Manipulatoare si roboti industriali Conf.dr.ing. Marian Poboroniuc
Elemente introductive legate de controlul robotilor manipulatori Control clasic Regulator PID Control cu metode avansate Regulatoare bazate pe model intern Regulatoare predictive Regulatoare neuronale Regulatoare fuzzy Manipulatoare si roboti industriali 2
Regulatorul PID In general structura de reglare se prezinta astfel: Referinta = y dorit e u y Iesire Regulator Actionare & Sistem Functia de transfer a regulatorului PID continuu: u K P e K I e dt K D de dt Notatii: u, y, Manipulatoare si roboti industriali 3
u Regulatorul PID In proiectarea regulatorului PID se va tine cont: de limitele fizice ale sistemului de actionare (umax si umin) de viteza de crestere admisibila a semnalului de intrare. Astfel structura Actionare & Sistem poate fi vazuta ca: y Iesire regulator Umax Umin Exemplu Matlab Eroare Manipulatoare si roboti industriali 4
Indici de calitate pe baza raspunsului sistemului Timp de crestere Timp de crestere a marimii de iesire de la 0% la 90% din valoarea finala yst. Timp de stabilizare Timp in care marimea de iesire creste de la valoarea initiala pana la o valoare incadrata in intervalul de eroare dorit din jurul yst. Timp de stabilizare Timp de crestere Intrare sistem yst- val de regim stationar Manipulatoare si roboti industriali 5
Indici de calitate pe baza raspunsului sistemului Eroarea stationara e st = referinta st y st Eroarea activa maxima (diferenta intre valoarea iesirii pentru primul varf al oscilatiei in jurul yst si valoarea yst) Suprareglarea [%] σ = y max y st 00 y st Manipulatoare si roboti industriali 6
Actiunea componentei proportionale Caracterizata de: Δu(t)=KP*Δe(t) Consecinte ale utilizarii regulatorului tip P: reduce timpul de crestere scade (dar nu elimina niciodata) eroarea statica LIMITE: imposibilitate de eliminare a erorilor de regim permanent, dupa o schimbare de punct de functionare sau a unei variatii a sarcinii (exp. masuratoarea nu poate egala referinta exista considerente tehnice).! O variatie corectiva a actiunii proportionale a regulatorului nu poate avea loc decat daca eroarea nu este nula => eroarea este impiedicata de fapt sa ajunga la 0. Manipulatoare si roboti industriali 7
Actiunea componentei integrale Iesirea regulatorului PI este de forma u K P e I e dt Ti constanta de timp de integrare (reprezinta timpul necesar ca amplitudinea iesirii regulatorului sa atinga amplitudinea unei variatii in treapta la intrarea regulatorului). Iesire regulator K Eroare const. u 0 Ptr. e=ct T i t 0 y e(t) dt regulator I t Ti edt t et i t0 t0+ti Iesire regulator integrator pur Manipulatoare si roboti industriali 8
Actiunea componentei integrale! Regulatorul PI permite eliminarea erorii stationare.? Nu e utilizat singur deoarece efectul sau nu devine sensibil decat daca eroarea dureaza de un anumit timp. Problema saturatia integralei se poate produce daca iesirea regulatorului atinge o limita fizica a actionarii (de exp. 00%). Pentru a reduce eroarea masura-referinta blocul PID incearca sa creasca valoarea actionarii. Aceasta nu produce nici un efect deoarece sistemul de actionare are iesirea pe maxim. In acest timp valoarea integralei continua sa creasca. Daca eroarea schimba de semn (exp. modific referinta sau sist. a raspuns), valoarea acumulata in integrala cere un timp mare pentru a se elimina. Manipulatoare si roboti industriali 9
Tratarea fenomenului de saturatie al componentei integratoare In implementarile practice fenomenul acesta este tratat prin: Oprirea integrarii in momentul in care se ajunge la o saturare a actionarii. Utilizarea formei discrete a regulatorului PID. Manipulatoare si roboti industriali 0
Actiunea componentei derivative Are rolul de a anticipa variatiile care vor aparea in semnalul de masura, aplicand o corectie proportionala asupra vitezei sale de variatie Actiunea derivativa are un efect predictiv, destinat a accelera raspunsul regulatorului. e Eroare reala Predictie eroare e+td*(de/dt) H PD (s)=k(+st d ) t t+td Manipulatoare si roboti industriali
Actiunea componentei derivative In practica nu se poate realiza un regulator derivativ ideal, utilizandu-se un modul de derivare cu filtrare. Reglajul constantei de filtrare Td/N permite amortizarea si limitarea iesirii regulatorului. H D (s) std Td N Accelerarea in raspunsul regulatorului este dorita mai putin la modificari ale referintei, si in general este dorita pentru a corecta eroarea datorata unei perturbatii. s Manipulatoare si roboti industriali 2
Efectul actiunii derivative ref e u Actionare + PID + + y & Sistem - p - perturbatie Acesta este motivul pentru care adesea se utilizeaza o actiune derivativa numai bazata pe masuratoare (y(t)) si nu pe eroarea e(t). Astfel efectul componentei derivative se manifesta numai daca masuratoarea inregistreaza o modificare (datorata perturbatiei) si nu atunci cand se modifica referinta (trecere in alt punct de functionare). Componenta derivativa a erorii: de(t) d(yref (t) y(t)) D(t) dt dt va fi inlocuita cu D( t) d( y( t)) dt Manipulatoare si roboti industriali 3
Efectele parametrilor Kp, Ki, Kd Timpul de crestere Suprareglare Timp de stabilizare Eroare stationara Kp creste Scade Creste Scadere mica Scade Ki creste Scade Creste Creste Elimina Kd creste Scadere mica Scade Scade Scadere mica Manipulatoare si roboti industriali 4
Efectele regulatorului PID in bucla de reglare Functia de transfer a regulatorului PID avand ca intrare e(t): Daca se considera N foarte mare atunci functia de transfer sistemului in bucla inchisa, de la referinta catre iesire: P(s)- functia de transfer a procesului reglat. H PID (s) K R st i std Td N s KR st P(s) Y(s) d st i Yref (s) KR std P(s) st i Manipulatoare si roboti industriali 5
Efectele regulatorului PID in bucla de reglare De unde rezulta: Y(s) Y (s) ref i 2 P(s) KR sti TT i ds st P(s) K st TT R i i d s 2 Se observa ca regulatorul PID introduce 2 zerouri in functia de transfer, care depind de parametrii Ti si Td. In acelasi timp, functia de transfer de la perturbatie catre iesire nu prezinta decat un zero in origine. Y(s) Perturb(s) st i P(s) K sti R st i TT s i d 2 Manipulatoare si roboti industriali 6
Efectele regulatorului PID in bucla de reglare Zerourile introduse de PID in functia de transfer referintaiesire afecteaza comportamentul in urmarire si nu pe cel in reglare. Acest fapt poate conduce la variatii importante si nedorite ale iesirii la modificarea referintei. 0.8 0.6 0.4 0.2 y ref y-masuratoare Perturbatie Comportament in reglare (compensarea perturbatiilor) Comportament in urmarire (raspunsul sistemului la modificarea y ref ) 0 0 50 00 50 200 250 Manipulatoare si roboti industriali 7
Model in Matlab utilizat pentru simulare ncdinit Perturbatie Scope Controller PID u y NCD OutPort Step Actionare & Proces NCD_Outport P intrare To Workspace yperturb To Workspace Clock t To Workspace2 D In_ I s I Sum Out_ u Actuator Model Limit Rate Plant.5 s+ y -K- D du/dt Derivative Manipulatoare si roboti industriali 8
Structuri imbunatatite de reglare cu PID PID-ul standard se poate modifica mergand cu componenta derivativa numai pe masura. ref e u + KR[+/(sTi)] P(s) + + - + - p y KR*sTd Y(s) Y (s) ref st i R P(s) KR sti P(s) K st TT i i d s 2 Regulatorul PID introduce numai un singur zero in functia de transfer. Manipulatoare si roboti industriali 9
Structuri imbunatatite de reglare cu PID O alta structura propune si translarea componentei proportionale pe masura. ref e u + KR[/(sTi)] P(s) + + - + - p y KR*(+sTd) Y(s) Y (s) ref st i P(s) KR P(s) K st R i TT i d s 2 Regulatorul PID nu introduce zerouri in functia de transfer. Manipulatoare si roboti industriali 20
Probleme de implementare PID Performantele PID nu sunt adecvate in reglare atunci cand: Sistemul reglat are o intarziere importanta; Cand sistemul reglat este oscilant. Pentru aceste cazuri se va recurge la: Regulatoare dupa model intern; Regulatoare predictive; Regulatoare in logica fuzzy; Manipulatoare si roboti industriali 2
Regulator PID discret In prezent majoritatea regulatoarelor PID sunt implementate in sisteme de control sub forma numerica. Astfel iesirea regulatorului este calculata pe fiecare ciclu de calcul in functie de referinta, masura si starea interna a regulatorului (termenul integral). Tipuri de regulatoare PID numerice:. bazate pe un algoritm continuu, deci reprezentate prin ecuatii diferentiale sau functii de transfer in s. 2. bazate pe un algoritm discret, deci reprezentate prin ecuatii cu diferente sau functii de transfer in z. Manipulatoare si roboti industriali 22
Regulator PID discret Caz Posibilitatile de calcul numeric sunt utilizate pentru implementarea unui algoritm clasic continuu, ca si cu un regulator electronic. In consecinta, perioada de esantionare a unui astfel de algoritm trebuie sa fie redusa in raport cu constantele de timp ale sistemului. Regulatorul va fi implementat plecandu-se de la un algoritm de integrare numerica. Caz 2 Algoritmul este implementat sub forma unei ecuatii recurente discrete. Perioada de esantionare este mai importanta. Manipulatoare si roboti industriali 23
Functia de transfer a regulatorului PID discret Se pleaca de la forma regulatorului PID ideal, continuu: u(t) t de(t) u 0 KR e(t) e(t)dt Td Ti dt 0 uo- val. offset Contributie regulator PID Se construiesc ecuatiile cu diferente, considerand Te ca perioada de esantionare: Notam k=t/te timpul normat astfel ca in relatiile cu diferente de(t) dt e(t) e(t T e T ) e x(t-te)=x(t/te-)=x(k-)=q^(-)x(k) q^(-) operator de intarziere cu un pas Manipulatoare si roboti industriali 24
Functia de transfer a regulatorului PID discret Pentru termenul integral (pe intervalul [t-te, t] eroarea e este constanta si este e(t-te)=e(k-)=q^(-)*e(k)): I(t) t e(t)dt tt e(t)dt 0 0 t Te e De unde si relatia recurenta: Sau: I(k) q I(k) t I(k) q e(t)dt I(t T ) e T e(t I(k) I(k ) Tee(k ) q T e Te e(k) q e(k) e T ) e Manipulatoare si roboti industriali 25
Functia de transfer a regulatorului PID discret Daca se aplica transformata Z relatiei cu diferente (Z{e(k- )}=z^(-)*z{e(k)}) se obtine functia de transfer discreta a regulatorului PID: T e z Td H( z) KR z Ti z Te Pentru forma de PID cu filtrare a derivatei dat de: u(t) t u 0 KR e(t) e(t)dt Td D(t) Ti 0 cu Td N dd(t) dt D(t) T d de(t) dt Manipulatoare si roboti industriali 26
Manipulatoare si roboti industriali 27 Functia de transfer a regulatorului PID discret Trecand sub forma relatiilor cu diferente relatia cu derivate: ) e(k q NT T NT D(k) q NT T T e d d e d d Astfel functia discreta globala a PID devine: e d d e d d i e R z NT T T z NT T NT z T T K H(z)
Avantajele utilizarii PID discret Fie relatia definind comportarea PID discret ideal: k Te T d u(k) u K e(k) e(k) e(k) e(k ) 0 R Ti 0 Te Aceasta forma absoluta permite obtinerea valorii absolute necesara a fi aplicata actionarii. Relatia de mai sus se poate scrie si sub forma recursiva, numita forma incrementala, in care calculul iesirii regulatorului la momentul k se face in raport cu iesirea (masurata) la momentul k-. u(k) u(k ) b0e(k) be(k ) b2e(k 2) Manipulatoare si roboti industriali 28
Manipulatoare si roboti industriali 29 Avantajele utilizarii PID discret Unde: e d R 0 T T K b i e e d R T T T T 2 K b e d R T T K b 2 Regulatorul PID cu filtrare pe derivata se poate asocia cu forma: 2 2 0 z q z z p z p p E(z) U(z) (z) H si daca Δu(k)=u(k)-u(k-)=(-z - )u(k) Se obtine: ) )e(k z p p z (p u(k) q z u(k) q z z 2 2 0
Avantajele utilizarii PID discret Care conduce la relatia: u(k) qu(k ) p0e(k) pe(k ) p2e(k 2) Principalul avantaj al formei incrementale este acela ca permite integrarea facila a ameliorarilor legate de anti-saturatie a integralei, recitirea valorii actiunii si introducerea constrangerilor actionarii in algoritm. Forma de mai sus nu contine nici un element memorizand trecutul sistemului in mod explicit ca la integrala. Noua actiune este calculata in raport cu cea anterioara care poate fi o noua valoare recitita din sistem si nu una calculata. Valoarea recitita contine efectiv efectul constrangerilor asupra actionarii. Manipulatoare si roboti industriali 30
Alegerea perioadei de esantionare Te Tip de variabile fizice Marimi electrice Debite Nivel, presiune Temperatura Valori Te uzuale 0.000 s 0. s s s 5s 20 s Manipulatoare si roboti industriali 3
Alegerea perioadei de esantionare Te Caracteristici dinamice Sistem de ordin I cu constanta de timp T Sistem de ordin I cu intarziere t2 Sistem de ordin II cu pulsatie ωn Sistem cu constanta de timp dominanta tmax Sistem cu timp de crestere tc Valori Te uzuale T/4<Te<T 0.2 t2<te<t2 0.05/ ωn < Te < / ωn Te < 0. tmax 0.25*tc < Te < 0.5*tc Manipulatoare si roboti industriali 32
Reglajul regulatoarelor tip PID Criteriile de preformanta dorite in functionarea sistemului in bucla inchisa pot fi rezumate: Efectul perturbatiilor sa fie minimizat Modificarea referintei sa se faca fara fortarea actionarii dar in acelasi timp rapid Masura sa ajunga a egala referinta Solicitarea actionarii sa fie rezonabila Reglajul sa fie adecvat unei perioade mari de timp de functionare, deci sa nu fie necesara ajustarea frecventa a parametrilor regulatorului. Manipulatoare si roboti industriali 33
Metode de reglaj cunoscute Metoda Ziegler-Nichols: idea consta in a aproxima raspunsul sistemului (considerat aperiodic) la un semnal de intrare treapta unitara, printr-un model al unui sistem de ordin I cu timp mort. Pe baza evaluarii grafice a pantei, timpului mort si a timpului de crestere se face o aproximare a parametrilor regulatorului. Metoda Cohen-Coon: se apropie ca idee de cea anterioara, dar difera modul de calcul al parametrilor. Metoda Takahashi pentru parametrii PID discret. Bazata tot pe raspunsul indicial al sistemului. Furnizeaza un raspuns mai amortizat al sistemului in bucla decat celelalte metode. Manipulatoare si roboti industriali 34
Exemplu metoda Ziegler- Nichols Se porneste cu Ki=0 si Kd=0 si se creste Kp pana cand sistemul devine aproape instabil. Se retine valoarea acestui factor Kp si se masoara perioada oscilatiilor Pu. Se adopta valorile: Kp = 3*Kp/5, Ki = 6*Kp/(5*Pu) Kd = 3*Kp*Pu/40 Manipulatoare si roboti industriali 35
Criterii alegere regulator Dupa valoarea raportului intre timpul mort T m si constanta de timp a procesului T: T m /T= 0 0,3 : regulator bipozitional; T m /T= 0,3 : regulator PID; T m /T>: regulatoare speciale (exp. adaptive); Manipulatoare si roboti industriali 36
Criterii alegere regulator Dupa caracteristicile sistemului si ale perturbatiilor: Cu o constanta de timp dominanta: regulator tip P; Cu doua constante de timp dominante: regulator tip PI sau PID; Cu zgomot mare: regulator tip PI; Cu zgomot redus si constanta de amplificare mica: regulator tip PD; Manipulatoare si roboti industriali 37
Criterii alegere regulator Din practica: Reglaj de nivel: regulator tip P sau PI; Reglaj de debit: regulator tip PI; Reglaj de temperatura: regulator tip P, PI sau PID; Manipulatoare si roboti industriali 38
Sinteza directa prin plasarea polilor sistemului in bucla aici Un regulator se poate proiecta plecand de la raspunsul dorit pentru sistemul in bucla inchisa si cunoscand modelul sistemului de controlat. Metoda nu conduce intotdeauna la proiectarea unui regulator PID, cu exceptia cazurilor in care modelul sistemului este unul simplu. Manipulatoare si roboti industriali 39
Iesirea sistemului este o suma de modele de ordin I si II Este convenabil a combina polii complecsi intre ei astfel incat rezulta modele de ordin II r s Ck B k Y ( s) U ( s) 2 k s pk k s aks bk Orice sistem linear poate fi vazut ca o suma de r subsisteme de ordin I si s subsisteme de ordin II Manipulatoare si roboti industriali 40
Sisteme de ordinul I Fie intrarea U(s)= L - Ci s p i C e i pt i Raspuns exponential descrescator in timp Amplitudinea polului determina viteza de raspuns Semnul polului determina stabilitatea Manipulatoare si roboti industriali 4
Amplitude To: Y() Amplitude To: Y() Amplitude To: Y() Viteza raspunsului si localizarea polilor 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. x Impulse Response From: U() 0 0 0.5.5 2 2.5 3 Time (sec.) Stabil 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0. Impulse Response From: U() 0 0 0.5.5 2 2.5 3 Time (sec.) x Im Cu cat polul este mai avansat catre stanga, cu atat mai rapid e raspunsul. Instabil Impulse Response From: U() 0 0 0.5.5 2 2.5 Time (sec.) Manipulatoare si roboti industriali 42 4 2 0 8 6 4 2 x Re
Sistem de ordin II Termeni: raspuns aperiodic, aperiodic critic, oscilant, oscilant amortizat si relatia de legatura sistem-planul S al polilor. f m k X( s) 2 F() s ms cs k x c Manipulatoare si roboti industriali 43
Amplitude Imaginary Axis Oscilant, psi = 0 Poli cu parte reala =0 s j k m Raspuns indicial Plan poli-zerouri 0.4 0.3 0.2 Impulse Response 4 3 2 Pole-Zero Map x s j k m 0. 0 0-0. -0.2-0.3-0.4 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 20 Time (sec) - -2-3 x -4 - -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Real Axis sj k m Manipulatoare si roboti industriali 44
Amplitude Imaginary Axis Oscilant amortizat c 2 4km Poli complecsi: s c j 4km c 2m 2 Plan poli-zerouri Impulse Response 0.3 4 Pole-Zero Map 0.25 0.2 0.5 3 2 x s c j 4km c 2m 2 0. 0.05 0 0-0.05-0. -0.5-0.2 0 2 4 6 8 0 2 Time (sec) - -2-3 x s c j 4km c 2m -4 - -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Real Axis 2 Manipulatoare si roboti industriali 45
Amplitude Imaginary Axis Aperiodic critic c 2 4km Poli reali s c 2m Plan poli-zerouri 0.07 Impulse Response 4 Pole-Zero Map 0.06 3 2 0.05 0.04 0.03 0.02 0 - -2 x s c 2m -3 0.0 0 0 2 3 4 5 6 7 Time (sec) -4 - -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Real Axis Manipulatoare si roboti industriali 46
Amplitude Imaginary Axis Aperiodic c 2 4km Poli reali s 2 c c 4km 2m 0.07 Impulse Response 4 Pole-Zero Map 0.06 3 2 0.05 0.04 0 x x 0.03-0.02-2 -3 0.0 0 0 2 3 4 5 6 7 Time (sec) -4 - -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Real Axis Manipulatoare si roboti industriali 47
Forma generala sistem de ordin II Forma generala Ys () U ( s) s 2 s 2 n 2 2 n n Pulsatia naturala (rad/sec) Coeficient de amortizare (subunitar) Manipulatoare si roboti industriali 48
Raspuns indicial sistem de ordin II oscilant Ys () Unde C C C s s s s s j s j 2 n 2 3 2 2 2n n n d n d C C C 2 n 2 2 s 2 nsn s0 2 3 j j s s 2 n n ( ) 2 n j d 2 2 2 s j d n d j j s s 2 n n ( ) 2 n j d 2 2 2 s j d n d Manipulatoare si roboti industriali 49
Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial Reziduuri n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Manipulatoare si roboti industriali 50
Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial Poli n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Manipulatoare si roboti industriali 5
Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d Valoare finala n Manipulatoare si roboti industriali 52
Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Exponentiala descrecatoare Manipulatoare si roboti industriali 53
Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Sinusoida Manipulatoare si roboti industriali 54
Raspuns indicial sistem de ordin II Raspuns indicial n y( t) j exp ( n j d ) t j exp ( n j d ) t 2 d 2 d nt n e sin( dt) cos( dt) d n Sinusoida amortizata Manipulatoare si roboti industriali 55
Raspunsul unui sistem in planul complex Im()s Re()s Manipulatoare si roboti industriali 56
Raspunsul unui sistem in planul complex Descrestere factor de amortizare Poli stabili cu partea reala negativa Im()s Poli instabili cu partea reala pozitiva Re()s Creste rapiditatea raspunsului Manipulatoare si roboti industriali 57
DECI NU UITATI!!! Manipulatoare si roboti industriali 58
Poli stabili Important Im()s Poli instabili Re()s Manipulatoare si roboti industriali 59
Metoda plasarii polilor ref e u y K + - H(s) Presupunem un control proportional. Locul radacinilor pentru un sistem descris de H(s) reglat prin regulatorul K este un grafic al locatiilor polilor: Y( s) K H( s) ref ( s) K H( s) Polii in bucla sunt dati de +KH(s)=0, si daca H(s)=a(s)/b(s), atunci => b(s)/k+a(s)=0 m ordinul polinomului a(s); n ordinul polinomului b(s). Manipulatoare si roboti industriali 60
Metoda plasarii polilor -consideram K>0 -Daca K->0 atunci polii f.d.t ai buclei sunt cei ai b(s)=0 deci polii lui H(s); -Daca K-> atunci polii f.d.t ai buclei sunt cei ai a(s)=0 deci zerourile lui H(s); -Locul radacinilor va fi format din n ramuri care pleaca dintr-un pol si se duc intr-un zero (ptr K de la 0 la ). -Daca m<n atunci H(s) are n-m zerouri la infinit. Manipulatoare si roboti industriali 6
Imaginary Axis Exemplu locul radacinilor 6 Root Locus 4 2 0-2 -4-6 -6-4 -2 0 2 4 6 s^2 - s + 2 ------------------------------------- s^5-5 s^4 + 7 s^3-3 s^2 + 2 s + Real Axis sys=tf(num,den) rlocus(sys) Manipulatoare si roboti industriali 62
Mod de alegere a polilor Avand locul radacinilor pentru o diversitate de valori ale lui K, atunci se pot gasi acele valori ale lui K pentru care sistemul in bucla inchisa sa se comporte asa cum dorim. Polii cei mai apropiati de axa imaginara au cea mai mare influenta => chiar daca sistemul are 3, 4 poli el poate fi asimilat ca si comportare cu unul de ordin I sau II depinzand de polul dominant. Manipulatoare si roboti industriali 63
Locul indicat in alegerea polilor Solicitare actionare Im 0 Robustete la erori de modelare Re Loc posibil pentru poli Factor de amortizare Sa nu fie ξ prea mic Manipulatoare si roboti industriali 64
Modul de lucru Se determina modelul sistemului de reglat Se impune structura de regulator (de exp. PID) Se calculeaza functia de transfer a sistemului in bucla inchisa. Se impun polii sistemului in bucla care determina comportarea sistemului reglat. Se determina parametrii regulatorului din egalarea formelor functiilor de transfer calculata cu regulatorul si cea impusa. Manipulatoare si roboti industriali 65