Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac

Σχετικά έγγραφα
Izračun rizične vrijednosti - VaR

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

numeričkih deskriptivnih mera.

3 Populacija i uzorak

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

UPRAVLJANJE RIZICIMA. Sveučilište u Zagrebu EKONOMSKI FAKULTET ZAGREB Katedra za Ekonomiku poduzeća Prof. dr. sc. Danijela Miloš Sprčić

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

Korporativne finansije

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU. Josipa Perkov, prof., pred. 1

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

Kaskadna kompenzacija SAU

Računarska grafika. Rasterizacija linije

13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE

VJEROJATNOST I STATISTIKA 2. kolokvij lipnja 2016.

Matematičke metode u marketingu. Generalizirani linearni model. Lavoslav Čaklović PMF-MO

Slučajne varijable. Diskretna slučajna varijabla X je promjenjiva veličina koja poprima vrijednosti iz skupa

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Računarska grafika. Rasterizacija linije

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

SADR\AJ. Predgovor. POGLAVLJE 2 Grafičko opisivanje podataka Klasifikacija varijabli 10 Kvalitativne ili numeričke 10 Mjerne skale 11

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

4 Testiranje statističkih hipoteza

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

Monte Carlo metode Bojan Basrak, PMF MO Zagreb. Financijski praktikum 29. veljače 2016.

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Slučajne varijable Materijali za nastavu iz Statistike

MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE

Small Basic zadatci - 8. Razred

UTJECAJ PRIMJENE BASELA III NA BANKARSKI SEKTOR

Velike fluktuacije na financijskim tržištima

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

VJEROJATNOST popravni kolokvij veljače 2017.

5. Karakteristične funkcije

SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike

Aritmetička sredina Medijan Mod. Harmonijska sredina

Dijagonalizacija operatora

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Metode prognoziranja na vremenskim nizovima

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA.

TEORIJA ODLUČIVANJA DECISION ANALYSIS

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Anita Zelić Gereč, Nataša Šarlija: Kratak pregled Basela 2

7 Algebarske jednadžbe

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

Rizik i nesigurnost I. Rizik i njegovo mjerenje; sklonost ka riziku

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Odlučivanje u uvjetima nesigurnosti

Vili Krainz Stavovi izraženi tijekom ove prezentacije su isključivo stavovi autora

Operacije s matricama

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar

- Ako jednadžbe modela pokazuju linearnost u grafičkom predstavljanju promjene varijable, modele smatramo linearnim, i obrnuto.

TOLERANCIJE I DOSJEDI

u statistici označava raspodjelu rezultata, odnosno frekvenciju kojom se u nekom skupu rezultata, poredanih po veličini pojavljuju

OPISNA STATISTIKA GRAFIČKE METODE. Pravila kolokvija PROMJENE RASPOREDA: Dozvoljene formule s weba (M. Grbić) HISTOGRAMI

Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti

Teorijske osnove informatike 1

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

DEVIZNO TRŽIŠTE I DEVIZNI TEČAJ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ «ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ»

Statistika i osnovna mjerenja

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

18. listopada listopada / 13

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

KONTROLA KVALITETE. Prof.dr.sc.Vedran Mudronja

10. domaća zadaća. 3. Neka je X neprekidna slučajna varijabla takva da je X N(0, 1). S točnošću od odredite:

Str

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

4. MJERE DISPERZIJE. Josipa Perkov, prof., pred. 1

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

radni nerecenzirani materijal za predavanja

Edukacijsko-rehabilitacijski fakultet Sveučilišta u Zagreb S T A T I S T I K A. Skripta. Pripremio: Branko Nikolić. Zagreb 2015./2016.

ISPIT AKTUARSKA MATEMATIKA II

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Iterativne metode - vježbe

Transcript:

Valutni rizik Usporedba VaR i Expected Shortfall metode Martina Samac Zagreb, 06. lipnja 2017.

Sadržaj Uvod Definicija rizika Rizici u osiguranju Rizici u bankarstvu Mjere rizika Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika Zaključak

Uvod Tko ne riskira ne profitira! Izlaganje rizicima veći profit Financijska kriza mjerenje i upravljanje rizicima Matematičke i statističke metode za upravljanje rizicima Istraživanje temeljeno na valutnom riziku

Definicija rizika Izloženost nesigurnosti te mogućnost ostvarivanja gubitka zbog negativnog odstupanja od očekivanog ishoda Neizvjesnost i izloženost Preuzimanje rizika kao potencijalni instrument za generiranje prihoda Odgovarajuće metode za procjenu rizika Adekvatan sustav upravljanja rizicima kvantitativne i kvalitativne metode

Definicija rizika Vrste rizika - kreditni rizik, tržišni rizik, operativni rizik, rizik likvidnosti, rizik solventnosti, koncentracijski rizik, pravni rizik, reputacijski rizik, rizik države... Tržišni rizici djelovanje vanjskih utjecaja na vrijednost aktive, pasive i izvanbilančnih pozicija uzrok promjene cijena tj. negativne promjene na tržištima valutni rizik, pozicijski rizik, robni rizik Valutni rizik pozicije u stranim valutama rizik gubitka zbog promjene tečaja valute i/ili promjene cijene zlata

Rizici u osiguranju Direktiva 2009/138/EC Solvency II Zakon o osiguranju Adekvatnost kapitala - razina kapitala adekvatna opsegu i vrstama poslova te mogućim rizicima Adekvatan sustav upravljanja rizicima Vrste rizika rizik osiguranja (underwriting risk), tržišni rizik, kreditni rizik i rizik države, operativni rizik, rizik likvidnosti, koncentracijski rizik, strateški rizik, rizik ugleda...

Rizici u bankarstvu Zakon o kreditnim institucijama Uredba (EU) 575/2013 Direktiva 2013/36/EU Odluka o upravljanju rizicima minimalni zahtjevi i pravila u upravljanju tržišnim rizicima Sklonost preuzimanju rizika - sustav upravljanja rizicima Adekvatan iznos kapitala Izvještavanje Hrvatske narodne banke

Rizici u bankarstvu Valutni rizik Odluka o izvješćivanju o izloženosti kreditnih institucija valutnom riziku Izračun dnevne otvorene devizne pozicije i pozicije u zlatu Shorthand metoda konzervativne pretpostavke Interno mjere rizika

Mjere rizika Mjere rizika iznos kapitala u pričuvi kao zaštita od mogućih gubitaka Statističke metode ili interni modeli Na temelju dostupnih podataka i predviđanja budućih događaja izračun potencijalnih gubitaka Mjere za upravljanje tržišnim rizicima analiza osjetljivosti testiranje ekstremnih događaja (stress test) testiranje scenarija Value-at-Risk (VaR) Razvoj tržišta razvoj koherentnih mjera rizika

Mjere rizika Koherentne mjere rizika Subaditivnost za svaki X i Y ρ(x+y) ρ(x)+ρ(y) Monotonost za X Y ρ(x) ρ(y) Pozitivna homogenost za svaki λ 0 i X ρ(λx)=λρ(x) Translacijska nepromjenjivost za svaki X i α ρ(x+α)=ρ(x)+α

Mjere rizika Value at Risk Kraj 1980-ih pad burze 1987. - cilj: sistematizacija mjerenja rizika Primjena u bankarstvu: Bazelski dogovor iz 1995. RiskMetrics web stranica JP Morgan 1994. Zahtjev SEC-a o objavi rizične vrijednosti kompanija Danas kreditni rizik, rizik likvidnosti, operativni rizik Najveći prihvatljivi gubitak zbog promjene cijena uz zadanu razinu pouzdanosti

Mjere rizika Value at Risk Matematički kvantil distribucije najveća vrijednost prihvatljivog gubitka uz zadanu vjerojatnost gubitka p. 3 varijable: iznos potencijalnih gubitaka razina pouzdanosti vremenski okvir

Mjere rizika Value at Risk PREDNOSTI odnos između preuzetih rizika i ostvarenog profita jednostavnost i konzistentnost koreliranost različitih faktora rizika NEDOSTATCI neprecizni izračuni mogućnost manipulacije rezultatima najveći prihvatljivi gubitak nekoherentna mjera ne zadovoljava uvjet subaditivnosti

Mjere rizika Metoda očekivanog gubitka Expected shortfall metoda nadogradnja VaR-a izračunava srednji iznos gubitka ukoliko se štetni događaj dogodi kvantificira rizik u repu distribucije zadovoljava uvjet subaditivnosti

Mjere rizika Metoda očekivanog gubitka Matematički ponderirani prosjek između vrijednosti VaR-a i gubitaka iznad izračunate vrijednosti VaR-a = 1 p(x) gustoća vjerojatnosti povrata X

Mjere rizika Metoda očekivanog gubitka PREDNOSTI kvantificira rizik u repu distribucije koherentna mjera NEDOSTATCI nestabilnija od VaR-a veliki broj opažanja i greške u opažanjima pouzdanost ovisi o primijenjenom modelu nije mjerilo najekstremnijeg mogućeg gubitka

Mjere rizika METODE IZRAČUNA Povijesna simulacija (HS) Parametarska metoda (Metoda varijance/kovarijance) Monte Carlo metoda Povijesna simulacija na temelju podataka iz prošlosti prognozira rizik u bliskoj budućnosti Parametarska metoda distribucija povrata odgovara nekoj teorijskoj distribuciji (npr. normalnoj distribuciji) Monte Carlo metoda generiranje velikog broja slučajnih scenarija

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika Primjena VaR i ES mjere rizika Primjena 3 metode: Povijesna simulacija Parametarska metoda - normalna razdioba podataka Monte Carlo metoda Usporedba rezultata Bootstrap metoda Metoda unakrsne validacije (Crossvalidation method)

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika POVIJESNA SIMULACIJA srednji tečaj HNB-a za valutu EUR 1000 povijesnih tečajeva za svaki datum prinos yt = VaR 0,05-kvantil ES - aritmetička sredina vrijednosti u repu distribucije ( )=

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika PARAMETARSKA METODA povijesni podatci 1000 tečajeva normalna razdioba podataka yt~n(µ,σ²) = + p=0,05 ( ) = 1 2 ( )

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika MONTE CARLO METODA 1000 iteracija slučajnih brojeva s uniformnom distribucijom Xt~U[7,1, 7,8] za svaki datum prinos yt = VaR 0,05-kvantil ES je aritmetička sredina vrijednosti =

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika Usporedba metoda za izračun VaR-a 0,02 1E-17-0,02-0,04-0,06-0,08-0,1-0,12-0,14-0,16-0,18-0,2-0,22-0,24-0,26 VAR-H VAR-N VAR - MC

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika Usporedba metoda za izračun ES-a 0,02 0-0,02-0,04-0,06-0,08-0,1-0,12-0,14-0,16-0,18-0,2-0,22-0,24-0,26-0,28-0,3 ES-H ES-N ES - MC

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika Usporedba VaR-a i ES-a bootstrap metoda i metoda unakrsne validacije Početni uzorak 2000 tečajeva bootstrap - 95% pouzdani interval, 999 uzoraka unakrsna validacija skup za učenje i testni skup 100 uzoraka

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika Usporedba VaR-a primjenom unakrsne validacije 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 H-VAR N-VAR MC-VAR

Primjena mjera rizika u vrednovanju valutnog rizika Usporedba ES-a primjenom unakrsne validacije 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 H-ES N-ES MC-ES

Zaključak VaR i ES metoda daju rezultate podjednako zadovoljavajuće preciznosti i stabilnosti prednost ES-a zbog koherentnosti Povijesna simulacija i normalna razdioba podjednako stabilne i precizne Prednost normalnoj razdiobi zbog jednostavnosti Odabir povijesnih podataka vremenski horizont težina pojedinog podatka Monte Carlo metoda manje precizna i stabilna pretpostavka uniformne razdiobe empirijska distribucija podataka

HVALA NA PAŽNJI! PITANJA???