x I I y y t d t d ( ) () d y t d m(, ) I I I I ( ) () m(, ) I n
Διατμητική ροή λόγω κάμψης ( ) () m(, ) I
( ) () I m( ) διατμητική δύναμη διατμητική ροή I ροπή αδράνειας διατομής m πρώτη ροπη επιφανείας χωρική μεταβλητή φορά διατμητικής ροής για >0
( ) () I m( ) διατμητική δύναμη διατμητική ροή I ροπή αδράνειας διατομής m πρώτη ροπη επιφανείας χωρική μεταβλητή φορά διατμητικής ροής για >0
x A i x i1,2... i x 0 i 0 i1,2... i1,2... x 1 1 x x x dx x x 1 3 3 2 2 3 2 Διατμητική ροή σε συγκλίνουσες ακμές
Κέντρο διάτμησης Shear centre e M n S d r S
B l f A Κέντρο διάτμησης l w C D Shear centre e e y M n S d r S
l w B C l f A D ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΡΟΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ ΡΟΠΗ Α ΡΑΝΕΙΑΣ I e y lw - t f I 2 0 l lw lw - t l - t - I 2 I 2 2 0 l lw lw - t l t I 2 I 2 0 l f f w w f f f f f
l f 2 l w lf lw 2 2 w f w f f f w I 2 I 2 2 4 I 0 l t d l t t l l l w B C l f A D ΡΟΠΗ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΙΑΤΜΗΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ ΡΟΠΗ Α ΡΑΝΕΙΑΣ I e y l w l w lw y tf lf tw - d y I 2 I 2 2 0
2 2 t f l f l w y 4 I B l f A Κέντρο διάτμησης l w C D Shear centre e e y 2 2 t f l f l w y (e y) 4 I 2 2 tf lf lw 3lf e 4 I tw lw 6 t l f f
ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΛΟΓΩ ΙΑΤΜΗΣΗΣ u δu r d dx n r θ
ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΛΟΓΩ ΙΑΤΜΗΣΗΣ u δu u d u d r r dx G dx r d dx r θ S S S r rdθ u d d d r d G dx 2 2 2 S S S 1 1 1
u u ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΟΚΑΡΙΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΛΟΓΩ ΙΑΤΜΗΣΗΣ S S 2 d d u r d 1 dx S 2 2 G S 1 1 r d dx r r θ rdθ u: διαφορά αξονικής μετατόπισης μεταξύ δύο σημείων της διατομής
Αξονικές μετατοπίσεις λόγω διάτμησης 2 1 2 2 1 d 2 r d u u( ) u( 1 ) d G dx 1 1 1 d 0 u( 1) u( 1) d r d G dx c c x,u 0d 0 d t c c
( c ) () c m( ) I 2 0 d t 1 διατμητική δύναμη διατμητική ροή I ροπή αδράνειας διατομής m πρώτη ροπη επιφανείας χωρική μεταβλητή φορά διατμητικής ροής για >0
c ( ) c() m( ) I 2 c 0 d t 1
2 2 2 c c 0 d d d t t t 1 1 1 2 c d t 1 2 1 d t ιορθωτική διατμητική ροή
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D 70' A B E 50' H 50' G 50' F
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες Στοιχείο Απόσταση Α ροπή Μήκος Πάχος Επιφάν. από πυθ. επιφανείας Ορος teiner Ροπή αδράν. [in] t [in] t in [in 2 ] t [in 3 ] t [in 3 ] t CD 50 1 50 120 6 000 720 000 0 AB 50 2 100 50 5 000 250 000 0 BE 50 2 100 50 5 000 250 000 0 HG 50 3 150 0 0 0 0 FG 50 3 150 0 0 0 0 BG 50 2 100 25 2 500 62 500 20 833 EF 50 2 100 25 2 500 62 500 20 833 CB 70 1 70 85 5 950 505 750 28 583 DE 70 1 70 85 5 950 505 750 28 583 890 32 900 2 356 500 98 833 Απόσταση ΟΑ από πυθμένα [in] 36 86/89 Επιφάνεια διατομής [in] t 1 780 Ροπή αδράνειας διατομής [in 3 ] t 45 903
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D C D S 70' A B E A B E 50' H G 50' 50' F H G F
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D CD mc t 120 37in t 83in I I I D mcd t 50 in 83in 4150 t in I I I 2 S CB mc t 83in I I 2 70 B mcb t 70 in 83in in 3256 t in I I 2 I 2 A B E H G F DE D m 2 D D t 83in 3256 t 70 in t 83in I I 2 I I 2 70 E D mde 3256 t 70 in t 70 in 83in in 7332 t in I I I 2 I 2 2
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D C D A B E A B E H G H G F F
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C D d d 0 0 t t c1 CDEBC BEFGB A B E d d d 0 t c1 t c2 t CDEBC CDEBC EB H G c2 F d d d 0 t c2 t c1 t BEFGB BEFGB BE
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης Διατομή με κλειστές κυψέλες C c1 D 215 25 0 378140 c1 c2 I t t 92 25 0 200866 c2 c1 I t t A B E c1 2078t I H G c2 c2 2758t F I
Διατμητικές τάσεις λόγω κάμψης μη ς ς γ μψης Διατομή με κλειστές κυψέλες
Διατμητική ροή στον ουδέτερο άξονα a M M y x da x da x I a M yda x M m x M m I I I x a I m