Αποτελζςματα ειςοδιματοσ, υποκατάςταςθσ, εξίςωςθ Slutsky, αντιςτακμιςτικι ςυνάρτθςθ ηιτθςθσ

Αποτελζςματα ειςοδιματοσ, υποκατάςταςθσ, εξίςωςθ Slutsky, αντιςτακμιςτικι ςυνάρτθςθ ηιτθςθσ

Ατομικι Καμπφλθ Ηιτθςθσ Θ ατομικι καμπφλθ ηιτθςθ για το εξαρτάται από τισ προτιμιςεισ, τισ τιμζσ και το ειςόδθμα: * = (p,p y,i) Για τθ γραφικι απεικόνιςθ τθσ ατομικι ΚΗ για το υποκζτουμε ότι το ειςόδθμα και οι τιμι του y (p y ) παραμζνουν ςτακερά

Ατομικι Καμπφλθ Ηιτθςθσ y Καζώο ε ηηκή ηνπ κεηώλεηαη... p p p p ε δεηνύκελε πνζόηεηα ηνπ απμάλεηαη. U1 U2 U3 1 I = p + py 2 3 I = p + py I = p + py

Ατομικι Καμπφλθ Ηιτθςθσ Μια ατομικι καμπφλθ ηιτθςθσ δείχνει τθ ςχζςθ μεταξφ τθσ τιμισ του αγακοφ και τθσ ποςότθτασ που κα καταναλωκεί από ζνα άτομο υποκζτοντασ ότι όλοι οι άλλοι προςδιοριςτικοί παράγοντεσ τθσ ηιτθςθσ παραμζνουν ςτακεροί

Μετατοπίςεισ τθσ καμπφλθσ ηιτθςθσ Τρείσ παράγοντεσ κεωροφνται ότι παραμζνουν ςτακεροί όταν εξάγουμε τθν καμπφλθ ηιτθςθσ Το ειςόδθμα Οι τιμζσ των υπολοίπων αγακϊν Οι προτιμιςεισ του καταναλωτι Εάν μεταβλθκεί ζςτω και ζνασ από αυτοφσ τουσ παράγοντεσ τότε θ καμπφλθ ηιτθςθσ μετακινείται ςε μια να κζςθ

Μετατοπίςεισ τθσ καμπφλθσ ηιτθςθσ Έζησ όηη νη άξηζηεο πνζόηεηεο είλαη * 0.3I p y* 0.7I Εάν το ειςόδθμα είναι 100 αυτζσ οι ποςότθτεσ γίνονται * 30 p y* Εάλ ην εηζόδεκα απμεζεί ζε 1000 αιιάδνπλ θαη νη πνζόηεηεο p y 70 p y

Αποτελζςματα μιασ μεταβολισ τθσ τιμισ Τι ςυμβαίνει όταν μειϊνεται θ τιμι ενόσ αγακοφ; Αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ: το αγακό είναι ςχετικά φτθνότερο και ζτςι, οι καταναλωτζσ το προτιμοφν ζναντι άλλων ςχετικά ακριβότερων αγακϊν.

Αποτελζςματα μιασ μεταβολισ τθσ τιμισ Ειςοδθματικό αποτζλεςμα: το ειςόδθμα του καταναλωτι $y επιτρζπει τθν αγορά περιςςότερων αγακϊν από ό,τι πιο πριν, ωςάν να αυξικθκε το ειςόδθμά του, με τα ςυνακόλουκα ειςοδθματικά αποτελζςματα ςτισ ηθτοφμενεσ ποςότθτεσ.

Αποτελζςματα μιασ μεταβολισ τθσ τιμισ 2 y Τν εηζόδεκα ηνπ θαηαλαισηή είλαη $y. Αξρηθή επηινγή p 2 1

Αποτελζςματα μιασ μεταβολισ τθσ τιμισ 2 y p 2 Τν εηζόδεκα ηνπ θαηαλαισηή $y. Η ρακειόηεξε ηηκή ηνπ αγαζνύ 1 ζηξέθεη ηνλ πεξηνξηζκό πξνο ηα έμσ. 1

Αποτελζςματα μιασ μεταβολισ τθσ τιμισ 2 y p 2 y' p 2 Τν εηζόδεκα ηνπ θαηαλαισηή είλαη $y. Η ρακειόηεξε ηηκή ηνπ αγαζνύ 1 ζηξέθεη ηνλ πεξηνξηζκό πξνο ηα έμσ. Τώξα, ρξεηάδνληαη κόλν $y γηα λα αγνξάζεη Τνλ αξρηθό ζπλδπαζκό ζηηο λέεο ηηκέο, σζάλ ην εηζόδεκα ηνπ θαηαλαισηή λα έρεη απμεζεί θαηά $y - $y. 1

Αποτελζςματα μιασ μεταβολισ τθσ τιμισ Οι αλλαγζσ των ηθτοφμενων ποςοτιτων, που οφείλονται ςε αυτό το «ζξτρα» ειςόδθμα, είναι το ειςοδθματικό αποτζλεςμα τθσ αλλαγισ τθσ τιμισ.

Αποτελζςματα μιασ μεταβολισ τθσ τιμισ Ο Slutsky διαπίςτωςε ότι οι αλλαγζσ τθσ ηιτθςθσ, που οφείλονται ςτθν αλλαγι τθσ τιμισ, είναι πάντοτε το άκροιςμα ενόσ κακαροφ αποτελζςματοσ υποκατάςταςθσ και ενόσ ειςοδθματικοφ αποτελζςματοσ.

Αλλαγζσ του πραγματικοφ ειςοδιματοσ Ο Slutsky υποςτιριξε ότι αν, ςτισ νζεσ τιμζσ, ο καταναλωτισ χρειάηεται λιγότερο ειςόδθμα για να αγοράςει τον αρχικό ςυνδυαςμό, τότε, το «πραγματικό του ειςόδθμα» αυξάνεται ο καταναλωτισ χρειάηεται περιςςότερο ειςόδθμα για να αγοράςει τον αρχικό ςυνδυαςμό, τότε, το «πραγματικό του ειςόδθμα» μειϊνεται

Αλλαγζσ του πραγματικοφ ειςοδιματοσ 2 Αξρηθόο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο θαη επηινγή 1

Αλλαγζσ του πραγματικοφ ειςοδιματοσ 2 Αξρηθόο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο θαη επηινγή Νένο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο 1

Αλλαγζσ του πραγματικοφ ειςοδιματοσ 2 Αξρηθόο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο θαη επηινγή Νένο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο ην πξαγκαηηθό εηζόδεκα ηνπ θαηαλαισηή έρεη απμεζεί 1

Αλλαγζσ του πραγματικοφ ειςοδιματοσ 2 Αξρηθόο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο θαη επηινγή 1

Αλλαγζσ του πραγματικοφ ειςοδιματοσ 2 Αξρηθόο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο θαη επηινγή Νένο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο 1

Αλλαγζσ του πραγματικοφ ειςοδιματοσ 2 Αξρηθόο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο θαη επηινγή Nένο εηζνδεκαηηθόο πεξηνξηζκόο ην πξαγκαηηθό εηζόδεκα ηνπ θαηαλαισηή έρεη κεησζεί 1

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ Ο Slutsky απομόνωςε τθν αλλαγι τθσ ηιτθςθσ, που οφείλεται μόνο ςτθν αλλαγι των ςχετικϊν τιμϊν, κζτοντασ το ακόλουκο ερϊτθμα: «Ποια είναι θ αλλαγι τθσ ηιτθςθσ όταν το ειςόδθμα του καταναλωτι προςαρμόηεται ζτςι ϊςτε, ςτισ νζεσ τιμζσ, να μπορεί ο τελευταίοσ να αγοράςει τον αρχικό ςυνδυαςμό;»

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ μόνο 2 2 1 1

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ μόνο 2 2 1 1

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ 2 μόνο 2 1 1

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ μόνο 2 2 2 1 1 1

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ μόνο 2 2 2 1 1 1

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ μόνο 2 Η ρακειόηεξε p 1 θάλεη ην αγαζό 1 ζρεηηθά θηελόηεξν, πξνθαιώληαο ηελ ππνθαηάζηαζε ηνπ αγαζνύ 2 από ην αγαζό 1. 2 2 1 1 1

Κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ μόνο 2 2 2 Η ρακειόηεξε p 1 θάλεη ην αγαζό 1 ζρεηηθά θηελόηεξν, πξνθαιώληαο ηελ ππνθαηάζηαζε ηνπ αγαζνύ 2 από ην αγαζό 1. ( 1, 2 ) ( 1, 2 ) είλαη ην θαζαξό απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο. 1 1 1

Και τϊρα το ειςοδθματικό αποτζλεςμα 2 2 ( 1, 2 ) 2 1 1 1

Και τϊρα το ειςοδθματικό αποτζλεςμα 2 2 Τν εηζνδεκαηηθό απνηέιεζκα είλαη ( 1, 2 ) ( 1, 2 ). ( 1, 2 ) 2 1 1 1

Θ γενικι αλλαγι τθσ ηιτθςθσ 2 2 2 Η αιιαγή ηεο δήηεζεο, πνπ νθείιεηαη ζηε ρακειόηεξε p 1, είλαη ην άζξνηζκα ηνπ εηζνδεκαηηθνύ απνηειέζκαηνο θαη ηνπ απνηειέζκαηνο ππνθαηάζηαζεο. ( 1, 2 ) ( 1, 2 ). ( 1, 2 ) 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κανονικά αγακά Τα περιςςότερα αγακά είναι κανονικά (δθλαδι θ ηιτθςθ αυξάνει όταν αυξάνει το ειςόδθμα). Το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ και το ειςοδθματικό αποτζλεςμα αλλθλοενιςχφονται όταν αλλάηει θ ίδια τιμι ενόσ κανονικοφ αγακοφ.

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κανονικά αγακά 2 Τν αγαζό 1 είλαη θαλνληθό, γηαηί ην πςειόηεξν εηζόδεκα απμάλεη ηε δήηεζε 2 ( 1, 2 ) 2 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κανονικά αγακά 2 2 2 ( 1, 2 ) Τν αγαζό 1 είλαη θαλνληθό, γηαηί ην πςειόηεξν εηζόδεκα απμάλεη ηε δήηεζε έηζη ην Εηζνδεκαηηθό απνηέιεζκα θαη ην απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο αιιεινεληζρύνληαη. 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κανονικά αγακά Μια και τόςο το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ όςο και το ειςοδθματικό αποτζλεςμα αυξάνουν τθ ηιτθςθ όταν μειϊνεται θ ίδια τιμι, θ καμπφλθ τθσ ςυνικουσ ηιτθςθσ ενόσ αγακοφ είναι «κατθφορικι». Γι αυτό και ςτα κανονικά αγακά εφαρμόηεται πάντοτε ο Νόμοσ τθσ Μειοφμενθσ Ηιτθςθσ.

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ προσ το ειςόδθμα αγακά Κάποια αγακά είναι κατϊτερα ωσ προσ το ειςόδθμα (π.χ. θ ηιτθςθ μειϊνεται όταν αυξάνεται το ειςόδθμα). Τα αποτελζςματα υποκατάςταςθσ και τα ειςοδθματικά αποτελζςματα αλλθλοςυγκροφονται όταν αλλάηει θ ίδια τιμι ενόσ κατϊτερου ωσ προσ το ειςόδθμα αγακοφ.

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ 2 προσ το ειςόδθμα αγακά 2 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ 2 προσ το ειςόδθμα αγακά 2 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ 2 προσ το ειςόδθμα αγακά 2 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ 2 προσ το ειςόδθμα αγακά 2 2 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ 2 προσ το ειςόδθμα αγακά 2 Τν θαζαξό απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο αθνξά ζε έλα θαλνληθό αγαζό, αιιά. 2 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ προσ το ειςόδθμα αγακά 2 2 ( 1, 2 ) Τν θαζαξό απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο αθνξά ζε έλα θαλνληθό αγαζό, αιιά ην εηζνδεκαηηθό απνηέιεζκα είλαη ζηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε. 2 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ προσ το ειςόδθμα αγακά 2 2 2 ( 1, 2 ) Τν θαζαξό απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο αθνξά ζε έλα θαλνληθό αγαζό, αιιά ην εηζνδεκαηηθό απνηέιεζκα είλαη ζηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε. Τν αγαζό 1 είλαη θαηώηεξν σο πξνο ην εηζόδεκα, γηαηί κηα αύμεζε ηνπ εηζνδήκαηνο πξνθαιεί κείσζε ηεο δήηεζεο. 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για κατϊτερα ωσ προσ το ειςόδθμα αγακά 2 2 2 ( 1, 2 ) Οη γεληθέο αιιαγέο ηεο δήηεζεο είλαη ην άζξνηζκα ησλ απνηειεζκάησλ ππνθαηάζηαζεο θαη ησλ εηζνδεκαηηθώλ απνηειεζκάησλ. 1 1 1

Αγακά Giffen Σε ςπάνιεσ περιπτϊςεισ ακραίασ ωσ προσ το ειςόδθμα κατωτερότθτασ των αγακϊν, το ειςοδθματικό αποτζλεςμα μπορεί να είναι μεγαλφτερο από το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ, προκαλϊντασ τθ μείωςθ τθσ ηθτοφμενθσ ποςότθτασ ακόμα κι όταν αυξάνει θ ίδια τιμι. Τα αγακά αυτά ονομάηονται Giffen.

Αποτελζςματα κατά Slutsky για αγακά Giffen 2 Μηα κείσζε ηεο p 1 πξνθαιεί ηε κείσζε ηεο δεηνύκελεο πνζόηεηαο ηνπ αγαζνύ 1. 2 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για αγακά Giffen 2 2 Μηα κείσζε ηεο p 1 πξνθαιεί ηε κείσζε ηεο δεηνύκελεο πνζόηεηαο ηνπ αγαζνύ 1. 2 1 1 1

Αποτελζςματα κατά Slutsky για αγακά Giffen 2 2 Μηα κείσζε ηεο p1 πξνθαιεί ηε κείσζε ηεο δεηνύκελεο πνζόηεηαο ηνπ αγαζνύ 1. 2 2 1 1 1 1 Απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο Εηζνδεκαηηθό απνηέιεζκα

Αποτελζςματα κατά Slutsky για αγακά Giffen Θ ανάλυςθ κατά Slutsky του αποτελζςματοσ μιασ τιμισ ςε ζνα κακαρό αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ και ςε ζνα ειςοδθματικό αποτζλεςμα εξθγεί γιατί ο Νόμοσ τθσ Μειοφμενθσ Ηιτθςθσ παραβιάηεται για περιπτϊςεισ αγακϊν ακραίασ ωσ προσ το ειςόδθμα κατωτερότθτασ.

Αντιςτακμιςμζνεσ καμπφλεσ ηιτθςθσ (Compensated Demand Curves) Κατά μικοσ μιασ ΚΗ υπάρχουν αρκετοί ςυνδυαςμοί τιμϊν-ποςοτιτων και ωσ εκ τοφτου διαφορετικά επίπεδα χρθςιμότθτασ Κακϊσ θ τιμι του μειϊνεται, το άτομο μετακινείται ςε υψθλότερθ ΚΑ υποκζτοντασ ότι το ονομαςτικό ειςόδθμα παραμζνει ςτακερό (για τθν εξαγωγι τθσ ΚΗ) αυτό ςθμαίνει ότι το «πραγματικό» ειςόδθμα αυξάνεται κακϊσ θ τιμι του μειϊνεται

Αντιςτακμιςμζνεσ καμπφλεσ ηιτθςθσ Μια εναλλακτικι προςζγγιςθ κεωρεί ότι το «πραγματικό» ειςόδθμα (ι θ χρθςιμότθτα) παραμζνει ςτακερό, όταν εξετάηονται οι επιπτϊςεισ από τισ μεταβολζσ ςτθν p οι επιπτϊςεισ από τισ μεταβολζσ τθσ τιμισ ζχουν «αντιςτακμιςτεί» ζτςι ϊςτε να περιορίςουν τον καταναλωτι να παραμείνει ςτθν ίδια καμπφλθ αδιαφορίασ οι αντιδράςεισ ςτισ μεταβολζσ των τιμϊν περιλαμβάνουν μόνον τα αποτελζςματα υποκατάςταςθσ

Αντιςτακμιςμζνεσ καμπφλεσ ηιτθςθσ Μια αντιςτακμιςμζνθ (Hicksian) καμπφλθ ηιτθςθσ δείχνει τθ ςχζςθ μεταξφ τθσ τιμισ του αγακοφ και τθσ ποςότθτασ που κα καταναλωκεί υποκζτοντασ ότι οι τιμζσ των υπολοίπων αγακϊν αλλά και θ χρθςιμότθτα (ωφζλεια) παραμζνουν ςτακερά * = c (p,p y,u) Θυμθκείτε ότι ςτθ Μαρςαλιανι ηιτθςθ: * = (p,p y,ι)

Αντιςτακμιςμζνεσ καμπφλεσ ηιτθςθσ Κξαηώληαο ηε ρξεζηκόηεηα ζηαζεξή, θαζώο ε ηηκή κεηώλεηαη... y p ί p ' y p ε δεηνύκελε πνζόηεηα απμάλεηαη p '' ί p y p ''' ί p y p p p c U2

Αντιςτακμιςμζνεσ (Hicks) και Συνικεισ (Marshall) ΚΗ p Σην p, νη ΚΖ ηέκλνληαη επεηδή ην εηζόδεκα ηνπ θαηαλαισηή είλαη αξθεηό γηα λα εμαζθαιίδεη ην επίπεδν ρξεζηκόηεηαο U2 p c

Αντιςτακμιςμζνεσ (Hicks) και Συνικεισ (Marshall) ΚΗ p p Σε κεγαιύηεξεο ηηκέο από ην p, απαηηείηαη πεξηζζόηεξν εηζόδεκα σο αληηζηάζκηζκα γηα λα κπνξέζεη ν θαηαλαισηήο λα δηαηεξήζεη ην επίπεδν ρξεζηκόηεηαο U2 p c *

Αντιςτακμιςμζνεσ (Hicks) και Συνικεισ (Marshall) ΚΗ p Σε ηηκέο κηθξόηεξεο από ην p, ε εηζνδεκαηηθή αληηζηάζκηζε είλαη αξλεηηθή κε ζθνπό λα απνηξέςεη ηελ αύμεζε ζην επίπεδν ρξεζηκόηεηαο (δηαθνξεηηθό ηνπ U2) ιόγσ ηεο ρακειόηεξεο ηηκήο p p c ***

Αντιςτακμιςμζνεσ (Hicks) και Συνικεισ (Marshall) ΚΗ Για ζνα κανονικό αγακό θ αντιςτακμιςμζνθ καμπφλθ ηιτθςθσ είναι λιγότερο ευαίςκθτθ ςε μεταβολζσ των τιμϊν ςυγκριτικά με τθν τυπικι καμπφλθ ηιτθςθσ Θ τυπικι καμπφλθ ηιτθςθσ περιλαμβάνει τόςο το αποτζλεςμα ειςοδιματοσ όςο και το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ Θ αντιςτακμιςμζνθ καμπφλθ ηιτθςθσ περιλαμβάνει μόνον το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ

Αντιςτακμιςμζνθ Συνάρτθςθ Ηιτθςθσ Ζςτω ότι θ χρθςιμότθτα δίνεται από τθ ςχζςθ χρθςιμότθτα= U(,y) = 0.5 y 0.5 Οι Μαρςαλιανζσ ςυναρτιςεισ ηιτθςθσ είναι = I/2p y = I/2p y Άρα θ ζμμεςθ ςυνάρτθςθ χρθςιμότθτασ είναι τρηζιμόηηηα V ( I, p, p ) y 2 p I p 0.5 0.5 y

Αντιςτακμιςμζνθ Συνάρτθςθ Ηιτθςθσ Για τθν εξαγωγι των αντιςτακμιςμζνων ςυναρτιςεων ηιτθςθσ, επιλφουμε τθν ζμμεςθ ςυνάρτθςθ χρθςιμότθτασ για I και ςτθ ςυνζχεια υποκακιςτοφμε ςτισ Μαρςαλιανζσ ςυναρτιςεισ ηιτθςθσ Vp Vp y 0. 5 p p 0.5 y 0.5 y 0.5

Αντιςτακμιςμζνθ Συνάρτθςθ Ηιτθςθσ Vp Vp y 0. 5 p p 0.5 y 0.5 Θ ηιτθςθ τϊρα εξαρτάται από τθν χρθςιμότθτα (V) και όχι από το ειςόδθμα (Ι) Αυξιςεισ ςτθν p μειϊνουν τθ ηθτοφμενθ ποςότθτα του δθλαδι, υπάρχει μόνον το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ y 0.5

Μακθματικι απεικόνιςθ των μεταβολϊν ςτισ τιμζσ Μασ ενδιαφζρει να εξετάςουμε πϊσ θ κατανάλωςθ μονάδων του μεταβάλλεται κακϊσ το p μεταβάλλεται /p Υπάρχουν 2 τρόποι Μεγιςτοποίθςθ ςυνάρτθςθσ χρθςιμότθτασ με μζκοδο Lagrange (εφαρμογι διαφοριςμοφ ςτισ ςυνκικεσ 1 θσ τάξθσ και επίλυςθ για τθν παραπάνω παράγωγο) Εφαρμογι ζμμεςθσ προςζγγιςθσ (παρουςιάηεται παρακάτω)

Μακθματικι απεικόνιςθ των μεταβολϊν ςτισ τιμζσ Συνάρτθςθ δαπανϊν Εξ οριςμοφ Ελαχιςτοποίθςθ δαπανϊν = E(p,p y,u) c (p,p y,u) = [p,p y,e(p,p y,u)] Θ ηθτοφμενθ ποςότθτα είναι ίδια και για τισ δφο ςυναρτιςεισ όταν το ειςόδθμα είναι ακριβϊσ αυτό που χρειάηεται για να πετφχουμε τθν ςυγκεκριμζνθ χρθςιμότθτα

Μακθματικι απεικόνιςθ των μεταβολϊν ςτισ τιμζσ Παραγωγίηοντασ τισ αντιςτακμιςτικζσ ςυναρτιςεισ ηιτθςθσ προκφπτει c (p,py,u) = [p,py,e(p,py,u)] c p E E p p c p E E p p

Μακθματικι απεικόνιςθ των μεταβολϊν ςτισ τιμζσ p p c E E p Ο πρϊτοσ όροσ δεξιά τθσ ιςότθτασ είναι θ κλίςθ τθσ αντιςτακμιςμζνθσ καμπφλθσ ηιτθςθσ δθλαδι, θ μακθματικι απεικόνιςθ του αποτελζςματοσ υποκατάςταςθσ

Μακθματικι απεικόνιςθ των μεταβολϊν ςτισ τιμζσ p p c E E p Ο δεφτεροσ όροσ δεξιά τθσ ιςότθτασ μετρά τον τρόπο με τον οποίο οι μεταβολζσ ςτθν p επθρεάηουν τθν ηιτθςθ για μζςω μεταβολϊν ςτθ δαπάνθ δθλαδι, θ μακθματικι απεικόνιςθ του αποτελζςματοσ ειςοδιματοσ

Θ Εξίςωςθ του Slutsky Το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ γράφεται αποηέλεζμα σποκαηάζηαζης αποηέλεζμα ειζοδήμαηος c p p U ή Τν απνηέιεζκα εηζνδήκαηνο γξάθεηαη E E E p I p

Θ Εξίςωςθ του Slutsky Σθμειϊςτε ότι E/p = δθλαδι, μια αφξθςθ 1 ςτθν p αυξάνει αναγκαςτικά τθ δαπάνθ κατά μονάδεσ δθλαδι, απαιτείται 1 να καταβλθκεί επιπρόςκετα για κάκε μονάδα του που καταναλϊνεται

Θ Εξίςωςθ του Slutsky Θ υπόκεςθ τθσ μεγιςτοποίθςθσ τθσ χρθςιμότθτασ δείχνει ότι τα αποτελζςματα υποκατάςταςθσ και ειςοδιματοσ που προκφπτουν από μια μεταβολι ςτθν τιμι δίνονται από τθ ςχζςθ αποηέλεζμα σποκαηάζηαζης p p p I U ή αποηέλεζμα ειζοδήμαηος

Θ Εξίςωςθ του Slutsky I p p U ζηαθερή Ο πρϊτοσ όροσ αριςτερά τθσ ιςότθτασ είναι το αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ πάντα αρνθτικό εφόςον ο MRS φκίνει θ κλίςθ τθσ αντιςτακμιςμζνθσ ΚΗ είναι αρνθτικι

Θ Εξίςωςθ του Slutsky I p p U ζηαθερή Ο δεφτεροσ όροσ αριςτερά τθσ ιςότθτασ είναι το αποτζλεςμα ειςοδιματοσ εάν το κανονικό, τότε /I > 0 το αποτζλεςμα ειςοδιματοσ αρνθτικό εάν το κατϊτερο, τότε /I < 0 το αποτζλεςμα ειςοδιματοσ κετικό

Διαχωριςμόσ ςτθν εξίςωςθ Slutsky Απεικόνιςθ του διαχωριςμοφ ςε παράδειγμα με προτιμιςεισ Cobb-Douglas χρθςιμότθτα= U(,y) = 0.5 y 0.5 Μαρςαλιανι ςυνάρτθςθ ηιτθςθσ για ( p, p, I) y 0.5I p

Διαχωριςμόσ ςτθν εξίςωςθ Slutsky Θ αντιςτακμιςμζνθ ςυνάρτθςθ ηιτθςθσ (Hicksian) c ( p, p y, V ) Vp p 0.5 y 0.5 Σπλνιηθή επίπησζε από ηε κεηαβνιή ηεο ηηκήο 0.5I 2 p p

Διαχωριςμόσ ςτθν εξίςωςθ Slutsky Το ςυνολικό αποτζλεςμα είναι το άκροιςμα των δυο αποτελεςμάτων που προζκυψαν μζςα από τθν εξίςωςθ Slutsky Αποτζλεςμα υποκατάςταςθσ (παραγωγίηοντασ τθν αντιςτακμιςμζνθ ςυνάρτθςθ ηιτθςθσ) αποηέλεζμα σποκαηάζηαζης p c 0.5Vp p 1.5 0.5 y

Διαχωριςμόσ ςτθν εξίςωςθ Slutsky Αντικακιςτϊ τθν ζμμεςθ ςυνάρτθςθ χρθςιμότθτασ (V) αποηέλεζμα σποκαηάζηαζης 0.5 0.5 0.5 0.5(0.5 I p py ) py 0.25 1.5 2 p p I

Διαχωριςμόσ ςτθν εξίςωςθ Slutsky Υπολογιςμόσ του αποτελζςματοσ ειςοδιματοσ αποηέλεζμα ειζοδήμαηος 0.5I 0.5 0.25I 2 I p p p Τα απνηειέζκαηα εηζνδήκαηνο θαη ππνθαηάζηαζεο ηζνύηαη