Δ π α λ α ι ε π η η θ ό δ η α γ ώ λ η ζ κ α ζ η α θ ύ κ α η α

Δ π α λ α ε π η η θ ό δ η α γ ώ λ η ζ κ α ζ η α θ ύ κ α η α ν Θέκα: ε θάζε κία από ηηο εξσηζεηο ησλ πεξηπηώζεσλ Α, Β, Γ, Γ, ζεκεηώζηε ρσξίο αηηηνόγεζε, κε () (Λ) ην ζσζηό αλζαζκέλν απηώλ. Πεξίπηωζε Α. Α-. Η ηαρύηεηα δηάδνζεο ελόο θύκαηνο εμαξηάηαη από ηε ζπρλόηεηα ηνπ θύκαηνο θαη είλαη αλεμάξηεηε από ην κέζν δηάδνζεο. Α-. Αλ ζε έλα γξακκηθό αξκνληθό θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζε κηα ρνξδ δηπαζηάζνπκε ηελ ζπρλόηεηά ηνπ ηόηε δηπαζηάδεηαη, ηόζν ε κέγηζηε ηαρύηεηα ηαάλησζεο όζν θαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο. Α-3. Αλ ε εμίζσζε ελόο γξακκηθνύ αξκνληθνύ θύκαηνο είλαη ς=0,εκπ(0t-5ρ) (S.I) ηόηε ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο είλαη π=πm/s. Α-. ε έλα γξακκηθό αξκνληθό θύκα ζπρλόηεηαο f=5hz πνπ δηαδίδεηαη ζε κηα ρνξδ Ορ, έλα ζεκείν ηεο ρνξδο πνπ αξρίδεη λα ηααληώλεηαη ηελ t =0,s κε πάηνο Α=0,m έρεη εμίζσζε ηαάλησζεο ς=0,εκπ(5t-) (S.I). Α-5. ε κηα ρνξδ ρόρ δηαδίδεηαη πξνο ηελ αξλεηηθ δηεύζπλζε ηεο ρνξδο έλα αξκνληθό θύκα κθνπο θύκαηνο. Έλα ζεκείν έρεη εμίζσζε ηαάλησζεο ς =Αεκ(σt+3π). Έλα ζεκείν πνπ δέρεηαη ηελ θύκαλζε αξγόηεξα θαη απέρεη από ην απόζηαζε ()=,5 έρεη εμίζσζε ηαάλησζεο ς =Αεκ(σt+8π). Πεξίπηωζε Β. ην ζρκα θαίλεηαη ην ζηηγκηόηππν ελόο ηξέρνληνο αξκνληθνύ θύκαηνο ηελ f(x)=sin(pi*x) ρξνληθ ζηηγκ t=t πνπ δηαδίδεηαη πξνο ηα αξηζηεξά ελόο άμνλα ρ ρ. t=t υ Β-. Η θάζε ηνπ Κ ηελ t=t είλαη θ Κ =π. Κ Λ Β-. Η θάζε ηνπ Λ ηελ t=t είλαη θ Λ =π. Β-3. Η ηαρύηεηα ηαάλησζεο ηνπ είλαη ζεηηθ π >0. Β-. Γηα ηα κέηξα ησλ ηαρπηησλ ηαάλησζεο ησλ ζεκείσλ Κ θαη Λ ζεκεηώλνπκε π Λ >π Κ. Β-5. Η εμίζσζε ηαάλησζεο ηνπ ζεκείνπ είλαη π ς = Αεκ (t - t ) + 5π Σ ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ν Γεληθό Λύθεην Αγξηλίνπ Θεηηθ Καηεύζπλζε Δηζεγεηο: Σζνύλεο Βαζίεο

Πεξίπηωζε Γ. ηελ επηθάλεηα ελόο πγξνύ ππάξρνπλ δύν ζύγρξνλεο πεγέο Π θαη Π πνπ εθπέκπνπλ επηθαλεηαθά αξκνληθά θύκαηα κθνπο θύκαηνο. Γύν ζεκεία θαη ηεο επηθαλείαο ηνπ πγξνύ είλαη ζε ηέηνηεο ζέζεηο ώζηε λα απέρνπλ από ηηο πεγέο απνζηάζεηο ηέηνηεο ώζηε: Π -Π = θαη Π -Π =0,5. Γ-. Σα ζεκεία θαη είλαη ζε ππεξβνέο ελίζρπζεο. Γ-. Σν είλαη ζηελ πξώηε ππεξβν ελίζρπζεο αξηζηεξά ηεο κεζνθαζέηνπ. Γ-3. Οη ππεξβνέο πνπ δηέξρνληαη από ηα θαη ηέκλνπλ ηελ Π Π ζηα ζεκεία θαη. εηαμύ ησλ θαη ππάξρνπλ ηξία ζεκεία ελίζρπζεο (ρσξίο λα κεηξνύληαη ηα θαη ). Γ-. Σα θύκαηα από ηηο πεγέο θζάλνπλ ζην κε δηαθνξά θάζεο Γθ=8π. Γ-5. Σα θύκαηα από ηηο πεγέο θζάλνπλ ζην κε δηαθνξά ρξόλνπ Γt=0,5T (Σ= πεξίνδνο ). Πεξίπηωζε Γ. ε κηα ρνξδ κε εεύζεξν ην έλα άθξν ηεο έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα κε θνηία ζην εεύζεξν άθξν Ο(ρ=0) πνπ ηααληώλεηαη ρσξίο αξρηθ θάζε κε πάηνο Α θαη γσληαθ ζπρλόηεηα σ. Γ-. Ο ηέηαξηνο δεζκόο κεηά ηελ αξρ Ο(ρ=0) απέρεη από απη απόζηαζε Γρ=,75 ( ην κθνο θύκαηνο). Γ-. Η κέγηζηε ηαρύηεηα όσλ ησλ κνξίσλ ηεο ρνξδο είλαη π max =σα. Γ-3. Όα ηα ζεκεία κεηαμύ δύν δεζκώλ έρνπλ ηελ ίδηα πεξίνδν αλεμάξηεηα από ην πάηνο ηαάλησζο ηνπο. Γ-. Γύν ζεκεία θαη πνπ είλαη εθαηέξσζελ κηαο θνηίαο θαη απέρνπλ απόζηαζε /6 έρνπλ δηαθνξά θάζεο π/3. Γ-5. Η εμίζσζε ηαάλησζεο θάζε θνηίαο είλαη ς K =Αεκ(σt). ν Θέκα: Α. ηελ αξρ Ο(ρ=0) κηαο ρνξδο Ορ φ( rad) δεκηνπξγείηαη εγθάξζην αξκνληθό θύκα 0π κε πάηνο Α=0,m ρσξίο αξρηθ θάζε. H γξαθηθ παξάζηαζε ησλ θάζεσλ ησλ t =s δηαθόξσλ ζεκείσλ ηε ζηηγκ t =s ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζέζε ρ ηνπ άμνλα Ορ θαίλεηαη ζην ζρκα. εκεηώζηε ην ζσζηό Ο(0,0) άζνο ησλ παξαθάησ πξνηάζεσλ αθνύ δηθαηννγείζηε ηελ άπνς ζαο. Α-. Σν ζεκείν Ο(ρ=0) ηελ t=s έρεη εθηεέζεη =0 ηααληώζεηο. Α-. Σν ζεκείν Ο(ρ=0) ηελ t=s έρεη δηαγξάςεη κθνο ηξνρηάο S=m Α-3. Η ηαρύηεηα δηάδνζεο είλαη π=m/s. Α-. Η πεξίνδνο ηνπ θύκαηνο είλαη Σ=0,s. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ν Γεληθό Λύθεην Αγξηλίνπ Θεηηθ Καηεύζπλζε Δηζεγεηο: Σζνύλεο Βαζίεο χ(m)

3 Α-5. Σν κθνο θύκαηνο είλαη =0,8m. Β. Γύν ζύγρξνλεο πεγέο Π θαη Π δεκηνπξγνύλ ζηελ επηθάλεηα ελόο πγξνύ αξκνληθά επηθαλεηαθά θύκαηα κθνπο θύκαηνο θαη πάηνπο Α. Έλα ζεκείν ηεο Π Π αλθεη ζηελ ε ππεξβν απόζβεζεο δεμηά ηεο κεζνθαζέηνπ. Έλα άν ζεκείν ηεο Π Π απέρεη από ην απόζηαζε ()=,5. Σν πάηνο ηαάλησζεο ηνπ είλαη Β-. Α =Α Β-. Α =0 Β-3. Α =Α εκεηώζηε κε δηθαηνόγεζε ηε ζσζη πξόηαζε. Γ. Γύν ζύγρξνλεο πεγέο Π θαη Π δεκηνπξγνύλ ζηελ επηθάλεηα ελόο πγξνύ αξκνληθά επηθαλεηαθά θύκαηα κθνπο θύκαηνο θαη πάηνπο Α. Έλα ζεκείν ηεο επηθαλείαο ηνπ πγξνύ δέρεηαη ηα θύκαηα από ηηο πεγέο κε 3T δηαθνξά ρξόλνπ Γ t = ( Σ ε πεξίνδνο). Σν πάηνο ηαάλησζεο ηνπ είλαη : Γ-. Α =Α Γ-. Α =0 Γ-3. Α =Α Γ-. Α = Α. εκεηώζηε κε δηθαηνόγεζε ηε ζσζη πξόηαζε. Γ. ε κηα ρνξδ κε εεύζεξν ην έλα κόλν άθξν ηεο δηεγείξεηαη κε ζπρλόηεηα f θαη ζρεκαηίδνληαη 8 δεζκνί. Αλ ε ρνξδ δηεγεξζεί κε άε ζπρλόηεηα f ζρεκαηίδνληαη 3 δεζκνί. Ο όγνο ησλ ζπρλνηησλ είλαη Γ-. f 8 = f 3 Γ-. f 3 = f 5 εκεηώζηε κε δηθαηνόγεζε ηε ζσζη πξόηαζε. Γ-3. f 7 = f 7 Δ. ε κηα ρνξδ κε εεύζεξν ην έλα κόλν άθξν ηεο έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα κε θνηία ζην εεύζεξν άθξν Ο(ρ=0) θαη κε δύν δηαδνρηθνύο δεζκνύο λα απέρνπλ Γρ=6cm. Αλ ην κθνο ηεο ρνξδο έρεη κία από ηηο ηηκέο 90cm, 0cm 3cm επηέμηε ηε ζσζη ηηκ ηνπ κθνπο ηεο ρνξδο θαη ππννγίζηε ην πζνο ησλ δεζκώλ δηθαηννγώληαο ηελ όπνηα επηνγ. 3 ν Θέκα: Γύν ζύγρξνλεο πεγέο θπκάησλ Π θαη Π βξίζθνληαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ κηαο ξεκεο ίκλεο θαη ηααληώλνληαη ρσξίο αξρηθ θάζε. Σα θύκαηα πνπ πξνθύπηνπλ δηαδίδνληαη κε ηαρύηεηα π=m/s. Έλα ζεκείν ηεο επηθαλείαο ηνπ λεξνύ πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζηελ Π Π, είλαη πην θνληά ζηελ Π θαη είλαη ην πξώην ζεκείν πξηλ ην κέζνλ ηεο Π Π κε εληζρπηηθ ζπκβν. Η απνκάθξπλζε ηνπ ζεκείνπ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε ς=-0,εκ(0πt-5,5π) (S.I). α ππννγίζηε. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ν Γεληθό Λύθεην Αγξηλίνπ Θεηηθ Καηεύζπλζε Δηζεγεηο: Σζνύλεο Βαζίεο

Α) Σε ζπρλόηεηα, ην πάηνο ηαάλησζεο θαη ην κθνο θύκαηνο ηνπ θύκαηνο πνπ δίδεη ε θάζε πεγ. Β) Σελ απόζηαζε d ησλ δύν πεγώλ. Γ) Σηο απνζηάζεηο ηνπ ζεκείνπ από ηηο πεγέο. Γ) Σν πάηνο ηαάλησζεο ελόο ζεκείνπ πνπ είλαη ζηελ επζεία ρ ρ, ε νπνία δηέξρεηαη από ηα Π Π, αά είλαη εθηόο ηνπ ηκκαηνο Π Π. χ η σπερβολ ενίστσσης Π Π εσοκάθετος της Π Π χ Παξαηεξζεηο: Σν δηαγώληζκα απηό:. Δίλαη δηάξθεηαο 0min, απμεκέλνπ βαζκνύ δπζθνίαο θαη απεπζύλεηαη ζε καζεηέο απαηηζεσλ, κε θαηαλόεζε ησλ θπκάησλ ζε βάζνο, πνύ θα εμάζθεζε θαη γξγνξε αληίδξαζε.. Γόζεθε ζηνπο καζεηέο κνπ, ηεο ζεηηθο θαηεύζπλζεο ζην ν Γεληθό Λύθεην Αγξηλίνπ, κε θαά έσο πνύ θαά απνηεέζκαηα. 3. Πηζηεύσ όηη ζηηο παλεληεο εμεηάζεηο θαη κε βάζε ηελ νγηθ ησλ ζεκάησλ "ρακεο πηζεο", ηέηνηα ζέκαηα κάνλ είλαη απεζίαζηα.. Άπνψ κνπ, δώζηε ην ζηνπο καζεηέο αμίδεη ε εμάζθεζε ν πξνβεκαηηζκόο!!! ------------------------------------------------------------------------------------------------------ ν Γεληθό Λύθεην Αγξηλίνπ Θεηηθ Καηεύζπλζε Δηζεγεηο: Σζνύλεο Βαζίεο

Απανηζες ζηο επαναληπηκό δαγώνζμα ηων κσμάηων. ο Θέμα: Πεξίπησζε Α Πεξίπησζε Β Α- Α- Α-3 Α- Α-5 Β- Β- Β-3 Β- Β-5 Λ Λ Λ Σ Λ Λ Σ Σ Λ Σ Πεξίπησζε Γ Πεξίπησζε Γ Γ- Γ- Γ-3 Γ- Γ-5 Γ- Γ- Γ-3 Γ- Γ-5 Λ Λ Λ Σ Σ Σ Λ Σ Λ Λ ο Θέμα: Περίπηωζη Α. Α-. Σε ζηηγκ t=s ε αξρ Ο(ρ=0) έρεη θάζε θ=0π θαη επεηδ ζε κία ηαάλησζε νπνηνπδπνηε κνξίνπ αληηζηνηρεί θάζε π ζα έρεη δηαγξάςεη φ( rad) 0π N = = 5 π ηααληώζεηο. Άρα η πρόηαζη Α- είνα λάθος. Α-. Σν κθνο ηεο ηξνρηάο πνπ δηέγξαςε ην ζεκείν Ο έσο ηε ρξνληθ ζηηγκ t=s είλαη S=N.A=5..0,m=m. Άρα η πρόηαζη Α- είνα λάθος. Α-3. Η ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο είλαη Δx m π = = = m /s Δt s Άρα η πρόηαζη Α-3 είνα ζωζη. Α-. Αθνύ ηελ t =s ε αξρ Ο(ρ=0) έρεη δηαγξάςεη =5ηααληώζεηο ε πεξίνδνο είλαη t s N T = t T = = = 0,s N 5 Άρα η πρόηαζη Α- είνα ζωζη. Α-5. Η ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο είλαη π = f = 0,8m. Άρα η πρόηαζη Α-5 είνα ζωζη.. 0π Ο(0,0) π= T t =s m = πt = 0,s s. χ(m)

Περίπηωζη Β. Γηα ην ζεκείν πνπ αλθεη ζηελ ε ππεξβν απόζβεζεο κεηά ηελ κεζνθάζεην (θ=0) ηζρύεη: Π - Π = (θ + ) θαη γηα Π εσοκάθετος,5λ Π θ=0 έρνπκε Π - Π = 0,5 η σπερβολ απόσβεσης () Γηα ην πάηνο ηαάλησζεο ηνπ πξέπεη λα γλσξίδνπκε ηε δηαθνξά απνζηάζεσλ ηνπ από ηηο πεγέο. Π - Π = (Π + ) - (Π - ) Π - Π = (Π - Π ) + ( ) Π - Π = 0,5 +.,5 Π - Π = 3. Επεηδ ε δηαθνξά απνζηάζεσλ ηνπ από ηηο πεγέο είλαη αθέξαην πναπάζην ηνπ κθνπο θύκαηνο, ζην ζεκείν απηό έρνπκε ελίζρπζε θαη ζπγθεθξηκέλα ην ζεκείν απηό αλθεη ζηελ ηξίηε ππεξβν ελίζρπζεο δεμηά ηεο κεζνθαζέηνπ. Άσζηε ζα κπνξνύζακε λα πάξνπκε ηελ ζρέζε ηνπ πάηνπο r - r Π - Π Α = Αζπλπ Α = Α ζπλπ Α = Αζπλ3π = Α Άρα ζωζη η πρόηαζη Β-. Περίπηωζη Γ. Α 3 = Αζπλπ Η δηαθνξά ρξόλνπ κε ηελ νπνία θζάλνπλ ηα θύκαηα ζην είλαη Δt = t - t = r - r π απ όπνπ 3T 3 r - r = π.δt r - r = = T Π r r Π r - r Α = Αζπλπ Σν πάηνο ηαάλησζεο ηνπ είλαη M 3 / Α = Αζπλπ M 3π Α = Αζπλ M M Α = A Άρα ζωζη η πρόηαζη Γ-.

Περίπηωζη Γ. ε κηα ρνξδ κθνπο L κε εεύζεξν ην έλα άθξν (θνηία) θαη δεκέλν ην άν (δεζκόο), ζέηνπκε σο αξρ ζπληεηαγκέλσλ Ο(ρ=0) ζηελ αξρ πνπ είλαη θνηία. Γηα λα δεκηνπξγεζνύλ ζηάζηκα θύκαηα πξέπεη ε ζέζε ηνπ ηεεπηαίνπ δεζκνύ (ρ=l) λα ζπκπίπηεη κε ην δεκέλν ζεκείν ηεο ρνξδο θαη λα ηζρύεη δ ρ = (θ + ) = L. Όηαλ νη δεζκνί είλαη 8 ην κ παίξλεη 8 ηηκέο (0,,,7) κε κέγηζηε γηα ηνλ ρ = (.7 + ) = L 8 δ ηεεπηαίν δεζκό ζηε ζέζε (ρ=l) ηελ κ=7 άξα 5 = L () Όηαλ νη δεζκνί είλαη 3 ην κ παίξλεη 3 ηηκέο (0,,,) κε κέγηζηε γηα ηνλ ηεεπηαίν δεζκό ζηε ζέζε (ρ=l) ηελ θ= άξα 5 = L f 3 = f 5 Περίπηωζη Δ. (). Από () θαη () έρνπκε 5 = 5 Άρα ζωζη η πρόηαζη Γ-. Η απόζηαζε δύν δηαδνρηθώλ δεζκώλ είλαη Δρ = = 6cm ρ = (. + ) = L 3δ π π 3 = 5 f f άξα =cm. ε κηα ρνξδ κθνπο L κε εεύζεξν ην έλα άθξν (θνηία) θαη δεκέλν ην άν (δεζκόο) ζέηνπκε σο αξρ ζπληεηαγκέλσλ Ο(ρ=0) ζηελ αξρ πνπ είλαη θνηία. Γηα λα δεκηνπξγεζνύλ ζηάζηκα θύκαηα πξέπεη ε ζέζε ηνπ ηεεπηαίνπ δεζκνύ (ρ=l) λα ζπκπίπηεη κε ην δεκέλν ζεκείν ηεο ρνξδο θαη λα ηζρύεη δ ρ = (θ + ) = L L θαη επεηδ =cm έρνπκε L = (θ + )3 (θ + ) = 3 θαη πξνθαλώο πξέπεη θ+=πεξηηόο θαη Γηα L=90cm L 90 (θ + ) = = = 30 3 3 κε θ =,5 + Ζ απνξξίπηεηαη. Γηα L=0cm Γηα L=3cm (θ + ) = L 0 = = 0 3 3 (θ + ) = L 3 = = 3 3 κε κε θ = 9,5 θ = 0 + Ζ απνξξίπηεηαη. + Ζ δεθη. Άρα η ζωζη ημ ηοσ μκοσς ηης τορδς είνα L=3cm.

Αθνύ ε κέγηζηε ηηκ ηνπ θ είλαη θ=0 ην θ παίξλεη ηηκέο θ=0,,,3,,0 άξα έρνπκε δεζμούς. 3 ο Θέμα: Α) Παξαηεξώληαο ηελ εμίζσζε ηαάλησζεο ηνπ κεηά ηε ζπκβν, ς=-0,εκ(0πt-5,5π) (S.I). (πνπ είλαη ζε ελίζρπζε) ζπκπεξαίλνπκε: Α=0, θαη Α=0,m σ=0π πf=0π θαη f=0hz. π = = f m/s π=f θαη λ=0,m. 0Hz Β) Γξάθνπκε ηε γεληθ εμίζσζε ηαάλησζεο ηνπ ζεκείνπ κε βάζε ηελ r - r r + r ς = Αζπλ(π )εκ(σ t - π ) γεληθ εμίζσζε r -r =- θαη r +r =d ε παξαπάλσ εμίζσζε γξάθεηαη - d ς = Αζπλ(π )εκ(σ t - π ) N πγθξίλνληαο ηελ έρνπκε d ς = -Αεκ(σ t - π ) N d d π = 5,5π = 5,5 0, d ς = -Αεκ(σ t - π ) N d=,m. θαη επεηδ κε ηελ ς =-0,εκ(0πt-5,5π) Γ) Επεηδ r -r =- r -r =-0,m θαη r +r =,m παίξλνπκε r =0,9m r =,3m. Γ) Γηα ην πάηνο ηαάλησζεο ηνπ πνπ απέρεη από ην Π ηπραία απόζηαζε ρ έρνπκε Α = Αζπλ π d + x - x Α = Αζπλ π Π - Π d Α = Αζπλ π αλεμάξηεην από ηελ απόζηαζε ρ, όα ηα ζεκεία ηεο Πρ θαη Πρ έρνπλ ην ίδην πάηνο πνπ είλαη, Α = 0,ζπλ π 0, χ η σπερβολ ενίστσσης π Α = 0,ζπλ 5π + Π Α = 0 Π εσοκάθετος της Π Π χ