Tema 3. Propiedades eléctricas 1.Condución eléctrica 1.1 Lei de Ohm Unha das máis importantes características eléctricas dun material sólido é a facilidade coa que transmite unha corrente eléctrica. A Lei de Ohm relaciona o paso de carga por unidade de tempo (corrente) co voltaxe aplicado: R= resistencia do material (Ohmios=V/A) I= paso de carga por unidade de tempo (C/s) V= voltaxe (voltios J/C) V = I R A resistividade, ρ é independentes da xeometría da mostra e está relacionada coa resistencia: l= distancia entre dous puntos ρ = R A l A= área da sección ρ= resistividade (Ωm) 1.2 Condutividade eléctrica A condutividade eléctrica, σ (1/Ωm), emprégase para especificar o carácter eléctrico dun material J= densidade de corrente, corrente por unidade de área ε= intensidade do campo eléctrico σ = l ρ J = σ ε Temos que ter en conta 3 grupos: condutores, semicondutores e illadores. Os metais son bos condutores e teñen condutividades do orde de 10 7. Os illadores teñen condutividades moi baixas do orde de 10-10 a 10-20. Os semicondutores teñen condutividades intermedias de 10-6 a 10 4. 1.3 Condución electrónica e iónica Unha corrente eléctrica é o resultado do movemento de partículas electricamente cargadas en resposta a forzas que actúan sobre elas debido á acción dun campo eléctrico externo. En materiais iónicos pode ter lugar un movemento neto de partículas cargadas que xere unha corrente, isto chámase condución iónica. 1.4 Estrutura de bandas de enerxía dos sólidos
Para cada átomo individual existen niveis de enerxía discretos que poden estar ocupados por electróns. Se os átomos se aproximan uns aos outros, os electróns son perturbados polos electróns + núcleos dos átomos veciños. Cada nivel de enerxía do átomo divídese ou desdobra nunha serie de estados electrónicos distintos pero moi próximos que forman unha banda de enerxía de electróns. O grao de desdobramento depende da interaccións atómica. Na separación de equilibrio, a formación de bandas non pode acontecer para os niveis próximos ao núcleo. As propiedades eléctricas dun material sólido son unha consecuencia da súa estrutura electrónica de bandas. A banda de valencia é a que contén os electróns con maior enerxía. A banda de condución é a seguinte banda en enerxía pero por norma está baleira. a) A banda de valencia só está parcialmente chea. A enerxía correspondente ao estado de máis alta enerxía a 0K chámase Enerxía Fermi, Ef. Esta estrutura dáse en metais que só teñen un electrón na capa de valencia s (Cu) b) A banda de valencia está chea pero solápase coa banda de condución, a cal, se non houbera solapamento estaría baleira. O Mg ten 3e - de valencia e cando se forma o sólido as bandas 3s e 3p solápanse. A enerxía de Fermi tómase como a enerxía debaixo da cal, para N átomos, están cheos N estados (con 2e - /estado). c) e d) Nos dous casos a banda de valencia está chea e non existe solapamento, isto orixina un intervalo prohibido de enerxía. A diferenza entre as estruturas reside na magnitude deste intervalo, nos illantes é moito máis ancho que nos semicondutores. A Ef para estas estruturas está preto do centro do intervalo prohibido. 1.5 Condución en termos de modelos de bandas e de enlaces atómicos. Soamente os electróns cunha enerxía maior que a Ef poden ser acelerados en presenza dun campo eléctrico. Estes participan da condución e chámanse electróns libres, nos semicondutores tamén atopamos ocos, teñen enerxías menores que Ef e tamén participan na condución. a) Metais Para que un electrón chegue a ser libre, ten que ser excitado ou promocionado cara un dos estados de enerxías baleiros e dispoñíbeis por encima de Ef. Xeralmente, a enerxía proporcionada pro un campo eléctrico é suficiente para excitar a un gran número de electróns de condución.
b) Illantes e semicondutores Non existen estados baleiros contiguos ao máximo da banda de valencia. Para facerse libres, os electróns teñen que superar un intervalo prohibido de enerxía e así poder acceder á banda de condución. Temos que subministrar unha enerxía que sexa igual ao do intervalo de prohibición, Eg. Canto maior é, menor é a condutividade eléctrica para unha determinada temperatura. Ao aumentar esta última, máis electróns son promocionados á banda de condución o que provoca un aumento na condutividade. 1.6 Mobilidade dos electróns Cando se aplica un campo eléctrico, os e - libres experimentan unha aceleración oposta á do campo eléctrico debido a súa carga negativa. A corrente adquire un valor constante case no mesmo instante en que o campo é aplicado, existe unha forza de fricción que contrarresta a aceleración producida polo campo aplicado. Resulta da interacción dos electróns cos defectos da rede cristalina (impurezas, vacantes, átomos intersticiais... ). Existe, un movemento neto na dirección oposta ao campo aplicado e este fluxo de carga é a corrente eléctrica. O fenómeno de dispersión maniféstase como unha resistencia ao paso de corrente eléctrica. A velocidade de arrastre, vd, representa a velocidade media do electrón na dirección da forza xerada polo campo eléctrico. v d = μ e ε μ e : constante de proporcionalidade, indica a frecuencia dos sucesos de dispersión (m 2 /V-s) Condutividade, σ:é proporcional ao número de electróns e a súa mobilidade n= nº de e - de libre condución por unidade de volume e = valor absoluto da carga do electrón (1,6 x 10-19 ) σ = n e μ e 1.7 Resistividade eléctrica dos metais Posto que os defectos cristalinos actúan como centros de dispersión dos electróns de condución nos metais, ao aumentar o número defectos tamén aumentan a resistividade. Esta é a suma das contribucións das vibracións térmicas, das impurezas e do grado de deformación plástica, é dicir, os mecanismos de dispersión actúan de forma independente. Lei de Matthiessen: a) Influencia da temperatura: a resistividade aumenta linealmente con ela ρ T = ρ t + ρ i + ρ d ρ t = ρ 0 a T ρ0 e a son constantes para o metal. Débese a que ao aumentar a Tª aumentan as vibracións térmicas e outras irregularidades da rede, que actúan como centro de dispersión dos electróns. b) Influencia das impurezas: Para un determinado tipo de impurezas en disolución sólida, a compoñente da resistividade debido a impurezas, ρi, está relacionada coa concentración de impurezas Ci en termos da fracción atómica. ρ i = A C i (1 C i ) A é unha constante independente da composición e é unha función tanto da impureza como do solvente. A influencia de adicións de impurezas de zinc sobre a resistividade do Cu, os átomos de Zn
no Cu actúan como centros de dispersión de tal maneira que se aumentamos [Zn] no Cu prodúcese un aumento da resistividade. c) Influencia da deformación plástica: Aumenta coa resistividade eléctrica como resultado do aumento do número de dislocacións que provocan dispersión de e -. 2. Semicondutores A condutividade eléctrica non é tan alta como a dos metais, porén teñen algunhas características eléctricas únicas que os fan moi útiles. Son moi sensíbeis, incluso en concentracións moi pequenos, á presenza de impurezas. Os semicondutores intrínsecos son aqueles que basean o seu comportamento eléctrico na súa esturtura como material puro. Cando o seu comportamento está determinado pola presenza de determinadas impurezas son semicondutores extrínsecos. 2.1 Semicondutores intrínsecos A 0K teñen a banda de valencia completamente chea e está separada da banda de condutividade por un intervalo de enerxía prohibido estreito. Os semicondutores elementais son Si e Ge e compostos como GaAs, InSb, CdS ou ZnTe. a) Concepto de oco Cada electrón excita á banda de condución deixa detrás un electrón ausente nun dos enlaces covalentes. Por influencia dun campo eléctrico, a posición deste dentro da rede é ocupada por outro electrón de valencia. Esta situación repítese sucesivamente e podemos imaxinar que o electrón ausente se move ou simplificalo tratándoo como unha carga positiva (+1,6 x 10-19 ) chamada oco. b) Condutividade intrínseca: Nun semicondutor intrínseco existen dous tipos de transportadores de carga (e - libres e ocos) p=nº ocos por metro cúbico μh= mobilidade dos ocos (μh< μe) σ = n e μ e + p e μ h Neste tipo de semicondutores, cada electrón deixa atrás un oco polo que n=p σ = n e (μ e + μ h ) = p e (μ h + μ e ) 2.2 Semicondutores extrínsecos O comportamento destes está determinado por impurezas, as cales, introducen electróns ou ocos en exceso. a) Semicondutores extrínsecos de tipo n Un átomo de Si ten 4e -, e cada un deles participa dun enlace covalente con outros 4e - dos átomos de Si veciños. Un átomo de valencia de 5e - como impureza, só 4e - formarán enlaces. O electrón extra é facilmente desligado do átomo da impureza e convértese nun electrón libre. Para un dos electróns debilmente ligados, existe un nivel de enerxía, ou estado enerxético, que está localizado dentro do intervalo de enerxía prohibido xusto por debaixo da banda de condución. A enerxía de enlace do electrón corresponde á enerxía requirida para excitalo ata dita banda. Unha impureza deste tipo chámase doador xa que cada electrón que proporciona é excitado ata a banda de condución sen que se formen ocos na banda de valencia.
A Tª ambiente, a enerxía térmica é suficiente para excitar un gran número de electróns a partir de estados doadores e tamén ten lugar algunha promoción dende a banda intrínseca. σ = n e μ e Neste tipo de materias, os electróns son os transportadores maioritarios de carga debido a súa densidade ou concentración. Os ocos denomínanse transportadores minoritarios de carga. O nivel de Fermi está desprazado cara arriba no intervalo prohibido, a posicións próximas aos estados doadores. b) Semicondutores extrínsecos de tipo p O efecto contrario prodúcese pola adición do Si ao Xe de impurezas a trivalentes. Un dos enlaces covalentes é deficitario o que pode verse como un oco que pode ser liberado pola transferencia dun electrón do átomo veciño. Un oco móbil considérase un estado excitado e participa da condución. Cada átomo de impureza deste tipo produce un nivel de enerxía dentro do intervalo prohibido, pola parte superior do máximo da banda de valencia. Créase un oco na banda de valencia, non un electrón libre. Unha impureza deste tipo denomínase aceptor porque é capaz de aceptar un electrón da banda de valencia, deixando atrás un oco. O nivel de enerxía dentro do intervalo prohibido introducido chámase estado aceptor. Para este tipo de condución, a concentración de ocos é moito maior que a de electróns. σ = p e μ h O nivel de Fermi está situado dentro do intervalo prohibido, próximo ao nivel dos aceptores. Os semicondutores extrínsecos fabrícanse a partir de materiais que inicialmente tiñan unha pureza moi alta. Entón engádenselle concentracións controladas de aceptores ou dadores, este proceso de aliaxe chámase dopado. 2.3 Dependencia da condutividade e da concentración de electróns a respecto da temperatura. A condutividade eléctrica da mostra intrínseca aumenta drasticamente ao aumentar a Tª. O número de electróns e ocos (n e p) amentan xa que hai máis enerxía térmica dispoñíbel para excitar electróns dende a banda de valencia á banda de condución. Os valores das mobilidades (μe e μh) dos mesmos diminúen lixeiramente coa Tª como resultado dunha dispersión máis efectiva grazas ás vibracións térmicas. Porén, estás reducións non contrarresta o aumento de p e n, e o efecto neto é producir un aumento da condutividade.
A 800K, materiais extrínsecos de tipo p: As enerxías térmicas dispoñíbeis a estas temperaturas son suficientes para promover un número significativo destas excitacións, aínda que insuficiente para estimular moitos electróns dende a banda de valencia a través do intervalo prohibido. A condutividade extrínseca excede en moito á condutividade intrínseca do material. Arredor de 75K, a condutividade primeiro aumenta coa Tª, alcanza un máximo e entón diminúen lixeiramente antes de facerse intrínseco. A concentracións dos ocos eventualmente faise independente da Tª, virtualmente todos os átomos de B aceptaron electróns da banda de valencia e dise que están saturados, rexión de saturación. As impurezas doadoras esgótanse no lugar de saturarse. O número de ocos nesta rexión é igual ao número de impurezas dopantes (B). 2.4 O efecto Hall Nalgún material ás veces deséxase determinar o tipo de transportador maioritario, a súa concentración e tamén a súa mobilidade, para isto é necesario medir o Efecto Hall. Un campo magnético aplicado perpendicularmente á dirección do movemento dunha partícula cargada exerce unha forza sobre á partícula que é perpendicular tanto ao campo magnético como á dirección do movemento da partícula. Os electróns e/ou ocos móvense na dirección x e producen unha corrente Ix. Cando se aplica un campo magnético na dirección z (inducido por Bz), a forza resultante sobre os transportadores de carga fará que se desvíen na dirección y: os ocos (transp. cargados positivamente) cara a dereita da mostra e os electróns (transp. cargados negativamente cara a esquerda. O voltaxe Hall, VH, formarase na dirección y. VH depende de Ix, Bz e o espesor da probeta (d). V H = R H I x B z d Coeficiente Hall, RH: é unha constante par cada material R H = 1 n e 2.5 Dispositivos semicondutores a) Unión rectificadora p-n Rectificador, dispositivo electrónico que permite o fluxo de corrente nunha soa dirección. Transforma unha corrente alterna nunha corrente continua.
Unión rectificadora n-p, constrúese a partir dun semicondutor que é dopado de tal forma que sexa de tipo n dun lado (transp. maioritario son electróns) e de tipo p do outro (transp. maioritario son ocos). Pódese establecer un potencial eléctrico a través da unión p-n con dúas polaridades distintas. Polaridade directa: conectamos o terminal positivo no lado p e o terminal negativo no lado n. Os ocos do lado p e os electróns son atraídos cara a unión. A medida que se encontran uns cos outros, recombínanse continuamente e aniquílanse (electrón + oco = enerxía). Para esta polarización, un gran número de transportadores de carga flúen a través do semicondutor cara a unión, isto maniféstase nunha corrente apreciábel e unha resistividade baixa. Polaridade inversa: terminal negativo no lado p e positivo no lado n. Tanto os ocos como os electróns (maioritarios) son desprazados lonxe da unión, isto deixa a unión libre de transportadores. Non haberá recombinacións polo que a unión é altamente illante. A altos voltaxes de polaridade inversa, ás veces da orde de centos de voltios, xérase un gran número de transportadores de carga. Isto dá lugar a un incremento abrupto da corrente, que se denomina ruptura dieléctrica. O voltaxe varía sinusoidalmente co tempo, o fluxo máximo de corrente para o voltaxe inverso IR é moi pequeno en comparación coa corrente directa IF. b) O transistor Son dispositivos semicondutores extremadamente importantes nos circuítos microeléctricos actuais, son capaces de realizar dous tipos de funcións fundamentais. Poden amplificar un sinal eléctrico,
serven como dispositivos de conmutación en ordenadores para o procesado e almacenamento da información. Os tipos máis importantes son a. Transistor de unión, está formado por dúas unións p-n colocadas nunha configuración p-n-p ou n-p-n. Unha rexión base moi delgada de tipo n interponse a dúas rexións emisoras e colectoras de tipo p. O emisor é de tipo p e ao aplicarlle un voltaxe directo, un gran número de ocos entran na rexión base. Estes son transportadores minoritarios na rexión de tipo n e algúns recombinan cos electróns cos electróns maioritarios. Se a base é moi delgada e os materiais os axeitados, a maioría destes ocos pasarán rapidamente pola rexión n sen recombinarse e introdúcense no colector p. Pasan a ser unha parte do circuíto emisor-colector. O sinal do voltaxe que pasa polo transistor de unión experimenta unha amplicación. b. Transistor de efecto de campo, consiste en dúas pequenas illas de semicondutores de tipo p que se crean nun substrato de Si tipo n. As illas están unidas por un canal tipo p. A operación dun MOSFET difire do anterior en que só un tipo de transportador de carga é activo. A imposición dun campo eléctrico positivo move aos transportadores fóra do canal, o que reduce a condutividade eléctrica. Unha pequena fracción do campo aplicado produciría unha variación na corrente relativamente grande entre a fuente e o drenaxe. 3.Condución eléctrico en cerámicas iónicas e en polímeros. A maioría das cerámicas iónicas e polímeros son materiais illantes a Tª ambiente, teñen estrutura de bandas de enerxía. Unha banda de valencia chea está separada da banda de condución por un intervalo de enerxía bastante grande, maior de 2eV. A Tª ambiente moi poucos electróns poden promocionar o que explica a baixa condutividade destes materiais. 3.1 A condución nos materiais iónicos. Os catións e anións destes materiais posúen carga eléctrica e son capaces de migración ou difusión cando se aplica un campo eléctrico. Do movemento neto destes ións cargados, resultará unha corrente eléctrica, estará presente ademais da debida doutros movementos iónicos. As migracións de catións e anións teñen sentidos opostos. A condutividade total dun mateial iónico é igual á suma das contrinubuións iónica e electrónica. σ T = σ elect + σ iónica A cada especie iónica pódeselle asociar unha mobilidade ni= valencia do ión Di=coeficiente de difusión do ión μ i = n i e D i k T
3.2 Propiedades eléctricas dos polímeros A maioría dos materiais poliméricos son pobres condutores da electricidade. a) Polímeros condutores Sintetizáronse materiais poliméricos que teñen condutividades eléctricas similares ás dos condutores metálicos, polímeros condutores. Isto observouse nunha docena de polímeros dopados coas impurezas apropiadas. Poden ser do tipo n (electróns) ou de tipo p (ocos) segundo sexa o dopante. Porén, os átomos/moléculas do dopante non substitúen ás do polímero. 4. Comportamento dieléctrico Dieléctrico, illante eléctrico (non metálico) que presenta, ou se pode inducir a presentar, unha estrutura eléctrica dipolar; é dicir, existe unha separación a nivel molecular das cargas positivas e negativas. 4.1 Capacidade Cando se aplica un voltaxe a través dun condensador, unha placa cárgase positivamente e a outra negativamente, co correspondente campo eléctrico dirixido dende a placa positiva á negativa. A capacidade C está relacionada coa carga Q almacenada nas placas C = Q V Consideremos un condensador de placas paralelas con baleiro entre elas ε 0 =permeabilidade no balerio, 8,85x10-12 F/m C = ε 0 A l Considerando que hai un material dieléctrico entre a rexión das placas A permitividade relativa, constante dieléctrica: C = ε A l ε r = ε ε 0 4.2 Campos e polarización
Todos os dipolos eléctricos presentan unha separación de cargas, correspondéndolles un momento dipolar eléctrico, p, que é un vector dirixido dende a carga negativa á positiva. q=magnitude de cada carga d=distancia entre as cargas p = q d En presenza dun campo eléctrico, sobre o dipolo actuara unha forza que o orientará na dirección do campo aplicado, isto chámase polarización. A densisdade de carga superficial D, é proporcional ao campo eléctrico. No baleiro Para o caso dieléctrico D 0 = ε 0 ε D = ε% Para un condensador, hai unha carga positiva almacenada na placa superior e unha carga negativa na inferior. Cando se introduce un dieléctrico e se aplica un campo, todo o material se polariza. Prodúcese unha acumulación neta da carga negativa na placa con carga positiva e o caso contrario para a carga positiva. Nas rexións do dieléctrico que están lonxe das placas, os efectos de polarización non son importantes. Se cada placa e a súa superficie se considera unha unidade, pode suporse que a carga inducida a partir do dieléctrico anula parte da carga que existía sobre a placa nunha situación de baleiro. A voltaxe imposta a través das placas mántense no valor do baleiro aumentando nas placas unha determinada cantidade. En presenza dun dieléctrico, a densidade de carga superficial sobre as placas dun condensador pode representarse como D = ε 0 +P P=polarización. Aumento da densidade de carga por encida da correspondente ao baleiro. Tamén pode considerarse como o momento dipolar total por unidade de volume de material dieléctrico, ou ben como un campo eléctrico de polarización que resulta do alineamento de moitos dipolos atómicos ou moleculares na dirección do campo eléctrico aplicado. P = ε 0 (ε r 1) ε 4.3 Tipos de polarización
a) Polarización electrónica Pode inducirse nun grao ou outro en todos os átomos. Provén do desprazamento, producido polo campo eléctrico, do centro da nube electrónica cargada negativamente con respecto ao núcleo positivo dun átomo. Atópase en todos os materiais dieléctricos e, só existe cando o campo eléctrico está presente. b) Polarizacón iónica Ocorre en materiais que son iónicos. Un campo eléctrico actúa desprazando os catións nunha dirección e os anións na oposta, o que orixina un momento dipolar neto. A magnitude do momento dipolar para cada par de ións c) Polarización de orientación p i = q d i Atópase en substancias que posúen momentos dipolares permanentes. Orixínase por unha rotación dos momentos permanentes na dirección do campo aplicado. As vibracións térmicas dos átomos opóñense ao alineamento, de tal maneira que a polarización diminúe ao aumentar a temperatura A polarización total dunha substancia é igual á suma das polarizacións anteriores P = P e + P i + P 0 4.4 Dependecia da constante dieléctrica respecto da frecuencia o recíproco do tempo mínimo de orientación. En moitas situacións prácticas a corrente é alterna (ac), a voltaxe aplicada ou o campo eléctrico cambia continuamente de dirección co tempo. Un material dieléctrico está sometido a polarización por un campo eléctrico flutuante, con cada inversión da dirección os diopolos reoriéntanse, proceso que require un tempo finito. Por cada tipo de polarización, existe un tempo mínimo o cal depende da facilidade coa cal os dipolos son capaces de realinearse. A frecuencia de relaxación é Un dipolo non pode cambiar continuamente de orientación cando a frecuencia do campo eléctrico aplicado excede a súa frecuencia de relaxación e, polo tanto, non contribúe á constante dieléctrica. Cando un mecanismo de polarización cesa de funcionar, prodúcese unha diminución brusca na constante dieléctrica.
5. Outras características eléctricas dos materiais 5.1 Ferroelectricidade Materiais dieléctricos denominados ferroeléctricos presentan polarización espontánea, é dicir, polarización en ausencia de campo eléctrico. Existen dipolos eléctricos permanentes, cuxa orixe se explica co titanato de bario. A polarización espontánea é unha consecuencia das posicións dos ións Ba +2, Ti +4 e O -2 dentro da cela unidade (simetría tetragonal). Ba +2 están situados nos vértices. O momento dipolar resulta dos desprazamentos relativos dos ións O -2 e Ti +4 dentro das súas posicións simétricas (vista lateral), Os ións O -2 están colocados preto, pero algo por debaixo, dos centros das 6 caras, mentres que os ións Ti +4 están desprazados cara arriba. Un momento iónico dipolar permanente está asociado coa celda unidade, porén cando o Titanato de bario se quenta por encima da temperatura de Curie, a cela faise cúbica e cesa o comportamento ferroeléctrico. Os ferroeléctricos teñen constantes dieléctricas moi elevadas a relativamente baixas frecuencias do campo aplicado. Os condensadores fabricados con estes materiais poden ser significativamente máis pequenos cos condensadores feitos con outros dieléctricos. 5.2 Piezoelectricidade Indúcese a polarización e establécese un campo eléctrico a través da mostra mediante a aplicación de forzas externas (de tensión a compresión) invírtese a dirección do campo. Estes materiais empréganse nos transdutores: dispositivos que converten a enerxía eléctrica en deformacións mecánicas ou viceversa. Inclúen os titanatos de bario e chumbo, o circonato de chumbo (PbZrO3), o fosfato monoamónico (NH4H2PO4) e o cuarzo. Esta propiedade é característica dos materiais que teñen estruturas cristalinas complexas baixo un grao de simetría.