Υπολογισµός ιδιοτήτων ροής ιδιοτήτων µεταφοράς µε µεθόδους Μοριακής υναµικής

Υπολογισµός ιδιοτήτων ροής ιδιοτήτων µεταφοράς µε µεθόδους Μοριακής υναµικής Η έρευνα χρηµατοδοτείται από τη ΓΓΕΤ, στο πλαίσιο του προγράµµατος ΠΕΝΕ 03Ε 588. Φίλιππος Σοφός Υποψήφιος διδάκτωρ Επιβλέποντες: Καθ. Α. Λιακόπουλος Λεκ. Θ. Καρακασίδης υδρομε ΩΝ 2 η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ Ι ΑΚΤΟΡΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ

οµή παρουσίασης Πως συνδέεται η µοριακή δυναµική µε την κλασσική ρευστοµηχανική Μοντέλο προσοµοίωσης Υπολογισµός προφίλ πυκνότητας ταχύτητας - θερµοκρασίας Υπολογισµός συντελεστή διάχυσης Υπολογισµός ιξώδους και θερµικής αγωγιµότητας Συµπεράσµατα 2

Σύνδεση µε µακροσκοπική θεωρία Το πέρασµα απότηµικροσκοπική στη µακροσκοπική θεωρία παρουσιάζει θεµελιώδεις µεθοδολογικές και πρακτικές δυσκολίες. Οι συντελεστές µεταφοράς που χρησιµοποιούνται στη ρευστοµηχανική (π.χ., συντελεστής διάχυσης, συντελεστής ιξώδους, συντελεστής θερµικής αγωγιµότητας) δε µπορούν να προσδιοριστούν στο πλαίσιο της µακροσκοπικής θεωρίας. Πειραµατικές µετρήσεις Μεθόδους στατιστικής µηχανικής, π.χ., µοριακή δυναµική (Molecular Dynamics- MD) Στις µικρές διαστάσεις η επίδραση των τοιχωµάτων του αγωγού αναµένεται να είναι σηµαντική στη ροή ενός υγρού και θα πρέπει να ληφθεί υπόψιν. Ποια είναι αυτή η κρίσιµη διάσταση? Απώτερος στόχος η σύνδεση της νανοτεχνολογίας µε θέµατα της επιστήµης του νερού 3

Χαρακτηριστικά Μοριακής υναµικής Υπολογισµός δυνάµεων µεταξύ ατόµων µε χρήση κατάλληλου δυναµικού αλληλεπίδρασης 2 r r r d i U ( 1,..., N ) Επίλυση της εξίσωσης κίνησης Fi = mi = r i = 1,..,N 2 dt Οι θέσεις και οι ταχύτητες των ατόµων υπολογίζονται στις χρονικές στιγµές Ενδεδειγµένη µέθοδος για περιγραφή συστηµάτων στη νανοκλίµακα Σαφή εικόνα φαινοµένων τα οποία δε µπορούν να µελετηθούν µε µακροσκοπικές ή πειραµατικές µεθόδους Υπολογισµός µακροσκοπικών ποσοτήτων µε σχέσεις που προκύπτουν από τη Στατιστική Μηχανική (όπως, π.χ., πίεση, ιξώδες, θερµοχωρητικότητα) i t i = i t, i = 1, 2,... Απαίτηση µεγάλης υπολογιστικής ισχύος σε ορισµένα συστήµατα µε πολύπλοκα δυναµικά αλληλεπίδρασης 4

Κατηγορίες Μοριακής υναµικής 5

Μοριακή υναµική εκτός Ισορροπίας Ροή Poiseuille για υγρό αργό (Ar) µεταξύ τοίχων από κρυπτό (Kr) Οι ατοµικές αλληλεπιδράσεις περιγράφονται από το δυναµικό 12-6 Lennard Jones υ LJ 12 (rij ) = 4 ε((σ / rij ) (σ / rij ) 6 Σταθερή πυκνότητα υγρού * ρ = 0.642 Σταθερή θερµοκρασία στους τοίχους µε την εφαρµογή θερµοστάτη Nosé-Hoover ) 6

Περιπτώσεις µελέτης Επίδραση µεταβολής της απόστασης µεταξύ των τοίχων, h Επίδραση µεταβολής της θερµοκρασίας T = 100K, 120K, 150K Επίδραση µεταβολής του πλάτους της εξωτερικής δύναµης ροής, µε τιµές 0.3615 3.615 pn 7

Προφίλ πυκνότητας h=2.65σ h=7.9σ h=50.43σ Για h>10 το υγρό εµφανίζεται οµογενές σε περιοχές µακριά από το φυσικό όριο των τοίχων, αλλά η παράταξη διατηρείται κοντά στους τοίχους σε οποιοδήποτε τύπο αγωγού. Το υγρό γίνεται πιο οµογενές κατά µήκος του αγωγού όταν αυξάνεται η θερµοκρασία του συστήµατος. 8

Προφίλ ταχύτητας h=4.42σ h=7.9σ h=18.58σ Παραβολικά προφίλ παίρνουµε µόνο σε συστήµατα όπου h>10-20σ Το µέτρο της ταχύτητας αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας αλλά και µε την αύξηση του πλάτους της εξωτερικής δύναµης 9

Προφίλ θερµοκρασίας (Ar-Kr) h=50.43σ Προφίλ θερµοκρασίας γενικά οµογενές Σε εξωτερικές δυνάµεις µεγάλου πλάτους το προφίλ γίνεται ανοµοιογενές κοντά στο όριο των στερεών τοιχωµάτων 10

Υπολογισµός συντελεστή διάχυσης (D) Από τη σχέση του Einstein N 1 1 D= lim rj( t) rj(0) t 2dt N j= 1 2 Ισότροπος στα επίπεδα xy (Dx=Dy) ιαφορετικές τιµές στη διεύθυνση z (ανισοτροπία) Σε µεγαλύτερα κανάλια, Dx=Dy=Dz Dbulk 11

Τιµές συντελεστή διάχυσης ιάφορα h και διάφορες θερµοκρασίες Τιµή σε επίπεδα κατά πλάτος του αγωγού Σηµαντικά µικρότερος σε περιοχές εφαπτοµενικά των τοίχων Η επιρροή των τοιχωµάτων στην τιµή του συντελεστή διάχυσης είναι σηµαντική για h<15-20σ Η αύξηση της θερµοκρασίας γενικά αυξάνει το συντελεστή διάχυσης 12

Ιδιότητες Μεταφοράς Με βάση το φορµαλισµό Green Kubo, υπολογίζουµε τις παρακάτω ιδιότητες: Ιξώδες διάτµησης (shear viscosity) n s 1 = Vk T B 0 dt J xy p ( t ) J xy p ( 0), όπου: J xy p = N N N x y x mi υi υ ι rij i = 1 i = 1 j > 1 u ( r ) r ij y ij Θερµική αγωγιµότητα (thermal conductivity) λ = 1 Vk T B x x dt J ( ) ( 0 2 q t Jq 0 ), όπου σε µονοατοµικό υγρό, ο τανυστής(heat flux) είναι: J 1 u(r ) N N N x 2 ij p = m(υ i i )vi r: ij -I u(r) ij vi 2 i=1 i=1 j>1 rij 13

Ιξώδες διάτµησης (shear viscosity) Αυξάνεται όσο η απόσταση µεταξύ των πλακών από κρυπτό µειώνεται και η τιµή του σταθεροποιείται όταν h>7-10σ περίπου. Η αύξηση της θερµοκρασίας γενικά µειώνει το ιξώδες διάτµησης 14

Θερµική αγωγιµότητα (thermal conductivity) Η θερµική αγωγιµότητα αποκτά σταθερή τιµή για h>8-10σ Σε µικρότερα h η τιµή που υπολογίστηκε είναι µικρότερη, γεγονός που αποκαλύπτει ότι η µετάδοση της θερµότητας σε αγωγούς ιδιαίτερα µικρού πλάτους είναι δυσκολότερη Η θερµική αγωγιµότητα µακριά από τα τοιχώµατα, έχει µεγαλύτερες τιµές σε σχέση µε τις περιοχές εφαπτοµενικά των τοιχωµάτων. 15

Συµπεράσµατα Το πλάτος του αγωγού παίζει σηµαντικό ρόλο στη µορφή των προφίλ πυκνότητας ταχύτητας θερµοκρασίας, ειδικά για h< 10σ. Στις περιοχές κοντά στα στερεά τοιχώµατα υπάρχει διαφορετική συµπεριφορά του υγρού σε σχέση µε ότισυµβαίνει µακριά από τους τοίχους Μικρότερος συντελεστής διάχυσης Ανισοτροπία του συντελεστή διάχυσης Μικρότερο ιξώδες Μικρότερη θερµική αγωγιµότητα Θα πρέπει τα παραπάνω να ληφθούν υπόψη σε τεχνολογικές εφαρµογές στη νανοκλίµακα 16

Ευχαριστώ για την προσοχή σας 17