Automatsko upravljanje 2012/2013

Transcript

1 Auomasko upravljanje 2012/2013 Prof.dr.sc. Nedjeljko Perić, Prof.dr.sc. Zoran Vukić Prof.dr.sc. Mao Baoić, Doc.dr.sc. Nikola Mišković Zavod za auomaiku i računalno inženjersvo Fakule elekroehnike i računarsva Predavanje 19 - PID regulaor Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 1 / 29

2 Uvod Cilj Razumjei algoriamsku srukuru proporcionalno-inegracijskoderivacijskog regulaora (PID regulaora) Naučii posupak diskreizacije algorima koninuiranog PID regulaora e doći do njegove osnovne rekurzivne jednadžbe prikladne za implemenaciju u digialnom računalu Doći, na prirodan način, do pianja kako odredii paramere PID regulaora koji osiguravaju specificirano vladanje zavorenog susava auomaskog upravljanja Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 3 / 29

3 Regulaori Regulaori Regulaor vori regulacijsko odsupanje e() = r() y() na osnovi kojeg se, prema odred _ enom algorimu, odred _ uje u() Upravljačka veličina u() osigurava, preko izvršnog člana, konrolirani dook energije (maerije) upravljanom procesu i na aj način držanje regulirane veličine na odred _ enom iznosu i uz djelovanje poremećajnih veličina Upravljani proces ne može renuačno reagirai na promjenu upravljačke veličine u(), zbog vremenskog zaezanja, odnosno energeski (maerijalni) spremnici procesa ne mogu se renuačno punii/praznii Brzina promjena sanja energeskih (maerijalnih) spremnika procesa odred _ ena je vremenskim konsanama Prema ome, srukura i parameri regulaora moraju proizaći iz srukure i parameara maemaičkog modela procesa Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 4 / 29

4 Regulaori Proces sam po sebi može bii nesabilan. U om slučaju regulaor mora osigurai kompenzaciju nesabilnog rada procesa. Zao se regulaor G R (s) naziva i kompenzacijskim članom ili korekcijskim članom, jer korigira dinamiku procesa U osnovi se prevorba regulacijskog odsupanja e() u upravljački signal u() obavlja na način prikazan Slikom 19.1 u 1 e u u 2 Slika 19.1 : Načelna srukura regulaora u 1 : odred _ eno renuačnim iznosom e u 2 : odred _ eno prošlim iznosima e i endencijom promjene e U praksi su danas široko u uporabi regulaori koji se zasnivaju na proporcionalnom (P), inegracijskom (I) i derivacijskom (D) djelovanju; o su PID regulaori Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 5 / 29

5 Idealni PID regulaor (1) Idealni PID regulaor Najčešće korišeni sandardni regulaor je PID ipa prikazan na Slici 19.2 K P E( s ) K U ( s) I s E( s ) 1 U ( s) TI s KDs TDs Slika 19.2 : Idealni PID regulaor - paralelna (neinerakivna) izvedba Prijenosna funkcija idealnog PID regulaora prema Slici 19.2 glasi: G R (s) = U(s) E(s) = K P + K ( I s + K Ds 1+ 1 ) T I s + T Ds (19-1) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 6 / 29

6 Idealni PID regulaor (2) Idealni PID regulaor G R (s) = U(s) E(s) = K P + K ( I s + K Ds 1+ 1 ) T I s + T Ds Ovdje je: = K P - koeficijen pojačanja (engl. Proporional Gain) K I - koeficijen inegracijskog djelovanja (engl. Inegral Gain) K D - koeficijen derivacijskog djelovanja (engl. Derivaive Gain) T I = K P K I - inegracijska vremenska konsana; (engl. Inegral Time) T D = K D K P - derivacijska vremenska konsana; (engl. Derivaive Time) Parameri regulaora, T I i T D uobičajeno se mogu podešavai (ugad _ ai) u odred _ enom području vrijednosi; o su podesivi (ugodivi) parameri regulaora Izborom podesivih parameara regulaora, može se regulaor prilagodii vladanju procesa ako da se posigne najpovoljnije regulacijsko vladanje susava Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 7 / 29

7 Idealni PID regulaor Prijelazna funkcija idealnog PID regulaora Iz (19-1) slijedi u() = e()+ T I 0 e(τ)dτ + T D de() d (19-2) Ako je e() = S(), onda se dobije prijelazna funkcija h() PID regulaora (Slika 19.3) K + K T δ R R D h( ) T I 0 Slika 19.3 : Prijelazna funkcija idealnog PID regulaora; visina srelice T D derivacijskog udjela predsavlja samo mjeru oežanja δ-impulsa Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 8 / 29

8 Idealni PID regulaor Serijska izvedba PID regulaora (1) Komercijalni PID regulaori većinom su izvedeni u zv. serijskom odnosno inerakivnom obliku (Slika 19.4): ( G RS (s) = S 1+ 1 ) 1+(T (1+T DS s) = K IS + T DS )s + T IS T DS s 2 T IS s }{{} RS T IS s }{{} PD PI (19-3) E( s) S 1 TIS s TDS s U ( s) Slika 19.4 : Serijska (inerakivna) izvedba PID regulaora Prijenosna funkcija (19-3) može se napisai i u obliku: G RS (s) = S T IS + T DS T IS + S T IS 1 s + ST DS s (19-4) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 9 / 29

9 Idealni PID regulaor Serijska izvedba PID regulaora (2) Serijski oblik PID regulaora može se uvijek prevorii u ekvivalenni paralelni oblik PID regulaora, dok obrano ne vrijedi. Serijskom PID regulaoru (19-4) ekvivalenan je paralelni PID regulaor (19-1) s paramerima T = K IS + T DS RS, T I = T IS + T DS, T D = T IST DS (19-5) T IS T IS + T DS Paralelni oblik PID regulaora (19-1) može se prevorii u ekvivalenni serijski oblik PID regulaora (19-4) samo ako je T I 4T D. Parameri akvog ekvivalennog serijskog regulaora računaju se prema sljedećim izrazima: S = 2 (1+ 1 4T D /T I ) (19-6) T IS = T I 2 (1+ 1 4T D /T I ) (19-7) T DS = T I 2 (1 1 4T D /T I ) (19-8) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 10 / 29

10 Realni PID regulaor Realni PID regulaor Idealno D - vladanje ne može se ehnički realizirai. Soga se umjeso idealnog D - člana korisi DT 1 - član: T ν s G D (s) = K D 1+T ν s, (19-9) gdje je T ν - mala (parazina) vremenska konsana iznosa T ν = T D ν, ν = 5 20 Prijenosna funkcija realnog PID regulaora (PIDT 1 -regulaora) glasi: G R (s) = K P + K I s + K T ν s D 1+T ν s, (19-10) odnosno ( G R (s) = 1+ 1 T I s + T Dr gdje su podesivi parameri: s 1+T ν s = K P, T I = K I, T Dr = K DT ν ), (19-11) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 11 / 29

11 Realni PID regulaor Prijelazna funkcija h() realnog PID regulaora ima oblik kao na Slici 19.5 TDr KR(1 + ) T v h( ) T I 0 Tv Slika 19.5 : Prijelazna funkcija realnog PID regulaora Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 12 / 29

12 Posebni slučajevi PID regulaora Posebni slučajevi PID regulaora Kao posebni slučajevi PID regulaora dobiju se: a) T D = 0 PI regulaor ( G R (s) = 1+ 1 ) T I s b) T I = 0 PD regulaor (19-12) G R (s) = (1+T D s), (19-13) odnosno PDT 1 regulaor ( ) s G R (s) = 1+T Dr, (19-14) 1+T νs c) T D = 0, T I = 0 P regulaor G R (s) = (19-15) d) I regulaor G R (s) = K I s = T I s (19-16) Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 13 / 29

13 Posebni slučajevi PID regulaora Prijelazne funkcije posebnih slučajeva PID regulaora (Slika 19.6) h( ) h( ) h( ) T I T I K T δ R D h( ) TDr h( ) KR(1 + ) T v T v 1 Slika 19.6 : Prijelazne funkcije P, I, PI, PD i PDT 1 regulaora Auomasko upravljanje :: Predavanje 19 - PID regulaor c 2012 Perić,Vukić,Baoić,Vašak&Mišković 14 / 29