2. SISTEME DINAMICE 2.. Procee i ieme diamice. Model. U iem ee u aamblu de obiece delimia de mediul îcojurăor prir-o uprafaţă reală au imagiară, aamblu ale cărui elemee e află î ieracţiue şi ervec îdepliirii uui aumi obieciv. E: moor, chimbaor de caldura, cerala elecrica Siemul coă, deci, pe de-o pare di elemee (care ele îele po fi ieme, aşa-umie "ubieme") şi pe de ală pare di relaţii îre elemee şi relaţii cu mediul eerior. Dacă e cuoc elemeele iemului şi relaţiile îre aceea, auci e poae pue că e cuoaşe iemul şi comporarea a. U proce ee caraceriza pri raformarea şi/au raporul de maerie, eergie şi/au iformaţie. E : chimbul de caldura, producerea de eergie elecrică U proce ehic ee u aamblu comple de feomee creae de regulă de căre om cu u cop bie deermia, aamblu ce pue î evideţă chimburile de maerii prime şi/au eergie. E : reglarea emperaurii uui age ermic
Sudiul aaliic al proceului repreziă abilirea rucurii aceuia şi a ierdepedeţei dire mărimile ale de are pe baza legilor aurale cuocue (modelare) Sudiul empiric al uui proce e realizează pri abilirea rucurii proceului şi a ierdepedeţelor dire mărimile ale de are pe baza eperieţei obţiue pri obervaţii. (ideificare) U model al proceului ee reproducerea au decrierea uui proce pe baza rezulaelor uui udiu de proce. Î cazul reproducerii ee vorba depre u model fizic, iar î cazul decrierii aceaa e poae realiza prir-o chemă fucţioală au u model maemaic. Modelul maemaic al proceului ee o reprezeare a iemului real pri ecuaţii maemaice, formule, abele umerice ec., ce îglobează aumie proprieăţi ale iemului coidera. Fiecare model reflecă deci doar aumie proprieăţi ale "origialului", celelale fiid eglijae daoriă fapului că ele u po fi decrie, u iereează au u chiar edorie îr-u caz cocre. Modelul maemaic rebuie ă fie câ mai eac, deci ă decrie câ mai fidel proceul repeciv, şi î acelaşi imp ă fie câ mai implu peru a puea fi implemea pe echipamee umerice de calcul. 2
Aaliza eoreică Elaborarea modelului maemaic Modelare eoreică -legi fizice -dae corucive ale ialaţiei ehologice Aaliza eperimeală Modelare eperimeală -măurarea emalelor -eimare pri meode ale eoriei iemelor Ipoeze implificaoare Ecuaţii de bază () ecuaţii de bilaţ (2) ecuaţii de are fizico-chimice (3) ecuaţii feomeologice (4) ecuaţii de bilaţ ale eropiei Rezolvarea iemului de ecuaţii Model eoreic -rucura -parameri Simplificare Cuoşie a priori Srucura modelelor cuocuă ecuocuă Eperime Măurarea emalelor de I/E Procedeu de ideificare Model parameric Model eparameric Model eperimeal -rucura eparameric -parameri Model implifica -rucura -parameri Comparaţie Modelare Model rezula Ideificare Sucura modelului rezulă di legi aurale. Se decrie comporarea mărimilor de are iere şi a celor de irare/ieşire. Paramerii modelului u fucţii de mărimile iemului. Modelul ee valabil peru îreaga claă a uui ip de proce şi peru divere regimuri de fucţioare. Mule mărimi ale proceului u cuocue doar ieac. Modelul poae fi corui şi peru u iem care u eiă î realiae. Pricipalele procee iere ale iemului rebuie ă fie cuocue şi ă poaă fi decrie maemaic. Neceiă î geeral u imp de lucru îdeluga. Srucura modelului ee preupuă. Se ideifică doar comporarea mărimilor de irare/ieşire. Paramerii modelului u imple valori umerice, care î geeral u au legaură cu mărimile fizice ale iemului. Modelul e valabil umai peru proceul udia şi peru u aumi regim de fucţioare, î chimb el poae decrie comporarea aceuia relaiv eac. Modelul poae fi corui umai peru u iem eie î realiae. Proceele iere ale iemului u rebuie eapăra ă fie cuocue. Neceiă î geeral u imp de lucru relaiv cur. Peru că meodele de ideificare u depid de fiecare iem î pare, u program ofware de ideificare odaă abili poae fi uiliza peru mai mule ieme. 3
2.2. Claificarea iemelor Sieme liiare Sieme eliiare 2 Sieme coiue Sieme dicree 3 Sieme deermiie Sieme edeermiie 4 Sieme cu paramerii cocerai Sieme cu paramerii diribuii 5 Sieme ivariabile i imp Sieme variabile i imp 6 Sieme cauzale 7 Sieme abile Sieme iabile 8 Sieme moovariabile Sieme mulivariabil 4
SEMNALE : mărimi fizice ce caracerizează feomeele di proce. Ele u purăoare de iformaţii. Tipuri de emale Timp () Ampliudie () Ampliudie coiuă Timp coiuu A. Sieme coiue Timp dicre B. Sieme cu eşaioare Ampliudie dicreă C. Sieme ip releu D. Sieme de reglare umerice Ampliudie biară E. Sieme de comuare biare F. Sieme de comadă digiale 5
SEMNALE Deermiie po fi decrie aaliic =f() - eperiodice Sohaice u po fi decrie aaliic () reapa () rampa δ() impul (Dirac) - periodic armoic 6
La iemele cu parameri diribuiţi rebuie luaă î coiderare depedeţa de paţiu şi imp. Ace lucru coduce de regulă la ecuaţii difereţiale cu derivae parţiale. Câd depedeţa de paţiu poae fi eglijaă, iemele po fi coiderae cu parameri coceraţi. Ele vor fi decrie pri ecuaţii difereţiale obişuie depedee de imp. Sieme moo şi muli variabile u=[u u 2 u 3 u 4 ] T y=[y y 2 ] T u emperaura ermomeru maomeric y preiue u =debiul de apa u 2 =debiul de abur Schimbaor de caldura abur-apa y =emperaura apei la ieire u 3 =emperaura apei la irare u 4 =emperaura aburului la irare y 2 =emperaura aburului la ieire Moduri de reprezeare a iemelor Ecuaie cu derivae pariale (variabila,, 2...) Liiarizare i jurul pucului de fucioare Ecuaie difereiala (variabila ) Ecuaie algebrica (variabila ) Traformaa Laplace L Soluie i domeiul imp y() Soluie i operaioal Y() Traformaa Laplace ivera L - 7
Moduri de reprezeare a iemelor ecuaţii cu derivae pariale liiarizare d = = + f(, u) cu u = u + u d 0 d d f f auci = = + u d d u 0 echilibru echilibru = 0 u= u0 ecuaţii difereţiale fucţii de rafer m d y() d y() dy() d u() du() a... a a0y( ) bm... b bu 0 ( ) m d + d + + d + = d + + d + a, b, i = 0, j = 0, m i j ude ee mulţimea umerelor reale şi ee variabila imp Se aplica raformaa Laplace î ambii membrii ai ecuaţiei î codiţii iiţiale ule : y () + a y () +... + a y () + a y () = b u () +... + b u () + b u () m 0 m 0 m ( ) + +... + + 0 = ( ) m +... + + 0 ; m ( ) ( ) y a a a u b b b Y() b +... + b + b H() = = U( ) + a +... + a + a Y() y() U() = L u() iar = σ + jω ude : = L { } ; { } m m 0 0 iem de ecuaţii difereţiale ecuaţii de are d () = A () + Bu () + Ev () d y () = C () + Du () ude [ ] () = () ()... () 2 [ ] u () = u() u()... u () 2 [ ] y () = y() y()... y() 2 T l v () = [ v() v2()... vl () ] Se aplica raformaa Laplace iemului î codiţii iiţiale ule : X() = A X() + B U() + E V() ( I A) X() = B U() + E V() Y() = C X() + D U() Y() = C X() + D U() X() = ( I A) B U() + ( I A) E V() Y() = ( C ( I A) B+ D) U() + ( I A) E V() m k T T T şi A R B R C R D R E R m k k m 8