Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και μοίρασε μέρισμα ανά μετοχή 2,55 στους μετόχους της. Τα κέρδη και το μέρισμα της «Ε» αναμένεται να αυξηθούν με ρυθμό 25% το έτος για τα επόμενα τρία έτη (έτη 1, 2 και 3) και στη συνέχεια με ρυθμό 10% το έτος για πάντα. Ποια είναι η μέγιστη τιμή ανά μετοχή που θα έπρεπε να πληρώσει η Κ για την «Ε» εάν έχει απαιτούμενη απόδοση 15% για ίδιου επιπέδου κινδύνου επένδυσης όπως η «Ε»; t D 0 ΣΜΑ 25%,t D t ΣΠΑ 15%,t Παρούσα Αξία Μερισμάτων 1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Παρούσα αξία της τιμής της μετοχής στο τέλος της αρχικής περιόδου ανάπτυξης D 3+1 = 4,98 (1 + 0,10) 1 => D4 = 5,48 P 3 = D 4 / (k - g 2 ) = 5,48 / (0,15-0,10) => P 3 = 109,60 Παρούσα αξία της τιμής της μετοχής στο τέλος του τρίτου έτους: ΠΑ(P 3 ) = P 3 (ΣΠΑ 15%,3 ) = 109,60 (0,658) = 72,12 Η συνολική παρούσα αξία που είναι και η μέγιστη τιμή είναι ίση με: P 0 = 9,07 + 72,12 = 81,19
Άσκηση 2: Αξιολογείτε την πιθανή αγορά μια μικρής επιχείρησης η οποία τώρα έχει μετά φόρων χρηματορροές ίσες με 42.500 (D 0 = 42.500). Με βάση τα χαρακτηριστικά επενδύσεων με παρόμοιο κίνδυνο όπως η εξεταζόμενη επένδυση, το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης είναι 18% για την επικείμενη αγορά. Καθώς υπάρχει αβεβαιότητα για τις μελλοντικές χρηματοροές, θεωρείτε ότι ο προσδοκώμενος ρυθμός ανάπτυξης των χρηματορροών θα είναι 12% το έτος για τα δύο πρώτα χρόνια και έπειτα θα είναι σταθερός στο 7% για πάντα. Ποια είναι η αξία της επιχείρησης κάτω από αυτές τις συνθήκες; Για τον υπολογισμό της Παρούσα αξίας των ετήσιων μερισμάτων για τα δύο έτη: Ετήσια Μερίσματα: D 1 = D 0 (1 + g1) 1 = 42.500 (1 + 0,12) => D 1 = 47.600 D 2 = D 0 (1 + g1) 2 = 42.500 (1 + 0,12) 2 => D 2 = 53.312 ΠΑ(μερισμάτων) = 47.600/(1+0,18) 1 +53.312/(1+0,18) 2 = 40.338,98+38.287,84 = 78.626,82 Για τον υπολογισμό της Παρούσα αξίας της τιμής της μετοχής: Μέρισμα 3ου έτους: D 2+1 = D 3 = 53.312 (1 + 0,07) = 57.043,84 Επομένως: P 2 = [D 3 / (k g 2 )] = 57.043,84 / (0,18 0,07) => P 2 = 518.580,36 Παρούσα αξία της άνω τιμής στο τέλος του δεύτερου έτους: ΠΑ(P 2 ) = 518.580,36 (ΣΠΑ 18%,2 ) = 518.580,36 * 0,7182 = 372.444,41 Συνολική Παρούσα Αξία: 78.626,82 + 372.444,41 = 451.071,23
Άσκηση 3: Επενδυτής αγόρασε μία ομολογία προ τριετίας στην ονομαστική της αξία ήτοι έναντι 1.000 ευρώ. Η ομολογία έχει διάρκεια ζωής 10 ετών και επιτόκιο έκδοσης 10%. Τα τοκομερίδια (κουπόνια) καταβάλλονται εφάπαξ ετησίως και ο ανατοκισμός είναι ετήσιος. Σήμερα που τα επιτόκια μειώθηκαν και τα νέα αξιόγραφα με τα ίδια χαρακτηριστικά αποδίδουν 8%, ο κάτοχος της θέλει να την πουλήσει. a) Σε ποια τιμή πρέπει να πουληθεί η ομολογία; b) Αν πουληθεί στην τιμή αυτή ποια είναι η πραγματοποιηθείσα απόδοση του επενδυτή; c) Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν την μεταβλητότητα της οικονομικής αξίας των ομολογιών και γιατί; Αν ο ομολογιούχος κρατούσε την ομολογία μέχρι τη λήξη της δηλ. άλλα 7 χρόνια, θα είχε απόδοση στη λήξη ίση με 10%. Λόγω μείωσης των επιτοκίων η τιμή της ομολογίας θα πρέπει να αυξηθεί για να προσφέρει στον πιθανό αγοραστή της απόδοση ίση με 8%. a) Η νέα τιμή της στην αγορά θα πρέπει να ισούται με την οικονομική της αξία η οποία θα είναι ίση με: P o = 100 100 + 1 2 100 +... + 7 1000 + 7 = 1.104 όπου 100 = το τοκομερίδιο το οποίο ισούται με: Ονομαστική αξία ομολογίας Χ επιτόκιο έκδοσης δηλ. 1000 Χ 0,10 b) Εφόσον ο επενδυτής αποφασίσει να πουλήσει την ομολογία θα την πουλήσει στην τιμή των 1104 ευρώ. Στην περίπτωση αυτή η πραγματοποιηθείσα απόδοση θα είναι: 1000= 100 100 100 1104 + + + (1 + r ) 1 2 3 3 Λύνοντας ως προς r με τη μέθοδο των διαδοχικών προσεγγίσεων βρίσκουμε ότι η πραγματοποιηθείσα απόδοση είναι 13%. Η απόδοση αυτή είναι μεγαλύτερη από την ονομαστική της διότι ο επενδυτής πούλησε την ομολογία σε τιμή υψηλότερη από την ονομαστική της στην οποία την είχε αγοράσει. c) Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη μεταβλητότητα της οικονομικής αξίας των ομολογιών είναι 1. Η διάρκεια ζωής της ομολογίας, όσο μεγαλύτερη, τόσο μεγαλύτερη μεταβλητότητα 2. Το μέγεθος των τοκομεριδίων, όσο μικρότερα τόσο μεγαλύτερη μεταβλητότητα.
Άσκηση 4: Εξετάζετε κρατική ομολογία σταθερού επιτοκίου διαρκείας 6 ετών με Ονομαστική Αξία ίση με 1000. Το Σταθερό Επιτόκιο Έκδοσης (Ονομαστικό Επιτόκιο) είναι 10%. Η ομολογία θα εξοφληθεί στο άρτιο. Η τρέχουσα τιμή της ομολογίας προς την οποία θα την αγοράσετε είναι 1000. Έχετε αποφασίσει να κρατήσετε την ομολογία μόνο για ένα έτος και μετά να την πουλήσετε; Η πώληση της ομολογίας θα πραγματοποιηθεί αμέσως μετά την αποκοπή του πρώτου τοκομεριδίου. Υπολογίστε την απόδοση που θα επιτύχετε εάν η τιμή της ομολογίας στο τέλος του πρώτου έτους αμέσως μετά την αποκοπή του πρώτου τοκομεριδίου είναι 1100. Στο τέλος του πρώτου έτους ο επενδυτής θα εισπράξει 100 τόκους και 1.100 από την πώληση της μετοχής Η απόδοση που θα επιτύχει είναι 100 + 1100 1000 = 0,20 ή 20% 1000
Άσκηση 5: Η εταιρία Α εξετάζει την περίπτωση να αγοράσει με μετρητά τις μετοχές της εταιρίας Σ. Κατά τη χρονιά που μόλις έκλεισε η Σ είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και έδωσε μερίσματα ανά μετοχή ίσα με 2,55. Τα κέρδη και τα μερίσματα της Σ αναμένεται να αυξηθούν κατά 25% το χρόνο για τα επόμενα τρία έτη και έπειτα αναμένεται να πέσει ο ρυθμός ανάπτυξης στο 10% το χρόνο, για αόριστο χρονικό διάστημα. Ποια είναι η μέγιστη τιμή ανά μετοχή που θα έπρεπε να πληρώσει η Α για την απόκτηση μιας μετοχής της Σ, εάν το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσής της είναι 15% για επενδύσεις της ίδιας τάξης κινδύνου με την εταιρία Σ. Η τιμή ισούται με το άθροισμα της παρούσας αξίας των μερισμάτων για τα τρία πρώτα έτη με σταθερό ρυθμό ανάπτυξης 25% συν την παρούσα αξία της τιμής της μετοχής στο χρόνο 4, σύμφωνα με το υπόδειγμα σταθερής μεγέθυνσης, με ρυθμό ανάπτυξης μερισμάτων 10 %. Έχουμε λοιπόν : Παρούσα αξία μερισμάτων ετών 1, 2, 3 ={[2,55 (1+0,25) 1 ]/ (1+0,15) 1 } + {[2,55 (1+0,25) 2 ]/ (1+0,15) 2 }+ {[2.55 (1+0,25) 3 ]/ (1+0,15) 3 }= =3,19(0,870) + 3,98 (0,756) + 4,98 (0,658) = 2,78+3,01+3,28 = 9,07 Αξία των μερισμάτων από το έτος 4 μέχρι το : D 4 = 4,98 (1+0,10) = 5,48 P 3 = D 4 /(k-g 2 )= 5,48/(0,15-0,10) =109,60 Παρούσα αξία: P 3 / (1+k) 3 = 109,60/ (1,15) 3 = 72,12 Παρούσα αξία της μετοχής: P 0 = 9,06+72,12 = 81,18