SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU (Đề có 6 trng) ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN NĂM HỌC 7-8 MÔN TOÁN Thời gin làm bài : 9 Phút; (Đề có câu) Họ tên : Số báo dnh : Mã đề 84 Câu : Bất phương trình có nghiệm là: 4 B 4 C 4 D 4 Câu : Cho hàm số y Mệnh đề nào su đây đúng? Hàm số đồng biến trên \ B Hàm số đồng biến trên khoảng ; C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và Câu : Trong không gin, M ; ; đến mặt phẳng P 8 d B 8 Oyz mặt phẳng P : 6 y z 6 d C 7 Tính khoảng cách d từ điểm d D 7 Câu 4: Tìm tập nghiệm S củ phương trình log 4 log 4 4 8 d 7 S 7 B S ;7 C S ;7 D S ; Câu : Tìm số hạng không chứ trong khi triển củ n 4 với, nếu biết rằng C C 44 n n 6 B 48 C 8 D y f liên tục trên đoạn C : y f, Câu 6: Cho hàm số b ; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trục hoành, hi đường thẳng, b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D là diện tích củ hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?
d S f f d D b B SD f d f d C d S f f d D b D SD f d f d Câu 7: Tính nguyên hàm cos d sin C B sin C C sin C D sin C Câu 8: Xét các mệnh đề su trong không gin hỏi mệnh đề nào si? Mặt phẳng (P) và đường thẳng không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhu B Hi đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ b thì song song với nhu C Hi đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhu D Hi mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhu b b Câu 9: Tính tổng S C C C C 4 8 6 7 7 7 7 6 8 S B 7 S C 7 7 S D 7 9 S Câu : Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vy ngân hàng trong 4 năm mỗi năm đồng để nộp học với lãi suất %/năm Su khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất,% / tháng trong vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là 89 đồng B 964 đồng C 46 đồng D 8 đồng Câu : Trong không gin Oyz cho mặt cầu (S): y z 4y 6z, khi đó tọ độ tâm I và bán kính R củ mặt cầu (S) là: I(;; ), R B I( ; ;), R C I(;; ), R D I( ; ;), R Câu : Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngng củ đồ thị hàm số y B y C y D
Câu : Cho hàm số y f có đạo hàm f trên và đồ thị củ hàm số f điểm, b, c, d (hình su) cắt trục hoành tại Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định su: f c f f b f d B f f c f d f b C f f b f c f d D f c f f d f b Câu 4: Tìm giới hạn lim B C D Câu : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, quyển sách lý, quyển sách hó Lấy ngẫu nhiên quyển sách Tính ác suất để được quyển được lấy r có ít nhất một quyển là toán 7 4 B C 4 D 7 Câu 6: Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho điểm A;; 4 và mặt cầu S : y z 4 y Viết phương trình mặt phẳng P, biết điểm A P tiếp úc với mặt cầu S tại P : y 4z B P : y 4z C P : y D P : y 4z Câu 7: Tìm tất cả các giá trị củ m để đường thẳng đi qu điểm cực đại, cực tiểu củ đồ thị hàm số y m I ;, bán kính bằng tại điểm phân biệt AB, so cho diện tích tm cắt đường tròn tâm giác IAB đạt giá trị lớn nhất m B m C m D m Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Biết SA ABCD và SA Thể tích củ khối chóp SABCD là: B C D
Câu 9: Cho dãy số u (u n ) thỏ mãn un un 4un, n * 9 Tính limu n B C 4 D Câu : Có bo nhiêu cách lấy viên bi từ một hộp bi gồm bi nh và 6 bi đỏ so cho có đúng bi nh? B C D 7 Câu : Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn củ số phức z Tìm phần thực và phần ảo củ số phức z Phần thực là và phần ảo là i B Phần thực là và phần ảo là C Phần thực là và phần ảo là i D Phần thực là và phần ảo là Câu : Xác định các giá trị củ thm số m để hàm số ; y m mnghịch biến trên khoảng m B m C m D m Câu : Tìm giá trị củ biểu thức A log log 8 (, ) B C ( ) D Câu 4: Trong không gin Oyz cho A(;;), B(-7; 4;) khi đó tọ độ trọng tâm G củ tm giác ABO là: G(-;; ) B G(-8;;-) C G(-6;6;) D G(-;;) Câu :
Cho hàm số y f ác định và liên tục trên mỗi nử khoảng ; và f m như hình trên Tìm tập hợp các giá trị củ m để phương trình 7 ; ; 4 B 7 ; 4 7 ; ; C 4 ;, có bảng biến thiên có hi nghiệm phân biệt D ; Câu 6: Cho là số dương khác, b là số dương và là số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? logb log b B log b log b C log b log b D Câu 7: Tìm các số thực, i y i i y thỏ mãn log b log b, y B, y C, y D, y Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tm giác SAB đều, góc giữ SCD và ABCD bằng 6 Gọi M là trung điểm củ cạnh AB Biết hình chiếu vuông góc củ đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD Tính theo khoảng cách giữ hi đường thẳng SM và AC B C D Câu 9: Trong không gin Oyz cho điểm A(;-;), B(;;-) và điểm M thy đổi trên mặt phẳng Oy Tìm giá trị lớn nhất củ MA MB : 4 B 4 C 6 D 6 Câu : Số phức liên hợp củ z 6 7i là: 6 7 i B 6 7 i C 7 6 i D 6 7 i Câu : Giả sử tích phân I d bln cln ( bc,, ) Khi đó: b c B 8 b c C 7 b c D 4 b c Câu : Cho hàm số f thỏ mãn f d và f, f Tính f d I=- B I=- C I= D I= Câu : Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho điểm A ;; ; B; ; ; C ;; nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC? y z y z y z y z B C D Phương trình Câu 4: Biết rằng năm, dân số Việt Nm là 78688 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae Nr (trong đó A : là dân số củ năm lấy làm
mốc tính, S là dân số su N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước t ở mức triệu người? 4 B C D 8 Câu : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S Hỏi có tất cả bo nhiêu mặt phẳng (P) như vậy 4 mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 6: Nghiệm củ phương trình : cos là: k, k B k, k C k4, k D k4, k 6 6 Câu 7: Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho mặt phẳng P : y z và b điểm A ;4;, B ; ;, C ; ; Tìm tọ độ điểm M thuộc P so cho MA MB MC có giá trị nhỏ nhất M 4; ; B M 4; ; C M 4;; D M ; 4; Câu 8: Biết d ln 4 bln cln, với,b, c là b số nguyên khác Tính P b b c 7 B C 4 D 8 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị củ thm số m để phương trình thực 4 6 m9 có đúng một nghiệm m 4 B m m C 4 m D m 4 Câu 4: Cho hàm số y f ( ) ác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên Tìm khẳng định đúng? Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng C Hàm số có đúng một cực trị D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Câu 4: Trong không gin, Oyz cho các điểm A;;, B ;;, M ;; và N ;; Mặt phẳng P M N so cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hi lần khoảng cách từ điểm P Có bo nhiêu mặt phẳng P thỏ mãn đề bài? đi qu các điểm, A đến
Chỉ có một mặt phẳng (P) B Không có mặt phẳng P nào C Có hi mặt phẳng P D Có vô số mặt phẳng (P) Câu 4: Cho số phức z thỏ mãn z z i Tìm số phức z biết z i đạt giá trị nhỏ nhất z B z i C 8 7 7 z i D 4 4 z i Câu 4: Giả sử đồ thị su là củ một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D Hỏi đó là hàm số nào? y 4 B y 4 C y 4 D y 4 Câu 44: Trong không gin với hệ trục tọ độ Oyz, cho hi điểm A(;;4), B(; ;) Phương trình mặt phẳng trung trực y z 8 B y z 6 C y z D y z 6 Câu 4: Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho mặt phẳng P : y z Vectơ nào su đây là vectơ pháp tuyến củ mặt phẳng P? n ;; B n ;; C n ; ; D ;; Câu 46: Tiệm cận đứng củ đồ thị hàm số y là : = B C y= D y= n Câu 47: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ hàm số y 9 trên đoạn 4; 4 Khi đó tổng m M bằng bo nhiêu? 48 B - C D Câu 48: Diện ti ch miền phẳng giới hạn bởi các đường: y, y và y là: S B ln S C ln S D ln 47 S Câu 49: Cho hàm số f liên tục trên và có f d ; f d 6 Tính I f d
I 6 B I 4 C I D I Câu : Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng Gọi I, K lần lượt là trung điểm củ AB, CD Tính diện tích ung qunh củ hình trụ tròn oy khi cho hình vuông ABCD quy qunh IK một góc o 6 B C D ------ HẾT ------ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Bất phương trình có nghiệm là: 4 B 4 C 4 D 4 Chọn B Vì nên BPT tương đương với BPT: 4 Câu Cho hàm số y Mệnh đề nào su đây đúng? Hàm số đồng biến trên \ B Hàm số đồng biến trên khoảng ; C Hàm số nghịch biến trên (; ) D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; Chọn D Vì y', nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ; và ; ( ) Câu Trong không gin Oyz, mặt phẳng P:6 y z 6 đến mặt phẳng P 8 d B 8 Chọn B T có d M, P d C 7 Tính khoảng cách d từ điểm M ; ; d D 7 A By Cz D 6 ( ) 6 A B C 6 ( ) 7 Câu 4 Tìm tập nghiệm S củ phương trình log 4 log 4 4 8 d 7
S 7 B S ;7 C S ;7 D S Chọn 4 4 4 8 7 log 4 log 4 4 7 7 44 phương trình Câu Tìm số hạng không chứ trong khi triển củ 4 6 B 8 C 48 D T có Chọn nn Cn Cn 44 n 44 n hoặc n 8 (loại) Với n, số hạng thứ k trong khi triển củ Theo giả thiết, t có k hy k Vậy số hạng không chứ trong khi triển đã cho là Câu 6 Cho hàm số n với, nếu biết rằng C C 44 k 4 là k k k k C C 4 C 6 y f liên tục trên đoạn b ; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C y f n n :, trục hoành, hi đường thẳng, b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D là diện tích củ hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây? d S f f d D B d S f f d D b C d S f f d D D d S f f d D b Chọn B + Nhìn đồ thị t thấy: Đồ thị ( ) b b C cắt trục hoành tại O ; Trên đoạn ;, đồ thị ( ) Trên đoạn C ở dưới trục hoành nên f f ;b, đồ thị C ở trên trục hoành nên f f b b b + Do đó: S f d f d f d f d f d D O y b y f
Câu 7: Tính nguyên hàm cos d sin C B sin C C sin C D sin C Chọn C Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản Câu 8: Xét các mệnh đề su trong không gin hỏi mệnh đề nào si? Mặt phẳng P và đường thẳng không nằm trên P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhu B Hi đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhu C Hi đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ b thì song song với nhu D Hi mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhu Chọn C 4 8 6 Câu 9: Tính tổng S C C C C 6 8 S B Chọn B S C C C C 7 7 7 7 4 8 6 7 7 7 7 7 S C 7 S D S 7 8 ( C C C C C C ) ( C C C C C C ) =A+B 4 6 4 6 4 6 4 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Tính A= C C C C C C Có 4 6 4 6 7 7 7 7 7 7 ( ) C C C C C C () 7 6 7 7 7 7 7 7 7 ( ) C C C C C C () 7 6 7 7 7 7 7 7 7 () () A A 7 6 6 6 7 ( i) C C i C i C i C i C i 7 7 7 7 7 7 7 ( C C C C C ) ( C C C C C ) i () Lại có 4 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 4 8 8 ( i) (( i) ) ( i) ( i) ( i) ( i ) ( i) i (4) 8 Từ () và (4) đồng nhất phần thực t được B A B 7 S Câu : Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vy ngân hàng trong 4 năm mỗi năm đồng để nộp học với lãi suất %/năm Su khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất,% / tháng trong vòng năm Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là 89 đồng B 964 đồng C 46 đồng D 8 đồng 7
Chọn + Tính tổng số tiền mà Hùng nợ su 4 năm học: Su năm số tiền Hùng nợ là: + r Su năm số tiền Hùng nợ là: Tương tự: Su 4 năm số tiền Hùng nợ là: + Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong tháng: Su tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A r T Su tháng số tiền còn nợ là: Tương tự su 6 tháng số tiền còn nợ là: 6 T 9 T 8 T r Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi 6 9 8 T T T A r r r r T 6 9 8 T A r r r r 6 r A r T r 6 r A r T r T 6 Ar r 6 r 6 6 r r r 4 r r r r 9747,4 A A r T A r T r T A r T r T A r r r T T 89 Câu Trong không gin Oyz cho mặt cầu (S): y z 4y 6z, khi đó tọ độ tâm I và bán kính R củ mặt cầu (S) là: giải I(;; ), R B I( ; ;), R C I(;; ), R D I( ; ;), R Hướng dẫn Chọn y y z z 4 4 4 6 9 9 ( ) ( y ) ( z ) I ;; ; R Câu : Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngng củ đồ thị hàm số B y C y D y Chọn C + Tập ác định D \
+ lim y lim Vậy đường tiệm cận ngng củ đồ thị hàm số y là y Câu : Cho hàm số y f có đạo hàm f trên và đồ thị củ hàm số f điểm, b, c, d (hình su) cắt trục hoành tại Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định su: f c f f b f d B f f c f d f b C f f b f c f d D f c f f d f b Chọn A
Từ đồ thị củ hàm số f, t có dấu củ f và BBT như su b c d y f f c y f b f d Dự vào bảng biến thiên, t suy r f và f c cu ng lớn hơn f b và f d ()
+ S S f d f d f f b f c f b ' ' b c c b f f c () + S S f d f d f c f b f c f d ' ' b d c Từ (), () và () f c f f b f d f b f d () Câu 4: Tìm giới hạn lim B C D Chọn lim lim Câu : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, quyển sách lý, quyển sách hó Lấy ngẫu nhiên quyển sách Tính ác suất để được quyển được lấy r có ít nhất một quyển là toán 7 B 4 C 7 4 D Tổng số sách là 4++ 9 Số cách lấy quyển sách là Số quyển sách không phải là sách toán là C9 84 (cách)
Số cách lấy quyển sách không phải là sách toán là C (cách) Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là 84 =74 (cách) Vậy ác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là 74 7 84 4 Câu 6: Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho điểm A;; 4 và mặt cầu S : y z 4 y Viết phương trình mặt phẳng P, biết điểm A P : y 4z B P : y 4z C P : y D P : y 4z Chọn Tâm I(-;;) n IA(;; 4) ( P) : y 4z m P (P) tiếp úc với mc(s) tại A nên A thuộc mp(p) do đó +-4(-4)+m= m Do đó (P): P : y 4z P tiếp úc với mặt cầu S tại Câu 7: Tìm tất cả các giá trị củ m để đường thẳng đi qu điểm cực đại, cực tiểu củ đồ thị hàm số y m I ;, bán kính bằng tại điểm phân biệt AB, so cho diện tích tm cắt đường tròn tâm giác IAB đạt giá trị lớn nhất m B m C m D m Chọn T có y m nên y m Δ A H B Đồ thị hàm số y m có hi điểm cực trị khi và chỉ khi I m y m m m y m T có Đường thẳng đi qu hi điểm cực trị củ đồ thị hàm số : y m y m có phương trình T có: S IAB I IBsin AIB sin AIB Diện tích tm giác IAB lớn nhất bằng khi sin AIB AI BI Gọi H là trung điểm AB t có: IH AB di,
Mà di, m 4m m 4m Suy r: d 4m 4m I, 8m 6m m Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Biết SA ABCD và SA Thể tích củ khối chóp SABCD là: B C D Chọn ABCD S ABCD ABCD S V S SA Câu 9: Cho dãy số u (u n ) thỏ mãn un un 4un, n * 9 Tính limu n B C 4 D Đáp án C n n n n un un 4un 9 4un 4u n 4 9 4u 4u 4 4u 4u * Đặt vn 4un * v v, đây là cấp số nhân với q, v Lúc này n n Do đó n 4 4 n vn vn u n, n * Vậy limu n 4 Câu : Có bo nhiêu cách lấy viên bi từ một hộp bi gồm bi nh và 6 bi đỏ so cho có đúng bi nh? B C D 7 Lời giải
Chọn D Số cách lấy bi nh là: Số cách lấy thêm bi đỏ là: C C6 Số cách lấy bi nh và bi đỏ là 7 Câu : Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn củ số phức z Tìm phần thực và phần ảo củ số phức z Phần thực là và phần ảo là i B Phần thực là và phần ảo là C Phần thực là và phần ảo là i D Phần thực là và phần ảo là Giải Chọn D Chúng t cần nhờ lại định nghĩ: Điểm M ( ; b ) trong hệ trục tọ độ Oy được gọi là điểm biểu diễn hình học củ số phức z bi Từ hình vẽ t suy r điểm M(; ) z i Nên phần thực củ số phức là và phần ảo là Câu : Xác định các giá trị củ thm số m để hàm số ; Đáp án A m B Chọn T có: y = 6m y = = hoặc = m TH: m < m C m D m y m mnghịch biến trên khoảng Lời giải - m + y + -
y Dễ thấy hàm số trên đoạn (;) đồng biến với mọi m < TH: m = - + y + - y Dễ thấy hàm số trên đoạn (;) đồng biến với mọi m = TH: m > - m + y + + - y Dễ thấy hàm số trên đoạn (;) nghịch biến m Câu : Tìm giá trị củ biểu thức A log log 8 (, ) B C ( ) D Lời giải
Chọn D Câu 4: Trong không gin Oyz cho A(;;), B(-7; 4;) khi đó tọ độ trọng tâm G củ tm giác ABO là: G(-;; ) B G(-8;;-) C G(-6;6;) D G(-;;) Chọn D Sử dụng công thức trọng tâm tm giác t được G(-;;) Câu : Cho hàm số khoảng ; y f và Lời giải ác định và liên tục trên mỗi nử ;, có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị củ m để phương trình nghiệm phân biệt 7 ; ; 4 : f m B ; C có hi 7 ; 4 Chọn D Đường thẳng d : y m là đường thẳng song song với trục O 7 ; ; D 4 Phương trình f m có hi nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt m 7 ; ; 4 Dự vào đồ thị t có: thì thỏ mãn yêu cầu Câu 6: Cho là số dương khác, b là số dương và là số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng? logb log b B log b log b C log b log b D : Chọn B log b log b
Đáp án A, D si với Đáp án C si Câu 7: Tìm các số thực, i y i i y thỏ mãn, y B, y C, y D, y Chọn T có i y i i y i i y y Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh, tm giác SAB đều, góc giữ SCD và ABCD bằng 6 Gọi M là trung điểm củ cạnh AB Biết hình chiếu vuông góc củ đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD Tính theo khoảng cách giữ hi đường thẳng SM và AC B : C D Chọn B T có: SM SM MN SN MN SN cos 6 SN SN SN SN SN SN SH SN MP sin 6 ;
HN SN cos6 HO T có OM HM nên d O; SMP d h; SMP PN Mà KH MH PN MN MH KH MN PN IH 4 IH HS HK 4 ; ; d O SMP d h SMP IH Câu 9: Trong không gin Oyz cho điểm A(;-;), B(;;-) và điểm M thy đổi trên mặt phẳng Oy Tìm giá trị lớn nhất củ MA MB : 4 B 4 C 6 D 6 Chọn C : z z A và B nằm khác phí so với mặt phẳng (Oy) Gọi A là điểm đối ứng với A qu A b (Oy) T tìm được A'(; ; ) T có: T MA MB MA' MB A' B Dấu = ảy r khi M,A',B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB ' Vậy giá trị lớn nhất củ T A' B 6 Câu : Số phức liên hợp củ z 6 7i là: 6 7 i B 6 7 i C 7 6 i D 6 7 i Chọn D z 6 7 i : Câu : Giả sử tích phân I d bln cln ( bc,, ) Khi đó: b c B Chọn D 8 b c C Đặt 7 b c D t t d t dt 4 b c
Đổi cận t ; t t Khi đó 4 I dt dt t ln t ln ln t t Do đó 4 ; b ; c Vậy 4 b c Câu : Cho hàm số f thỏ mãn f d và f, f Tính f d I=- B I=- C I= D I= Chọn B u du d f d ( ) f ( ) f ( ) d dv f '( ) d v f ( ) Đặt 4 f () f () f ( ) d 4 f ( ) d f ( ) d Câu : Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho điểm A ;; ; B; ; ; C ;; nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC? y z y z y z y z B C D Chọn Phương trình qu A ;; ; B; ; ; ;; C chi nh là phương trình mặt chắn nên Phương trình y z y z ABC : A y B z C Câu 4: Biết rằng năm, dân số Việt Nm là 78688 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S Ae Nr (trong đó A : là dân số củ năm lấy làm mốc tính, S là dân số su N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước t ở mức triệu người? 4 B C D 8 Chọn D 7 N Theo giả thiết t có phương trình 78688 e N 79 (năm) Tức là đến năm 8 dân số nước t ở mức triệu người Câu : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S Hỏi có tất cả bo nhiêu mặt phẳng (P) như vậy 4 mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S Hỏi có tất cả bo nhiêu mặt phẳng (P) như vậy
Lời giải Đáp án B Một mặt phẳng cách đều hi điểm (t hiểu rằng trong trường hợp này khoảng cách từ hi điểm tới mặt phẳng lớn hơn ) khi nó song song với đường thẳng đi qu hi điểm đó hoặc cắt đường thẳng đi qu hi điểm đó tại trung điểm củ chúng Trở lại bài toán rõ ràng cả năm điểm A, B, C, D và S không thể nằm cùng phí với mặt phẳng (P) T ét các trường hợp su: Trường hợp : Có một điểm nằm khác phí với bốn điểm còn lại S S Nếu điểm này là điểm S thì mặt phẳng (P) phải đi qu trung điểm củ SA, SB, SC, SD và đây là mặt phẳng đầu tiên mà t ác định được Nếu điểm này là điểm A thì mặt phẳng (P) phải đi qu trung điểm A A D củ D các cạnh AS, AB, AC, AD Không thể ác định mặt phẳng (P) như vậy vì B 4 C B C điểm đó tạo thành một tứ diện Tương tự như vậy điểm này không thể là B, C, D Trường hợp : Có hi điểm nằm khác phí so với b điểm còn lại Nếu hi điểm này là A và S thì mặt phẳng (P) phải đi qu trung điểm củ các cạnh AB, AC, AD, SB, SC, SD Không thể ác định mặt phẳng (P) vì sáu điểnm này tạo thành một lăng trụ Tương tựu như vậy hi điểm này không thể là các cặp B và S, C và S, D và S Nếu hi điểm này là A và B, A và D, B và C, B và D, C và D thì mỗi trường hợp t ác định được một mặt phẳng S S S A D A D A D B C B C B C Như vậy t ác định được mặt phẳng (P) Câu 6: Nghiệm củ phương trình : cos là: k, k B k, k 6
C k4, k D k4, k 6 Chọn D cos cos k k4, k 6 Câu 7: Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho mặt phẳng P : y z và b điểm A ;4;, B ; ;, C ; ; Tìm tọ độ điểm M thuộc P so cho MA MB MC có giá trị nhỏ nhất M 4; ; B M 4; ; C M 4;; D M ; 4; Chọn B Gọi G là trọng tâm tm giác ABC G(;;) MA MB MC = MA MB MC ( MG GA) ( MG GB) ( MG GC ) MG GA GB GC Do đó MA MB MC đạt GTNN khi M là hình chiếu vuông góc củ G trên mp(p) GS M(;b;c) GM ( ; b ; c ) tn t(; ; ) P t b t c t M( t; t; t) M P : ( t) ( t) ( t) t t M (4; ; ) Câu 8: Biết d ln 4 bln cln, với,b, c là b số nguyên khác Tính P b b c 7 B C 4 D 8 Lời giải Chọn D d ( ) d d( ) d (ln ln ) ln 4 ln ln ln 4 bln cln, ( ) ; b ; c P 8 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị củ thm số m để phương trình thực 4 6 m9 có đúng một nghiệm m 4 B m m C 4 m D m 4 Chọn A Lời giải
4 6 m9 4 m Đặt t ( t ), t có phương trình Xét hàm số g( t) 4t t, t ; g '( t) 8t, g '( t) t Bảng biến thiên: 4 4 t t m 4 t t m Dự vào Bảng biến thiên t có m 4 m Câu 4: Cho hàm số y f ( ) ác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên Tìm khẳng định đúng? Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng C Hàm số có đúng một cực trị D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Chọn D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại Câu 4: Trong không gin Oyz, cho các điểm A;;, B ;;, M ;; và ;; P đi qu các điểm M, N so cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hi lần khoảng cách từ điểm A đến P Có bo nhiêu mặt phẳng P thỏ mãn đề bài? Chỉ có một mặt phẳng (P) B Không có mặt phẳng P nào N Mặt phẳng C Có hi mặt phẳng P D Có vô số mặt phẳng (P)
Chọn D Gọi n( ; b; c ) là vtpt củ mp(p) Khi đó (P): +by+cz+d= M ;; ( P) c d c d N ;; ( P) b c d b b Do đó (P): -dz+d= Khoảng cách từ điểm B đến P gấp hi lần khoảng cách từ điểm A đến d d d ( d) d P d d d d (luôn đúng) nên có vô số mp(p) Câu 4: Cho số phức z thỏ mãn z z i Tìm số phức z biết z i đạt giá trị nhỏ nhất z B z i C 8 7 7 z i D 4 4 z i Lời giải Chọn C Đặt z yi với, y R Khi đó z z i yi ( y ) i ( ) y ( y ) y Tập hợp điểm M ( ; y ) biểu diễn số phức z là đường thẳng y T có z i ( y ) i ( ) ( y ) ( ) ( ) 9 7 69 6 4 4 8 4 7 ( ) suy r: z i đạt giá trị nhỏ nhấ khi y 7 4 Câu 4: Giả sử đồ thị su là củ một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D Hỏi đó là hàm số nào?
y 4 B y 4 C y 4 D y 4 Chọn HS có cực trị nên lọi B HS cắt Oy tại A(;-) nên chọn A Câu 44: Trong không gin với hệ trục tọ độ Oyz, cho hi điểm A(;;4), B(; ;) Phương trình mặt phẳng trung trực y z 8 B y z 6 C y z D y z 6 Lời giải Chọn C Có AB (4; 4; 4) và trung điểm củ đoạn AB là I (;;) Vây mặt phẳng trung trực đoạn AB là: 4( ) 4( y ) 4( z ) y z Câu 4: Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho mặt phẳng P : y z Vectơ nào su đây là vectơ pháp tuyến củ mặt phẳng P? n ;; B n ;; C n ; ; D ;; Lời giải Chọn D n ;; Câu 46: Tiệm cận đứng củ đồ thị hàm số y là : = B C y= D y= Chọn B lim y ; lim y Suy r: tiệm cận đứng củ đồ thị hàm số này là n Câu 47: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củ hàm số đoạn 4; 4 Khi đó tổng m M bằng bo nhiêu? 9 trên y 48 B - C D Lời giải Chọn B
; y 6 9 ( n) y ( n) y 4 ; y 8; 4 y ; y 4 4 Vậy M 4; m 4 m M Câu 48: Diện ti ch miền phẳng giới hạn bởi các đường: y, y và y là: S B ln Chọn S C ln S D ln 47 S Xét phương trình hoành độ gio điểm củ các đường T có: Diện tích cần tìm là: S d d ln ln Câu 49: Cho hàm số f liên tục trên và có f d ; f d 6 Tính I f d I 6 B I 4 C Đáp án A I D I
I f d f d f d f d f d f tdt f tdt f d f d 6 4 Câu : Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng Gọi I, K lần lượt là trung điểm củ AB, CD Tính diện tích ung qunh củ hình trụ tròn oy khi cho hình vuông ABCD quy qunh IK một góc o 6 B C D Đáp án D r l S rl ; Trong không gin Oyz cho các điểm A B ;;, ; ; Tìm tọ độ củ vectơ AB AB ; ; B AB ; ; C AB ;; D ; ; Dp n Nghiệm củ phương trình : cos là: AB
k, k B 6 k4, k C 6 k, k D k4, k Cho hàm số f thỏ mãn f d f và, f f Tính d I= B I=- C I= D I=- Chứng minh góc giữ SC và AB cũng bằng góc giữ SC và CD Chứng minh Tm giác SCD là tm giác đều để suy r góc giữ SC và AB bằng 6 Lời giải chi tiết T có AB AC,BC AB AC BC ABC vuông cân tại Gọi H là hình chiếu củ S lên ABC Do SA=SB=SC= nên HA=HB=HC H là trung điểm củ BC Trên mặt ABC lấy điểm D so cho ABDC là hình vuông Do CD / /AB nên góc giữ SC và AB cũng bằng góc giữ SC và CD H là trung điểm BC nên HC HD T có SHC SHD SC=SD= Tm giác SCD có SC=CD=SD= nên là tm giác đều Do đó SCD 6 Vậy góc giữ SC và AB bằng SCD 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật SA, AB, AD Tm giác SAB là tm giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm củ BC Tính cosin củ góc giữ SC và SDI 69 7 B 7 C 4 4 D 4 7 Chọn Lời giải
S D A H h C I B K Gọi H là hình chiếu củ S trên AB SH ABCD, SH Ti nh được 7 HC SC T có d C; SDI d B; SDI d H; SDI 7 7 BK BI h d H; DI d B; DI 4 4 BK BI SH h 4 d H; SDI SH h 8 4 d C; SDI 4 d C; SDI sin SC; SDI SC 69 cos SC; SDI 7 7 4 7 Câu : Tìm tất cả các giá trị củ m để đường thẳng đi qu điểm cực đại, cực tiểu củ đồ thị hàm số y m cắt đường tròn tâm I ;, bán kính bằng tại điểm phân biệt AB, so cho diện tích tm giác IAB đạt giá trị lớn nhất m B m C m D m Câu : Giải phương trình: 8 log B log C log D log Chọn C Đặt t t Phương trình đã cho được viết lại
t t log log 8t t Câu : Tìm tập nghiệm S củ phương trình log 4 log 4 4 S ;7 B S 7 C S D S Chọn B log 4 log 4 4 7 4 4 4 8 7 ;7 Câu Chọn B TXĐ D và y 4 m Yêu cầu bài: y nghịch biến trên ; y', ; y y m Cách hàm số nghịch biến trên khoảng y có nghiệm thỏ mãn: ; y ', ; 4, ; m min f m f ; Câu : Chọn 4 d t t t Đặt du dt Khi t u u t u t u, t 4 u 4 d du d B đúng t t t u u Đặt Khi t, t t t tdt d Do đó I d t t dt d C, D đúng Câu 67 (Vận dụng co) : Cho hàm số f y f f trên và đồ thị củ hàm số hoành tại điểm, b, c, d (hình su) có đạo hàm cắt trục
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định su: f f b f c f d f B f c f d f b f C c f f d f b f D c f f b f d Đáp án C Giả sử đồ thị su là củ một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D Hỏi đó là hàm số nào? y 4 B y 4 C y 4 D y 4 Câu Có bo nhiêu cách lấy viên bi từ một hộp bi gồm bi nh và 6 bi đỏ so cho có đúng bi nh B C D 7
Tính nguyên hàm cos d sin C B sin C C sin C D sin C Trong không gin với hệ tọ độ Oyz, cho điểm A ;;, B; ; và C ;; phẳng ABC là y z 6 B y z y z C D 6 y z 6 Phương trình mặt Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn củ số phức z Tìm phần thực và phần ảo củ số phức z Phần thực là và phần ảo là B Phần thực là và phần ảo là C Phần thực là và phần ảo là i D Phần thực là và phần ảo là i y O M Trong không gin với hệ trục tọ độ Oyz, cho các điểm su A; ;,,, đổi trên mặt phẳng tọ độ Oy Giá trị lớn nhất củ biểu thức T MA MB là 4 B C 6 D 8 B và điểm M thy