زمان-فرکاوسی با استفادي از تبدیل فاکت ر متغیر

9 3 مجم ع مقاالت 3 صفح 3-3 تا اردیب شت ماي S آوالیس زمان-فرکاوسی با استفادي از تبدیل فاکت ر متغیر یذ ػاده اهي احظاى ت دع چكیدي: دا ؼج ی کارػ اطی ارػذ اکتؼاف فت دا ؼگا ص ؼتی ط ذ تثزیش _boudsh@sut.ac.ir اطتادیار دا ؼگا ص ؼتی ط ذ تثزیش shmanaman@ut.ac.ir تثذیل ف ری وایغ طاد ای اس فزکا ض ای ه ج د در طیگ ال را در ح س فزکا ض ؼاى هی د ذ لی اطالػاتی اس ح ی ت سیغ فزکا ض ای ه ج د سهاى ق ع آى ا را وایغ وی د ذ. ر ع ای تجشی طیفی طیگ ال را ت ح س سهاى-فزکا ض ه تقل هی ک ذ ک سهاى ق ع ز فزکا ض را ؼاى هی د ذ. تفا ت ر ع ای تجشی طیفی در قذرت تفکیک سها ی فزکا ظی آى ا هی تاػذ ک اػی اس تفا ت در ت اتغ پ جز ت ذی لحاظ ػذ پاراهتز ای ت کار رفت در آى هی تاػذ. ذف ایي پژ غ ارسیاتی کارآهذی ر ع ای هطزح در تجشی طیفی یؼ ی ر ع ای تثذیل گات ر تثذیل S هقایظ آ ا تا ر ع جذیذ تثذیل S اصالح ػذ تا فاکت ر هتغیز ( Modiid )S-Transorm with variabl actor اطت. تثذیل S اصالح ػذ تا فاکت ر هتغیز ت دلیل ا تخاب تاتغ پ جز ی هتغیز در ط ل تجشی طیگ ال تایج تظیار ت تزی اس لحاظ قذرت تفکیک سها ی فزکا ظی ظثت ت ر ع تثذیل گات ر ر ع تثذیل S ارائ هی د ذ. اژي اي كلیدي: گات ر تثذیل S آ الیش سهاى-فزکا ظی آ الیش ف ری تثذیل تا فاکت ر ثاتت تثذیل S تا فاکت ر هتغیز. Tim-Frquncy Analysis using th Variabl-actor S-Transorm Ehsan Boudsh Ms studnt in ptrolum xploration, Sahand Univrsity o Tchnology Navid Shad manaman Assistant Prossor o Gophysics, Sahand Univrsity o Tchnology Abstract Fourir analysis shows a simpl rprsntation o all rquncy componnts prsnt in a signal, without any inormation about th tim o occurrnc o ths rquncy componnts. Thror, Fourir analysis will b surd in analyzing tim-variant, non-stationary signals, such as sismic sourc wavlt. In contrast, th tim-rquncy analysis tchniqus rvals both tim and rquncy domains o a signal simultanously. Svral tchniqus hav bn dvlopd in this ara that thir dirnc in th tim-rquncy rsolution is mostly bcaus o windowing algorithms usd in th signal localization. Th aim o this study is to valuat th prormanc o th common mthods in th tim-rquncy analyzing, such as Gabor Transorm and th S-Transorm and compar thm with th variabl-actor S-transorm mthod. Th variabl actor S-Transorm du to variabl windowing unction during th signal analysis, hav much bttr rsults in trms o tim-rquncy rsolution compard to Gabor Transorm and S- Transorm. Ky words: Tim-rquncy analysis, Fourir analysis, Gabor Transorm, Constant actor S- Transorm, Variabl actor S-Transorm.

9 مقدم طیگ ال لزس ای حیي ا تؼار در داخل سهیي ػث ر اس الی ای هتفا ت دچار تضؼیف (attnuation) ػذ ک ه جة تغییز هحت ای فزکا ظی افت داه ت یژ در فزکا ض ای تاال هی ػ د ک ت ایي حالت اپایایی( nonstationary ) گفت هی ػ د. تثذیل ف ری فقط وایغ طاد ای اس ه لف ای فزکا ظی ه ج د در طیف داه طیف فاس طیگ ال ه رد ظز را ؼاى هی د ذ لی اس سهاى ق ع ایي فزکا ض ا اطالػاتی ت دطت وی د ذ. ایي قصاى ر ع تثذیل ف ری در ر ع ای تجشی طیفی ک وایغ پی طت ای اس فزکا ض ای ه ج د سهاى ق ػؼاى در طیگ ال ارائ هی د ذ تا حذ سیادی حل ػذ اطت. اطاص کار ر ع ای تجشی طیفی پ جز ت ذی طیگ ال هحلی کزدى آى )Localization( اػوال تثذیل ف ری ر ی طیگ ال پ جز ت ذی ػذ هی تاػذ ک تا جاتجایی پ جز تکزار ایي ػولیات صفح سهاى-فزکا ض طیگ ال ت لیذ هی ػ د. ر ع تثذیل ف ری سهاى- ک تا )STFT( اس خظتیي ر ع ای تجشی طیفی هی تاػذ ک تاتغ پ جز ت ذی در آى ت ص رت دلخ ا تز اطاص تجزت ا تخاب هی ػ د تا ای حال ایي ر ع قذرت تفکیک ه اطثی در وایغ سهاى- فزکا ظی طیگ ال ذارد. ر ع تثذیل گات ر Gabor( 49( ک تز پای ر ع تثذیل ف ری سهاى-ک تا هی تاػذ در ا تخاب تاتغ پ جز ت ذی تا ر ع تثذیل ف ری سهاى-ک تا تفا ت دارد ک در آى اس پ جز ی گا طی window( )Gaussian اطتفاد هی ػ د. لی ایي ر ع یش ػلی رغن ارائ قذرت تفکیک ت تز ظثت ت ر ع ف ری سهاى-ک تا کیفیت ه اطثی ذارد. در ر ع تثذیل Stockwll( S وکاراى 44( پ جز سها ی ا تخاب ػذ تاتؼی اس سهاى فزکا ض هی تاػذ قذرت تفکیک ت تزی )اس ظز سهاى فزکا ض( ظثت ت تثذیل گات ر ارائ هی ک ذ. تالع تزای ت ث د ر ع تثذیل S ه جز ت اتذاع ر ع تثذیل S اصالح ػذ تا فاکت ر هتغیز Mansinha( وکاراى 004( گزدیذ ک ظثت ت تثذیل S تؼوین یافت تا فاکت ر ثاتت S-Transorm( )Gnralizd قذرت تفکیک کاهال ت ث د یافت ای را در ط ل طیگ ال ارائ هی د ذ ک اػی اس هتغیز ت دى فاکت ر ت ظین پ ای پ جز سها ی ا تخاب ػذ تز اطاص پ ای تا ذ فزکا ظی پ جز سها ی هذ ظز هی تاػذ. 3 ر ش تحقیق تجشی طیگ ال ت ر ع تثذیل گات ر ت طط راتط سیز ا جام هی پذیزد: G (, ) h ( t ) w ( t ) i t dt )( ک در آى τ پاراهتز سها ی ا تقال پ جز ت جل w(t) تاتغ پ جز h(t) طیگ ال هزت ط هی تاػذ. گات ر تزای پ جز سها ی اس تاتغ گا طی اطتفاد کزد ک راتط آى ت ص رت سیز هی تاػذ: w ( t ) t )( ک σ ا حزاف هؼیار هی تاػذ. در تثذیل گات ر هی ت اى اس پ جز ایی تا ط ل ای هتفا ت اطتفاد کزد )ػکل (. لی پ ای پ جز در ط ل تجشی سهاى-فزکا ظی ثاتت تاقی هی ها ذ ک تاػث کا غ قذرت تفکیک سها ی فزکا ظی در ط ل تجشی هی ػ د. ا تخاب پ جز سها ی ک چکتز تاػث افشایغ قذرت تفکیک سها ی در ػیي حال کا غ قذرت تفکیک فزکا ظی هی ػ د. ػکض ایي حالت یش صادق اطت یؼ ی تا افشایغ ط ل پ جز سها ی قذرت تفکیک سها ی کا غ قذرت تفکیک فزکا ظی افشایغ خ ا ذ یافت.

3 در ر ع تثذیل S تاتغ پ جز ت ذی دچار تغییز ػذ ػال تز سهاى ت فزکا ض یش تظتگی دارد ک تاػث ت ی ػذى ط ل پ جز تزای هطاتقت زچ تیؼتز تا طیگ ال هی ػ د. تا جایگذاری σ در پ جز گا طی تثذیل گات ر هی ت ا ین ت پ جز ه رد اطتفاد در تثذیل S دطت پیذا ک ین Mansinha( وکاراى 004(. راتط ی ارائ ػذ تزای تجشی طیفی ت ر ع تثذیل Stockwll( S وکاراى 44( ت ص رت سیز هی تاػذ: S (, ) h ( t ) ( t ) i t dt ک در آى σ تاتغ تص رت سیز تؼزیف هی ػ د: )3( )9( ها ظی ا وکارا غ )004( فاکت ر ثاتت k را در پاراهتز ا حزاف هؼیار پ جز گا طی هؼزفی کزد ذ )راتط 5( ک ت اسای هقادیز هختلف تاػث تغییز ػکل پ ای تا ذ پ جز هی ػ د. ایي ر ع تثذیل S تؼوین یافت تا فاکت ر ثاتت اهیذ ػذ. k )5( در تثذیل S تا فاکت ر هتغیز پاراهتز k ت ص رت تاتؼی اس فزکا ض تیاى هی ػ د ک در ز لحظ اس تجشی طیفی تغییز هی ک ذ تاػث هتغیز ت دى قذرت تفکیک سها ی فزکا ظی در ط ل تجشی طیگ ال هی ػ د. k )( تزای هقایظ ایي ر ع ا اس طیگ الی هص ػی ک ه لف کظی طی تا فزکا ض ای 0 55 0 35 0 5 زتشی یک chirp تا هحذ د فزکا ظی 50-50 زتش آى را تؼکیل داد ا ذ اطتفاد ػذ اطت )ػکل 3(. طیف داه فاس ایي طیگ ال در ػکل 9 ؼاى داد ػذ اطت. طیف سهاى-فزکا ض گات ر ایي طیگ ال تا پ جز ایی تا ط ل ای 0 50 50 0 هیلی ثا ی ت لیذ ػذ )ػکل 9(. ت دلیل شدیک ت دى ه لف ای فزکا ض 35 0 5 زتشی ت ن تفکیک فزکا ظی ایي ه لف ا اس یکذیگز یاسه ذ ت ز گیزی اس پ جز سها ی تشرگتز اطت. اس ط ی دیگز ا تخاب پ جز سها ی تشرگ ه جة کا غ قذرت تفکیک سها ی ت یژ در فزکا ض 35 زتش هی ػ د )ػکل 9(. در اقغ در طیف سهاى- فزکا ض اػی اس تثذیل گات ر قذرت تفکیک خ ب سها ی فزکا ظی را ت ص رت وشهاى ذارین تایذ پ جز ای را اطتفاد ک ین ک تؼادل را تیي ایي د تزقزار ک ذ. طیف تجشی اػی اس ر ع تثذیل S تا فاکت ر ای هتفا ت در ػکل وایغ داد ػذ اطت. تا اطتفاد اس فاکت ر =k تفکیک سها ی طیف تجشی ت خ تی ا جام ػذ اطت لی تفکیک فزکا ظی آى اس دقت خ تی تزخ ردار یظت فزکا ض ا دچار تذاخل ػذ ا ذ )ػکل تفکیک فزکا ظی ت تزی ظثت ت فاکت ر =k فاکت ر 3=k 5-a(. ایجاد هی ک ذ لی ایي تفکیک ت ص رت کاهل ا جام گزفت اطت کؼیذگی فزکا ض ا را یش ت د ثال داػت اطت )ػکل 5-b(. در حالت کلی ز چقذر فاکت ر k تشرگتز ػ د تفکیک فزکا ظی ت تزی

9 در فزکا ض ای تاال خ ا ین داػت اطالػات فزکا ض ای پاییي اس تیي هی ر د Margrav( Todorov and 004(. فاکت ر 5=k تفکیک فزکا ظی تظیار ت تزی در فزکا ض ای تاالی 50 زتش ؼاى هی د ذ لی در فزکا ظ ای کوتز اس 50 زتش قذرت تفکیک فزکا ظی کاطت ػذ اطت تط ریک درفزکا ض 5 زتش طیف داه تؼذت تضؼیف ػذ اطت. )ػکل 5-c(. تزای تذطت آ ردى پاراهتز هتغیز k اس ر ع آسه ى خطا در یاتی هؼادل ای خطی اس k تز حظة فزکا ض ایجاد هی ػ د ک در آى هحذ د فاکت ر k تیي 0/-0 تؼییي ػذ اطت. وا ط رک در شکل 9. پ جز گا طی تا ط ل ای 0 )آتی( 50 )ق ای( 50 )قزهش( 0 )هؼکی( هیلی ثا ی S تاػث کارتزد فاکت ر هتغیز در تثذیل هؼا ذ هی ػ د ػکل )ػکل ػذ اطت فزکا ظی سها ی قذرت تفکیک افشایغ چؼوگیزی در.)d-5. شکل شکل ه لف ای تؼکیل د ذ طیگ ال هص ػی 3. طیگ ال اصلی ت وزا طیف داه طیف فاس آى

5 (a) (b) )c 50 ms (c) 0 ms (d) شکل 4. صفح سهاى-فزکا ض اػی اس تجشی تا تثذیل گات ر. ms d ms a (پ جز b (پ جز (a) (b) k=0/-0 )d k=5 )c (c) k=3)b k=)a.s شکل. صفح سهاى-فزکا ض اػی اس تجشی تا تثذیل (d) وتیج گیري S حتی تا ا تخاب ط ل ای ت ر ع تثذیل طیفی طیگ ال تجشی ظثت ت ت ث د کاهال چؼوگیزی هتفا ت تزای پ جز تثذیل گات ر تا یافت تؼوین S ر ع تثذیل وچ یي کزد اطت. ایجاد ایي ر ع ظثت ت اس تیؼتز را در فاکت ر ای ت تزی فاکت ر ثاتت تفکیک تا فاکت ر سها ی پ جز ا تخاب طاد ارائ داد اطت. S تثذیل سها ی تفکیک تاػث ت ث د وشهاى قذرت طیگ ال در هتغیز هی ػ د. فزکا ظی مىابع Stockwll, R., Mansinha, L., and Low, R., 996, Localization o th complx spctrum: Th S- transorm: IEEE Trans. Signal Procssing, 44, 998-00. GV Nithin, SS Sitanshu, L Mansinha, KF Tiampo, G Panda, 009, Tim localizd band iltring using modiid S-transorm, in Procdings o th Intrnational Conrnc on Signal Procssing Systms (ICSPS09), Singapor, pp. 4 46. Todor I. Todorov and Gary F. Margrav, 009, Variabl actor S-transorm sismic data analysis, CREWES Rsarch Rport, Volum. Gabor, D., 946, Thory o communication: J. IEEE (London), volum 93, no. 3, 49-457.