13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE
|
|
|
- Δάμαλις Δήλια Αθανασίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 13. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEPOZNATIM KARAKTERISTIKAMA POPULACIJE
2 χ - TEST χ -test je neparametrijski test kojim se vrlo uspješno rješavaju problemi masovnih pojava kao što su: testiranje hipoteze da distribucija skupa ima određeni oblik, testiranje hipoteze da postoji razlika proporcija triju i više osnovnih skupova, testiranje hipoteza da su dva obilježja elemenata nekog skupa međusobno neovisna kod χ testa postavlja se nulta hipoteza i alternativna hipoteza
3 13.1. TESTIRANJE HIPOTEZE DA DISTRIBUCIJA POPULACIJE IMA ODREĐENI ENI OBLIK polazi se od pretpostavke da empirijska distribucija ima određeni oblik (nulta hipoteza) hipoteza se testira izborom uzorka određenog opsega iz populacije distribucija frekvencija uzorka s opaženim frekvencijama (f i ) nastaje grupiranjem elemenata uzorka prema određenom obilježju očekivane frekvencije (e i ) su frekvencije koje se računaju za slučaj kada bi distribucija uzorka imala oblik pretpostavljene distribucije u populaciji na osnovi opaženih i očekivanih frekvencija izračunava se χ
4 empirijski χ : χ k i 1 ( f e ) i e i i k je broj grupa u kojima su dane opažene i očekivane frekvencije suma očekivanih frekvencija je jednaka sumi opaženih frekvencija teorijski χ : vrijednost se očitava za k-g-1 stupnjeva slobode, gdje je g broj procijenjenih parametara distribucije populacije i zadanu razinu signifikantnosti iz tablice Kritične vrijednosti χ distribucije
5 usporedbom empirijske χ vrijednosti s teorijskom vrijednošću χ za određeni broj stupnjeva slobode i zadanu razinu signifikantnosti nulta hipoteza se prihvaća ili odbacuje: ukoliko je empirijska vrijednost χ manja od teorijske vrijednosti prihvaća a se nulta hipoteza i kaže se da je moguće da se empirijska distribucija dobro prilagođava nekoj teorijskoj distribuciji s kojom je ona uspoređivana ukoliko je empirijska χ vrijednost, uz zadanu signifikantnost i broj stupnjeva slobode, veća od teorijske vrijednosti χ prihvaća a se alternativna hipoteza s tvrdnjom da empirijska distribucija nema oblik teorijske distribucije s kojom je ona uspoređivana
6 primjena testa je valjana ako vrijedi: uzorak dovoljno velik (više od 30 članova), sve očekivane frekvencije veće ili jednake od te ako ih je najmanje 50% veće ili jednako od 5 ponekad se primjenjuje i kriterij: sve očekivane frekvencije moraju biti veće od 5 ako je broj stupnjeva slobode jednak 1
7 PRIMJER 1. Ispituje se učestalost zastoja strojeva na jednoj proizvodnoj liniji po radnoj smjeni. Analizom 400 radnih smjena dobiveni su ovi rezultati: Broj zastoja Broj smjena Izvor: Šošić, I., Primijenjena statistika, Školska knjiga, Zagreb, 006., str. 356 Može li se prihvatiti pretpostavka da se učestalost zastoja po smjeni ravna po binomnoj distribuciji? Testira se na razini 5% signifikantnosti.
8 binomna distribucija: n p( x) p x q n x, x x prvo treba procijeniti parametar p 0,1,,...,6 očekivana vrijednost binomne distribucije je E(x)np, a ako očekivanu vrijednost zamijenimo aritmetičkom sredinom x uzorka tada je: x npˆ ˆ p n Broj zastoja (x i ) Broj smjena (f i ) Σ f i x i f i Σ x i f i x 7 i 1 7 f i 1 i f x i i x 1 ˆ p qˆ n
9 pretpostavljena binomna distribucija s procijenjenim parametrom: 6 x 6 x p( x) , x x 0,1,,...,6 očekivane frekvencije, ako se broj zastoja ravna po navedenoj binomnoj distribuciji: e i 400p(x i )
10 broj zastoja x i broj smjena f i p(x i ) očekivane frekvencije e 400p(x i i ) f i -e i (f i -e i ) (f i -e i ) /e i * * * * UKUPNO * Očekivana frekvencija posljednje grupe je manja od (iznosi 0.5) pa je pribrojena prethodnoj očekivanoj frekvenciji. Razlika 7.88 u petom stupcu dobivena je: (10+5)-( )7.88
11 Hipoteze: H 0 distribucija zastoja po smjeni u populaciji ravna se prema binomnoj distribuciji, H 1 distribucija zastoja po smjeni u populaciji ne ravna se prema binomnoj distribuciji. empirijska χ vrijednost: χ teorijska χ vrijednost uz razinu signifikantnosti od 5% i uz stupanj slobode ssk-g jer je procijenjen jedan parametar, a posljednje dvije grupe su spojene u jednu iznosi: χ 0.05 (4) Odluka: budući je empirijska hi-kvadrat vrijednost veća od teorijske odbacuje se nulta hipoteza. Na danoj razini signifikantnosti ne prihvaća se pretpostavka da uzorak potječe iz populacije koji se raspoređuje prema binomnoj distribuciji.
12 PRIMJER. Na temelju evidencije o dnevnoj prodaji televizora u boji u robnoj kući MA-RK dobivena je ova distribucija: Prodani televizori (u kom.) Broj dana Izvor: Šošić, I., Primijenjena statistika, Školska knjiga, Zagreb, 006., str. 36 Može li se prihvatiti pretpostavka da navedeni podaci potječu iz populacije koji se raspoređuje prema Poissonovoj distribuciji s parametrom 3 prodana televizora u boji? Testira se na razini 5% signifikantnosti.
13 3 e 3 x! Poissonova distribucija, λ 3 : p( x), x 01,,,..., 8 x Prodani TV aparati x i broj dana f i p(x i ) očekivane frekvencije e i 100p(x i ) f i -e i (f i -e i ) (f i -e i ) /e i * * * * UKUPNO
14 Hipoteze: H 0 distribucija dnevne prodaje televizora u boji u populaciji ravna se prema Poissonovoj distribuciji, H 1 distribucija dnevne prodaje televizora u boji u populaciji ne ravna se prema Poissonovoj distribuciji. empirijska χ vrijednost: χ teorijska χ vrijednost uz razinu signifikantnosti od 5% i uz stupanj slobode ssk-g jer nije procijenjen nijedan parametar, a posljednje dvije grupe su spojene u jednu iznosi: χ 0.05 (7) Odluka: budući je empirijska hi-kvadrat vrijednost manja od teorijske prihvaća se nulta hipoteza. Na danoj razini signifikantnosti prihvaća se pretpostavka da uzorak potječe iz populacije koja se raspoređuje prema Poissonovoj distribuciji s parametrom λ3.
15 13.. TESTIRANJE HIPOTEZE O JEDNAKOSTI PROPORCIJA TRIJU ILI VIŠE OSNOVNIH SKUPOVA polazi se od nulte i alternativne hipoteze: nulta hipoteza sadrži tvrdnju da svi osnovni skupovi imaju jednaku proporciju p, tj. H 0 p 1 p p 3 p k p alternativna hipoteza sadrži tvrdnju da postoje statistički značajne razlike između proporcija promatranih skupova: H 1 p 1 p p 3 p k ukoliko je izračunati hi-kvadrat veći od teorijskog (određenog razinom signifikantnosti i brojem stupnjeva slobode) odbacuje se nulta hipoteza i prihvaća alternativna hipoteza
16 postupak: iz promatranih osnovnih skupova izaberu se uzorci opsega n 1, n,,n k, ustanovi se koliko je elemenata u svakom uzorku promatranog obilježja, tj. ustanovi se M u1, M u,, M uk, izračuna se opća proporcija osnovnog skupa P izračunaju se očekivane frekvencije e i : izračunava χ : k i 1 k i 1 M χ n ui i k i 1 ( M e ) ui e i i ei nip, i 1,,..., k
17 PRIMJER 3. Jedna tekstilna tvornica proizvodi muška odijela u četiri stasa. Da se ispita odgovara li proizvodnja po stasovima prodaji, slučajnim izborom izabran je određeni broj prodavaonica u kojima je evidentirana prodaja po stasovima. Ispitivanja proizvodnje i prodaje pokazala su sljedeće: Stas A B C D Proizvodnja Prodaja Izvor: Kero, K., Bojanić-Glavica B., Statistika u primjerima, FOI Varaždin, Varaždin 003., str. 34 Može li se prihvatiti pretpostavka da proizvodnja odgovara zahtjevima tržišta? Testira se na razini 1% signifikantnosti.
18 Opća proporcija osnovnog skupa: P 4 i Mui n i 1 i stas proizvodnja n i prodaja M ui očekivane frekvencije e i n i P M ui -e i (M ui -e i ) (M ui -e i ) /e i A B C D UKUPNO
19 Hipoteze: H 0 p A p B p C p D, H 1 p A p B p C p D empirijska χ vrijednost: χ teorijska χ vrijednost uz razinu signifikantnosti od 1% i uz stupanj slobode ssk-g jer nije procijenjen nijedan parametar: χ 0.01 (3) Odluka: budući je empirijska hi-kvadrat vrijednost veća od teorijske odbacuje se nulta hipoteza. Na danoj razini signifikantnosti odbacuje se pretpostavka da proizvodnja muških odijela po stasovima odgovara zahtjevima tržišta iz uzorka.
20 13.3. TESTIRANJE HIPOTEZE O NEOVISNOSTI DVAJU OBILJEŽJA JA ELEMENATA OSNOVNOG SKUPA ispituje se postoji li povezanost između dvaju nominalnih obilježja elemenata osnovnog skupa nulta hipoteza kaže da su dva obilježja elemenata osnovnog skupa međusobno neovisna, a alternativnom hipotezom postavlja se suprotna tvrdnja elementi uzorka se grupiraju prema dva promatrana obilježja, a dobivene frekvencije m ij, gdje i označava red (i1,,,r), a j stupac (j1,,c) su opažene frekvencije frekvencije koje se računaju za slučaj kad je nulta hipoteza istinita nazivaju se očekivane frekvencije e ij : e ij n. j n n i. n.j je suma opaženih frekvencija po stupcima n i. je suma opaženih frekvencija po redovima
21 Podaci iz uzorka klasificirani prema oblicima obilježja A i B predočeni tabelom kontigence Modaliteti obilježja ja A B 1 Modaliteti obilježja ja B B B i B r Ukupno A 1 n 11 n 1 n 1i n 1r n 1. A n 1 n n i n r n. A J n J1 n J n Ji n Jr n J. A c n c1 n c n ci n cr n c. Ukupno n.1 n. n.i n.r n
22 empirijski χ : χ i 1 j 1 ( m e ) teorijski χ čita se iz tablice za zadanu razinu signifikantnosti i izračunati broj stupnjeva slobode broj stupnjeva slobode: ss(r-1)(c-1) r c ij e ij ukoliko je empirijski hi-kvadrat manji od teorijskog (određenog razinom signifikantnosti i brojem stupnjeva slobode) prihvaća se nulta hipoteza i kaže se da je moguće da između promatranih dvaju obilježja elemenata nekog skupa nema statistički značajne veze ukoliko je empirijski hi-kvadrat veći od teorijskog prihvaća se alternativna hipoteza s tvrdnjom da postoji zavisnost između dvaju obilježja elemenata osnovnog skupa ij
23 kada se prihvati alternativna hipoteza koeficijentom kontigence može se mjeriti jakost zavisnosti obilježja: C χ χ + n ako se testira hipoteza o neovisnosti u tabeli dimenzije, kad je broj stupnjeva slobode jednak 1, a n>40, potrebno je koristiti Yatesovu korekciju test-veli veličine ine: od svake apsolutne razlike empirijskih i očekivanih vrijednosti oduzme se 0.5, a zatim se dobivena veličina kvadrira
24 PRIMJER 4. Rezultati dobiveni ispitivanjem na uzorku ovisnosti o sklonosti proizvodu i veličini prihoda: prosječna mjesečna plaća u posljednja tri mjeseca ( ) stalno kupuje sklonost potrošnji povremeno ne kupuje kupuje ukupno do i više ukupno Izvor: Šošić, I., Primijenjena statistika, Školska knjiga, Zagreb, 006., str. 361 Do kakvog se zaključka dolazi na temelju navedenih podataka iz uzorka? Testira se na razini 5% signifikantnosti.
25 veličina uzorka: n900 frekvencije dane u tabeli su opažene frekvencije n ij izračunajmo potrebnih 1 očekivanih frekvencija: e ij n. j n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n e n 900 n n i.
26 Na temelju opaženih frekvencija n ij i očekivanih frekvencija e ij izradi se tabela na osnovi koje se može izračunati χ -kvadrat: n ij 70,00 e ij 7,00 n ij ij m ij -,00 (n ij ij m ij 4,00 ij ) (n ij ij m ij ) / e ij 0,06 17,00 4,00-7,00 49,00,04 1,00 1,00 9,00 81,00 6,75 165,00 166,00-1,00 1,00 0,01 56,00 55,33 0,67 0,45 0,01 8,00 7,67 0,33 0,11 0,00 195,00 04,00-9,00 81,00 0,40 85,00 68,00 17,00 89,00 4,5 6,00 34,00-8,00 64,00 1,88 170,00 158,00 1,00 144,00 0,91 4,00 5,67-10,67 113,85,16 5,00 6,33-1,33 1,77 0,07 Σ ,00 Σ 900,00 Σ 0,00 Σ 89,18 Σ 18,53
27 Hipoteze: H 0 klasifikacije kupaca prema obilježju sklonost potrošnji i plaći u populaciji su neovisne H 1 klasifikacije kupaca prema obilježju sklonost potrošnji i plaći u populaciji nisu neovisne empirijska χ vrijednost: χ teorijska χ vrijednost uz razinu signifikantnosti od 5% i uz stupanj slobode ss(r-1)(c-1) 36: χ 0.05 (6) Odluka: budući je empirijska hi-kvadrat vrijednost veća od teorijske odbacuje se nulta hipoteza. Na danoj razini signifikantnosti odbacuje se pretpostavka da je sklonost potrošača proizvodu neovisna njihovoj plaći. χ χ + n koeficijent kontigence: C
28 PRIMJER 5. Jedno poduzeće koje u svojim pogonima, između ostaloga, proizvodi zubnu pastu XY organiziralo je ispitivanje o izgledu ambalaže u koju se pakira zubna pasta. Ispitivanja na jednom slučajno odabranom uzorku imala su ove rezultate: ocjena ne zadovoljava zadovoljava muški spol ženski Izvor: Kero, K., Bojanić-Glavica B., Statistika u primjerima, FOI Varaždin, Varaždin 003., str. 40 Do kakvog se zaključka dolazi na temelju navedenih podataka iz uzorka? Testira se na razini 1% signifikantnosti.
29 ocjena muški spol ženski ukupno ne zadovoljava zadovoljava ukupno veličina uzorka: n119 frekvencije dane u tabeli su opažene frekvencije n ij izračunajmo potrebne 4 očekivane frekvencije: n e n 119 n e n 119 n e n 119 n e n 119
30 stupanj slobode je jednak 1, a veličina uzorka n119>40 što znači da treba primijeniti Yatesovu korekciju test-veličine n ij 416 e ij 407,95 n ij ij m ij - 0,5 7,55 ( n ij m ij - 0,5 ) 57,005 ( n ij m ij - 0,5 ) / e ij 0, ,05 7,55 57,005 0, ,05 7,55 57,005 0, ,95 7,55 57,005 0,39 Σ119,00 Σ 119,00 Σ 30, Σ 8,01 Σ 1,13 Hipoteze: u u H 0 H 1 klasifikacije kupaca prema spolu i ocjeni zubne paste populaciji su neovisne klasifikacije kupaca prema spolu i ocjeni zubne paste populaciji nisu neovisne
31 empirijska χ vrijednost: χ 1.13 teorijska χ vrijednost uz razinu signifikantnosti od 1% i uz stupanj slobode ss(r-1)(c-1)1: χ 0.01 (1) Odluka: budući je empirijska hi-kvadrat vrijednost manja od teorijske prihvaća se nulta hipoteza. Na danoj razini signifikantnosti prihvaća se pretpostavka da je ocjena potrošača zubne paste neovisna njihovom spolu.
Uvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU. Josipa Perkov, prof., pred. 1
9. TESTIRANJE HIPOTEZA O PARAMETRU Josipa Perkov, prof., pred. 1 na prethodnom predavanju upoznali smo se s metodom i postupcima koji omogućavaju da se iz dijela populacije, koji je slučajno izabran, procijeni
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1
χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ
Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Uvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike
Testiranje statističkih hipoteza Materijali za nastavu iz Statistike Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 39 Uvod Osnovna zadaća Statistike je na temelju uzorka ocijeniti kakvu razdiobu
Str
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij Test hipoteze o jednakosti aritmetičkih sredina K osnovnih skupova Seminarski rad Kolegij: Odabrana poglavlja
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij MANN-WHITNEY-WILCOXONOV TEST ZA NEZAVISNE UZORKE.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij MANN-WHITNEY-WILCOXONOV TEST ZA NEZAVISNE UZORKE Seminarski rad Kolegij: Odabrana poglavlja inžinjerske matematike Akademska
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Uvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.
Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
ANALIZA TABLICA KONTINGENCIJE
TABLICA KONTINGENCIJE tablica koja u retcima i stupcima sadrži frekvencije atributivnih obilježja ANALIZA TABLICA KONTINGENCIJE predstavlja empirijsku razdiobu frekvencija obilježja mjerenih nominalnom
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
X. Testiranje hipoteza. Osnovni koncepti testiranja hipoteza TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI 19/11/15
TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI X. Testiranje hipoteza Osnovni koncepti testiranja hipoteza Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE
SVEUČILIŠTE U RIJECI GRAĐEVINSKI FAKULTET U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva Odabrana poglavlja inženjerske matematike MODEL JEDNOSTAVNE LINEARNE REGRESIJE Studenti: Sara
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
4 Testiranje statističkih hipoteza
4 Testiranje statističkih hipoteza 1 4.1. Statistička hipoteza Promatramo statističko obilježje X. Statistička hipoteza je (bilo koja) pretpostavka o (populacijskoj) razdiobi od X. Kažemo da je statistička
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE
//0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti
Chi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test
1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA
POSTAVLJANJE I TESTIRANJE HIPOTEZA Hipoteza je precizno formulisana verbalna tvrdnja, pretpostavka o karakteristici jednog skupa ili o odnosu vrednosti posmatrane karakteristike u više skupova. U statističkim
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66