VODENJE PROCESA OKOLJE y () ym () VHODI IZHODI PROCE S z () zr () MODEL PROCESA () n () S pomočjo funkcijskih odvisnosi G lahko zapišemo sisem modela: G ( y, y,.ym; z, z,.zr ) G ( y, y,.ym; z, z,.zr ) n Gn ( y, y,.ym; z, z,.zr ) Odpro-zančni sisem: krmiljenje Proces Krmilnik r () y () r () () () KRMILNI SIGNALI y () REFERENCE r() PROCES KOMANDNI PULT KRMILJE PERIFERNI KRMILNI SIGNALI () Zapro-zančni sisem: regulacija Regulaor Proces () r () referenčna veličina (veličina vodenja) e() regulacijski pogrešek y () regulirna (nasavivena) veličina () regulirana veličina Krmilno regulacijski sisem z nadzorom NADZOR PROCES KOMANDNI PULT PROCES KRMILJE REGULATOR
REGULACIJA PROCESA Regulacija nivoja vode: Blok shema regulacije: y z lak z r regulaor r regulacijski krog y regulacijska proga - proces merilna naprava z q Osnovni pojmi regulacijske ehnike Pojmi Veličina vodenja ali referenčna veličina Območje vodenja ali referenčno območje Regulacijska naprava - regulaor Regulacijski krog Regulacijska proga Regulirana veličina Regulacijsko območje Regulacij. pogrešek Regulacij. diferenca Nasavivena veličina Nasaviv. območje Nasaviveni člen ali izvršilni člen Moilna veličina Znak w r Wh, Rh Območje moenj Zh Xh w e y Yh z Definicije po DIN 96, DIN 9 Od regulacije neodvisna in v regulaor dovedena veličina, kaeri naj bi sledila regulirana veličina Območje, v kaeri sme bii veličina vodenja Celona naprava, preko kaere nasaviveni člen zahevam primerno vpliva na regulacijsko progo proces. Vsi členi zaprega poeka delovanja regulacije Del naprave, pri kaeri je regulirana veličina primerno dosežena Veličina, ki naj bo konsanna ali poeka po določenem programu Območje, v kaerem je lahko regulirana veličina ob upoševanju dovoljenih meja moilnih veličin Razlika med regulirano veličino in veličino vodenja: w w (r) Negaivni regulacijski pogrešek: e w (r ) Prenaša krmilno delovanje regulaorja na regulacijsko progo (regulirna veličina) Območje, v kaerem je nasavljiva nasavivena veličina Na vhodu regulacijske proge posavljeni člen, ki vpliva na energijski ok glede na vrednos nasavivene veličine Iz okolja delujoče veličine, ki delujejo na regulacijsko progo in neželeno vplivajo na regulirano veličino Območje, v kaerem smejo ležai moilne veličine, ne da bi bila prizadea funkcijska sposobnos regulacije. Regulacijski sisem: z () r' () r () Km e () Regulacijska naprava Nasavivena naprava y () Proces () m() Km Merilna naprava
Časovni poek izhoda reguliranega procesa: z() () reguliran proces es ed nereguliran proces s Delovanje regulacijskega sisema. Sledilno delovanje r () (),. Regulacijsko delovanje z () v () r () kons. n () e () Regulaor y () () Proces Odziv na monjo na regulirni veličini v regulacijskem sisemu: v () () 3
Regulacijski sisem v delovni očki Spremembe signalov obravnavamo okoli delovne očke, pri čemer vrednosi delovne očke ne upoševamo. Rr+R Ee+E Yy+Y X+X Proces Regulaor Primer delovanja regulacijskega sisema v delovni očki V prosoru imamo nasavljeno želeno emperauro na C. Ta emperaura se vzposavi po določenem prehodnem pojavu in zaheva moč grelca 5 kw. Če spremenimo želeno emperauro za C, se po prehodnem pojavu moč grela poveča za 5 W. y () X () y+y +X y5 W r Y5kW R r+r r Tipi regulacijskih sisemov - Servo sisem (sledilni sisem pozicioniranja, hirosi, pospeška ) Procesni regulacijski sisem (emperaura, lak, preok, nivo ) Sohasični regulacijski (monje ko naključni signali ) Adapivni regulacijski sisem (sprono prilagajanje RA) Samo-učeči regulacijski sisem (learning conrol sysems) Razdeliev regulacijskih sisemov - Linearni in nelinearni regulacijski sisemi Časovno nespremenljivi in spremenljivi regulacijski sisemi Zvezni, diskreni in kombinirani regulacijski sisemi Zvezni in nezvezni regulacijski sisemi Eno in večkanalni regulacijski sisemi Deerminisični in sohasični regulacijski sisem 4
IZVEDBA INDUSTRIJSKEGA REGULACIJSKEGA SISTEMA Monje v izvršnem sisemu Nasavivena veličina y REGULATOR Regulirna veličina y ' Monje v procesu IZVRŠNI SISTEM Primerjalnik Referenca r (w) Regulacijski algoriem Akuaor Končni izvršni člen Regulirana veličina PROCES Izvršilno meso Diferenca e Ojačevalnik Merilni prevornik Merilno meso Tipalo MERILNI SISTEM Monje v merilnem sisemu Regulirni del regulacijskega sisema vorijo: merilni sisem, regulaor in izvršni sisem. Merilni sisem - ipalo; namenjeno je ipanju in zajemanju regulirane veličine na merilnem mesu, - merilni prevornik; namenjen je prevorbi signala ipala v sandardni normirani signal (npr.:4 ma), - ojačevalnik; ojačanje merilnega signala in filriranje moenj. Regulaor - primerjalnik; določanje razlike med želeno in prevorjeno regulirano veličino (reg. diferenca), - regulacijski algoriem; določanje regulirnega (nasavivenega) signala, - vhodni filer; izločanje moenj. Izvršni sisem - akuaor; krmilni elemen končnega izvršnega člena (rele, konakor, irisor, frekvenčni prevornik, moor, ) in - končni izvršni člen; neposredni krmilni elemen nasavljanja regulirne veličine (moorji, elekromagneni venili, lopue, zasuni, ). 5
Shema regulacije cenralnega ogrevanja sanovanjskega objeka RADIATORSKO OGREVANJE OBTOČNA ČRPALKA Č TALNO GRETJE V KROGELČNI VENTIL TERMOSTATSKI MEŠALNI VENTIL 55 C TMV AS--C AS--C AF AF 3VAC REGULATOR MR-TR EMV 3VAC VF DIFERENČNI TERMOSTAT DTC / Č T M VF Cevni ermosa Č3 M T.V KOTEL NA TRDA GORIVA Z A L O G O V N I K Č TROPOTNI ELEKTROMOTORNI MEŠALNI VENTIL MV M BF REGULATOR MR-TR KF TČ kw T M EMV Č4 MOTORNI PREHODNI KROGELNI VENTIL TP RAZTEZNA POSODA CT CEVNI TERMOSTAT MRTR REGULATOR AS SOBNA ENOTA DTC / DIFERENČNI TERMOSTAT BF VF AF KF T BOJLER M T TALNO TIPALO CEVNO TIPALO ZUNANJE TIPALO KOTLOVNO TIPALO TIPALO ZALOGOVNIKA TIPALO BOJLERJA H.V H.V 6
Načini izvajanja krmilno regulacijskih posopkov nasaviev referenčne vrednosi merilnik nivoja. Regulacija nivoja ekočine brez pomožne energije qvh venil qizh h. Krmiljenje nivoja ekočine ko odprja ϕ qizh qvh qvh ko odprja ϕ h nasaviveni člen PROCES ročnivenil 3. Krmiljenje z izločanjem monje qvh qizh' qizh h merilni prevornik ipalo qizh qizh h krmilni člen KČ qizh qvh ϕ' krmilni člen h nasaviveni člen qizh' ϕ' PROCES merilni prevornik 4. Regulacija nivoja qvh qizh h regulaor Rh h' href merilni prevornik qizh qvh 5. Kaskadna regulacija nivoja qvh rh regulaorče popravimo, nivoja Rh nasaviveni nivoja merimo člen Hiros vodenja poleg udi preok doekajoče vode in nameso navadne regulacije uporabimo kaskadno regulacijsko srukuro. h' merilni prevornik h PROCES qizh h Rqvh ipalo h h' rqvh qvh' Rh 7
rh qizh rqvh rh Rh qvh Rqvh h nasaviveni člen PROCES qvh' merilni prevornik ipalo qvh merilni prevornik ipalo h h' NAČRTOVANJE VODENJA SISTEMOV Poek izgradnje krmilno-regulacijskega sisema Definicija problema vodenja 8
Koncep načrovanja Načrovanje meriev Merive na sisemu Analiza meriev Nelinearni maemaični model Linearni poenosavljeni model Numerični eksperimenalni model Verifikacija in vrednoenje modela Analiza modela Posaviev koncepov vodenja Sineza načrovanje elemenov sisemov za vodenje Analiza in vrednoenje vodenja na linearnem, poenosavljenem in nelinearnem modelu Vrednoenje vodenja na realnem objeku Izvedba sisema za vodenje na objeku PRIMER REGULACIJE NIVOJA. Tehnološka shema modela 9
REGULIRANA VELIČINA REGULIRNA VELIČINA MOTNJ A. Modeliranje Elekrični ekvivalen posode: REGULIRNA VELIČINA (fi) MOTNJ A e (i v (τ ) ii (τ ))dτ C e C i v ( ) ii ( ) A kons. q v ( ) q i ( ) Ah A πr 56 cm qi,9 l/min qvma5 l/min napeos ahogeneraorja (V) (fv) REGULIRANA VELIČINA 5 45 4 63, % 35 3 5 5 čas 5 54 ms 5 5 75 5 5 m s 3. Maemaični model in regulacijska proga modela: G
Izpeljava prenosne funkcije modela v primeru, ko je monja enaka : Z Y G S U G S G Č G R E G S GČ G R ( R Y ) Y G S GČ G R + G S GČ G R GS KP sts + stč Y R + KP sts + stč Y KP R sts ( + stč ) + Kp GR K P +,5,5 sti K P + R sts ( + stč ) sti + K P sti + sti K P + Y 3 R s TS TČ Ti + s TS Ti + K P sti + s sti y K P + sti Y R KP + + sts + stč sti 4 u G sts + stč + stč y s b.) PI-REGULATOR G GČ KP KP Y R sts ( + stč ) + Kp s TS TČ + ( TS + TČ ) s + K P Y TS s GR K P a.) P-REGULATOR G R G u 4 3 - Krmilno regulacijska oprema digialna izhodna enoa OC4N analogna I/O enoa MAD digialna vhodna enoa ID CPU43 napajalna enoa
mehka logična enoa FZ RS-3C kabel RS-3C kabel RS-3C vmesnik RS-3C kabel SYSMAC-SCS (SCADA) Fuzzy Suppor Sofw (FSS) čas [s] Referenčni nivo v [mm] Regulirna veličina (izhod iz P-regulaorja) v [-Hz] Regulirana veličina (renuni nivo) v [mm] Sisemi analize in načrovanje vodenja procesov. Laplace-ova ransformacija ℒ L( f ( )) F ( s ) f ( ) e s d L ( F ( s )) f ( ) πj e + jω ωf ( s) e e j s ds
Teoremi Laplace-ove ransformacije L[ k f ( )] k F ( s ) L[ f ( ) ± f ( )] F ( s ) ± F ( s ) d L f ( ) sf ( s ) f ( + ); f ( + ) lim+ f ( ) δ ( ) d dn d f ( ) d n f ( ) L n f ( ) s n F ( s ) lim+ s n f ( ) +s s n + +( ) n s n F ( s ) s n f ( + ) s n f d d d 3 F ( s) s s L f (τ )dτ s! 4 3 n F ( s) s L f (τ )dτd d n n 3! s 5 3 4 s L[ f ( τ )] e τs F ( s ) m! 6 m m+ lim f ( ) lim sf ( s ) s s lim f ( ) lim sf ( s ) 7 e a s s+ a L e α f ( ) F ( s + α ) 8 e a ( ) s + a L f α F (αs ) a α 9 e 3! ( s + a) n d L n f ( ) ( ) n n F ( s ) n,,3,... m a ds e m ( m )! ( s + a) [ [ () ( + ) f ] ] 3 4 Laplace-ovi ransformi 5 a s ( s + a) a s ( s + a) e a ( a + e a ) a b a ( s + a )( s + b) s ( s + a) e a e b ( a ) e a ω s + ζω s + ω 6 7 8 9 a s ( s + a) ( b a) s ( s + a )( s + b) ω s + ω s s + ω s+ a ( s + a) + ω ω ( s + a) + ω a + ω s ( s + a) + ω [ ω ζ e ζω sin ω ζ e a ( + a ) be b ae a sin ω cos ω e a cos ω e a sin ω ] a e a cos ω + sin ω ω 3 ( n ) ( + )
Signali v Laplace-ovem prosoru Impulzna funkcija: r() Sopničasa funkcija: r ( ) δ( ) r() R r() R ; R (s) s r() ; Parabolična funkcija: R (s) R Linearno naraščajoča funkcija (rampa): r() r() R ; R (s) R r() ; R s r() r() R ; R (s) R r() ; R s3 4
Sinusna funkcija: r() R ω r() R sin ω; R (s) R s + ω r() ;. Diferencialne enačbe dny d n y dy + a +a + a y n n n d d d a, a, b an y a dy + a y d bm d m d m d + b +b + b m m m d d d b Primer: + 3 + L[ ( )] X ( s ); () a, () b L[ ( )] s X ( s ) (); L[ ( )] s X ( s ) s () () ( s X ( s) s () ()) + 3( s X ( s) ()) + X ( s ) ( s X ( s) as b) + 3( s X ( s) a ) + X ( s ) X (s) ali X ( s ) ( s + 3s + ) as + b + 3a as + b + 3a as + b + 3a a + b a + b s + 3s + ( s +)( s + ) s + s + Inverzna Laplace-ova ransformacija: (pravilo Laplace-ove ransformacije š.7) a + b a + b ( ) L [ X ( s )] L L ( a + b ) e ( a + b ) e s + s + 3. Prenosna funkcija G(s) () y() L L(izhod ) X ( s) a n s n + a n s n +... + a s + a G( s) L(vhod ) Y ( s) bm s m + bm s m +... + b s + b L Y(s) G X ( s) G ( s ) Y ( s ) X(s) G ( s) k ( s + z )( s + z ) ( s + z n ) ( s + p )( s + p ) ( s + p m ) 5
G(s) K (Tb s +)(Tb s +) (Tbn s +) (Ta s +)(Ta s +) (Tam s +) Osnovna pravila za ransformacijo: L(k( )) kx ( s ), L( ( ) ± ( )) X ( s ) ± X ( s ) d L ( ) sx ( s ), d d L ( ) s X ( s ), d L( ( ) d ) X ( s ) s 4. Prehodna funkcija Diferencialne enačbe y() SISTEM G(s) () Prenosna funkcija G(s) Prehodna funkcija () /s. G(s) Transformacijska abela Preurediev izrazov v obliko za abelo G(s) ( ) s Transformacijska abela najpogosejših funkcij: y ( ) T s T st s ( + st ) s ( + st ) ( + st )( + st ) y ( ) e T Primer: y ( ) ( e T G(s) ) y ( ) (e T e T ) T T s ( + st )( + st ) y ( ) ( s y ( ) T e T T e T T + st G(s) s s( + st ) ( ) y ( ) ( e T 6 T )
5. Blok diagram X(s) (G(s) ± G(s)).Y(s) Y G X(s) G(s).G(s).Y(s) X Y X G G G 6. Modeliranje Blok diagram zaprozančnega sisema: R(p) E(p) C(p) G(p) R(p) E(p) G(p) C(p) B(p) H(p) G( p) C ( p) ; E ( p) prenosna funkcija direkneveje B( p) ; prenosna funkcija odpre zanke E ( p) G ( p) C ( p) ; prenosna funkcija zapre zanke + G ( p) H ( p) R( p) G( p) H ( p) Zaprozančni sisemi pri moilnem in referenčnem signalu: Monja Z(p) R(p) E(p) G(p) G(p) C(p) H(p) G ( p) + G ( p )G ( p ) H ( p ) C ( p) Z ; Z ( p) G ( p )G ( p ) H ( p ) ; G ( p )G ( p ) + G ( p )G ( p ) H ( p ) C ( p) R ; R( p) G ( p )G ( p ) H ( p ) ; G ( p) C ( p) C R ( p) + C Z ( p) + G ( p )G ( p ) H ( p ) [ G ( G ( p ) H ( p ) ; C ( p) R R( p) p) R( p) + Z ( p )] C ( p) Z Z ( p) H ( p) 7
Primer hidravlični sisem z dvema nivojskima posodama: qi A A h() h() q q R qi() h() A q() vhodni preok nivo v prvi posodi površina gladine v prvi posodi preok med obema posodama R h() A q() nivo v drugi posodi površina gladine v drugi posodi izok iz druge posode 8
Ravnoežna enačba prve posode: A dh ( ) qi ( ) q ( ) d q ( ) A Ravnoežna enačba druge posode: dh ( ) q ( ) q ( ) d h ( ) h ( ) R q ( ) h ( ) R Laplace-ova ransformacija enačb: A ph ( p) Qi ( p) Q ( p) H ( p ) A ph ( p) Q ( p ) Q ( p) H ( p) [ Qi ( p) Q ( p)] ; Q ( p) H ( p) H ( p) A p R [ Q ( p) Q ( p)] ; Q ( p) H ( p) A p R Blok diagram hidravličnega sisema: Qi(p) Q(p) /R /pa H(p) C(p) /pa /R Q(p) H(p) Poenosaviev blok diagrama hidravličnega sisema Qi(s) Q(s) Q(s) /R /sa /R /sa H(s) H (s) PRAVILO 5, PRAVILO 4, PRAVILO ARs 9
Qi(s) Q(s) /(ARs) /(ARs) H(s) H(s) PRAVILO 6, PRAVILO ARs Q(s) Qi(s) ( + R A s) ( + R A s) PRAVILO 6 Q(s) Qi(s) + s ( R A + R A + R A) + s ( R R A A ) Primer določive odvisnosi H od Qi Qi(s) Q(s) Q(s) /R /sa H(s) H (s) H Qi(s) /R /R /sa H (s) /R /sa /R /sa H(s) Tega dela ne upoševamo H/R
Qi(s) R /ARs H H/R Qi(s) H(s) R H + sr A ANALIZA SISTEMOV V ČASOVNEM PODROČJU. Vpliv polov in ničel na časovni odziv c + 3c + c r + r G( s) C ( s ) Š ( s) s + ( s + / ) R( s ) I ( s) s + 3s + ( s + )( s + ) Im(s) - - -/ Re(s) Prenosno funkcijo G(s) razvijemo v parcialne ulomke:
G ( s) s + 3 + ( s +)(s + ) s + s + g ( ) e + 3e Vpliv lege polov na impulzni odziv sisema: Im(s) jω Re(s) δ. Tipi sisemov Proporcionalni sisemi G (s) a s n + a n s n +... + a s + a Š(s) X(s) n m ; I(s) Y(s) b m s + b m s m +... + b s + b m n; Š() ; I() () y() Proporcionalni P člen: y() () P člen Kp/y X (s) K p Y (s) ( ) K y( ) G (s)
Inegrirni sisemi Š ( s ) X ( s ) Š ( s ) G ( s) j ' ; I ( s) Y ( s) s I ( s) () Š () ; I ( ) y() - j - j - j sisem ničelne vrse (reda) ali sopnje je proporcionalni sisem sisem prve vrse sisem druge vrse id. Inegrirni člen: /y ( ) K i y ( ) d y() () I člen G (s) y()ki. X (s) K i Y (s) s sti d y; inegracijska časovna konsana d Ti Ti Ki ; Ti Diferencirni sisem Ševec prenosne funkcije vsebuje enega ali več korenov (ničel) v koordinanem izhodišču. () G(s) Š ( s) X ( s) s j Š ( s) ' ; I (s) Y (s) I (s) Diferencirni D člen: Š () ; ( ) Td,y ( ) y() () y() I ( ) δ D člen,y dy ; d G(s) X (s) Td s Y (s) dy dy Td K d δ ( ) T d d d Td diferencialna časovna konsana δ odziv na sopničaso vzbujanje je Dirac-ov impulz DE : T ' d ( ) + ( ) Td y ( ) PF : G ( s ) std 3 X ( s) Y (s) + T ' d s
Td/T'd y() () D člen T'd T sopnični odziv: ( ) d e T 'd Td ' Zakasnilni člen člen z mrvim časom PF : y() G(s) X ( s) e stm Y ( s) () sopnični odziv: Tm T'm () y( Tm ) ; Tm () y( Tm ) ; Tm Proporcionalni sisem. reda PT (P) Povrano-zančna blok shema: R(s) E(s) C(s) Poenosavljena shema: R(s) st Ts + C(s) DE : Tc ( ) + c( ) K p r ( ) PF : G (s) Kp C(s) R (s) + Ts Kp ojačanje sisema T časovna konsana sisema Odziv sisema PT na impulz δ (naravni odziv) c(), r() C (s) Kp + Ts K p T c ( ) e ; T /T c( ) T e T 4
T 3T T Odziv sisema PT na sopničaso vzbujanje naklon /T c() / KR C(s) Kp + Ts c()-e- /T R T KpR s s + Ts c( ) K p R ( e T ); B,63 A 63,% 86,5% T 95% 3T T Regulacijski sisem v primeru Kp v usaljenem sanju nima pogreška: c( ) R ( e T ) e( ) R c( ) R e T e( ) Odziv sisema PT na linearno naraščajoči vhodni signal T R T C ( s) K p R + + Ts s s + Ts s Kp c( ) K p R ( T + Te T c() 3T T R T T T TT r() R ); c() T T 3T Regulacijski sisem ima v primeru Kp v usaljenem sanju konsanni pogrešek: c( ) R ( T + Te T ) e( ) R c ( ) R T ( e T ) e( ) R T 5
Primerjava odzivov - impulz δ: Kp c( ) - sopnica: T e T c( ) K p ( e ; T ); c( ) K p ( T + Te - linearno naraščajoči signal: T ); Sisemi drugega reda PT (P) Splošna oblika modela i uvh r R ur u vh u R + u L + u c i R + L L ul uc du di + i d; i C C ; d C d du C d u + LC C + u C u vh d d d u C R du C + + uc u vh L d LC LC d RC C uizh c ( ) + ζωn c ( ) +ω n c ( ) ω n r ( ); c ζ R C ; L ωn LC Dobljeni izraz preko Laplace-ove ransformacije ransformiramo: C ( s) ( s + ζω n s + ω n ) ω n R ( s ) G ( s ) ω n ω n C (s) R ( s ) s + ζω n s + ω n ( s s )( s s ) 6
s + ζω n s + ω n ; s, ζω n 4ζ ω n 4ω n ± ω n ( ζ ± jω n ζ ) δ ± jω d ; 4 ωd ωn ζ - ωd fakor dušenega nihanja. Glede na vrednos dušenja ζ ima sopničasi odziv širi značilne oblike. a) dušeno nihanje podkriično dušenje: < ζ < Im(s) arc sin ζ ζ ζ Sopnični odziv R(s) /s ζ c( ) ωn ωd e ζωn ζ Re(s) φ arc g sin (ωn ζ ϕφ) ζ ζ ζωn b) nedušeno nihanje: ζ Ko je dušenje ζ, ležia oba pola na imaginarni osi in velja: s, ± jωn. Odziv na sopničasi vhod R(s) /s je nedušeno nihanje: c() cos ωn c) meja aperiodičnosi kriično dušenje: ζ Im(s) Sopnični odziv R(s) /s s s - ωn Re(s) ωn C (s) R( s) ( s + ωn ) c( ) e ωn ( + ωn ) 7
d) aperiodični odziv nadkriično dušenje: ζ > Im(s) s, ω n ( ζ ± ζ ); s s T T Sopnični odziv R(s) /s: s s Re(s) c( ) ωn ζ (T e T T e T ) Sisemi z dušilnim fakorjem,5<ζ<,8 najhireje dosežejo bližino referenčne vrednosi, med aperiodičnimi odzivi pa je najhirejši odziv pri kriičnem dušenju. Aperiodični odzivi relaivno počasi reagirajo na vhodne signale. Značilni odziv sisema PT na sopnico ζ kriično in nadkriičo dušenje <ζ< dušeno nihanje-podkriično dušenje ζ nedušeno nihanje 8
Tipični parameri odziva sisema Mp d r p s Analiza kvaliee regulacijskih sisemov Obravnavani časovni odzivi so zapleeni, zao vedenje regulacijskega sisema opišemo s pokazaelji kvaliee, ki so odvisni od lege polov. Pokazaelji učinkoviosi delovanja regulacijskega sisema Načrovanje regulaorja je posopek, s pomočjo kaerega dosežemo želene pokazaelje kvaliee. Običajno želimo doseči fakor dušenja ζ med,4 in,8. Čas zakasnive - d je čas, v kaerem regulirana veličina prvič doseže 5% končne vrednosi. 9
Čas vzpona - r Začeek odziva sisema določa čas vzpona r (rise ime). Za siseme z dušenjem ζ < je čas vzpona r določen s spremembo od do, pri sisemih z dušenjem ζ > pa s spremembo izhoda od % do 9% njegove vrednosi in ga označimo s r. ζ ωd π β r ; β arcg arcg ; ωd σ ζ r r ωn pri ζ.5.6 ζ +.6 ωn Čas prvega prenihaja - p (čas maksimalnega prevzpona peak ime) določimo za sisem drugega reda: p π π ωd ωn ζ Prenihaj Mp je določen z razliko med maksimalno vrednosjo odziva in vrednosjo. ed % M p M s Ms ; M p c( p ) e ζ π ζ ζ M p.4 ζ.9 : M p.4 (.6 ζ velja za ζ ; ed% M p (%) e % ζ ζ.6 : π ζ.9 ) Dušenje ζ Prenihaj Mp(%).9.8.7.6.5.4.3..5 4.6 9.5 6.3 5.4 37. Čas umirive/sabilizacije - s je čas, ki ga porebuje odziv, da doseže in osane znoraj olerančnega področja okoli usaljene vrednosi ( običajno ± % oz. ± 5%). e e ζ ω n ; e ζ ω ns s pri ζ ζω n T % : s ln 4 3 4T ; 5% : s 3T ζω n ζω n 3
Čas usaljenega sanja sanja je približno enak 3 do 4 krani vrednosi časovne konsane, ki pripada prevladujočemu korenu karakerisične enačbe sisema. Pri načrovanju običajno predpišemo pokazaelje, poiščemo usrezno lego polov, ki zagoovi usrezne pokazaelje kvaliee in določimo regulaor, ki zagoovi želene pole. Za podane vrednosi r, Mp in s dobimo naslednje zveze: ωn 4 ; ζ.6 ( M p ); σ ζω n r s Neenačbe lahko predsavimo v ravnini 's', kjer je prikazano področje, kjer je porebno izbrai pole. Sacionarni pogrešek v regulacijskih sisemih Glavna zaheva regulacijskega sisema je zagooviev zahevanega sacionarnega pogreška. R(s) C(s) E(s) G(s) H(s) G (s) + G (s) H (s) G (s) R( s) R( s ) + G (s) H (s) + G (s) H (s) R( s) H (s) E (s) + G (s) E ( s) R( s) 3
Sacionarni pogrešek, ko je H(s) določimo: lim e( ) e s lim s G(s) H (s) Odprozančna funkcija v fakorizirani obliki: sr ( s ) + G(s) K (Tb s + )(Tb s + ) (Tbn s + ) s j (Ta s + )(Ta s + ) (Tam s + ) Parameri v prenosni funkciji: - K - Kp - Tbi - Tai -j ojačanje sisema, konsana pozicijskega pogreška / odpro zančna prenosna funkcija časovne konsane ševca; časovne konsane imenovalca vrsa sisema oz. ševilo polov v koordinanem izhodišču (celo ševilo, ki predsavlja ševilo inegraorjev v odpro-zančni funkciji G(s) Sacionarni pogrešek sisema določimo - za referenčno sopnico: r() σ() - za referenčno naraščajočo funkcijo - rampo: r().σ() c() r() c() es r() σ() es r().σ() c() c Sacionarni pogrešek v ransformirani obliki pri sopničasem referenčnem signalu R s R( s) s + G ( s ) H ( s ) + lim G ( s) H ( s ) e s lim e( ) e s lim E ( s ) lim s s K p lim G ( s) H ( s ) e s s R + K p Pri sopničasem referenčnem signalu je pogrešek odvisen od konsane pozicijskega pogreška. Za sisem ničelnega reda (j, proporcionalni sisem) in višjih redov (j ) velja: 3
j : K p lim s j : es K (Tb s + )(Tb s + ) (Tbn s + ) K; (Ta s + )(Ta s + ) (Tam s + ) R ; + K Vrsa sisema (j) 3 j : K p lim s K (Tb s + )(Tb s + ) (Tbn s + ) s j (Ta s + )(Ta s + ) (Tam s + ) j : es Vrsa vhodnega signala Kp Kv Ka K K K Sopnica esr/(+kp) R/(+K) Rampa esr / Kv Parabola esr / Ka R/K R/K Sabilnos regulacijskih sisemov Analiza sabilnosi linearnih časovno nespremenljivih sisemov emelji na legi polov regulacijskega sisema Gr(s) C(s)/R(s) oziroma na legi korenov karakerisične enačbe: + G(s)H(s). Sisem je sabilen, če je izhodni signal omejen pri kakršnemkoli omejenem vhodnem. referenčni vhod: regulirana veličina: r() N < za poljubni čas c() M < za začeek opazovanja BIBO sabilnos vodi do zaheve, da koreni karakerisične enačbe v primeru sabilnega sisema ležijo v levem delu ravnine 's'. 33
Rouh-ov sabilnosni krierij Posopek:. zapis karakerisične enačbe + G(s)H(s) v obliki: a sn + asn- + asn- + + an. če ležijo koreni v levem delu ravnine, morajo bii koeficieni a,b,c, poziivni oz. enakega predznaka (primer enačbe.reda: s +a; primer enačbe.reda: s + bs + c; ) 3. urediev koeficienov v Rouh-ovo shemo po naslednjem vzorcu: sn sn- sn- sn-3 sn-4... s3 s s s a a b c d... e f g h a a3 b c d... e f a4 a5 b3 c3 d3... e3 a6 a7 b4 c4 d4... a a a a a a a a a a a a b 3 ; b 4 5 ; b3 6 7 ;... a a a c b a3 ab ; c b a5 ab3 ; c3 b a 7 ab4 ;... b b b d c b bc3 cb bc ; d 3 ;... c c Primer: Karakerisična enačba sisema ima obliko: s4 + s3 + 3s + 4s +5 Ker so vsi koeficieni poziivni, je izpolnjen poreben pogoj za sabilnos sisema. Izračunana Rouh-ova shema ima obliko: 34
s4 3 5 s3 4 s 5 s -3 s 5 / ½ Ker se predznak v prvem solpcu dvakra zamenja (prehod iz + v in iz v +), ni izpolnjen zadosni pogoj za sabilnos. Sisem ima dva pola v desnem delu ravnine 's'. REGULACIJSKI ALGORITMI - deliev glede na energijo, ki jo porebujejo za delovanje a) regulaorji brez pomožne energije (samodelujoči); - izdelujejo se masovno in so poceni - so zanesljivi in izpolnjujejo varnosne zaheve - območje signalov je omejeno in neprilagodljivo - dinamične lasnosi so zelo omejene (proporcionalna karakerisika) - slabša očnos, posegi v zanko niso možni ni modularnosi 35
b) regulaorji s pomožno energijo; za delovanje je porebna dodana pomožna energija - so bolj splošno namenski - dražji - območje signalov je prilagodljivo - dinamične lasnosi so raznovrsne - omogočajo veliko očnos - poseg v zanko je možen, zao omogočajo veliko modularnos - deliev glede na vrso medija ali uporabljene pomožne energije a) b) c) d) mehanski pnevmaski hidravlični elekrični - deliev elekričnih regulaorjev a) analogni; izvedeni so z elekričnimi oz. elekronskimi komponenami b) digialni; izvedeni so s sodobnimi računalniškimi komponenami - deliev glede na vrso regulirnega signala a) zvezno delujoči regulaorji; regulirna veličina lahko zavzame poljubno vrednos znoraj regulirnega območja, regulacija je zelo očna; deliev zveznih regulaorjev glede na dinamične značilnosi: - proporcionalni P - proporcionalno - inegrirni PI - proporcionalno - diferencirni PD - proporcionalno - inegrirno diferencirni PID b) sopenjsko (nezvezno) delujoči regulaorji; regulirna veličina lahko zavzame samo dve ali ri različne vrednosi - dvopoložajni ON OFF - ropoložajni c) mehki regulaorji (fuzzy) Regulaor s proporcionalnimi lasnosmi P regulaor Sisem z absolunimi veličinami: P regulaor r+r e Sisem v delovni očki: Y Kp y y+y IZHOD - r e - VHOD +X Kp y 36
R želena vrednso; Y delovna vrednos; Kp - ojačanje y() Kp. e() (YH / XR). e() YH največja možna vrednos regulirne veličine, kjer veljajo linearne razmere XR regulacijsko območje regulaorja: P območje y()saična Elekronsko vezje: Kp - R / R karakerisika: Odziv na sopnico: področje nasičenja e uvh R YH R XR uizh y e() Kp področje omejene občuljivosi področje nasičenja Značilne lasnosi: - delovanje regulaorja brez zakasnive - nasavljanje želene vrednosi, ojačenja Kp in delovne vrednosi regulirne veličine - proporcionalno območje regulaorja PB (proporional band); območje regulirane veličine ali pogreška, ki izkorisi % regulirno veličino - zapis proporcionalnega algorima: y Y ma % % Kp e PB PB(%) ; y ( ) PB(%) e( ) - sacionarni pogrešek; ob sopnični spremembi vhodne funkcije je odvisen od ojačenja regulaorja es KS K p + KS K P Proporcionalna regulacija nivoja hidravličnega proporcionalnega sisema. reda Hidravlični regulacijski sisem: Y+Y qi+q r+r h() KpK +KpK () ess pogrešek v usaljenem sanju A h+h qo+q 37
T 4T 6T Blok diagram sisema: R(s) ma E(s) ma Kp Y(s) ma Qi(s) ls- KV R RAp + H(s) m Kp ojačenje proporcionalnega regulaor. KV konsana venila: ma/ls- KB konsana merilnega sisema: m /ma KBm Poenosavljeni blok diagram sisema: R(s) ma /KB X(s) m Kp K Tp + H(s) m K KV.R.KB T R.A Zveza med želenim nivojem () in regulirano veličino h() pri sopničasem poeku spremenljivke (): KpK H ( s) ; X ( s ) st + + K p K X ( s) ; s T h( ) e + K p K K pk T ; T ; + K p K e ss + KpK Regulacijski sisem je za fakor ess zmanjšal časovno konsano. Pogrešek v usaljenem sanju: e ss ss hss KpK + K pk + K p K + K p' Kp' konsana pozicijskega pogreška Regulaor z inegralnimi lasnosmi I regulaor Inegrirni regulaor je poreben am, kjer rne želimo pogreška v usaljenem sanju. Hiros regulirne veličine je proporcionalna pogrešku e! e yki Regulacijski algoriem in prenosna funkcija: 38
y ( ) K I e( ) d ; dy ( ) K I e( ) e( ); d TI Elekronsko vezje: GR Y (s) K I ; TI RC ; E ( s) s sti Odziv na sopnico dy d KI TI Saična karakerisika: yma e uvh C R R uizh y e e+e -yma TI PVB Značilne lasnosi: - delovanje regulaorja je počasnejše in v določenih primerih lahko odpravi sacionarni pogrešek es - regulirno veličino lahko proizvaja, udi če je pogrešek enak nič vrednosi pogreška so napolnile inegraor) (preekle - pogrešek med referenčno in regulirano veličino, ki povzroči maksimalno možno hiros regulirne veličine, imenujemo proporcionalno hirosno območje PVB (proporional velociy band) - PVB skupaj z maksimalno hirosjo določa srmino saične karakerisike oz. ojačenje regulaorja KI: KI y y ma ; e PVB y ma y ma y ma ; KI ; Ty T y PVB y ( ) y ma e( ) d T y PVB Primer: inegrirna regulacija nivoja hidravličnega proporcionalnega sisema. reda: Y+Y qi+q r+r GR R(s) A h+h R Kb X(s) E(s) KI s Z(s) Y(s) Gp KVKBR Ras+ H(s) 39
qo+q KV konsana venila; povezava med regulirnim signalom (ma) in vhodnim preokom KB konsana merilnega sisema; zveza med regulirano veličino v (m) in (ma) Pri sopničasi referenci X(s)/s je pogrešek v usaljenem sanju enak nič: E ( s) RAs + s ; X ( s ) + G R G P RAs + s + K I K V RK B e s lim se ( s) lim s s s( RAs + s) RAs + s + K I K V RK B s Proporcionalno inegrirni regulaor PI regulaor P del regulaorja renuno učinkuje na pogrešek, vendar ne odpravlja pogreška v usaljenem sanju, I del regulaorja zaradi končne hirosi učinkuje počasneje, vendar odpravi pogrešek v usaljenem sanju. PI regulaor realiziramo s paralelno kombinacijo P in I regulaorja: Kp y() y( ( )) K p e( ) + K I e( ) d K p e( ) y +( ) e( ) d ; e TI G R K p + sti e( ) y ( ) K p e( ) + e( ) d K p + TI TI yp Kp Kp ; KI e TI TN + sti K p sti 4
y() KI /s Kp ojačenje regulaorja (proporcionalnosni fakor); TI inegrirni čas; TN nasaviveni čas Elekronsko vezje: Odziv na sopnico: e() y() uvh R R C uizh y() Kp -TI K R R / R y ( ) TI TI R.C Značilne lasnosi: - v času TI regulirna veličina podvoji začeno vrednos, ki je določena z ojačenjem Kp TI prenasaviveni čas (rese ime); - /TI prenasavivena frekvenca (rese rae), ki pove s koliko je reba pomnožii del regulirne veličine, ki pripada P delu regulaorja, da dobimo vrednos regulirne veličine po časovni enoi - inegralski pobeg; pri vseh izvedbah regulaorjev, kjer v paralelni vezavi nasopa inegraor, lahko pride do inegralskega pobega (v primeru velikih sprememb na vhodu, lahko izhod iz inegraorja pobegne v področje nasičenja) Regulaorji z diferencirnim dodakom PD regulaorji PD regulacijski algoriem: P regulaorju dodamo člen, kaerega velikos je proporcionalna odvodu pogreška: y ( ) K p e( ) + K D Kp y yp e ; de( ) de( ) K p e( ) + TD ; G R K p ( + TD s ) d d K D K p TV Kp ojačenje regulaorja, TD - diferencirni čas; KD diferencialni fakor; TV diferencialna časovna konsana Primer - PD regulacija zasuka roacijskega mehanskega sisema brez dušenja Roacijski mehanski sisem z zanemarljivim dušenjem lahko opišemo z naslednjo diferencialno enačbo: c() zasuk sisema 4 T() vzbujalni momen d c( ) J T ( ) J vzrajnosni momen bremena d
Blokovna regulacijska shema regulacije zasuka z uporabo P regulaorja: r() c() T() Kp PF : /Js Lega korenov: jω Časovni poek zasuka: c() Kp C(s) R (s) Js + K p σ Js + K p KE : Če dodamo P regulaorju diferencirni del, so razmere s PD regulaorjem naslednje: r() c() Kp(+TDs) Lega korenov: /Js jω PF : K p ( + TD s) C (s ) R (s) Js + K p TD s + K p KE : Js + K p TD s + K p Časovni poek zasuka: c() σ Zaradi D člena regulaorja se v karakerisični enačbi pojavi dušenje (člen K ptds v karakerisični enačbi). Lega korenov se je premaknila v levo polravnino, odziv sisema posane sabilnejši in dušen. PID regulacijski algoriem Kp - ojačenje regulaorja; Kp y ( ) e ( ) KI /s TD - diferencirni čas; y( ) y ( ) + y ( ) + y 3 ( ) TI - inegrirni čas; y () T'- realni diferencirni čas y 3 () K Ds PI regulaorju dodamo člen, kaerega velikos je proporcionalna odvodu pogreška: y ( ) K p e( ) + K I e( ) d + K D TI Kp KI ; TD G R ( s ) K p ( + Kp yp e, KD ; Kp de( ) Kp e( ) + d TI Kp TN ; D de( ) ; d G R ( s ) K p ( + + TD s ) TI s T / (..3)TD T s + /D ); TI s T s + KI e( )d + T K D TV P Kp ; I Kp TI p ; D K p TD p T / p + 4
y ( ) y ( ) idealni odziv y ( ) Kp + realni odziv K p TD T' y ( ) KD y 3 () T K p TD Kp Kp y ( ) -TI Kp.e ' y 3 ( ) Kp.e y ( ) T' Tv Tn Primer - PID regulacija sisema. reda Spodnji primer kaže regulacijsko blokovno shemo. reda pri sopničasi monji na regulirnem signalu in pri naslednjih paramerih regulaorja: Kp 9, TI, TD 4/9 z() r() e() y() K p ( + + TD s) sti c() ali () (s+) (5s+) Ker velja e() - c(), ima P regulaor pogrešek v usaljenem sanju. Z D členom povečamo dušenje, odziv je manj nihajoč, z I členom pa odpravimo pogrešek v usaljenem sanju. Tako v praksi nasavljamo PID regulaorje. Odziv regulacijskega sisema pri P, PD in PID regulaorju: 43
Primeri sopenjskih regulacijskih sisemov Dvopoložajni regulacijski algorimi Dvopoložajni pulzno-širinski algoriem in primerjava z zveznim 44
Dvopoložajni regulacijski algoriem in moor Tripoložajni regulacijski algorimi 45
Nasavivena pravila regulaorjev Pri nasavljanju regulaorjev uporabljamo pokazaelje kvaliee regulacije: čas vzpona, maksimalni prevzpon in umiriveni čas in hiros izreguliranja moenj.. Meoda Ziegler Nichols a) meoda Ziegler Nichols s pomočjo odziva na sopnico 46
Regulaor Kp TI ali Tn TD ali Tv 3.3 Tm' Tm'.5 Tm' X(S) Ke Tm 's Y(S) T' s + P T' K Tm'.9 T' K Tm'. T' K Tm' PI PID Prenosna funkcija PID regulaorja: G R (s) K p ( + +T D s) TI s (s + ) Tm '. T'.6 ( + +.5Tm ' s) T' ; K Tm' Tm ' s K s PID regulaor ima pol v koordinanem izhodišču in dvojno ničlo pri s - /Tm'. b) meoda Ziegler Nichols s pomočjo nihajnega preizkusa. Regulaor Kp P.5 Kkr.8 Kkr.45 Kkr.6 Kkr PD PI PID TI ali Tn TD ali Tv -.83 Tkr.5 Tkr.5 Tkr.5 Tkr G R (s) K p ( + + TD s) TI s.6k kr ( + +.5Tkr s).75k kr Tkr.5Tkr s PID regulaor ima en pol v koordinanem izhodišču in dvojno ničlo pri s - 4 / Tkr.. Meoda Chien Hrones Reswick Regulaor P PI Značilni parameri Najkrajši umiriveni čas z % prevzponom monja referenca Kp.3 T' K Tm'.3 T' K Tm'.7 T' K Tm'.7 T' K Tm' Kp.6 T' K Tm' 4 Tm'.35 T' K Tm'. T'.7 T' K Tm'.3 Tm'.7 T' K Tm' T'.95 T' K Tm'.4 Tm'.4 Tm'.6 T' K Tm' T'.5 Tm'.3 T' K Tm' Tm'.4 Tm'.95 T' K Tm'.35 T'.47 Tm' TI Kp PID Aperiodični odziv z najkrajšim umirivenim časom monja referenca TI TD 47 (s + 4 ) Tkr s
Izbira usreznega regulaorja za določeno progo Regulaor P Proga Sisem s čisim mrvim časom Sisem. reda z mrvim časom Sisem. reda z mrvim časom Sisem. reda z majhnim Tm Sisem višjega reda Sisem brez izenačenja in Tm' neuporabno neuporabno neusrezno referenca + monja neusrezno referenca PI PD referenca + monja slabše ko PID slabše ko PID monje slabše ko PID monje (brez Tm') neuporabno neuporabno slabo referenca pri Tm' neusrezno referenca PID neuporabno referenca + monja referenca + monja monje pri Tm' referenca + monja monja Primernos regulaorjev za dani sisem Regulaor Proga P P-T P-T P-TT P-TT-T / τ >>TT / τ >TT I I-T I-TT : zelo primeren : primeren -: neprimeren P I PI PD PID ON-OFF - - - - 48
MEHKO VODENJE FUZZY LOGIKA nedvomna očka r 4.5 Ševilska premica z osrim ševilom r 4.5. p: 'emperaura je 4.5 C' 4.4 4.5 4.6 r dvomna očka pripadnos µ..3 r Mehko ševilo 4.5 in usrezna mehka množica B. p: 'emperaura je okrog 4.5 C' µa() mehkos osros informiranos 4.5 4.5 µb() µc() 49
µd() 4.5 4.5 Različne mehkosi ševila 4.5 OSNOVNI POJMI FUZZY LOGIKE Fuzzy ses fuzzy skupine z mehkimi prehodi Linguisic variables spremenljivke Possibiliy disribuions porazdeliev možnosi Fuzzy if-hen rules fuzzy pravila Member ship funcions funkcije pripadnosi (µ): rikonik, rapez, sinus 5
Primer spremenljivk črpališča: nivo, hiros, črpalka Vrednosi spremenljivk nivo - visok ok nizek hiros - negaivna - nič - poziivna črpalka - ne dela - povprečno delovanje - polna kapaciea Pravila fuzzy regulaorja:. if (nivo visok) hen (črpalka ne dela). if (nivo nizek) hen (črpalka polna kapaciea) 3. if (nivo ok) and (hiros negaivna) hen (črpalka povprečno delovanje) 4. if (nivo ok) and (hiros nič) hen (črpalka ne dela) 5. if (nivo ok) and (hiros poziivna) hen (črpalka ne dela) Transformacija:. if (nivo visok) or ((nivo ok) and (hiros nič) or (hiros poziivna)) hen (črpalka ne dela). 3. if (nivo nizek) hen (črpalka polna kapaciea) if (nivo ok) and (hiros negaivna) hen (črpalka povprečno delovanje) Spremenljivka hiros pove, ali nivo rase ali pada: odvod d(nivo)/d POTEK SNOVANJA MEHKEGA REGULATORJA.. 3. 4. posopek MEHČANJA ali FUZIFIKACIJE vhodnih spremenljivk posopek INFERENCE ali PROCESA ODLOČANJA posopek KOMBINACIJE posopek OSTRENJA ali DEFUZIFIKACIJE (macing) (inference) (combinaion) (defuzzifacion) 5
. MEHČANJE ali FUZIFIKACIJA - določanje množice vhodnih in izhodnih spremenljivk, - določanje področja obravnave vhodnih in izhodnih spremenljivk, - posopek mehčanja vhodnih spremenljivk. VHOD: razlika nivojev e : VHOD: hiros spreminjanja nivoja de : IZHOD: izhod iz izvršilnega člena y : PRIPADNOSTNA FUNKCIJA RAZLIKE NIVOJEV E : PRIP. FUNKC. HITROSTI SPREMINJANJA NIVOJA DE: PRIPADNOSTNA FUNKCIJA IZHODA IZ REGULATORJA Y : (PRIMER OSTRIH IZHODOV) 3. INFERENCA ali PROCES ODLOČANJA - sesava množice pravil krmiljenja in - inferenca PRAVILA KRMILJENJA 5
IZHOD (Y) VHOD (DE): hiros spreminjanja nivoja VHOD (E) razlika nivojev INFERENCA ma-min operaor ali ma-produk operaor 3. KOMBINIRANJE Posopek skombinira vse informacije, dobljene preko fuzzy pravil, v eno 53
4. OSTRENJE ali DEFUZIFIKACIJA - ežiščna meoda (COG cener-of-graviy), meoda središčnih vso, meoda maksimumov, meoda višine, meoda največje površine Snovanje mehkega regulaorja z dvema vhodoma, n pravili in enim izhodom: VHOD FUZIFIKACIJA p: p: p3:.. pn: IF A AND B IF A AND B IF A AND B THEN Y THEN Y THEN Y INFERENCA IF A AND B THEN Y COG DEFUZIFIKACIJA R IZHOD Simulacija sisema s fuzzy regulaorjem črpališča z dvema posodama 54
Primer Winfac Fuzzy PI Primer Winfac Fuzzy PD 55
56