5. Polii şi zerourile funcţiei de transfer
|
|
- Μύρων Δυοβουνιώτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 5. Polii şi zerourile fucţiei de rafer 5.. Răpuul la emalul expoeţial Fie iemul m bm ( z ) i= i Y() = G()U() (.), G () =, cu poli impli. a ( p ) j= j λ u u( ) = ue σ Se aplică : ( ), U() =. (5.) λ Se uilizează î (.) eorema dezvolării şi rezulă: p () k λ y = c ke σ() + de σ(), (5.3) k = c. regim razioriu c. regim permae c = lim( p ) G ( U ) ( ), k=,, d = lim( λ) G( ) U( ) = G( λ) u. k pk k λ M. Voicu, IA (II) C5 (35) m bm ( z ) lim( ) ( ) ( ) lim( ) i= i u k k k p k pk ( ) j= j c = p GU = p = a p λ m bm ( p ) k z i= i u ( ) pk j=, j k k j =, k =,, a p p λ (5.4) bm ( z ) i= i u d = lim( λ) G( ) U( ) = lim( λ) = λ λ a ( p ) λ m bm ( λ z ) i= i = u = G( λ) u. a ( λ p ) j = j m j= j (5.5) M. Voicu, IA (II) C5 (35)
2 Irare: λ σ u( ) = ue ( ) (5.) Ieşire: pk λ k σ k = y T () y P() y() = c e () + de σ(), (5.3) compoea de regim razioriu y T () deermiaă de: p k e (p k u polii lui G()), c k depedeţi de zerourile, şi polii lui G() şi U(). y T () reflecă modificarea echilibrului ier de căre u(). compoea de regim permae y P () deermiaă de: e λ (iroduă de u()!) şi d depede de zerourile şi polii lui G(). y P () corepude irării; y P () imilară cu irarea u(). M. Voicu, IA (II) C5 (35) 3 y T () di (5.3) are forma: y P () di (5.3) are forma: m bm ( λ z) i= i d= u = G( λ) u, a ( λ p ) j= j pk yt() = cke σ (). k = y () = de λ σ (), P λ y () = G( λ) u e σ(). P cu λ σ u( ) = ue ( ), (5.) y P ( ) = G ( λ ) u( ), (5.6) Obervaţia 5.. y T () ee idezirabilă, iereă şi ieviabilă. y P (), fiid imilară cu u(), ee raţiuea de a fi a iemului. ^ yt () repeciv, y() = yt() + yp() yp(), peru +, oţi polii lui G() u î {Re < }. M. Voicu, IA (II) C5 (35) 4 o
3 5.. Traferul "rezoa" Peru u <+ şi λ= p, ρ=,, î u( ) = u e ( ), (5.) di i bm ( λ z = i) G( λ ) = Gp ( ρ) =+, ρ =,, (5.8) a ( λ p ) m j= yp () = G( pρ) u (), ρ =,. =+ j ρ λ σ Ee o exeie a cazului rezoaţei propriu-zie: λ= p = jω. Traferul rezoa ee defii de (5.8), repeciv de aularea umiorului lui G() peru = pρ, ρ =,. Frecveţele ele proprii u polii lui G(). (5.) (5.8) rezoaţa pe frecveţa proprie p ρ,ioculabilă pri u(). M. Voicu, IA (II) C5 (35) 5 ρ ρ 5.3. Traferul bloca Peru u şi λ= z, α=, m, î u( ) = u e ( ), (5.) di i bm ( λ z = i) G( λ ) = Gz ( α) =, α =,, (5.3) a ( λ p ) m j= α j λ σ u (), R +,(5.4) y () = G( z ) u () =, α =, m. P α (5.5) (5.4), (5.5) raferul bloca irare-ieşire. Ee o airezoaţă pe frecveţele λ = z, α =, m, ioculabile u(). zα, α =, m, u zerourile de ramiie ale lui G(). α M. Voicu, IA (II) C5 (35) 6 3
4 6. Sabiliaea irare-ieşire 6.. Defiiţia abiliăţii irare-ieşire Î y() = y T () + y P (), regimul permae (y P ()) ee raţiuea de a fi a iemului; regimul razioriu (y T ()) ee idezirabil, iere şi ieviabil. y P () şi y T () coexiă croologic. Ee de dori ca : peru orice: u () K <+, K >, R +, (6.) ă e obţiă: y P ) < +, R, (6.) ( + şi imula: lim yt() =. (6.3) M. Voicu, IA (II) C5 (35) 7 Î plu, e doreşe ca: y P ) < +, R, (6.) afel îcâ de la u >, Momeul ee duraa regimului razioriu. y () ε, > ; T ( + lim y T ( ) =, (6.3) y ( ), >, T fii şi u foare mare, ă aibă loc: y() = y () + y () y (), >. T P P (6.4) (6.5) Se defieşe î mod coveţioal pe baza iegaliăţii: (6.6) ε ee eroarea peru aproximarea (6.5). M. Voicu, IA (II) C5 (35) 8 4
5 Problema u () K< +, R +, (6.) æ y P ( ) < +, R +, (6.) lim y T ( ) =, (6.3) ee de BIBO-abiliae (BIBO=bouded ipu-bouded oupu). Cf. Ob. 5.., BIBO-abili. G() are oţi polii î {Re < }. Defiiţia Siemul (.) e umeşe BIBO - abil dacă peru orice irare u(), mărgiiă cf. (6.), iemul are o ieşire mărgiiă: y ) < +, R. (6.7) ( + Î caz corar iemul e umeşe BIBO - iabil. o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 9 Exemplul 6. Fie a) G ( ) =, b) G ( ) =. + + Exiă u() mărgii peru care y() ee emărgii? a) Polii iemului u: p, 3 = ± j Peru u() = σ(), mărgii, e obţie: 3 π h () = e i σ (); h() ee emărgii! M. Voicu, IA (II) C5 (35) 5
6 b) Polii iemului u: p, = ±j ; coeficieul lui j ee pulaţia aurală ω =. Peru u() = σ(), mărgii, e obţie: h() = ( co ) σ(); h() ee mărgii. Peru u() = iσ(), mărgii, e obţie: y () = ( i co ) σ(); y() ee emărgii! Are loc o rezoaţă: pulaţia lui u, ω =, coicide cu pulaţia aurală a iemului, ω =. o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 6.. Caracerizări ale BIBO-abiliăţii Fie iemul: Y() = G()U(), (.) y () = g( θ) u ( θ) dθσ(). (3.6) Teorema Siemul (.) ee BIBO - abil dacă şi umai dacă + g() θ dθ <+. (6.8) D. Suficieţa g() ee abolu iegrabilă, repeciv are loc (6.8). Foloid (3.6), peru u(), cu u() K<+, e obţie: y () g() θ u ( θ) dθ K g() θ dθ ( ) M. Voicu, IA (II) C5 (35) + + K g() θ dθ + g() θ dθ = K g() θ dθ < +. 6
7 Neceiaea Siemul ee BIBO-abil. Se preupue pri aburd că + g() θ dθ <+ (6.8) u are loc, repeciv peru M >, M > afel îcâ: M g() θ dθ M. (6.8 bi) Se aplică u () = g g ( ) iemului: y () = g( θ) u ( θ) dθσ(). (3.6) M Î valoare aboluă, peru = M, cu (6.8 bi), e obţie: M M g M M = θ, M θ θ = θ θ θ = θ θ M y ( ) g()( u ) d g() g() d g() d fap corar ipoezei.rezulă că (6.8) ee adevăraă. o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 3 Teorema Siemul (.) ee BIBO-abil dacă şi umai dacă oţi polii fucţiei de rafer G() u iuaţi î {Re < }. D. G() are polii pi, i =, r, de muliplici. q i. De la 3..e, f e şie: g( ) = r q i ij ( q j ) i= j= Codiţia di (6.8) T.: i K qi j, >. Rep <, i=, r. Cf. T. iemul ee BIBO-abil Rep <, i=, r. o Teorema 3 + Siemul (.) ee BIBO-abil dacă şi umai dacă M. Voicu, IA (II) C5 (35) 4! e pi g() θ dθ < + i lim + h() exiă şi ee fiiă. o i 7
8 6.3. O codiţie eceară de BIBO - abiliae G() are la umior poliomul: P( ) = a + a a + a (6.9) Poliomul moic echivale (al polilor) are expreia: Δ( ) = + α α + α, (6.) α = a / a, i=,, a. (6.) i i Defiiţia U poliom cu oae zerourile î {Re <} e umeşe hurwizia. o Teorema 4 Siemul (.) ee BIBO-abil dacă şi umai dacă P(), repeciv () u hurwiziee. o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 5 Teorema 5 O codiţie eceară ca Δ() ă fie hurwizia ee ca α >, i,. p = β <, i=,, pk= γk± jδk, γk<, k=,, + =. i i = i (6.) D. Δ( ) = + α α + α= ( + βi) ( + γk+ γk + δk ),( ) i= k= Cu β i >,γ k >,făcâd produele î ( ), rezulă (6.). o Exemplul 6.3 Δ()= cu p =, p = ( ± )/,3 Teorema 6 (o codiţie uficieă de BIBO-iabiliae) Δ( ) cu cel puţi u coeficie epoziiv ee ehurwizia. o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 6 ee ehurwizia.o 8
9 6.4. Crieriul Hurwiz Fie maricea H (Hurwiz) H α α3 α α α5 α4 α3 α α α7 α6 α5 α4 α3 α =, α α k =, k >. Teorema 7 (Hurwiz) Δ() ee hurwizia dacă şi umai dacă de >, k =,. H k (6.3) (6.4) M. Voicu, IA (II) C5 (35) 7 o Exemplul 6.4 U() + _ G R () G F () Y() () = 8, M. Voicu, IA (II) C5 (35) 8 GF Domeiul de BIBO-abiliae î plaul (k, τ)? G () () 4( / ) () R GF k+ τ G = = + G ( ) ( ) 3 R GF ( / + 4k) + 4/ τ τ H 3 7 = 4/ τ /+ 4k 7. 4/ τ deh = 7 >, deh = 7 ( /+ 4k) 4/ τ >, de H = (4/ τ)deh >. 3 G R () = k + ; k, τ >. τ 8 7 Δ() BIBO- STABILITATE τ = 8/(36k+7) BIBO-abil τ > 8/(36k +7). o k 9
10 6.5. Crieriul Rouh Se aociază poliomului Δ () chema Rouh: r r r3 r r r3 r r r3 i+ ri ri j ri j+ i+ ri ri j ri j+ i ri rij rij+ r, r=, r = α, r3 = α4,... ri ri j+, i=,,, rij= r = α, r = α, r = α,... r r r, j=,, i i i j+ Teorema 9 (Rouh) Δ() ee hurwizia dacă şi umai dacă r i >, i=, (6.5) (6.6) M. Voicu, IA (II) C5 (35) 9. o 6.6. Sabiliaea relaivă h() araă caliăţile de abiliae adică apropierea de iab. Se evaluează pri abaerile lui h() faţă de regimul aţioar: lim () lim ( ) lim b h = h = H = G( ) = lim G( ) =. Abaerile lui h() u cu aâ mai mari cu câ polii lui G() p 4 p 5 p 5 p p Fig.II.39 + a Pl. α mi u mai aproape de axa imagiară. Trebuie ă e aigure o rezervă de BIBO-abiliae abiliae. Aceaa ee o diaţă miimă α mi > a polilor faţă de axa imagiară, coform fig.ii.39. M. Voicu, IA (II) C5 (35)
11 Abaeri mici faţă de h îeamă o caliae mai buă a lui h(). Se previe pierderea BIBO-abiliăţii auci câd uii poli e mişcă pre axa imagiară au u cuocuţi aproximaiv. Polii lui G() u î {Re< α mi } Δ(z α mi ) ee hurwizia. p 4 p p 5 p p 5 Pl. α mi α Gradul de BIBO-abiliae ee diaţa α dire axa imagiară şi polul cel mai apropia fig.ii.39. Se impue α α mi deoarece Δ() u e cuoaşe exac au e modifică î imp. Fig.II.39 α mi şi α defiec BIBO-abiliaea relaivă. M. Voicu, IA (II) C5 (35) 6.7. Domeii paramerice de BIBO - abiliae Ee ecear ă e şie limiele valorilor paramerilor peru care e aigură rezerva de abiliae α mi. Exiă parameri care e modifică ub iflueţa mediului şi parameri ajuabili (de căre operaor). Ecuaţiile: α =, de H = (6.9) repreziă froiera dire domeiile de BIBO-abiliae şi de BIBO-iabiliae î paţiul paramerilor. Naura uuia dire domeii e află cu c. Hurwiz (Rouh). Ecuaţiile (6.9) e aplică şi peru Δ(z α mi ). Se deermiă domeiul de rezervă de BIBO-abiliae α mi. M. Voicu, IA (II) C5 (35)
12 7. Corelaţia dire caliaea răpuului idicial şi cofiguraţia poli - zerouri 7.. Idici de caliae ai răpuului idicial Coform plaării polilor şi zerourilor: a ) şi oae zerourile î {Re < }; a ) Sieme BIBO-abile; oţi polii î {Re <} ieme de defazaj miim; a ) şi exiă zerouri î {Re }; ieme de defazaj emiim. a ) Sieme BIBO-iabile; exiă polii î {Re }. Siemele uzuale u de ipul a. Răpuul idicial poae fi ocilaoriu amoriza au aperiodic. M. Voicu, IA (II) C5 (35) 3 h(),5h h,95h,5h h max c REGIMUL STAŢIONAR Fig.II.4: h() ocilaoriu amoriza Idici de caliae Suprareglarea σ = ( h h)/ h, σ% = σ. (7.),,95 h h( ),5 h. (7.) max Duraa regimului razioriu : h,95h h() Peru regimul aţioar. Duraa de creşere : c,5h c REGIMUL STAŢIONAR Fig.II.4: h() aperiodic h() creşe de la,5h la,95 h. Rapidiaeaaea lui h(): / c P. h() aperiodic e foloec şi c. M. Voicu, IA (II) C5 (35) 4
13 7.. Elemee de rafer ipice a) Elemeul proporţioal (P) b) Elemeul de îârziere de ordiul (T) c) Elemeul de îârziere de ordiul (T) d) Elemeul iegraor (I) e) Elemeul derivaor (D) f) Elemeul cu imp mor Acee elemee u prezeae î coiuare î urmăoarea ucceiue: a, d, e, b, c, f. M. Voicu, IA (II) C5 (35) 5 a) Elemeul proporţioal (P) G () = K, H () = G () = K, h() = Kσ(). Exemple: ieme diipaive ELECTRIC MECANIC REZISTENŢA ELECTRICĂ COEFICIENTUL DE FRECARE R K f i = f u R = K f v c= ω K f FLUIDIC REZISTENŢA FLUIDICĂ R f q = R f p TERMIC REZISTENŢA TERMICĂ R q = θ R M. Voicu, IA (II) C5 (35) 6 3
14 d) Elemeul iegraor (I) h() Fig.II.48 T I G() =, TI >, T h () = (). T σ (7.35) T I impul de iegrare h(t I ) = σ (T I )= Y() = U(), T I Iegrarea e exide pe u ierval: operaţie globală. y () = u(). TI Vieza ieşirii ee proporţioală cu irarea. Aşadar u() = æ y () =, dar u î mod ecear şi y() =. M. Voicu, IA (II) C5 (35) 7 I y () = u( ) d. T τ τ (7.36) I I H() = G() =, T I (7.34) Exemple i C SC u Fig.II.b q Siem: capaciae elecrică C du i (), d = (.b) u () = i( τ) dτ, C U () = I (), TI = C. T Siem: capaciae fluidică (rezervor de lichid) I h S v v v =Δ v = qδ, dv q, d = v () = q( θ ) dθ. lim Δ v Δ = q, Δ v = Sh, S arie, v volum, q debi, () h = q( θ ) dθ, S h ivel. H () = Q (), TI = S. T I o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 8 4
15 Ob. u(τ)=, τ [, ], u implică y(τ)=, τ [, ]. Exemplu u() y() c = /T Fig.II.49 a b, <, u () =, <,,. y () = T u( τ) dτ. (7.36) I, <, y () = / TI, <, / T,. I Are loc y()= c = /T I,, deşi u()= peru. o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 9 Exemplu (coiuare) vaă erar u() a u Fig.II.49 rezervor y() c = /T b rezervor y M. Voicu, IA (II) C5 (35) 3 5
16 Exemplul 7.4 Servomoorul elecric ee u moor cf. ex..,.3. Irarea u eiuea u pe roor; ieşirea y ughiul axului ψ. Îre ω (vieza ughiulară, v. ex..) şi ψ exiă relaţiile: ψ () = k ( ), ( ) k ωτ dτ Ψ = Ω( ) Cf. ex..3, peru M() =, rezulă: G m Ψ() k () = = k U () ( L+ R)( J+ k) + kk 3 (k rap. ram.). F. de rafer Ω() Ψ F. de rafer U() Ω() Peru L şi J, realizabile pri corucţie, e obţie: 3 m (), kk + Rk G TI = T. I kk Î primă aproximaţie ervomoorul ee u iegraor. o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 3 3 e) Elemeul derivaor (D) G () = TD, TD >, (7.37) Fig.II.5 y proporţioal cu vieza lui u. h () = T δ(). (7.38) M. Voicu, IA (II) C5 (35) 3 D y() = T u (). (7.39) P. orice u() = co rezulă y() =. Traferul ee bloca. T D u(), y() u() =σ() Fig.II.5 h() T D δ() y() =T D σ() T D H () = G () = TD, P. irare rampă uiară: D u () = σ () y() = TDD [ σ()] = TD[ σ() + δ()] = TDσ(), y( T ) = T. D D = T D ee impul de derivare 6
17 Exemple Siem: reor mecaic x v f K Fig.II.c f() = K v( τ) dτ, (.c) V () = T (), D F TD =. K df() v () =. K d i u L Siem: iducaţă elecrică di() u () L, d = (.c) SC Fig.II.c U () = T I (), T = L. D D o M. Voicu, IA (II) C5 (35) 33 4 b) Elemeul de îârziere de ordiul (T) h() B agea,95,865,63 α Fig.II.43 A c T T 3T 4T G () =, T>, T + h () = ( e T ) σ(). T coaa de imp (7.4) p = < polul lui G(). T H () = G () =, T ( + ) (7.5) = e Tσ() ( ) δ() = e Tσ(), h'() Dh() g(). T T g α = h '() =. Î Δ OAB: AB =, OA = T. 3 T, c. T M. Voicu, IA (II) C5 (35) 34 σ σ [ σ ] Dh() = D[( e T) ()] = [ D( e T)] () + ( e T) D () = 7
18 Exemple Siem: amorizor () maă ieră (3) x v K f f M 3 Fig.II.a M dv Kv f f () d + = (.a) V () = k F (), T= M, k=. T + K K f f SC i u R C i R i C Siem: rezieţă (R) capaciae (C) C du + u = i () (.a) d R Fig.II.a U () = k I (), T= RC, k= R. T + M. Voicu, IA (II) C5 (35) 35 o 8
4. Analiza în timp a sistemelor liniare continue şi invariante
RA C5 4. Aaliza î im a iemelor liiare coiue şi ivariae Aaliza î im rereziă deermiarea răuului î im a iemelor coiderae, la divere iuri de emale de irare şi deermiarea ricialelor rorieăţi (abiliae, erformaţe
Διαβάστε περισσότεραMETODA OPERATIONALA LAPLACE
5 METODA OPERATIONAA APACE Ace capiol ee axa î pricipal pe aaliza de ip irare-ieşire I-E a iemelor liiare coiue eede cu ajuorul formalimului operaţioal aplace I plu u abordae şi aalizae uele caraceriici
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)
SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru
Διαβάστε περισσότεραTEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul
Διαβάστε περισσότεραSisteme de ordinul I şi II
Siseme de ordiul I şi II. Scopul lucrării Se sudiază comporarea î domeiul imp şi frecveţă a sisemelor de ordiul II. Siseme de ordiul I. Comporarea î domeiul imp a sisemelor de ordiul I U sisem de ordiul
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότερα( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR COMUTAREA TRANZISTORULUI BIPOLAR
LUCRARA NR 19 - COMUARA RANZSORULU BPOLAR 1 Sopul lurării: e udiază reimul de omuare al raziorului bipolar, e măoară impii de omuare direă şi iveră, preum şi iflueţa diferielor elemee ale hemei aupra aeora;
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραMETODE AVANSATE DE MASURARE COMANDA SI AUTOMATIZARE
Elea Chirilă METODE AVANSATE DE MASURARE COMANDA SI AUTOMATIZARE NOTE DE CURS . NOTIUNI DE TEORIA AUTOMATIZARII.. Elemee ip ale sisemelor de reglare auomaa Relaţiile maemaice care exprimă feomeele fizice
Διαβάστε περισσότεραTransformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
Διαβάστε περισσότερα2.1. Procese si sisteme dinamice. Model.
2. SISTEME DINAMICE 2.. Procee i ieme diamice. Model. U iem ee u aamblu de obiece delimia de mediul îcojurăor prir-o uprafaţă reală au imagiară, aamblu ale cărui elemee e află î ieracţiue şi ervec îdepliirii
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cap PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METODE GENERALE DE CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î aces paragraf vom reamii oţiuea de primiivă, proprieăţile primiivelor şi meodele geerale de calcul ale acesora Defiiţia
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραCurs 9. Teorema limită centrală. 9.1 Teorema limită centrală. Enunţ
Curs 9 Teorema limiă cerală 9 Teorema limiă cerală Euţ Teorema Limiă Cerală TLC) ese ua dire cele mai imporae eoreme di eoria probabiliăţilor Iuiiv, orema afirmă că suma uui umăr mare de v a idepedee,
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραFuncţia. nu este derivabilă în sensul analizei clasice. () t. 0, t 0, 2 1, t 0. t. t dt. t t , 0, ( t ) Heaviside. Heaviside. ( t ) t t.
ANEXE Aexa B. Disribţii (fcţii geeralizae) Fcţia Heaviside (reapa iară) repreziă caz liiă ideal al or feoee frecve îâlie î aplicaţii. De exepl, ea se poae obţie la liiă î fell răor: ( ),, ()(),,,, - Fcţia
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραAnaliza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 71-73, sala C21, tel: 0264-401267 Str. Baritiu 26-28, sala C14, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Διαβάστε περισσότεραTransformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότεραElementul de întârziere de ordinul doi, T 2
5..04 u Fig..83.5..3. Elemeul de îârziere de ordiul doi, Elemeul de îârziere de ordiul doi coţie douǎ elemee cumulore de eergie su subsţǎ. Peru elemeul de ordi doi ecuţi difereţilǎ se oe scrie î mi mule
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότερα3.4 Integrarea funcţiilor trigonometrice. t t. 2sin cos 2tg. sin + cos 1+ cos sin 1 tg t cos + sin 1+ x 1
3.4 Iegrre fucţiilor rigoomerice ) R( si,cos ) d Susiuţi recomdă ese: uei fucţii rţiole. g =, (, ) şi iegrl dă se reduce l iegrre si cos si cos g si + cos + g = = = + cos si g cos + si + g = = = + = rcg
Διαβάστε περισσότεραAnaliza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA NR. 5. functia sa de transfer (reprezentarea intrare-iesire a sistemului) determinandu-se cu relatia
LUCRAREA NR. 5 1. Proprieăţi rucurale ale iemelor liniare (abiliae, conrolabiliae, obervabiliae). Reprezenarea în frecvenţă a iemelor O problemă imporană în udiul iemelor auomae o reprezină proprieaea
Διαβάστε περισσότεραCapitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Διαβάστε περισσότεραProiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Διαβάστε περισσότεραPENTRU CERCURILE DE ELEVI
122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραInegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραTransformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu
Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότεραTeorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Διαβάστε περισσότεραCLASA a V-a CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ EDIŢIA A IV-A MAI I. Să se determine abcd cu proprietatea
EDIŢIA A IV-A 4 6 MAI 004 CLASA a V-a I. Să se determie abcd cu proprietatea abcd - abc - ab -a = 004 Gheorghe Loboţ II Comparaţi umerele A B ude A = 00 00 004 004 şi B = 00 004 004 00. Vasile Şerdea III.
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραQ π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
Διαβάστε περισσότεραProiectarea sistemelor de control automat
Teoria sistemelor p. 1/28 Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Paula.Raica@aut.utcluj.ro Departamentul de Automatică Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Dorobantilor, sala C21 Baritiu,
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR
INTRODUCERE IN TEORIA SISTEMELOR Teoria sisemelor repreziă u asamblu de cocepe cuoşiţe meode şi pricipii idepedee de aplicaţii ecesare şi uile sudiului srucurii proprieăţilor şi caracerisicilor diamice
Διαβάστε περισσότεραTransformata Laplace
Tranformaa Laplace GOM mai 8 Tranformaa Laplace În cele ce urmează vom udia ranformaa Laplace, care din punc de vedere maemaic nu ee decâ o inegrală improrie şi cu parameru (vezi formula ()), dar are numeroae
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραcele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE
6 ELEMENTE DE STABILITATE A SISTEMELOR LINIARE In sudiul sabiliăţii sisemelor se uilizează două concepe: concepul de sabiliae inernă (a sării) şi concepul de sabiliae exernă (a ieşirii) 6 STABILITATEA
Διαβάστε περισσότεραz a + c 0 + c 1 (z a)
1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραRezulta ca polul în origine introduce un defazaj egal cu - απ/2 pentru tot domeniul de pulsatii. Indici de performanta ai sistemelor dinamice
/9/4 Rezula ca olul în origine inroduce un defaza egal cu - απ/ enru o domeniul de ulaii. Indici de erformana ai iemelor dinamice Se conidera o forma iica a raunului indicial y() w() rezenaa în fig..67.
Διαβάστε περισσότερα2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale
Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότερα! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότερα