1. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC

Σχετικά έγγραφα
4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire

r d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S

FIZICĂ. Câmpul magnetic. ş.l. dr. Marius COSTACHE 1

3.5. Forţe hidrostatice

CAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.

4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

Sisteme de ordinul I şi II

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

OLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.

V. CÂMPUL ELECTROMAGNETIC

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Modelarea si animatia schemelor cinematice folosind mediul de programare LABVIEW -Mecanismul Seping-

Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Curs 9. Teorema limită centrală. 9.1 Teorema limită centrală. Enunţ

C10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

Analiza bivariata a datelor

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

2. Bazele experimentale ale opticii electromagnetice

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Inegalitati. I. Monotonia functiilor

Tema: şiruri de funcţii

Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.

Curs 4 Serii de numere reale

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

3.4 Integrarea funcţiilor trigonometrice. t t. 2sin cos 2tg. sin + cos 1+ cos sin 1 tg t cos + sin 1+ x 1

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

Integrala nedefinită (primitive)

Modulul 6 FIZICĂ CUANTICĂ

Cursul 14 ) 1 2 ( fg dµ <. Deci fg L 2 ([ π, π]). Prin urmare,

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

MARCAREA REZISTOARELOR


TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α

Verificarea legii lui Coulomb

CALCULUL BARELOR CURBE PLANE

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Demodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

IV. CALCULUL PLĂCILOR CIRCULARE PLANE

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

Curs 1 Şiruri de numere reale

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

COLEGIUL NAȚIONAL MIHAI VITEAZUL SF. GHEORGHE, COVASNA SĂ ȘTII MAI MULTE, SĂ FII MAI BUN LA MATEMATICĂ

Subiecte Clasa a VII-a

METODE AVANSATE DE MASURARE COMANDA SI AUTOMATIZARE

RELAŢII DE CALCUL ALE NIVELULUI DE PRESIUNE SONORĂ ÎN FUNCŢIE DE NIVELUL DE PUTERE SONORĂ, TIPUL SURSEI SONORE ŞI AL CÎMPULUI SONOR

SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare

PENTRU CERCURILE DE ELEVI

5.1. Noţiuni introductive

TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

FENOMENE MAGNETICE. MĂRIMI ŞI LEGI SPECIFICE

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2012

4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

FIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

REZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :

CAPITOLUL 6. Definiţia Fie D un domeniu (mulţime deschisă şi conexă). Se numeşte pânză parametrizată de clasă C, orice funcţie vectorială r:

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR

sistemelor de algebrice liniarel

6. AMPLIFICATOARE DE RADIOFRECVENŢĂ DE PUTERE

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Studiul câmpului magentic produs de o bobină. Verificarea legii lui Biot şi Savart

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Probleme rezolvate. 1. Pe mulţimea matricelor

7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

DEFECTE IN MASINI ELECTRICE. Mentenanta sistemelor industriale - Curs 6

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE INGINERIE FINANCIARA II

lim = dacă se aplică teorema lui 3. Derivate de ordin superior. Aplicaţii.

Transcript:

CÂMPUL ELECTROMGNETIC O udă elecomageică ese compusă di două câmpui oogoale, vaiabile î imp: câmpul elecic şi cel mageic Fiecae die ele ae popieăţile lui specifice, cae su îmăucheae de ecuaţia udelo, fomăd asfel bazele maemaice ale eoiei popagăii udelo elecomageice CÂMPUL ELECTRIC Ese geea de oice saciă elecică şi ese defii pi iemediul foţei (elecosaice) pe cae o execiă asupa uei sacii elecice uiae (saciă de pobă ), cae se pesupue că ese sub iflueţa sa Noaţia cosacaă peu câmpul elecic ese E, ia uiaea de măsuă V V N kg m kg m ese m Se poae obseva echivaleţa = = = 3 m C C s s Câmpul elecic depide de fluxul elecic D (sau de desiaea de flux) şi de pemiiviaea dielecică a mediului (maeialului), ε, după elaţia: D = ε E () Legea fluxului elecic Φ E = E ds sau legea lui Gauss afimă că iegala iducţiei elecice pe o supafaţă îchisă ese egală cu sacia elecică di ieioul aceseia: D ds = q () Di aceasa ezulă şi uiaea de măsuă a iducţiei elecice: m Vecoii E, especiv D au oigiea î saciile poziive şi exemiaea î cele egaive sau la ifii; acesea su şi sesuile liiilo de câmp, după cum se poae obseva şi î figua + Fig + - Tabelul Susa câmpului Simeie E Saciă q pucifomă Sfeică E = 4 ε Saciă disibuiă ρl uifom pe o Cilidică E = lugime ifiiă ε Saciă disibuiă uifom pe o supafaţă ifiiă Plaă E = ρs z z Î abelul su dae expesiile câmpului elecic podus de uele disibuţii clasice de saciă elecică: saciă pucifomă, saciă uifom disibuiă cu desiaea ρl m î lugul uui fi ifii, especiv saciă uifom disibuiă cu desiaea ρs m pe o supafaţă ifiiă

Pemiiviaea dielecică a maeialului, ε, ese (după cum îi spue şi umele) o popieae specifică dielecicilo; î maeialele coducoae u se poae sabili u câmp elecic Pemiiviaea poae fi îţeleasă ca şi caiaea de saciă elecică ce se acumulează pe F foiea maeialului şi se măsoaă î m De obicei se expimă pi iemediul pemeabiliăţii elaive (sau cosaa dielecică a maeialului), ε, cae ese u faco ce muliplică pemeabiliaea vidului, ε 0 : ε = ε0 ε 9 Cu o buă apoximaţie se poae cosidea că = 9 0 4 ε0 Maeialele cae peziă elecoi libei î sucua elecoică (a ulimului sa) se umesc S coducoae cesea su caaceizae de coduciviaea elecică σ m, sau de ivesul aceseia, ezisiviaea ρ [ Ω m], ude S = Ω Maeialele cu o coduciviae foae mică se umesc izolaoae, u dielecic pefec fiid caaceiza de σ = 0 Dielecicii eali su caaceizaţi de o pemiiviae dielecică şi de o coduciviae eule Piedeile î dielecici su cu aâ mai mai cu câ le ceşe coduciviaea La abodaea efecului eidealiăţii maeialelo asupa udelo elecomageice, pemiiviaea se va expima ca u umă complex ce depide de cosaa dielecică, coduciviae şi fecveţa udei Î coducoae u se poae sabili u câmp elecosaic, deoaece elecoii libei di sucua maeialului se vo deplasa (sub acţiuea foţei elecosaice F = q E = e E ), pâă câd câmpul ese compesa sfel, câd u coduco se află sub iflueţa uui câmp elecic, suficie de mulţi elecoi se vo deplasa spe supafaţa coducoae, compesâd asfel câmpul iiţial Î aces mod ezulă acumulaea de saciă pe supafaţă (saciă supeficială), feome ce să la baza fucţioăii codesaoaelo (capacioaelo) Teoema poeţialului elecosaic afimă că ciculaţia câmpului elecic î juul oicăei cube îchise ese ulă: E = 0 (3) Oice câmp cu popieaea meţioaă mai sus se umeşe câmp ioaţioal sau câmp poeţial Ca umae, câmpul elecic face pae di caegoia câmpuilo poeţiale sfel, se poae defii poeţialul (elecosaic): V = V E, (4) iegala fiid idepedeă de dum daoiă eoemei poeţialului elecosaic: E = 0 E + E = 0 E = E, după cum se poae umăi şi î figua Difeeţa de poeţial ese U = V V = E Fig

Legea cosevăii saciii elecice afimă că sacia oală a uui sisem izola (elecic) ese cosaă Sacia îsă se poae deplasa î ieioul sisemului, vaiaţia aceseia î uiaea de dq imp şi pe uiaea de supafaţă defiid cueul elecic: i = (5) CÂMPUL MGNETIC U câmp mageic saic poae fi geea de u cue elecic cosa sau de u maeial mageic (mage pemae) Ca şi câmpul elecic, câmpul mageic ese caaceiza de două măimi vecoiale: iesiaea câmpului mageic, H, şi iducţia mageică, cesea su legae îe ele pi-o elaţie similaă cu (): = μ H (6) î cae măimea μ se umeşe pemeabiliae mageică a maeialului î cae se sabileşe câmpul mageic De obicei, pemeabiliaea mageică se expimă pi iemediul pemeabiliăţii elaive, μ, cae ese u faco de muliplicae a pemeabiliăţii mageice a vidului (pemeabiliaea absoluă), μ 0 : μ = μ0 μ H Uiăţile de măsuă ale măimilo amiie su: m peu H, [T] peu, especiv m 7 H peu μ ; μ 0 = 4 0 m Iesiaea câmpului mageic ese depedeă de cueţii elecici ce o poduc, cofom legii cicuiului mageic (eoema lui mpee): H i (7) = ude ese o cubă îchisă, ce îlăţuie cueţii i, susele câmpului mageic Teoema lui mpee se poae paiculaiza peu divese sucui paiculae ale cicuielo pacuse de cue De exemplu, peu calculul câmpului mageic podus de o spiă pacusă de cue se foloseşe expesia cuoscuă sub umele de legea io-sava-laplace: I H = (8) 3 4 ude: I ese cueul ce pacuge spia; I d l ese elemeul de lugime, oiea î sesul cueului; ese disaţa de la puc la d l Î figua 3 se poae obseva modul de calcul al vecoului H î Fig 3 pucul Rezulă că se poae calcula H î oice puc di spaţiu, de iees maxim fiid cele siuae pe omala la plaul spiei, cosuiă î ceul aceseia Fluxul mageic caaceizează umăul liiilo de câmp mageic pe uiaea de supafaţă: Φ = ds (9) Legea fluxului mageic afimă că idifee de supafaţa (îchisă) cae îmăuchează oae liiile de câmp, fluxul ese acelaşi, adică: Φ = ds 0 (0) = 3

Se poae obseva o aalogie îe eoema poeţialului elecosaic şi legea cicuiului mageic (3) şi (7), especiv îe legile fluxuilo (elecic şi mageic) () şi (0), ceasa di umă idică abseţa saciii mageice elemeae, elemeul fudameal î mageism fiid dipolul mageic, caaceiza de u pol Nod şi uul Sud Fagmeaea (oicâ de) epeaă a uui mage u va euşi să sepae cei doi poli mageici, ci doa să ceeze o muliudie de mageţei mai mici, fiecae cu popiii săi poli N şi S Ţiâd co de similiudiea îe legile celo două fluxui, ezulă uele popieăţi similae ale acesoa Ua die ele ese cosevaea compoeelo omale ale vecoilo D şi la eceea di-u mediu î alul Îucâ aceasă popieae ese impoaă la popagaea udelo elecomageice, va fi demosaă î coiuae D ( ) D ( ) D ( ) D ( ) ϕ Fig 4 D ( ) D ( ) ε ( μ ) ε ( μ ) Siuaţia imagiaă ese epezeaă î figua 4, î cae se cosideă că supafaţa de demacaţie îe cele două medii u ese îcăcaă cu saciă elecică (especiv u exisă suse ale uui câmp mageic) Demosaţia se va face peu legea fluxului elecic, peu fluxul mageic siuaţia fiid absolu similaă Dacă se cosideă o supafaţă îchisă î juul supafeţei de sepaaţie îe cele două medii, legea fluxului elecic (mageic) coespuzăoae aceseia se scie: D ds = q = 0 ; ds = 0 Cum D = D + D şi D = 0 (deoaece D ), ezulă că + D 0 =, adică D 0 = ; aalog, = Mai mul: aplicâd eoema poeţialului elecosaic pe o cubă îchisă,, î juul supafeţei de sepaaţie (especiv eoema lui mpee), se scie elaţia: E = 0 ; H = i = 0 Cum E = 0, ezulă că E = E şi, aalog (folosid eoema lui mpee) H = H, adică se cosevă şi compoeele ageţiale ale iesiăţii câmpului elecic (mageic) Ţiâd co de aceasa, se poae găsi o elaţie îe ughiuile ϕ şi ϕ : gϕ = gϕ ε E ε ε = = = ϕ = acg gϕ () D gϕ D ε E ε ε gϕ = D alog, peu câmpul mageic ezulă: ϕ 4

μ ϕ = acg gϕ () μ Relaţiile () şi () sugeează câeva cazui paiculae exem de impoae sfel, dacă ughiul de icideţă al câmpului (elecic sau mageic) cu supafaţa de sepaaţie ese ϕ =, auci di () sau () ezulă evide ϕ =, adică u exisă efacţie De asemeea, ϕ dacă ε >> ε, especiv μ >> μ U exemplu poae fi la eceea câmpului mageic di-u maeial feomageic ( μ > 000 ) î ae ( μ = ) : liiile de câmp vo fi omale la supafaţa mageului 3 CÂMPUL ELECTROMGNETIC Legea iducţiei elecomageice (Faaday) ese ua die legile fizicii cae a fos dedusă diec î uma celebelo expeieţe ale lui Michael Faaday (î glia) şi Joseph Hey (î SU) î aul 83 Ea afimă că u flux mageic vaiabil î imp geeează o esiue elecomooae (em) la boele uui cicui elecic ce se află sub iflueţa câmpului mageic especiv: E = (3) Semul - ese da de legea cosevăii eegiei, cae î aces caz se maifesă sub deumiea egulii lui Lez, cae afimă că efecul em (cueul ce apae pi cicui) geeează la âdul său u (al) flux mageic cae să se opuă celui iiţial dopaea ipoezei coae a îsema accepaea ideii că aua se auodisuge Relaţia (3) pue î evideţă u fap emacabil, cu implicaţii majoe î pogesul ehologic di ulimii 00-50 de ai: u câmp mageic vaiabil geeează o esiue elecică (deci u câmp elecic), cae poduce u cue vaiabil, cae la âdul său geeează u câmp mageic vaiabil, ec Cu ale cuvie, câmpuile mageic şi elecic vaiabile se geeează ecipoc, cosiuid asfel ceea ce se umeşe câmpul elecomageic Legile pezeae succi î acese paagafe au fos descopeie î decusul impului de căe diveşi îvăţaţi ai vemuilo especive Î aul 873, poid aâ de la cuoşiţele acumulae de îaiaşii săi câ şi de la ceceăile şi expeieţele sale,, James Clek Maxwell a publica lucaea Teaise O Eleciciy d Mageism, cae a pus bazele eoiei modee a elecomageismului De auci legile fudameale meţioae î paagafele aeioae su cuoscue dep ecuaţiile lui Maxwell Succi, acesea su umăoaele: ε E ds = q μ H ds = 0 = μ i = μ E = dq = μ ε E (4) 5