ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 4 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΠΡΩΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (9- π.μ.)
. Αν 4 χρηματικές μονάες σε χρόνο t= έχουν την ίια αξία με μια 4ετή προκαταβλητέα μοναιαία ράντα, το επιτόκιο είναι (Α) 0 (Β) (Γ) (Δ) 0 ή (Ε) 0 ή
. Αν το επιτόκιο είναι τ.μ. Ι με σ.π.π. m m m, m f, τότε m V E (Α) m m m m d d (Β) m m m m d d (Γ) m m m m d d m (Δ) m m m m (Ε) m m m m m
3. Οι αποόσεις κατά τους τελευταίους 6 μήνες μιας μετοχής και της αγοράς Μ είναι οι εξής: Μήνας R R M -4-3 4 4 - - 5 6 4 4 Να βρεθεί ο συντελεστής β και ο συντελεστής συσχέτισης ρ M. β ρ M (Α) 4/3 /3 (B) 4/3 7/9 (Γ) 4/3 8/9 (Δ) 3/ 5/6 (Ε) 3/
4. Τα επιτόκια f k (forward rates) για μελλοντικές τοποθετήσεις ετήσιας ιάρκειας,0 ικανοποιούν τη σχέση fk, k,,..., 9. Ποια από τα παρακάτω fk αληθεύουν; 0 Ι. fk, 59374 k ΙΙ. Το τρέχον επιτόκιο s 0 (spot rate) για 0ετείς τοποθετήσεις είναι 4,88%. ΙΙΙ. Αν το τρέχον επιτόκιο s είναι 0,05, μια 0ετής ληξιπρόθεσμη μοναιαία ράντα έχει αξία,5873. (Α) Μόνον το Ι (Β) Μόνον το ΙΙ (Γ) Μόνον τα Ι, ΙΙ (Δ) Μόνον τα ΙΙ, ΙΙΙ (Ε) Όλα
5. Αν 0 t 4 0 t dt e t f t τότε, 6 dt e t f (Α) 5 3 4 6 (Β) 5 3 0 6 (Γ) 5 3 6 (Δ) 5 3 4 (Ε) 5 3 0 6
6. Σε μια σειρά 0 ομολογιών με F = C = και κοινό τοκομερίιο r, μια ακριβώς ομολογία λήγει σε καθεμιά από τις χρονικές στιγμές t =,,..., 0. Ποια από τα παρακάτω είναι ίσα με τη σημερινή τιμή των 0 ομολογιών; Ι. ΙΙ. 0 n 0 n nr s n k n 0 n r n f k ΙΙΙ. 0 n n t t fk fk k n k r (Α) Μόνον το ΙΙ (Β) Μόνον το ΙΙΙ (Γ) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ (Δ) Μόνον τα ΙΙ, ΙΙΙ (Ε) Όλα
3 3 7. Το ύψος ενός κεφαλαίου τις χρονικές στιγμές 0,,,, και και πριν από 8 4 8 4 οποιαήποτε ανάληψη ή τοποθέτηση είναι B 00, B 0, B 00, B 50, B 70 και Β C 3 4 3 3 4 8 4 50. Οι "κινήσεις" κατά τις στιγμές 0 3 8 4 8, 8, 4 3, 8 3 και 4 είναι C 0 0, 30, C 0 και C 40. Να βρεθούν η εσωτερική απόοση και η χρονοσταθμισμένη απόοση. Εσωτερική Χρονοσταθμισμένη (Α) 67,8% 6,9% (Β) 7,8% 67,9% (Γ) 77,8% 7,9% (Δ) 6,78% 6,9% (Ε) 7,78% 7,9%
8. Οι μέσοι των αποόσεων,r j και Rk και R k rf R τριών μετοχών είναι ER rf, ER j rf 4 E, όπου r F είναι η ίχως ρίσκο απόοση. Αν 3 E της απόοσης της αγοράς. βήτα των μετοχών και j και ο μέσος R M 3 4 β k, να βρεθούν τα 3 β β E j R M (Α) 5 rf 4 (Β) 4 rf 3 (Γ) 4 6 rf 5 (Δ) 4 5 rf 4 (Ε) 4 4 rf 3
9. Υποχρεώσεις ύψους 5 στο t = και ύψους 5 στο t = ανοσοποιούνται με στοιχεία 9 ύψους 3 στο t, ύψους στο t =, ύψους C στο t = και ύψους C στο t. 0 0 Να βρεθούν τα C, C. C C (Α) 0 33 36 5 0 0 33 30 (Β) 0 33 36 5 0 0 33 30 (Γ) 0 38 36 0 33 30 (Δ) 3 3+3 (Ε) 3
0. Αν οι τ.μ. Χ k, k =,, 3,..., είναι ανεξάρτητες και ισόνομες με X τότε Var n n X k k 3 E, E και X (Α) (Β) (Γ) 3 (Δ) (Ε) 3
. Επενυτής αγοράζει 8ετή ληξιπρόθεσμη ράντα καταβάλλοντας 45.000. Το ετήσιο έσοο από τη ράντα αποίει 5% στον επενυτή και ταυτόχρονα του επιτρέπει να ανακτήσει το τίμημα της ράντας στο τέλος της 8ετίας κάνοντας ίσες ετήσιες καταθέσεις σε λογαριασμό που αποίει 3,5%. Ποιο είναι το ετήσιο έσοο (ετήσια όση της ράντας); (Α) 4.750 (Β).50 (Γ).750 (Δ) 0.50 (Ε) 8.750
. Δάνειο ύψους 30 με επιτόκιο αποπληρώνεται με ετήσιες όσεις R, t,,..., 30. Ο τόκος που περιέχεται στη 0ετή όση είναι ίσος με τον τόκο που περιέχεται στην η όση. Να βρεθούν (α) το επιτόκιο, (β) η πρώτη όση που περιέχει και κεφάλαιο (περιέχει, ηλαή, θετικό κεφάλαιο), (γ) η πρώτη όση μετά την οποία το ανεξόφλητο κεφάλαιο πέφτει κάτω από 30 (κάτω από το αρχικό του ύψος). t t Πρώτη όση με Πρώτη όση που θετικό κεφάλαιο οηγεί σε (ΟΒ) t < 30 (Α) 0,04 η 6η (Β) 0,04 η 7η (Γ) 0,05 η 6η (Δ) 0,05 η 7η (Ε) 0,06 0η 6η
3. Να βρεθούν τα α και s όταν η ένταση ανατοκισμού είναι n n t. t α n s n (Α) +n n (Β) n ln n+n (Γ) ln n n n (Δ) ln n n+n (Ε) ln n n n
4. Δύο ομολογίες με F =C = και F =C = έχουν την ίια απόοση, το ίιο πλήθος κουπονιών, αλλά ιαφορετικό ύψος τοκομεριίου. Η πρώτη ομολογία πωλείται προς +p και έχει τοκομερίιο r και η εύτερη πωλείται προς q και έχει τοκομερίιο r. Ποιο από τα παρακάτω είναι ίσο με την απόοση ; (Α) (Β) pr qr p q pr qr p q p q (Γ) p q r r (Δ) r r (Ε) pr qr
5. Για ομολογίες χωρίς τοκομερίια (zero coupon bonds), τα τρέχοντα ονομαστικά ετήσια επιτόκια (spot rates) y(0, t) μετατρέψιμα ύο φορές το χρόνο είναι t / 3/ 5/ 3 y(0, t) 0,0750 0,0775 0,0800 0,0800 0,085 0,0850 Να βρεθεί η αξία μιας 0% ομολογίας με εξαμηνιαία τοκομερίια, F = C = 00 και ιάρκεια 3 έτη. (Α) 6,5 (Β) 04,05 (Γ) 88,59 (Δ) 84,3 (Ε) 83,3
6. Η τρέχουσα συναλλαγματική ισοτιμία (spot rate) μεταξύ των νομισματικών μονάων P και Q είναι P=0,85Q. Ο ετήσιος πληθωρισμός στο νόμισμα P είναι 6% και στο νόμισμα Q είναι 3%. Ποια είναι η ενός έτους πρόσω ισοτιμία (forward rate) μεταξύ P και Q υπό τη συνθήκη ιατήρησης της σχέσης P=0,85Q; (Α) P=0,859Q (Β) P=0,8748Q (Γ) P=0,8755Q (Δ) P=0,900Q (Ε) P=0,977Q
7. Αν D(n, r, ) είναι η ιάρκεια μιας ομολογίας με F = C =, n κουπόνια ύψους r και απόοση, ποιο από τα παρακάτω ΔΕΝ είναι σωστό; (Α) lm Dn, r, n d (Β) lmdn, r, n r 0 (Γ) lm Dn, r, r (Δ) lmdn, r, 0 Iα α (Ε) lm lm Dn, r, r 0 n n n r nr n
8. Ένα εξαμηνιαίο έντοκο γραμμάτιο του Δημοσίου με αξία στη λήξη 0.000 πωλείται προς 9.700. Ένα ετήσιο έντοκο γραμμάτιο με εξαμηνιαία κουπόνια ύψους 400 και αξία στη λήξη 0.000 πωλείται προς 0.000. Να βρεθεί η τρέχουσα εξαμηνιαία απόοση (spot rate) s και η απόοση πρόσω (forward rate) f για το εύτερο εξάμηνο. s f (Α) 3,000% 5,050% (Β) 3,046% 5,00% (Γ) 3,093% 4,95% (Δ) 3,093% 4,900% (Ε) 3,86% 4,854%
9. Ποια από τα ακόλουθα αληθεύουν; Ι. s 50 και s 53 0, 04 n n ΙΙ. s 49,967583, s 5,96687 και 0,04 n 8 n n s s n n ΙΙΙ. 0,04 α 4 s n n (Α) Μόνον το Ι (Β) Μόνον το ΙΙ (Γ) Μόνον τα Ι, ΙΙ (Δ) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ (Ε) Μόνον τα ΙΙ, ΙΙΙ
0. Το "πριμ λόγω επικινυνότητας" (rsk premum) για ένα "χαρτοφυλάκιο συνολικής αγοράς" είναι 0,0. Ποιο είναι το πριμ λόγω επικινυνότητας που "πληρώνει" ένα χαρτοφυλάκιο αποτελούμενο από 5% μετοχές με βήτα,0 και 75% μετοχές με βήτα,5; (Α) 0,05 (Β) 0,045 (Γ) 0,0545 (Δ) 0,075 (Ε) 0,04700
. Η αναμενόμενη απόοση της αγοράς είναι 0,05 και η χωρίς ρίσκο απόοση είναι r F =0,04. Για την απόοση Ι μιας συγκεκριμένης μετοχής ισχύουν οι Ε(Ι)=0,06 και Var(I)=0,0004. Ποια από τα παρακάτω είναι σωστά για τους είκτες επικινυνότητας αυτής της μετοχής; Ι. Ο είκτης Sharpe είναι ίσος με. ΙΙ. Ο είκτης Treynor είναι ίσος με 0,0. ΙΙΙ. Ο είκτης Sortno εν μπορεί να υπολογισθεί από τα στοιχεία που έχουν οθεί. (Α) Κανένα (Β) Μόνον το Ι (Γ) Μόνον τα Ι, ΙΙ (Δ) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ (Ε) Όλα
. Ένα ικαίωμα προαιρετικής αγοράς (opton) επιτρέπει την αγορά μιας μετοχής στο τέλος μιας μονάας χρόνου και στη σημερινή της τιμή, που είναι. Αν η ακίνυνη απόοση r και η "πτητικότητα" σ έχουν την ίια τιμή, ποιο από τα παρακάτω είναι το τίμημα για την απόκτηση της opton; r (Α) N e N r (Β) Nr e N r (Γ) (Δ) N N r 4 r e e r r N N r 4 r r (Ε) N r e N r
3. Μια ιηνεκής επένυση αποίει ετήσια μερίσματα D 5, 0, t,,3,... t, και ετήσια (ιανεμόμενα) κέρη κεφαλαίου t. Τα μερίσματα φορολογούνται με συντελεστή 0% και τα κέρη κεφαλαίου με συντελεστή 30%. Ποια η παρούσα αξία του ιηνεκούς καθαρού ετήσιου εισοήματος (μετά την αφαίρεση των φόρων) με επιτόκιο αποτίμησης 5%; t (Α),5 (Β) 8,0 (Γ) 7,5 (Δ) 38,0 (Ε) 40,5
4. Ποια από τα παρακάτω αληθεύουν; Ι. t tυ t υ υ 3 3 3t υ υ ΙΙ. t υ t 3 υ 3 ΙΙΙ. t kt t υ k (Α) Μόνον τα Ι, ΙΙ (Β) Μόνον τα Ι, ΙΙΙ (Γ) Μόνον τα ΙΙ, ΙΙΙ (Δ) Μόνον το Ι (Ε) Μόνον το ΙΙ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 00 ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ. 9. 7.. 0. 8. 3.. 9. 4.. 0. 5. 3.. 6. 4.. 7. 5. 3. 8. 6. 4.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 4 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 00 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( μ. - μ.μ.)
. (4 βαθμοί) Δίεται η ένταση ανατοκισμού t ln t. (α) Να βρεθεί η ανατοκιστική συνάρτηση C(t). (β) Να βρεθούν το ονομαστικό επιτόκιο χρονική περίοο [t, t+h]. (γ) Να βρεθούν απλούστερες παραστάσεις για τα προσεγγίσεις ασυμπτωτικά καλές. h j t και το αποτελεσματικό επιτόκιο h j t και h t για τη h t που να είναι ταυτόχρονα. (4 βαθμοί) Στο t = 0, το υπόλοιπο ενός λογαριασμού είναι Β 0. Στο χρονικό ιάστημα (0, ) γίνονται καταθέσεις / αναλήψεις ύψους α k τις χρονικές στιγμές t k, k =,,..., n και 0 < t < t <... < t n <. Το εκάστοτε υπόλοιπο του λογαριασμού κερίζει απλό τόκο με επιτόκιο. (α) Να γραφεί το Β, το υπόλοιπο του λογαριασμού στο t =, συναρτήσει του Β 0, των α k, των t k και του. (β) Να βρεθεί B, το χρονοσταθμισμένο μέσο υπόλοιπο του λογαριασμού κατά τη χρονική περίοο [0, ]. n B B0 αk k (γ) Να ειχθεί ότι. B 3. (6 βαθμοί) Δίεται τίτλος κεφαλοποίησης με κεφάλαιο.000.000 και ιάρκεια 5 έτη. Η πιθανότητα να κληρωθεί ο τίτλος στο τέλος του έτους t, t =,, 3, 4, είναι p t = 0,0. (α) Να βρεθεί το εφάπαξ καθαρό ασφάλιστρο και το μαθηματικό απόθεμα στο τέλος καθενός από τα έτη,, 3 και 4 (για τίτλους με πληρωμή του ασφαλίστρου εφάπαξ). (β) Να βρεθεί το ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο υποθέτοντας ότι οι τίτλοι που εν κληρώνονται εν μπορούν να ακυρωθούν. 4. (6 βαθμοί)
t Τα ετήσια μερίσματα μιας μετοχής είναι 0,05, 0 τα έκα πρώτα χρόνια (t=,,..., 0) και παραμένουν σταθερά (στο ύψος του 0 ου μερίσματος) τα επόμενα 0 χρόνια. Τα μερίσματα αυτά επενύονται σε ένα λογαριασμό με επιτόκιο 4%. (α) Να βρεθεί η συσσώρευση που προκύπτει από τα επενυμένα μερίσματα στο τέλος της 0ετίας. (β) Να βρεθεί το ισούναμο "επίπεο" μέρισμα (σταθερό κάθε χρόνο) που οηγεί στην ίια ακριβώς συσσωρευμένη αξία στο τέλος των 0 ετών. (γ) Αν η επένυση σταθερού ετήσιου μερίσματος ίσου με 0,0509346 σε άλλο λογαριασμό παράγει την ίια συσσώρευση, ποιο το επιτόκιο του λογαριασμού αυτού; () Αν η επιθυμητή συσσώρευση στο τέλος της 0ετίας από σταθερά ετήσια μερίσματα ύψους 0,05 είναι, ποιο πρέπει να είναι το επιτόκιο του λογαριασμού; 5. (7 βαθμοί) Δάνειο εξοφλείται με 30 ίσες όσεις ύψους. Ο ανεισθείς αυνατεί να καταβάλει τις όσεις υπ' αριθ. 3, 4 και 5. (α) Συμφωνείται η αποπληρωμή του ανείου με 5 ίσες αυξημένες όσεις (ηλαή, χωρίς παράταση της αρχικής ιάρκειας του ανείου). Να βρεθεί το ύψος κάθε νέας όσης και το σύνολο των επιπλέον τόκων που θα επιβαρύνουν τον ανεισθέντα. (β) Συμφωνείται η αποπληρωμή του ανείου ιατηρώντας τον αρχικό αριθμό όσεων (θα υπάρξουν ηλαή τώρα και όσεις σε χρόνους t = 3, t = 3 και t = 33 αντί των καταβολών που εν έγιναν στα t = 3, t = 4 και t = 5). Να βρεθεί το ύψος καθεμιάς από τις 8 ίσες νέες όσεις και το ποσό κατά το οποίο θα ιαφοροποιηθεί το σύνολο των τόκων του ανείου. 6. (7 βαθμοί) Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος x x και x 6x 5 με ύο τρόπους 4 3 x x x3 κάτω από τους περιορισμούς (α) γράφοντας το άθροισμα x x x3 ως συνάρτηση μιας μόνο μεταβλητής και ελαχιστοποιώντας αυτή τη συνάρτηση και (β) χρησιμοποιώντας τη μέθοο των συντελεστών (των πολλαπλασιαστών) Lagrange. (γ) Να ελέγξετε ότι η λύση που βρέθηκε αποτελεί πράγματι ελάχιστο (να ελέγξετε, ηλαή, ότι πληρούνται οι "συνθήκες εύτερης τάξης" που εξασφαλίζουν την ύπαρξη ελαχίστου).
7. (8 βαθμοί) (α) Στο τέλος μιας περιόου, μια μετοχή με σημερινή τιμή θα τιμάται ή 4 5 ή 5 4. Κατά την ίια περίοο, η ακίνυνη απόοση είναι. Να βρεθεί η σημερινή αξία ενός 40 ικαιώματος προαιρετικής αγοράς της μετοχής (call opton) στο τέλος της περιόου στην τιμή 0 7. Να βρεθεί επίσης η σημερινή αξία της ίιας opton όταν ο χρόνος άσκησης του ικαιώματος είναι στο τέλος ύο περιόων. (β) Να είξετε ότι η αξία της ίιας opton, αν πρόκειται να ασκηθεί στο τέλος 0 k 0k 0 0 0 0 5 6 7 4 0 περιόων, είναι. Ποια είναι η k m k 4 4 0 40 k m k τιμή του m; (γ) Η σημερινή τιμή μιας μετοχής είναι και η τιμή αγοράς της μετοχής που προβλέπεται σε μια call opton με στιγμή άσκησης του ικαιώματος το t = είναι 0,049 e. Η χωρίς ρίσκο απόοση είναι 0,03 και η "πτητικότητα" είναι σ = 0,04. Να βρεθεί το τίμημα που πρέπει να καταβληθεί για να αγορασθεί η opton. Δίονται Ν() = 0,843, Ν(,645) = 0,9500, Ν(,96) = 0,9750 και Ν() = 0,977. 0 8. (8 βαθμοί) (α) Να απαριθμήσετε τις υποθέσεις στη βάση του προτύπου τιμολόγησης πάγιων στοιχείων (CAPM). (β) Να απαριθμήσετε τις προϋποθέσεις για την επίτευξη ισορροπίας σε μια αγορά. (γ) Ποιες είναι οι κυριότερες συνέπειες της υπόθεσης ότι εν είναι υνατή η ακίνυνη αποκόμιση βέβαιου κέρους (της υπόθεσης "no arbtrage"); () Τι είναι η αντιστάθμιση του κινύνου (hedgng); Να ώσετε παραείγματα στοιχείων που μπορούν να αποτελέσουν "εργαλεία" για την αντιστάθμιση κνύνου. (ε) Να ώσετε πλήρη και ακριβή ορισμό καθενός από τους όρους πρότυπο Markowtz αποτελεσματική μεθόριος (effcent fronter) κινυνουέτερη πιθανότητα (rsk neutral probablty) ισουναμία call-put