TRANSFERUL DE CĂLDURĂ

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 1

OBIECTUL CURSULUI o TRANSFERUL DE CĂLDURĂ NOŢIUNI FUNDAMENTALE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN RADIAŢIE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONVECŢIE TRANSFERUL GLOBAL DE CĂLDURĂ LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 2

BIBLIOGRAFIE o BIBLIOGRAFIE MINIMALA 1. Gavrila, L. Fenomene de transfer, vol. II, ed. Alma Mater, Bacau, 2000; 2. Gavrila, L. & Zichil, V. Bazele ingineriei in industria alimentara si biotehnologii Fenomene de transfer, ed. Tehnica Info, Chisinau, 2000; 3. Tudose, R.Z. Ingineria proceselor fizice din industria chimica, vol. I Fenomene de transfer, Ed. Academiei Romane, Bucuresti, 2000 4. Pavlov, K.F., Romankov, P.G., Noskov, A.A., Procese şi aparate în ingineria chimică exerciţii şi probleme, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981; LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 3

TRANSFERUL DE CALDURA o Transferul de căldură = fenomen complex, reprezentat de schimbul de energie termică între: două corpuri solide, două regiuni ale aceluiaşi corp, două fluide, ca rezultat al existenţei unei diferenţe de temperatură (potenţial termic) între acestea. oexistenţa unui potenţial termic determină transferul spontan de energie de la corpul cu temperatura mai ridicată la corpul cu temperatura mai scăzută. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 4

TRANSFERUL DE CALDURA o Transferul de căldură se ocupă cu procese dinamice, în care energia termică la anumiţi parametri se transformă tot în energie termică, dar la alţi parametri. o Legile transferului termic stau la baza conceperii şi exploatării unui număr mare de procese, aparate şi instalaţii industriale, caracteristice nu numai industriei alimentare, ci tuturor industriilor de proces. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 5

TRANSFERUL DE CALDURA o Cantitativ, transferul de căldură decurge conform principiului conservării energiei, principiu exprimabil pentru sistemele izolate prin următoarea ecuaţie generală de bilanţ termic: Q = Q (1) cedat primit (1) o într-un sistem izolat, în regim staţionar, cantitatea de căldură cedată de corpul cu temperatura mai ridicată este egală cu cantitatea de căldură primită de corpul cu temperatura mai scăzută. (Valabil în cazul absenţei din sistem a unor surse de căldură: reacţii chimice, biochimice sau nucleare.) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 6

TRANSFERUL DE CALDURA o În cazul sistemelor neizolate, ecuaţia (1) capătă forma: Q = Q + cedat primit Q pierderi (2) oq pierderi = cantitatea de căldură schimbată cu mediul înconjurător LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 7

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Principiul întâi al termodinamicii (principiul conservării energiei): o În cazul în care energiile transferate sunt energia internă şi energia mecanică, ecuaţia (3) devine: dq du + de = 0 (3) căldura schimbată de sistem cu mediul exterior este dată de suma variaţiei energiei interne şi a lucrului mecanic efectuat în interacţiunea dintre sistem şi mediu = dl (4) i LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 8

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Entalpia ( notata cu i sau H) este un parametru de stare definit de expresia: i = U + PV (5) odiferenţiind (5) şi înlocuind în (4), principiul I al TD se poate scrie: dq = di VdP (6) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 9

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Cu ajutorul relaţiei (6) căldura poate fi definită ca parametru de stare în procesele: izobare(p = ct.) şi izobar izoterme (P = ct. ; T = ct.). o Astfel de procese sunt procesele de transformare de fază: topirea, fierberea, sublimarea, cristalizarea, condensarea. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 10

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Cantitatea de căldură schimbată în aceste procese poate fi exprimată funcţie de entalpia iniţială (i 1 ) şi cea finală (i 2 ) a sistemului: (7) r reprezentând căldura specifică (latentă) a transformării de fază. ( Q) i i r = = P, T 2 1 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 11

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Principiul al doilea al termodinamicii (principiul creşterii entropiei) stabileşte sensul transformărilor spontane. o Conform acestui principiu, orice proces spontan tinde să se petreacă de la o stare mai puţin probabilă la una mai probabilă. o Parametrul de stare care determină sensul transformării de energie este entropia (S). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 12

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII ds 1 dq (8) T o semnul = procese reversibile, o semnul > procese ireversibile. o Deoarece T > 0, dq şi ds au întotdeauna acelaşi semn o Acumularea de căldură decurge cu creşterea entropiei, iar cedarea căldurii decurge cu scăderea entropiei sistemului. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 13

TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Principul al treilea al termodinamicii (principiul lui Nernst): entropia tinde către o valoare finită când temperatura tinde către zero: o Consecinţă importantă: inaccesibilitatea temperaturii de zero absolut (0 K). lim ΔS = 0 0 T (9) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 14

NOŢIUNI FUNDAMENTALE oîn transferul de căldură nu se urmăreşte atingerea unui echilibru termic, ci existenţa în permanenţă a unei forţe motrice de transfer, determinată de diferenţa de temperatură dintre două puncte. CALDURA CALD RECE LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 15

NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Temperatura este un parametru scalar de stare, definit de funcţia denumită ecuaţia câmpului de temperatură în regim termic nestaţionar: o În regim staţionar, ecuaţia câmpului de temperatură are forma: T = f ( x, y, z, t) (10) T = f ( x, y, z) (11) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 16

NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Izoterma reprezintă totalitatea punctelor care la timpul t au aceeaşi temperatură. oîntre două izoterme vecine, T şi T + T, la timpul t, variaţia temperaturii pe diferite distanţe l 1, l 2,... va fi o mărime variabilă de forma: ΔT Δl ; ΔT Δl ;...; ΔT Δ l 1 2 n ;... (12) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 17

NOŢIUNI FUNDAMENTALE T + ΔT T P 1 Δl n P 2 P 3 Δl 2 Δl 3 P 0 Variaţia temperaturii între două izoterme o valoare maximă a acestei marimi se obţine pe direcţia normală, l n o Limita raportului dintre variaţia temperaturii şi distanţa normală la izotermele considerate poartă denumirea de gradient de temperatură LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 18

NOŢIUNI FUNDAMENTALE Δl 0 n ΔT Δl n = T lim (13) l n o Gradientul de temperatură este o mărime vectorială, care se poate scrie: grad T = T l n r r ( ) T T T l = i + j + k = T n,0 x y k r r (14) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 19

NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Deoarece gradientul de temperatură este un vector al cărui sens corespunde creşterii de temperatură, gradientul cu semn negativ va reprezenta o cădere de temperatură. o Dimensional: [ ] [ ] gradt = Θ L 1 = K m 1 (15) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 20

NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Debit (flux) de căldură: o cantitatea de căldură transferată în unitatea de timp o Dimensional: ΔQ Q s = t Δt = 0 dq lim (16) dt Flux termic = Energie/timp = [J/s] = [W] LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 21

NOŢIUNI FUNDAMENTALE o În regim termic staţionar, fluxul termic este constant în timp, putându-se astfel defini debitul (fluxul) mediu: Q s ΔQ = (17) Δt LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 22

NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Fluxul termic unitar (solicitarea termică) reprezinta cantitatea de căldură transferată în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă: q = dq da s = d da dq dt 2 d Q da dt o Fluxul termic unitar se va măsura în J/(m 2.s) = W/m 2 = (18) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 23

NOŢIUNI FUNDAMENTALE opentru condiţii de staţionaritate a procesului de transfer termic se poate defini un flux unitar mediu (solicitare termică medie): q ΔQ = (19) ΔA Δt LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 24

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII oexistă trei modalităţi de transmitere a căldurii: prin conducţie, prin radiaţie, prin convecţie. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 25

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În majoritatea cazurilor întâlnite în practică, transmiterea căldurii se realizează simultan prin două sau chiar prin toate trei mecanismele amintite mai sus. o Întotdeauna transmiterea căldurii prin convecţie este însoţită de un transfer conductiv de căldură. o Pierderea de căldură a unui corp cald în mediul înconjurător se realizează prin toate cele trei mecanisme de transfer. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 26

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În unele cazuri, deşi căldura se transferă prin toate cele trei mecanisme, unul dintre ele deţine ponderea cea mai mare în transferul global, acest mecanism fiind mecanismul determinant de transfer termic. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 27

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Transferul de căldură conductiv (conducţie, conductivitate): apare în medii imobile (solide) sau fără mişcări aparente (fluide). Transferul de căldură se realizează din aproape în aproape în interiorul unui corp sau între două corpuri aflate în contact nemijlocit, fără o deplasare aparentă de substanţă. Transferul se realizează prin intermediul unor purtători de căldură microscopici: molecule (în fluide), atomi şi ioni (în reţele cristaline), electroni liberi (în reţele metalice). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 28

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII opurtătorii de căldură din zona aflată la temperatura mai ridicată sunt caracterizaţi printr-o energie cinetică mai ridicată. oin cazulfluidelor, prin ciocniri elastice între molecule, moleculele cu energie cinetică mai ridicată cedează o parte din aceasta moleculelor sărace în energie, ajungându-se în final la egalizarea energiilor cinetice, deci şi a temperaturii. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 29

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În cazul solidelor cristaline transmiterea căldurii se realizează ca urmare a mişcării relative de vibraţie a atomilor sau ionilor în nodurile reţelei. o Întrucât această mişcare este mai puţin intensă decât mişcarea moleculelor în fluide, conductivitatea termică a solidelor cristaline nemetalice este mai scăzută în comparaţie cu conductivitatea termică a lichidelor. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 30

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În cazul metalelor, datorită marii mobilităţi a electronilor liberi din banda de conducţie, transferul conductiv este rapid, explicându-se astfel conductivitatea termică net superioară a metalelor în comparaţie cu alte materiale. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 31

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Transferul de căldură radiant (radiaţia termică) este modul de transfer al căldurii sub formă de energie radiantă, datorită naturii electromagnetice a radiaţiei termice. Orice corp aflat la T > 0 K emite energie radiantă sub formă de unde electromagnetice. Acestea se pot transforma parţial sau total în căldură în momentul în care întâlnesc un corp în calea lor. Datorită caracterului ondulatoriu al radiaţiei termice, transferul de căldură radiant poate avea loc şi în absenţa unor purtători materiali de căldură, de exemplu în vid. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 32

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Transferul de căldură convectiv (convecţia): se realizează concomitent cu mişcarea unei mase de fluid. Căldura se transmite ca efect al deplasării macroscopice a fluidelor calde în interiorul aceleiaşi faze, sau între faze diferite aflate în contact. În majoritatea cazurilor practice, mişcarea fluidului are loc într-un aparat sau într-o conductă. Se poate deci afirma că transferul convectiv de căldură are loc la deplasarea fluidului de-a lungul unui contur solid mai cald sau mai rece. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 33

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Convecţie liberă modul de transmitere a căldurii în care mişcarea fluidului este determinată numai de diferenţele de densitate din masa fluidului, apărute ca urmare a diferenţelor de temperatură existente între diferite puncte ale fluidului. De exemplu: aerul încălzit de la partea inferioară a unei incinte formează curenţi ascendenţi care transportă căldura la parte superioară a incintei, înlocuind aerul rece, mai greu, care coboară. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 34

MECANISME DE TRANSMITERE A o Convecţie forţată: CĂLDURII mişcarea fluidului apare sub acţiunea unor gradienţi de presiune produşi de acţiunea mecanică a unui dispozitiv de transport (pompă, ventilator, compresor, etc.), sau a unui dispozitiv de amestecare (agitator, injector, etc.), LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 35

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Întrucât convecţia este însoţită întotdeauna de mişcarea fluidului, legilor transferului de căldură li se adaugă şi legile curgerii, respectiv legile transferului de impuls. o Întrucât la limita între fluidul în curgere şi conturul solid vitezele sunt mici, tinzând spre zero, în această zonă devine important transferul termic conductiv (din aproape în aproape, prin mecanism molecular). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 36

MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII 1. Mecanism radiant; 2. Mecanism molecular; 3. Mecanism convectiv. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 37

TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 38

ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE oecuaţia de bază care determină transferul de căldură conductiv este legea lui Fourier, bazată pe principiul al doilea al termodinamicii: o drumul urmat de fluxul termic este cel de minimă rezistenţă, respectiv cel mai scurt drum între două izoterme învecinate, drum determinat de gradientul de temperatură. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 39

ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o Pentru un flux termic unidirecţional, legea Fourier se scrie: T (21) Q s, x = λ x Ecuaţia indică faptul că fluxul termic transmis prin conductivitate în regim staţionar este direct proporţional cu aria secţiunii normale pe direcţia de propagare a fluxului şi cu gradientul de temperatură. Semnul minus aplicat gradientului termic arată că transferul decurge în sensul scăderii temperaturii, conform principiului II al TD. A LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 40

ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o În termeni de flux unitar, ecuaţia (21) se scrie: q o Pentru un mediu omogen şi izotrop în care temperatura variază spaţial, ecuaţia Fourier se scrie: T = λ (22) x q x T T T = λ ; q = λ ; q = λ y z x y z (23) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 41

ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE osau q T T T = λ + + = T x y z λ (24) o λ = coeficient de conductivitate termică sau, pe scurt, conductivitate termică. o Dimensional, [λ] =[W x m -1 x K -1 ] LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 42

ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o Procesele de transfer termic conductiv se pot desfăşura într-o mare diversitate de condiţii: materialul este omogen sau neomogen; materialul este izotrop sau anizotrop; materialul conţine sau nu conţine surse interne de căldură; regimul termic este staţionar sau nestaţionar; transferul termic are loc uni-, bi- sau tridirecţional. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 43

ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o În majoritatea aplicaţiilor tehnice, transferul conductiv decurge: prin materiale omogene şi izotrope, fără surse interne de căldură, în regim staţionar, unidirecţional. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 44

ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o Pentru rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale ale transferului conductiv este necesară stabilirea condiţiilor de univocitate pentru proces, şi anume: condiţii geometrice: forma şi dimensiunile corpului; condiţii fizice: stabilesc valorile mărimilor a şi λ, precum şi legea distribuţiei şi variaţiei spaţiotemporale a surselor termice interne; condiţii iniţiale: distribuţia T în interiorul corpului la t = 0; condiţii de contur: distribuţia temperaturii sau fluxul termic pe suprafaţa corpului sau temperatura mediului ambiant şi legea schimbului de căldură între corp şi mediu. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 45

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Legea Fourier permite determinarea căldurii transferate prin conducţie dacă se cunoaşte distribuţia temperaturilor în corp (expresia câmpului de temperatură). oecuaţia diferenţială a câmpului de temperatură se obţine din bilanţul termic al unui element de volum paralelipipedic (forma nu este restrictivă) V = dxdydz prin care are loc transferul termic: LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 46

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL q x z q z+dz q y q x+dx o Ecuatia de bilant: ( Q ) = s acumulat = ( Q ) ( Q ) s intrat s iesit (25) y O q y+dy q z x o Bilanţul se întocmeşte pentru următoarele condiţii: corp imobil, omogen şi izotrop, regim termic nestaţionar, absenţa surselor interne de căldură. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 47

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Energia termică acumulată în volumul elementar în unitatea de timp: ρ dxdydz c p T t o Fluxul termic intrat în dv pe direcţia x : q x x dydz o Fluxul termic iesit din dv pe direcţia x : q x x+ dx dydz LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 48

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Fluxul termic intrat în dv pe direcţia y : q y y dxdz o Fluxul termic iesit din dv pe direcţia y : q y y+ dy dxdz o Fluxul termic intrat în dv pe direcţia z : q z z dxdy o Fluxul termic iesit din dv pe direcţia z : q z z+ dz dxdy LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 49

LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 50 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Cu aceste înlocuiri, ecuaţia (25) devine după simplificări şi împărţire prin dv: o Înlocuind expresia fluxului unitar din relaţiile (23), ecuaţia (26) se scrie: q z q y q x q t T c z y x p = + + = ρ (26) T z T y T x T t T c p 2 2 2 2 2 2 2 = + + = λ λ ρ (27)

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL osau: T t = ρ λ c p 2 T = a 2 T (28) o Coeficientul de difuzivitate termică a este o funcţie numai de proprietăţile fizice ale materialului prin care se propagă căldura (λ, ρ, c p ) şi reprezintă inerţia termică a sistemului. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 51

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR o Dimensional: ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL [] a λ ρ c = 1 W m K m ( )( ) = kg m 3 J kg 1 K 1 s = p 1 2 (29) o Coeficientul de difuzivitate termică are aceeaşi unitate de măsură ca şi: viscozitatea cinematică, υ, coeficientul de difuziune D. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 52

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Pentru un element de volum dv avand in interior o sursa termica, ec. (25) se scrie: ( Q ) ( Q ) ( Q ) + ( Q ) s acumulat s s iesit s generat = intrat (30) oexistenţa unei surse interne de căldură se poate datora uneia sau mai multor cauze: transformarea energiei electrice în energie termică, reacţii de fisiune nucleară, degradarea energiei mecanice (disipare viscoasă), reacţii chimice, transformări de fază. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 53

LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 54 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Luând în considerare sursa internă de căldură şi ţinând cont de faptul că λ, ρ, c p sunt funcţii de temperatură, iar corpul nu este omogen, ecuaţia (27) capătă forma: cunoscută drept ecuaţia Fourier generalizată. ( ) v z y x p q z T z y T y x T x T c t + + + = λ λ λ ρ,, (31)

DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL În calcule practice, în absenţa surselor interne de căldură şi pe un interval de temperatură nu prea mare, se poate neglija variaţia mărimilor λ, ρ, c p ca funcţii de temperatură, sau se lucrează cu valorii medii ale acestor mărimi, astfel încât se poate utiliza ecuaţia (27). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 55

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o λ = proprietate fizică specifică fiecărui tip de material, o λ = exprimă comportarea materialului la transferul termic conductiv. o Dimensiunile conductivităţii termice rezultă din condiţia de omogenitate dimensională a ecuaţiei (21): [ ] = ( J / s) m K m = m W λ (32) 2 K LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 56

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică este dependentă de proprietăţile fizice ale materialului: temperatură, densitate, porozitate, umiditate. o În fig. urmatoare este prezentat intervalul de variaţie al conductivităţii termice pentru diverse materiale. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 57

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ Gaze organice si vapori Materiale izolante amorfe Uleiuri Gaze anorganice si vapori Lichide organice Lichide anorganice Solutii anorganice apoase Solutii organice apoase Materiale pulverulente Materiale refractare Cristale Metale lichide Aliaje metalice industriale Metale pure 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 λ [W/(m.K)] LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 58

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Alegerea materialelor pentru construcţia aparaturii de transfer de căldură se face şi în funcţie de λ: pt. accelerarea transferului termic se utilizează materiale cu valori λ ridicate (metale, aliaje), pt. reducerea sau inhibarea transferului se utilizează materiale cu valori λ scăzute (materiale izolante). în procesele de transfer termic este necesară cunoaşterea sau determinarea conductivităţii fluidelor, mărime necesară pentru calculul coeficientului global de transfer termic. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 59

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică a gazelor: Deducere pe baza teoriei cinetico-moleculare; Variatia cu T (legea lui Sutherland): λ T λ = 0 273 T + + C C 273 în care λ T este conductivitatea la temperatura T, λ 0 este conductivitatea la 273 K, T este temperatura absolută, iar C este o constantă caracteristică fiecărui gaz. T LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 60 3 2 (35)

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ Valorile λ 0 şi C din ecuaţia (35) Gazul λ 0 [W/(m.K)] C [K] Gazul λ 0 [W/(m.K)] C [K] Hidrogen 0,1594 94 Oxid de carbon 0,0215 156 Azot 0,0243 102 Amoniac 0,0200 626 Aer 0,0234 122 Dioxid de sulf 0,0077 396 Oxigen 0,0234 144 Clor 0,0072 351 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 61

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică a lichidelor Conductivitatea termică a lichidelor este funcţie de temperatură şi de presiune. Cu excepţia apei şi glicerinei, conductivitatea termică a lichidelor scade cu creşterea temperaturii. Conductivitatea termică a soluţiilor apoase este mai redusă decât a apei şi scade cu creşterea concentraţiei solutului. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 62

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ 26 61 1 - glicerina anhidra; Conductivitatea termica, λ/1,16 W/(m 2.K) 24 22 20 18 16 14 12 59 57 55 53 51 49 47 Conductivitatea termica, λ/1,16 W/(m 2.K) 2 - acid formic; 3 - metanol; 4 - etanol; 5 - anilina; 6 - acid acetic; 7 - acetona; 8 - butanol; 9 - nitrobenzen; 10 - benzen; 11 - toluen 10 0 20 40 60 80 100 120 140 Temperatura, 0 C 45 12 - xilen; 13 - ulei de vaselina; 14 - apa (pe ordonata din dreapta). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 63

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică a materialelor solide λ pentru solide are valori foarte diferite, funcţie de natura şi proprietăţile mat. Funcţie de valoarea λ, solidele se împart în: materiale izolante λ = 0,02 0,12 W.m -1.K -1 materiale refractare λ = 0,60 3,50 W.m -1.K -1 materiale metalice λ = 8,70 458 W.m -1.K -1 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 64

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Umiditatea măreşte mult conductivitatea termică a materialelor; conductivitatea termică a materialului umed este mai mare decât suma conductivităţilor apei şi materialului uscat. opentru materialele poroase, conductivitatea termică scade cu creşterea porozităţii (a densităţii aparente), tinzând către conductivitatea termică a aerului (0,023 W.m -1.K -1 la 20 0 C). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 65

LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 66 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea acestor materiale se poate calcula cu relaţia: λ m = conductivitatea materialului propriu zis, λ p = conductivitatea fluidului din pori, ε = porozitatea (fracţia de goluri) materialului. ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ + + + 1 2 3 1 2 3 1 1 p m m p m p m (39)

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o λ creşte aproximativ liniar cu creşterea temperaturii după o funcţie de forma: λ T = λ 0 + b T (40) ( ) λ = λ 1+ β T T 0 (41) în care coeficienţii b şi β sunt caracteristici fiecărui material în parte LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 67

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Materialele metalice au cea mai ridicată conductivitate termică. o Conductivitatea termică a metalelor pure este aproximativ proporţională cu conductivitatea electrică. o Aliajele metalice au o conductivitate termică mai scăzută decât metalele constituente aflate în stare pură. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 68

COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Cu excepţia Cu şi Al, λ pt. metale scade cu creşterea temp. după o relaţie de forma: = λ λ ( 2 k T k ) 0 1 1 2T (43) o Pentru calcule aproximative, se poate considera o dependenţă liniară a λ de T: λ = λ ( 1 k T ) 0 1 (44) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 69

Conductivitatea termică a unor materiale solide Materiale nemetalice λ [W/(m.K)] Materiale metalice T [K] λ [W/(m.K)] azbest 0,15-0,21 alamă 303 113 azbociment 0,35 aluminiu 373 207 beton 1,28 argint 373 416 cărămidă 0,69 0,81 bronz 303 189 lemn de fag 0,23 0,41 cadmiu 291 94 lemn de brad 0,17 0,35 cupru 373 378 nisip uscat 0,35 0,81 fontă 373 49 plută 0,04 0,05 grafit 373 151 polistiren 0,04 nichel 373 59 poliuretan 0,04 oţel (1%C) 291 45 rumeguş 0,07 0,09 oţel inox 293 16 sticlă 0,70-0,81 plumb 373 33 vată minerală 0,07 staniu 373 59 vată de sticlă 0,03-0,07 tantal 291 55 zgură 0,22-0,29 zinc 373 110 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 70